L’entreprise Rio Tinto effectue la gestion du système hydrique de la rivière Nechako, situé en Colombie-Britannique (Canada), à partir de règles de gestion optimisées à l’aide d’un algorithme de programmation dynamique stochastique (PDS) et de scénarios d’apports historiques. Les récents développements en recherche opérationnelle tendent à démontrer que la mise à jour des règles de gestion en mode prévisionnel permet d’améliorer la performance des règles de gestion lorsque des prévisions d’ensemble sont utilisées pour mieux cerner les incertitudes associées aux apports à venir. La modélisation hydrologique permet de suivre l’évolution d’un ensemble de processus hydrologiques qui varient dans le temps et dans l’espace (réserve de neige, humidité du sol, etc.). L’utilisation de modèles hydrologiques, en plus d’offrir la possibilité de construire des prévisions d’ensemble qui tiennent compte de l’ensemble des processus simulés, permet de suivre l’évolution de variables d’état qui peuvent être utilisées à même l’algorithme d’optimisation pour construire les probabilités de transition utiles à l’évaluation de la valeur des décisions futures. À partir d’un banc d’essais numériques dans lequel le comportement du bassin versant de la rivière Nechako est simulé à l’aide du modèle hydrologique CEQUEAU, les résultats du présent projet démontrent que la mise à jour des règles avec l’algorithme de PDS en mode prévisionnel permet une amélioration de la gestion du réservoir Nechako lorsque comparée aux règles optimisées avec l’algorithme en mode historique. Le mode prévisionnel utilisant une variable hydrologique combinant un modèle autorégressif d’ordre 5 (AR5) et la valeur maximale de l’équivalent en eau de la neige (ÉENM) a permis de réduire les déversements non-productifs et les inondations tout en maintenant des productions similaires à celles obtenues à l’aide de règles optimisées en mode historique utilisant l’ÉENM comme variable hydrologique. De plus, les résultats du projet démontrent que l’utilisation de prévisions hydrologiques d’ensemble en mode historique pour construire une variable hydrologique permettant d’émettre une prévision du volume d’apport médian pour les huit mois à venir (PVAM) ne permettait pas d’obtenir des résultats de gestion supérieurs à ceux obtenus avec la variable d’ÉENM.

L'objectif de ce travail consiste à appliquer des techniques de contrôle optimal pour améliorer la performance des lois de gestion d'énergie. Plus précisément, les techniques étudiées sont les solutions de viscosité de l'équation de Hamilton-Jacobi, des méthodes level-set pour l'étude de l'atteignabilité, la programmation dynamique stochastique, la programmation dynamique stochastique duale et les contraintes en probabilité. En premier lieu, ce document débute avec la présentation des outils techniques et modèles nécessaires à l'étude de l'optimisation des lois de gestion d'énergie au sein des véhicules hybrides. En deuxième lieu, nous regardons la synthèse des lois de gestion d'énergie en prenant compte des incertitudes dans le profil de vitesse du véhicule. Dans un premier moment, cette étude porte sur l'utilisation de la programmation dynamique stochastique. Dans un second moment, la programmation dynamique stochastique duale est analysée. Ensuite, nous introduisons une formulation du problème de contrôle optimal avec des contraintes en probabilités, visant la synthèse de lois plus flexibles. En troisième lieu, des résultats théoriques sur l'étude de l'atteignabilité des systèmes hybrides sont démontrés. L'ensemble des états atteignables est caractérisé par une fonction valeur. Nous démontrons ensuite que cette fonction valeur est l'unique solution d'un système d'inégalités quasi-variationnelles dans le sens de la viscosité. Aussi, nous montrons la convergence d'une classe de schémas numériques permettant le calcul de cette fonction valeur. Visant à approfondir l'étude sur l'atteignabilité, nous nous intéressons à une formulation de la dynamique hybride en temps discret, ce qui amène à l'utilisation d'un algorithme directement basé sur la programmation dynamique pour caractériser la fonction valeur. Finalement, nous

