Cette thèse est consacrée à l'étude de l'influence d'une fine couche hétérogène sur le comportement élastique linéaire d'une structure tridimensionnelle.Deux types d'hétérogénéités sont pris en compte : des cavités et des inclusions élastiques. Une étude complémentaire, dans le cas d'inclusions de grande rigidité, a été réalisée en considérant un problème de conduction thermique.Une analyse formelle par la méthode des développements asymptotiques raccordés conduit à un problème d'interface qui caractérise le comportement macroscopique de la structure. Le comportement microscopique de la couche est lui déterminé sur une cellule de base. Le modèle asymptotique obtenu est ensuite implémenté dans un code éléments finis. Une étude numérique permet de valider les résultats de l'analyse asymptotique. / This thesis is devoted to the study of the influence of a thin heterogeneous layeron the linear elastic behavior of a three-dimensional structure. Two types of heterogeneties are considered : cavities and elastic inclusions. For inclusions of high rigidty a further study was performed in the case of a heat conduction problem.A formal analysis using the matched asymptotic expansions method leads to an interface problem which characterizes the macroscopic behavior of the structure. The microscopic behavior of the layer is determined in a basic cell.The asymptotic model obtained is then implemented in a finite element software.A numerical study is used to validate the results of the asymptotic analysis.

L’objet de ce travail est le développement de méthodologies et d’équipements Raman performants, permettant d’accéder aux propriétés des matériaux en conditions extrêmes. Nous décrivons la conception d’un spectromètre Raman portable original, dédié aux mesures in situ dont la sonde versatile permet d’obtenir une caractérisation Raman en conditions extrêmes, offrant une large gamme de longueurs d’ondes d’excitation, et des optiques de collections permettant d’obtenir un signal Raman dans un très grand nombre d’environnements sévères aux accès optiques délicats. De plus, la technique Raman est couplée à des mesures de microluminescence (cathodo/iono/photoluminescence), et ce, au même point de l’échantillon. Le système permet également -via un détecteur CCD intensifié- la caractérisation résolue en temps par spectroscopies Raman et de luminescence, associée à un mode pulsé de l’accélérateur, donnant accès à de nombreuses informations complémentaires sur la structure de l’échantillon. Enfin, ce dispositif donne accès à l’étude des propriétés des matériaux en conditions de haute température et d’irradiation. D’autre part, les systèmes d’analyses ex-situ en conditions extrêmes sont détaillés dans ce travail. Les principaux résultats acquis sont également présentés afin d’illustrer le fonctionnement et la qualité des résultats obtenus. Nous exposons notamment les études décrivant le comportement d’interfaces UO2/H2O sous faisceau He2+, l’évolution in situ des propriétés des matériaux soumis aux irradiations ou à des recuits haute température, ainsi que la caractérisation d’états excités de matériaux. / The aim of this work is the development of efficient Raman methodologies and equipments, giving access to material properties in extremes conditions. We describe the conception of an original portable Raman, dedicated to in situ measurements, whose versatile headprobe allows material characterization in extremes conditions, offering a large range of excitation wavelengths, and whose optical collection system permits to obtain Raman information in a large number of delicate optical access severe environments. Moreover, the Raman technique is coupled to micro-luminescence measurements (cathodo/iono/photo- luminescence) at the same point of the sample. The device also allows – by the mean of an intensified CCD detector – the Raman and luminescence time resolved characterization, combined to a pulsed ion beam accelerator. This setup gives access to hard reachable informations concerning the sample structure. Finally, this device allows studies of materials in both high temperature and irradiation hostile conditions. Besides, extremes conditions ex situ analysis systems are described in this work. We additionally present the main results obtained in order to validate that the system works and to show its performances. More precisely, we report studies describing the behavior of UO2/H2O interfaces under He2+ particles beam, the in situ evolution of material properties under irradiation or high temperature annealing process, and finally the excited states characterization of materials.

