Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-11-28T09:08:19Z No. of bitstreams: 1 Jéssica Barbosa dos Passos Sanchez.pdf: 1368421 bytes, checksum: e97575f8dc010d81f8e95b68791a2861 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-28T09:08:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jéssica Barbosa dos Passos Sanchez.pdf: 1368421 bytes, checksum: e97575f8dc010d81f8e95b68791a2861 (MD5) Previous issue date: 2018-05-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The objective of this research was to map, describe, analyze, discuss thematic trends and theoretical-methodologies in the field of Spatial Geometry. In this way, we made systematically cut-outs in Brazilian researches, produced in the period from 2007 to 2017, in strict sense graduate programs in Mathematics Education. We use a state-of-the-art methodology step called mapping. The data were selected from the search of academic productions in the Bank of Thesis and Dissertations of CAPES. We identified 11 academic masters and 3 doctoral theses related to our mathematical object: Spatial Geometry. The topics developed in the selected researches were: metric geometry, regular polyhedral, prisms (triangular and quadrangular bases), pyramids, cylinders, cones and spheres, including elements of these solids, surface area, surface planning and volume measurement, we conclude that the themes did not change during the studied period, because we did not find any research reflected in the curricular structure. To do so, we created three axes of analysis: The first axis refers to the analysis of the works by which they used games, manipulative materials and non-digital resources; in the second axis we analyze the researches, whose objective was the resources of information technology and communication (ICT) and, in the last axis, since they deal with strategies for the teaching of spatial geometry. We conclude, among the three axes - the predominance of investigations in high school. Although, we obtained the highest concentration of works in the second axis, to the detriment of the first and third, evidencing a tendency of change in the teaching strategies, whose consequence was the use of digital technologies / O objetivo desta pesquisa foi mapear, descrever, analisar, discutir tendências temáticas e teórico-metodologias no campo da Geometria Espacial. Desse modo, fizemos um recorte de forma sistematizada em pesquisas brasileiras, produzidas no período de 2007 a 2017, em programas de pós-graduação strictu sensu na área da Educação Matemática. Utilizamos uma etapa da metodologia estado da arte, intitulada de mapeamento. Os dados foram selecionados a partir da busca das produções acadêmicas no Banco de Teses e Dissertações da CAPES. Identificamos 11 mestrados acadêmicos e 3 teses de doutorado, relacionados ao nosso objeto matemático: Geometria Espacial. Os temas desenvolvidos nas pesquisas selecionadas foram: geometria métrica, poliedros regulares, prismas (base triangular e quadrangular), pirâmides, cilindros, cones e esferas, incluindo os elementos destes sólidos, área de superfície, planificação de superfícies e o cálculo da medida de volume, concluímos que os temas não mudaram ao longo do período estudado, até porque não encontramos nenhuma pesquisa questionando o que está posto no currículo. Criamos três eixos de análise: O primeiro eixo refere-se à análise dos trabalhos que utilizaram jogos, materiais manipulativos e recursos não digitais; no segundo eixo analisamos as pesquisas que utilizaram recursos de tecnologia da informação e comunicação (TIC) e, no último eixo, os que tratam de estratégia para o ensino de Geometria Espacial. Concluímos que entre os três eixos temos a predominância de investigações no ensino médio. Ainda como resultado de pesquisa, obtivemos a maior concentração de trabalhos no segundo eixo, em detrimento do primeiro e terceiro, mostrando uma tendência de mudança nas estratégias de ensino decorrente do uso de tecnologias digitais

PORTELA, Antonio Edilson Cardoso. Noções de geometria projetiva. 2017. 58 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-06T17:17:00Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 1065928 bytes, checksum: 468c05aa35745f3fd2761f13aa26eff1 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Estou devolvendo a Dissertação de ANTONIO EDILSON CARDOSO PORTELA, para que o mesmo realize algumas correções na formatação do trabalho. 