O trabalho apresenta uma análise do desempenho de vários métodos de extração de fatores de intensidade de tensão a partir de soluções numéricas obtidas com o método dos elementos finitos generalizados (MEFG). A convergência dos fatores de intensidade de tensão é comparada com a da energia de deformação a fim de investigar a superconvergência dos métodos. Para extração dos fatores de intensidade de tensão e o cálculo da taxa de energia disponibilizada para propagação da fissura, implementam-se os métodos da integral de contorno (MIC), da função cutoff (MFC) e da integral-J no contexto do MEFG. Desenvolve-se a formulação dos métodos de extração de forma a obter uma implementação independente da malha utilizada na modelagem do problema. Aplica-se a extração dos fatores de intensidade de tensão, para modos puros e mistos, em problemas clássicos da mecânica da fratura. Verifica-se a convergência dos fatores de intensidade de tensão e da taxa de energia disponibilizada para a propagação da fissura, obtidos com cada método de extração, com o enriquecimento da ordem polinomial da solução do MEFG. Investiga-se a robustez dos métodos com relação ao tamanho dos domínios de extração / The performance of several techniques to extract stress intensity factors (SIF) from numerical solutions computed with the generalized finite element method (GFEM) is investigated. The convergence of the stress intensity factors is compared with the convergence of strain energy with the aim of investigate the superconvergence of the methods. The contour integral (CIM), the cutoff function (CFM) and the J-integral methods are considered to compute stress intensity factors and energy release rate. The proposed implementation of the extraction techniques is completely independent of the discretization used. Several numerical examples demonstrating the convergence of the computed stress intensity factors and the energy release rate, with the increasing of p order of the GFEM solution, are presented

O presente trabalho consiste no desenvolvimento de uma ferramenta computacional para análises de fratura e fadiga de componentes tridimensionais a partir de modelos geométricos de Desenho Assistido por Computador (CAD, acrônimo do inglês). Modelos de propagação de fissuras associados a leis empíricas de fadiga permitem a determinação da vida útil de peças mecânico-estruturais. Tais análises são de vital importância para garantir a segurança estrutural em diversos projetos de engenharia tais como os de pontes, plataformas off-shore e aeronaves. No entanto, a criação de modelos de análise a partir de modelos geométricos de CAD envolve diversas etapas intermediárias que visam a obtenção de malhas volumétricas adequadas. A grande maioria dos modelos de CAD trabalha com a representação de sólidos a partir de seu contorno utilizando superfícies paramétricas, dentre as quais se destacam as superfícies B-Splines Racionais Não Uniformes (NURBS, acrônimo do inglês). Para gerar malhas volumétricas é necessário que o conjunto de superfícies NURBS que descrevem o objeto seja \"estanque\", ou seja, sem lacunas e/ou superposições nas conexões das superfícies, o que não é possível garantir na grande maioria dos modelos constituídos por NURBS. As contribuições propostas no presente trabalho são aplicáveis a modelos baseados no Método dos Elementos de Contorno dual (MEC dual), os quais exigem apenas a discretização das superfícies do problema, ou seja, contorno mais fissuras. No intuito de criar os modelos de análise de maneira eficiente a partir dos modelos geométricos de CAD, desenvolveu-se uma estratégia de colocação que permite discretizar de maneira independente cada uma das superfícies NURBS que compõem os modelos geométricos sólidos. Com a estratégia proposta evitam-se as dificuldades no tratamento das conexões entre as superfícies sendo possível analisar modelos geométricos \"não estanques\". A implementação abrange superfícies NURBS, aparadas ou não, de ordens polinomiais quaisquer e elementos de contorno triangulares e quadrilaterais de aproximação linear. As equações integrais de deslocamentos e de forças de superfície são regularizadas e as integrais singulares e hipersingulares são tratadas pelo Método de Guiggiani. Fissuras de borda são inseridas nos modelos de análise a partir de um algoritmo de remalhamento simples baseado em tolerâncias dimensionais. O mesmo algoritmo é utilizado para as análises incrementais de propagação. Três técnicas de extração dos Fatores de Intensidade de Tensão (FIT) foram implementadas para os modelos baseados na Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL), a saber, as técnicas de correlação, de extrapolação e de ajuste de deslocamentos. A extensão dessa última técnica para problemas tridimensionais é outra contribuição do presente trabalho. Os critérios da máxima taxa de liberação de energia e de Schöllmann foram utilizados para determinar o FIT equivalente e o caminho de propagação das fissuras. O ângulo de deflexão é determinado por um algoritmo de otimização