Cette thèse est consacrée à la géométrie des variétés de Fano et des fibrés projectifs sur une courbe projective lisse.Dans la première partie on étudie la géométrie des variétés de Fano pas trop singulières admettant un diviseur premier de nombre de Picard 1. En étudiant les contractions associées aux rayons extrémaux dans le cône de Mori de ces variétés nous fournissons un théorème de structure en dimension 3 pour les variétés dont le nombre de Picard est maximal. Ensuite, nous traitons le cas des variétés toriques et nous étendons le théorème de structure aux variétés toriques de dimension supérieure à 3 dont le nombre de Picard est maximal. Enfin, nous traitons les relèvements des contractions extrémales aux espaces de revêtement universels en codimension 1.Dans la deuxième partie on étudie les corps de Newton-Okounkov sur les fibrés projectifs sur une courbe projective lisse. En nous inspirant des estimations de Wolfe utilisées pour calculer la fonction de volume sur ces variétés, nous calculons tous les corps de Newton-Okounkov par rapport aux drapeaux linéaires et nous étudions comment ces corps dépendent de la décomposition en cellules de Schubert par rapport aux drapeaux linéaires compatibles avec la filtration de Harder-Narasimhan du fibré. De plus, nous caractérisons les fibrés vectoriels semi-stables sur une courbe projective lisse à l'aide des corps de Newton-Okounkov. / This thesis is devoted to the geometry of Fano varieties and projective vector bundles over a smooth projective curve.In the first part we study the geometry of mildly singular Fano varieties on which there is a prime divisor of Picard number 1. By studying the contractions associated to extremal rays in the Mori cone of these varieties, we provide a structure theorem in dimension 3 for varieties with maximal Picard number. Afterwards, we address the case of toric varieties and we extend the structure theorem to toric varieties of dimension greater than 3 and with maximal Picard number. Finally, we treat the lifting of extremal contractions to universal covering spaces in codimension 1.In the second part we study Newton-Okounkov bodies on projective vector bundles over a smooth projective curve. Inspired by Wolfe's estimates used to compute the volume function on these varieties, we compute all Newton-Okounkov bodies with respect to linear flags and we study how these bodies depend on the Schubert cell decomposition with respect to linear flags which are compatible with the Harder-Narasimhan filtration of the bundle. Moreover, we characterize semi-stable vector bundles over smooth projective curves via Newton-Okounkov bodies.

Le nouveau moteur cryogénique de l'étage supérieur du nouveau lanceur Ariane présente la particularité d'être plusieurs fois réallumable, une fois la mise en orbite du lanceur. Le réallumage d'un moteur est particulièrement difficile durant les conditions de vol spatial. Ce moteur est composé d'un dôme LOX alimenté en oxygène liquide (LOX) qui est approvisionné par une vanne à boisseau positionnée en entrée d'une canne d'alimentation. Le mélange liquide / gaz formé dans le dôme LOX est injecté dans la chambre de combustion à travers des injecteurs reliant le dôme à la chambre. En conséquence, la distribution de l'écoulement diphasique en sortie des injecteurs revêt une importance particulière en terme d'allumage, de l'ouverture à la fermeture de cette vanne. La prise en compte de ces conditions de vol est primordiale pour qualifier le moteur. Cependant ces conditions ne peuvent pas être reproduites de façon représentative au cours d’essais au sol. Dans le cadre de ces études, un programme de recherche a été mis en place par le CNES (Centre National d'Études Spatiales) et SAFRAN Snecma pour étudier le remplissage du dôme LOX, via des études expérimentales et numériques. L'objectif est de connaître les conditions aux