Cette thèse est consacrée à l'étude de certains aspects numériques et mathématiques liés à la simulation d'écoulements incompressibles triphasiques à l'aide d'un modèle à interfaces diffuses de type Cahn-Hilliard/Navier-Stokes. La discrétisation spatiale est effectuée par éléments finis. La présence d'échelles très différentes dans le système suggère l'utilisation d'une méthode de raffinement local adaptatif. La procédure mise en place permet de tenir compte implicitement des non conformités des maillages générés, pour produire in fine des espaces d'approximation conformes. Nous montrons, en outre, qu'il est possible d'exploiter cette méthode pour construire des préconditionneurs multigrilles. Concernant la discrétisation en temps, notre étude a commencé par celle du système de Cahn-Hilliard. Pour remédier aux problèmes de convergence de la méthode de Newton utilisée pour résoudre ce système (non linéaire), nous proposons un schéma semi-implicite permettant de garantir la décroissance de l'énergie. Nous montrons l'existence et la convergence des solutions discrètes. Nous poursuivons ensuite cette étude en donnant une discrétisation en temps inconditionnellement stable du modèle complet Cahn-Hilliard/Navier-Stokes ne couplant pas fortement les deux systèmes. Nous montrons l'existence des solutions discrètes et, dans le cas où les trois fluides ont la même densité, nous montrons leur convergence. Nous étudions, pour terminer cette partie, diverses problématiques liées à l'utilisation de la méthode de projection incrémentale. Enfin, la dernière partie présente plusieurs exemples de simulations numériques, diphasiques et triphasiques, en deux et trois dimensions.

Les vibrations induites par vortex (VIV) d'un solide immergé interagissant fortement avec son sillage sont des oscillations auto-entretenues. Les VIV peuvent atteindre des amplitudes significatives lorsque la fréquence du détachement tourbillonnaire est proche d'une des fréquences propres de la dynamique du solide, et constituent donc un mécanisme d'interactions fluide/structure intéressant pour extraire de l'énergie d'un écoulement. Les VIV de structures flexibles sont par conséquent analysées dans cette thèse à la fois numériquement, grâce au concept d'oscillateur de sillage, et expérimentalement. Nous démontrons ainsi qu'il est possible d'extraire efficacement de l'énergie d'un écoulement grâce aux VIV d'un câble. Nous prouvons également que la flexibilité de la structure lui permet d'adapter sa dynamique aux sollicitations fluctuantes du sillage pour extraire efficacement de l'énergie de l'écoulement, grâce à (i) l'excitation de ses différents modes de vibrations, dans le cas d'un câble tendu équipé de récupérateurs d'énergie périodiquement distribués, chapitre 2, ou (ii) l'apparition d'ondes progressives de VIV transportant l'énergie lorsque l'on considère un câble suspendu par un unique récupérateur d'énergie, chapitre 3.

On étudie les déformations des applications harmoniques $f$ tordues par rapport à une représentation. Après avoir construit une application harmonique tordue "universelle", on donne une construction de toute déformations du premier ordre de $f$ en termes de la théorie de Hodge ; on applique ce résultat à l'espace de modules des représentations réductives d'un groupe de Kähler, pour démontrer que les points critiques de la fonctionnelle de l'énergie $E$ coïncident avec les représentations de monodromie des variations complexes de structures de Hodge. Ensuite, on procède aux déformations du second ordre, où des obstructions surviennent ; on enquête sur l'existence de ces déformations et on donne une méthode pour les construire. En appliquant ce résultat à la fonctionnelle de l'énergie comme ci-dessus, on démontre (pour n'importe quel groupe de présentation finie) que la fonctionnelle de l'énergie est strictement pluri sous-harmonique sur l'espace des modules des représentations. En assumant de plus que le groupe soit de Kähler, on étudie les valeurs propres de la matrice hessienne de $E$ aux points critiques.

Le domaine aéronautique connait de nos jours un engouement sans précédent autour de l'avion plus électrique. L'importance du nombre d'équipements électriques est à un tel point que l'amélioration de leur fiabilité devient incontournable. Actuellement, les composants passifs occupent 75 % des éléments électroniques utilisés en avionique dont la moitié correspond à des condensateurs. Ces derniers doivent donc répondre aux exigences environnementales avioniques assez contraignantes. C'est dans ce contexte que nous nous sommes intéressés particulièrement à l'étude des condensateurs à technologie film utilisant le polypropylène ou le polyester comme diélectrique. Afin de mieux comprendre le comportement fréquentiel de cette technologie, deux modèles fins de condensateurs films ont été développés, permettant ainsi de suivre les évolutions de leurs grandeurs électriques dans des conditions cohérentes avec l'application. Dans un deuxième temps, l'effet des contraintes en tension et en température constantes a été étudié sous la forme de facteurs d'accélération du vieillissement. Cela a été établi par l'intermédiaire de plusieurs essais, permettant d'établir les lois d'évolutions temporelles des paramètres électriques des condensateurs. Comme ces contraintes constantes ne sont pas toujours représentatives des conditions réelles d'utilisation, les cinétiques de dégradation ont été comparées à celles où les condensateurs sont sollicités par de fortes ondulations de courant, seules ou associées à une tension continue. Enfin, la dernière partie de notre travail expose l'utilisation des données expérimentales issues des essais de vieillissement dans un objectif de diagnostic en ligne. Les techniques utilisées assurent l'analyse de la dégradation de ces composants, étape essentielle dans la prédiction de l'état de santé des condensateurs en ligne

