A presente dissertação traz uma pesquisa sobre a aprendizagem da operação de divisão, com crianças do 4º ano do Ensino Fundamental. O objetivo da pesquisa era verificar se, através de uma proposta de ensino em que as crianças pudessem vivenciar a operação de divisão em variados contextos e situações, seria possível favorecer a (re)construção de seus esquemas e provocar sua aprendizagem. A metodologia adotada foi o estudo de caso, com a aplicação da sequência didática elaborada em uma turma de uma escola municipal da cidade de Gravataí, Rio Grande do Sul. A elaboração da sequência didática, assim como a análise dos registros orais e escritos de sua implementação, apoiou-se nos estudos realizados sobre a teoria dos campos conceituais, de Gérard Vergnaud, e em trabalhos de outros autores que estudam a construção das estruturas multiplicativas. Foi possível verificar que houve avanços na aprendizagem da operação de divisão por parte das crianças daquela turma. Através dos registros coletados e dos diálogos estabelecidos, foi possível compreender as maneiras como as crianças compreendiam e lidavam com situações de divisão e observar a mobilização e a reformulação de seus esquemas frente às situações vivenciadas em sala de aula. / The present dissertation presents a research on the division operation learning with children of the 4th grade of Elementary School. The purpose of this research to verify if, through a teaching proposal in which children could experience the division operation in various contexts and situations, it would be possible to favour the (re) construction of their schemes and to develop their learning. The methodology adopted was the case study, with the application of the teaching sequence elaborated in a group of a municipal school of Gravataí, Rio Grande do Sul. The elaboration of the teaching sequence, as the analysis of the oral and written records of its implementation, was supported by the studies accomplished with the Theory of Conceptual Fields by Gérard Vergnaud, and by papers from other authors that study the construction of multiplicative structures. It was possible to verify that there were advancements in the learning of the division operation by the children of that group. Throughout the collected records and the dialogs established, it was possible to understand the ways children understood and dealt with the division situations and to observe the mobilization and the reformulation of their schemes faced to the situations experienced in the classroom.

Uma questão que se apresenta relevante, nesta tese, é que na maioria das vezes, o estudante, principalmente, o novato, demonstra grande dificuldade na aprendizagem baseada na resolução de problemas. Portanto, este precisa de monitoração, isto exige um apoio de entidades ou pessoas mais experientes. Percebe-se que, muitas vezes, por falta de domínio na área do conhecimento tratada, o estudante não analisa minuciosamente os dados do problema para poder conduzir objetivamente cada etapa de solução. Várias habilidades cognitivas são exigidas durante o processo de resolução de problemas, como por exemplo, codificação, comparação e combinação, componentes cognitivos significativos detectados em estudantes talentosos. A aprendizagem por meio do processo de resolução de problemas num ambiente online pode ampliar o pensamento crítico e aprimorar a tomada de decisão. Nesta pesquisa, foi criado um agente conversacional chamado Blaze, com o intuito de apoiar o estudante durante a aprendizagem autorregulada baseada na resolução de problemas. O agente foi desenvolvido com a linguagem de marcação AIML (Artificial Intelligence Markup Language), tendo sua base de conhecimento construída por meio da elicitação e representação dos processos cognitivos dos estudantes talentosos, alunos medalhistas da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Utilizou-se a técnica de Raciocínio Baseado em Casos para permitir a recuperação e reutilização de experiências passadas dos estudantes talentosos. Foram realizados tantos experimentos com outros estudantes de graus de escolaridades distintos (2ª série do ensino médio, Licenciatura em Ciências e Licenciatura em Matemática) com o objetivo de investigar o engajamento e o aprimoramento das habilidades cognitivas destes durante a resolução dos problemas com a assistência do agente conversacional Blaze. Nestes experimentos, alguns estudantes interagiram com o agente Blaze durante o processo de resolução de problemas matemáticos, enquanto outros trabalharam sozinhos na resolução dos mesmos problemas. Os resultados obtidos nos experimentos permitiram verificar que o apoio do agente conversacional Blaze, no contexto de uma aprendizagem autorregulada durante a resolução de problemas, contribuiu qualitativamente para o aprimoramento de diversas habilidades cognitivas, como por exemplo, pensamento crítico, pensamento criativo, raciocínio lógico, bem como, permitiu o uso da metacognição. / A relevant issue raised in this paper is that most times students, especially inexperienced ones, show great