Ce travail considère un modèle linéaire semi-paramétrique dont les erreurs sont modélisées par une copule choisie parmi la famille archimédienne ou bien la copule normale. La modélisation des erreurs par une copule apporte une flexibilité et permet de caractériser la structure de dépendance d’une manière simple et efficace. La simplicité réside dans le fait qu’un seul paramètre α contrôle le degré de dépendance présent dans les données. L’efficacité réside dans le fait que ce modèle semi-paramétrique permet de lever des hypothèses standards souvent rencontrées en statistique appliquée à savoir la normalité et l’indépendance. Après une mise en œuvre du modèle basée sur une copule nous avons proposé une étude théorique du comportement asymptotique de l’estimateur du paramètre de dépendance α en montrant sa convergence et sa normalité asymptotique sous des hypothèses classiques de régularité. L’estimation des paramètres du modèle a été réalisée en maximisant une pseudo-vraisemblance. La sélection de la meilleure copule pour un jeu de données a été faite à l’aide du critère d’Akaike. Une comparaison avec le critère de la validation croisée a été proposée également. Enfin, une étude numérique sur des jeux de données simulés et réels a été proposée dans la sélection. / This work considers a semi-parametric linear model with error terms modeled by a copula chosen from the Archimedean family or the normal copula. The modeling of errors by a copula provides flexibility and makes it possible to characterize the dependency structure in a simple and effective manner. The simplicity lies in the fact that a single parameter α controls the degree of dependency present in the data. The efficiency is in the fact that this semi-parametric model weakens standard assumptions often encountered in applied statistics namely normality and independence. After an implementation of the model based on a copula we proposed a theoretical study on the asymptotic behavior of the estimator of the dependence parameter α by showing its consistency and its asymptotic normality under classical assumptions of regularity. Estimation of the model parameters is performed by maximizing a pseudo-likelihood. The selection of the best copula that fits the data for each case is based on the Akaike selection criterion. A comparison with the criterion of cross-validation is presented as well. Finally, a numerical study on simulated and real data sets is proposed.

Nous considérons un système mécanique en vibration non linéaire, pour lequel nous fournissons une solution approchée par l'utilisation des développements multiples échelles; nous proposons d'abord une étude avec double échelles puis avec triple échelles où nous comparons les deux approches. Une preuve rigoureuse de ces développements a été faite. L'étude de la stabilité de la solution est nécessaire pour montrer la convergence au voisinage de la résonance. Un lien entre l'amplitude de la réponse vibratoire et la fréquence du système en vibration libre a été mis en évidence. / We consider small solutions of a vibrating mechanical system with smooth non-linearities for which we provide an approximate solution by using multiple scale analysis; we first use a double scale analysis; in order to improve the approximation, then we perform a triple scale analysis; a rigorous proof of convergence of the triple scale method is included; for the forced response, a stability result is needed in order to prove convergence in a neighborhood of a primary resonance. The amplitude of the response with respect to the frequency forcing is described and it is related to the frequency of a free periodic vibration.

La flamme à point d'arrêt est une configuration académique d'écoulement réactif offrant la possibilité de comparer les résultats de l'analyse théorique avec les données expérimentales. La disposition géométrique retenue pource travail est celle d'un écoulement axisymétrique turbulent heurtant sous indice normale une paroi solide : dans ces conditions, une flamme de prémélange peut être stabilisée entre le plan d'injection et la paroi solide. Les conditions de faible turbulence et l'hypothèse d'un régime de flammelette permettent de mener une analyse asymptotique de cet écoulement réactif et en particulier d'exprimer les termes de transport turbulent de masse sous la forme d'une expression algébrique. Sur le plan de l'application, la combustion dans des écoulements étirés et éventuellement non-isenthalpiques du fait des pertes thermiques pariétales est une problématique récurrente rencontrée dans la conception des foyers industriels : l'étude des propriétés dynamiques et structurales d'une flamme stabilisée au voisinage d'une paroi adiabatique ou non permet d'étudier les influences respectives de l'étirement et de la température de paroi. Sur le plan fondamental, l'ambition est le développement de modèles de combustion à fonction densité de probabilité multi-dimensionnelles, prenant en compte une variable d'avancement de la combustion, l'enthalpie, voire la fraction de mélange. Dans un premier temps, l'objectif est limité à la mesure simultanée des champs de vitesse et de variable d'avancement de la combustion en condition de paroi adiabatique. Le banc Vestales, conçu pour atteindre cet objectif, est composé d'un injecteur de prémélange réactif (propane-air), équipé d'une grille de turbulence et d'une paroi solide disposée en vis-à-vis. Les mesures de vitesse sont effectuées par Anémométrie Doppler Laser (A.D.L.) et Vélocimétrie par Images de Particules (V.I.P.). Afin de déterminer simultanément la variable d'avancement à partir des images V.I.P., un traitement d'image original a été développé pour l'extraction du contour des fronts de flammes locales (flammelettes). Le couplage des contours actifs aux approches frontières et régions s'avère une méthode robuste et précise permettant une analyse topologique du contour. L'étude est limitée à deux valeurs de l'étirement (100 et 120 s−1) et de richesse (0,89 et 0,99). L'écoulement a été caractérisé par A.D.L. et V.I.P. dans différents plans. Une analyse statistique et fréquentielle de la turbulence est proposée. Les grandeurs caractéristiques de la turbulence sont exprimées en terme de moyenne de Reynolds et de Favre, en particulier le flux turbulent de la variable d'avancement, ce qui autorise la comparaison avec des résultats issus de la théorie asymptotique d'une part et de la simulation numérique bidimensionnelle d'autre part.