Cette thèse propose des définitions mathématiques des concepts de résilience et de vulnérabilité dans le cadre des systèmes dynamiques stochastiques contrôlés, et en particulier celui de la viabilité stochastique en temps discret. Elle s’appuie sur les travaux antérieurs définissant la résilience dans le cadre de la viabilité pour des dynamiques déterministes. Les définitions proposées font l’hypothèse qu’il est possible de distinguer des aléas usuels, inclus dans la dynamique, et des événements extrêmes ou surprenants dont on étudie spécifiquement l’impact. La viabilité stochastique et la fiabilité ne mettent en jeu que le premier type d’aléa, et s’intéressent à l’évaluation de la probabilité de sortir d’un sous-ensemble de l’espace d’état dans lequel les propriétés d’intérêt du système sont satisfaites. La viabilité stochastique apparaît ainsi comme une branche de la fiabilité. Un objet central en est le noyau de viabilité stochastique, qui regroupe les états contrôlables pour que leur probabilité de garder les propriétés sur un horizon temporel défini soit supérieure à un seuil donné. Nous proposons de définir la résilience comme la probabilité de revenir dans le noyau de viabilité stochastique après un événement extrême ou surprenant. Nous utilisons la programmation dynamique stochastique pour maximiser la probabilité d’être viable ainsi que pour optimiser la probabilité de résilience à un horizon temporel donné. Nous proposons de définir ensuite la vulnérabilité à partir d’une fonction de dommage définie sur toutes les trajectoires possibles du système. La distribution des trajectoires définit donc une distribution de probabilité des dommages et nous définissons la vulnérabilité comme une statistique sur cette distribution. Cette définition s’applique aux deux types d’aléas définis précédemment. D’une part, en considérant les aléas du premier type, nous définissons des ensembles tels que la vulnérabilité soit inférieure à un seuil, ce qui généralise la notion de noyau de viabilité stochastique. D’autre part, après un aléa du deuxième type, la vulnérabilité fournit des indicateurs qui aident à décrire les trajectoires de retour (en considérant que seul l’aléa de premier type intervient). Des indicateurs de vulnérabilité lié à un coût ou au franchissement d’un seuil peuvent être minimisés par la programmation dynamique stochastique. Nous illustrons les concepts et outils développés dans la thèse en les appliquant aux indicateurs pré-existants de fiabilité et de vulnérabilité, utilisés pour évaluer la performance d’un système d’approvisionnement en eau. En particulier, nous proposons un algorithme de programmation dynamique stochastique pour minimiser un critère qui combine des critères de coût et de sortie de l’ensemble de contraintes. Les concepts sont ensuite articulés pour décrire la performance d’un réservoir. / This thesis proposes mathematical definitions of the resilience and vulnerability concepts, in the framework of stochastic controlled dynamical system, and particularly that of discrete time stochastic viability theory. It relies on previous works defining resilience in the framework of deterministic viability theory. The proposed definitions stem from the hypothesis that it is possible to distinguish usual uncertainty, included in the dynamics, from extreme or surprising events. Stochastic viability and reliability only deal with the first kind of uncertainty, and both evaluate the probability of exiting a subset of the state space in which the system’s properties are verified. Stochastic viability thus appears to be a branch of reliability theory. One of its central objects is the stochastic viability kernel, which contains all the states that are controllable so their probability of keeping the properties over a given time horizon is greater than a threshold value. We propose to define resilience as the probability of getting back to the stochastic viability kernel after an extreme or surprising event. We use stochastic dynamic programming to maximize both the probability of being viable and the probability of resilience at a given time horizon. We propose to then define vulnerability from a harm function defined on every possible trajectory of the system. The trajectories’ probability distribution implies that of the harm values and we define vulnerability as a statistic over this latter distribution. This definition is applicable with both the aforementioned uncertainty sources. On one hand, considering usual uncertainty, we define sets such that vulnerability is below a threshold, which generalizes the notion of stochastic viability kernel. On the other hand, after an extreme or surprising event, vulnerability proposes indicators to describe recovery trajectories (assuming that only usual uncertainty comes into play then). Vulnerability indicators related to a cost or to the crossing of a threshold can be minimized thanks to stochastic dynamic programming. We illustrate the concepts and tools developed in the thesis through an application to preexisting indicators of reliability and vulnerability that are used to evaluate the performance of a water supply system. We focus on proposing a stochastic dynamic programming algorithm to minimize a criterion that combines criteria of cost and of exit from the constraint set. The concepts are then articulated to describe the performance of a reservoir.