difficulty for learning based on problem solving. Therefore, such students need to be monitored, which requires support from entities or more experienced people. Many times we see that due to students’ lack of mastery of the field of knowledge addressed, they fail to thoroughly analyze the problem data so as to objectively handle each stage of the solution. Several cognitive skills are required during the problem-solving process, such as coding, and comparison and combination, significant cognitive components detected in talented students. Learning by means of a problem-solving process in an online environment is capable of expanding critical thinking and improving students’ decision-making skills. In this research, a conversational agent we call Blaze was created in an effort to help students during their self-regulated, problem solving-based learning. The agent was developed via the AIML (Artificial Intelligence Markup Language), and its knowledge base was put together by means of eliciting and representing the cognitive processes of talented students, students who had won medals at the Brazilian Public School Mathematics Olympic Games. We used the Case-Based Reasoning technique to enable us to recover and reuse the talented students’ past experiences. Some other experiments were carried out with other students from various schooling levels (high school sophomores, and Science and Math undergrads) in order to look into those students’ engagement and improvement of their cognitive skills as they solved problems assisted by the Blaze conversational agent. In those experiments, some students interacted with the Blaze agent during the math problem-solving process, while other students worked alone on solving the same problems. The results obtained from the experiments allowed us to find that the support from the Blaze conversational agent, in the context of self-regulated learning during problem-solving, qualitatively helped the students improve their several cognitive skills, such as critical thinking, creative thinking, and logic reasoning, besides enabling the use of meta-cognition.

As dificuldades de aprendizagem matemática constituem um campo bastante complexo e ainda relativamente pouco explorado. Pesquisas com síndromes associadas ao baixo desempenho matemático indicam que há diferentes perfis cognitivos subjacentes às dificuldades na matemática e nos mostram que nem toda dificuldade de aprendizagem matemática é originada da mesma maneira. Esta dissertação de mestrado apresenta dois estudos de caso: um realizado com estudante com Síndrome do X-Frágil e o outro com estudante com Síndrome de Prader-Willi. O objetivo foi investigar e compreender a aquisição dos princípios e procedimentos de contagem numérica e recuperação de fatos aditivos da memória em cada estudante. Os dados foram obtidos a partir de análise documental, observações em sala de aula e no espaço escolar e aplicação de tarefas para investigação do senso numérico, dos princípios e procedimentos de contagem e da recuperação de fatos aditivos da memória. Os resultados obtidos indicaram que os sujeitos pesquisados apresentam lentidão no processo de aprendizagem, especialmente na construção dos princípios da contagem numérica, falhas no desenvolvimento do senso numérico e não utilizaram recuperação dos fatos aditivos da memória. As implicações educacionais resultantes deste estudo, principalmente no que diz respeito à educação inclusiva, determinam a necessidade de um novo olhar para o processo de inclusão de estudantes com diferentes síndromes em salas de aulas regulares, pois suas características cognitivas e comportamentais indicam que a inclusão por si só não garante o sucesso escolar. / The difficulties in learning mathematics are a very complex field and still relatively unexplored. Researches of syndromes associated with low mathematical performance indicates that different cognitive profiles underlie math learning difficulties and show us that not all of these difficulties have the same origins. This dissertation presents two case studies: one with Fragile X Syndrome (FXS) and another with Prader-Willi Syndrome (PWS). The objective was to investigate and understand the acquisition of the principles and procedures of numerical count and recovery additive facts from memory in each student. The data obtained were from documental analysis, observations in the classroom and in the school playground and applying tasks to investigate the number sense, the principles and procedures of numerical count and recovery additive facts from memory. The results indicated that the subjects studied show slow learning process, especially in the construction of the principles of counting, flawed development of number sense and did not recovery additive facts from memory. The educational implications, particularly in inclusive educations, determine a new look at the process of students with different syndromes in regular classrooms because their cognitive behavioral characteristics indicate that the inclusion only does not guarantee school success.

