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Lyapunov Exponents for Random Dynamical Systems / Lyapunov-Exponenten für Zufällige Dynamische Systeme

Thai Son, Doan 08 February 2010 (has links) (PDF)
In this thesis the Lyapunov exponents of random dynamical systems are presented and investigated. The main results are: 1. In the space of all unbounded linear cocycles satisfying a certain integrability condition, we construct an open set of linear cocycles have simple Lyapunov spectrum and no exponential separation. Thus, unlike the bounded case, the exponential separation property is nongeneric in the space of unbounded cocycles. 2. The multiplicative ergodic theorem is established for random difference equations as well as random differential equations with random delay. 3. We provide a computational method for computing an invariant measure for infinite iterated functions systems as well as the Lyapunov exponents of products of random matrices. / In den vorliegenden Arbeit werden Lyapunov-Exponented für zufällige dynamische Systeme untersucht. Die Hauptresultate sind: 1. Im Raum aller unbeschränkten linearen Kozyklen, die eine gewisse Integrabilitätsbedingung erfüllen, konstruieren wir eine offene Menge linearer Kyzyklen, die einfaches Lyapunov-Spektrum besitzen und nicht exponentiell separiert sind. Im Gegensatz zum beschränkten Fall ist die Eingenschaft der exponentiellen Separiertheit nicht generisch in Raum der unbeschränkten Kozyklen. 2. Sowohl für zufällige Differenzengleichungen, als auch für zufällige Differentialgleichungen, mit zufälligem Delay wird ein multiplikatives Ergodentheorem bewiesen. 3.Eine algorithmisch implementierbare Methode wird entwickelt zur Berechnung von invarianten Maßen für unendliche iterierte Funktionensysteme und zur Berechnung von Lyapunov-Exponenten für Produkte von zufälligen Matrizen.
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Un modèle à criticalité auto-régulée de la magnétosphère terrestre

Vallières-Nollet, Michel-André January 2009 (has links)
Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal
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Multiscale methods in signal processing for adaptive optics

Maji, Suman Kumar 14 November 2013 (has links) (PDF)
In this thesis, we introduce a new approach to wavefront phase reconstruction in Adaptive Optics (AO) from the low-resolution gradient measurements provided by a wavefront sensor, using a non-linear approach derived from the Microcanonical Multiscale Formalism (MMF). MMF comes from established concepts in statistical physics, it is naturally suited to the study of multiscale properties of complex natural signals, mainly due to the precise numerical estimate of geometrically localized critical exponents, called the singularity exponents. These exponents quantify the degree of predictability, locally, at each point of the signal domain, and they provide information on the dynamics of the associated system. We show that multiresolution analysis carried out on the singularity exponents of a high-resolution turbulent phase (obtained by model or from data) allows a propagation along the scales of the gradients in low-resolution (obtained from the wavefront sensor), to a higher resolution. We compare our results with those obtained by linear approaches, which allows us to offer an innovative approach to wavefront phase reconstruction in Adaptive Optics.
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Análise de um sistema dinâmico não ideal com excitação vertical e horizontal

Ferreira, Marcela Cristiani [UNESP] 12 March 2007 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:07Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-03-12Bitstream added on 2014-06-13T19:47:35Z : No. of bitstreams: 1 ferreira_mc_me_sjrp.pdf: 2030782 bytes, checksum: 6be665234f9e1a4c6116708f4f20c11c (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho realizamos um estudo de um sistema dinâmico não ideal, constituído por um pêndulo acoplado a um bloco e que oscilam verticalmente. A oscilação é devida a rotação de uma massa desbalanceada e acionada por um motor DC, cuja fonte de energia é limitada. Consideramos situações em que as freqüências do bloco e do pêndulo estão em ressonâncias internas 1:1, 1:2 e 2:1, e analisamos o comportamento do sistema bloco- motor-pêndulo através de simulações numéricas. Uma análise similar e levada a efeito, no caso em que o sistema dinâmico é dotado de uma excitação de suporte ideal horizontal do tipo F cos wt. / In this work we studied a nonideal dynamical system which is constituted by a pendulum connected to a block, and that oscillates vertically. The oscillation is due to the rotation of a unbalanced mass moved by DC motor with limited power supply. We consider situations where the frequencies of the block and the pendulum are in 1:1, 1:2 and 2:1 internal resonances, and we analyse the behavior of the block - motor - pendulum system through numerical simulations. A similar analysis is performed in the case where the dynamical system has a periodic horizontal oscillation of type F cos wt.
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Estruturas periódicas espirais em planos de parâmetros de um modelo ecológico / Spiral periodic structures in parameter planes of on ecological model

