Le calcul par éléments finis des structures en élastoplasticité classique conduit à des dépenses informatiques très élevées, sans qu'on puisse estimer de façon correcte les erreurs commises. Dans notre travail, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation a priori des erreurs. Nous construisons d'abord les solutions exactes de problèmes mécaniques par une méthode inverse. Ensuite, nous utilisons ces solutions exactes pour évaluer l'erreur commise lors d'une analyse numérique, avec des discrétisations spatiale et temporelle données. Enfin, nous utilisons cette base d'exemples de deux manières: 1) la recherche de règles simples de remaillage quasi optimal; 2) la construction, par des techniques d'apprentissage automatique, de règles générales donnant a priori la discrétisation nécessaire pour respecter une erreur fixée.

Cette étude porte sur les apports de l'automatique dans les systèmes intégrés sur Silicium pour la synthèse de radio-fréquences de l'ordre du Giga-Hertz avec une pureté spectrale optimale. La base des architectures qui réalisent cette fonction repose sur celle des boucles à verrouillage de phase (PLL). Ce travail se positionne par rapport aux di érents modèles existants et apporte des améliorations pour l'étude du bruit de phase et de la robustesse de ces systèmes non linéaires avec entre autres un outil pour l'analyse de la stabilité et de la robustesse semi globale. Ces travaux ont permis l'optimisation d'une nouvelle architecture fractionnaire réalisée et testée. L'approche systémique propre à l'automatique a aussi permis d'améliorer les performances des architectures numériques grâce à un observateur et un contrôleur robuste de type Hinfini. Leur implémentation sur Silicium est rendue possible grâce à des algorithmes qui visent à réduire la surface du circuit.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Ce manuscrit synthétise mon activité de recherche au CRAN entre 2005 et 2013. Les projets menés s'inscrivent dans les domaines des problèmes inverses en traitement du signal et des images, de l'approximation parcimonieuse, de l'analyse d'images hyperspectrales et de la reconstruction d'images 3D. Je détaille plus particulièrement les travaux concernant la conception, l'analyse et l'utilisation d'algorithmes d'approximation parcimonieuse pour des problèmes inverses caractérisés par un dictionnaire mal conditionné. Dans un premier chapitre, je présente les algorithmes heuristiques conçus pour minimiser des critères mixtes L2-L0. Ce sont des algorithmes gloutons << bidirectionnels >> définis en tant qu'extension de l'algorithme Orthogonal Least Squares (OLS). Leur développement est motivé par le bon comportement empirique d'OLS et de ses versions dérivées lorsque le dictionnaire est une matrice mal conditionnée. Le deuxième chapitre est une partie applicative en microscopie de force atomique, où les algorithmes du premier chapitre sont utilisés avec un dictionnaire particulier dans le but de segmenter automatiquement des signaux. Cette segmentation permet finalement de fournir une cartographie 2D de différents paramètres électrostatiques et bio-mécaniques. Le troisième chapitre est une partie théorique visant à analyser les algorithmes gloutons OMP (Orthogonal Matching Pursuit) et OLS. Une première analyse de reconstruction exacte par OLS en k itérations est proposée. De plus, une comparaison poussée des conditions de reconstruction exacte lorsqu'un certain nombre d'itérations ont déjà été effectuées fournit un éclairage sur le meilleur comportement d'OLS (par rapport à OMP) pour les problèmes mal conditionnés. Dans un quatrième chapitre, je dresse quelques perspectives méthodologiques et appliquées dans le domaine de l'analyse parcimonieuse en lien avec les chapitres précédents.

Introduite par B. Totaro, la filtration par le poids sur l'homologie des variétés algébriques réelles, analogue réel de la filtration par le poids de P. Deligne sur les variétés algébriques complexes, a été réalisée via un complexe de chaînes filtré par C. McCrory et A. Parusinski, qui en ont enrichi la compréhension, notamment à travers l'étude de la suite spectrale induite. Au milieu des nombreuses informations recelées par cette suite spectrale de poids, on retrouve les nombres de Betti virtuels. Dans cette thèse, on montre l'existence d'une filtration par le poids équivariante sur l'homologie équivariante des variétés algébriques réelles munies d'une action d'un groupe fini. On la réalise par un complexe filtré et, via la construction de plusieurs suites spectrales, on effectue des avancées significatives pour extraire des invariants additifs. Lors de notre étude, on définit fonctoriellement un complexe de poids avec action et on montre qu'un résultat de découpage d'une variété Nash munie d'une involution algébrique entraîne un analogue de la suite exacte de Smith, tenant compte de la filtration Nash-constructible. A travers la construction d'un complexe de poids invariant dans le cadre d'involutions algébriques, on retrouve également les nombres de Betti virtuels équivariants de G. Fichou. Enfin, en appliquant les bons foncteurs aux résultats sur les produits de filtrations par le poids réelles de T. Limoges, on donne des résultats sur les produits de filtrations par le poids équivariantes.