Cette thèse porte sur la dynamique de particules dans des écoulements turbulents, en particulier sur l'apparition de structures. Deux situations physiques sont étudiées. D'une part, dans le cas du mouvement de traceurs, c'est-à-dire de particules fluides de même composition que le flot, transportés par un champ de vitesse turbulent bidimensionnel, un triplet de particules (un triangle) tend à se déformer en une structure très allongée sous l'action de l'écoulement. D'autre part, pour des particules inertielles de densité grande devant celle du fluide et soumises à une force de traînée, des distributions spatiales fortement inhomogènes peuvent apparaître, conduisant à la formation d' attracteurs étranges. L'approche suivie dans cette thèse consiste à modéliser l'action de l'écoulement turbulent en utilisant des outils de dynamique stochastique (équations de Langevin), qui permettent d'obtenir une description effective des comportements observés. Dans le cas des particules inertielles, les attracteurs sont caractérisés par une dimension fractale. L’ajout d’un bruit dans les équations du mouvement a permis d'étendre cette notion à des valeurs de dimension négatives, intrinsèques à la dynamique en l'absence de bruit. Cette thèse établit qu'il est possible de formuler les deux problèmes physiques étudiés en termes de processus stochastiques très généraux, dont le prototype est celui décrivant la sédimentation de particules en présence de bruit thermique. La détermination des caractéristiques de la solution requiert une nouvelle approche. La solution proposée ici est basée sur la théorie des grandes déviations. / This thesis deals with the dynamics of particles in turbulent flows and the formation of structures. Two physical situations are studied. First, we consider the dynamics of tracers, that is ideal fluid particles, transported by a turbulent velocity field. A triplet of such particles forms a triangle, which tends to be flattened under the action of the incompressible flow. Second, inertial particles of density higher than that of the fluid and subjected to a viscous drag force usually cluster on regions of high concentration, leading to the formation of strange attractors. The approach followed in this thesis consists in modeling the action of the turbulent flow using tools of stochastic dynamics (such as Langevin equations), which allow us to obtain a effective description of these phenomena. For inertial particles, the attractors are characterized by a non-integer fractal dimension. The addition of an external noise in the equations of motion lead to a generalization of this notion to negative values, intrinsic to the dynamics in the absence of noise. This thesis shows that it is possible to formulate the two problems in terms of very general stochastic processes, whose prototype is the one describing the sedimentation of particles in the presence of a thermal noise. The determination of the characteristics of the solution requires a new approach. The solution proposed here is based on the large deviation theory.

Intégrée dans la chaîne décisionnelle de la Supply Chain à un niveau tactique, la Planification de Production est un process clé qui permet de répondre au mieux aux besoins selon les ressources de l’entreprise. Un des défis du domaine est la gestion des incertitudes prévisionnelles, ayant des conséquences importantes sur des indicateurs clés comme le taux de service ou les coûts. Pour y faire face, des méthodes améliorant la flexibilité des processus sont mais en place, comme le contexte de travail en Plan Glissant. Cependant, en actualisant fréquemment les données, la stabilité du système se retrouve dégradée. Ainsi, malgré les gains issus de la gestion des incertitudes, ce cadre crée une complexité dynamique à gérer. Ce travail traite de cette complexité issue de l’actualisation des prévisions pour la planification de production en plan glissant. Plus particulièrement, la question traitée ici concerne l’optimisation du plan de production, en considérant u n système mono-produit monoétage. Une modélisation mathématique générique est tout d’abord développée pour construire un modèle d’optimisation théorique du problème. Ensuite, une procédure de résolution optimale est développée en utilisant le cadre d’optimisation dynamique stochastique. Ce modèle est appliquée à des cas concrets pour lesquels l’optimalité des solutions calculées est prouvée analytiquement grâce à un raisonnement inductif basé sur des séquences de calcul d’espérances mathématiques. Des analyses numériques finalement conduites mettent en exergue les performances de la méthode développée, ses limites, et sa sensibilité vis-à-vis de l’environnement industriel. / Production Planning, as part of tactical operations integrated into the Supply Chain process, is a key procedure allowing decisioners to balance demand and production resources. One of its most challenging issues is to handle uncertainties, especially the ones coming from the Forecasted Demand. In order to manage indicators at stake, such as service level and costs, best practices increasing flexibility in the process are implemented, as Rolling-Plan Framework. However, it creates instability since the updates procedures make the data set on change constantly. Consequently, although the gain in terms of flexibility is non-negligible for the uncertainties management, it generates on the other hand dynamics complexity. We study in this work how to deal this dynamics complexity generated by updates of the Forecasted Demand made in a Rolling-Plan Framework of a Production Planning Process. In particular, the question to which it answers is how to optimize the Production Plan in such a context. This issue is tackled considering a single item single level production system. A general mathematical model in the context of our study is built to be exploitable for analytical optimization. A theoretical optimization framework is designed, and a specific solutions computation framework using stochastic dynamic programming is developed. We apply it in some precise study cases in order to compute optimal solutions and get some valuable analytical results thanks to a dynamic computation process. The optimality of the solutions is proven through an inductive reasoning based on expectations computation. Solutions are finally implemented and calculated numerically with simulations in some particular numerical examples. Analyses and sensitivity studies are performed, highlighting the performances of our optimization method.