Silva, Rodrigo Antonio da 27 February 2015 (has links)
Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodrigo Antonio da Silva.pdf: 16150641 bytes, checksum: 4f03858f903f15428bb43b27fd6e1fe8 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we investigate parameter planes constructed for a set of three autonomous, ten-parameter, first-order nonlinear ordinary differential equations, which models a tri-trophic food web system. By using Lyapunov exponents, bifurcation diagrams, and trajectories in the phase-space, to numerically characterize the dynamics of the model in a parameter plane, we show that it presents typical periodic structures embedded in a chaotic region, forming spiral structures that coils up around a focal point while period-adding bifurcation take place. / Nesse trabalho investigamos planos de parâmetros construídos para um conjunto de três equações diferenciais ordinárias, autônomas, não lineares de primeira ordem com dez parâmetros que modela uma cadeia alimentar tritrófica. Usamos expoentes de Lyapunov, diagramas de bifurcação, e curvas no espaço de fase para caracterizar numericamente a dinâmica do modelo em um plano de parâmetro e, mostramos que este apresenta estruturas periódicas típicas em meio à regiões caóticas, formando espirais que se enrolam ao redor de um ponto focal ao passo que surgem bifurcações de adição de período.
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Estudo numérico das bifurcações do sistema regulador de Watt / Numerical study of bifurcations in the Watt governor system

Vieira, José Carlos Chaves 26 July 2011 (has links)
Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pre_textuais.pdf: 54354 bytes, checksum: 81cdd6a9b6a26b1b93efdeee869b2de9 (MD5) Previous issue date: 2011-07-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we study the self-organization of periodic structures on parameter-spaces of the largest Lyapunov exponent (Lyapunov diagrams) of the Watt governor system model. A hierarchical organization and period-adding bifurcation cascades of the periodic structures are observed, and these self-organized cascades accumulate on a periodic boundary. We also show that the periods of the structures organize themselves obeying the solutions of a diophantine equation. / Neste trabalho estudamos a auto-organização de estruturas periódicas no espaço de parâmetros do maior expoente de Lyapunov (diagramas de Lyapunov) em um modelo do sistema regulador deWatt. Uma organização hierárquica e cascatas de bifurcação por adição de período das estruturas periódicas são observadas e estas cascatas auto-organizadas se acumulam em fronteiras periódicas. Também mostramos que os períodos das estruturas organizam-se obedecendo as soluções de equações diofantina
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Análise da dinâmica eletrônica em uma configuração de campos eletromagnéticos pertinentes a propulsores Hall

Marini, Samuel January 2011 (has links)
Um propulsor do tipo Hall é um mecanismo que utiliza predominantemente uma configuração de campos eletromagnéticos Hall, um campo elétrico perpendicular a um campo magnético, para confinar elétrons e acelerar íons. Os elétrons são confinados dentro de um canal de aceleração onde os campos eletromagnéticos estão presentes. Um gás neutro é lançado dentro desse canal de aceleração de forma que os elétrons confinados podem colidir com os átomos do gás e os ionizar. Os íons gerados dessas colisões, elétrons-gás, são fortemente repelidos para fora do canal de aceleração pelo campo elétrico. A expulsão desses íons é o fator responsável pela propulsão. Nesses propulsores é importante que os elétrons estejam confinados dentro do canal de aceleração e que sejam capazes de produzir o maior número possível de íons. Visando determinar quais são os parâmetros de controle– intensidade dos campos eletromagnéticos– que propiciam uma dinâmica eletrônica com essas características, derivamos, via formalismo Hamiltoniano, as equações de movimento de um elétron e as analisamos. Dessas equações de movimento encontramos funções analíticas que indicam os limites geométricos atingidos pelo elétron dentro do sistema propulsor para cada conjunto de parâmetros de controle. Essas funções constituem o critério de confinamento eletrônico utilizado nesse trabalho. Além disso, a partir das equações de movimento, mostramos quais as configurações de campos eletromagnéticos que teoricamente incrementam o desempenho dos propulsores Hall. Verificamos que nas configurações de maior desempenho a dinâmica eletrônica é caótica. Neste trabalho, o caos é determinado com o auxílio dos mapas de Poincaré e dos expoentes de Lyapunov. / A Hall thruster is a system that utilizes an electromagnetic fields configuration predominantly like Hall, an electric field which lies perpendicular to a magnetic field, to confine electrons and to accelerate ions. The electrons are confined within an acceleration chamber where the electromagnetic fields are present. A neutral gas is released within this acceleration chamber so that the confined electrons can collide with the gas and ionize it. The ions generated from these collisions, the electron-gas, are strongly repelled by the electric field system. The expulsion of these ions generate the propulsion. In these thrusters it is very important that the electrons are confined within the acceleration chamber and are able to produce the largest possible number of ions. In order to determine the control parameters, that is, the electromagnetic fields intensity which provides an electronic dynamic with these characteristics; we derived, via Hamiltonian formalism, the motion equations for an electron and we analyzed them. From these motion equations, we found functions that indicate the electron geometric boundaries within these thrusters, for each set of control parameters. In this work, these functions indicate the electronic confinement. Moreover, from the motion equations, we showed the electromagnetic fields settings which theoretically improve the Hall thruster’s performance. We found that, in these higher performance settings, the electron dynamics is chaotic. In this work, the chaos is determined by Poincaré maps and by Lyapunov exponents.
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Processos estocásticos não-markovianos em difusão anômala / Non-markhovian stochastic processes in anomalous difusion

