Les paliers soumis à des charges dynamiques, comme par exemple les paliers de moteurs, ont une géométrie simple mais un fonctionnement assez complexe. La modélisation de tous les phénomènes physiques qui interviennent dans le fonctionnement d'un palier dynamique est très difficile à réaliser et nécessite parfois des temps de calcul prohibitifs. Le but de cette étude est d'aider les concepteurs des paliers en proposant des outils prédictifs rapides et performants. <br />Avec les lois de variation de la viscosité adaptées, les influences respectives des effets non-newtonien et piezo-visqueux sont étudiées dans le cas complexe des paliers de tête de bielle. Pour les cas étudiés l'effet piezo-visqueux s'avère être plus significatif sur le comportement du palier, que l'effet non-newtonien. Deux modèles thermiques sont développés : un premier modèle, qui donne une information 2D de la température dans le contact et un second, plus évolué, qui permet d'obtenir une information 3D de la température. L'efficacité des modèles est prouvée par le traitement d'un palier de tête de bielle. Une comparaison des résultats en utilisant un modèle EHD, deux modèles TEHD 3D avec et sans les effets non-newtoniens et un modèle TEHD dit "global" est présentée et analysée. <br />Afin de valider les modèles théoriques et numériques une machine d'essais (MEGAPASCALE) pour étudier la lubrification des paliers de bielle dans des conditions de fonctionnement réelles et sévères est étudiée et réalisée. Les diagrammes de charge obtenus (90kN en compression et 60 kN en traction pour une vitesse de rotation de 20000 tr/min) sont des diagrammes essentiellement "inertiels" comme ceux rencontrés dans des moteurs à hauts régimes. Une description détaillée des nombreuses solutions originales adoptées ainsi que le fonctionnement du banc est présentée.

Dans le cadre d'une collaboration avec la société Eurocopter, nous avons développé une technique de réduction de modèles pour la modélisation de structures lamifiées élastomère-métal. Nous avons réalisé des éléments finis "réduits" à partir d'une formulation variationnelle pour des problèmes d'équilibre hyperélastiques quasi-incompressibles. Ces éléments permettent via un enrichissement des champs inconnus (cinématique et pression) de condenser une ou plusieurs directions géométriques, réduisant ainsi la dimension (et donc la taille) du problème à résoudre. <br />A partir de tests numériques de validations (réalisés comparativement à des modèles de référence), on démontre la fiabilité ainsi que la performance de la méthode mise en oeuvre, que ce soit en terme de comportement global (raideurs effectives, efforts résultants) aussi bien qu'en terme de comportement local (champ de contraintes, ...) pour peu que l'enrichissement de l'approximation soit suffisant. <br />En guise d'applications, nous avons tout d'abord couplé cette technique de réduction avec une méthode de continuation, afin d'évaluer la limite de stabilité de structures lamifiées élastomère-métal (utilisées pour des applications aéronautiques: butées de pales d'hélicoptères). Puis nous avons réalisé une extension de cette méthode au cas d'un comportement dissipatif de type Kelvin-Voigt visco-hyperélastique. Enfin, nous l'avons utilisé pour analyser la réponse d'une structure poutre à section composite (élastomère et unidirectionels de verre ou de carbone).

Le thème sous-jacent au travail de thèse est de réaliser des calculs implicites de structures, pour des chargements quasi-statiques et sous les hypothèses des petites perturbations, sur des ordinateurs à architecture parallèle. La méthode employée se classe dans la catégorie des méthodes de décomposition de domaine pour résoudre des problèmes de grande taille.<br />La méthode employée se propose de tirer parti du parallélisme intégré dans la Méthode A Grand Incrément de Temps (LATIN), proposée par Pierre Ladevèze et développée depuis plusieurs années au Laboratoire de Mécanique et Technologie de Cachan, couplée avec une méthode de décomposition de la structure en sous-structures et interfaces. Une première étude, restreinte au cas de l'élasticité plane, a permis de mettre en évidence que l'utilisation directe de cette approche, sans stratégie particulière, perd rapidement de son efficacité lorsque le nombre de sous-structures croît.<br />Le but du travail de thèse a été de montrer la faisabilité de l'intégration d'une stratégie multiéchelle (à 2 degrés de raffinement suivant une vision hiérarchique), pour pallier la difficulté précédente. L'adjonction d'un problème à grande échelle, global sur toute la structure, permet ainsi de prendre en compte les effets à grande longueur d'onde et de propager rapidement l'information parmi les sous-structures. Cette stratégie a été implantée dans le code de calcul de type industriel CASTEM2000 (maintenant Cast3M) de façon à pouvoir être portée sur différents calculateurs multiprocesseurs à mémoire distribuée. Un autre point clé est l'étude du choix des discrétisations des champs intervenant dans la méthode, pour ne pas complètement privilégier une approche en déplacement au détriment des quantités « statiques », en particulier pour les interactions entre les sous-structures et leur environnement, à savoir les interfaces qui leur sont connectées.