Le phénomène d'incertitude, dont les sources sont variées, est rencontré dans plusieurs domaines et on devrait y faire face. Cette incertitude est due essentiellement à notre incapacité à prédire avec exactitude le comportement futur d'une partie ou de la totalité d'un système. Dans les dernières décades, plusieurs techniques mathématiques ont été développées pour maitriser cette incertitude, afin de réduire son impact négatif, et par conséquent, l'impact négatif de notre méconnaissance. <br />Dans le domaine du « Supply Chain Management » la source principale d'incertitude est la demande future. Cette demande est, en général, modélisé par des lois de probabilité paramétrées en utilisant des techniques de prévision. L'impact de l'incertitude de la demande sur les performances de la « Supply Chain » est important: par exemple, le taux mondial de rupture de stock, dans l'industrie de distribution était en 2007 de 8.3%. De l'autre côté, le taux mondial de produits invendus, dans la grande distribution, était en 2003 de 1%. Ces deux types de coûts, qui sont dus essentiellement à l'incertitude de la demande, représentent des pertes significatives pour les différents acteurs de la « Supply Chain ».<br />Dans cette thèse, on s'intéresse au développement de modèles mathématiques de planification de production et de gestion de stock, qui prennent en compte ce phénomène d'incertitude sur la demande, essentiellement pour de produits à courte durée de vie. On propose plusieurs modèles de planification de production, à petit horizon de planification, qui prennent en compte les différents aspects de notre problématique, tels que les capacités de production, la remise à jour des prévisions de la demande, les options de réservation de capacité, et les options de retour « Payback » des produits. On souligne, dans ces modèles, un aspect important qui prend de l'ampleur à cause de la mondialisation, et qui est lié à la différence entre les coûts de production des différents fournisseurs. On propose à la fin de la thèse, un modèle généralisé qui pourrait être appliqué à des produits à longue durée de vie, et qui exploite quelques résultats obtenus pour les produits à courte durée de vie. Tous ces modèles sont résolus analytiquement ou bien numériquement en utilisant la programmation dynamique stochastique.

Cette thèse vise à caractériser la dynamique stochastique hors-équilibre de particules browniennes sous l’effet de confinement. Ce confinement est appliqué ici par des potentiels attractifs ou des frontières imperméables créant des barrières entropiques. Dans un premier temps, nous regardons la dispersion de particules sans interactions dans les milieux hétérogènes. Un nuage de particules browniennes s’étale au cours du temps sans atteindre la distribution d’équilibre de Boltzmann, et son étalement est alors caractérisé par une diffusivité effective inférieure à la diffusivité microscopique. Dans un premier chapitre, nous nous intéressons au lien entre la géométrie de confinement et la dispersion dans le cas particulier des microcanaux périodiques. Pour cela, nous calculons la diffusivité effective sans hypothèse de réduction de dimensionnalité, contrairement à l’approche standard dite de Fick-Jacobs. Une classification des différents régimes de dispersion est alors réalisée, pour toute géométrie autant pour les canaux continus que discontinus. Dans un second chapitre, nous étendons cette analyse à la dispersion dans les réseaux périodiques d’obstacles sphériques attractifs à courte portée. La présence d’un potentiel attractif peut, de manière surprenante, augmenter la dispersion. Nous quantifions cet effet dans le régime dilué, et montrons alors son optimisation pour plusieurs potentiels ainsi que pour une diffusion médiée par la surface des sphères. Ensuite, nous étudions la dynamique stochastique de particules browniennes dans un piège optique en présence d’une force non conservative créée par la pression de radiation du laser. L’expression perturbative des courants stationnaires, décrivant les vortex browniens, est dérivée pour les basses pressions en conservant le terme inertiel dans l’équation de Langevin sous-amortie. L’expression de la densité spectrale est également calculée permettant d’observer les anisotropies