FELÍCIO, Milínia Stephanie Nogueira Barbosa. Teorema de Borsut no plano. 2016. 88f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-11-10T12:27:03Z No. of bitstreams: 1 dis_2016_msnbfelicio.pdf: 2533211 bytes, checksum: 6c9fb9936fe7f6ad39dd60138dc67f65 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-11-10T12:27:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dis_2016_msnbfelicio.pdf: 2533211 bytes, checksum: 6c9fb9936fe7f6ad39dd60138dc67f65 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-10T12:27:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dis_2016_msnbfelicio.pdf: 2533211 bytes, checksum: 6c9fb9936fe7f6ad39dd60138dc67f65 (MD5) Previous issue date: 2016 / This paper deals with the Borsuk Theorem, focusing on dimension 2. The theorem revolves around the question: "What is the smallest number of parts that a region can be divided into, to ensure that in each part the diameter is less than the diameter of the initial region?" Borsuk proves that the required number of divisions in the plan is less than or equal to 3, to ensure smaller diameter regions. In this paper we present a proof for the theorem above. When creating the minicourse “Borsuk Theorem in the Plane” and applying it to senior students from Jenny Gomes State School, it was proposed to review fundamental concepts of students’ prior knowledge in Plane Geometry, determine core deficiencies in these concepts and make students eager to acquire investigation and commitment around the subject, besides handling a content yet-unseen by them, presenting also the historical scenario of the theorem. Students enrolled willingly in the course. For data collection it was used a socioeconomic questionnaire, motivational basis tests and knowledge tests, before and after the course. The Borsuk theorem in the plan makes use only of elementary geometry and can be understood by high school students. New concepts such as diameter of a flat figure, lines of support and Pall Lemma will be presented. It was found that the activity is an effective tool against the disinterest and difficulty of students regarding Geometry. / O trabalho versa sobre o Teorema de Borsuk, com ênfase na dimensão 2. O teorema gira em torno da pergunta: “Qual o menor número de partes que podemos dividir uma região, de modo a garantir que em cada parte, o diâmetro seja menor que o diâmetro da região inicial?”. Borsuk prova que o número de divisões necessárias no plano é menor ou igual a 3, a fim de garantir regiões com diâmetros menores. Neste trabalho apresentamos uma prova para o teorema acima. Ao criar o minicurso “Teorema de Borsuk no Plano” e aplicar com alunos do terceiro ano do ensino médio do Colégio Jenny Gomes, propôs-se revisar conceitos fundamentais de conhecimento prévio do aluno em Geometria Plana, diagnosticar deficiências básicas nesses conceitos, despertar a investigação e empenho na disciplina, além de manipular um conteúdo ainda não visto por eles, apresentando-lhes também o cenário histórico do teorema. Os alunos inscreveram-se voluntariamente. Para coleta de dados foram utilizados, um questionário socioeconômico, testes de caráter motivacional e testes de conhecimentos, antes e após o curso. O Teorema de Borsuk no plano faz uso somente de geometria elementar e pode ser compreendido por alunos do ensino médio. Novos conceitos como diâmetro de um figura plana qualquer, retas de apoio e Lema de Pall serão apresentados. Verificou-se que a atividade é uma ferramenta eficaz contra o desinteresse e dificuldade dos alunos em Geometria.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2016-08-25T17:48:43Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1910190 bytes, checksum: 89986d80c7413c6470f9b16bd4ebbab6 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:48:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1910190 bytes, checksum: 89986d80c7413c6470f9b16bd4ebbab6 (MD5) Previous issue date: 2015-04-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação elaboramos uma proposta de atividade educacional que envolve o ensino da Geometria Plana através de recursos manipuláveis. O trabalho consta de revisão bibliográfica, apresentando a proposta de ensino do PCN e CBC em relação à Geometria, um breve histórico do Origami, do Tangram e do Geoplano e as habilidades desenvolvidas por esses instrumentos, dando subsídios para elaboração de atividades em sala. Neste contexto, apresentamos atividades que podem ser utilizadas como estímulo ao envolvimento com a geometria. Concluímos citando alguns outros recursos didáticos que podem ser utilizados pelos professores e alunos. / In this dissertation developed a proposal for educational activity that involves the teaching of plane geometry through manipulatives resources. The work consists of bibliographic review, presenting the proposal for teaching the PCN and CBC in relation to geometry, a brief history of Origami, Tangram and Geoplano and skills developed by these instruments, providing subsidies for preparation room activities. In this context, present activities that can be used as a stimulus to the involvement with the geometry. We conclude by quoting other teaching resources that can be used by teachers and students.