Lima, Marcelo Felisberto de 15 December 2010 (has links)
A classic problem in physics concerns normal versus anomalous diffusion. Fractal analysis of random walks with memory aims at quantitatively describing the complex phenomenology observed in economic, ecological, biological and physical systems. Markov processes exhaustively account for random walks with short-range memory. In contrast, long-range memory typically gives rise to non-Markovian walks. The most extreme case of a non-Markovian random walk corresponds to a stochastic process with dependence on the entire history of the system. We study a recently proposed non-Markovian random walk model characterized by loss of memories of the recent past and amnestically induced persistence. We report numerical and analytical results showing the complete phase diagram, consisting of 4 phases, for this system: (i) classical nonpersistence, (ii) classical persistence (iii) log-periodic nonpersistence and (iv) log-periodic persistence driven by negative feedback. The first two phases possess continuous scale invariance symmetry, however log-periodicity breaks this symmetry. Instead, log-periodic motion satisfies discrete scale invariance symmetry, with complex rather than real fractal dimensions. We find for log-periodic persistence evidence not only of statistical but also of geometric self-similarity. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um clássico problema em física consiste em difusão normal versus anômala. Análise fractal de caminhadas aleatórias com memória, sugere descrever quantitativamente uma fenomenologia complexa observada em economia, ecologia, biologia, e física. Processos Markovianos estão representados em caminhadas aleatórias com memória de curto alcance. Em contraste, memória de longo alcance surge tipicamente em caminhadas não-Markovianas. O caso mais extremo de uma caminhada não-Markoviana corresponde a um processo estocástico com dependência em sua história completa. Estudamos uma proposta recente de caminhada não-Markoviana caracterizada por perda de memória do passado recente e persistência induzida amnesicamente. Apresento resultados analíticos mostrando um diagrama de fase completo, consistindo de 4 fases. (i) não-persistente clássico, (ii) persistente clássico controlado por feedback positivo, (iii) não-persistente log-periódico e (iv) persistente log-periódico controlado por feedback negativo. As primeiras duas fases apresentam invariância de escala em simetria contínua. Em compensação, movimento log-periódico apresenta invariância de escala em simetria discreta, com dimensão complexa maior do que a dimensão fractal real. É mostrado evidências de persistência log-periódica não somente estatísticas, mas devido também a auto-similaridade geométrica. Obtivemos os resultados numéricos e analíticos para seis expoentes críticos, que juntos caracterizam completamente as propriedades das transições.
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Analysis and classification of spatial cognition using non-linear analysis and artificial neural networks / Análise e classificação da capacidade cognitiva espacial utilizando técnicas de análise não-linear e redes neurais artificiais