e o ângulo de torção, definido para o critério de Schöllmann, é imposto no vetor de propagação a partir de uma formulação variacional unidimensional, definida sobre a linha de frente da fissura. Nos modelos de fadiga adota-se a MFEL e a equação de Paris-Erdogan para determinar a vida útil à propagação de defeitos preexistentes. Um procedimento iterativo foi desenvolvido para evitar a interpenetração da matéria após o contato das faces da fissura, permitindo análises de fadiga com carregamentos alternados. Como proposta para a continuidade da pesquisa propõe-se desenvolver formulações isogeométricas de elementos de contorno para analisar problemas de fratura e fadiga diretamente dos modelos geométricos de CAD, sem a necessidade de gerar as malhas de superfície. Um estudo numérico preliminar envolvendo uma versão isogeométrica do MEC dual baseada em NURBS e a versão convencional utilizando polinômios de Lagrange lineares e quadráticos foi realizado. A partir do estudo foi possível apontar as vantagens e desvantagens de cada formulação e sugerir melhorias para ambas. / The present work consists in the development of a computational tool for fracture and fatigue analysis of three-dimensional components obtained from geometrical models of Computer-Aided Design (CAD). Crack propagation models associated with empirical fatigue laws allow the determination of residual life for structural-mechanical pieces. These analyses are vital to ensure the structural safety in several engineering projects such as in bridges, offshore platforms and aircraft. However, the creation of the analysis models from geometrical CAD models requires several intermediary steps in order to obtain suitable volumetric meshes of the problems. The majority of CAD models represent solids with parametric surfaces to describe its boundaries, which is known as the Boundary representation (B-representation). The most common parametric surfaces are Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS). To generate a volumetric mesh it is required that the set of surfaces that describe the object must be watertight, i.e., without gaps or superposition at the surfaces connections, which is not possible to unsure using NURBS. The contributions proposed at the present thesis are applicable to models based on the Dual Boundary Element Method (DBEM), which require only the discretization of the surfaces of the problems, i.e., boundary and cracks. A special collocation strategy was developed in order to create the analysis models efficiently from the geometrical CAD models. The collocation strategy allows discretizing independently each one of the NURBS surfaces that compose the geometrical solid models. Therefore, the difficulties in the treatment of the surface connections are avoided and it becomes possible to create analysis models from non-watertight geometrical models. The implementation covers trimmed and non-trimmed NURBS surfaces of any polynomial orders and also triangular and quadrilateral boundary elements of linear order. The displacement and traction boundary integral equations are regularized and the strong and hypersingular integrals are treated with the Guiggiani\'s method. Edge cracks are inserted in the models by a simple remeshing procedure based on dimensional tolerances. The same remeshing approach is adopted for the incremental crack propagation analysis. Three techniques were adopted to extract the Stress Intensity Factors (SIF) in the context of Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM), i.e., the displacement correlation, extrapolation and fitting techniques. The extension of this last technique to three-dimensional problems is another contribution of the present work. Both the general maximum energy realise rate and the Schöllmann\'s criteria were adopted to determine the equivalent SIF and the crack propagation path. The deflection angle is obtained by an optimization algorithm and the torsion angle, defined for the Schöllmann\'s criterion, is imposed in the propagation vector through a one-dimensional variational formulation defined over the crack front line. The concepts of LEFM are adopted together with the Paris-Erdogan equation in order to determine the fatigue life of pre-existing defects. An iterative procedure was developed to avoid the self-intersection of the crack surfaces allowing fatigue analysis with alternate loadings. Finally, as suggestion for future researches, it was started the study of isogeometric boundary element formulations in order to perform fracture and fatigue analysis directly from CAD geometries, without surface mesh generation. A preliminary numerical study involving an isogeometric version of the DBEM using NURBS and the conventional DBEM using linear and quadratic Lagrange elements was presented. From the study it was possible to point out the advantages and disadvantages of each approach and suggest improvements for both.