Orientador: Júlio César Lopez Hernández / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-19T05:47:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aranha_DiegodeFreitas_D.pdf: 2545815 bytes, checksum: b630a80d0f8be161e6cb7519072882ed (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O advento da criptografia assimétrica ou de chave pública possibilitou a aplicação de criptografia em novos cenários, como assinaturas digitais e comércio eletrônico, tornando-a componente vital para o fornecimento de confidencialidade e autenticação em meios de comunicação. Dentre os métodos mais eficientes de criptografia assimétrica, a criptografia de curvas elípticas destaca-se pelos baixos requisitos de armazenamento para chaves e custo computacional para execução. A descoberta relativamente recente da criptografia baseada em emparelhamentos bilineares sobre curvas elípticas permitiu ainda sua flexibilização e a construção de sistemas criptográficos com propriedades inovadoras, como sistemas baseados em identidades e suas variantes. Porém, o custo computacional de criptossistemas baseados em emparelhamentos ainda permanece significativamente maior do que os assimétricos tradicionais, representando um obstáculo para sua adoção, especialmente em dispositivos com recursos limitados. As contribuições deste trabalho objetivam aprimorar o desempenho de criptossistemas baseados em curvas elípticas e emparelhamentos bilineares e consistem em: (i) implementação eficiente de corpos binários em arquiteturas embutidas de 8 bits (microcontroladores presentes em sensores sem fio); (ii) formulação eficiente de aritmética em corpos binários para conjuntos vetoriais de arquiteturas de 64 bits e famílias mais recentes de processadores desktop dotadas de suporte nativo à multiplicação em corpos binários; (iii) técnicas para implementação serial e paralela de curvas elípticas binárias e emparelhamentos bilineares simétricos e assimétricos definidos sobre corpos primos ou binários. Estas contribuições permitiram obter significativos ganhos de desempenho e, conseqüentemente, uma série de recordes de velocidade para o cálculo de diversos algoritmos criptográficos relevantes em arquiteturas modernas que vão de sistemas embarcados de 8 bits a processadores com 8 cores / Abstract: The development of asymmetric or public key cryptography made possible new applications of cryptography such as digital signatures and electronic commerce. Cryptography is now a vital component for providing confidentiality and authentication in communication infra-structures. Elliptic Curve Cryptography is among the most efficient public-key methods because of its low storage and computational requirements. The relatively recent advent of Pairing-Based Cryptography allowed the further construction of flexible and innovative cryptographic solutions like Identity-Based Cryptography and variants. However, the computational cost of pairing-based cryptosystems remains significantly higher than traditional public key cryptosystems and thus an important obstacle for adoption, specially in resource-constrained devices. The main contributions of this work aim to improve the performance of curve-based cryptosystems, consisting of: (i) efficient implementation of binary fields in 8-bit microcontrollers embedded in sensor network nodes; (ii) efficient formulation of binary field arithmetic in terms of vector instructions present in 64-bit architectures, and on the recently-introduced native support for binary field multiplication in the latest Intel microarchitecture families; (iii) techniques for serial and parallel implementation of binary elliptic curves and symmetric and asymmetric pairings defined over prime and binary fields. These contributions produced important performance improvements and, consequently, several speed records for computing relevant cryptographic algorithms in modern computer architectures ranging from embedded 8-bit microcontrollers to 8-core processors / Doutorado / Ciência da Computação / Doutor em Ciência da Computação