A l'heure où l'automobile doit répondre à des enjeux environnementaux majeurs, le dimensionnement de la chaîne de traction est l'une des problématiques clef dans la conception d'un véhicule électrique hybride afin d'améliorer sa consommation énergétique. Dans ce contexte, nous proposons de pré-dimensionner les éléments de la chaîne de traction (moteur thermique, machine électrique et batterie) en considérant les profils de mission liés à l'usage du véhicule (urbain, extra-urbain) et sans choix a priori, ni de la structure (série ou parallèle), ni de la puissance nominale des composants. L'originalité des travaux repose ainsi sur deux axes. D'une part, un modèle de l'usage d'un véhicule est développé afin de caractériser une mission définie par le trio de variables {vitesse ; accélération ; inclinaison}. Ce modèle, basé sur la matrice de Markov, permet de conserver la corrélation entre les trois variables ainsi que leurs caractéristiques statistiques. Suite à cette modélisation, de nombreuses missions peuvent être générées aléatoirement. D'autre part, la chaîne de traction hybride est modélisée selon une approche par flux de puissance pour les deux structures série et parallèle. Des modèles génériques adimensionnels des composants sont alors utilisés de manière à ne pas faire de choix a priori sur leur valeur nominale et une stratégie de gestion de l'énergie en ligne maximisant le rendement de la chaîne de traction est proposée. Enfin, un algorithme de dimensionnement a été développé de manière à minimiser la consommation de carburant du véhicule sur un ensemble de missions simulées. Le dimensionnement obtenu est donc optimisé par rapport à l'usage prévu du véhicule.

Ce travail a été consacré à l'étude théorique du bismuth semi-métallique à l'aide de méthodes basées sur la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT). Les effets de couplage spin-orbite et d'échange et de corrélation dans l'approximation de densité locale (LDA) et de gradient généralisé (GGA) ont été approfondis de façon systématique. J'ai trouvé que les poches d'électrons et de trous au niveau de Fermi sont correctement décrites, ce qui m'a permis d'interpréter avec succés les expériences pompe-sonde dans le bismuth photoexcité menées au laboratoire des Solides Irradiés. Le calcul du couplage électron-phonon a montré la forte dépendance, par rapport au vecteur d'onde électronique, du couplage de la bande de valence la plus haute avec le phonon A1g LO de centre de zone, ce qui explique l'observation de la forte dépendance en k de l'amplitude d'oscillation de l'énergie de liaison de cette même bande en photoémission résolue en temps. J'ai aussi montré que la présence d'extréma dans les bandes de valence et de conduction, où la masse des porteurs peut atteindre 18 m0, favorise une accumulation des porteurs et conduit à une augmentation de leur fréquence plasma au cours du temps aprés photoexcitation, un effet qui n'a pas (encore) été observé dans d'autres matériaux. Enfin, j'ai développé une nouvelle méthode en théorie de perturbation de la fonctionnelle de la densité dépendante du temps (TDDFPT), qui permet de calculer la réponse électronique du matériau pour n'importe quelle valeur du moment transféré. Cette approche basée sur la méthode de récursion de Lanczos m'a permis de calculer les spectres de perte d'énergie électronique de Bi dans la gamme d'énergie 0-100 eV et de combler l'intervalle d'énergie entre les pertes des électrons de valence et celles des électrons de cœur. Cette méthode ouvre des perspectives considérables, comme le calcul des plasmons de surface.