Les travaux présentés dans ce document portent sur des méthodes de dimensionnement et d'analyse mécanique du comportement d'assemblages de structures complexes incluant des conditions de liaison de type contact, frottement, joints, collages, ... Les approches proposées sont basées sur une décomposition de l'assemblage en sous-structures modélisant les composants et interfaces modélisant les liaisons. Une méthode puissante de résolution est proposée et comparée à des approches plus classiques dans un cadre éléments finis. Des modèles d'interface décrivant le comportement de liaisons collées jusqu'à la rupture sont étudiés. Enfin, deux approches sont proposées pour la prise en compte des incertitudes sur les paramètres de liaison (jeux, coefficients de frottement, serrages, raideurs, ...). La première se base sur une technique de type multi-résolution pour construire des surfaces de réponses de l'assemblage. La deuxième est basée sur une technique de type éléments finis stochastiques et permet une description plus complète des incertitudes. Des exemples concernant des applications industrielles permettent d'apprécier l'apport des outils proposés.

Les sols gonflants compactés sont largement utilisés dans de nombreuses applications, notamment en géotechnique et en géotechnique de l'environnement. Après leur mise en place, ces matériaux risquent d'être soumis à des sollicitations hydriques et/ou mécaniques complexes qui peuvent entraîner de fortes modifications de leurs propriétés hydromécaniques susceptibles de mettre en cause leur fonctionnement initial. Il est donc important de prévoir le comportement hydromécanique de ces matériaux compte tenu des applications sensibles auxquelles ils sont destinés.<br />L'équipe de Barcelone a développé un code de calcul aux éléments finis (Code_Bright) pour l'analyse des problèmes couplés (THM) dans des géomatériaux, avec l'intégration du modèle élastoplastique (BBM) pour les sols non saturés non gonflants. Ce modèle est capable de décrire correctement le comportement hydromécanique des sols non saturés mais ne tient pas compte de quelques aspects particuliers observés sur des sols gonflants. Un deuxième modèle (BExM) a été alors proposé pour prendre en considération ces aspects. <br />L'objectif principal du travail présenté ici est : (i) d'implanter le modèle élastoplastique BExM pour les sols gonflants non saturés dans le code de calcul aux éléments finis Code_Bright ; (ii) de valider le modèle numérique à partir d'essais réalisés au laboratoire sur des sols gonflants ; et (iii) d'appliquer ce modèle aux simulations des problèmes pratiques. Pour atteindre cet objectif, une nouvelle famille de procédures numériques adaptées au modèle BExM a été introduite dans le code. L'équation de la fonction de charge de ce modèle pour un état donné de contrainte déviatorique a été déterminée de manière à faciliter les calculs de ses dérivées. La validation numérique du modèle a été vérifiée par des simulations numériques d'essais œdométriques à succion contrôlée, réalisées sur trois sols gonflants différents. Les résultats des simulations numériques de ces essais ont montré les aptitudes du modèle numérique implanté à reproduire correctement les résultats expérimentaux. Enfin, le modèle a été appliqué à deux problèmes pratiques : le stockage de déchets radioactifs dans les couches géologiques profondes et l'effet du retrait-gonflement du sol sur une fondation superficielle. Les résultats obtenus ont montré la capacité du modèle implanté à modéliser des problèmes couplés hydromécaniques.

