Pour la prédiction de l'anisotropie mécanique induite par la microstructure du métal ainsi que le suivi de l'évolution de la texture cristallographique lors de la simulation des procédés de mise en forme, nous utilisons le couplage de la méthode EF à un modèle polycristallin. Pour ce type de couplage, le polycristal est souvent modélisé par sa texture discrétisée, qui est habituellement considérée à chaque point d'intégration du maillage, générant ainsi des temps de calcul très élévés. Afin de diminuer le temps de calcul de ce type d'approche, nous utilisons dans ce travail le concept des particules Lagrangiennes. Les particules Lagrangiennes permettent de subdiviser le volume étudié en cellules. Au lieu de considérer une texture par point d'intégration, la texture est distribuée sur les points d'intégration d'une même cellule. Ainsi, sur chaque point d'intégration du maillage, seule une partie de la texture est considérée, diminuant par conséquent le nombre total de textures placées dans le maillage et le temps de calcul. De plus, lors des simulations des procédés de mise en forme en grandes déformations, le remaillage est souvent nécessaire. L'introduction de particules Lagrangiennes dans le maillage permet de transporter les variables microstructurales, alors que certaines ne peuvent l'être par les méthodes de transport classiques. Cette méthode basée sur le concept des particules Lagrangiennes a été validée à l'aide des expériences suivantes: compressions uniaxiales d'éprouvettes issues d'un acier brut de solidification présentant une texture marquée dans sa zone colonnaire induite par le procédé de solidification, et compressions sur génératrice d'un alliage d'alumium, présentant une texture marquée induite par le filage. La méthode mise en place dans ce travail est présentée dans le cadre général de la simulation de procédés de mise en forme en grandes déformations, où les variables microstructurales du matériau évoluent et déterminent la loi de comportement de celui-ci.

La diminution des dimensions critiques dans l'industrie du semi-conducteur requiert l'utilisation de nouveaux matériaux fragiles qui dégradent la résistance mécanique des puces. On s'intéresse plus particulièrement aux étapes précédant la mise en boîtier, à savoir les tests paramétriques qui permettent de vérifier la fonctionnalité électrique de la puce, et les assemblages tels la connexion filaire qui ont pour but d'établir les connexions avec le boîtier. Durant ces opérations, des défaillances mécaniques sont observées dans les interconnexions situées sous le pad. Des techniques expérimentales (par ex : FIB/MEB) sont mises en œuvre une fois les tests ou les assemblages avec des fils d'or et de cuivre réalisés afin de mieux comprendre les raisons d'apparition de ces défaillances ainsi que leur localisation. Des plans d'expériences sont mis en place pour évaluer l'influence des divers paramètres de tests et d'assemblage et également celle des architectures de pad. En parallèle, une nouvelle méthode d'analyse basée sur la nanoindentation est utilisée pour comparer la robustesse mécanique de divers plots de connexion. D'autre part, plusieurs modèles éléments finis complexes, prenant en compte la gestion du contact entre la pointe de test et le pad ainsi que les effets inertiels associés, sont développés dans le but de reproduire les conditions de chargement sur les pads. Finalement, un ensemble d'outils adaptés à l'étude et l'optimisation des architectures de pad, dans une optique industrielle, est présenté de même que des règles de dessin permettant d'accompagner le développement technologique.