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:08:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Parte Inicial.pdf: 580643 bytes, checksum: 1783483d80317ac5307ad55e7cbdb752 (MD5) Previous issue date: 2013-03-25 / O propósito da pesquisa aqui elaborada é mostrar a viabilidade da aplicação de Funções de Base Radial de Suporte Compacto (FBRSC) no processo de aproximação direta do núcleo da ação de domínio através de integração de contorno. Essa formulação utilizada no tratamento da integral de domínio é denominada como (Método dos Elementos de Contorno com Integração Direta de Contorno) MECIC. Com o intuito de se avaliar a efetividade das FBRSC como funções de interpolação, serão realizados diversos testes numéricos, onde se deseja calcular o volume de superfícies. Então, serão realizados testes bidimensionais de aproximação, variando-se o suporte das FBRSCs, a fim de analisar o comportamento dessas funções. Depois de verificar a efetividade e a precisão das FBRSCs no processo de interpolação, desenvolvem-se programas, no ambiente do Método dos Elementos de Contorno (MEC), para a solução de problemas governados pela Equação de Poisson com a Formulação MECIC associada ao conceito de interpolação com FBRSC com suporte devidamente otimizados. A aferição das soluções numéricas obtidas se dá a partir da comparação com as suas respectivas soluções analíticas, facilmente encontradas na literatura especializada. Assim, possibilita-se estimar o erro relativo e então a eficácia da Formulação MECIC com FBRSC. Uma vez comprovado a sua eficácia, a Formulação MECIC com FBRSC é testada também com o esquema de interpolação com ajuste de pontos. Durante todo o desenvolvimento, atenta-se para a importância do custo computacional da formulação, a partir da geração de tabelas com o tempo de processamento dos programas implementados no MEC. Dessa forma, avalia-se qualitativamente o desempenho das FBRSC na Formulação MECIC, visando futuras aplicações na área de propagação de ondas sísmicas / The purpose of this research is to show the viability of application of Compactly Supported Radial Basis Function (CSRBF) in the process of direct approximation of the core of the domain action through boundary integration. This formulation is termed as (Boundary Elements Method with Directs Boundary Integration) MECIC, and is used in the treatment of the domain integration. By evaluating the effectiveness of CSRBF as interpolation functions, it performed several numerical tests to calculate the volume of surfaces. Also; by varying the support of CSRBFs, it performed two-dimensional approximation tests to examine the behavior of these functions. After verifying the effectiveness and accuracy of CSRBFs in the interpolation process, it developed computational programs to solve physical problems using the MECIC formulation, which is governed by Poisson s Equation. That formulation is associated with the concept of CSRBF in which the support is properly optimized. The calibration of the numerical solutions is given by the confrontation with their respective analytical solutions, easily found in the specialized literature. In this way, it is possible to estimate the relative error and the effectiveness of the MECIC formulation in association with the CSRBF concept. It is tested also with the curve fitting interpolation scheme. Owing the importance of the computational cost of that formulation, it is generated several time tables showing the processing time of those Boundary Elements Method computational programs. Therefore; aiming future applications in the seismic propagation wave area, it was finally evaluated the qualitative performance of the CSRBF in MECIC s formulation

Neste trabalho estudamos propriedades de integrais concentradas, ou seja, integrais cujo integrando atua apenas em uma vizinhança do domínio em questão. Tais termos são utilizados para conhecer o comportamento do integrando em regiões cuja medida de Lebesgue se aproxima de zero quando um parâmetro tende a zero. Ilustraremos estes resultados abstratos através de duas aplicações, ambas em domínios Lipschitz de R2, onde adicionamos um termo de concentração em problemas semilineares elípticos: domínio com fronteira oscilante que tende a um domínio limite fixo; e domínio do tipo fino com fronteira oscilante. Em ambos os casos, provamos a semicontinuidade superior e inferior da família de soluções dos problemas. / In this work we study concentrating integrals properties, in other words, we analyze integrals which function that is been integrated acts only in a neighborhood of the boundary of the domain. Such terms are use to know the behaviour of the integrand in regions which Lebesgue measure tends to zero when a parameter goes to zero. We will illustrate these abstract results through two applications, both in Lipschitz domains of R2, where we add a concentration term in semi linear elliptic problems: oscillating boundary domain which tends to a fixed limit domain; and a thin domain with a oscillatory boundary. In both cases we prove the upper and lower semicontinuity of the family of solutions from these problems.

