Dans cette thèse, nous donnons des majorations explicites pour les constantes de Laurent-Stieltjes des séries L de Dirichlet dans deux cas différents. Ces constantes sont les coefficients qui interviennent dans le développement en série de Laurent des séries L de Dirichlet. Cette thèse est composée de trois parties : [A] Dans la première partie, nous donnons, à partir d'une idée due à Matsuoka pour la fonction zêta de Riemann, des majorations explicites de ces coefficients d'ordre élevé lorsque le conducteur du caractère de Dirichlet est fixé. Nous prolongeons la formule de Matsuoka aux fonctions L de Dirichlet et améliorons le résultat de Matsuoka. En utilisant cette majoration, nous déduisons aussi une approximation des fonctions L de Dirichlet au voisinage de z=1 par un polynôme de Taylor relativement court. [B] Dans la deuxième partie de cette thèse, nous donnons une majoration explicite du premier coefficient de Laurent-Stieltjes lorsque le caractère de Dirichlet est un caractère pair qui prend la valeur 1 en 2. Il s'agit là du cas le plus difficile. Ce résultat nous conduit à une amélioration du résultat de Ramaré. Nous en déduisons une majoration explicite pour le nombre des classes pour tout corps quadratique réel et améliorer ainsi un résultat de Le.[C] Dans la troisième partie, nous suivons la méthode de Ramaré pour donner une majoration explicite du premier coefficient lorsque le conducteur du caractère de Dirichlet est divisible par 3, améliorer un résultat de Louboutin. / In this thesis, we give an upper bound for the Laurent- Stieltjes constants for the Dirichlet L- series in two different cases. These constants are the coefficients of the expansion in Laurent series of the Dirichlet L-series. This thesis is divided to three parts: [A] In the first part, we give an explicit upper bound for these constants when the Dirichlet character is fixed and its order goes to infinity, starting from an idea due to Matsuoka for the zeta function. We extend the formula of Matsuoka to the Dirichlet L functions, improving previous results. By using this result, we also deduce an approximation of the Dirichlet L-functions in the neighborhood of z=1 by a short Taylor polynomial. [B] The second part of this thesis deals more specifically with the first Laurent- Stieltjes coefficient. We gave an improvement of the known explicit upper bound due to Ramaré for this quantity in the case when the Dirichlet character is even and takes the value1 at 2 (This is the most difficult case). Thanks to this result, we deduce an upper bound for the class number of any real quadratic field, improving on a result by Le.[C] In the last part, we follow the method of Ramaré for giving an upper bound of the first Laurent Stieltjes coefficient but this time in the case when the conductor of the character is divisible by 3. This result is an improvement on a result of Louboutin.

Un compte rendu de la recherche effectuée par Piotr Graczyk et Patrice Sawyer sur la formule du produit sur les espaces symétriques. / CRSNG/NSERC

Soient U un groupe de Lie compact et K un sous groupe fermé de U tel que l'espace homogène U/K soit un espace symétrique compact. On applique la quantification géométrique au fibré cotangent de U/K pour lequel on a deux choix naturels pour une polarisation, la polarisation verticale et holomorphe. La quantification géométrique nous donne un espace hilbertien de fonctions sur U/K et un espace hilbertien de fonctions holomorphes sur le cotangent qui s'identifie avec le complexifié U^C/K^C. On obtient le couplage BKS entre ces deux espaces ce qui nous donne (en théorie) la transformée BKS entre ces deux espaces. Pour étudier l'unitarité de cette transformée BKS on utilise en particulier la théorie des représentations unitaires des groupes de Lie compacts pour réduire le problème à une question qui ne fait intervenir que les fonctions sphériques. L'unicité des fonctions sphériques pour une représentation donnée simplifie grandement le problème. On applique notre méthode aux groupes de Lie compacts en les considérant comme étant un espace symétrique compact en prenant U=K x K et K=diag(K). En utilisant la formule des caractères de Kirillov notre méthode permet de redémontrer (c'est une variante de la preuve de Huebschmann) que la transformée BKS pour les groupes de Lie compact est unitaire. Par la même méthode on montre aussi que la transformée BKS n'est pas unitaire pour un espace symétrique compact arbitraire. Comme contre exemple, on donne la 5-sphère S^5 vue comme un espace symétrique en prenant S^5=SO(6)/SO(5). D'autre part, quand on introduit le paramètre hbar suggéré par la physique, on montre que la transformée de BKS est asymptotiquement unitaire pour tous les espaces symétriques compacts dans la limite hbar --> 0. / Let U be a compact Lie group and K a closed subgroup such that the quotient space U/K is a compact symmetric space. We apply geometric quantization to the cotangent bundle of U/K, for which we have two natural choices for a polarization: the vertical polarization and the holomorphic polarization. Geometric quantization then gives us two Hilbert spaces, one a space of functions on U/K and the other a space of holomorphic functions on the cotangent bundle which can be identifies with the complexification U^C/K^C. We obtain the BKS pairing between these two spaces, which gives us (in theory) the BKS transform between these two spaces. In order to study whether this BKS transform is unitary, we use in particular the theory of unitary representations of compact Lie groups, which allows us to reduce this question to a question that involves only spherical functions. Uniqueness of spherical functions for a given representation then simplifies the problem enormously. Our method can be applied to compact Lie groups by considering a compact Lie group K as a compact symmetric space: it suffices to take U=K x K and K =diag(K). By using Kirillov's character formula our method allows us to give yet another proof that the BKS transform for compact Lie groups is unitary (our proof is a variation of the proof given by Huebschmann). Our method also allows us to show that the BKS transform is not unitary for an arbitrary compact symmetric space. An explicit counter example is the 5-sphere S^5 seen as symmetric space by taking S^5=SO(6)/SO(5). On the other hand, introducing the parameter hbar as suggested by physics, we show that the BKS transform is asymptotically unitary for all compact symmetric spaces in the limit hbar --> 0.