Orientadores: Francisco Odair Vieira de Paiva, Augusto César Ponce / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T10:14:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Presoto_AdilsonEduardo_D.pdf: 2067267 bytes, checksum: 79c3ffe06a88b7cba190920dcf512036 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: No trabalho precursor de Brezis, Marcus e Ponce [15], estudou-se problemas semilineares elípticos com uma não linearidade não decrescente, contínua e dependendo apenas da variável dependente e com medidas como dados. Os autores estavam particularmente interessados no caso em que a equação não possuía solução. Numa das técnicas estudadas, eles aproximaram a medida por funções suaves através da convolução e, sob a condição adicional de convexidade da não linearidade, mostraram que as soluções correspondentes convergiam para a solução do mesmo problema com a maior medida menor do que ou igual a medida inicial tal que o problema tinha solução. O nosso objetivo é explorar profundamente este método. Ao invés de lidar com a convolução, consideramos sequências de medidas de Radon que convergem na topologia fraca-estrela e tais que o problema tem solução para cada termo. A pergunta que se põe é: as soluções convergem? Se sim, temos que o limite satisfaz a mesma equação com uma medida, em geral, distinta do limite-fraco, logo desejamos também determinar esta medida. Quando temos uma não linearidade, como descrita no parágrafo acima, as respostas têm um alto grau de variação, conforme os exemplos dados nos trabalhos de Ponce, e são inconclusivas. A proposta da tese é estudar a convergência dessas soluções para equações e sistemas semilineares elípticos com a não linearidade sendo do tipo exponencial. No caso em que temos a equação semilinear no plano, as soluções convergem para a solução do mesmo problema com uma medida que depende apenas do limite-fraco da sequência. Também, vemos que em dimensões superiores essas asserções não se verificam mais. Por fim, o sistema que aplicamos a técnica acima é o Sistema de Chern-Simons, surgido na física teórica e que representa o modelo de Chern-Simons Abeliano relativístico envolvendo duas partículas Higgs e dois campos calibrados / Abstract: In the pioneering work of Brezis, Marcus and Ponce [15], the authors studied elliptic semilinear problems with a continuous nondecreasing nonlinearity which vanishes at origin and depends only on dependent variable, and with measures as inicial data. They were particularly interested in the case which the equation does not have a solution. One of the techniques discussed was the approach of the measure by smooth functions via convolution. Under the additional condition of convexity, they showed that the corresponding solutions converge to the solution for the same problem with the largest measure less than inicial datum such that the problem admits a solution. Our aim is to explore deeply this method. Instead of dealing with the convolution, we consider sequences of Radon measures which converge in weak-star topology and such that the problem has solution for each term. The question posted is: the solutions converge? If yes, the limit solves the same problem with, in general distinct from the weak limit, another measure, thus, we also wish to determine this measure. The purpose of the thesis is to study the convergence of solutions for equations and systems with exponential nonlinearity. If we have the equation semilinear on the plane, the solutions converge to a solution for the same problem with a measure which depends only on weak limit of the sequence. We also see that in upper dimensions the results are no longer assured. In the end, the system concerned is the Chern-Simons System that comes from theoretical physics and it represents a relativistic Abelian Chern- Simons model with two Higgs particles and two gauge fields / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientadores: Lucas Catão de Freitas Ferreira, Marcelo da Silva Montenegro, José Antonio Carrillo de la Plata / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T15:13:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_MatheusCorreiados_D.pdf: 865476 bytes, checksum: 31a8b558231b701d81c20bf2712e4f50 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Analisaremos dois problemas neste trabalho. Na primeira parte, estudaremos a existência de soluções para uma equação elíptica semilinear no espaço euclidiano todo e com dependência do gradiente e onde nenhuma restrição é imposta sobre o comportamento da não linearidade no infinito. Provaremos que existe uma solução que é localmente única e que herda muitas das propriedades de simetria da não linearidade. A positividade da solução e seu comportamento assintótico também são analisados. Os resultados obtidos também podem ser estendidos para outros casos como o de domínios exteriores ou o semiespaço e também para alguns operadores fracionários. Na segunda parte, analisaremos o