SILVA, T. Noções de geometria hiperbólica. 2017. 57 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-18T18:30:42Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_tsilva.pdf: 2073685 bytes, checksum: 80b6fc8f6af216ee56a16a9db795b1f4 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Revisei a Dissertação de TIAGO SILVA e encontrei alguns erros de formatação que devem ser corrigidos pelo autor. Tais erros estão listados a seguir: 1- CAPA (o quarto elemento da capa deve ser alterado para: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL) 2- FOLHA EM BRANCO (retire a folha em branco que aparece na página 4) 3- FOLHA DE APROVAÇÃO (insira a folha de aprovação após a FICHA CATALOGRÁFICA ) OBS.: a folha de aprovação não deve conter as assinaturas dos membros da banca examinadora. 4- EPÍGRAFE (retire a formatação “itálico” da frase que compõe a epígrafe. 5- PALAVRAS-CHAVE (a recomendação da ABNT é que apenas as primeiras letras dos termos que compõem as palavras-chave estejam em letra maiúscula, salvo se forem nomes próprios. Assim, o termo “Geometria Hiperbólica”, e os subsequentes, devem apresentar a seguinte forma: “Geometria hiperbólica”) OBS.: essa regra também serve para os títulos de capítulos, seções e subseções. Assim, revise os títulos dos capítulos e das seções ao longo do trabalho. 6- LISTA DE FIGURAS ( A formatação deste elemento do trabalho deve seguir o padrão constante no GUIA DE NORMALIZAÇÃO DE TRABALHOS ACADÊMICOS DA UFC, o mesmo encontra-se disponível no endereço eletrônico: http://www.biblioteca.ufc.br/images/arquivos/documentos_tecnicos/guia_normalizacao_trabalhos_ufc_2013.pdf 7- SUMÁRIO (consulte o GUIA DE NORMALIZAÇÃO e verifique a formatação adequada para este elemento do trabalho) 8- REFERÊNCIAS (este item do trabalho não deve ser numerado, e deve conter apenas o termo “REFERÊNCIAS”, com a formatação negrito e centralizado) Atenciosamente, on 2017-07-19T16:51:58Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-19T20:17:39Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_tsilva.pdf: 1660020 bytes, checksum: 357050ae8458373488fe228dc1349e3c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-07-20T12:27:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_tsilva.pdf: 1660020 bytes, checksum: 357050ae8458373488fe228dc1349e3c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-20T12:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_tsilva.pdf: 1660020 bytes, checksum: 357050ae8458373488fe228dc1349e3c (MD5) Previous issue date: 2017-07 / The emergence of hyperbolic geometry is one of the most interesting chapters in the history of mathematics. For a long time the fifth postulate of Euclid drew the attention of mathematicians, they saw the possibility of demonstrating it as a theorem, using as hypothesis the first four. The various attempts to prove the fifth postulate occupied the geometers for over 2000 years, but all failed. However these attempts were fundamental to see a new geometry as consistent as Euclid's. This work deals with the main topics of hyperbolic geometry, the historical context, the main mathematicians who contributed to its birth, some results and tests involving parallel lines, generalized triangles and their congruence criteria, seeking a simple and accessible development. In addition, it clearly presents hyperbolic trigonometry, its main theorems and trigonometric identities. Finally, it is hoped that this work will contribute to a new geometry spread in universities and elementary schools. / O surgimento da Geometria hiperbólica é um dos capítulos mais interessantes da história da matemática. Durante muito tempo o quinto postulado de Euclides chamou a atenção dos matemáticos, eles viram a possibilidade de demonstrar-lo como um teorema, usando como hipótese os quatro primeiros. As varias tentativas de se provar o quinto postulado ocuparam os geômetras por mais de 2000 anos, porém todos fracassaram. Contudo essas tentativas foram fundamentas para se enxergar uma nova geometria tão consistente quanto a de Euclides. Este trabalho aborda os principais tópicos da Geometria hiperbólica, o contexto histórico, os principais matemáticos que contribuíram para o seu nascimento, alguns resultados e provas envolvendo retas paralelas, triângulos generalizados e seus critérios de congruência, buscando um desenvolvimento de forma simples e acessível. Além disso, apresenta de forma clara a trigonometria hiperbólica, seus principais teoremas e identidades trigonométricas. Por fim espera-se que este trabalho contribua para que uma nova geometria se propague nas universidades e nas escolas de ensino básico.