Neste trabalho desenvolveu-se uma formulação adaptativa do método de elementos de contorno (MEC) para a análise de problemas de fratura elástica linear. Foi utilizado o método da colocação para a formulação das equações integrais de deslocamento e de tensão. Para a discretização das equações integrais foram utilizados elementos lineares que possibilitaram a obtenção das expressões exatas das integrais (integração analítica) sobre elementos de contorno e fratura. Para a montagem do sistema de equações algébricas foram utilizadas apenas equações de deslocamento, apenas equações de forças de superfície, ou as duas escritas para nós opostos da fratura levando, portanto ao método dos elementos de contorno dual usualmente empregado na análise de fratura. Para o processo de crescimento da trinca foi desenvolvido um procedimento especial objetivando a correta determinação da direção de crescimento da trinca. Os fatores de intensidade de tensão são calculados por meio da conhecida técnica de correlação de deslocamentos a qual relaciona os deslocamentos atuantes nas faces da fissura. Após a determinação dos fatores de intensidade de tensão é utilizada a teoria da máxima tensão circunferencial para a determinação do ângulo de propagação. O modelo adaptativo empregado é do tipo h onde apenas a sub-divisão dos elementos é feita com base em erros estimados. O erro a ser considerado foi estimado a partir de normas onde se consideraram: a variação aproximada dos deslocamentos, a variação das forças de superfície e a variação da energia de deformação do sistema, calculada com a sua integração sobre o contorno. São apresentados exemplos numéricos para demonstrar a eficiência dos procedimentos propostos. / In this work, an adaptative formulation of the boundary element method is developed to analyze linear elastic fracture problems. The collocation point method was used to formulate the integral equations for the displacements and stresses (or tractions). To discretize the integral equations, linear elements were used to obtain the exact expressions of the integrals over boundary elements and fracture. To construct the linear system of equations were used only displacement equations, traction equations or both of them written for opposite nodes of the fracture, leading to the dual boundary element formulation usually employed in the fracture analyses. For the process of growth of the crack a special procedure was developed aiming at the correct determination of the direction of growth of the crack. The stress intensity factors, to calculate he crack growth angle, are calculated through of correlation displacements technique which relates the displacements actuants in the faces of the crack. The employed adaptative model is the h-type where only the sub-division of the elements is done based on error estimate. The error estimates considered in this work are based on the following norms: displacement, traction and strain energy variations, this last considered from the integration over the boundary. Numerical examples are presented to demonstrate the efficiency of the proposed procedures.