Le Large Hadron Collider (LHC) au CERN (Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire) fonctionne depuis 2009 à la frontière franco-suisse. Cet accélérateur de particules a produit des quantités importantes de collisions proton-proton, à des énergies dans le centre de masse de 7 TeV (2010 et 2011), et 8 TeV (depuis avril 2012). L'un des buts de l'expérience Compact Muon Solenoid (CMS), qui enregistre et analyse ces collisions, est la recherche de bosons de Higgs. Dans le cadre du Modèle Standard, cette particule serait le quantum du champ de Higgs, qui permet d'expliquer le mécanisme de brisure de symétrie électrofaible. Un canal parmi les plus sensibles pour la recherche d'un boson de Higgs léger (c'est-à-dire pour des masses du boson de Higgs entre 90GeV/c2 et 150GeV/c2) au LHC est la désintégration en deux photons. En effet, la production de deux photons isolés de haute énergie dans l'état final constitue un signal clair en milieu hadronique, malgré le faible rapport d'embranchement. De plus, à ces masses, la largeur du pic en masse invariante reconstruite est dominée par la résolution du détecteur. Une compréhension fine de l'objet photon, tel que reconstruit par l'expérience, est donc un pré requis obligatoire. La première partie de mes travaux de thèse porte sur l'étude des désintégrations radiatives Z$^0 \rightarrow \mu\mu\gamma$ ces désintégrations sont la seule source de photons certifiés de haute pureté du Modèle Standard, pour laquelle l'impulsion transverse des photons est relativement proche de celle prévue pour des photons issus d'un boson de Higgs. L'étude de ces désintégrations a permis la détermination de l'échelle d'énergie différentielle des photons dans les données à 7 TeV. Elles ont également été utilisées dans les données à 8 TeV comme outil de validation des variables de forme de cluster pour les photons dans la simulation, ainsi que pour déterminer l'efficacité des critères de réjection des électrons. La deuxième partie de mes travaux de thèse traite de la recherche d'un boson de Higgs se désintégrant en deux photons. Cette recherche est effectuée en plusieurs classes d'évènements pour améliorer la sensibilité, et l'étude de cette procédure de séparation en classes est présentée. Enfin, une analyse de faisabilité de recherche d'un boson de Higgs se désintégrant en deux photons, produit lors de la désintégration d'un quark vecteur lourd à 14 TeV a été effectuée.

Les colonnes de distillation de l'air constituent l'un des procédés principaux de séparation des composants de l'air mais posent le problème des consommations énergétiques élevées. Dans le but de produire les quantités d'oxygène nécessaire pour les procédés d'oxycombustion à faibles coûts énergétiques, une colonne de distillation diabatique pour la séparation de l'air cryogénique est conçue et modélisée. Elle consiste en un échangeur tubes-calandre où les tubes constituent une première colonne opérant à basse pression et la calandre en constitue une deuxième opérant à haute pression. Les transferts de masse et de chaleur couplés sont modélisés et le fonctionnement de la colonne est simulé. Une analyse exergétique comparative entre trois types de colonnes de distillation d'air cryogénique montre que l'efficacité exergétique de la colonne diabatique conçue est 23 % fois plus élevée que celle des colonnes doubles conventionnelles. La distribution des mélanges dans les tubes et dans la calandre est un point clé dans le procédé de distillation dans l'échangeur tubes-calandre. Les différentes formes de mal répartition sont étudiées et des solutions proposées. Une colonne pilote est dimensionnée pour valider expérimentalement le concept théorique de la distillation diabatique de l'air cryogénique.

Les travaux réalisés aux cours de cette thèse ont portés sur la création de nouveaux complexes borates fluorescents. Des voies de synthèse relativement simples et efficaces ont permis d'accéder à deux nouvelles familles de fluorophores : les Boranils et les Boricos. Les Boranils présentent des coefficients d'absorption molaire élevés, des rendements quantiques pouvant atteindre 90% et la capacité à agir comme antenne efficace pour du transfert d'énergie photoinduit. De nombreuses modifications post-synthétiques ont été mises au point permettant l'accès à des fonctions de greffage utile pour des applications dans le domaine des cristaux liquides ou l'imagerie biomédicale. Enfin, l'extension de la conjugaison des Boranils a permis de déplacer les émissions vers le proche infrarouge. Les Boricos présentent des coefficients d'absorption élevés, des rendements quantiques allant jusqu'à 81% et la capacité à agir comme antenne ou accepteur dans des systèmes de transfert d'énergie photoinduit.

Les défauts créés dans les polymères soumis aux rayonnements ionisants, en atmosphère inerte, suivent pratiquement tous la même évolution en fonction de la dose. Lorsque la dose augmente, leur concentration augmente puis se stabilise. L'hypothèse retenue pour expliquer ce comportement est la mise en place de transferts d'énergie vers les défauts macromoléculaires créés aux faibles doses. Ceux-ci agissent comme des pièges à énergie et conduisent donc à la radio-stabilisation du polymère. Au cours de cette thèse, nous nous sommes attachés à la quantification de l'apport de l'insaturation trans-vinylène dans le comportement sous rayonnements ionisants du polyéthylène. Avec le dihydrogène, ce groupement compte parmi les défauts majoritaires créés dans ce polymère. Du fait de la variété des défauts et de la simultanéité de leur création, nous avons choisi une méthodologie nouvelle consistant à insérer par voie de synthèse, de manière spécifique et à différentes concentrations, des insaturations de type trans-vinylène, dans les chaînes de polyéthylène. Les polymères résultants ont été irradiés, en atmosphère inerte, avec des rayonnements de faibles TEL (gamma, bêta) et de forts TEL (ions lourds). Tant les défauts macromoléculaires que l'émission de dihydrogène ont été quantifiés. Il apparaît, sur la base des résultats expérimentaux, que l'apport des groupements trans-vinylènes est prédominant dans la radio-stabilisation du polyéthylène en atmosphère inerte.