limites en sortie des injecteurs qui sont déterminantes pour appréhender la phase d'allumage dans la chambre de combustion. Des expériences ont été menées au LEGI (Laboratoire des Écoulements Géophysiques et Industriels) avec des fluides de substitution (de l'eau et de l'air), sans transfert de masse et de chaleur, sur la maquette du dôme d’alimentation d'un moteur de fusée. Les travaux présentés, menés à l'IMFT (Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse), tentent de reproduire les expériences réalisées à l'aide de simulations numériques 3D incompressibles diphasiques. La géométrie du domaine de calcul est représentative de la maquette expérimentale, qui est composée d'une canne d'alimentation, d'un dôme, d'un allumeur et d'un grand nombre d'injecteurs. Le but de cette étude est de démontrer la faisabilité d'un calcul 3D instationnaire diphasique du remplissage du dôme oxygène du moteur-fusée avec le code industriel NEPTUNE_CFD, en prenant en compte la géométrie réelle et les phénomènes physiques prépondérants. La comparaison des prédictions avec les résultats expérimentaux est réalisée afin d'évaluer la capacité du code à prédire l'écoulement à l'aide des modèles de fermeture disponibles. Enfin, plusieurs études de sensibilité sur les modèles de fermeture sont menées pour estimer leur influence sur les résultats des simulations. Un travail important a été effectué pour imposer les mêmes conditions d'entrée que dans les expériences. Des études ont également été conduites sur un injecteur isolé. / New generation cryogenic upper-stage rocket engines are planned to be restartable during the orbit mission. The re-ignition of the engine is particularly difficult in space flight conditions. The engine contains a LOX dome fed with liquid oxygen (LOX) supplied by a bushel valve through a pipe. The gas / liquid mixture forming in the dome is injected into the combustion chamber through a number of injectors. Therefore the two-phase flow distribution at injectors outlet carries a real importance in terms of the ignition from the opening to the closing phases of the main valve. These flight conditions are of paramount importance, however, they are truly difficult to reproduce by experimental ground tests. In the framework of these studies, a research program set up by CNES (the French Space Agency) and SAFRAN Snecma, tries to study the LOX dome filling, through experiments and numerical studies. The aim is to identify the phenomena at sake to know the limit conditions at injectors, which will determine the ignition stage in the combustion chamber. Experiments are carried out at LEGI (Geophysical and Industrial Flows Laboratory in Grenoble) with substitution fluids (air and water), without heat and mass transfer on a rocket engine mockup. The work presented here, conducted at IMFT (Fluid Mechanics Institute in Toulouse), intends to reproduce the experimental results using incompressible two-phase flow simulations. The geometry used is representative of the experimental mockup composed of a feeding pipe, a dome, an igniter pipe and injectors. The aim of this study is to demonstrate the feasibility of a 3D unsteady two-phase flow calculation with the industrial code NEPTUNE_CFD, to simulate the LOX dome filling of the rocket engine, by taking into account the real geometry and the preponderant physical phenomena. The comparison of the predictions with the experimental results is carried out in order to estimate the code capability to predict the flow behavior, according to available closure laws. Finally, several sensitivity studies on the closure laws have been conducted to assess their influence on the numerical results. An important work has been carried out to obtain the proper inlet conditions to be imposed in the code in coherence with the experiments. Studies have equally been conducted on an isolated injector.

