Consideramos dois tópicos distintos relacionados a modelos clássicos da mecânica estatísticas de equilíbrio. O primeiro constitui-se na análise de equação parabólicas semi-lineares associadas à transformação de grupo de renormalização para o gás de Coulomb hierárquico bidimensional e o gás dipolos hierárquicos em dimensão d>1 após tomarmos um limite apropriado (limite L 1 do tamanho do bloco). O outro tópico estudado foi a construção de uma função majorante (, z) para a pressão termodinâmica de um gás formado por partículas interagentes com atividade z e temperatura -1, cuja interação entre dois corpos pode ser decomposta em escalas como um potencial estável. Somos capazes de demonstrar que o problema de valor inicial dado pela equação do gás de Coulomb está bem definido (existência, unicidade e dependência contínua das soluções) em um espaço funcional adequado e a solução converge assintoticamente para uma das infinitas contáveis soluções de equilíbrio. Quanto ao gás de dipolos, embora não tenhamos conseguido provar a existência e unicidade das soluções, garantimos que a única solução estacionária limitada inferiormente é a trivial nula, que é uma solução estável. Ao menos no caso dos modelos hierárquicos, os resultados obtidos permitem dar uma resposta definitiva à conjectura de Gallavotti e Nicolò sobre uma sequência infinita de transições de fase. A função majorante é construída como a solução de uma equação diferencial parcial quase-linear de primeira ordem. Através da do método das características relacionamos a solução (majorante) à função W de Lambert cuja expansão em série possui uma singularidade originada pelo corte que a função W possui no plano complexo. A descrição da função majorante como uma função W possui no plano complexo. A descrição da função majorante como uma função W permite uma melhora nas estimativas de raio de convergência para série de Mayer para pressão. / We have considered in this thesis two distinct topics related to classic models in equilibrium statistical mechanics. The first one is the analysis of semilinear parabolic partial differential equations given by a suitable limit (size of block L 1) in the renormalization group for the dipole gas in any dimension d>1. The other topic is the construction of a majorant function (, z) for the thermodynamic -1 whose potential admits a scale decomposition in terms of some stable potential. We are capable to demonstrate the well-posedness (existence, uniqueness and continuous dependence of solutions) for Coulomb gas equations and the global asymptotic convergence of the flow to one of its countably many equilibrium solutions. The dipole gas equations are technically more difficult and lack the results weve achieved in Coulomb gas but, despite its difficulties, we can establish the uniqueness of the trivial solution as a equilibrium ane and its stabilish. At least for hierarchical models, the established results give a definite answer to Gallovotti and Niclolòs conjecture of na infinite of phase transitions. The majorant function is constructed as the solution of a first order quase-linear partial differential equation. By means of the characteristics method we are able to relate its solution (the majorant) to Lamberts W-function whose series expansion possess a singularity given by W-function allows better estimates for Mayer series convergence.

Dans cette thèse, nous présentons et étudions une nouvelle formulation du problème de contact frottant entre deux corps élastiques se basant sur la méthode de Nitsche. Dans cette méthode les conditions de contact sont imposées faiblement, grâce à un terme additionnel consistant et stabilisé par un paramètre gamma. En premier lieu, nous introduisons, l’étude effectuée en petites déformations pour une version non biaisée de la méthode. La non-distinction entre une surface maître et une surface esclave permettera à la méthode d’être plus générique et applicable directement au problème d’auto-contact. Le cadre restrictif des petites déformations nous permet d’obtenir des résultats théoriques sur la stabilité et la convergence de la méthode. Ces résultats sont complétés par une validation numérique. Ensuite, nous introduisons l’extension de la méthode de Nitsche au cadre des grandes déformations qui est d’avantage pertinent pour les applications industrielles et les situations d’auto-contact. La méthode de Nitsche est formulée pour un matériau hyper-élastique avec frottement de Coulomb et se décline en deux versions : biaisée ou non. La formulation est généralisée à travers un paramètre theta pour couvrir toute une famille de méthodes. Chaque variante particulière a des propriétés différentes du point de vue théorique et numérique, en termes de précision et de robustesse. La méthode est testée et validée à travers plusieurs cas tests académiques et industriels. Nous effectuons aussi une étude de l’influence de l’intégration numérique sur la précision et la convergence de la méthode. Cette étude couvre une comparaison entre plusieurs schémas d’intégration proposés dans la littérature pour d’autres méthodes intégrales. / In this thesis, we present and study a new formulation of frictional contact between two elastic bodies based on Nitsche’s method. This method aims to treat the interface conditions in a weak sense, thanks to a consistent additional term stabilized with the parameter gamma. At first, we introduce the study carried out in the small strain framwork for an unbiased version of the ethod. The non-distinction between a master surface and a slave one will allow the method to be more generic and directly applicable to the self-contact problem. The restrictive framework of small strain allowed us to obtain theoretical results on the consistency and convergence of the method. Then, we present the extension of the Nitsche method to the large strain case more relevant for industrial applications and situations of self-contact. This Nitsche’s method is formulated for an hyper-elastic material and declines in the two versions: biased and unbiased. We describe a class of methods through a generalisation parameter theta . Particular variants have different properties from a numerical point of view, in terms of accuracy and robustness. To prove the accuracy of the method for large deformations, we provide several academic and industrial tests. We also study the influence of numerical quadrature on the accuarcy and convergence of the method. This study covers a comparison of several integration rules proposed in the literature for other integral methods.