MAIA, Anderson Feitoza Leitão. Estimativas para a curvatura média de subvariedades cilindricamente limitadas. 2013. 69 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-07T13:12:33Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_aflmaia.pdf: 599959 bytes, checksum: 2efd46db2a89393b61f64b3a01ad7151 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T16:35:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_aflmaia.pdf: 599959 bytes, checksum: 2efd46db2a89393b61f64b3a01ad7151 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T16:35:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_aflmaia.pdf: 599959 bytes, checksum: 2efd46db2a89393b61f64b3a01ad7151 (MD5) Previous issue date: 2013 / This work is based on the article The Mean Curvature Cylindrically Bounded Submanifolds, it will discuss an estimate for the mean curvature of complete cylindrically submanifolds bounded. Furthermore we present a relationship between an estimate of the mean curvature and the fact that M is stochastically incomplete. / Este trabalho é baseado no artigo The Mean Curvature Cylindrically Bounded Submanifolds, nele abordaremos uma estimativa para a curvatura média de subvariedades completas cilindricamente limitadas. Ademais apresentaremos uma relação entre uma estimativa da curvatura média e o fato de M ser estocasticamente incompleta.

ALBUQUERQUE, João Victor Maximiano. Finitude do grupo das classes de um corpo de números via empacotamentos reticulados. 2013. 51 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-17T19:00:44Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_jvmalbuquerque.pdf: 553907 bytes, checksum: 872fe7b6f5374d1491363562872e0528 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-19T17:15:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_jvmalbuquerque.pdf: 553907 bytes, checksum: 872fe7b6f5374d1491363562872e0528 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-19T17:15:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_jvmalbuquerque.pdf: 553907 bytes, checksum: 872fe7b6f5374d1491363562872e0528 (MD5) Previous issue date: 2013 / This work is based on the article Finiteness of the class group of a number field via lattice packings. An alternative proof of the finiteness of the class group of a number field of the degree n is presented. It is based solely on the fact that the center density of an n-dimensional lattice packing is bounded away from infinity. / Este trabalho é baseado no artigo Finiteness of the class group of a number field via lattice packings. Daremos aqui uma prova alternativa da finitude do grupo das classes de um corpo de números de grau n. Ela é baseada apenas no fato de que a densidade de centro de um empacotamento reticulado n-dimensional é limitado fora do infinito.

LOZÓRIO, Weslley Marinho. Desigualdades de Penrose e um teorema da massa positiva para buracos negros carregados. 2014. 52 f. Tese(Doutorado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014 / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-05-14T18:59:13Z No. of bitstreams: 1 2014_tese_wmlozorio.PDF: 349213 bytes, checksum: 941ad074ed9b8407810e44a6d485082f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-05-15T13:43:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_tese_wmlozorio.PDF: 349213 bytes, checksum: 941ad074ed9b8407810e44a6d485082f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-05-15T13:43:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_tese_wmlozorio.PDF: 349213 bytes, checksum: 941ad074ed9b8407810e44a6d485082f (MD5) Previous issue date: 2014 / We present Penrose-type inequalities and a positive mass theorem to charged black roles, ie, initial data for time-symmetric solutions of the Einstein-Maxwell equations, which can be isometrically immersed in Euclidean space as graphics. The statements use an integral formula for the ADM mass of such hypersurfaces and the inverse mean curvature flow. / Apresentamos desigualdades do tipo Penrose e um teorema de massa positiva para buracos negros carregados, isto é, dados iniciais para soluções tempo-simétricas das equações de Einstein-Maxwell, que podem ser isometricamente mergulhados no espaço euclidiano como gráficos. As demonstrações usam uma fórmula integral para massa ADM de tais hipersuperfícies e o fluxo pela curvatura média inversa.

