Les travaux présentés se situent dans le domaine de l'aide à la décision pour la surveillance de systèmes complexes tels que les procédés chimiques. Pour de tels procédés il n'est pas toujours possible de disposer d'un modèle mathématique ou structurel du système considéré. De ce fait, d'autres types d'approches telles que les méthodes de classification, doivent être envisagées pour l'identification des états fonctionnels dans lesquels le système peut se trouver. Sur la base de telles méthodes notre travail présente une stratégie permettant de construire, à partir de données historiques et de données récupérées en ligne, un modèle discret (états/transitions) du comportement du processus et d'identifier des situations anormales issues des dysfonctionnements. Cette stratégie consiste à générer un premier modèle de référence, sous la forme d'un automate à états finis, du procédé à partir d'un apprentissage, supervisé ou non. Ce modèle est ensuite validé et complété par l'expert. La reconnaissance en ligne permet de suivre l'évolution temporelle des modes de fonctionnement déjà identifiés. Dans le cas où une transition amène à la non-reconnaissance d'un certain nombre d'éléments, c'est-à-dire à la détection d'une déviation par rapport à un comportement connu, l'objectif est de caractériser cette nouvelle situation. Pour cela, nous proposons de faire un nouvel apprentissage hors ligne prenant en compte ces éléments non reconnus. Les nouvelles classes créées permettent, toujours en interaction avec l'expert, de fixer la nature de la déviation observée. Dans le cas d'une défaillance, une analyse portant sur les descripteurs et le profil des classes permet l'isolation de la défaillance. Ces informations sont transmises à l'opérateur pour l'assister dans son diagnostic. Un outil d'aide à la décision pour la surveillance s'appuyant sur cette stratégie a été mis en place. Cet outil appelé SALSA repose sur la méthode LAMDA. Il s'agit d'une méthode de classification avec apprent issage et reconnaissance de formes qui permet l'analyse de données multi-variables et qui utilise des notions de la logique floue pour introduire le concept d'adéquation d'un élément à une classe. Dans le cadre du projet européen CHEM les principaux aspects de nos travaux et les résultats obtenus ont été illustrés sur des unités industrielles de nature différente.

La caractérisation et l'échantillonnage des sols à granulométrie étendue (alluvions, éboulis, moraines...) s'avère difficile voire impossible avec les méthodes géotechniques traditionnelles dès lors que ces matériaux contiennent des hétérogénéités de dimension décimétrique à métrique. Les méthodes géophysiques, non-destructrices et intégrant des informations sur un volume de sol important, apparaissent comme une alternative intéressante aux essais in-situ. Parmi les observables géophysiques, la résistivité électrique présente une très large gamme de variation selon les géomatériaux (1-104 Ω.m). L'objectif de cette étude est de préciser l'apport des mesures géophysiques, et plus particulièrement des mesures électriques, dans le cadre de la caractérisation des sols hétérogènes. Cette problématique a été abordée selon 3 approches : modélisation numérique, expérimentations sur modèle réduit au laboratoire, et mesures sur site réel. Des mesures de tomographie électrique ont été simulées sur un modèle numérique contenant des inclusions aléatoirement réparties et en proportion variable au sein d'une matrice plus conductrice. Les résultats obtenus ont permis d'une part de déterminer une condition nécessaire à l'homogénéisation du matériau, et d'autre part, de décrire l'augmentation de la résistivité effective avec la concentration du milieu en inclusions résistives, en accord avec les lois théoriques d'homogénéisation. Ces résultats ont été utilisés pour estimer avec précision la proportion d'inclusions résistives mises en place dans un modèle réduit développé au laboratoire. Enfin, sur un site réel, une campagne de mesure a été menée associant méthodes géophysiques (électriques, sismiques, radar) et méthodes géotechniques. Le pourcentage de blocs dans le sol, estimé grâce aux données électriques et sismiques, s'est avéré en accord avec la granulométrie réelle du sol.

