Orientador: Samuel da Silva / Resumo: Os métodos envolvendo simetria têm grande importância para o estudo das equações diferenciais decorrentes de áreas como a matemática, física, engenharia entre muitas outras. A existência de simetrias em equações diferenciais pode gerar transformações em variáveis dependentes e independentes que podem facilitar a integração. Em especial, Sophus Lie desenvolveu no século XIX uma forma de extração de simetrias que podem ser usadas efetivamente para revelar as integrais primeiras, ou seja, as constantes de movimento, que muitas vezes podem estar escondidas. Estes invariantes podem em algumas situações ser identificados pelo teorema de Noether ou a partir de manipulações das próprias equações com transformações de Lie. Assim, nesta tese foi proposto utilizar as simetrias de Lie para aplicação em problemas da dinâmica de sistemas mecânicos. As simetrias de Lie são aplicadas em dois problemas clássicos, primeiro em um pêndulo oscilando em um aro rotativo e em seguida em um pião simétrico com movimento de precessão estacionária com um ponto fixo. No primeiro problema foi realizada uma redução de ordem para solução por quadraturas da equação de movimento. Já no segundo foram mostradas as relações entre os invariantes e as leis de conservação extraídas das simetrias de Lie. Uma outra análise foi realizada através da teoria de referencial móvel, mostrando a possibilidade de outras aplicações das simetrias de Lie. Uma das aplicações desta teoria, também é a redução de ordem das equações ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The methods involving symmetry are of great importance for the study of the di erential equations arising from areas such as mathematics, physics, engineering among many others. The existence of symmetries in di erential equations can generate transformations in dependent and independent variables that may be easier to integrate. In particular, Sophus Lie developed in the nineteenth century a form of extraction of symmetries that can be used e ectively to reveal the rst integrals, that is, the motion constants, which can often be hidden. These invariants can in some situations be identi ed by the Noether theorem or from manipulations of the equations themselves with Lie transformations. Thus, in this thesis it was proposed to use the Lie symmetries for application in problems of the dynamics of mechanical systems. The Lie symmetries are applied in two classic problems, rst in a bead on a rotating wire hoop and then in a symmetric top with stationary precession with a xed point. In the rst problem, a reduction of order of the equation of motion was performed by quadratures. In the second one, the relations between the invariants and the conservation laws extracted from the Lie symmetries were shown. Another analysis was performed through the theory of moving frames, showing the possibility of other applications of Lie symmetries. One of the applications of this theory is also the order reduction of the resulting di erential equations. Thus, moving frames were calculated for th... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Neste trabalho estudamos propriedades de integrais concentradas, ou seja, integrais cujo integrando atua apenas em uma vizinhança do domínio em questão. Tais termos são utilizados para conhecer o comportamento do integrando em regiões cuja medida de Lebesgue se aproxima de zero quando um parâmetro tende a zero. Ilustraremos estes resultados abstratos através de duas aplicações, ambas em domínios Lipschitz de R2, onde adicionamos um termo de concentração em problemas semilineares elípticos: domínio com fronteira oscilante que tende a um domínio limite fixo; e domínio do tipo fino com fronteira oscilante. Em ambos os casos, provamos a semicontinuidade superior e inferior da família de soluções dos problemas. / In this work we study concentrating integrals properties, in other words, we analyze integrals which function that is been integrated acts only in a neighborhood of the boundary of the domain. Such terms are use to know the behaviour of the integrand in regions which Lebesgue measure tends to zero when a parameter goes to zero. We will illustrate these abstract results through two applications, both in Lipschitz domains of R2, where we add a concentration term in semi linear elliptic problems: oscillating boundary domain which tends to a fixed limit domain; and a thin domain with a oscillatory boundary. In both cases we prove the upper and lower semicontinuity of the family of solutions from these problems.