MENEZES, Daniel Brandão. O Uso de dobraduras como recurso para o ensino da geometria plana : histórias, teoremas e problemas. 2014. 64 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-05-14T17:30:46Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_dbmenezes.pdf: 2044522 bytes, checksum: 55801ae891fdd7fdd8ee00768338c2e6 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-05-15T13:44:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_dbmenezes.pdf: 2044522 bytes, checksum: 55801ae891fdd7fdd8ee00768338c2e6 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-05-15T13:44:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_dbmenezes.pdf: 2044522 bytes, checksum: 55801ae891fdd7fdd8ee00768338c2e6 (MD5) Previous issue date: 2014 / A constant concern in the school teacher’s performance by the new reality of the Brazilian mathematics education motivated the beginning of this study, since learning undergoes constant modifications and holders of knowledge need to monitor the changes in such a scenario. Thus, the aim of this work is to enable a literary source for the school teachers and deepen their theoretical basis to transmit the contents of Euclidean Plane Geometry with the use of concrete materials in their classrooms. The methodology used was the literature survey of articles that focus on the main theme of the necessary geometry taught by folds learning outcomes as well as, studies and articles in scientific studies trying to adapt mathematical concepts to the playful work with the folding of paper. As major result, we can mention the creation of a text about history of folding, theorems and problems involving geometry and different ways to solve them through a playful and also theoretically. Numerous models of future work can be discussed: the use of Geogebra software for the application of the folds, controlled application of resolutions proposed in the classroom jointly with getting the results before the students, recording vídeos and performing the folds create a textbook for students based on conclusions drawn from this work. / A constante preocupação no desempenho do professor do ensino básico mediante a nova realidade da educação matemática brasileira motivou o início deste estudo, uma vez que a aprendizagem sofre constantes modificações e os detentores do conhecimento necessitam acompanhar as mudanças ocorridas em tal cenário. Diante disso, o objetivo deste trabalho é possibilitar uma fonte literária para o professor do ensino básico e aprofundar seu embasamento teórico para transmitir o conteúdo de Geometria Euclidiana Plana com o uso de materiais concretos em suas salas de aula. A metodologia utilizada foi o levantamento bibliográfico de obras que focam os principais resultados necessários ao aprendizado do tema de geometria ensinado por meio de dobras, bem como, os estudos realizados em artigos e trabalhos científicos buscando adaptar os conceitos matemáticos ao trabalho lúdico com as dobraduras de papel. Como resultado principal, pode-se citar a criação de um texto sobre a história das dobras, Teoremas e problemas que envolvem a geometria e o modo diverso de resolvê-los, por meio de uma forma lúdica e também teórica. Inúmeros modelos de trabalhos futuros podem ser discutidos como: utilização do software Geogebra para a aplicação das dobras, aplicação controlada das resoluções propostas em sala de aula juntamente com a obtenção dos resultados perante os alunos, gravação de vídeos da realização das dobras e criação de um livro texto para os alunos baseado nas conclusões retiradas desta obra.