comportamento assintótico das soluções da versão fracionária unidimensional da equações de meios porosos introduzida por Caffarelli e Vázquez e onde a pressão é obtida como a inversa do laplaciano fracionário da densidade. Devido à convexidade do núcleo do potencial de Riesz em dimensão um, mostraremos que a entropia associada à equação é displacement convex e satisfaz uma desigualdade funcional envolvendo a dissipação da entropia e a distância de transporte euclidiana. Um argumento por aproximação mostra que essa desigualdade funcional é suficiente para deduzir que a entropia das soluções converge exponencialmente para a entropia do estado estacionário. Também provaremos uma nova desigualdade de interpolação que permitirá obter a convergência exponencial das soluções em espaços Lp / Abstract: We analyse two problems in this work. In the first part we study the existence of solutions to a semilinear elliptic equation in the whole space and with dependence on the gradient and where no restriction is imposed on the behavior of the nonlinearity at infinity. We prove that there exists a solution which is locally unique and inherits many of the symmetry properties of the nonlinearity. Positivity and asymptotic behavior of the solution are also addressed. Our results can be extended to other domains like half-space and exterior domains and also to some fractional operators. For the second part, we analyse the asymptotic behavior of solutions to the one dimensional fractional version of the porous medium equation introduced by Caffarelli and Vázquez and where the pressure is obtained as the inverse of the fractional Laplacian of the density. Due to the convexity of the kernel of the Riesz potential in one dimension, we show that the entropy associated with the equation is displacement convex and satisfies a functional inequality involving also entropy dissipation and the Euclidean transport distance. An argument by approximation shows that this functional inequality is enough to deduce the exponential convergence, in the entropy level, of solutions to the unique steady state. A new interpolation inequality is also proved in order to obtain the exponential decay also in Lp spaces / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Sérgio Leandro Nascimento Neves / Resumo: Neste trabalho, consideramos uma classe de problemas elípticos supercríticos não lineares. Apresentamos um método para determinar solução do problema de Coron no caso supercrítico para uma sequência de expoentes ressonantes. Tal método é uma adaptação do método de perturbação no caso onde não se conhece toda a variedade de soluções do problema não perturbado. / Abstract: In this work, we consider a class of nonlinear supercritical problems. We present a method to determine the solution of Coron’s problems in the supercritical case for a sequence of resonant exponents. Such a method is an adaptation of the perturbation method in the case where the whole solutions manifold to the non perturbed problem is not known. / Doutor

Este trabalho consiste, fundamentalmente, em estabelecer de forma analítica a existência e estabilidade orbital de soluções standing-wave de tipo peakon, para a seguinte equação de Schrödinger com dois pontos de interação, determinados por duas deltas de Dirac centradas nos pontos x = ±c (NLS-), i t u(x, t) + x 2 u(x, t) + Z[ c (x) + c (x)]u(x, t) = |u(x, t)| 2 u(x, t), (1) onde u : R×R C, Z R e c é a distribuição delta de Dirac agindo em x = c > 0, a saber, para H 1 (R), h c , i = (c). Para as soluções standing waves (ondas estacionárias) associadas à equação (1), i.e., u(x, t) = e it (x), mostramos que é possível determinar o perfil (x) da seguinte maneira: entre os pontos c e c o perfil admite, pelos menos, duas funções suaves e positivas dadas pelas funções elípticas de Jacobi conhecidas como dnoidal e cnoidal. Já para c < |x|, o perfil coincide com uma determinada translação do soliton-perfil secante hiperbólica\" (é bem conhecido na literatura que o perfil secante hiperbólica está associado à equação (1), no caso em que Z = 0). De fato, mostramos que para o caso Z > 0 é possível ajustar, entre os pontos de interação c e c, um perfil periódico de tipo dnoidal ; e para o caso Z < 0 mostramos como é construído entre os pontos de interação um perfil de tipo cnoidal. Uma questão crucial que surge no problema da existência de um perfil conveniente é aquela relacionada com a localização do ponto de interação c > 0. A maneira como respondimos a esta questão