Le procédé " Resin Transfer Molding " consiste à injecter un polymère thermodurcissable à travers des fibres de renfort, qui polymérise ensuite pour former une pièce composite. L'objectif est de modéliser numériquement l'écoulement à différentes échelles, celle des mèches composants le tissu (mésoscopique) et celle des fibres composants les mèches (microscopique). Cette thèse se décompose en deux parties. La première concerne le calcul de perméabilité d'un volume élémentaire représentatif par prise de moyenne des champs de vitesse et de pression, dans le cadre de la méthode d'immersion de domaines. A l'échelle microscopique, le calcul de perméabilité a été validé en utilisant des lois analytiques. A l'échelle mésoscopique, un couplage entre les équations de Stokes et de Darcy, pour les écoulements entre les mèches et à l'intérieur des mèches a été effectué. La seconde partie aborde l'étape d'imprégnation du renfort à l'échelle microscopique, ce qui inclut la modélisation de l'avancée du front de matière entre les fibres avec prise en compte de la tension de surface. Nous avons implémenté des méthodes pour prendre en compte les phénomènes capillaires. Une méthode d'imposition de l'angle de contact statique de l'interface avec une surface solide, et la condition aux limites de Navier permettant d'imposer un glissement à la ligne triple, ont été implémentées et validées. Tous les développements ont été effectués dans une méthode éléments finis mixtes linéaires en vitesse pression, stabilisée par une fonction bulle (MINI-élément), et en utilisant la méthode d'immersion de domaines.

L'influence des hétérogénéités microstructurales sur le comportement d'un matériau est devenue une problématique industrielle de première importance, cet état de fait explique l'engouement actuel pour la prise en compte de ces hétérogénéités dans le cadre de la modélisation numérique. Ainsi, de nombreuses méthodes pour représenter de manière digitale un matériau virtuel statistiquement équivalent à la microstructure réelle et pour connecter cette représentation à des calculs éléments finis se sont développées ces dernières années. Les travaux réalisés durant cette thèse s'inscrivent en grande partie dans cette thématique. En effet, un générateur de microstructures virtuelles permettant de générer à la fois des microstructures polyédriques ou sphériques a été développé. Ce générateur est basé sur les diagrammes de Laguerre et une méthode frontale de remplissage, une approche level-set pour l'immersion de ces microstructures dans un maillage éléments finis et une technique d'adaptation anisotrope de maillage pour assurer une grande précision lors de cette immersion mais également lors de la réalisation de simulations éléments finis sur ces microstructures. La capacité de ces outils à respecter des données statistiques concernant les microstructures considérées est assurée par le couplage d'une méthode frontale à une méthode d'optimisation des défauts locaux selon la nature de la microstructure considérée. Une technique de coloration de graphe est également appliquée afin de limiter le nombre de fonctions level-set nécessaires à l'adaptation de maillage. En outre, le coût élevé d'une simulation micro-macro entièrement couplée peut-être significativement réduite en limitant les calculs à une analyse entièrement découplée. Dans ce contexte, la réponse d'un Volume Élémentaire Représentatif (VER) soumis à des conditions aux limites représentatives de ce que subit la matière en un point précis d'un calcul macroscopique reste l'approche la plus complète à l'heure actuelle. Dans le cadre de ce travail, nous nous sommes intéressés à deux types de VER pour deux applications différentes : la déformation de VERs de mousses polyédriques élastiques et le calcul du tenseur de perméabilité pour des VERs composés de fibres cylindriques hétérogènes mais monodirectionnelles. Plus précisément, pour la première de ces applications, des cas de compression biaxiale de mousses élastiques à cellules fermées en nids d'abeille ou irrégulières sont modélisés comme un problème d'interaction fluide structure (IFS) entre un fluide compressible (l'air à l'intérieur des cellules) et un solide élastique compressible (le squelette de la mousse). Une formulation monolithique est utilisée pour résoudre ce problème en regroupant les équations d'états régissant le solide et le fluide en un seul jeu d'équations résolu sur un maillage unique discrétisant les deux phases. Une telle stratégie donne lieu, pour la partie solide, à l'apparition d'un tenseur d'extra-contrainte dans les équations de Navier-Stokes. Ces équations sont ensuite résolues par une méthode éléments finis mixte avec une interpolation de type P1+/P1. Concernant la deuxième application, des écoulements dans des milieux fibreux sont simulés en considérant les fibres comme rigides. Ici encore, une formulation monolithique est adoptée. Ainsi, les équations de Stokes sont résolues sur l'ensemble du domaine de calcul en utilisant une méthode de pénalisation. Par homogénéisation, la loi de Darcy est utilisée pour obtenir le tenseur de perméabilité.