Les matériaux composites présentent une forte rigidité pour une faible masse. Les méthodes courantes pour représenter le comportement vibratoire de ces matériaux ne sont souvent pas adaptées, car elles ne caractérisent pas le matériau mis en forme. Or, les propriétés dynamiques de celui-ci peuvent varier lors de sa fabrication et peuvent être dépendante de l’'espace. De nouvelles approches sont donc nécessaires pour mieux appréhender ces phénomènes.L’'approche proposée dans cette thèse utilise une méthode inverse locale, inspirée fortement de la méthode RIFF (Résolution Inverse Fenêtrée Filtrée) pour l’'identification des propriétés de matériaux. Ces travaux proposent d’'étendre le champ d’'application de cette méthode à des structures composites ayant une géométrie complexe, en remplaçant l’'opérateur analytique par un opérateur Éléments Finis. Les matériaux composites sont alors considérés comme homogènes et leurs propriétés sont recherchées. Dans le cas d’'une géométrie complexe deux couples de paramètres sont identifiés : le module d’'Young homogénéisé de traction complexe et le module d’'Young homogénéisé de flexion complexe, résultant du couplage existant entre les mouvements longitudinaux et transverses. Les méthodes inverses étant connues pour être sensibles aux incertitudes de mesure, une approche probabiliste est présentée pour régulariser le bruit de mesure. La régularisation est alors automatique et ne nécessite pas de paramètres à ajuster.L’'identification des paramètres structuraux, qui peut être globale ou locale, est présentée sur poutres droites, poutre courbes, plaques et coques. / Composite materials have high stiffness for a low mass. Common methods to represent the vibratory behavior of these materials are often not appropriate, as they do not characterize the material being shaped. However, the dynamic properties of the material can vary during its manufacture and can be dependent on space. New approaches are therefore needed to better understand these phenomena.The approach proposed in this thesis uses a local inverse method, strongly inspired by the FAT (Force Analysis Technique) for the identification of material properties. This work proposes to extend the scope of this method to composite structures with complex geometry, replacing the analytical operator with a Finite Element operator. Composite materials are then considered homogeneous and their properties are sought. In the case of a complex geometry two pairs of parameters are identified, the homogenized Young's modulus of complex traction and the homogenized Young's modulus of complex bending, resulting from the coupling between the longitudinal and transverse movements. As inverse methods are known to be sensitive to measurement uncertainties, a probabilistic approach is presented to regularize measurement noise. The regularization is then automatic and does not require any parameters to be adjusted.The identification of structural parameters, which can be global or local, is presented on straight beams, curved beams, plates and shells.

Ce travail porte sur la résolution numérique des transferts couplés par rayonnement et conduction au sein d'un milieu semi-transparent pour une géométrie 3D de forme complexe. Le rayonnement thermique est simulé par un code de calcul développé durant cette thèse. Ce code résout l'équation du transfert radiatif (ETR) par une méthode aux volumes finis (MVF) avec une formulation " cell-vertex " s'appliquant à des maillages tétraédriques non structurés. Il utilise un schéma de fermeture de type exponentiel, un ordre de parcours ainsi qu'une résolution matricielle innovante pour la MVF appliquée à l'ETR. Le modèle mis en place traite des milieux absorbants, émettants, gris ou non-gris bordés par des surfaces noires ou opaques à réflexion diffuse. Le couplage rayonnement-conduction s'effectue sur le même maillage avec un code d'éléments finis pour la conduction. La validation du code de rayonnement et du couplage passe par de nombreux cas tests issus de la littérature. Il aborde les milieux gris, isotherme avec différentes géométries où les effets de la discrétisation spatiale et angulaire sont observés au travers d'une étude de sensibilité. Trois schémas de fermeture ont été étudiés sur un milieu transparent pour montrer leurs influences sur la précision et la diffusion numérique. Les études des transferts de chaleur couplés traitent le problème de l'équilibre radiatif et du couplage conduction-rayonnement en régime stationnaire ou instationnaire avec les équations adimensionnées. La dernière étude porte sur un milieu non-gris tel que le verre en considérant la conduction et le rayonnement en régime stationnaire avec une méthode spectrale par bande pour la partie radiative / This work deals with the numerical solution of coupled radiative and conductive heat transfer in participating media in complex 3D geometries. Thermal radiation is simulated by a numerical code developed during this thesis. This code solves the radiative transfer equation (RTE) by a modified finite volume method (FVM) with a cell-vertex formulation applied to unstructured tetrahedral meshes. It uses a closure