Esta pesquisa analisa a expressão artística dos alunos de uma escola Waldorf da cidade de São Paulo SP Brasil, com o objetivo de compreender a estreita ligação entre arte e sensibilidade que se apresenta enquanto caminho para a harmonização da alma humana e a contribuição da arte para o desenvolvimento da razão, da intuição, da emoção e do sentimento. Isto pode ser comprovado pela produção elaborada pelos alunos, interpretada e compreendida a partir das atividades especificas do cotidiano escolar com o aporte teórico de autores que buscam entender o ser humano através do equilíbrio entre sensibilidade e razão. A pesquisa apóia-se teoricamente na Antroposofia de Rudolf Steiner para o estudo da utilização pedagógica da arte; na cosmovisão cientifica e artística de Johann Wolfgang Goethe e na sua Doutrina das Cores; n A Educação Estética do Homem de Friedrich Schiller; na Psicologia Analítica de Carl Gustav Jung; na transformação alquímica através da imaginação ativa utilizada por Jung. O referencial teórico dos autores transita no eixo existente entre o consciente e o inconsciente, entre a razão e a sensibilidade, entre o sensível e o inteligível. A contribuição final é a reflexão sobre a utilização prática dos procedimentos artísticos e sua influência sobre o desenvolvimento cognitivo e a aquisição de conhecimento que conduz ao equilíbrio entre razão e sensibilidade. / This research analyses the artistic expression of students in a Waldorf school at the city of São Paulo SP Brazil, in order to comprehend the close connection between art and sensitivity that shows itself as a path to develop reason, intuition, emotion and feeling. This can be proof by the production elaborated by the students, interpreted and comprehended from the specific everyday school activities with the theory support of Rudolf Steiners Anthroposophy for the study of the pedagogical utilization of art; in the scientific and artistic cosmovision of Johann Wolfgang Goethe and his Doctrine of Colors; in the Aesthetic Education of Man of Friedrich Schiller; in the analytical psychology of Carl Gustav Jung; in the alchemy transformation by means of active imagination used by Jung. The theoretical references of the authors circulate in the axis existent between conscious and unconscious, between reason and sensitivity, between the sensitive and the intelligible. The final contribution is the reflection about practical utilization of artistic procedures and their influences on cognitive development and the knowledge acquirement that leads to balance between reason and sensitivity.

Uma questão que se apresenta relevante, nesta tese, é que na maioria das vezes, o estudante, principalmente, o novato, demonstra grande dificuldade na aprendizagem baseada na resolução de problemas. Portanto, este precisa de monitoração, isto exige um apoio de entidades ou pessoas mais experientes. Percebe-se que, muitas vezes, por falta de domínio na área do conhecimento tratada, o estudante não analisa minuciosamente os dados do problema para poder conduzir objetivamente cada etapa de solução. Várias habilidades cognitivas são exigidas durante o processo de resolução de problemas, como por exemplo, codificação, comparação e combinação, componentes cognitivos significativos detectados em estudantes talentosos. A aprendizagem por meio do processo de resolução de problemas num ambiente online pode ampliar o pensamento crítico e aprimorar a tomada de decisão. Nesta pesquisa, foi criado um agente conversacional chamado Blaze, com o intuito de apoiar o estudante durante a aprendizagem autorregulada baseada na resolução de problemas. O agente foi desenvolvido com a linguagem de marcação AIML (Artificial Intelligence Markup Language), tendo sua base de conhecimento construída por meio da elicitação e representação dos processos cognitivos dos estudantes talentosos, alunos medalhistas da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Utilizou-se a técnica de Raciocínio Baseado em Casos para permitir a recuperação e reutilização de experiências passadas dos estudantes talentosos. Foram realizados tantos experimentos com outros estudantes de graus de escolaridades distintos (2ª série do ensino médio, Licenciatura em Ciências e Licenciatura em Matemática) com o objetivo de investigar o engajamento e o aprimoramento das habilidades cognitivas destes durante a resolução dos problemas com a assistência do agente conversacional Blaze. Nestes experimentos, alguns estudantes interagiram com o agente Blaze durante o processo de resolução de problemas matemáticos, enquanto outros trabalharam sozinhos na resolução dos mesmos problemas. Os resultados obtidos nos experimentos permitiram verificar que o apoio do agente conversacional Blaze, no contexto de uma aprendizagem autorregulada durante a resolução de problemas, contribuiu qualitativamente para o aprimoramento de diversas habilidades cognitivas, como por exemplo, pensamento crítico, pensamento criativo, raciocínio lógico, bem como, permitiu o uso da metacognição. / A relevant issue raised in this paper is that most times students, especially