Le point de depart de notre travail a ete de doter un systeme de gestion de bases de donnees d'une composante Recherche d'Informations. Notre objectif est donc de permettre l'expression de requetes specifiques a la recherche d'informations en comparant une requete aux documents de la base. Un element qui permet de traiter une part de ce probleme est de proposer des facilites pour decrire les correspondances entre les structures representant la semantique des documents et la requete sur ces documents. Actuellement, les SGBD les plus appropries a cette demarche sont les SGBD a Objets, nous avons donc choisi d'aider a la conception de correspondances entre objets complexes. Nous avons decoupe la conception de telles correspondances en deux parties : l'une theorique utilisant la logique modale appliquee au modele logique de recherche d'informations, et la seconde operationnelle permettant par l'utilisation d'un langage algebrique l'expression des elements de la partie theorique. La dichotomie entre les parties theoriques et operationnelles permet la portabilite des concepts theoriques, et fournit une base pour la validation des correspondances realisees. Ce travail permet donc, pour un programmeur d'application sur un systeme oriente objet, d'avoir une aide qui va de la formulation logique des correspondances au langage qui autorise l'expression de ces correspondances.

Travail organisé autour du thème de la vision tridimensionnelle. Le problème de la modélisation automatique d'objets est abordé, ainsi que celui de la collaboration d'un capteur 3D et d'un capteur 2D. Cette modélisation est effectué en 3 temps : acquisition d'une image 3D grâce a un capteur réalisé au cours de ce travail : obtention de modèles partiels grâce a un procédé de segmentation d'images 3D : obtention de modèles complets grâce à une unité de génération d'hypothèses de correspondances 3D et à une unité de fusion de modèles partiels

Cette thèse étudie différents aspects de la réalisabilité classique due à Jean-Louis Krivine. Celle-ci permet de mettre en oeuvre l'isomorphisme de Curry-Howard: on peut ainsi associer un programme à chaque démonstration mathématique, et considérer chaque théorème comme une spécification. Dans un premier temps, on rappelle le formalisme de la réalisabilité classique ainsi que certains de ses résultats fondamentaux. On s'attache ensuite à l'analyse des contenus opérationnels obtenus suivant deux méthodes différentes d'étude des entiers des modèles de la réalisabilité. Dans un second temps, on rappelle la notion de jeu qui peut être associée à chaque formule du premier ordre dans ce cadre. Ces jeux permettent d'établir une correspondance entre les formules valides du calcul des prédicats et les protocoles de la couche transport des réseaux, que l'on peut spécifier de manière claire et précise par ce biais. La dernière partie est consacrée à l'étude de l'axiome du choix dépendant. On montre que la méthode développée pour le réaliser s'adapte à une expression simple de celui-ci au niveau des individus d'un modèle. On utilise enfin l'instruction associée pour réaliser un cas particulier du théorème de Herbrand. Le terme obtenu effectue une opération très générale, qui peut être interprétée dans le cadre des protocoles réseaux.

Le quotient d'un espace vectoriel de dimension finie par l'action d'un sous-groupe fini d'automorphismes est une variété en général singulière. Sous bonnes hypothèses, la correspondance de McKay relie la géométrie de bonnes résolutions des singularités aux représentations du groupe. Pour le schéma de Hilbert de points sur le plan affine, nous étudions comment les différentes correspondances (McKay, McKay duale et McKay multiplicative) sont reliées les unes aux autres. A cette fin, nous calculons des formules combinatoires pour les fibrés vectoriels usuels sur le schéma de Hilbert de points sur le plan affine. Parallèlement à ces questions, nous étudions le comportement multiplicatif du théorème de Bridgeland, King \& Reid construisant la correspondance de McKay pour le schéma de Hilbert de points sur le plan affine. Dans une dernière partie, nous calculons les classes de Chern du fibré tangent au schéma de Hilbert de points sur le plan affine.