1- SUMÁRIO ( A formatação do sumário está incorreta, primeiro, retire o último ponto final que aparece após a numeração dos capítulos e seções (Ex.: 3.1. Axioma....; deve ser corrigido para: 3.1 Axioma.....), o alinhamento dos títulos deve seguir o modelo abaixo 1 INTRODUÇÃO.....................00 2 O ESPAÇO...........................00 3 GEOMETRIA........................00 3.1 Axiomas...............................00 REFERÊNCIAS...................00 (OBS.: não altere a formatação do negrito, pois já estava correta) 2- TITULO DOS CAPÍTULOS E SEÇÕES ( retire o ponto final que aparece após o último dígito da numeração dos capítulos e seções, seguindo o modelo do sumário. Retire o recuo de parágrafo dos títulos das seções. Ex.: 3.1 Axioma.......) 3- REFERÊNCIAS ( substitua o termo REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS apenas por REFERÊNCIAS, com fonte n 12, negrito e centralizado. Retire a numeração progressiva que aparece nos itens da referência. Atenciosamente, on 2017-09-06T17:56:50Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-11T14:48:40Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-09-11T15:30:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-11T15:30:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5) Previous issue date: 2017 / In this work, initially, some results of Linear Algebra are presented, in particular the study of the Vector Space R^n, which becomes, together with Analytical Geometry, the language used in the chapters that follow. We present a study from an axiomatic point of view, from the perspectives of Hilbert's axioms and we elaborate models of planes for the Euclidean, Elliptic and Projective Geometries. The validity of the Incidence and Order axioms for Euclidean Geometry is verified. In R^3, an approach is made to the study of the plane and the unitary sphere, highlighting the elliptical line obtained by the intersection of these sets, thus making an approach to the Elliptic Geometry. With the concepts and definitions studied in the Vector Space R^n, Three-dimensional Space and in the Euclidean and Elliptic Geometries we will approach the study of Projective Geometry, demonstrating propositions and verifying its axioms. / Neste trabalho, inicialmente, apresenta-se alguns resultados da Álgebra Linear, em especial o estudo do Espaço Vetorial R^n, que passa a ser, juntamente com a Geometria Analítica, a linguagem empregada nos capítulos que se seguem. Apresentamos um estudo de um ponto de vista axiomático, sob a ótica dos axiomas de Hilbert e elaboramos modelos de planos para as Geometrias Euclidiana, Elíptica e Projetiva. É verificada a validade dos axiomas de Incidência e Ordem para a Geometria Euclidiana. No R^3, é feita uma abordagem do estudo de plano e da esfera unitária, destacando a reta elíptica obtida pela interseção destes conjuntos, passando assim a fazer uma abordagem da Geometria Elíptica. Com os conceitos e definições estudadas no Espaço Vetorial R^n, Espaço tridimensional e nas Geometrias Euclidiana e Elíptica, abordaremos o estudo da Geometria Projetiva, demonstrando proposições e verificando os seus axiomas.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-04-29Bitstream added on 2014-06-13T20:52:36Z : No. of bitstreams: 1 scarpim_s_me_bauru.pdf: 1757017 bytes, checksum: 43e19c67a1730df49c3dc742da1383a3 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Esta pesquisa é um trabalho que tem como objetivo explorar a potencialidade do modelo da atividade de estudo articulado com a teoria do conhecimento e constituir uma modelagem inicial para o Ensino de Geometria Eucliadiana Plana, segundo o modelo da atividade de estudo. Fundamenta-se na Teoria do Conhecimento Marxista, na Psicologia Sócio-Histórica e no Experimento Formativo (EF) que ocorreu na União Soviética, sob coordenação de Daniíl B. Elkonin e Vasili V. Davidov. Parte da análise de uma Iniciação Científica na qual se apresenta um experimento didático piloto baseado no modelo da atividade de estudo, para conteúdos de Geometria Plana e número real. Apresenta um estudo a respeito da teoria do conhecimento como forma de justificar e evidenciar algumas das escolhas, tanto de organização, quanto de conteúdos que foram abordados. Aborda a teoria da atividade no seu sentido mais geral apresentando a hipótese que o ponto de partida de seu estudo teórico é o conceito de modelo de atividade. Apresenta um estudo da teoria da atividade, nos seus aspectos psicológicos gerais (Leontiev) e da teoria da atividade de estudo formulada no EF. Finalizando a dissertação, são formulados alguns apontamentos para o ensino de Geometria Euclidiana Plana a partir dos pressupostos teóricos abordados, com ênfase no significado do método de ascensão de ascensão do abstrato ao concreto para a assimilação do sistema no significado do método de ascensão do abstrato ao concreto para assimilação do sistema de conceitos desse conteúdo de Matemática. A metodologia foi a reflexão sobre o modelo de atividade de