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Teorema ergódico multiplicativo de oseledets /Alves, Fabricio Fernando. January 2010 (has links)
Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Daniel Smania Brandão / Banca: Ali Messaoudi / Resumo: Este trablaho apresenta os conceitos de Lyapounov e de espaços próprios e fornece um resultado devido a Oseledets, o qual trata da existência desses expoentes (e, consequentemente, dos espaços próprios) do ponto de vista da teoria da medida. A prova do teorema que nós fornecemos foi dada originalmente por Mañe e posteriormente melhorada por Viana. / Abstract: This work presents the concepts of Lyapounov exponents and of proper spaces and provides a result due to Oseledets, wich deals with the existence of these exponents (and consequently, of the proper spaces) from a measure-theoretical point of view. The proof of the theorem which we provide was originally given by Mañe later improved by Viana. / Mestre
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Existência de medidas invariantes em transformações contínuas /Santiago, Eric Busatto. January 2015 (has links)
Orientador: Benito Frazão Pires / Banca: Ali Messaoudi / Banca: Américo López Gálvez / Resumo: Não disponível / Abstract: Not available / Mestre
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Aspectos dinâmicos e ergódicos dos intercâmbios de intervalos /Caprio, Danilo Antonio. January 2011 (has links)
Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Milton Edwin Cobo Cortez / Banca: Vanderlei Minori Horita / Resumo: Neste trabalho, estudaremos a dinâmica dos intercâmbio de intervalos. Em particular, mostraremos que se uma aplicação intercâmbio de intervalos é Q-linearmente independente e é irredutível então ela é minimal. Estudaremos também as propriedades dinâmicas da indução de Rauzy-Veech e provaremos que quase todo intercâmbio de intervalos é unicamente ergódico (prova de Boshernitzan) / Abstract: In this work we study dynamic of the map interval exchange. In particular, we show that if the interval exchange is Q-lineally independent and irreducible then it is minimal. We also study some dynamical prprieties of the Rauzy-Veech induction and we prove that almost all interval exchange is uniquely ergodic (proof of Boshernitzan) / Mestre
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Bilhares planares/Andrade, Rodrigo Manoel Dias. January 2012 (has links)
Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Roberto Markarian / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Resumo: O objetivo principal deste trabalho e estudar a dinâmica de uma partícula pontual no interior de subconjuntos do plano. Tais sistemas são conhecidos na literatura como bilhares. Apresentaremos os principais conceitos desses sistemas e veremos que tais sistemas deixam invariante uma medida de probabilidade, o que nos permite aplicar a Teoria Ergódica ao problema do bilhar / Abstract: The main goal of this work is to study the dynamical behavior of a point-like (dimensionless) particle in the interior of planar regions. Such systems are known in the literature as billiards. We're going to present the principal concepts of those systems and we'll see that such system turns the probability measure invariant, which allows us to apply the Ergodic Theory to billiard problems / Mestre
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[en] MULTIPLICATIVE ERGODIC THEOREM IN NONPOSITIVELY CURVED SPACES / [pt] TEOREMA ERGÓDICO MULTIPLICATIVO EM ESPAÇOS MÉTRICOS DE CURVATURA NÃO-POSITIVA09 November 2021 (has links)
[pt] Apresentaremos uma versão de Teorema Ergódico Multiplicativo para cociclos subaditivos devido a Karlsson e Margulis. Como aplicação, analisaremos três exemplos de cociclos nos seguintes espaços: Grafo gerado por grupo livre em dois geradores, disco hiperbólico, espaco das matrizes positivas simétricas definidas. Também usaremos o Teorema de Karlsson e Margulis para mostrar o Teorema de Oseledets. / [en] We will show a version of Multiplicative Ergodic Theorem for subbaditive cocycles due to Karlsson and Margulis. As an application, we will analyze three examples of cocycles in following spaces: graph generated by free group of two generators, hyperbolic disc, space of positive definite symetric matrices. Also, we will use the Theorem of Karlsson and Margulis to prove Theorem of Oseledets.
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[pt] FLUXOS C1- GENÉRICOS NÃO POSSUEM PROBABILIDADES INVARIANTES ABSOLUTAMENTE CONTÍNUAS / [en] THE NON-EXISTENCE OF ABSOLUTELY CONTINUOUS INVARIANT PROBABILITIES IS C1- GENERIC FOR FLOWS17 December 2021 (has links)
[pt] Provamos que campos de vetores C1- genéricos em uma variedade compacta
não possuem probabilidades invariantes absolutamente contínuas em relação
a uma medida de volume. Este trabalho estende ao caso de tempo contínuo
um resultado de Avila e Bochi. / [en] We prove that C1-generic vector fields in a compact manifold do not have
absolutely continuous invariant probabilities. This extends a result of Avila and Bochi to the continuous time case.