Le thème central de cette thèse est la correspondance de McKay en dimension trois. Soit $X$ un schéma projectif lisse sur un corps $k$ et $G$ un groupe réductif fini. Dans un premier temps, on s'intéresse au schéma de Hilbert $G$-équivariant de $X$. On le définit dans un cadre général et on construit le morphisme de Hilbert-Chow par une méthode de linéarisation du déterminant. On étudie alors le cas particulier où le quotient $X/G$ est lisse. Dans un deuxième temps, on étudie une famille de singularités de dimension trois qui admettent deux résolutions crépantes naturelles : l'une est le schéma de Hilbert équivariant, et l'autre est le résultat d'un processus de désingularisation de singularités de points doubles. On calcule les fibres de ces deux résolutions et on conclut que le schéma de Hilbert donne une résolution plus naturelle au sens de McKay. On donne alors une interprétation de ce schéma en tant qu'espace modulaire d'une famille de fibrés vectoriels. Enfin, on s'intéresse à la catégorie dérivée équivariante. On donne une version $G$-équivariante du théorème de Be\u(\i)linson, puis on compare la catégorie dérivée $G$-équivariante de $X$ et la catégorie dérivée du quotient $X/G$ en déterminant l'image du foncteur $(\bf L)\pi^* : (\cal D)(X/G)\rightarrow (\cal D)^G(X)$.

La mise en correspondance stéréoscopique est un des principaux problèmes de la vi- sion par ordinateur. Elle consiste à trouver dans deux images d'une même scène, prises à des positions différentes, les couples de pixels qui sont les projections d'un même point de la scène. Durant ces vingt dernières années, de nombreuses méthodes locales et globales ont été proposées pour résoudre ce problème. Plus récemment, grâce à un pro- tocole d'évaluation de référence dans la communauté, une catégorie de méthodes fondées sur les régions a montré des performances intéressantes dans le cadre de la stéréovision binoculaire dite " small-baseline " (dont les images sont prises à des positions proches). Une contribution de ce travail porte sur un type particulier de méthode locale appelé propagation de germes. La zone de recherche des correspondants est réduite aux voisinages d'appariements fiables appelés germes, en faisant l'hypothèse que, généralement, deux pixels voisins ont des correspondants proches. Cela permet de réduire les temps de calculs et d'éviter certaines ambiguïtés. Cependant, le succès de ce type de méthode est fortement dépendant du choix de ces germes. Dans ce mémoire, nous proposons une étude de l'étape de sélection des germes. Nous nous concentrons sur la mise en correspondance de points d'intérêt. Il s'agit de points de l'image ayant des caractéristiques intéressantes pour une application donnée. Dans notre cas, nous avons besoin de pixels qui peuvent être mis en correspondance de manière sûre. Nous comparons quatorze détecteurs bien connus associés à cinq mesures de corrélation. Certaines de ces mesures sont conçues pour être robustes à un des principaux problèmes de la mise en correspondance stéréoscopique : les ruptures de profondeur. En outre, cette étude donne des conseils sur la manière de choisir les paramètres des différentes méthodes afin de trouver les meilleurs germes possibles selon des critères donnés. Ensuite, ces germes sont utilisés avec deux approches de propagation et les résultats sont évalués. Une autre contribution porte sur une nouvelle approche de mise en correspondance sté- réoscopique dense fondée sur les régions. Différentes segmentations couleur sont utilisées. Ensuite, plusieurs instances d'un modèle de surface sont calculées pour les différentes ré- gions selon des disparités initiales tirées au sort. Pour chaque pixel, chaque instance donne une disparité qui est considérée comme un vote. Finalement, la disparité qui reçoit le plus de voix est sélectionnée comme disparité finale. Cette approche est relativement simple à implémenter et s'avère efficace en donnant des résultats compétitifs vis-à-vis de l'état de l'art.