La miniaturisation des composants, qui s’est engagée depuis l’avènement de l’électronique il y a plus de 50 ans, atteint aujourd’hui la dimension nanométrique, ouvrant la porte aux phénomènes quantiques. Ultime étape de cette miniaturisation, la boîte quantique, dans laquelle les électrons sont confinés dans les trois directions de l’espace, présente des propriétés remarquables, telles que l’augmentation du gap entre la bande de conduction et la bande de valence, ou la discrétisation des niveaux d’énergies. Autre conséquence du confinement, la forte interaction électron-électron régnant au sein de la boîte conduit à une énergie de charge importante, susceptible de bloquer l'entrée d'un électron dans la boîte sans apport d'énergie extérieur. Ce phénomène de blocage des charges est appelé blocage de Coulomb. Le transistor à un électron (SET), dispositif élémentaire tirant profit de ce phénomène, est pressenti pour quelques applications, comme la réalisation de fonctions logiques ou la détection de charge. Parmi les domaines concernés, la thermoélectricité, c’est-à-dire la possibilité de créer du courant électrique à partir d’une différence de température, s’intéresse de près aux dispositifs à un électron en raison de leurs niveaux d’énergie discrets qui conduisent à une très faible conductivité thermique. Ce travail présente le simulateur SENS (Single-Electron Nanodevice Simulation) développé dans l’équipe, et dont j’ai réalisé la partie destinée à la simulation du SET. Il s’appuie sur la résolution des équations couplées de Poisson et Schrödinger, nécessaire à la détermination des fonctions d’onde dans la boîte de silicium, elles-mêmes dépendantes des tensions appliquées aux électrodes. Les fréquences de transition tunnel sont ensuite calculées par la règle d’or de Fermi. L’étude approfondie du courant dans les SET permet d’extraire des diagrammes de stabilité en diamant, et démontre l’importance de paramètres tels que la taille de l’îlot, la dimension des barrières tunnel, la température et le nombre d’électrons occupant la boîte. L’étude du courant électronique et du courant de chaleur en présence d’une différence de température aux électrodes du SET est également faite pour juger de la pertinence de l’utilisation d’un SET en tant que générateur thermoélectrique, mais aussi comme étalon pour déterminer le coefficient Seebeck. Enfin, une étude du bruit de grenaille dans la double-jonction tunnel (SET sans la grille) est faite, démontrant le fort lien entre taux de transfert tunnel et bruit. En particulier, selon l’évolution des taux des transferts tunnel d’entrée et de sortie de l'îlot, pour un nombre d’électrons supérieur 2, il est possible d’observer une augmentation importante du bruit, qui devient alors super-Poissonien. L’étude de l’influence des paramètres géométriques démontre que le bruit de grenaille dépend essentiellement de la différence des épaisseurs de barrière tunnel. / After a continuous reduction which has begun 50 years ago, the feature size of electronic devices has now reached the nanometer scale, opening the door to quantum phenomena. The final stage of this miniaturization, the quantum dot, in which the electrons are confined in all three directions of space, has remarkable properties, such as an increase of the bandgap between the conduction band and the valence band, and the discretization of energy levels. Another consequence of confinement, the strong electron-electron interaction occurring in the dot induces a significant charging energy which may prevent an electron entering the dot if an external energy is not provided to the system. This charge blocking is called Coulomb blockade. The single electron transistor (SET), the elementary device taking advantage of Coulomb blockade, is slated for some applications, such as the realization of digital functions or charge sensors. Among the areas concerned, the thermoelectricity, i.e., the possibility of creating an electrical current from a temperature gradient, is very interested in single-electron devices due to their discrete energy levels which lead to a very low thermal conductivity.This thesis presents the simulator SENS (Single-Electron Nanodevice Simulation) developed in the team and the part I have developed specifically for the simulation of SET. It is based on a 3D solver of Poisson and Schrödinger coupled equations, necessary for the determination of the wave functions in the case of silicon, and dependent on voltages applied to the electrodes. Tunnel transfer rates are then calculated by Fermi's golden rule. In-depth study of the current in the SETs gives access to diamond stability diagrams, and demonstrates the importance of parameters such as dot size, tunnel the barriers thicknesses, the temperature and the number of electrons occupying the dot. The study of the electron current and the heat flow in