Dans le présent travail, deux aspects complémentaires de la modélisation mécanique des élastomères sont abordés. Le premier concerne le choix d'un modèle de comportement adapté aux élastomères et le second concerne le développement d'un élément fini spécifique pour l'étude des membranes élastomères soufflées. <br />Après une description des caractéristiques mécaniques particulières de ces matériaux, une méthodologie d'identification des paramètres matériels est proposée. A cette fin, un outil spécifique est développé. Celui-ci permet d'identifier un matériau suivant plusieurs cas de chargement simultanément. Une des originalités de ce travail est l'utilisation des algorithmes génétiques et d'une programmation proche de l'orienté objet. Cet outil a permis d'établir un bilan des performances respectives de différents modèles hyperélastiques de la littérature. <br />Notre attention s'est ensuite portée sur la construction d'un nouveau modèle permettant de modéliser l'effet Mullins, perte de raideur dans les premiers cycles de chargement, caractéristique des élastomères. Sur la base de concepts physiques, le modèle huit-chaînes est modifié afin de rendre compte des modifications des caractéristiques de réseau. <br />Enfin, la comparaison des modèles de comportement est vue au travers du soufflage de structures membranes. Un élément fini utilisant une interpolation de type B-spline est développé afin d'étudier la réponse fortement non-linéaire de structures simples axisymétriques. Puis, une étude comparative est menée sur les modèles récents fondés sur la statistique de chaînes afin de mettre en évidence l'influence du choix du modèle constitutif sur la réponse globale de la structure.

Le but de cette thèse est d'étudier la structure galoisienne de torseurs sous des schémas en groupes finis (ou quasi-finis) et plats. Pour cela, nous utilisons (et généralisons) un homomorphisme défini par W. Waterhouse, ainsi que le << class invariant homomorphism >> défini par M. J. Taylor.<br /><br />Dans le chapitre I, nous étudions les propriétés fonctorielles de ces homomorphismes. Nous en déduisons une généralisation de résultats de Taylor, Srivastav, Agboola et Pappas concernant le noyau du class invariant homomorphism pour les variétés abéliennes ayant partout bonne réduction qui sont isogènes à un produit de courbes elliptiques.<br /><br />Dans le chapitre II, nous donnons une lecture du class invariant homomorphism dans le langage des 1-motifs.<br /><br />Dans le chapitre III, nous généralisons la construction du class invariant homomorphism pour un sous-groupe fini et plat d'un schéma en groupes semi-stable (sur un schéma de base intègre, normal et noethérien) dont la fibre générique est une variété abélienne. Nous étendons également les résultats de Taylor, Srivastav, Agboola et Pappas à cette situation.<br /><br />Dans le chapitre IV, nous généralisons la construction du chapitre III en considérant un sous-groupe fermé, quasi-fini et plat du modèle de Néron d'une variété abélienne (la base étant un schéma de Dedekind). Ceci nous permet de généraliser un résultat arakélovien du à Agboola et Pappas.

Les aubes de turbine HP sont des pièces soumises à des contraintes thermiques et mécaniques très fortes mais également variables dans le temps, doù des phénomènes combinés de fatigue et de fluage. Lévolution technologique des matériaux, comme lutilisation de matériaux monocristallins revêtus, permet dacquérir une meilleure résistance au fluage et à la fatigue thermique mais nest plus suffisante. Il a fallu intégrer des technologies de refroidissement interne de plus en plus complexes. Les microcanalisations sont un moyen efficace pour diminuer la température globale de la pièce mais créent des gradients thermiques et des concentrations de contraintes qui peuvent être à lorigine de lamorçage de fissures. Par conséquent, afin détudier le comportement et la durée de vie des aubes de turbines HP, il est important de prendre en compte les singularités géométriques.<br />Un calcul daube multiperforée 3D a donc été réalisé en élasticité, en viscoplasticité isotrope et anisotrope dans des conditions isothermes et anisothermes. La réalisation de calcul de structure de cette taille nest possible que depuis quelques années grâce à laugmentation des puissances de calcul et à lutilisation de calculateurs parallèles. Mais cette approche est toujours trop longue et nest pas compatible avec les délais dun bureau détude. De ce fait, une méthode de dimensionnement daube de turbine pour une utilisation quotidienne basée sur des méthodes dhomogénéisation a été proposée. Elle permet de remplacer la zone hétérogène (les trous du bord dattaque) par un milieu homogène équivalent ayant des propriétés effectives. Ce dernier a été déterminé en élasticité en utilisant les méthodes dhomogénéisation classiques puis en viscosité isotrope et dans le cas du monocristal en utilisant une méthode pragmatique. Les méthodes dhomogénéisation préconisées ont lintérêt de comporter une étape de relocalisation permettant dutiliser les informations du calcul simplifié pour appliquer des conditions aux limites adaptées sur une cellule représentative comportant un trou de refroidissement. Etant donné que le calcul de référence donne létat de contraintes-déformations autour des trous, la prédiction donnée par la méthode de relocalisation pourra être évaluée sans ambiguité.<br />Nous avons également mis en évidence les limites dune telle approche dans le cas de forts gradients de sollicitations. Dans ces conditions de fonctionnement, les méthodes dhomogénéisation classiques sont mises en défaut et le milieu homogène équivalent peut être considéré comme un milieu continu généralisé. Une formulation en thermoélasticité du second gradient est proposée.<br />En parallèle, une étude expérimentale a également été réalisée à lONERA afin détudier linfluence de la perforation sur le comportement et la durée de vie. Des essais de fatigue thermomécaniques, prenant en compte les gradients thermiques observés sur une structure réelle, ont été réalisés jusquà rupture sur des éprouvettes monocristallines revêtues. Ces essais ont été simulés par éléments finis et un modèle de durée de vie en fatigue-fluage-oxydation a été appliqué en post-traitement du calcul de structure. De ce fait des comparaisons calcul-expérience au niveau du comportement et de la durée de vie ont pu être effectuées.