Les travaux présentés dans ce manuscrit s'inscrivent dans le contexte de la mise en correspondance. En effet nous montrons l'intérêt de régions spécifiques, les régions curvilinéaires, dans le cadre des applications de mise en correspondances. Dans cette optique, nous avons développé un détecteur spécifique aux régions curvilinéaires. De plus afin de réaliser la mise en correspondance des régions, un descripteur spécifique aux régions curvilinéaires a été développé. L'évaluation du descripteur a été réalisée en deux temps. Dans un premier temps, nous avons étudié et comparé les performances de segmentation du détecteur de régions curvilinéaires, notamment dans le contexte de la segmentation des veines de la rétine. Dans un second temps, les performances du détecteur (associés à son descripteur spécifique) en termes de mise en correspondance ont été évaluées. Cette étude a été menée en utilisant la méthode de K. Mikolajczyk, cette méthodologie permet d'obtenir à la fois les performances globales du détecteur mais de le comparer avec des détecteurs dit " standards ". Les applications présentées au sein de ce manuscrit sont, elles aussi, de deux types. Dans un premier temps, nous présentons deux applications de segmentation qui sont : la détection de cordon de colle sur les culasses de moteur avant assemblage ainsi que la détection de l'aorte dans des coupes sagittales effectuées à l'aide d'imageur IRM. Le second type d'application est les applications de mise en correspondances. Dans ce champ d'application, nous avons proposés l'estimation automatique d'homographie.

Un problème majeur en théorie de Lie est de comprendre la catégorie de tous les modules d'une algèbre de Lie donnée. La catégorie O de Bernstein-Gelfand-Gelfand puis la notion de module de poids exploitée à partir des années 80 ont permis une avancée considérable dans ce domaine. Les modules cuspidaux introduits pour décrire tous les modules de poids sont aujourd'hui au coeur de cette théorie. Nous introduisons dans cette thèse une famille de catégories extrapolant la catégorie O et celle de tous les modules cuspidaux. Dans certains cas, nous décrivons entièrement la catégorie obtenue. Nous utilisons ensuite ces catégories pour décrire des correspondances pour certaines paires duales.

L'ingénierie du logiciel s'intéresse, entre autres, à trois aspects du développement des systèmes interactifs (SI) : la liaison entre les données sources et leurs présentations cibles ; la conception de la facette interactive ; l'exécution d'un même SI sur différentes plates-formes d'exécution. Les différentes évolutions du web et des données, la diversification des plates-formes d'exécution, ainsi que les techniques d'interactions modernes amènent à revoir la manière de traiter ces trois aspects. L'ingénierie des modèles (IDM) apporte une solution à l'exécution multi-plateforme en échelonnant la conception d'un SI sur différents niveaux d'abstraction. C'est sur ce principe que nos travaux se fondent. Nous avons tout d'abord défini un langage de correspondance, appelé Malan, dédié au lien entre les données sources d'un SI et leurs présentations cibles. Malan a pour avantages de : s'abstraire des plate-forme de données et d'IHM utilisées ; pouvoir réaliser des calculs complexes pour la disposition des éléments d'une présentation ; avoir été développé spécialement pour la liaison données-présentations, contrairement aux langages de transformations classiques. Nous avons ensuite conçu un modèle conceptuel d'interaction, appelé Malai, réunissant les caractéristiques majeures des principaux modèles d'interactions. Malai vise à : faciliter la conception du feed-back intérimaire des instruments ; réutiliser des interactions déjà définies ; considérer une action comme un objet à part entière ; décrire des interactions classiques et modernes ; générer du code pour une plate-forme d'exécution donnée.

La présente thèse s'inscrit dans le cadre de travaux sur la représentation de Weil. Elle consiste en trois parties. Aux chapitres 2 et 3, on généralise la correspondance de Howe aux groupes de similitudes sur un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle impaire. Aux chapitres 4 et 5, on répond dans beaucoup de cas à une question, soulevée par V. Drinfeld, sur la représentation de Weil de GSp8(F) de restreinte à un groupe GL2(A), où A est une algègre étale sur un corps local ou fini F. D'autre part, au chapitre 5, on montre que sur un corps fini, les représentations de Weil sont compatibles au changement de base au sens de Shintani-lift.