No contexto do método dos elementos de contorno, este trabalho apresenta comparativamente três formulações em distintos aspectos. Visando a análise de sólidos bidimensionais no campo da mecânica da fratura, primeiramente é estudada a equação singular ou em deslocamentos. Em seguida, a formulação hiper-singular ou em forças de superfície é avaliada. Por último, a formulação dual, que emprega ambas equações é analisada. Para esta análise, elementos contínuos e descontínuos são empregados, equações numéricas e analíticas com ponto fonte dentro e fora do contorno são testadas, usando aproximação linear. A formulação é inicialmente empregada a problemas da mecânica da fratura elástica linear e em seguida extendida a problemas não-lineares, especialmente o modelo coesivo. Exemplos numéricos diversos averiguam as formulações, comparando com resultados analíticos ou disponíveis na literatura. / In this work three boundary elment formulations applied to fracture mechanics are studied. Aiming the analysis of two-dimensional solids with emphasis on the crack problem, the first considered method is the one based on using displacement equations only (singular formulation). The second scheme discussed in this work is a formulation based on the use of traction equations (hyper-singular formulation). Finally the dual boundary element method that uses singular and hyper-singular equations is considered. The numerical schemes have been implemented using continuous and discontinuous linear boundary and crack elements. The boundary and crack integral were all carried out by using analytical expressions, therefore increasing the accuracy of the algebraic system obtained for each one of the studied schemes. The developed numerical programs were applied initially to elastic fracture mechanics and then extended to analyze cohesive cracks. Several numerical examples were solved to verify the accuracy of each one of the studied models, comparing the results with the analytical solutions avaliable in the literature.

Mesmo com os avanços na aplicação de métodos numéricos em engenharia, a simulação computacional da escavação de túneis ainda apresenta um baixo grau de precisão e de representação. Os modelos de escavação de túneis normalmente utilizam domínios com extensão infinita ou semi-infinita. Esta característica impacta negativamente as simulações numéricas baseadas no Método dos Elementos Finitos (MEF), pois uma superfície fictícia deve ser utilizada para limitar a geometria do modelo. De maneira inversa, a modelagem dos domínios infinitos é naturalmente integrada nos modelos baseados no Método dos Elementos de Contorno (MEC), já que apenas uma representação discreta dos contornos de um modelo precisa ser considerada. Em geral, as simulações computacionais realísticas de obras de túneis envolvem uma combinação de materiais estruturais e geotécnicos como solo, rocha, concreto estrutural, concreto projetado e elementos estruturais metálicos. Assim, os modelos de túneis podem ter camadas de materiais com propriedades diferentes, intactos ou fragmentados. O objetivo deste trabalho é realizar modelagens bidimensionais da estrutura de suporte de túneis com comportamento viscoelástico usando o MEC. O presente desenvolvimento também apresenta um novo algoritmo para simulação da interação maciço-concreto projetado usando uma abordagem pura do MEC. Esta pesquisa está incorporada em um projeto maior, voltado para o desenvolvimento de novos algoritmos para simulações numéricas precisas da escavação de túneis. Os desenvolvimentos anteriormente realizados por Noronha e Pereira (2003), Pereira (2004), Müller (2004) e Carbone (2007) foram fundamentais para o desenvolvimento do presente trabalho. / Despite the progress in numerical methods applied to engineering, computational simulation of tunnel excavation still presents a low degree of accuracy and representativeness. Tunnel excavation models normally use infinite or half-infinite domains. This feature negatively impacts numerical simulations based on the Finite Element Method (FEM), since a fictitious bounding surface must be used to truncate the model geometry. Inversely, infinite domain modeling is intrinsic to the Boundary Element Method (BEM), since it requires a boundary-only representation. A realistic computational simulation of tunnel excavation involves structural and geotechnical materials like rock, structural concrete, shotcrete and rebar rock bolts and anchors. This implies that tunnels models may be composed of layers with different material properties, intact of fragmented. The main goal of this work is to carry out 2D modeling of tunnel support using the BEM and viscoelastic material models. The work also presents a new algorithm to simulate the rock-shotcrete interaction based on a pure-BEM approach. This research is integrated into a bigger study, which integrates new software developments for accurate numerical simulation of tunnel excavation. The previous research development proposed by Noronha and Pereira (2003), Pereira (2004), Müller (2004) and Carbone (2007) were particularly relevant to the present study.