Les développements à venir, tant dans le domaine de l'imageriemédicale que dans celui du contrôle non-destructif, sont conditionnés par les enjeux de l'imagerie tridimensionnelle ”temps réel”, parmi lesquels on peut identifier la conception de sondes ultrasonores à haute densité d'intégration et la création de nouvelles pratiques d'imagerie fondées sur des transducteurs polyvalents. Dans ce contexte, les sondes sont devenues des réseaux de plusieurs centaines, voire<br />milliers, de transducteurs élémentaires, qui, d'une part, rendent les modèles unidimensionnels obsolètes, et, d'autre part, les modèles numériques trop lourds au premier abord. Lors de ces travaux de doctorat, nous avons élaboré de nouvelles stratégies de modélisation et de conception des sondes d'imagerie, fondées sur l'exploitation du caractère massivement périodique de telles structures.<br />Avec en ligne de mire les structures composites piézoélectriques qui constituent le coeur des sondes modernes, nous avons développé deux méthodes numériques complémentaires. La première est fondée sur une méthode éléments<br />finis / éléments de frontière (FEA/BEM) qui permet de tenir compte, d'une part de la périodicité de la structure, d'autre part des milieux de propagation dans lesquels la structure rayonne. La deuxième méthode repose sur un développement en ondes planes et permet l'analyse des structures composites avec une approche différente qui est celle des structures à bandes d'arrêt encore appelées cristaux phononiques. Cette deuxième approche nous amène à imaginer des motifs qui<br />diffèrent des classiques barreaux à section carrée et qui nécessitent d'explorer de nouvelles voies quant à la fabrication des composites. Des techniques de microsablage et d'usinage abrasif par ultrasons ont été testées en collaboration avec l'EPFL et le LCEP respectivement.<br />La flexibilité de la méthode dite FEA/BEM permet de simuler tous types de réseaux périodiques de transducteurs, en fournissant une analyse fine des phénomènes qui y prennent place et en offrant la capacité d'évaluer les effets de diaphonie entre les éléments du réseau. Cette démarche a été appliquée à une sonde commerciale 1-D, architecture qui constitue encore actuellement le quotidien des ingénieurs de conception, et à une architecture de type membranes<br />micro-usinées sur silicium, qui constitue une révolution conceptuelle dans le domaine de l'imagerie.

La modélisation de dispositifs tels que les tubes à décharge ou les diodes à vide soumises à un potentiel harmonique repose sur les équations de Vlasov-Maxwell ou de Vlasov-Poisson en régime périodique. Des résultats dans le cas périodique semblent inexistants. D'autre part, ces régimes sont très difficilement atteints lors de simulations numériques. Le but de ce travail a été d'étudier théoriquement et numériquement les régimes périodiques en transport de particules chargées soumises au champ électro-magnétique. Dans un premiers temps nous présenterons les équations de Maxwell sous forme conservative ainsi que le caractère hyperbolique de ce système. Le deuxième chapitre traite de l'approximation numérique utilisée pour la résolution du système de Maxwell. Il s'agit d'un schéma explicite de type volumes finis centrés aux noeuds. Après une étude de stabilité du schéma de discrétisation en espace (le beta-gama schéma), nous nous sommes intéressés au couplage des équations de Vlasov et de Maxwell. Nous montrons des résultats d'existence et d'unicité pour la solution faible périodique dans une ou plusieurs dimensions de l'espace. Ensuite nous avons proposé une nouvel méthode (MAL) pour la résolution numérique des équations différentielles avec des termes source périodiques afin d'accélérer la convergence vers les régimes périodiques. Après une partie consacré à une étude théorique sur un modèle simplifié ID, cette méthode a été étendue au système de Vlasov-Maxwell. Nous montrons l'efficacité d'une telle méthode à travers les nombreux cas test présentés.