the presence of a temperature difference at the electrodes of an SET is also made to consider the suitability of the use of an SET as thermoelectric generator, but also as a standard for determining the Seebeck coefficient.Finally, a study of shot noise in double-tunnel junction (SET without the gate) is made, demonstrating the strong link between tunnel transfer rate and shot noise. In particular, according to the evolution of in- and out – tunnel transfer rates, for a number of electrons in the dot greater than 2, it is possible to observe a significant increase in noise, which becomes super-Poissonian. The study of the influence of geometrical parameters shows that the shot noise depends mainly on the difference of the tunnel barrier thicknesses.

Les glissements de terrain constituent un risque naturel majeur à l’origine de dégâts matériels et humains considérables. Les séismes sont l’une des principales causes de leur déclenchement dans les orogènes actifs. Dans la zone épicentrale, le passage des ondes sismiques perturbe le champs de contraintes local ce qui peut provoquer le dépassement du seuil de stabilité des versants. La probabilité de déclenchement d’un glissement de terrain sismo-induit sur une pente donnée est donc fonction de facteurs liés au mouvement du sol et aux caractéristiques géologiques et topographiques de celle-ci. Très peu de données sismiques sont disponibles sur les versants et les modèles d’interpolation sont peu précis. Or le mouvement sismique peut s’avérer très variable à l’échelle d’un bassin du fait de la présence d’effets de site. L’étude de la réponse sismique d’un relief taïwanais nous permet de documenter ces effets et de prendre connaissance de la complexité du mouvement enregistré sur ce relief à la suite du passage de l’onde. Un réseau de six stations larges-bandes a été déployé, au travers de ce relief large d’environ 3km. Entre mars 2015 et juin 2016, ce réseau a permis d’enregistrer la réponse des sites à plus de 2200 séismes régionaux (magnitude Ml>3, distance hypocentrale<200km). Bien que distants de quelques centaines de mètres, les sites présentent tous une réponse qui leur est caractéristique résultant d’une combinaison complexe entre la topographie et la géologie du site. A fréquences modérées, correspondant à des longueurs d’ondes du mouvement pouvant contribuer au déclenchement de glissements de terrain, l’amplification du mouvement sismique est principalement due à la géologie locale et non à la topographie, comme montré par les indicateurs classiques (SSR, PGA, PGV et Arias) extraits des réponses des stations aux séismes. La topographie semble néanmoins jouer un rôle dans la durée du mouvement sismique fort aux stations situées sur les crêtes et en bordure de bassin sédimentaire, par effet de résonance et génération d’ondes de surface. La contribution prédominante de la géologie dans le déclenchement des glissements de terrain sismo-induits est également montrée par l’analyse de leur position sur les versants pour les glissements associés aux séismes de Northridge (Mw 6.7, 1994, Etats-Unis), de Chi-Chi (Mw 7.6, 1999, Taiwan), et de Wenchuan (Mw 7.9, 2008, Chine). En effet, bien que les glissements sismo-induits se localisent statistiquement plus haut sur les versants que les glissements d’origine climatique, on note que cette tendance est fortement modulée par la géologie des bassins. En fonction des « attracteurs », tels que des failles ou forts contrastes lithologiques, présents dans les bassins, les glissements tendent à se déclencher plus ou moins haut sur les versants, là où le potentiel de rupture est plus fort. Les propriétés mécaniques des pentes sont peu contraintes dans les zones montagneuses. Souvent leurs paramètres géotechniques sont estimés à partir des cartes géologiques régionales, or ils peuvent varier fortement pour une même lithologie d’un bassin à un autre. En considérant un modèle frictionnel simple de stabilité des pentes, on propose d’inverser des paramètres de type Coulomb à partir de la distribution des pentes des glissements de terrain sismo-induits à l’échelle des bassins dans les zones épicentrales des séismes de Northridge, Chi-Chi et Wenchuan. La variation spatiale de ces paramètres semble cohérente avec celle de la lithologie et la profondeur des sols. / Landslides are a major natural hazard that cause significant damages and casualties to people. Earthquakes are one of their main triggers in active mountain belts. In epicentral area, the passage of seismic-waves that disrupt the stress-field, leads the slope stability threshold to be exceeded. Co-seismic slope failure probability thus depends on complex interactions between the ground-motion and the slope geology and geometry. A few seismic data are available on mountain slopes and the resolution of ground-motion models is generally low. Yet strong variation