relation based on an exponential scheme, a marching order map and an innovative matrix solution for the FVM applied to the RTE. The model is applied to absorbing-emitting, grey or non-grey media bounded by black or opaque walls with diffuse reflection. The mesh used for the radiation-conduction coupling is the one used by the finite element code for the conduction. The validation of the radiative code and the coupling are carried out through several test cases taken from the literature. Grey and isothermal media with different geometries are considered, and the effects of the spatial and angular discretizations are observed through a sensitivity study. Three closure schemes have been studied on a transparent medium in order to show their influence on the accuracy and false scattering. Studies of coupled heat transfer are carried out on radiative equilibrium problems and coupled radiation-conduction problems in steady or transient states with the dimensionless equations. Finally a non-grey medium such glass is also studied, considering conduction and radiation in steady state with a spectral band model for radiation

Soit $M$ une variété projective lisse. Soit $\mathscr{F}$ une filtration holomorphe sur $M$, c'est à dire une filtration d'un fibré vectoriel holomorphe $\mathcal{F}$ induite par des sous-fibrés. Nous introduisons une notion de Gieseker stabilité pour de tels objets puis donnons une condition analytique équivalente en terme de métriques sur $\mathcal{F}$, dites équilibrées au sens de S.K. Donaldson, provenant d'une construction de la Théorie des Invariants Géométriques. Si le fibré $\mathcal{F}$ peut être muni d'une métrique $h$ solution de l'équation $\boldsymbol{\tau}$-Hermite-Einstein étudiée par \'lvarez-C\'{o}nsul et Garc\'a-Prada:<br />$$\sqrt\Lambda F_h = \sum_i \widetilde_i\pi^_$$<br />alors nous prouvons que la suite de métriques équilibrées existe, converge et sa limite est, à un changement conforme, solution de l'équation précédente. De ce résultat nous déduisons, par réduction dimensionnelle, un théorème d'approximation dans le cas des équations Vortex de Bradlow ainsi que leurs généralisations aux équations couplées Vortex.

L'objet de cette thèse est l'étude de certaines classes de variétés complexes compactes non kählériennes. On regarde d'abord la classe des surfaces de Kato. Étant donnés une surface de Kato minimale S, D le diviseur maximal de S formé des courbes rationnelles de S et ϖ : Š ͢ S le revêtement universel de S, on démontre que Š \ϖ-1 (D) est une variété de Stein. Les variétés LVMB sont la seconde classe de variétés non kählériennes étudiées. Ces variétés complexes sont obtenues en quotientant un ouvert U de Pn par un sous-groupe de Lie fermé G de (C*)n de dimension m. On reformule ce procédé en remplaçant U par la donnée d'un sous-éventail de celui de Pn et G par un sous-espace vectoriel de Rn convenable. On construit ensuite de nouvelles variétés complexes compactes non kählériennes en combinant une méthode due à Sankaran et celle donnant les variétés LVMB. Sankaran considère un ouvert U d'une variété torique dont le quotient par un groupe W discret est une variété compacte. Ici, on munit une certaine variété torique Y de l'action d'un sous-groupe de Lie G de (C*)n de sorte que le quotient X de Y par G soit une variété, puis on quotiente un ouvert de X par un groupe discret W analogue à celui de Sankaran.Enfin, on étudie les variétés OT, une autre classe de variétés non kählériennes, dont on démontre que leur dimension algébrique est nulle. Ces variétés sont obtenues comme quotient d'un ouvert de Cm par le produit semi-direct du réseau des entiers d'une extension de corps finie K de Q et d'un sous-groupe des unités de K bien choisi. / In this thesis we study certain classes of complex compact non-Kähler manifolds. We first look at the class of Kato surfaces. Given a minimal Kato surface S, D the divisor consisting of all rational curves of S and ϖ : Š ͢ S the universal covering of S, we show that Š \ϖ-1 (D) is a Stein manifold. LVMB manifolds are the second class of non-Kähler manifolds that we study here. These complex compact manifolds are obtained as quotient of an open subset U of Pn by a closed Lie subgroup G of (C*)n of dimension m. We reformulate this procedure by replacing U by the choice of a subfan of the fan of Pn and G by a suitable vector subspace of R^{n}. We then build new complex compact non Kähler manifolds by combining a method of Sankaran and the one giving LVMB manifolds. Sankaran considers an open subset U of a toric manifold whose quotient by a discrete group W is a compact manifold. Here, we endow some toric manifold Y with the action of a Lie subgroup G of (C^{*})^{n} such that the quotient X of Y by G is a manifold, and we take the quotient of an open subset of X by a discrete group W similar to Sankaran's one.Finally, we consider OT manifolds, another class of non-Kähler manifolds, and we show that their algebraic dimension is 0. These manifolds are obtained as quotient of an open subset of C^{m} by the semi-direct product of the lattice of integers of a finite field extension K over Q and a subgroup of units of K well-chosen.