Cette thèse comporte deux parties. Tout d'abord nous étudions la fonction de Hardy Z(t,\chi) liée à la série L(s,\chi) de Dirichlet. Cette fonction réelle a les mêmes zéros que la fonction L sur la droite critique. Nous regardons ici sa primitive F(T,\chi)=\int_{0}^{T} Z(t,\chi) dt. Dans le cas de la fonction zêta de Riemann, Ivic (2004) a montré la majoration F(T)=O(T^{\frac{1}{4}+\epsilon} et conjecturé que F(T)=\Omega_{\pm} T^{\frac{1}{4}. Cette dernière conjecture a été démontrée par Korolëv (2007) et d'une façon plus précise par Jutila (2011). Ces deux auteurs exhibent aussi un comportement surprenant de F(T). Jutila montre une formule de type Atkinson pour F(T) et en déduit les résultats de Korolëv. La preuve de Jutila demande des adaptations importantes mais nous parvenons à étendre ces résultats à une grande classe de fonctions L de Dirichlet. Nous montrons également que le comportement de F(T,\chi) dépend notamment de la parité de \chi et de celle du conducteur. Les modèles asymptotiques posent de nombreuses questions arithmétiques. Dans la seconde partie, nous étudions certaines fonctions sommatoires des nombres premiers en vue d'estimations explicites dans la lignée de Rosser et Shoenfeld (1962). Nous donnons des estimations explicites pour les sommes de Mertens \sum_{p\leq x} 1/p, \sum_{p\leq x} \log p/p, \sum_{n\leq x} \Lambda(n)/n et les produits eulériens \prod_{p\leq x} (1+z/p); des estimations explicites très précises sont données au moyen d'une région sans zéros pour la fonction zêta de Riemann. La méthode utilisée est celle suggérée par un récent article de Ramaré (Acta Arith., 2014). / This thesis consists of two parts. First of all, we study the Hardy function Z(t,\chi) associated to the Dirichlet L-function L(s,\chi). This real-valued function has the same zeros as L(s,\chi) on the critical line. We look at its primitive F(T,\chi)=\int_{0}^{T} Z(t,\chi) dt. In the case of the Riemann zeta function, Ivic (2004) showed the bound F(T)=O(T^{\frac{1}{4}+\epsilon} and conjectured that F(T)=\Omega_{\pm} T^{\frac{1}{4}. This last conjecture was proved by Korolëv (2007) and in a more precise way by Jutila (2011). These two authors also proved a surprising behaviour of F(T). Jutila proves an Atkinson-like formula for F(T) and deduces the results of Korolëv. Jutila's proof requires significant adaptations but we succeed to extend these results to a large class of Dirichlet L-functions. We also show that the behaviour of F(T,\chi) depends notably on the parity of \chi and of the conductor. The asymptotic models pose many arithmetical questions. In the second part, we study some summatory functions of primes in view of explicit estimates in the line of Rosser and Shoenfeld (1962). We give explicit estimates for the Mertens sums \sum_{p\leq x} 1/p, \sum_{p\leq x} \log p/p, \sum_{n\leq x} \Lambda(n)/n and the Euler products \prod_{p\leq x} (1+z/p); very precise explicit estimates are given by means of a zero-free region for the Riemann zeta function. The method used is suggested by a recent article of Ramaré (Acta Arith., 2014).