Analisamos o comportamento assintótico de uma família de equilíbrios de uma equação de reação-difusão com a condição de Neumann homegênea definido num domínio fino bidimensional com termos de reação concentradas em uma vizinhança oscilante da fronteira. Assumimos que o domínio e portanto a vizinhança oscilante se degeneram em um intervalo quando o parâmetro positivo tende a zero. O objetivo principal foi mostrar que essa família de soluções, converge para uma equação limite unidimensional, que captura a geometria e o comportamento assintótico dos conjuntos abertos onde o problema é estabelecido. De fato mostramos a continuidade da família de equilíbrios / In this work we analyze the behavior of a family of stead state solutions of a semilinear reaction-diffusion equation with homogeneous Neumann boundary condition, posed in a two-dimensional thin domain with reaction term concentrated in an narrow oscillating neighborhood. Indeed, we assume that the domain of definition of the solutions degenerates into an interval as a small parameter $\\epsilon$ goes to zero. Our main result is that this family of solutions converge to the solution of a one-dimensional limit equation capturing the geometry and oscillatory behaviour of the open sets where the problem is estabilished.

A análise fatorial é uma importante ferramenta estatística que tem amplas aplicações práticas e explica a correlação entre um grande número de variáveis observáveis em termos de um pequeno número de variáveis não observáveis, conhecidas como variáveis latentes. A proposta deste trabalho é fazer a análise Bayesiana, que incorpora à análise o conhecimento que se tenha sobre os parâmetros antes da coleta dos dados, do modelo fatorial dinâmico na classe de modelos elípticos multivariados, assumindo que a um vetor de q séries temporais pode-se ajustar um modelo fatorial com k < q fatores mais um ruído branco, e que a parte latente segue um modelo vetorial auto-regressivo. A classe de modelos elípticos citada acima é rica em distribuições simétricas com caudas mais pesadas que as da distribuição normal, característica importante na análise de séries financeiras. Essa classe inclui as distribuições t de Student, exponencial potência, normal contaminada, entre outras. A inferência sobre os parâmetros foi feita utilizando métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov, com os algoritmos Metropolis-Hastings e Griddy-Gibbs, através da obtenção das distribuições a posteriori dos parâmetros e dos fatores. A determinação da convergência do processo foi feita por técnicas gráficas e pelos métodos de Geweke (1992), de Heidelberger e Welch (1983) e Half-Width. O método foi ilustrado usando dados reais e simulados. / The factor analysis is an important statistical tool that has wide practical applications and it explains the correlation among a large number of observable variables in terms of a small number of unobservable variables, known as latent variables. The proposal of this work is the Bayesian analysis, which incorporates the information we have concerning the parameters before collecting data into the analysis of a dynamical factor model in the class of multivariate elliptical models, where the factors follow a multivariate autoregressive model, assuming that a vector of q time series can be adjusted with k < q factors and a white noise. The class of elliptical models is rich in symmetrical distributions with heavier tails than the normal distribution, which is an important characteristic in financial series analysis. This class includes t-Student, power exponential, contaminated normal and other distributions. The parameters inference was made through Monte Carlo Markov Chain methods, with Metropolis-Hastings and Griddy-Gibbs algorithms, by obtaining the parameters and factors posteriori distributions. The convergence process was made through graphical technics and by Geweke (1992) and by Heidelberger and Welch (1983) and Half- Width methods. The method was illustrated using simulated and real data.

Neste trabalho estendemos os modelos mistos semiparamétricos propostos por Zhang et al. (1998) para uma classe mais geral de modelos, a qual denominamos modelos mistos aditivos semiparamétricos com erros de contornos elípticos. Com essa nova abordagem, flexibilizamos a curtose da distribuição dos erros possibilitando a escolha de distribuições com caudas mais leves ou mais pesadas do que as caudas da distribuição normal padrão. Funções de verossimilhança penalizadas são aplicadas para a obtenção das estimativas de máxima verossimilhança com os respectivos erros padrão aproximados. Essas estimativas, sob erros de caudas pesadas, são robustas no sentido da distância de Mahalanobis contra observações aberrantes. Curvaturas de influência local são obtidas segundo alguns esquemas de perturbação e gráficos de diagnóstico são propostos. Exemplos ilustrativos são apresentados em que ajustes sob erros normais são comparados, através das metodologias de sensibilidade desenvolvidas no trabalho, com ajustes sob erros de contornos elípticos. / In this work we extend the models proposed by Zhang et al. (1998) to a more general class of models, know as semiparametric additive mixed models with elliptical errors in order to allow distributions with heavier or lighter tails than the normal ones. Penalized likelihood equations are applied to derive the maximum likelihood estimates which appear to be robust against outlying observations in the sense of the Mahalanobis distance. In order to study the sensitivity of the penalized estimates under some usual perturbation schemes in the model or data, the local influence curvatures are derived and some diagnostic graphics are proposed. Motivating examples preliminary analyzed under normal errors are reanalyzed under some appropriate elliptical errors. The local influence approach is used to compare the sensitivity of the model estimates.