inexperienced ones, show great difficulty for learning based on problem solving. Therefore, such students need to be monitored, which requires support from entities or more experienced people. Many times we see that due to students’ lack of mastery of the field of knowledge addressed, they fail to thoroughly analyze the problem data so as to objectively handle each stage of the solution. Several cognitive skills are required during the problem-solving process, such as coding, and comparison and combination, significant cognitive components detected in talented students. Learning by means of a problem-solving process in an online environment is capable of expanding critical thinking and improving students’ decision-making skills. In this research, a conversational agent we call Blaze was created in an effort to help students during their self-regulated, problem solving-based learning. The agent was developed via the AIML (Artificial Intelligence Markup Language), and its knowledge base was put together by means of eliciting and representing the cognitive processes of talented students, students who had won medals at the Brazilian Public School Mathematics Olympic Games. We used the Case-Based Reasoning technique to enable us to recover and reuse the talented students’ past experiences. Some other experiments were carried out with other students from various schooling levels (high school sophomores, and Science and Math undergrads) in order to look into those students’ engagement and improvement of their cognitive skills as they solved problems assisted by the Blaze conversational agent. In those experiments, some students interacted with the Blaze agent during the math problem-solving process, while other students worked alone on solving the same problems. The results obtained from the experiments allowed us to find that the support from the Blaze conversational agent, in the context of self-regulated learning during problem-solving, qualitatively helped the students improve their several cognitive skills, such as critical thinking, creative thinking, and logic reasoning, besides enabling the use of meta-cognition.

As dificuldades de aprendizagem matemática constituem um campo bastante complexo e ainda relativamente pouco explorado. Pesquisas com síndromes associadas ao baixo desempenho matemático indicam que há diferentes perfis cognitivos subjacentes às dificuldades na matemática e nos mostram que nem toda dificuldade de aprendizagem matemática é originada da mesma maneira. Esta dissertação de mestrado apresenta dois estudos de caso: um realizado com estudante com Síndrome do X-Frágil e o outro com estudante com Síndrome de Prader-Willi. O objetivo foi investigar e compreender a aquisição dos princípios e procedimentos de contagem numérica e recuperação de fatos aditivos da memória em cada estudante. Os dados foram obtidos a partir de análise documental, observações em sala de aula e no espaço escolar e aplicação de tarefas para investigação do senso numérico, dos princípios e procedimentos de contagem e da recuperação de fatos aditivos da memória. Os resultados obtidos indicaram que os sujeitos pesquisados apresentam lentidão no processo de aprendizagem, especialmente na construção dos princípios da contagem numérica, falhas no desenvolvimento do senso numérico e não utilizaram recuperação dos fatos aditivos da memória. As implicações educacionais resultantes deste estudo, principalmente no que diz respeito à educação inclusiva, determinam a necessidade de um novo olhar para o processo de inclusão de estudantes com diferentes síndromes em salas de aulas regulares, pois suas características cognitivas e comportamentais indicam que a inclusão por si só não garante o sucesso escolar. / The difficulties in learning mathematics are a very complex field and still relatively unexplored. Researches of syndromes associated with low mathematical performance indicates that different cognitive profiles underlie math learning difficulties and show us that not all of these difficulties have the same origins. This dissertation presents two case studies: one with Fragile X Syndrome (FXS) and another with Prader-Willi Syndrome (PWS). The objective was to investigate and understand the acquisition of the principles and procedures of numerical count and recovery additive facts from memory in each student. The data obtained were from documental analysis, observations in the classroom and in the school playground and applying tasks to investigate the number sense, the principles and procedures of numerical count and recovery additive facts from memory. The results indicated that the subjects studied show slow learning process, especially in the construction of the principles of counting, flawed development of number sense and did not recovery additive facts from memory. The educational implications, particularly in inclusive educations, determine a new look at the process of students with different syndromes in regular classrooms because their cognitive behavioral characteristics indicate that the inclusion only does not guarantee school success.