Fonseca, Simone Silva da. Aproximações e distanciamentos sobre os Saberes Elementares Geométricos no Ensino Primário entre Sergipe e São Paulo/ Simone Silva da Fonseca; orientadora, Ivanete Batista dos Santos. São Cristóvão, SE, 2015, 112f. Dissertação (mestrado)- Universidade Federal de Sergipe, Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática. Uma cópia desta dissertação encontra-se na Biblioteca Central da Universidade Federal de Sergipe. / Submitted by David Antonio Costa (david.costa@ufsc.br) on 2015-07-21T20:45:08Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de Simone Silva da Fonseca.pdf: 1554897 bytes, checksum: 310083e3a73f06bd56320bdf8d41f4e0 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-21T20:45:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação de Simone Silva da Fonseca.pdf: 1554897 bytes, checksum: 310083e3a73f06bd56320bdf8d41f4e0 (MD5) Previous issue date: 2015-03 / O presente trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa que teve por objetivo identificar as aproximações e distanciamentos sobre os saberes elementares geométricos no ensino primário entre Sergipe e São Paulo, no período de 1911 a 1930, a partir dos conteúdo(s), método(s) e recurso(s.). Para atingir esse propósito, foram localizadas e examinadas fontes como, Regulamentos, Decretos, Leis e Programas de ensino, além de consultado como referência o Manual de Lições de Coisas de Calkins (1950). Como sustentação teórica, foram adotados autores como, Valente (2007) para o entendimento sobre história da educação matemática, Valente e Leme da Silva (2013) sobre o trabalho do historiador da educação matemática, Valente (2011), Nunes (1998) e Souza (2013) para os estudos históricos comparativos e Chartier (2002) sobre representações. Com base no exame efetuado nas fontes, é possível afirmar que os elementos de aproximações entre os estados de Sergipe e São Paulo são: as disciplinas/matérias que remetem aos saberes elementares geométricos de São Paulo são Formas, Geometria, Desenho e Trabalhos manuais e para Sergipe Desenho e Trabalhos manuais. Em relação aos conteúdos, estavam postos de forma gradual, explorando os conteúdos a serem ministrados de forma sucessiva e em progressão de graus de dificuldade para cada ano, nos dois estados. A modelagem foi incorporada aos Trabalhos manuais como conteúdo em Sergipe e São Paulo. Os Trabalhos manuais em ambos estados orientavam para o “fazer”, além de usar objetos do dia a dia que lembram os sólidos e figuras geométricas. Constatamos a presença do desenho natural por meio da cópia e invenção na disciplina/matéria Desenho para Sergipe e São Paulo. Verificamos que os Programas mínimos de ambos estados se constituíram na década de 1930 com os princípios da Escola Nova, a partir da recomendação que os conteúdos deveriam ser desenvolvidos pelo professor, por meio do método de projetos ou centros de interesses. Em relação aos métodos, São Paulo teve grande parte de suas metodologias e prescrições apropriadas ao método de Calkins. Já Sergipe, apesar de ser evidenciado a recomendação para o ensino por meio do método de Calkins, desde 1891, as prescrições e as metodologias se apresentam de forma implícita nos Programas de ensino. Constatamos como elementos de distanciamentos a presença das Formas e da Geometria em São Paulo e em Sergipe os conteúdos referentes a Geometria incorporados no Desenho. Em relação aos recursos identificamos indicações de réguas e compassos nos Regulamentos de Sergipe e a recomendação para o uso de Cadernos da Coleção de Olavo Freire, composta por sete cadernos e o uso do Guia do professor: Desenho linear de Abílio Cezar Borges, nos Programas de ensino. No caso de São Paulo, identificamos o uso da régua, do esquadro, do transferidor, e do compasso nas diferentes matérias: Formas, Geometria e Trabalhos manuais.

UCHOA, Crispiano Barros. Utilizando vetores na resolução de problemas de geometria plana nas turmas olímpicas do ensino básico. 2014. 41 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Fortaleza-Ce, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-02-19T19:23:19Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_cbuchoa.pdf: 936591 bytes, checksum: e4dc13b758e17fb44c6e653feed57aa8 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-02-20T16:59:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_cbuchoa.pdf: 936591 bytes, checksum: e4dc13b758e17fb44c6e653feed57aa8 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-20T16:59:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_cbuchoa.pdf: 936591 bytes, checksum: e4dc13b758e17fb44c6e653feed57aa8 (MD5) Previous issue date: 2014 / This work is a proposal of problems in plane geometry Olympic math classes in basic education approach based on the use of vectors to solve these problems. The arrays offer new tools for exploration of plane geometry and its properties. Using vectors demonstrations of the propositions of geometry become much simpler. The purpose is to introduce vectors into classes that are coming out of elementary school to high school and show the importance of vectors to solve problems of plane geometry. We will use various forms of representation of vectors and their properties in the income statement and solving geometry problems. A conceptual model is postulated and substantiated for students to have contact with these instruments. We believe that making the link between the geometric representation and the algebraic representation of a most natural way possible the study of plane geometry using vectors facilitate the learning level of the students, since meet new tools to solve problems. / Este trabalho é uma proposta de abordagem de problemas de geometria plana, nas turmas olímpicas de matemática no ensino básico, tendo como base o uso de vetores para resolver esses problemas. Os vetores oferecem novas ferramentas de exploração da geometria plana e de suas propriedades. Com o uso de vetores, as demonstrações das proposições da geometria tornam-se bem mais simples. O propósito é introduzir os vetores nas turmas que estão saindo do ensino fundamental, para o ensino médio e mostrar a importância dos vetores para resolver problemas de geometria plana. Usaremos, as diversas formas de representação dos vetores e suas propriedades na demonstração, de resultados e na resolução de problemas de geometria. Um modelo conceitual será postulado e fundamentado para que os alunos tenham contato com esses instrumentais. Acreditamos que fazendo a articulação entre a representação geométrica e a representação algébrica de uma forma mais natural possível, o estudo da geometria plana como uso de vetores facilitará o nível de aprendizagem dos alunos, uma vez que conhecerá novas ferramentas para resolver problemas.