L'ingénierie de la photosynthèse est une voie prometteuse en vue de produire à la fois des vecteurs énergétiques et des molécules plateformes pour palier la raréfaction des ressources fossiles. Le défi à relever est de taille car il faut réussir à mettre au point des procédés solaires de production de biomasse à constante de temps courte (quelques jours), là où une centaine de millions d'années a été nécessaire à la formation du pétrole. Cet objectif pourrait être atteint en cultivant des micro-organismes photosynthétiques dans des photobioréacteurs dont les performances cinétiques en surface et en volume seraient optimales. Une telle optimisation nécessite avant tout une analyse fine des transferts radiatifs au sein du procédé. L'analyse radiative des photobioréacteurs qui est ici proposée s'ouvre sur la détermination des propriétés d'absorption et de diffusion des suspensions de micro-organismes photosynthétiques, à partir de leurs caractéristiques morphologiques, métaboliques et structurales. Une chaîne de modélisation est construite, mise en oeuvre et validée expérimentalement pour des micro-organismes de formes simples ; à terme, la démarche développée pourra directement être étendue à des formes plus complexes. Puis, l'analyse du transfert radiatif en diffusion multiple est introduite et illustrée par différentes approximations qui apparaissent pertinentes pour une conceptualisation des photobioréacteurs, menant ainsi à la construction d'un intuitif nécessaire à leur optimisation. Enfin, la méthode de Monte Carlo est mise en oeuvre afin de résoudre rigoureusement la diffusion multiple en géométries complexes (géométries qui découlent d'une conception optimisée du procédé) et afin de calculer les performances cinétiques à l'échelle du photobioréacteur. Ce dernier calcul utilise une avancée méthodologique qui permet de traiter facilement le couplage non-linéaire du transfert radiatif à la cinétique locale de la photosynthèse (et qui laisse entrevoir de nombreuses autres applications dans d'autres domaines de la physique du transport). Ces outils de simulation mettent à profit les développements les plus récents autour de la méthode de Monte Carlo, tant sur le plan informatique (grâce à une implémentation dans l'environnement de développement EDStar) que sur le plan algorithmique : formulation intégrale, algorithmes à zéro-variance, calcul de sensibilités (le calcul des sensibilités aux paramètres géométriques est ici abordé d'une manière originale qui permet de simplifier significativement sa mise en oeuvre, pour un ensemble de configurations académiques testées). Les perspectives de ce travail seront d'utiliser les outils d'analyse développés durant cette thèse afin d'alimenter une réflexion sur l'intensification des photobioréacteurs, et d'étendre la démarche proposée à l'étude des systèmes photoréactifs dans leur ensemble. / Photosynthesis engineering is a promising mean to produce both energy carriers and fine chemicals in order to remedy the growing scarcity of fossil fuels. This is a challenging task since it implies to design process for solar biomass production associated with short time constant (few days), while oil formation took hundred million of years. This aim could be achieved by cultivating photosynthetic microorganisms in photobioreactors with optimal surface and volume kinetic performances. Above all, such an optimization necessitate a careful radiative study of the process. A radiative analysis of photobioreactors is here proposed that starts with the determination of the absorption and scattering properties of photosynthetic microorganisms suspensions, from the knowledge their morphological, metabolic and structural features. A model is constructed, implemented and validated for microorganisms with simple shapes ; the extension of this approach for the treatment of complex shapes will eventually be straightforward. Then, multiple scattering radiative transfer analysis is introduced and illustrated through different approximations that are relevant for the conceptualization of photobioreactors, leading to the construction of physical pictures that are necessary for the optimization of the process. Finally, the Monte Carlo method is implemented in order to rigorously solve multiple scattering in complex geometries (geometries that correspond to an optimized design of the process) and in order to calculate the kinetic performances of the reactor. In this trend, we develop a novel methodological development that simplies the treatment of the non-linear coupling between radiative transfer and the local kinetic of photosynthesis. These simulation tools also benefit from the most recent developments in the field of the Monte Carlo method : integral formulation, zero-variance algorithms, sensitivity evaluation (a specific approach for the evaluation of sensitivities to geometrical parameters is here developed and shown to correspond to a simple implementation in the case of a set of academic configurations that are tested). Perspectives of this work will be to take advantage of the developed analysis tools in order to stimulate the reflexion regarding photobioreactor intensification, and to extend the proposed approach to the study of photoreactive systems engineering in general.