foi, de fato, determinante para a obtenção do nosso resultado de estabilidade/instabilidade. Isto se deve a que permitiu o uso de técnicas conhecidas na literatura no desenvolvimento do trabalho. En concreto, a escolha da localização do ponto de interação c, faz com que a segunda derivada do perfil , seja contínua neste ponto. Baseados em argumentos da teoria de Floquet, teoria de representação de formas bi- lineares, teoria de extensão de operadores simétricos e a teoria de perturbação analítica para operadores lineares, bem como nos resultados desenvolvidos por Weinstein e Grilla- kis&Shatah&Strauss, mostramos resultados sobre a estabilidade/instabilidade orbital des- sas ondas. Mais precisamente, mostramos que aquelas com um perfil dnoidal são instáveis e aquelas um perfil cnoidal são estáveis. Além disto, estudamos o problema de Cauchy para (1) no espaço de energia H 1 (R). Para tanto, usaremos informações do espectro do operador com interações pontuais d 2 ±c,Z = 2 Z[ c + c ], dx o qual representa formalmente uma das famílias de extensões auto-adjuntas do operador iii simétrico ( d 2 = dx 2 D() = {f H 1 (R) H 2 (R {±c}) : f (±c) = 0}. / This work consists mainly in establishing an analytical way the existence and orbital stability for the standing-wave solutions of \"peakon\"type of the following Schrödinger equation with two points of interaction, determined by two Diracs delta centered at the points x = ±c (NLS-), i t u(x, t) + x 2 u(x, t) + Z[ c + c ]u(x, t) = |u(x, t)| 2 u(x, t), (2) where u : R × R C, Z R and c is the Diracs delta distribution in x = c > 0, namely, for H 1 (R), h c , i = (c). For the standing-wave solutions associated to equation (2), i.e., u(x, t) = e it (x), we show that is possible to determine the profile (x) as follows: between the points c and c, the profile admits at least two smooth positive functions given by the Jacobi elliptic functions of dnoidal and cnoidal type. For c < |x|, the profile coincides with an specific shift of the soliton-profile hiperbolic secant profile (it is well-known in the literature that the hiperbolic secant profile is associated to the equation (2) for the case Z = 0). Indeed, we show for the case Z > 0 that it is possible to determine a periodic dnoidal profile between the points c and c. On the other hand, for the case Z < 0 we establish a periodic cnoidal profile between the points c and c. A crucial question arises in the problem of the existence of a suitable profile is the one related to the location of the interaction point c > 0. This question was crucial to the achievement of our stability/instability result. In fact, the choice of location of the interaction point c implies that the second derivative of the porfile is continuous at c. The stability/instability theory of these specific profiles are based on the analityc per- turbation theory and the framework developed by Weinstein and Grillakis&Shatah&Strauss. More precisely, we show that those ones with a dnoidal profile are unstable and those ones with a cnoidal profile are stable. In addition, we study the Cauchy problem in the energy space H 1 (R) for equation (2). For this purpose, it is necessary to study the spectrum of the operator d 2 ±c,Z = 2 Z[ c + c ]. dx This operator can be understood as the family of self-adjoint extension of the symmetric operator ( d 2 = dx 2 D() = {f H 1 (R) H 2 (R {±c}) : f (±c) = 0}.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This master thesis is concerned to nonlinear elliptic problem with mono-polar anisotropic potential u + u|u|p−1 + v (x)u + f(x) = 0 in Rn u(x) - 0, as |x| - 00 provided n > 3 and p > n n−2 . These results, between others things, deals with sub-critical, critical and super-critical nonlinearity. We obtain well-posedness of solutions, regularity in c2(Rn), symmetries and asymptotic behavior of solutions in singular spaces Hk. We employ Banach fixed technique and a theorem of regularity elliptic to get those results, this technique does not need of the Hardy type inequalities and variational methods. / Nesta dissertação estudamos o problema elíptico u + u|u|p−1 + v (x)u + f(x) = 0 em Rn u(x) - 0, quando |x| - 00 sujeito a restrições n > 3 e p > n n−2 , cobrindo os casos sub-críticos, críticos e super-críticos. Obtemos boa-colocação de soluções, regularidade, simetrias de soluções e comportamento assintótico em espaços singulares Hk. Empregamos um argumento de ponto fixo em Hk e Ek ao invés de usar desigualdades do tipo Hardy e métodos variacionais.