Esta dissertação trata da variação no uso do pronome de segunda pessoa (singular e plural) na cidade de São Paulo. Duas formas alternativas são empregadas nessa comunidade de fala: a variante plena você(s) e a forma foneticamente reduzida cê(s). A pesquisa é desenvolvida de acordo com os pressupostos teórico-metodológicos da Sociolinguística Variacionista. Foram desenvolvidas análises sincrônica e diacrônica com dados extraídos de duas amostras (NURC-SP-1970 e GESOL-SP-2000). Os resultados evidenciam um equilíbrio na distribuição das duas variantes nessa comunidade de fala. Embora se verifique uma típica mudança em progresso (tempo aparente) na década de 1970, a análise dos anos 2000 revela um caso de variação estável na comunidade de fala. Nos anos 2000, a variante inovadora, a forma reduzida cê, tende a ser favorecida pelos informantes mais jovens e pelas mulheres acima de 50 anos de idade. Cê é desfavorecida entre os indivíduos de uma faixa etária intermediária (entre 35 e 45 anos) o que pode estar relacionado a questões de monitoramento da fala e ao mercado linguístico (Paiva & Duarte, 2003). Adicionalmente, cê tende a ser evitado entre os indivíduos mais escolarizados; e é favorecido em interações cujos informantes são familiares ou amigos. De um ponto de vista linguístico, o emprego das variantes é correlacionado pelo Princípio do Contorno Obrigatório e por questões morfossintáticas, semânticas e discursivo-cognitivas, com especial atenção à referência do pronome. Os resultados corroboram a hipótese de cliticização da variante reduzida, mas fornecem um contra-argumento à correlação direta entre erosão fonética e abstratização semântica, defendida na literatura sobre gramaticalização. / This master thesis analyzes the variation in the use of the second person pronoun (singular and plural) in the city of São Paulo. Two alternative forms are employed: você you, and a phonetically reduced form cê you. The research is developed according to the theoretical and methodological framework of Variationist Sociolinguistics. Both synchronic and diachronic multivariate analyses are pursued, with data extracted from two samples (NURC-SP-1970 and GESOL-SP-2000). The results show a balance in the distribution of the two variants in the speech community. Although it was observed a typical change in progress (apparent time) in the 1970s, the analysis of the 2000s data reveals a case of stable variation in the speech community. In the 2000s, the innovative, phonetically reduced variant tends to be favored by younger people and women over 50 years old. Cê is disfavored among individuals between 35 and 45 years which can be related to issues of speech monitoring and the linguistic market (Paiva & Duarte, 2003). In addition, cê tends to be avoided by those whose level of education is higher, and is favored in conversations between informants who are friends or relatives. From a linguistic perspective, the use of variants is correlated by the Obligatory Contour Principle (OCP) and by morphosyntactic, semantic and discursive-cognitive factors, with special attention to the reference of the pronoun. Results confirm the hypothesis of cliticization of the reduced variant, but reveal a counterargument for the direct correlation between \"phonetic erosion\" and \"semantic abstraction\", which has been claimed in the literature on grammaticalization

Este trabalho apresenta uma nova metodologia para elastografia virtual em imagens simuladas de ultrassom utilizando métodos numéricos e métodos de visão computacional. O objetivo é estimar o módulo de elasticidade de diferentes tecidos tendo como entrada duas imagens da mesma seção transversal obtidas em instantes de tempo e pressões aplicadas diferentes. Esta metodologia consiste em calcular um campo de deslocamento das imagens com um método de fluxo óptico e aplicar um método iterativo para estimar os módulos de elasticidade (análise inversa) utilizando métodos numéricos. Para o cálculo dos deslocamentos, duas formulações são utilizadas para fluxo óptico: Lucas-Kanade e Brox. A análise inversa é realizada utilizando duas técnicas numéricas distintas: o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método dos Elementos de Contorno (MEC), sendo ambos implementados em Unidades de Processamento Gráfico de uso geral, GpGPUs ( \"General Purpose Graphics