du piège et les effets de la force non conservative.La plupart des expressions analytiques obtenues durant cette thèse sont asymptotiquement exactes et vérifiées par des analyses numériques basées sur l’intégration de l’équation de Langevin ou la résolution d’équation aux dérivées partielles. / This thesis aims to characterize the out-of-equilibrium stochastic dynamics of Brownian particles under the effectof confinement. This confinement is applied here by attractive potentials or impermeable boundaries creatingentropic barriers. First, we look at the dispersion of particles without interaction in heterogeneous media. Acloud of Brownian particles spreads over time without reaching the Boltzmann equilibrium distribution, andits spreading is then characterized by an effective diffusivity lower than the microscopic diffusivity. In a firstchapter, we are interested in the link between the confinement geometry and the dispersion in the particularcase of periodic microchannels. For this, we calculate the effective diffusivity without dimensionality reductionassumption, instead of the standard Fick-Jacobs’ approach. A classification of the different dispersion regimesis then performed for any geometry for both continuous and discontinuous channels. In a second chapter, weextend this analysis to dispersion in periodic networks of short-range attractive spherical obstacles. The presenceof an attractive potential can surprisingly increase the dispersion. We quantify this effect in the dilute regimeand then show its optimization for several potentials as well as for diffusion mediated by the surface of thespheres. Later, we study the stochastic dynamics of Brownian particles in an optical trap in the presence ofa non-conservative force created by the radiation pressure of the laser. The perturbative expression of thestationary currents describing Brownian vortices is derived for the low pressures keeping the inertial term in theunderdamped Langevin equation. The expression of the power spectrum density is also calculated to observe thetrap anisotropies and the effects of the non-conservative force. Most of analytical expressions obtained duringthis thesis are asymptotically exact and verified by numerical analysis based on the integration of the Langevinequation or the resolution of partial differential equation.

L'exercice de forces est indispensable au bon fonctionnement de nombreux processus cellulaires. Chez les eucaryotes, une majorité de ces phénomènes motiles est assurée par la polymérisation et la dépolymérisation spatialement et temporellement contrôlée du cytosquelette d'actine. Le cytosquelette est composé de microfilaments d'actine qui s'associent en structures complexes aux propriétés mécaniques particulières. Au cours des dix dernières années, beaucoup d'efforts ont été menés pour comprendre la dynamique des réseaux branchés de filaments d'actine initiés par le complexe Arp2/3. En revanche, peu de choses sont connues à propos de la dynamique de formation et de désassemblage des câbles de filaments d'actine. Récemment, il fut montré que les formines représentent une famille de protéines essentielles à l'initiation de ces structures.<br />Cette thèse résume dans un premier temps le travail accompli pour comprendre le mécanisme d'action des formines à l'échelle moléculaire. La plupart des formines sont des nucléateurs processifs, c'est-à-dire qu'ils permettent la formation et l'élongation de nouveaux filaments d'actine, tout en restant liées à l'extrémité du filament qui polymérise. Nous avons montré par la technique originale de microscopie à onde évanescente que Arabidopsis Thaliana FORMIN1 représente un nouveau type de formine, qui se déplace sur le côté des filaments d'actine après les avoir formés. Depuis le côté d'un filament préexistant, FORMIN1 est capable de nucléer un autre filament, initiant la formation de câbles de filaments d'actine. Dans un deuxième temps, cette thèse s'intéresse au mécanisme moléculaire mis en jeu par l'ADF/cofiline pour accélérer la dynamique d'assemblage/désassemblage des filaments d'actine, et traite pour la première fois de la dynamique de l'actine en temps réel à l'échelle du filament individuel ou à l'intérieur de structures organisées de filaments d'actine.