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2016-05-05T20:05:47Z No. of bitstreams: 2 Tese - Rosane Gomes Pereira - 2016.pdf: 1460804 bytes, checksum: bde81076cac51b848a33cb0c0f768798 (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-05-06T11:39:46Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Rosane Gomes Pereira - 2016.pdf: 1460804 bytes, checksum: bde81076cac51b848a33cb0c0f768798 (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-06T11:39:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Rosane Gomes Pereira - 2016.pdf: 1460804 bytes, checksum: bde81076cac51b848a33cb0c0f768798 (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) Previous issue date: 2016-03-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study eigenvalues of poly-drifting laplacian on compact Riemannian manifolds with boundary (possibly empty). Here, we bring a universal inequality for the eigenvalues of the poly-drifting operator on compact domains in an Euclidean spaceRn. Besides,weintroduce universal inequalities for eigenvalues of poly-drifting operator on compact domains in a unit n-sphere Sn. We give an universal inequality for lower order eigenvalues of the poly-drifting operator inRn and Sn. Moreover, we prove an universal inequality type Ashbaugh and Benguria for the drifting Laplacian on Riemannian manifold immersed in an unit sphere or a projective space. Let be a bounded domain in a n-dimensional Euclidean space Rn. We study eigenvalues of an eigenvalue problem of a system of elliptic equations of the drifting laplacian 8>><>>: L u+ (r(divu)􀀀r divu) = 􀀀¯ u; in ; uj@ = 0 Estimates for eigenvalues of the above eigenvalue problem are obtained. Furthermore, a universal inequality for lower order eigenvalues of the problem is also derived. / Neste trabalho, estudamos autovalores do polidrifting Laplaciano em variedades Riemannianas compactas com fronteira (possivelmente vazia). Aqui, trazemos uma desigualdade universal para autovalores do polidrifting operador em domínios compactos no espaço Euclidiano Rn. Além disso, introduzimos desigualdades universais para autovalores do polidrifting operador em domínios compactos na n-esfera unitária Sn. Fornecemos uma estimativa para autovalores de ordem inferior do polidrifting operador emRn e Sn. Mais ainda, provamos uma desigualdade universal do tipo Ashbaugh-Benguria para o drifting Laplacianoem variedades Riemannianas imersas em uma esfera unitária ou no espaço projetivo. Seja um domínio limitado no n-dimensional espaço Euclidiano Rn. Estudamos autovalores de um problema de autovalores de um sistema de equações elípticas do drifting Laplaciano 8>><>>: L u+ (r(divu)􀀀r divu) = 􀀀¯ u; in ; uj@ = 0 Estimativas para autovalores do problema de autovalores acima são obtidas. Além disso, uma desigualdade universal de ordem inferior também é encontrada.

The main purpose of this thesis is to apply the modular approach to Diophantine equations to study some Fermat-type equations of signature (r; r; p) with r >/= 5 a fixed prime and “p” varying. In particular, we will study equations of the form x(r) + y(r) = Cz(p), where C is an integer divisible only by primes “q” is non-identical to 1; 0 (mod “r”) and obtain explicit arithmetic results for “r” = 5, 7, 13. We start with equations of the form x(5) + y(5) = Cz(p). Firstly, we attach two Frey curves E; F defined over Q(square root 5) to putative solutions of the equation. Then by using the work of J. Quer on embedding problems and on abelian varieties attached to Q-curves we prove that the p-adic Galois representations attached to E, F can be extended to p-adic representations E), (F) of Gal(Q=Q). Finally, we apply Serre's conjecture to the residual representations  (E), (F) and using Siksek's multi-Frey technique we conclude that the initial solution can not exist. We also describe a general method for attacking infinitely many equations of the form x(r) + y(r) = Cz(p) for all r>/= 7. The method makes use of elliptic curves over totally real fields, modularity and irreducibility results for representations attached to elliptic curves and level lowering theorems for Hilbert modular forms. Indeed, for