of ground-motion from one ridge to another can be felt due to site effects. We document site effects across topography and show the complexity of slope responses to earthquakes using a seismic network set across a Taiwanese ridge. Six broadband seismometers were set along the profile of this 3km wide ridge. From March 2015 to June 2016, more than 2200 earthquakes (magnitude Ml>3 and hypocentral distance<200km) were recorded. Although the sites are within a distance of hundreds of meters they all show different characteristic responses that are related to a complex combination of the geology and topography of the sites. At medium frequency corresponding to groundmotion wavelength that could affect slope stability, the ground-motion amplification is mostly related to the local geology and the topographic effect seems relatively negligible as attested by current indicators measured at the stations (PGA, PGV, Arias, SSR). However the duration of strong ground-motion at the ridge crests and slope toe seems to be related to possible resonance effects and surface wave generation due to the geometry of the topography. The strong contribution of the geology to co-seismic landslide trigger is demonstrated by the analysis of their position along hillslopes for the co-seismic landslides triggered by the Northridge earthquake (Mw 6.7, 1994, USA), the Chi-Chi earthquake (Mw 7.6, 1999, Taiwan), and the Wenchuan earthquake (Mw 7.9, 2008, China). Indeed, although co-seismic landslides are statistically located higher on hillslopes than the rainfall-induced landslides, we show that this tendency is strongly modulated by the geology. According to the “potential landslides attractiveness” of geological structures, such as faults or lithological contrasts, present in the watershed, the slope failure would occur more or less upslope, where the failure probability is the highest.Slope mechanical properties are not well constrained in mountain area. Their geotechnical parameters are usually estimated using information provided by geological maps, but even for the same lithology they can strongly differ for one basin to another. Considering one simple friction model for seismic slope stability, we propose to invert Coulomb related parameters using the slope distributions of the landslides triggered by the Northridge, Chi-Chi and Wenchuan earthquakes. The spatial variation of these parameters seems to be in agreement with the lithology and soil depth at the first order.

L'objectif du projet est la mesure du rapport de la masse de l'électron à celle du proton par spectroscopie vibrationnelle à deux photons sans effet Doppler de H2+. Le refroidissement des ions H2+ est nécessaire et ne peut être fait que par refroidissement sympathique par des ions Be+ refroidis par laser. La première partie présente la conception et la réalisation d'un piège linaire adapté au confinement des ions H2+ et Be+ et permettant les accès optiques nécessaires pour les lasers et l'imagerie. La seconde partie décrit les sources laser à 626 (à base de diodes laser ou de lasers à fibres) ainsi que la cavité de doublage de fréquence utilisés pour obtenir le faisceau à 313 nm pour refroidir les ions Be+. La dernière partie expose les premiers résultats obtenus qui montrent que le montage est opérationnel. Elle présente l'observation et la caractérisation de cristaux de Coulomb de Be+ ainsi que des cristaux de Coulomb mixtes Be+/H2+ où les ions H2+ sont créés par impact électronique à partir du gaz résiduel. Ces résultats montrent que le montage est prêt pour réaliser la spectroscopie de H2+. / The objective of the project is to perform high-resolution Doppler-free two-photon vibrational spectroscopy of the H2+ molecular ion for accurate electron to proton mass ratio determination. Trapping and laser-cooling of the H2+ ions is necessary. Since H2+ molecular ions cannot be directly laser cooled, a solution is the implementation of sympathetic cooling via a laser cooled Be+ ions. In the first part of this thesis the design and implementation of a linear Paul trap is presented. This trap is suitable to confine H2+ and Be+ ions while allowing good optical access for multiple laser sources and the imaging system. The second part describes a low power, diode based laser system to provide narrow linewidth 626nm light, and a high power, fiber laser based laser system. Subsequently, a bow-tie cavity is presented to frequency double the 626nm light to obtain 313nm light for Be+ Doppler-cooling. In the last part the operational readiness of the trap and the fiber laser based 313nm laser source is demonstrated by the observation of Be+ Coulomb crystals. Electron impact ionization of H2 present in the residual gas allows to observe sympathetic cooling and shows that the developed setup can provide the experimental conditions for precision spectroscopy of H2+.