CRUZ, Cícero Tiarlos Nogueira. Hipersuperfícies com bordo livre e rigidez de superfícies mínimas. 2015. 56 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-05-06T19:44:15Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_ctncruz.pdf: 975083 bytes, checksum: 9407fc51d29686a5e14baf7d34105f98 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-05-07T11:35:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_ctncruz.pdf: 975083 bytes, checksum: 9407fc51d29686a5e14baf7d34105f98 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-07T11:35:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_ctncruz.pdf: 975083 bytes, checksum: 9407fc51d29686a5e14baf7d34105f98 (MD5) Previous issue date: 2015 / In this thesis, we prove estimates for the volume and boundary area of stable hypersurfaces ∑n-1 with nonpositive Yamabe invariant satisfying the free boundary condition in a Riemannian manifold Mn with bounds for the scalar curvature and the mean curvature of the boundary. Assuming further that ∑ is locally volume-minimizing in a manifold M with scalar curvature bounded below by a nonpositive constant, we conclude that locally M splits along ∑ as (-Є, Є)x ∑, for some Є > 0. In the case that ∑ locally minimizes a certain functional inspired by the work of Yau (2001), a neighborhood of ∑ in M is isometric to ((-Є, Є) x ∑, dt2 + e2tg), where g is Ricci at. In the second part, we study other scalar curvature rigidity phenomena adapting a technique developed by Máximo e Nunes (2013) to show a local rigidity result for three-dimensional Riemannian manifold M3 whose scalar curvature is bounded from below by a negative constant. We prove the following result: Let ∑2 ⊂ M3 be a stable minimal surface which locally maximizes the Hawking mass on M. Then M near ∑ is a piece of one the Kottler space. / Nesta tese, provamos estimativas para o volume e área do bordo de hipersuperficies estáveis ∑n-1 com invariante de Yamabe não positivo satisfazendo à condição de bordo livre em uma variedade Riemanniana de dimensão n com limitação na curvatura escalar e curvatura média do bordo. Supondo ainda que ∑ é localmente minimizante de volume em uma variedade M com curvatura escalar limitada inferiormente por uma constante não positiva, concluímos que localmente M divide-se ao longo ∑ como (-Є, Є)x ∑, para algum Є > 0. No caso em que ∑ localmente minimiza um funcional adequado inspirado pelo trabalho de Yau (2001), uma vizinhança de ∑ em M é isométrica a ((-Є, Є) x ∑, dt2 +e2tg), onde g é Ricci plana. Na segunda parte, estudamos outro fenômeno de rigidez pela curvatura escalar adaptando a técnica desenvolvida por Máximo e Nunes (2013) para mostrar um resultado local de rigidez para uma variedade Riemanniana tridimensional M3 cuja curvatura escalar é limitada inferiormente por um constante negativa. Provamos o seguinte resultado: Seja ∑2 ⊂ M3 uma superfície mínima estritamente estável que localmente maximiza a massa Hawking em M. Então M perto de ∑ é um pedaço de um dos espaços de Kottler.