each fixed “r” we produce several Frey curves defined over K+, the maximal totally real subfield of Q(xi-r). Moreover, if “r” is of the form 6k + 1 we prove the existence of a Frey curve defined over K(0) the subfield of K(+) of degree k. We prove also an irreducibility result for the mod “p” representations attached to certain elliptic curves and a modularity statement for elliptic curves over totally real abelian number fields satisfying some local conditions at 3. Finally, for r = 7 and r = 13 we are able to compute the required spaces of (Hilbert) newforms and by applying our general methods we obtain explicit arithmetic results for equations of signature (7; 7; p) and (13; 13; p). We end by providing two more Frey k-curves (a generalization of Q-curve), where “k” is a certain subfield of K(+), when “r” is a fixed prime of the form 4m+1. / En esta tesis, utilizaremos el método modular para profundizar en el estudio de las ecuaciones de tipo (r; r; p) para r un primo fijado. Empezamos por utilizar la teoría de J. Quer sobre variedades abelianas asociadas con Q-curvas y embedding problems para producir dos curvas de Frey asociadas con hipotéticas soluciones de infinitas ecuaciones de tipo (5; 5; p). Después, utilizando la conjetura de Serre y el método multi-Frey de Siksek demostraremos que las hipotéticas soluciones no pueden existir. Describiremos también un método general que nos permite atacar un número infinito de ecuaciones de tipo (r; r; p) para cada primo “r” mayor o igual que 7. El método hace uso de curvas elípticas sobre cuerpos de números, teoremas de modularidad, teoremas de bajada de nivel y formas modulares de Hilbert. Además, para ecuaciones de tipo (7; 7; p) y (13; 13; p) calcularemos los espacios de formas modulares relevantes y demostraremos que una familia infinita de ecuaciones no admite cierto tipo de soluciones. Además, demostraremos un nuevo teorema de modularidad para curvas elípticas sobre cuerpos totalmente reales abelianos. Finalmente, para primos congruentes con 1 módulo 4 propondremos dos curvas de Frey más. Demostraremos que son “k-curves” (una generalización de Q-curva) y también que satisfacen las propiedades necesarias para que pueda ser útiles en la aplicación del método modular.

This dissertation describes the impact of using asymmetric encryption algorithms, with emphasis on algorithms RSA, ECC and MQQ in scenarios VANET (Vehicular Ad hoc Network). In the research were investigated some simulators as GrooveNet, VANET / DSRC, VANET / CRL Epidemic, NS-2, trans, NCTUns / EstiNET, SUMO, VanetMobiSim and ns-3, suitable for VANET. The algorithms have been implemented in C and inserted into the ns-3, where the simple scenarios created a network VANET. The results showed that it is possible to add protocol-layer security services of vehicular networks (1609.2), these asymmetric algorithms and obtain secure communication between nodes in the VANET. / Esta dissertação de mestrado descreve o impacto de usar algoritmos assimétricos de criptografia, dando ênfase aos algoritmos RSA, ECC e MQQ em cenários de VANET (Vehicular Ad hoc Network). Na pesquisa foram investigados alguns simuladores como GrooveNet, VANET/DSRC, VANET/Epidemic CRL, NS-2, TraNS, NCTUns/EstiNET, SUMO, VanetMobiSim e ns-3, próprio para VANET. Os algoritmos foram implementados em C e inseridos no ns-3, onde se criam cenários simples de uma rede VANET. Os resultados obtidos permitem concluir que é possível agregar ao protocolo, na camada de serviços de segurança das redes veiculares (1609.2), esses algoritmos assimétricos e obter comunicação segura entre os nós da VANET.

Cette thèse est divisée en six parties. La première partie est consacrée à l'étude de propriétés de Hadamard et à l'obtention de théorèmes de Liouville pour des solutions de viscosité d'équations aux dérivées partielles elliptiques complètement non-linéaires avec des termes de gradient, ... / This thesis is divided into six parts. The first part is devoted to prove Hadamard properties and Liouville type theorems for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic partial differential equations with gradient term ...