estudo subordinando o modelo lógico-dedutivo da Geometria Euclidiana Plana, de forma a obter-se uma modelagem inicial desse conteúdo segundo a atividade de estudo. Propõe, em termos de hipótese, a relação geneticamente inicial (célula) para o estudo teórico da Geometria... / This research is a theorical study that has a goal to explore the potentiality of the model of the study articulated activity with the theory of the knowledge and to build an initial molding for the study activity. It's based on the Theory of the Marxist Knowledge, in the Socio Historical Psychology and in the Formative Experiment (FE) that occurred in the Soviet Union, coordinated by Daniel B. Elkonin and Vasili V. Davidov. A part of the analyses of a Scientific Study in Which is shown that a didatic experiment based on the model of the study activity, for the content of the Plan Geometry and the real number. It presents a study regarding the knowledge theory as a way of justifying and substantiating some of the choices, as much organization as contents that there used in the study. It broaches the activity theory on its sense more general presenting the hypothesis that the foothold of its theoretical study is the conception of the activity model. It presents a study of the activity theory, on its general psychological aspects (Leontieve) and on the theory of the study activity formulated on the FE. Concluding the dissertation, some notes are made for the teaching of Plan Euclidean Geometry from the prerequisite theoretical report, with emphasis in the meaning of the method of the ascension from the abstract to the concrete for the assimilation of the concepts system of this content of the Mathematics. The Methodology was the reflexion about the model of the study activity, subordinating the model logical deductive of the Plan Euclidean Geometry, to obtain an initial molding of this second content the study activity. It proposes, in hypothesis terms, the genetically initial relation (cell) for the theorical study of the Plan Euclidean Geometry: ... (Complete abstract click electronic access below)

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2016-10-21T12:13:53Z No. of bitstreams: 1 Alceu Domingues Alves.pdf: 2706251 bytes, checksum: b08b282eb347f2211c929e290db2c050 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-21T12:13:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alceu Domingues Alves.pdf: 2706251 bytes, checksum: b08b282eb347f2211c929e290db2c050 (MD5) Previous issue date: 2008-08-29 / The present work of research proposes to teach the fractal geometry in high school classroom, with approach in the forms the objects natural and build by the man. Despite of the utility of the fractal geometry for description of the natural objects, this geometry is a subject that has been taught poor in the last series of the high school. The objective of the work is: i. to identify as the students conceive the geometric forms of objects and processes of the nature, without previous knowledge of fractal geometry; the procedure methodological is to carry the students for to apply the Euclidian and fractal in the description of the different shape natural an build by the man. Educational software of dynamic geometry will be used to work with the Euclidean and fractal geometry. The object used will be some students the last year of the high school from a public school of the state of Pernambuco. The theory of the Kelly personal constructs were be used in the analysis of the data. / O presente trabalho propõe introduzir o conceito e propriedades da Geometria Fractal no Ensino Médio, com enfoque numa abordagem baseada nas descrições das formas dos objetos construídos pelo homem e pela natureza. A Geometria Fractal é um tema que tem sido explorado de maneira bastante superficial nas séries finais do ensino médio, apesar da sua extrema utilidade na descrição das formas construídas pela natureza. O principal objetivo do trabalho é investigar como os alunos concebem as formas geométricas dos objetos e processos da natureza. A proposta metodológica para a realização da pesquisa consistiu em utilizar objetos construídos pela natureza e pelo homem e levar os alunos a descreverem suas formas a partir da geometria euclidiana (estudada previamente) e da geometria fractal (discutida numa oficina realizada durante a pesquisa). Softwares educacionais de geometria dinâmica foram usados para trabalhar com os alunos as duas geometrias. A amostra trabalhada foi constituída de alunos de uma turma de terceiro ano do ensino médio de uma escola pública da rede oficial de ensino do Estado de Pernambuco. A teoria dos construtos pessoais de George Kelly foi usada para analisar os dados.