Many neutron rich nuclei are involved in the astrophysical r-process (rapid neutron capture process). The r-process forms an important path for heavy element nucleosynthesis and runs along the neutron drip line. Astrophysicists suggested core-collapse supernovae within a neutrino-driven wind scenario where the neutrino wind dissociates all previously formed elements into protons, neutrons and α particles, to be a possible astrophysical scenario for the r-process. Furthermore, reaction network calculations reported a high impact of light neutron rich nuclei to the r-process abundance. Reactions on these exotic nuclei can only be studied with radioactive ion beams as their half lifes, in the order of a few hundred milliseconds (T1/2,19N=330ms), are too low to fabricate target material out of them. Two examples of reactions along the path of the r-process are the 19N(n,γ)20N and the 20N(n, γ)21N reactions. Using 20N (resp. 21N) as a beam, these reactions were studied at the GSI Fragment Separator (FRS) in time-reversed conditions via Coulomb dissociation in the S393 experiment exploiting the virtual gamma field of a lead target. The experiment was performed at the LAND/R3B setup (Large Area Neutron Detector, Reactions with Relativistic Radioactive Beams) in a kinematically complete measurement, i.e., detecting all particles leaving the nuclear reaction. The neutrons flying at relativistic velocity were observed by the LAND detector, the calibration of which plays a crucial role for the present reaction. The Smiley effect, meaning that the measured energy of impinging particles in long scintillators is not independent of the hit position of the particle, has been investigated. It will be shown that reflections of the light traveling through the scintillator and the resulting longer path length of the light when not emitted directly towards the ends of the bar were identified to cause the Smiley effect. Gamma spectra in coincidence with outgoing 19N (resp. 20N) were generated. These fit well to recent publications and were utilized to separate transitions of the projectile nucleus into the ground state or first excited state of the ejectile nucleus. The Coulomb dissociation cross section was calculated for the total reaction, transitions into the ground state and the first excited state of the ejectile nucleus. Furthermore, excitation energy spectra were derived for both reactions separately for ground state transitions and for the dominating transitions into the first excited state. In order to facilitate future experiments on exotic nuclei, two detector solutions for the NeuLAND detector (the successor of LAND) were investigated. Utilizing minimum ionizing electrons of 30MeV at the ELBE facility, time resolutions and detection efficiencies were studied for an MRPC (Multi-gap Resistive Plate Chamber) based neutron detector with passive iron converters, on the one hand, and a pure scintillator based neutron ToF detector on the other hand. The ELBE data show good time resolutions (σt,electron < 120 ps) and detection efficiencies (ǫelectron > 90%) for both systems. Small MRPC prototypes were irradiated with 175MeV quasi-monochromatic neutrons at The Svedberg Laboratory (TSL) in Uppsala measuring efficiencies of ǫMRPC,neutron = 1.0%. It will be shown that MRPCs with passive steel converters may be included as neutron detectors in experiments where a lower multi-neutron capability than the one needed for NeuLAND is sufficient. / Viele neutronenreiche Kerne sind im schnellen Neutroneneinfangprozess (r-Prozess, engl. für rapid) involviert. Der r-Prozess bildet einen wichtigen Pfad für die Nukleosynthese schwerer Elemente und verläuft entlang der Neutronen-Dripline. Astrophysiker schlugen Kernkollaps-Supernovae innerhalb eines neutrinogetriebenen Windes als mögliches astrophysikalisches Szenario für den r-Prozess vor. Dabei werden alle zuvor gebildeten Elemente in Protonen, Neutronen und Alphapartikel dissoziiert. Außerdem ist von Berechnungen mit Reaktionsnetzwerken bekannt, dass leichte neutronenreiche Kerne einen