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[pt] A FÓRMULA DE AVILA-BOCHI-HERMAN E OUTROS RESULTADOS RELACIONADOS / [en] AVILA-BOCHI-HERMAN S FORMULA AND OTHER RELATED RESULTSTHIAGO AUGUSTO LUCAS DA SILVA 17 December 2020 (has links)
[pt] Os expoentes de Lyapunov são uma ferramenta bastante utilizada quando
busca-se entender o comportamento de sistemas dinâmicos, em particular de
cociclos lineares. De fato, concentramo-nos no expoente maximal, pois este
determina o comportamento geral do sistema, de modo que sua positividade
pode ser um indicativo de que estamos lidando com um sistema caótico. Nesse
sentido estudamos um teorema provado por Michael Herman, que fornece uma
cota inferior para o expoente de Lyapunov maximal de uma classe de cociclos
lineares definidos por rotações no círculo. A prova deste resultado utiliza um
processo de complexificação do cociclo e um argumento de subharmonicidade.
Surpreendentemente, essa cota inferior é na verdade uma identidade, o que
foi provado posteriormente por Avila e Bochi. Como será mostrado nesta
dissertação, o argumento para obter a identidade depende crucialmente da
harmonicidade, e não da mera subharmonicidade de certas funções associadas
às iterações do cociclo. / [en] Lyapunov exponents are a widely used tool when trying to understand
the behavior of dynamical systems in general, and in particular that of linear
cocycles. We focus on the maximal exponent, as it determines the general
behavior of the system, in that its positivity can be an indication that we are
dealing with a chaotic system. In this sense, we study a theorem obtained by
Michael Herman, providing a lower bound on the maximal Lyapunov exponent
of a class of linear cocycles defined by circle rotations. The proof of this
result employs the complexification of the cocycle and an argument based
on subharmonicity. Surprisingly, this lower bound is in fact an identity, which
was proven later by Avila and Bochi. As it will be shown in this dissertation,
the argument for obtaining this identity depends crucially on the harmonicity,
as opposed to the mere subharmonicity of certain functions associated with
the iterates of the cocycle.
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[pt] CONTINUIDADE HOLDER PARA OS EXPOENTES DE LYAPUNOV DE COCICLOS LINEARES ALEATÓRIOS / [en] HOLDER CONTINUITY FOR LYAPUNOV EXPONENTS OF RANDOM LINEAR COCYCLESMARCELO DURAES CAPELEIRO PINTO 27 May 2021 (has links)
[pt] Uma medida de probabilidade com suporte compacto em um grupo de
matrizes determina uma sequência de matrizes aleatórias i.i.d. Considere o
processo multiplicativo correspondente e suas médias geométricas. O teorema
de Furstenberg-Kesten, análogo da lei dos grandes números neste cenário,
garante que as médias geométricas desse processo multiplicativo convergem
quase certamente para uma constante, chamada de expoente de Lyapunov
maximal da medida dada. Este conceito pode ser reformulado no contexto
mais geral da teoria ergódica usando cociclos lineares aleatórios sobre o shift
de Bernoulli. Uma questão natural diz respeito às propriedades de regularidade do
expoente de Lyapunov como uma função dos seus dados. Sob uma condição
de irredutibilidade e em um cenário específico (que foi posteriormente generalizado
por vários autores) Le Page estabeleceu a continuidade de Holder
do expoente de Lyapunov. Recentemente, Baraviera e Duarte obtiveram uma
prova direta e elegante deste tipo de resultado. Seu argumento usa a fórmula
de Furstenberg e as propriedades de regularidade da medida estacionária.
Seguindo sua abordagem, neste trabalho obtemos um novo resultado
mostrando que, sob a mesma hipótese de irredutibilidade, o expoente de
Lyapunov depende Hölder continuamente da medida, relativamente à métrica
de Wasserstein, generalizando assim o resultado de Baraviera e Duarte. / [en] A compactly supported probability measure on a group of matrices determines
a sequence of i.i.d. random matrices. Consider the corresponding multiplicative
process and its geometric averages. Furstenberg-Kesten s theorem,
the analogue of the law of large numbers in this setting, ensures that the
geometric averages of this multiplicative process converge almost surely to a
constant, called the maximal Lyapunov exponent of the given measure. This
concept can be reformulated in the more general context of ergodic theory
using random linear cocycles over the Bernoulli shift.
A natural question concerns the regularity properties of the Lyapunov
exponent as a function of the data. Under an irreducibility condition and
in a specific setting (which was later generalized by various authors) Le
Page established the Holder continuity of the Lyapunov exponent. Recently,
Baraviera and Duarte obtained a direct and elegant proof of this type of result.
Their argument uses Furstenberg s formula and the regularity properties of the
stationary measure.
Following their approach, in this work we obtain a new result showing
that under the same irreducibility hypothesis, the Lyapunov exponent depends
Holder continuously on the measure, relative to the Wasserstein metric, thus
generalizing the result of Baraviera and Duarte.
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