Lors de l'usinage des alliages métalliques, les outils de coupe sont soumis à un chargement thermomécanique intense conduisant à une réduction considérable de leur durée de vie. L'utilisation d'outils revêtus s'avère alors bénéfique, en particulier lors de l'usinage à sec des aciers inoxydables considérés comme difficiles à usiner. Ce travail de thèse porte sur l'effet des revêtements en abordant les aspects de modélisation, de simulation numérique et expérimentaux de l'usinage à sec, avec des outils à géométries complexes. Des essais de chariotage ont été réalisés sur l'acier AISI 304L avec des outils revêtus et non revêtus. Une attention particulière a été apportée à la température, aux efforts et à la rugosité. Une large gamme de conditions de coupe a été considérée pour une compréhension avancée des phénomènes physiques mis en jeu. Cela a permis l'identification des conditions de coupe optimales pour le couple outil/pièce considéré, et la mise en évidence de l'importance des revêtements lors de l'usinage à sec des aciers inoxydables. Par ailleurs, une modélisation hybride analytique/numérique a été développée et mise en oeuvre. Fondée sur la direction d'écoulement du copeau, elle permet de déduire les efforts 3D à partir d'une simulation numérique 2D de l'usinage. Une procédure d'extraction de profils réels de l'outil à été introduite en utilisant un système de numérisation 3D Breuckmann. Cette procédure permet la prise en compte de la géométrie réelle de l'outil lors des simulations numériques. Enfin, la comparaison des résultats numériques et expérimentaux a permis la validation de la modélisation proposée / When machining metal alloys, cutting tools are subjected to intense thermomechanical loading, which can lead to a significant reduction of their lifetime. The use of coated tools is then beneficial, in particular during dry machining of stainless steels which are considered as difficult to cut materials. This phD thesis is focused on the effect of coatings addressing aspects of modeling, simulation and experimental tests using tools with complex geometries. Experimental tests under dry turning configuration were performed on an AISI 304L stainless steel with coated and uncoated tools. Particular attention was paid to the temperature evolution, cutting forces and roughness. A wide range of cutting conditions was considered for an advanced understanding of the physical phenomena involved in machining. Experimental results allowed the identification of optimum cutting conditions for the considered tool/workpiece couple and highlighted the importance of coatings in dry machining of stainless steels. In addition, a hybrid analytical/numerical modeling was developed and implemented in DEFORM code. Based on the chip flow direction, 3D forces can be deduced from a 2D numerical simulation of machining. An extraction procedure of real profiles of the tool was introduced using a 3D scanning Breuckmann system. This procedure allows taking into account the real geometry of the tool in numerical simulations. Finally, the comparison between numerical and experimental results allowed the validation of the proposed model

La géométrie complexe est un outil puissant pour étudier les systèmes intégrables classiques, la physique statistique sur réseau aléatoire, les problèmes de matrices aléatoires, la théorie topologique des cordes, …Tous ces problèmes ont en commun la présence de relations, appelées équations de boucle ou contraintes de Virasoro. Dans le cas le plus simple, leur solution complète a été trouvée récemment, et se formule naturellement en termes de géométrie différentielle sur une surface de Riemann : la "courbe spectrale", qui dépend du problème. Cette thèse est une contribution au développement de ces techniques et de leurs applications.Pour commencer, nous abordons les questions de développement asymptotique à tous les ordres lorsque N tend vers l’infini, des intégrales