Podemos dizer que as Catedrais Góticas, verdadeiras bíblias de pedra, são signos medievais que podem ser lidos já como o resultado da intercomunicação entre matemática-ciência-arte, uma vez que tais edificações surgiram de projeções arquitetônicas, da utilização de uma dada geometria assim como da execução de determinados conjuntos escultóricos. Podemos ainda ressaltar que essa intercomunicação se intensifica durante todo o Renascimento, exemplo máximo da união entre esses três campos do conhecimento. No Renascimento, a geometria dominante e a Euclidiana; os artistas enfrentavam as questões espaciais a partir de um ponto de vista fixo. A historia se transforma quando alguns matemáticos por volta de 1800 começam a pensar na possibilidade de outra geometria que não a de Euclides. Surge, então, um tipo de geometria que ficaria conhecida como geometria não-Euclidiana, uma geometria para ser utilizada em espaços curvos. As implicações dessa nova Geometria foram tão abrangentes que influiu na elaboração da Teoria da Relatividade, de Einstein. Um novo tipo de intercomunicação entre matemática-ciência-arte, que ajudou a resolver questões ligadas a quadrimensionalidade. Enfim, trata-se de uma intercomunicação que influenciou na produção de artistas como Picasso, Duchamp e Dali. / We can say that the Gothic Cathedral, veritable Bibles of stone, are medieval sign that can be read as a result of the intercommunication among mathematicsscience- art, since that one buildings appear from an architectonic projection, from the utilization of a given geometry just as from the execution of a group of sculpture. We can salient that this intercommunication intensifies during Renaissance, example maximum of the union among those three fields of knowledge. Into the Renaissance, the geometry dominant is the Euclidean, the artists faced the special questions from one fixed viewpoint. The story becomes different when some mathematicians around 1800 begin thinking on the possibility of another geometry that doesn\'t that of Euclids. Appears, then, a kind of geometry that would be known as non-Euclidean Geometry: a geometry to be used in curved space. The implications of that new Geometry was so in-depth that influenced the elaboration of Einsteins Relativity Theory. Therefore a new kind of intercommunication among mathematics-science-art, which it helped to resolve questions linked together to the fourth dimension. An intercommunication that influenced the production of artists like Picasso, Duchamp and Dali.

Geometrical physics is a relatively young branch of applied mathematics that was initiated by the 60's and the 70's when A. Lichnerowicz, W.M. Tulczyjew and J.M. Souriau, among many others, began to study various topics in physics using methods of differential geometry. This "geometrization" provides a way to analyze the features of the physical systems from a global viewpoint, thus obtaining qualitative properties that help us in the integration of the equations that describe them. Since then, there has been a strong development in the intrinsic treatment of a variety of topics in theoretical physics, applied mathematics and control theory using methods of differential geometry. Most of the work done in geometrical physics since its first days has been devoted to study first-order theories, that is, those theories whose physical information depends on (at most) first-order derivatives of the generalized coordinates of position (velocities). However, there are theories in physics in which the physical information depends explicitly on accelerations or higher-order derivatives of the generalized coordinates of position, and thus more sophisticated geometrical tools are needed to model them acurately. In this Ph.D. Thesis we pretend to give a geometrical description of some of these higher-order theories. In particular, we focus on dynamical systems and field theories whose dynamical information can be given in terms of a Lagrangian function, or a Hamiltonian that admits Lagrangian counterpart. More precisely, we will use the Lagrangian-Hamiltonian unified approach in order to develop a geometric framework for autonomous and non-autonomous higher-order dynamical system, and for second-order field theories. This geometric framework will be used to study several relevant physical examples and applications, such as the Hamilton-Jacobi theory for higher-order mechanical systems, relativistic spin particles and deformation problems in mechanics, and the Korteweg-de Vries equation and other systems in field theory. / La física geomètrica és una branca relativament jove de la matemàtica aplicada que es va iniciar als anys 60 i 70 qua A. Lichnerowicz, W.M. Tulczyjew and J.M. Souriau, entre molts altres, van començar a estudiar diversos problemes en física usant mètodes de geometria diferencial. Aquesta "geometrització" proporciona una manera d'analitzar les característiques dels sistemes físics des d'una perspectiva global, obtenint així propietats qualitatives que faciliten la integració de les equacions que els descriuen. D'ençà s'ha