Le $\lambda \mu^{\wedge \vee}$-calcul est une extension du $\lambda$-calcul associée à la déduction naturelle classique où sont considérés tous les connecteurs.<br>Les principaux résultats de cette thèse sont :<br>- La standardisation, la confluence et une extension de la machin de J.-L. Krivine en $\lambda \mu^{\wedge \vee}$-calcul.<br>- Une preuve sémantique de la forte normalisation du théorème d'élimination des coupures.<br>- Une sémantique de réalisabilité pour le $\lambda \mu^{\wedge \vee}$-calcul qui permet de caractériser le comportement calculatoire de certains termes typés et clos.<br>- Un théorème de complétude pour le $\lambda \mu$-calcul simplement typé.<br>- Une introduction à un $\lambda \mu^{\wedge \vee}$-calcul par valeur confluent.

Cette thèse traite de la modélisation de la propagation d'ondes dans des milieux comportant des fils minces i.e. dont l'épaisseur est bien plus petite que la longueur d'onde. En appliquant la méthode des développements raccordés, nous dérivons un développement de la solution de l'équation de Helmholtz en 2D autour d'un petit obstacle avec condition de Dirichlet sur le bord et proposons un modèle approché dans lequel intervient une condition de Dirichlet moyennée. Par ailleurs nous proposons et analysons deux méthodes numériques non standard pour en calculer la solution avec précision : l'une est adaptée de la méthode de la fonction singulière et l'autre est une version scalaire de la méthode de Holland. Nous démontrons la consistance de ces méthodes. Nous effectuons ensuite le même travail en 3D pour le problème de Helmholtz avec condition de Dirichlet sur le bord d'un objet filiforme dont les pointes sont arrondies ellipsoïdalement. Nous dérivons également un modèle approché dont l'étude mène à une justification théorique de l'équation de Pocklington dans sa version scalaire.

Les milieux à propriétés continûment variables selon une direction particulière de l'espace intéressent les géophysiciens depuis plus de cinquante ans. La croûte terrestre, les océans, l'atmosphère sont des milieux naturels continûment hétérogènes. Mais on rencontre également ce type de configuration, variation continue des propriétés caractéristiques de matériaux, pour de nombreux produits industriels. Le contrôle et l'évaluation de ces matériaux représentent donc un enjeu important.<br />Le schéma classique de résolution des équations d'ondes en milieux à hétérogénéité unidirectionnelle repose sur un modèle multicouche, la stratification du milieu étudié pouvant être naturelle, les propriétés sont des fonctions constantes par morceaux, ou artificielle, les propriétés sont des fonctions continues que l'on discrétise. Cette approche est alors connue sous le nom de méthode de Thomson-Haskell. Dans le cas des milieux continûment variables, on calcule une solution exacte à un problème approché ce qui suscite de nombreuses interrogations quant à la précision et à la validité des solutions obtenues.<br />Dans ce travail, le problème est abordé sous un angle différent offrant ainsi de nouvelles perspectives d'approche des milieux hétérogènes. Afin de conserver l'authenticité du problème, nous proposons d'utiliser une méthode basée sur le développement en série de Peano du matricant, forme explicite de la solution analytique exacte des équations d'onde mises sous la forme d'un système différentiel ordinaire du premier ordre à coefficients non constants, pour des profils quelconques de propriétés. Les développements asymptotiques et numériques de cette écriture appliquée à des problèmes de conditions aux limites ont fourni une méthode robuste pour l'analyse des phénomènes acoustiques (courbes de dispersion, spectre fréquentiel du coefficient de réflexion etc.). Des résultats prometteurs quant à la détection du caractère hétérogène et à la quantification de certains paramètres caractéristiques de l'hétérogénéité ont été obtenus.