hohen Einfluss auf die Elementverteilung des r-Prozesses haben. Reaktionen dieser exotischen Kerne können nur mit radioaktiven Ionenstrahlen studiert werden, da ihre Halbwertszeiten im Bereich von wenigen hundert Millisekunden (T1/2,19N=330ms) zu gering sind, um Probenmaterial daraus herzustellen. Zwei Beispiele solcher Reaktionen, die auf dem Pfad des r-Prozesses liegen, sind die 19N(n,γ)20N und die 20N(n,γ)21N Reaktionen. Unter Verwendung von 20N (bzw. 21N) als Strahl wurden diese Reaktionen am Fragment Separator (FRS) der GSI unter zeitumgekehrten Bedingungen mittels Coulomb-Aufbruch gemessen, indem das virtuelle Photonenfeld einer Bleiprobe ausgenutzt wurde. Das Experiment wurde am LAND/R3B Aufbau (Large Area Neutron Detector, Reactions with Relativistic Radioactive Beams) in einer kinematisch vollständigen Messung durchgeführt, d.h. alle ausgehenden Reaktionsprodukte wurden detektiert. Die relativistischen Neutronen wurden mit dem LAND-Detektor untersucht. Dessen Kalibration spielt eine wichtige Rolle für die hier analysierten Reaktionen. Dabei wurde der Smiley-Effekt studiert, welcher beinhaltet, dass die gemessene Energie von einfallenden Teilchen mittels langen Szintillatorstreifen nicht unabhängig von der Position ist, an der die Teilchen auf den Detektor treffen. Es wird gezeigt, dass Reflexionen des Lichtes beim Durchgang durch den Szintillator und die größere Weglänge, die das Licht zurücklegen muss, wenn es nicht direkt in Richtung der Enden des Szintillators emittiert wird, den Smiley-Effekt verursachen. Gamma-Spektren in Koinzidenz mit ausgehenden 19N (bzw. 20N) wurden gewonnen und stimmen gut mit früheren Veröffentlichungen überein. Diese Spektren wurden dazu verwendet, die Übergänge des Projektilkerns in den Grundzustand und den ersten angeregten Zustand des Ejektilkerns zu identifizieren. Die Wirkungsquerschnitte des Coulombaufbruchs der Projektilkerne und die Anregungsenergiespektren beider Reaktionen wurden berechnet und separiert in Übergänge in den Grundzustand und die dominierenden Übergänge in den ersten angeregten Zustand. Um künftige Experimente an exotischen Kernen zu ermöglichen, wurden zusätzlich zwei Detektorkonzepte für NeuLAND (Nachfolger von LAND) untersucht. Mit minimal ionisierenden Elektronen mit Energien von 30MeV aus dem Elektronenbeschleuniger ELBE wurden die Zeitauflösungen und Detektionseffizienzen zum einen für einen MRPC (Multi-gap Resistive Plate Chamber) basierenden Neutronendetektor mit passiven Stahlkonverter und zum anderen für einen reinen szintillatorbasierenden Neutronendetektor studiert. Die ELBE-Daten zeigen gute Zeitauflösungen (σt,electron < 120ps) und Detektionseffizienzen (ǫelectron > 90%) für beide Systeme. Kleine MRPC-Prototypen wurden mit quasi-monochromatischen Neutronen mit einer Energie von 175MeV am TSL (The Svedberg Laboratory) in Uppsala bestrahlt. Dabei wurden Effizienzen von ǫMRPC,neutron = 1.0% gemessen. Es wird gezeigt, dass MRPCs mit passiven Stahlkonvertern als Neutronendetektoren bei Experimenten, bei denen eine geringere Multineutronenfähigkeit als für NeuLAND ausreichend ist, eingesetzt werden können.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 1452.pdf: 916103 bytes, checksum: 40179df116306bc34414ecc8e0c08457 (MD5) Previous issue date: 2007-08-10 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we study the Hamiltonian of the hydrogen atom in 1, 2 and 3 dimensions. Especifically, it is defined as a self-adjoint operator in the Hilbert space L2(Rn), n = 1, 2, 3. Nevertheless, the main goal is to study the hydrogen atom 1-D. Particularly, for this is model we address some problens related to the singularity of the Coulomb potential. / Neste trabalho vamos estudar o Hamiltoniano do átomo de hidrogênio em 1, 2 e 3 dimensões. Especificamente, queremos defini-lo como um operador auto-adjunto no espaço de Hilbert L2(Rn), n = 1, 2, 3. No entanto, o principal objetivo é estudar o átomo de hidrogênio 1-D. Em particular, para este modelo, abordaremos algumas questões relacionadas à singularidade do potencial de Coulomb &#8722;1/|x|.