Nous nous intéressons à la modélisation de la propagation d'ondes dans le sous sol. Nous présentons deux modèles de propagation : (i) une généralisation du modèle de Zener pour les milieux viscoélastiques, (ii) le modèle de Biot pour les milieux poroélastiques. Nous menons une analyse mathématique complète de ces modèles : résultat d'existence, d'unicité et de décroissance de l'énergie. Pour la résolution numérique nous construisons une méthode spécifique à chaque modèle, basée sur des approches variationnelles, une approximation par éléments finis mixtes en espace et différences finies en temps. Nous montrons pour chaque schéma, un résultat de décroissance d'énergie discrète qui conduit à une condition suffisante de stabilité. Pour simuler la propagation d'ondes dans les milieux ouverts, nous adaptons la technique de couches absorbantes parfaitement adaptées aux ondes viscoélastiques et poroélastiques. Enfin, nous présentons des validations numériques des méthodes développées.

L'un des objectifs de l'optimisation de la planification du traitement du cancer de la prostate en radiothérapie est de maintenir les marges ajoutées au volume cible clinique (CTV) aussi réduites que possible pour diminuer les volumes de tissus normaux irradiés. Plusieurs méthodes ont été proposées pour définir ces marges : 1) Les méthodes basées sur l'observation des mouvements obtenue par différents systèmes d'imagerie, 2) Des méthodes prédictives des mouvements des organes: à partir d'un modèle représentant les mouvements des organes pelviens, un calcul d'une marge personnalisée peut être réalisé. Nous avons ainsi développé et optimisé un modèle biomécanique par éléments finis de la prostate, de la vessie et du rectum. Ce modèle décrit le mouvement et la déformation des organes pelviens lors du remplissage de certains organes comme la vessie et le rectum. Une évaluation de ce modèle permettant de prédire les mouvements de la prostate au cours des différentes séances de radiothérapie, est montrée en utilisant une série d'images CBCT (Cone Beam Computerized Tomography).

La modélisation des réacteurs nucléaires repose sur la résolution de l'équation de Boltzmann linéaire. Nous nous sommes intéressés à la résolution spatiale de la forme stationnaire de cette équation. Après discrétisation en énergie et en angle, l'équation hyperbolique est résolue numériquement par la méthode des éléments finis discontinus. Le solveur MINARET utilise cette méthode sur un maillage triangulaire non structuré afin de pouvoir traiter des géométries complexes (comprenant entre autres des arcs de cercle). Cependant, l'utilisation d'arêtes droites introduit une approximation de la géométrie. Autoriser l'existence d'arêtes courbes permet de coller parfaitement à la géométrie, et dans certains cas de diminuer le nombre de triangles du maillage. L'objectif principal de cette thèse est l'étude d'éléments finis sur des triangles possédant un ou plusieurs bords courbes. Le choix des fonctions de base est un des points importants pour ce type d'éléments finis. Un résultat de convergence a été obtenu sous réserve que les triangles courbes ne soient pas trop éloignés des triangles droits associés. D'autre part, un solveur courbe a été développé pour traiter des triangles avec un, deux ou trois bords courbes. Une autre partie de ce travail porte sur l'accélération de la convergence des calculs. En effet, la résolution du problème est itérative et peut, dans certains cas, converger très lentement. Une méthode d'accélération dite DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) permet de diminuer le nombre d'itérations et le temps de calcul : un calcul de diffusion est ajouté à chaque itération. L'opérateur de diffusion est un préconditionneur de l'opérateur de transport. La DSA a été mise en oeuvre en utilisant une technique issue des méthodes de pénalisation intérieure. Une analyse de Fourier en 1D et 2D permet d'évaluer l'accélération dans le cas de milieux infinis périodiques et de vérifier la stabilité du schéma lorsque de fortes hétérogénéités existent.