La scoliose idiopathique est une pathologie d'origine multifactorielle entraînant une déformation tridimensionnelle de la colonne vertébrale. Elle apparaît dans la plupart des cas chez les préadolescents en cours de croissance. L'identification précoce des patients présentant un risque réel d'aggravation est nécessaire pour une prise en charge thérapeutique efficace. Cependant elle est difficile avec les moyens d'analyse actuels. L'objectif de cette thèse est de mettre en oeuvre des outils récemment développés en recherche (analyse de la posture et des mobilités, reconstruction géométrique 3D, modélisation en éléments finis) afin de quantifier leur pertinence pour l'évaluation du risque d'aggravation de ces scolioses. Dans le cadre d'une étude clinique prospective multicentrique, l'observation de 72 patients scoliotiques et leur comparaison à des populations de référence (normales, scolioses sévères) a permis une classification par similitude basée sur 6 paramètres descripteurs de la géométrie tridimensionnelle. Les analyses mécaniques complémentaires réalisées à l'aide d'un modèle en éléments finis ont permis, dans certains cas, d'objectiver un risque d'aggravation. Ces outils apportent aux cliniciens de nouveaux moyens d'identification des scolioses évolutives ce qui leur permet d'engager très précocement un traitement adapté à la situation biomécanique de chaque patient.

Les modèles simplifiés usuels de dimensionnement des chaussées ne permettent pas de modéliser des chaussées fissurées et une modélisation par éléments finis 3D peut s'avérer très lourde. Dans l'objectif de construire un outil rapide et efficace de diagnostic et d'entretien des chaussées dégradées par le trafic, un modèle simplifié est proposé. Ce modèle repose sur un modèle simplifié adapté aux problèmes de flexion, le modèle multiparticulaire des matériaux multicouches (M4) à 5n équations (n: nombre total de couches) et le modèle élastique de Boussinesq pour le massif de sol. Programmé sous Matlab, dans le cas de bicouches de chaussées fissurées verticalement, ce modèle donne très rapidement d'excellents résultats par comparaison avec des calculs éléments finis 3D. Les cas de chargement de retrait thermique et de gradient thermique sont intégrés dans la modélisation et validés. Pour accélérer encore plus l'obtention des solutions dans le cadre de calculs multi- cycles, une méthode d'extrapolation des résultats du 2D pour estimer le 3D est exposée.

Face au problème du devenir des déchets nucléaires, les nations concernées ont envisagé plusieurs stratégies, et ont notamment entrepris l'étude de faisabilité de sites de stockage en grande profondeur ainsi qu'une étude générale sur l'ensemble du problème, tant du point de vue des barrières (géologiques ou ouvragées) que du point de vue des colis radioactifs. Ainsi, les matériaux constitutifs des barrières sont connus dans leurs grandes lignes mais les contacts entre géomatériaux sont susceptibles d'être des zones critiques en terme d'écoulement de fluides. Ce travail de thèse, réalisé au laboratoire 3S, porte sur la caractérisation du comportement hydromécanique de diverses interfaces entre géomatériaux. Les contacts Argilite Mortier et Argilite Bentonite ont été étudiés en compression et/ou en cisaillement hydromécanique, grâce au dispositif de cisaillement BCR3D, afin de dégager les caractéristiques de leur comportement et d'identifier les paramètres ayant une influence sur leur transmissivité. De plus, les essais de cisaillement mettent en évidence le rôle majeur de la rugosité de l'éponte rocheuse et du niveau initial de contrainte normale sur la réponse hydromécanique des interfaces testées. Finalement, certains aspects ont été abordés par des simulations numériques afin d'améliorer notre compréhension des réponses hydromécaniques des interfaces testées.

Ce document présente la synthèse des travaux de recherche de l'auteur, ainsi que leurs perspectives. La majeure partie de ces travaux concerne la fiabilité et l'"applicabilité" des méthodes numériques pour les coques minces. La fiabilité des méthodes est plus particulièrement étudiée dans le contexte des comportements asymptotiques (vis-à-vis de l'épaisseur) des modèles de coque. On résume aussi des travaux plus exploratoires concernant le couplage fluide-structure, l'optimisation des gyrovibrants et la biomécanique cardiaque.

On s'intéresse dans ce travail à la simulation des écoulements diphasiques. Différents modèles, tous hyperboliques, sont considérés suivant les configurations étudiées. Dans un premier temps, plusieurs schémas Volumes Finis sont comparés pour l'approximation du modèle HEM (Homogeneous Equilibrium Model), notamment en présence de faibles densités. Ensuite on démontre l'existence et l'unicité de la solution faible entropique d'une loi de conservation scalaire gouvernant l'évolution de la saturation d'un écoulement diphasique dans un milieu poreux. On propose alors deux schémas Volumes Finis tenant compte du caractère résonnant de cette équation. La troisième partie concerne les écoulements en eaux peu profondes et l'approximation des termes sources raides. Une méthode permettant le maintien d'états au repos ainsi que le recouvrement et l'apparition de zones sèches, est présentée et comparée aux méthodes habituellement utilisées dans l'industrie. Enfin, une classe de modèles hyperboliques non conservatifs se basant sur l'approche bifluide à deux vitesses et deux pressions est proposée. Une étude des solutions discontinues du système convectif permet d'exhiber une classe de fermetures sur la vitesse interfaciale et sur la pression interfaciale, tout en permettant de définir de manière unique les produits non conservatifs. L'approximation se fait à l'aide d'une méthode de splitting d'opérateur. On utilise deux schémas Volumes Finis, le schéma de Rusanov et le schéma de Godunov approché VFRoe-ncv pour l'étape de convection. Plusieurs cas tests sont présentés et commentés : tubes à choc, conditions limites de paroi, robinet d'eau, sédimentation.