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-06T12:56:02Z No. of bitstreams: 1 TATIANA ROCHA DE SOUZA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2005..pdf: 635145 bytes, checksum: 84477cb78515ac5241ef5b362a0ff141 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-06T12:56:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TATIANA ROCHA DE SOUZA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2005..pdf: 635145 bytes, checksum: 84477cb78515ac5241ef5b362a0ff141 (MD5) Previous issue date: 2005-08 / Capes / Neste trabalho estudamos a eficiência do Método de Galerkin na resolução de problemas e sistemas Elípticos lineares, não-lineares, variacionias e não-variacionais. / In this work we study the Galerkin Method efficiency in solving of linear, nonlinear, variational and nonvariational Elliptic problems and Elliptic systems.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-24T16:01:03Z No. of bitstreams: 1 GEIZANE LIMA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 596736 bytes, checksum: d02e34d40e7147e46c734ba297c181bf (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-24T16:01:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GEIZANE LIMA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 596736 bytes, checksum: d02e34d40e7147e46c734ba297c181bf (MD5) Previous issue date: 2010-03 / Capes / Neste trabalho estudamos a existência de soluções positivas do tipo blow-up para uma classe de equações elípticas semilineares. Usamos argumentos desenvolvidos por Cîrstea & Radulescu [6], Lair & Wood [20] e as técnicas empregadas são o Método de Sub e Supersolução, Teoremas de Ponto Fixo e em alguns resultados exploramos a simetria radial e algumas estimativas para equações elípticas. / In this work we studied the existence of blow-up positive solutions for the class of semilinear elliptic equations. We used arguments developed by Cîrstea & Radulescu [6], and by Lair & Shaker [20] and the techniques used are the method of Sub and Supersolution, Fixed point theorems and some results explored radial symmetry and some estimates for elliptic equations.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-25T17:20:25Z No. of bitstreams: 1 ANNAXSUEL ARAÚJO DE LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 581866 bytes, checksum: cc44cd422d4a48ddad0354f215805918 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-25T17:20:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ANNAXSUEL ARAÚJO DE LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 581866 bytes, checksum: cc44cd422d4a48ddad0354f215805918 (MD5) Previous issue date: 2011-04 / Neste trabalho, apresentamos métodos envolvendo sub e supersolução para estudar a existência de solução de certas equações elípticas. / In this work, we present methods involving sub and supersolution to study the existence of solution of certain elliptic equations.

Submitted by Letícia dos Santos Silva null (leticiadstos@gmail.com) on 2018-03-04T13:10:40Z No. of bitstreams: 1 leticia_dissertacao.pdf: 941545 bytes, checksum: 75b9baf79f051810ab82bd9bb946dd83 (MD5) / Approved for entry into archive by Claudia Adriana Spindola null (claudia@fct.unesp.br) on 2018-03-05T11:45:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_ls_me_prud.pdf: 941545 bytes, checksum: 75b9baf79f051810ab82bd9bb946dd83 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-05T11:45:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_ls_me_prud.pdf: 941545 bytes, checksum: 75b9baf79f051810ab82bd9bb946dd83 (MD5) Previous issue date: 2018-02-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho mostra-se a existência de solução de variação limitada para um problema envolvendo o operador 1− Laplaciano em um domínio exterior com condição de fronteira de Dirichlet. Para isso, será usada uma versão do Teorema do Passo da Montanha adequada a funcionais localmente lipschitzianos. As dificuldades na implementação de métodos variacionais no espaço das funções de variação limitada são múltiplas, entre elas, a falta de reflexividade, dificuldade de se usar condições de compacidade como a de Palais-Smale e ainda a falta de regularidade do funcional energia. / In this work we prove existence of bounded variation solution for a problem involving the 1-Laplacian operator in an exterior domain with Dirichlet boundary condition. For this, a version of the Mountain Pass Theorem to locally Lipschitz functionals is used. There are many difficulties in implementing variational methods in the space of limited variation functions, among them, lack of reflexivity, difficulty in using compactness conditions such as Palais-Smale and the lack of regularity of the functional energy.