Consideramos dois tópicos distintos relacionados a modelos clássicos da mecânica estatísticas de equilíbrio. O primeiro constitui-se na análise de equação parabólicas semi-lineares associadas à transformação de grupo de renormalização para o gás de Coulomb hierárquico bidimensional e o gás dipolos hierárquicos em dimensão d>1 após tomarmos um limite apropriado (limite L 1 do tamanho do bloco). O outro tópico estudado foi a construção de uma função majorante (, z) para a pressão termodinâmica de um gás formado por partículas interagentes com atividade z e temperatura -1, cuja interação entre dois corpos pode ser decomposta em escalas como um potencial estável. Somos capazes de demonstrar que o problema de valor inicial dado pela equação do gás de Coulomb está bem definido (existência, unicidade e dependência contínua das soluções) em um espaço funcional adequado e a solução converge assintoticamente para uma das infinitas contáveis soluções de equilíbrio. Quanto ao gás de dipolos, embora não tenhamos conseguido provar a existência e unicidade das soluções, garantimos que a única solução estacionária limitada inferiormente é a trivial nula, que é uma solução estável. Ao menos no caso dos modelos hierárquicos, os resultados obtidos permitem dar uma resposta definitiva à conjectura de Gallavotti e Nicolò sobre uma sequência infinita de transições de fase. A função majorante é construída como a solução de uma equação diferencial parcial quase-linear de primeira ordem. Através da do método das características relacionamos a solução (majorante) à função W de Lambert cuja expansão em série possui uma singularidade originada pelo corte que a função W possui no plano complexo. A descrição da função majorante como uma função W possui no plano complexo. A descrição da função majorante como uma função W permite uma melhora nas estimativas de raio de convergência para série de Mayer para pressão. / We have considered in this thesis two distinct topics related to classic models in equilibrium statistical mechanics. The first one is the analysis of semilinear parabolic partial differential equations given by a suitable limit (size of block L 1) in the renormalization group for the dipole gas in any dimension d>1. The other topic is the construction of a majorant function (, z) for the thermodynamic -1 whose potential admits a scale decomposition in terms of some stable potential. We are capable to demonstrate the well-posedness (existence, uniqueness and continuous dependence of solutions) for Coulomb gas equations and the global asymptotic convergence of the flow to one of its countably many equilibrium solutions. The dipole gas equations are technically more difficult and lack the results weve achieved in Coulomb gas but, despite its difficulties, we can establish the uniqueness of the trivial solution as a equilibrium ane and its stabilish. At least for hierarchical models, the established results give a definite answer to Gallovotti and Niclolòs conjecture of na infinite of phase transitions. The majorant function is constructed as the solution of a first order quase-linear partial differential equation. By means of the characteristics method we are able to relate its solution (the majorant) to Lamberts W-function whose series expansion possess a singularity given by W-function allows better estimates for Mayer series convergence.