A presente dissertação traz uma pesquisa sobre a aprendizagem da operação de divisão, com crianças do 4º ano do Ensino Fundamental. O objetivo da pesquisa era verificar se, através de uma proposta de ensino em que as crianças pudessem vivenciar a operação de divisão em variados contextos e situações, seria possível favorecer a (re)construção de seus esquemas e provocar sua aprendizagem. A metodologia adotada foi o estudo de caso, com a aplicação da sequência didática elaborada em uma turma de uma escola municipal da cidade de Gravataí, Rio Grande do Sul. A elaboração da sequência didática, assim como a análise dos registros orais e escritos de sua implementação, apoiou-se nos estudos realizados sobre a teoria dos campos conceituais, de Gérard Vergnaud, e em trabalhos de outros autores que estudam a construção das estruturas multiplicativas. Foi possível verificar que houve avanços na aprendizagem da operação de divisão por parte das crianças daquela turma. Através dos registros coletados e dos diálogos estabelecidos, foi possível compreender as maneiras como as crianças compreendiam e lidavam com situações de divisão e observar a mobilização e a reformulação de seus esquemas frente às situações vivenciadas em sala de aula. / The present dissertation presents a research on the division operation learning with children of the 4th grade of Elementary School. The purpose of this research to verify if, through a teaching proposal in which children could experience the division operation in various contexts and situations, it would be possible to favour the (re) construction of their schemes and to develop their learning. The methodology adopted was the case study, with the application of the teaching sequence elaborated in a group of a municipal school of Gravataí, Rio Grande do Sul. The elaboration of the teaching sequence, as the analysis of the oral and written records of its implementation, was supported by the studies accomplished with the Theory of Conceptual Fields by Gérard Vergnaud, and by papers from other authors that study the construction of multiplicative structures. It was possible to verify that there were advancements in the learning of the division operation by the children of that group. Throughout the collected records and the dialogs established, it was possible to understand the ways children understood and dealt with the division situations and to observe the mobilization and the reformulation of their schemes faced to the situations experienced in the classroom.

Esta pesquisa investiga diferentes noções de infinito matemático em sujeitos adolescentes e adultos. Com fundamentação teórica na Epistemologia Genética, esta pesquisa teve a metodologia inspirada no método clínico piagetiano. A coleta de dados foi realizada por meio de uma entrevista e três provas com materiais concretos. Na primeira prova trabalha-se com uma quantidade muito grande, porém finita. Nas duas seguintes, em uma se trabalha com número infinitamente pequeno e na outra com número infinitamente grande. Com provas cujos resultados tendem ao infinito ou a números muito grandes, observa-se como o sujeito encara a possibilidade sem a materialidade. A entrevista aborda questões que fazem o sujeito pensar sobre o infinito em diferentes situações. A análise dos dados categoriza as diferentes noções de infinito matemático, sendo encontradas as seguintes categorias: Existência Inconcebível, Existência pouco previsível e Infinito como uma representação de algo que não tem fim. / This research investigates different concepts in adolescent and adult subjects on the mathematical infinite. With the theoretical basis in genetic epistemology, this research had the methodology inspired by the Piagetian clinical method. Data collection was conducted through an interview and three tests with concrete material. At the first proof works with a very large quantity, but finite. In the two following, one works with a infinitely small number and on another works with a infinitely big number. When the proofs tend to infinity or to very big numbers, are observed how the subject considers the possibility without the materiality. The interview deals issues which making the subject think about the infinite in different situations. Data analysis categorizes the various notions of mathematical infinity, being found the following categories: Existence Inconceivable, Existence little conceivable and Infinity as a representation of something that has no end.