La thèse est portée essentiellement sur la stabilisation et la contrôlabilité de deux équations des ondes moyennant un seul contrôle agissant sur le bord du domaine. Dans le cas du contrôle dynamique, le contrôle est introduit dans le système par une équation différentielle agissant sur le bord. C'est en effet un système hybride. Le contrôle peut être aussi applique directement sur le bord d'une équation, c'est le cas du contrôle indirecte mais non borne. La nature du système ainsi coupledépend du couplage des équations, et ceci donne divers résultats par la stabilisation (exponentielle et polynomiale) et la contrôlabilité exacte (espace contrôlable). Des nouvelles inégalités d'énergie permettent de mettre en oeuvre la Méthode fréquentielle et la Méthode d'Unicité de Hilbert.

Basés sur les outils théoriques et algorithmiques de la programmation DC et DCA, les travaux de recherche dans cette thèse portent sur les approches locales et globales pour l'optimisation non convexe et l'optimisation globale en variables mixtes entières. La thèse comporte 5 chapitres. Le premier chapitre présente les fondements de la programmation DC et DCA, et techniques de Séparation et Evaluation (B&B) (utilisant la technique de relaxation DC pour le calcul des bornes inférieures de la valeur optimale) pour l'optimisation globale. Y figure aussi des résultats concernant la pénalisation exacte pour la programmation en variables mixtes entières. Le deuxième chapitre est consacré au développement d'une méthode DCA pour la résolution d'une classe NP-difficile des programmes non convexes non linéaires en variables mixtes entières. Ces problèmes d'optimisation non convexe sont tout d'abord reformulées comme des programmes DC via les techniques de pénalisation en programmation DC de manière que les programmes DC résultants soient efficacement résolus par DCA et B&B bien adaptés. Comme première application en optimisation financière, nous avons modélisé le problème de gestion de portefeuille sous le coût de transaction concave et appliqué DCA et B&B à sa résolution. Dans le chapitre suivant nous étudions la modélisation du problème de minimisation du coût de transaction non convexe discontinu en gestion de portefeuille sous deux formes : la première est un programme DC obtenu en approximant la fonction objectif du problème original par une fonction DC polyèdrale et la deuxième est un programme DC mixte 0-1 équivalent. Et nous présentons DCA, B&B, et l'algorithme combiné DCA-B&B pour leur résolution. Le chapitre 4 étudie la résolution exacte du problème multi-objectif en variables mixtes binaires et présente deux applications concrètes de la méthode proposée. Nous nous intéressons dans le dernier chapitre à ces deux problématiques challenging : le problème de moindres carrés linéaires en variables entières bornées et celui de factorisation en matrices non négatives (Nonnegative Matrix Factorization (NMF)). La méthode NMF est particulièrement importante de par ses nombreuses et diverses applications tandis que les applications importantes du premier se trouvent en télécommunication. Les simulations numériques montrent la robustesse, rapidité (donc scalabilité), performance et la globalité de DCA par rapport aux méthodes existantes.

La quête de minimisation du ratio poids-puissance, omniprésente dans l'industrie aéronautique, conduit à une plus grande souplesse structurelle des boîtes de transmission de puissance d'hélicoptères.Cette souplesse structurelle, associée aux sollicitations sévères mises en jeu, entraîne des déformations non négligeables des arbres et carters, et nuit naturellement à la tenue en service des roulements.S'il n’est pas maîtrisé, le désalignement des portées de roulements accroît fortement les efforts vus par la cage et peut conduire à sa rupture en fatigue.Le travail proposé s'intéresse à la modélisation du comportement dynamique des roulements de réducteurs aéronautiques et vise plus particulièrement à anticiper ce mode de ruine.Le modèle développé permet d'estimer les sollicitations de la cage en fonctionnement.Ces informations, précieuses aux ingénieurs, permettront de mieux maîtriser, et donc d'optimiser le processus de dimensionnement des roulements. / The quest for minimizing the power to weight ratio, omnipresent in the aircraft industry, has led to greater structural flexibility of helicopter gearboxes.This increasing flexibility combined with the severe loads which it involves, causes significant strains on shafts and housings, and may be detrimental to rolling bearing service life expectancy.An unchecked misalignment of bearing seats greatly increases cage stresses and it may cause its premature fatigue failure.The present work focuses on modeling the dynamic behavior of rolling bearings of aeronautical gearboxes and it specifically anticipates this failure mode.The model developed is able to estimate cage stresses in operation. This information is valuable to engineers, it allows a better control and thus an optimization of the rolling bearings design process.