Submitted by Claudio Henrique Cerqueira Costa Basquerotto (cbasquerotto@ymail.com) on 2018-05-25T15:27:47Z No. of bitstreams: 1 Tese_Basquerotto.pdf: 7598699 bytes, checksum: 5f0c350de78925517e7db6045e9c3749 (MD5) / Approved for entry into archive by Cristina Alexandra de Godoy null (cristina@adm.feis.unesp.br) on 2018-05-25T17:35:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 basquerotto_chc_dr_ilha.pdf: 7598699 bytes, checksum: 5f0c350de78925517e7db6045e9c3749 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-25T17:35:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 basquerotto_chc_dr_ilha.pdf: 7598699 bytes, checksum: 5f0c350de78925517e7db6045e9c3749 (MD5) Previous issue date: 2018-04-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Os métodos envolvendo simetria têm grande importância para o estudo das equações diferenciais decorrentes de áreas como a matemática, física, engenharia entre muitas outras. A existência de simetrias em equações diferenciais pode gerar transformações em variáveis dependentes e independentes que podem facilitar a integração. Em especial, Sophus Lie desenvolveu no século XIX uma forma de extração de simetrias que podem ser usadas efetivamente para revelar as integrais primeiras, ou seja, as constantes de movimento, que muitas vezes podem estar escondidas. Estes invariantes podem em algumas situações ser identificados pelo teorema de Noether ou a partir de manipulações das próprias equações com transformações de Lie. Assim, nesta tese foi proposto utilizar as simetrias de Lie para aplicação em problemas da dinâmica de sistemas mecânicos. As simetrias de Lie são aplicadas em dois problemas clássicos, primeiro em um pêndulo oscilando em um aro rotativo e em seguida em um pião simétrico com movimento de precessão estacionária com um ponto fixo. No primeiro problema foi realizada uma redução de ordem para solução por quadraturas da equação de movimento. Já no segundo foram mostradas as relações entre os invariantes e as leis de conservação extraídas das simetrias de Lie. Uma outra análise foi realizada através da teoria de referencial móvel, mostrando a possibilidade de outras aplicações das simetrias de Lie. Uma das aplicações desta teoria, também é a redução de ordem das equações diferenciais resultantes. Com isso os referenciais móveis foram calculados para os problemas do pêndulo oscilando em um aro rotativo, pião simétrico e apresentando uma aplicação em um problema de vínculo não-holonomo. A partir disto foi possível reduzir a ordem das equações e obter a solução analítica das mesmas. Com isto, esta tese buscou mostrar a aplicação das simetrias de Lie em problemas de dinâmica de sistemas mecânicos através de uma linguagem acessível e que motive a outros engenheiros a se interessarem pelo tema. / The methods involving symmetry are of great importance for the study of the di erential equations arising from areas such as mathematics, physics, engineering among many others. The existence of symmetries in di erential equations can generate transformations in dependent and independent variables that may be easier to integrate. In particular, Sophus Lie developed in the nineteenth century a form of extraction of symmetries that can be used e ectively to reveal the rst integrals, that is, the motion constants, which can often be hidden. These invariants can in some situations be identi ed by the Noether theorem or from manipulations of the equations themselves with Lie transformations. Thus, in this thesis it was proposed to use the Lie symmetries for application in problems of the dynamics of mechanical systems. The Lie symmetries are applied in two classic problems, rst in a bead on a rotating wire hoop and then in a symmetric top with stationary precession with a xed point. In the rst problem, a reduction of order of the equation of motion was performed by quadratures. In the second one, the relations between the invariants and the conservation laws extracted from the Lie symmetries were shown. Another analysis was performed through the theory of moving frames, showing the possibility of other applications of Lie symmetries. One of the applications of this theory is also the order reduction of the resulting di erential equations. Thus, moving frames were calculated for the bead on a rotating wire hoop, symmetric top and showing an application in a nonholonomic problem. From this it was possible to reduce the order of the equations and to obtain the analytical solution of the same ones. So, this thesis sought to show the application of Lie symmetries in problems of dynamics of mechanical systems through an accessible language and that motivate other engineers to take an interest in the subject.