Esta dissertação aborda as construções sociocognitivas de sujeitos adultos durante o processo de alfabetização, em ambiente alfabetizador, entendido como espaço físico e social que promove interações. A proposta pedagógica desenvolvida buscou aliar tecnologia e alfabetização como desencadeadores de aprendizagem dos sujeitos. Nesse sentido, o conceito de alfabetização equivale ao conceito de letramento, porque busca aproximar os sujeitos do mundo no qual estão inseridos, podendo assim moverem-se numa sociedade letrada e permeada por tecnologias. Os fundamentos teóricos que respaldam as análises dos dados encontram-se na proposta freireana de alfabetização de adultos, assumida pelo Movimento de Alfabetização de Jovens e Adultos, que concebe o ato educativo como resultante do diálogo estabelecido entre os sujeitos portadores de conhecimento. Referenda também nosso estudo a concepção piagetiana de construção de conhecimento voltada, principalmente, para os Estados de Tomada de Consciência como reveladores dos movimentos cognitivos dos sujeitos. Funda-se à teoria de Piaget, o exposto por Freire quanto à passagem da consciência intransitiva para a conscientização. Na perspectiva dos autores, são analisadas as falas e posturas dos sujeitos frente ao mundo, tendo como parâmetro temporal o ponto de vista revelado na incursão e no distanciamento do Mova. O laboratório de informática, onde se desenvolveu boa parte da pesquisa, constitui a primeira experiência para todos os sujeitos estudados, o que consiste numa fonte em potencial de desequilíbrios que forçam o sujeito à mobilização de suas estruturas cognitivas. A permanência e as intervenções ocorridas no ambiente alfabetizador possibilitam que os mesmos ultrapassem a condição do fazer mecanizado e avancem para um fazer mais reflexivo, extensivo inclusive a outros contextos que integram. A pesquisa valida a aproximação entre tecnologia e alfabetização de adultos, enfatizando que esse campo é rico em possibilidades pedagógicas geradoras de aprendizagem.

Esta dissertação investiga o problema da interação nas comunidades virtuais, dentro de uma concepção de autonomia do educando, na perspectiva construtivista de ensino e aprendizagem e da aquisição do conhecimento. A abordagem do problema da interação virtual – mediada –, é feita a partir da visão dos próprios educandos, em uma situação real de ensino e aprendizagem, numa comunidade virtual, utilizando a metodologia do estudo de caso, mediante a estratégia da observação participante e da análise qualitativa. Esta sistemática permitiu uma análise da questão-problema de pesquisa, a partir da seleção de inúmeras “falas” dos participantes, do caso em estudo, formada por alunos-educadores, durante 15 semanas de interações em ambiente virtual. A fundamentação teórica, embasada na Epistemologia Genética, resgata a idéia do conhecimento enquanto processo, cuja aquisição depende de uma construção do sujeito, que envolve as funções psicológicas superiores, através dos processos de abstração reflexiva e reflexionante e a de equilibração. Discute a natureza das interações, e seu caráter mediado, na modalidade de ensino a distância, considerando as implicações nas esferas intra-psíquicas e extra-psíquicas, no que concerne aos processos cognitivos. Os resultados indicam que os alunos aprendem a interagir no modo virtual, como também aprendem a aprender de forma autônoma, e que a problematização dessas temáticas pelos próprios educandos, em uma situação real de ensino, favorece esse aprendizado. As conclusões também sugerem que a natureza dos processos interativos, nas comunidades virtuais de aprendizagem, na medida em que contempla a autonomia do educando, representam uma ampliação do campo dos processos psicológicos superiores do sujeito, englobando o desenvolvimento de novos esquemas cognitivos.