Il s'agit d'une thèse d'habilitation à diriger des recherches portant sur les invariants additifs en géométrie réelle, complexe et p-adique.

We can associate an incidence graph with any CNF formula. It's a bipartite graph, in which he first part corresponds to variables and the second one to clauses. We can define matched formulas and biclique satisfiable formulas, based on this incidence graph. Both of these classes share an interesting property: Given a formula F which is matched or biclique satisfiable, F remains satisfiable even after we switch polarity of any occurrence of any literal. Class of formulas with this property is called var-satisfiable. In this thesis, we consider a parameterized algorithm introduced by Stefan Szeider for deciding satisfiability of formulas with small deficiency. Here deficiency of a formula is defined as a difference between the number of clauses and the number of variables in the formula. We explain why this algorithm cannot be simply generalized for the case of biclique satisfiable formulas. Since the problem of determining whether a formula is biclique satisfiable is NP-complete, we introduce a heuristic, which tries to find some biclique cover in time O(n2 e), where n denotes the number of variables and e denotes the length of the input formula. We performed experiments testing this heuristic on random formulas. The results of these experiments suggest, that there is a phase transition in the behaviour of the heuristic....

Ce mémoire de thèse traite du filtrage et de la commande des systèmes non linéaires décrits par des équations différentielles stochastiques au sens d'Itô dont la diffusion est commandée par un bruit qui intervient de manière multiplicative avec l'état. Dans ce manuscrit, nous avons cherché à relaxer les conditions de stabilité utilisées dans la littérature en employant la stabilité exponentielle presque sûre, aussi appelée stabilité exponentielle avec une probabilité de un. Un nouveau théorème sur la stabilité exponentielle presque sûre du point d'équilibre d'une classe de systèmes stochastiques non linéaires triangulaires est proposé: la stabilité de l'ensemble du système est assurée par la stabilité de chaque sous-système considéré isolément. Ce théorème est appliqué au filtrage des systèmes stochastiques avec des bruits multiplicatifs. Des conditions pour le rejet asymptotique des perturbations intervenant dans une équation différentielle stochastique avec des bruits multiplicatifs sont proposées avec un taux de convergence exponentielle presque sûre garanti. Un correcteur, par retour d’état et par retour de sortie, de type bang-bang est synthétisé pour une classe de systèmes non linéaires stochastiques avec la stabilité exponentielle presque sûre. Le lemme borné réel pour les systèmes stochastiques algébro-différentiels avec des bruits multiplicatifs est formulé, ainsi que le développement de la formule d'Itô pour ces systèmes. Un correcteur H-infini par retour de sortie est synthétisé pour ces systèmes avec la stabilité exponentielle en moyenne quadratique. Un observateur pour ces systèmes est proposé avec la stabilité exponentielle presque sûre / This thesis deals with the filtering and control of nonlinear systems described by Itô stochastic differential equations whose diffusion is controlled by a noise which is multiplied with the state vector. In this manuscript, the goal is to relax the conditions of stability used in the literature using the almost sure exponential stability, also called exponential stability with probability equal to one. A new theorem on the almost sure exponential stability of the equilibrium point of a class of triangular nonlinear stochastic systems is proposed: the stability of the whole system is ensured by the stability of each decoupled subsystem. This theorem is applied to the filtering of stochastics systems with multiplicative noises. Conditions for asymptotic rejection of perturbations occurring in a stochastic differential equation with multiplicative noises have been proposed. The considered stability is the almost sure exponential one. A bound of the Lyapunov exponent ensures the almost sure convergence rate to zero for the state of the system. A bang-bang control law is synthesized for a class of stochastic nonlinear systems in two cases: (i) state feedback and (ii) measured output feedback with an observer. The used stability is the almost sure exponential one. The bounded real lemma is developed for stochastic algebro-differential systems with multiplicative noises and the Itô formula given for thèse systems. This approach has been used for the synthesis of an H-ihfinity measured output feedback control law with the exponential mean square stability. An observer for nonlinear stochastic algebro-differential systems was proposed using the almost sure exponential stability

On démontre dans le cas de caractéristique positive un lemme fondamental conjecturé par Jacquet et Mao pour le groupe métaplectique. On utilise les arguments de B.C. Ngo pour le lemme fondamental de Jacquet-Ye (B.C. Ngo, 1999) [[6]] et une étude géométrique de lʼextension métaplectique.