Cette thèse propose des définitions mathématiques des concepts de résilience et de vulnérabilité dans le cadre des systèmes dynamiques stochastiques contrôlés, et en particulier celui de la viabilité stochastique en temps discret. Elle s'appuie sur les travaux antérieurs définissant la résilience dans le cadre de la viabilité pour des dynamiques déterministes. Les définitions proposées font l'hypothèse qu'il est possible de distinguer des aléas usuels, inclus dans la dynamique, et des événements extrêmes ou surprenants dont on étudie spécifiquement l'impact. La viabilité stochastique et la fiabilité ne mettent en jeu que le premier type d'aléa, et s'intéressent à l'évaluation de la probabilité de sortir d'un sous-ensemble de l'espace d'état dans lequel les propriétés d'intérêt du système sont satisfaites. La viabilité stochastique apparaît ainsi comme une branche de la fiabilité. Un objet central en est le noyau de viabilité stochastique, qui regroupe les états contrôlables pour que leur probabilité de garder les propriétés sur un horizon temporel défini soit supérieure à un seuil donné. Nous proposons de définir la résilience comme la probabilité de revenir dans le noyau de viabilité stochastique après un événement extrême ou surprenant. Nous utilisons la programmation dynamique stochastique pour maximiser la probabilité d'être viable ainsi que pour optimiser la probabilité de résilience à un horizon temporel donné. Nous proposons de définir ensuite la vulnérabilité à partir d'une fonction de dommage définie sur toutes les trajectoires possibles du système. La distribution des trajectoires définit donc une distribution de probabilité des dommages et nous définissons la vulnérabilité comme une statistique sur cette distribution. Cette définition s'applique aux deux types d'aléas définis précédemment. D'une part, en considérant les aléas du premier type, nous définissons des ensembles tels que la vulnérabilité soit inférieure à un seuil, ce qui généralise la notion de noyau de viabilité stochastique. D'autre part, après un aléa du deuxième type, la vulnérabilité fournit des indicateurs qui aident à décrire les trajectoires de retour (en considérant que seul l'aléa de premier type intervient). Des indicateurs de vulnérabilité lié à un coût ou au franchissement d'un seuil peuvent être minimisés par la programmation dynamique stochastique. Nous illustrons les concepts et outils développés dans la thèse en les appliquant aux indicateurs pré-existants de fiabilité et de vulnérabilité, utilisés pour évaluer la performance d'un système d'approvisionnement en eau. En particulier, nous proposons un algorithme de programmation dynamique stochastique pour minimiser un critère qui combine des critères de coût et de sortie de l'ensemble de contraintes. Les concepts sont ensuite articulés pour décrire la performance d'un réservoir.

Dans le domaine du stockage de l'information, la miniaturisation de l'unité magnétique portant l'information est un enjeu capital. Ainsi, la découverte de molécules possédant des propriétés de relaxation lente de leur aimantation, comparables à celles des aimants classiques, constitue une avancée majeure suscitant l'espoir de pouvoir un jour stocker l'information à l'échelle moléculaire.Cette thèse a pour but d'étudier les propriétés magnétiques des chaînes aimants. Ces chaînes sont constituées d'unités magnétiques liées par des interactions magnétiques au sein d'un réseau unidimensionnel. Au delà de leurs potentielles applications, les chaînes aimants sont parfaitement adaptées à l'étude fondamentale des chaînes de spins. Le premier chapitre de ce manuscrit constitue un rappel des propriétés statiques et dynamiques des chaînes aimants connues à ce jour. Le deuxième chapitre décrit les propriétés statiques des parois séparant les différents domaines d'aimantation dans des chaînes de spins de topologies magnétiques variées. Le troisième chapitre de ce manuscrit décrit les propriétés dynamiques des chaînes de spins d'Ising. Bien que seul le modèle de Glauber soit utilisé dans la littérature associée aux chaînes aimants, il existe une infinité de modèles dynamiques d'Ising.Grâce à l'étude détaillée de trois modèles, il est montré dans ce chapitre que l'application d'un champ magnétique permet de révéler différentes dynamiques de relaxation de l'aimantation pour chacun des modèles considérés. Ces résultats permettent enfin de proposer deux protocoles expérimentaux à même de déterminer le modèle dynamique le plus adapté à l'étude des chaînes aimants. / The size reduction of magnetic units able to store information is an important issue for the design of high-density data storage devices. The discovery of molecules that show slow relaxation of their magnetization, similar to classical magnets, is a great breakthrough in terms of molecular scale information storage. The work presented in this thesis is devoted to the study of the magnetic properties of Single Chain Magnets. Single Chain Magnets can be viewed as a one-dimensional assembly of anisotropic magnetic units linked by magnetic interactions. Beyond their potential applications, Single Chain Magnets are interesting prototypes for the fundamental study of spin chains. The first chapter of this manuscript summarizes some known static and dynamic properties of Single Chain Magnets. Chapter II is devoted to the static properties of domain walls, which link the magnetic domains in spin chains, considering various magnetic topologies. Chapter III is dedicated to the dynamic properties of Ising spin chains. In the Single Chain Magnet literature, the Glauber model is used to describe the dynamic properties of such spin chains. However, there exists an infinite number of dynamic Ising models. In this chapter, three dynamic models are studied in detail. We show that the presence of a magnetic field allows us to discern different magnetization relaxation behaviors associated with each dynamic model. These results allow us to establish two experimental protocols in order to determine the most suitable dynamic model to describe the properties of Single Chain Magnets.