N-dimensionnelles venant de la théorie des matrices aléatoires de taille N par N, ou plus généralement des gaz de Coulomb. Nous expliquons comment établir, dans les modèles de matrice beta et dans un régime à une coupure, le développement asymptotique à tous les ordres en puissances de N. Nous appliquons ces résultats à l'étude des grandes déviations du maximum des valeurs propres dans les modèles beta, et en déduisons de façon heuristique des informations sur l'asymptotique à tous les ordres de la loi de Tracy-Widom beta, pour tout beta positif. Ensuite, nous examinons le lien entre intégrabilité et équations de boucle. En corolaire, nous pouvons démontrer l'heuristique précédente concernant l'asymptotique de la loi de Tracy-Widom pour les matrices hermitiennes.Nous terminons avec la résolution de problèmes combinatoires en toute topologie. En théorie topologique des cordes, une conjecture de Bouchard, Klemm, Mariño et Pasquetti affirme que des séries génératrices bien choisies d'invariants de Gromov-Witten dans les espaces de Calabi-Yau toriques, sont solution d'équations de boucle. Nous l'avons démontré dans le cas le plus simple, où ces invariants coïncident avec les nombres de Hurwitz simples. Nous expliquons les progrès récents vers la conjecture générale, en relation avec nos travaux. En physique statistique sur réseau aléatoire, nous avons résolu le modèle O(n) trivalent sur réseau aléatoire introduit par Kostov, et expliquons la démarche à suivre pour résoudre des modèles plus généraux.Tous ces travaux soulignent l'importance de certaines "intégrales de matrices généralisées" pour les applications futures. Nous indiquons quelques éléments appelant à une théorie générale, encore basée sur des "équations de boucles", pour les calculer / Complex analysis is a powerful tool to study classical integrable systems, statistical physics on the random lattice, random matrix theory, topological string theory, … All these topics share certain relations, called "loop equations" or "Virasoro constraints". In the simplest case, the complete solution of those equations was found recently : it can be expressed in the framework of differential geometry over a certain Riemann surface which depends on the problem : the "spectral curve". This thesis is a contribution to the development of these techniques, and to their applications.First, we consider all order large N asymptotics in some N-dimensional integrals coming from random matrix theory, or more generally from "log gases" problems. We shall explain how to use loop equations to establish those asymptotics in beta matrix models within a one cut regime. This can be applied in the study of large fluctuations of the maximum eigenvalue in beta matrix models, and lead us to heuristic predictions about the asymptotics of Tracy-Widom beta law to all order, and for all positive beta. Second, we study the interplay between integrability and loop equations. As a corollary, we are able to prove the previous prediction about the asymptotics to all order of Tracy-Widom law for hermitian matrices.We move on with the solution of some combinatorial problems in all topologies. In topological string theory, a conjecture from Bouchard, Klemm, Mariño and Pasquetti states that certain generating series of Gromov-Witten invariants in toric Calabi-Yau threefolds, are solutions of loop equations. We have proved this conjecture in the simplest case, where those invariants coincide with the "simple Hurwitz numbers". We also explain recent progress towards the general conjecture, in relation with our work. In statistical physics on the random lattice, we have solved the trivalent O(n) model introduced by Kostov, and we explain the method to solve more general statistical models.Throughout the thesis, the computation of some "generalized matrices integrals" appears to be increasingly important for future applications, and this appeals for a general theory of loop equations.