La thèse porte sur l'apport de la méthode de Laplace pour l'approximation du filtre bayésien dans des modèles de Markov cachés généraux, c'est-à-dire dans un cadre séquentiel, avec comme domaine d'application privilégié la poursuite de cibles mobiles. A la base, la méthode de Laplace est une méthode asymptotique pour le calcul d'intégrales, c'est-à-dire dans un cadre statique, valide en théorie dès que la fonction à intégrer présente un maximum de plus en plus significatif, lequel apporte la contribution essentielle au résultat. En pratique, cette méthode donne des résultats souvent très précis même en dehors de ce cadre de validité théorique. Les deux contributions principales de la thèse sont les suivantes. Premièrement, nous avons utilisé la méthode de Laplace en complément du filtrage particulaire : on sait en effet que les méthodes de Monte Carlo séquentielles basées sur l'échantillonnage pondéré sont mises en difficulté quand la fonction de pondération (ici la fonction de vraisemblance) est trop localisée, par exemple quand la variance du bruit d'observation est trop faible, or c'est précisément là le domaine où la méthode de Laplace est efficace et justifiée théoriquement, d'où l'idée naturelle de combiner les deux points de vue. Nous proposons ainsi un algorithme associant la méthode de Laplace et le filtrage particulaire, appelé le Laplace particle filter. Deuxièmement, nous avons analysé l'approximation du filtre bayésien grâce à la méthode de Laplace seulement (c'est-à-dire sans génération d'échantillons aléatoires) : il s'agit ici de contrôler la propagation de l'erreur d'approximation d'un pas de temps au pas de temps suivant, dans un cadre asymptotique approprié, par exemple quand le bruit d'observation tend vers zéro, ou quand le bruit d'état et le bruit d'observation tendent conjointement (et à la même vitesse) vers zéro, ou plus généralement quand l'information contenue dans le système tend vers l'infini, avec une interprétation en terme d'identifiabilité.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution des équations de Maxwell dans une structure périodique constituée d'un anneau mince de matériau diélectrique de rayon moyen r à l'intérieur duquel s'enroulent deux nappes de fils hélicoïdaux. L'épaisseur de l'anneau et la distance entre deux fils consécutifs sont du même ordre de grandeur d et nous supposons que d est bien inférieur à la longueur d'onde de l'onde incidente ainsi qu'au rayon moyen r. La présence des deux échelles rend les simulations numériques directes difficiles (il est alors nécessaire de mailler la structure à l'échelle du fil). C'est pourquoi nous construisons des modèles approchés dans lesquels l'anneau périodique est remplacé par une condition de transmission posée sur l'interface médiane S. La résolution du modèle approché par une méthode d'éléments finis est bien moins coûteuse que celle du problème exact car il n'y a plus besoin de mailler les fils. La construction des modèles approchés repose sur un développement asymptotique de la solution en fonction du petit paramètre d. Nous utilisons une méthode couplant les techniques d'homogénéisation et des développements asymptotiques raccordés. Les conditions de transmission approchées se construisent alors à l'aide du développement asymptotique tronqué. Nous accordons une attention particulière à la stabilisation des modèles approchés ainsi qu'à leur justification théorique. Enfin, nous validons nos modèles par des simulations numériques.