La frustration – c'est-à-dire la présence d'interactions de nature compétitive – donne lieu à des effets de grande complexité en physique. La glace – aussi bien la phase bien connue de l'eau, que ses analogues magnétiques, dites « glaces de spin » – en offre un exemple remarquable. Pour des interactions à courte portée et des degrés de liberté classiques, son état fondamental est infiniment dégénéré, et comporte en outre des corrélations à longue portée induites par une contrainte locale, caractéristiques de la phase dite de Coulomb. Ses excitations élémentaires correspondent au retournement d'un dipôle qui se « fractionnalise » en deux monopôles. Dans cette thèse nous nous intéressons à la stabilité de cette phase de Coulomb dans la glace bidimensionnelle – réalisée aussi bien comme glace de protons dans des composés organiques, que comme glace de spin dans des systèmes nanomagnétiques. Dans le cas classique, les interactions dipolaires – présentes dans les systèmes expérimentaux – déstabilisent la phase de Coulomb dans son état fondamental. Cependant, une déformation de la simple géométrie planaire permet de récupérer cette phase dans un régime où différents états ordonnés entrent en compétition. Dans le cas quantique, les fluctuations dues à un champ magnétique transverse induisent une brisure de symétrie dans l'état fondamental qui, à basse température, cède la place à une phase de Coulomb quantique, réalisant un liquide de spin quantique avec excitations fractionnalisées. Nos résultats sont obtenus à l'aide de méthodes analytiques (analyse harmonique classique et quantique et théorie de perturbations) aussi bien que numériques (Monte Carlo) fondées sur des algorithmes originaux. / Frustration – namely the presence of competing interactions – gives rise to highly complex effects in physics. Ice – be it the well known water ice or its magnetic equivalent, the so-called spin-ice – offers a remarkable example in this context. For short-range interactions and classical degrees of freedom, its ground state is infinitely degenerate, and exhibits long-range correlations induced by a local constraint, characterizing the so-called Coulomb phase. Its elementary excitations correspond to the flip of a dipole “fractionalizing” into two monopoles. In this thesis we are interested in the stability of this Coulomb phase in the two-dimensional ice – realized in the form of a proton ice in organic compounds as well as of spin ice in nanomagnetic systems. In the classical case, dipolar interactions – present in the experimental systems – destabilize the Coulomb phase in the ground state. However, a slight deformation of the simple planar geometry allows to recover this phase in a regime where different ordered states compete with each other. In the quantum case, fluctuations due to a transverse magnetic field induce a symmetry breaking in the ground state, that melts at low temperature into a quantum Coulomb phase, realizing a quantum spin liquid with fractionalized excitations. Our results were obtained with analytical (classical and quantum normal-mode analysis and perturbation theory) as well as numerical techniques (Monte Carlo) based on original algorithms.

Cette thèse est consacrée à l'étude théorique des propriétés de transportd'un nanodispositif comme par exemple une boîte quantique. A faible dimensionnalité,les propriétés de transport sont fortement liées à la densité d'étatsélectroniques du système, il est donc important d'utiliser une approche capablede calculer cette dernière correctement notamment en tenant comptedu confinement électronique.En utilisant le modèle d'Anderson et l'approximation de non croisementafin de calculer la densité d'états, on a pu observer et caractériser les transfertsde poids spectral pour des orbitales simplement, doublement ou triplementdégénérées. Ces transferts de poids spectral sont typiques des systèmescorrélés, mais lorsqu'une différence de potentiel est appliquée, on a pu remarquerque ces transferts se faisaient en deux temps.Dans un second temps, on a analysé les signatures du couplage de Hundincluant le terme de saut de paires dans les diagrammes de stabilité. Ces deuxtermes, provenant de l'interaction Coulombienne, modifient sensiblement lastructure des diamants de Coulomb et doivent donc être considérés lorsqu'ondéduit les paramètres microscopiques à partir du diagramme de stabilitéexpérimental.Enfin, on s'est placé dans le régime de générateur thermoélectrique, et ona utilisé le pic de Kondo comme canal de transport. Cependant l'optimisationà la fois du rendement et de la puissance en utilisant les bandes de Hubbardcomme canaux de transport est impossible. Or les particularités et les grandeurscaractérisant le pic de Kondo permettent d'une part de s'affranchirpartiellement de ce compromis mais cela permet également de générer uneplus grande puissance. / This thesis is devoted to the theoretical study of a nanodevice transportproperties, such as a quantum dot. At low dimensionality, transport propertiesare strongly related to the local density of state, it is important to use anapproach able to compute the latter properly especially tanking into accountthe electronic containment.Using the Anderson model and the non-crossing approximation to computedensity of states, we observed and characterize spectral weight transfersfor simply, doubly and triply degenerated orbitals. These spectral weighttransfers are typical of correlated systems, but when potential bias is applied,we note that these transfers occur in two stages.In a second step, we analyze Hund coupling footprint including pair hoppingin stability diagrams. These two terms, from the Coulomb interaction,substantially alter the Coulomb diamonds structure and must be considerwhen microscopic parameters are derived from experimental stability diagrams.Finally, we placed in the thermoelectric generator regime, and we usedKondo peak as transport channel. However, optimization of both efficiencyand power output using Hubbard bands as transport channel is impossible.But the features and scales characterizing Kondo peak serve on the one handto overcome this compromise and on the other hand to generate a greaterpower output.