produït un fort desenvolupamewnt en el tractament intrínsic d'una gran varietat de problemes en física teòrica, matemàtica aplicada i teoria de control usant mètodes de geometria diferencial. Gran part del treball realitzat en la física geomètrica des dels seus primers dies s'ha dedicat a l'estudi de teories de primer ordre, és a dir, teories tals que la informació física depèn en, com a molt, derivades de primer ordre de les coordenades de posició generalitzades (velocitats). Tanmateix, hi ha teories en física en les que la informació física depèn de manera explícita en acceleracions o derivades d'ordre superior de les coordenades de posició generalitzades, requerint, per tant, d'eines geomètriques més sofisticades per a modelar-les de manera acurada. En aquesta Tesi Doctoral ens proposem donar una descripció geomètrica d'algunes d'aquestes teories. En particular, estudiarem sistemes dinàmics i teories de camps tals que la seva informació dinàmica ve donada en termes d'una funció lagrangiana, o d'un hamiltonià que prové d'un sitema lagrangià. Per a ser més precisos emprarem la formulació unificada Lagrangiana-Hamiltoniana per tal de desenvolupar marcs geomètrics per a sistemes dinàmics d'ordre superior autònoms i no autònoms, i per a teories de camps de segon ordre. Amb aquest marc geomètric estudiarem alguns exemples físics rellevants i algunes aplicacions, com la teoria de Hamilton-Jacobi per a sistemes mecànics d'ordre superior, partícules relativístiques amb spin i problemes de deformació en mecànica, i l'equació de Korteweg-de Vries i altres sistemes en teories de camps.

Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Coorientador: Adlai Ralph Detoni / Banca: Rúbia Barcelos Amaral Schio / Banca: Verilda Speridião Kluth / Banca: Marli Regina dos Santos / Banca: Mauricio Rosa / Resumo: Esta pesquisa interroga como se dá o movimento e a percepção do movimento quando se está com o computador e alunos realizando atividades em um ambiente de Geometria Dinâmica. Tem-se por objetivo compreender o fenômeno movimento-percepção-conhecimento no processo de constituir sentidos e significados geométricos, indo aos sujeitos que vivenciam modos de estar com o computador, trabalhando com Geometria Dinâmica. Para tanto, um grupo de graduandos em Licenciatura em Matemática foi convidado a desenvolver atividades junto aos demais cossujeitos de aprendizagem, aos recursos didáticos e ao ambiente de Geometria Dinâmica. As experiências assim vivenciadas são dadas ao conhecimento mediante descrições realizadas por nossos sujeitos de pesquisa. Essas descrições foram analisadas mediante o movimento de voltar-se à interrogação da pesquisa aqui apresentada e de constituir sentidos do que o dito pelo sujeito faz para o pesquisador. Nesse movimento, foram destacadas nas descrições Unidades de Sentido, com as quais tecemos as Unidades Significativas, compreendidas como o dito nas Unidades de Sentido. Atentos às individualidades de cada Unidade Significativa, mas pensando-as com cada uma das outras, vimos possibilidades de convergências, que ao serem atualizadas evidenciaram grupos que explicitaram ideias abrangentes. Mediante três movimentos de convergência, nos quais foi se ampliando cada vez mais um pensar articulador sobre o fenômeno interrogado, foram constituídos quatro núcleos est... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This research inquires how the movement and the perception of the movement take place when one is with the computer, and students performing activities in a Dynamic Geometry environment. It aims to understand the movement - perception - knowledge phenomenon in the process of to constitute geometric senses and meanings up, going to the subjects who experience ways of being with the computer, working with Dynamic Geometry. In order to do so, a group of undergraduate students in teacher training in mathematics wer e invited to develop activities enjoyed with other learning co - subjects, with teaching resources, and with the dynamic geometry environment. The experiences thus experienced are given to knowledge through descriptions made by our research subjects up. Thes e descriptions were analyzed by means of the movement to return to the interrogation of the research presented here and to constitute sense of what the said by the subject brings to the researcher. In this movement, they were highlighted out in the descrip tions Units of Sense, with which we weave the Significant Units, understood as the said in Units of Sense. Attentive to the individualities of each Significant Units, but considering them with each other, we saw possibilities of convergence, which when upd ated revealed groups that made explicit ideas. By means of three convergence movements, in which an articulating thinking about the inquired phenomenon was increasingly extended, four structuring nuclei of the ... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Rosa Monteiro Paulo / Banca: Adlai Ralph Detoni / Banca: Elisangela Pavanelo Rodrigues dos Santos / Resumo: Neste texto apresenta-se a pesquisa desenvolvida com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental da Rede Pública Municipal de São José dos Campos - SP. Os alunos realizaram atividades relacionadas a ideia de volume de um sólido geométrico no software GeoGebra. O objetivo da pesquisa é compreender como a visualização é/pode ser potencializada com as tecnologias em atividades de geometria. Para nos familiarizarmos com o tema visualização fizemos uma revisão teórica buscando entender o seu sentido no ensino de geometria e, também, sobre o trabalho com tecnologias em sala de aula. A partir do que se mostrou nas leituras, elaboramos atividades que pudessem favorecer a visualização com o software escolhido, o GeoGebra. Foram realizados sete encontros com os alunos que frequentam uma escola pública de ensino integral. Os encontros aconteceram no período destinado às atividades extracurriculares. A produção de dados da pesquisa se deu a partir da filmagem e transcrição dos encontros com os alunos. Na análise dos dados, seguindo o rigor da pesquisa qualitativa de abordagem fenomenológica, voltamos nossa atenção para as possibilidades que foram abertas, a partir do software, para a aprendizagem do aluno. A interpretação nos permite dizer que o Movimento é uma possibilidade para a compreensão do objeto geométrico, a visualização é relevante para que aluno possa realizar investigações de propriedades geométricas e para a formação da ideia geométrica de volume. Estas são as Categorias de Análi... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this text the research developed with students of the 7th year of Elementary School of the Public Schools of São José dos Campos - SP. Students performed activities related to the idea of volume of a geometric solid in GeoGebra software. The goal of the research is to understand how visualization is / can be leveraged with technologies in geometry activities. In order to familiarize ourselves with the topic of visualization we have made a theoretical revision seeking to understand its meaning in the teaching of geometry and also on the work with technologies in the classroom. From what was shown in the readings, we elaborated activities that could favor the visualization with the chosen software, the GeoGebra. There were seven meetings with the students who attending a full time public school. The meetings took place in the period for extracurricular activities. The data production of the research was based on the filming and transcription of the meetings with the students. In the analysis of the data, following the rigor of the qualitative research of phenomenological approach, we turn our attention to the possibilities that were opened from the software for the student's learning. The interpretation allows us to say that the Movement is a possibility for the understanding of the geometric object, the visualization is relevant so that student can realize investigations of geometric properties and for the formation of the geometric idea of volume. These are the Categories ... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

[pt] Nesse trabalho descrevemos superfícies mínimas mergulhadas em espaços produtos M x R, onde M = R2, S2 e H2 que são folheadas por geodésicas (superfícies regradas ) e curvas de curvatura constante de M (supefícies cíclicas ). Em R2xR, ou seja, em R3 vamos demonstrar que só existem duas superfícies mínimas cíclicas, que são o catenóide e o exemplo de Riemann. Em seguida caracterizamos as superfícies mínimas cíclicas em S2 x R que formam uma família a dois parâmetros e por fim exibimos três famílias de dois parâmetros de superfícies mínimas cíclicas em H2 x R. / [en] In this work we describe minimal surfaces embedded in product spaces M x R, where M = R2, S2 and H2 which are foliated by geodesics (ruled surfaces) and curves of M with constant curvature (cyclic surfaces). In R2 x R, i.e. R3, we shall prove that there exist only two minimal cyclic surfaces which are the catenoid and the Riemann example. Then we characterize minimal cyclic surfaces in S2 x R; they form a two-parameter family. Finally we exhibit three two-parameter families of minimal cyclic surfaces in H2 x R.

Este trabalho aborda dois problemas de geometria computacional: união de círculos e união de (vários) polígonos. Para o problema da união de círculos, os principais algoritmos da literatura são revisados e um algoritmo simples, porém ineficiente, é introduzido. Este algoritmo é então adaptado para resolver o problema da união de polígonos, produzindo um algoritmo que é competitivo com o estado da arte e, dependendo da aplicação, utiliza menos armazenamento. / This work deals with two problems from the field of computational geometry: union of circles and union of (many) polygons. For the union of circles problem, the main algorithms in the literature are revised and a simple, albeit inefficient, algorithm is introduced. This algorithm is then adapted to solve the union of polygons problem, resulting in an algorithm that is competitive with the state of the art and, depending on the application, makes use of less storage.