Dans cette thèse, nous avons étudié la simulation numérique des phénomènes d'interaction fluide-structure entre un fluide compressible et une structure déformable. En particulier, nous nous sommes intéressés au couplage par une approche partitionnée entre une méthode de Volumes Finis pour résoudre les équations de la mécanique des fl uides compressibles et une méthode d'Éléments discrets pour le solide, capable de prendre en compte la fissuration. La revue des méthodes existantes de domaines fictifs ainsi que des algorithmes partitionnés couramment utilisés pour le couplage conduit à choisir une méthode de frontières immergées conservative et un schéma de couplage explicite. Il est établi que la méthode d'Éléments Discrets utilisée permet de retrouver le comportement macroscopique du matériau et que le schéma symplectique employé assure la préservation de l'énergie du solide. Puis nous avons développé un algorithme de couplage explicite entre un fluide compressible non-visqueux et un solide indéformable. Nous avons montré des propriétés de conservation exacte de masse, de quantité de mouvement et d'énergie du système ainsi que de consistance du schéma de couplage. Cet algorithme a été étendu au couplage avec un solide déformable, sous la forme d'un schéma semi-implicite. Cette méthode a été appliquée à l'étude de problèmes d'écoulements non-visqueux autour de structures mobiles : les comparaisons avec des résultats numériques et expérimentaux existants démontrent la très bonne précision de notre méthode.

Les Surfaces à Haute Impédance (SHI) ont été largement étudiées pour améliorer toutes sortes de performances des antennes, comme le gain, le facteur de qualité, les formes et dimensions. L'objectif de cette thèse est de modéliser les structures de SHI et de caractériser leurs performances en vue de futures applications aux antennes.Après une brève introduction aux structures SHI et une étude de quelques modèles analytiques fréquemment traités dans la littérature, deux nouvelles méthodes numériques sont proposées pour calculer l'impédance de surface de structures SHI. Ces deux méthodes (dites " méthode du flux de Poynting " et " méthode / ") sont validées sur des structures symétriques, puis mises en service sur des structures de SHI asymétriques. Elles sont également validées par comparaison de résultats analytiques, numériques et expérimentaux.Nous présentons ensuite un modèle équivalent basé sur l'idée de remplacer les structures hétérogènes de SHI par une surface homogène, caractérisée par son impédance surfacique. Ce modèle nous permet d'avoir une prédiction avec un temps de calcul et une occupation de mémoire PC largement réduits.

Les macroségrégations sont des hétérogénéités de répartition des espèces chimiques en peau ou à coeur des produits sidérurgiques. Ces macroségrégations peuvent engendrer de sévères problèmes dans la chaîne de transformation aval. Contrairement à la plupart des études qui s'intéressent aux macroségrégations centrales, nos travaux portent sur la simulation des macroségrégations en peau induites par déformations thermomécaniques. La simulation a été construite en trois étapes. La première étape consiste à simuler la macroségrégation en l'absence de toute déformation du solide, c'est-à-dire à solide fixe et rigide. La deuxième étape, indépendante de la première, revient à calculer uniquement la déformation du solide. Enfin, la dernière étape correspond à la réunion des deux premières. Les équations du problème sont résolues grâce à la méthode des éléments finis à laquelle sont adjointes des méthodes de stabilisation. Pour chacune des étapes, les simulations se basent sur des expériences. Pour la première étape, la validation s'appuie sur l'expérience de Hebditch & Hunt. Les résultats numériques et expérimentaux concordent. L'expérience qui sert de point de comparaison pour la deuxième étape est l'expérience de la déformation d'une goutte de métal liquide lors de son refroidissement par une plaque en cuivre. Cette expérience a été mise en place par un des partenaires du projet et s'est déroulée en microgravité. La déformation numérique obtenue suit la même tendance que celle de l'expérience mais avec une intensité inférieure. La dernière étape s'est appuyée sur l'expérience de refroidissement pulsé d'un lingot effectuée par El-Bealy. La simulation prévoit des variations de ségrégation mais n'arrive pas à capter toutes les variations expérimentales, conséquences de la déformation du solide. Des calculs sans thermomécanique montrent que notre simulation semble moins sensible à la déformation que l'expérience. L'ensemble des simulations a mis en jeu des alliages binaires. Un cas de solidification d'alliage ternaire sans déformation du solide a été simulé.