La résolution des équations intégrales liées aux problèmes de propagation des ondes est confrontée aux limitations des moyens informatiques pour la considération des problèmes à hautes fréquences. Nous proposons dans ce mémoire de thèse, un couplage de deux types de méthodes ayant pour but de réduire les couts de calcul et la place mémoire consommée lors de la résolution de ces équations intégrales par méthode itérative. La méthode de discrétisation microlocale introduite par T. Abboud, J.-C. Nédélec et B. Zhou, permet de réduire considérablement la taille du système par approximation de la phase de l'inconnue. Cependant, elle nécessite un précalcul très couteux. Nous utilisons alors le principe des méthodes multipoles rapides introduites par V. Rokhlin, pour accélérer ce précalcul. Cette application originale des méthodes multipoles dans le cadre d'une discrétisation microlocale aboutit à une méthode dont l'application à la formulation intégrale de B. Després pour l'équation de Helmholtz est très efficace. Son application à la résolution des équations de Maxwell bien que moins spectaculaire est tout de meme intéressante.

Ce travail concerne les fluides eulériens compressibles constitués de plusieurs espèces, qui peuvent être mélangées ou séparées par des interfaces. Le mémoire est composé de trois parties. La première partie est consacrée à la résolution numérique de problèmes modèles : équation d'advection, équation de Burgers, équations d'Euler, en dimensions un et deux. L'accent est mis sur la précision des méthodes (en particulier pour des données initiales discontinues), et des algorithmes non dissipatifs sont développés. Ils sont basés sur un décentrage aval des flux (de type volumes finis) sous des contraintes de stabilité. La seconde partie traite de la modélisation mathématique des mélanges de fluides. Nous y construisons et analysons une classe de modèles entropiques, symétrisables, hyperboliques, non forcément conservatifs. Ce sont des modèles à plusieurs températures et plusieurs pressions. Dans la troisième partie, nous utilisons les idées introduites dans la première partie (décentrage aval et schémas non dissipatifs) pour la résolution numérique des problèmes aux dérivées partielles construits dans la deuxième partie. Nous présentons des résultats numériques en dimensions un et deux.

La compression élastique (CE) est un traitement médical qui est prescrit en cas d'insuffisance veineuse. Récemment, la CE rencontre aussi un certain succès auprès des sportifs pour la récupération. Cependant, malgré l'utilisation de plus en plus massive de la CE, son action biomécanique sur le membre inférieur n'est pas encore bien caractérisée. Pour contribuer à cette caractérisation, un modèle biomécanique 3D des tissus mous de la jambe sous CE a été développé et appliqué à un panel de sujets. Chaque modèle est personnalisé : la géométrie est reconstruite à partir des images tomographiques 3D de la jambe de chaque sujet et les conditions aux limites reproduisent fidèlement la pression localement appliquée par la CE sur la peau. De plus, les propriétés hyper-élastiques des tissus mous sont identifiées pour chaque sujet par recalage du modèle. Une méthode de recalage originale a été spécifiquement développée et mise en œuvre pour cette application : elle consiste à utiliser les images tomographiques 3D de la jambe déformée comme données expérimentales pour le recalage. Finalement, le modèle donne accès au champ de pression transmis par la CE aux tissus mous internes. Les principales conclusions sont que le champ de pression à l'intérieur de la jambe n'est pas transmis uniformément et qu'il y a de fortes variabilités inter-sujets. En outre, le modèle permet d'obtenir des indications sur le confort et l'efficacité de la CE. Il a ainsi été possible de montrer que l'intensité des pressions maximales subies par les tissus mous de la jambe est inversement proportionnelle à l'épaisseur du tissu adipeux. Les principales perspectives du travail concernent la validation clinique de ces conclusions sur un nombre significatif de sujets, puis leur exploitation en vue d'améliorer les traitements.