Depuis 2006, les artistes de indie rock sont les vedettes de « sessions audiovisuelles » diffusées sur le web, dans lesquelles les musiciens font des prestations dans des lieux inusités. Les artistes et publics revendiquant l’authenticité ont rapidement adhéré à cette vague de productions qui se manifestent surtout sur des sites musicaux et médiatiques (La Blogothèque, Black Cab Sessions, BRBR, La Fabrique culturelle, Bande à part, etc.), des sites commandités (Burberry Sessions, Scion Sessions, Nokia Lumia Live Sessions, etc.) et à la télévision (Mange ta ville, Voir, Formule Diaz, Fabriqué au Québec, etc.). Dans le cadre de cette recherche, nous avons voulu explorer la quête d’authenticité dans les médiations de la musique pour déterminer comment les intermédiaires culturels arrivent à respecter la nécessité perçue de favoriser une communication directe entre créateurs et publics. L’approche des production studies nous a permis de bien évaluer le rôle et le discours des artisans de la télévision culturelle, en particulier leurs visions artistiques et créatives dans le travail de médiation. Nous avons utilisé une méthode qualitative pour étudier le travail des intermédiaires culturels, soit l’étude de cas mobilisant des principes ethnographiques. Les conclusions font ressortir le double rôle de producteurs/consommateurs des artisans à l’étude comme moyen d’assurer l’authenticité des productions, le brouillage des frontières dans le travail des intermédiaires culturels (entre activités professionnelles et personnelles, entre jugement professionnel et goûts personnels, entre rôles d’administrateurs, artistes et publics, etc.) et la perception des publics de ces productions.

Cette thèse interdisciplinaire analyse la manière dont des citoyens débattent lors d’une consultation publique organisée sur des questions éthiques controversées. Elle s’intéresse plus spécifiquement à la « présentation de soi » que des individus construisent à travers leurs écrits dans le but de crédibiliser leurs discours sur l’euthanasie. Sur ce sujet, ces voix citoyennes n’ont jusqu’ici que peu retenu l’attention des chercheurs. Le cas étudié concerne la consultation publique québécoise organisée en 2010-2011 par la « Commission spéciale sur la question de mourir dans la dignité ». Nous analysons à l’aide des outils de la rhétorique et de « l’argumentation dans le discours », les mémoires écrits (n= 149) envoyés par des citoyens à la Commission spéciale. Devant la taille et le nombre important de documents (de 1 à plus de 250 pages, 5 pages en moyenne), nous utilisons la formule « mourir dans la dignité », tout à fait centrale dans le débat québécois, comme un point d’accès à ce débat. Nous partons de cette formule pour comprendre comment les participants argumentent, avant de regarder dans les autres parties de ces mémoires. Quatre types moyens de présentation de soi se dégagent de l’analyse, à savoir l’expert (n=40), le témoin (n=40), l’opinant (n=52) et l’amateur (n=17). Là où l’expert se présente professionnellement de manière détaillée, là où le témoin développe son récit, l’opinant, lui, dit très peu de choses sur lui-même. Il se distingue des autres figures moyennes par la faible présence – et parfois l’absence – d’informations personnelles ou professionnelles. L’amateur se situe ici entre l’opinant et l’expert ou le témoin : les faits biographiques (personnels ou professionnels) tiennent généralement sur quelques lignes. Celui-ci se présente implicitement comme amateur lorsque, ayant la possibilité de s’appuyer sur une expertise ou expérience personnelle, choisit plutôt de dire ce que ne dit jamais l’expert et qui pourrait se résumer ainsi : « les personnes ordinaires comme moi ». À de très rares exceptions, toutes les personnes engagées politiquement dans cette consultation publique, aussi différentes soient-elles, affichent une grande certitude dans leurs croyances éthiques. À la question qui leur est notamment posée – faut-il légaliser l’euthanasie? – les participants ne montrent guère de doutes. Chacun fait comme si les convictions de l’adversaire étaient inférieures aux siennes qu’ils présentent souvent comme universelles. Concernant la formule « mourir dans la dignité », les participants prétendent implicitement à l’objectivité de leur définition. Ils agissent même comme s’il existait une seule définition de la formule « mourir dans la dignité » et une seule vérité éthique. Nous soutenons que ces manières d’argumenter sont efficaces pour masquer la fragilité des croyances éthiques et maintenir l’adversaire à distance. Notre conclusion suggère pourtant qu’une éthique plus humble, complexe et sociale pourrait fonctionner en dehors d’un système fortement polarisé.