Units\" ). Considerando uma quantidade qualquer de materiais a serem determinados, para a implementação do Método dos Elementos de Contorno é empregada a técnica de sub-regiões para acoplar as matrizes de diferentes estruturas identificadas na imagem. O processo de otimização utilizado para determinar as constantes elásticas é realizado de forma semi-analítica utilizando cálculo por variáveis complexas. A metodologia é testada em três etapas distintas, com simulações sem ruído, simulações com adição de ruído branco gaussiano e phantoms matemáticos utilizando rastreamento de ruído speckle. Os resultados das simulações apontam o uso do MEF como mais preciso, porém computacionalmente mais caro, enquanto o MEC apresenta erros toleráveis e maior velocidade no tempo de processamento. / This thesis presents a new methodology for computational elastography applied to simulated ultrasound images, using numerical methods and comptuter vision methods. The aim is to estimate the elastic moduli of diferent tissues using two diferent images of the same cross section acquired in diferent times and pressure conditions. The proposed methodology consists in evaluate the displacement field using optical flow techniques and then apply an inverse analysis using a numerical method. In order to evaluate the displacement field, two distinct formulations for optical flow are used: Lucas-Kanade and Brox. For the inverse analysis problem, the Finite Element Method and the Boundary Element Method are used, both implemented in general purpose graphic units, GpGPUs. Considering a number of materials that may be present in the images, the multiresgions boundary element method is used in order to couple diferent matrices for diferent materials. The optimization process is evaluated using complex variable method. The methodology is validated in three diferent steps: noiseless simulations; additive white gaussian noise simulations; and ultrasound mathematical phantom with speckle tracking. The results show that the Finite Element Method presents more accurate estimatives but a high computational cost, while the Boundary Element Method presents tolerable errors but a better processing time.

Submitted by Jorge Silva (jorgelmsilva@ufrrj.br) on 2017-05-05T19:03:44Z No. of bitstreams: 1 2016 - Marlon Ferreira Corsi.pdf: 1024630 bytes, checksum: b658b25c24b2a05e620598b506dc2907 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-05T19:03:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016 - Marlon Ferreira Corsi.pdf: 1024630 bytes, checksum: b658b25c24b2a05e620598b506dc2907 (MD5) Previous issue date: 2016-03-28 / In Recent years, various mathematical tools were developed to solve problems involving the mechanics of linear elastic fracture to static Cases and to Dynamic Case. The Boundary Element Method, the technique of double Reciprocity and a Green Function Numerical has been successfully applied to problems with field actions (for example: Gravitational forces, transient Problems with speeds and accelerations). With these basic tools, this work presents Complementary Studies using the Boundary Element Method, a numerical Green function technique, along with the technique of Dual Reciprocity. This work numerically analyzing the e?ect of a concentrated load in a particular beam, the field of action with the self-weight and load applied both in the positive and in the negative direction of the Cartesian axis y. / Nos ?ltimos anos, v?rias ferramentas matem?ticas foram desenvolvidas para se resolver problemas que envolvam a mec?nica da fratura linear el?stica (MFLE) tanto para casos est?ticos quanto para casos din?micos. O M?todo dos Elementos de Contorno (MEC), a t?cnica da Dupla Reciprocidade e a Fun??o de Green Num?rica tem sido aplicado com sucesso ? problemas com a??es de dom?nio (por exemplo: for?as gravitacionais, problemas transientes com velocidades e acelera??es). Com base nessas ferramentas, este trabalho apresenta estudos complementares utilizando o M?todo do Elemento de Contorno (6), a t?cnica da Fun??o de Green num?rica (9), junto com a t?cnica da Dupla Reciprocidade (11). Esse trabalho analisa numericamente o efeito de uma carga concentrada em uma determinada viga, a a??o do dom?nio com o peso pr?prio, e o carregamento aplicado tanto no sentido positivo quanto no sentido negativo do eixo cartesiano y.