Maron, Guilherme January 2014 (has links)
O principal objetivo do presente trabalho é propor, desenvolver, testar e apresentar um método para a classificação do grau de desenvolvimento da capacidade cognitiva espacial de diferentes indivíduos. 37 alunos de graduação tiveram seus eletroencefalogramas (EEGs) capturados enquanto estavam engajados em tarefas de rotação mental de imagens tridimensionais. Seu grau de desenvolvimento da capacidade cognitiva espacial foi avaliado utilizando-se um teste psicológico BPR-5. O maior expoente de Lyapunov (LLE) foi calculado a partir de cada um dos 8 canais dos EEGs capturados. OS LLEs foram então utilizados como tuplas de entrada para 5 diferentes classificadores: i) perceptron de múltiplas camadas, ii) rede neural artificial de funções de base radial, iii) perceptron votado, iv) máquinas de vetor de suporte, e v) k-vizinhos. O melhor resultado foi obtido utilizando-se uma RBF com 4 clusters e a função de kernel Puk. Também foi realizada uma análise estatística das diferenças de atividade cerebral, baseando-se nos LLEs calculados, entre os dois grupos de interesse: SI+ (indivíduos com um suposto maior grau de desenvolvimento da sua capacidade cognitiva espacial) e SI- (grupo de controle) durante a realização de tarefas de rotação mental de imagens tridimensionais. Uma diferença média de 16% foi encontrada entre os dois grupos. O método de classificação proposto pode vir a contribuir e a interagir com outros processos na analise e no estudo da capacidade cognitiva espacial humana, assim como no entendimento da inteligência humana como um todo. Um melhor entendimento e avaliação das capacidades cognitivas de um indivíduo podem sugerir a este elementos de motivação, facilidade ou de inclinações naturais suas, podendo, provavelmente, afetar as decisões da sua vida e carreira de uma forma positiva. / The main objective of the present work is to propose, develop, test, and show a method for classifying the spatial cognition degree of development on different individuals. Thirty-Seven undergraduate students had their electroencephalogram (EEG) recorded while engaged in 3-D images mental rotation tasks. Their spatial cognition degree of development was evaluated using a BPR-5 psychological test. The Largest Lyapunov Exponent (LLE) was calculated from each of the 8 electrodes recorded in each EEG. The LLEs were used as input for five different classifiers: i) multi-layer perceptron artificial neural network, ii) radial base functions artificial neural network, iii) voted perceptron artificial neural network, iv) support vector machines, and v) K-Nearest Neighbors. The best result was achieved by using a RBF with 4 clusters and Puk kernel function. Also a statistical analysis of the brain activity, based in the calculated LLEs, differences between two interest groups: SI+ (participants with an alleged higher degree of development of their spatial cognition) and SI- (control group) during the performing of mental rotation of tridimensional images tasks was done.. An average difference of 16% was found between both groups. The proposed classification method can contribute and interact with other processes in the analysis and study of human spatial cognition, as in the understanding of the human intelligence at all. A better understanding and evaluation of the cognitive capabilities of an individual could suggest him elements of motivation, ease or natural inclinations, possibly affecting the decisions of his life and carrier positively.
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Análise de um sistema dinâmico não ideal com excitação vertical e horizontal /

Ferreira, Marcela Cristiani. January 2007 (has links)
Orientador: Masayoshi Tsuchida / Banca: Reyolando M.L.R.F. Brasil / Banca: Maurílio Boaventura / Resumo: Neste trabalho realizamos um estudo de um sistema dinâmico não ideal, constituído por um pêndulo acoplado a um bloco e que oscilam verticalmente. A oscilação é devida a rotação de uma massa desbalanceada e acionada por um motor DC, cuja fonte de energia é limitada. Consideramos situações em que as freqüências do bloco e do pêndulo estão em ressonâncias internas 1:1, 1:2 e 2:1, e analisamos o comportamento do sistema bloco- motor-pêndulo através de simulações numéricas. Uma análise similar e levada a efeito, no caso em que o sistema dinâmico é dotado de uma excitação de suporte ideal horizontal do tipo F cos wt. / Abstract: In this work we studied a nonideal dynamical system which is constituted by a pendulum connected to a block, and that oscillates vertically. The oscillation is due to the rotation of a unbalanced mass moved by DC motor with limited power supply. We consider situations where the frequencies of the block and the pendulum are in 1:1, 1:2 and 2:1 internal resonances, and we analyse the behavior of the block - motor - pendulum system through numerical simulations. A similar analysis is performed in the case where the dynamical system has a periodic horizontal oscillation of type F cos wt. / Mestre

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