Dans ce mémoire de thèse, nous développons d'abord des multiplications matricielles efficaces. Nous créons de nouveaux ordonnancements qui permettent de réduire la taille de la mémoire supplémentaire nécessaire lors d'une multiplication du type Winograd tout en gardant une bonne complexité, grâce au développement d'outils externes ad hoc (jeu de galets), à des calculs fins de complexité et à de nouveaux algorithmes hybrides. Nous utilisons ensuite des technologies parallèles (multicœurs et GPU) pour accélérer efficacement la multiplication entre matrice creuse et vecteur dense (SpMV), essentielles aux algorithmes dits /boîte noire/, et créons de nouveaux formats hybrides adéquats. Enfin, nous établissons des méthodes de /design/ générique orientées vers l'efficacité, notamment par conception par briques de base, et via des auto-optimisations. Nous proposons aussi des méthodes pour améliorer et standardiser la qualité du code de manière à pérenniser et rendre plus robuste le code produit. Cela permet de pérenniser de rendre plus robuste le code produit. Ces méthodes sont appliquées en particulier à la bibliothèque de calcul exact LinBox. / We first expose in this memoir efficient matrix multiplication techniques. We set up new schedules that allow us to minimize the extra memory requirements during a Winograd-style matrix multiplication, while keeping the complexity competitive. In order to get them, we develop external tools (pebble game), tight complexity computations and new hybrid algorithms. Then we use parallel technologies (multicore CPU and GPU) in order to accelerate efficiently the sparse matrix--dense vector multiplication (SpMV), crucial to /blackbox/ algorithms and we set up new hybrid formats to store them. Finally, we establish generic design methods focusing on efficiency, especially via building block conceptions or self-optimization. We also propose tools for improving and standardizing code quality in order to make it more sustainable and more robust. This is in particular applied to the LinBox computer algebra library.

Le présent travail de thèse a porté sur l’étude expérimentale et théorique de signatures spectroscopiques de molécules atmosphériques clés: CO2 et CH3D. 11 a été divise en partie expérimentale, consacrée aux mesures a haute pression des spectres IR CO2, et a la partie théorique, a. savoir le calcul des largeurs de ligne de collision pour CH3D perturbé par divers gaz. Dans la première partie, j'ai présenté des mesures &absorption de CO2 a haute pression a température ambiance dans l'intervalle spectral 600-9650 cm (sondes dans des études d’atmosphère planétaire) pour deux raisons principales: fournit des données exactes et étendues et suivre l’évolution de effets de "line-mixing" avec des variations graduelles de pression. Dans la deuxième partie, j'ai présenté des calculs semi-classiques des coefficients d'élargissement de CH3D -N2 (-H2) en utilisant le modèle de trajectoire exacte dans les bandes v3 parallèles et perpendiculaires vs, v6 de CH3D ---N2 ainsi que dans la bande v3 parallèle de CH3D -142 pour de grands intervalles les de nombres quantiques de rotation requis pour les bases de données spectroscopiques. / Present Ph.D work has focused on experimental and theoretical studying of spectroscopic signatures of key atmospheric molecules: CO2 and CH3D. It was divided into experimental part, devoted to high-pressure measurements of IR CO2 spectra, and theoretical part, namely calculation of collisional line-widths for CH3D perturbed by various gases. In the first part, I reported room-temperature high-pressure CO2 absorption measurements in the spectral interval 600-9650 cm-1 (probed in planetary atmosphere studies) with the double goals: to provide accurate and extensive data and to trace evolution of the line-mixing effects with gradual pressure variations. In the second part, I presented semi-classical calculations of CH3D-N2 and -142 line-broadening coefficients using exact trajectory model in the parallel v3 and perpendicular vs, v6 bands of CH3D-N2 as well as in the parallel v3 band of CH3D-112 for large intervals of rotational quantum numbers required for spectroscopic databases.