Submitted by Maíra Lopes Toledo null (mazinha_999@hotmail.com) on 2018-03-08T15:49:02Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Maíra atualizada.pdf: 2465527 bytes, checksum: d7b0862b59bce2568933fbcb4d192628 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Marlene Zaniboni null (zaniboni@bauru.unesp.br) on 2018-03-08T19:51:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 toledo_ml_me_bauru.pdf: 2465527 bytes, checksum: d7b0862b59bce2568933fbcb4d192628 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-08T19:51:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 toledo_ml_me_bauru.pdf: 2465527 bytes, checksum: d7b0862b59bce2568933fbcb4d192628 (MD5) Previous issue date: 2108-02-23 / O objetivo desta dissertação é apresentar a Geometria do Taxi e a Geometria Esférica, que fazem parte da Geometria Não-Euclidiana, para alunos que cursam o Ensino Fundamental. O tema será tratado nessa dissertação de forma teórica, usando definição de distância na Geometria euclidiana, na Geometria do Taxi e distância na Geometria Esférica. A partir destas definições apresentaremos conceitos como círculos e triângulos, os quais estão presentes na Geometria Euclidiana, irão compará-los na Geometrias do Taxi e Esférica. A metodologia do trabalho constituirá na indução do aluno ao questionamento dos postulados de Euclides, com enfoque no Quinto Postulado, sobre as paralelas, através de atividades em sala de aula que exijam os conceitos aprendidos nas Geometrias do Taxi e Esférica. Os resultados mostraram que os alunos associaram de maneira positiva os conceitos matemáticos ensinados em sala de aula com sua realidade social, tornando o ensino de Matemática mais dinâmico e atrativo. / This thesis aims is to present the theories: Taxicab Geometry and Spherical Geometry, which are part of non-Euclidean Geometry, a mathematical concept, taught for elementary school students of the Elementary School. The content of this dissertation will be explained theoretically using the definition of distances Euclidean Geometry, in the Taxi Geometry and the Spherical Geometry. This study will introduce fundamental academic concepts with are part of Euclidean Geometry, as circles and triangles, and compare with Taxicab Geometry and Spherical Geometry. The methodology is composed to induce the students to ask questions about the “Postulates of Euclides”, specially the fifth one, about parallels through classroom activities that require concepts of Taxicab Geometry and Spherical Geometry. The results have been shown that the students associate very well mathematical concepts with their social reality, and that the Mathematic teaching have became more dynamic and attractive for those students.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2015-10-28T14:20:59Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2896177 bytes, checksum: cee80c978c329c11b789519484bbd804 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-28T14:20:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2896177 bytes, checksum: cee80c978c329c11b789519484bbd804 (MD5) Previous issue date: 2013-03-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta dissertação é dedicada à apresentação de duas atividades didáticas para a abordagem dos conteúdos de Matemática no Ensino Médio: Poliedros e Sólidos Semelhantes . A primeira delas se refere ao uso de softwares de Geometria Dinâmica para desenvolver e apresentar a ideia matemática relacionada à fabricação dos modelos de bolas de futebol, a partir da Copa de 1970. O software comercial CABRI 3D e o software gratuito Pletora de Poliedros são utilizados como ferramentas para a exploração das propriedades dos poliedros platônicos e arquimedianos, bem como para a investigação da validade da relação de Euler para poliedros convexos e não convexos. A segunda atividade, a Pipa Tetraédrica , trata de uma proposta de trabalho com material concreto e de manipulação, através da o ficina de construção do artefato idealizado por Alexander Graham Bell e da exploração das propriedades de figuras semelhantes. / This dissertation is dedicated to the presentation of two didactic activities to the approach the content in High School Mathematics: Polyhedra and Solids Similar . The first refers to the use of Dynamic Geometry software to develop and present the mathematical idea related to the manufacturing of models of soccer balls from the 1970 World Cup. The commercial software CABRI 3D and freeware Plethora of Polyhedra are used as tools for exploring the properties of polyhedra platonic and Archimedean as well as the investigation of validity of relation Euler for convex and nonconvex polyhedra. The second activity, the Kite Tetrahedral is a work proposal with concrete material and of manipulation, through construction workshop artifact designed by Alexander Graham Bell and exploiting the properties of similar figures.

Made available in DSpace on 2016-06-07T17:12:00Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-08. Added 1 bitstream(s) on 2016-06-07T17:16:31Z : No. of bitstreams: 1 000846665.pdf: 29477601 bytes, checksum: 1fe3434ed94e0b9b552461fab06d5db7 (MD5) / Esta dissertação tem por objetivo mostrar algumas possibilidades de ensino da geometria sólida a partir de modelos de poliedros regulares convexos, prismas e pirâmides, para os quais são apresentadas algumas técnicas de construção utilizando materiais de fácil acesso e manipulação, tais como: papel, folha plástica, varetas de metal e madeira, ímãs, esferas de aço, entre outros. Os sólidos geométricos assim construídos podem ser aplicados nos ensinos fundamental e médio como material de apoio, recreação ou curiosidades, ou ainda, como motivação para a investigação de algumas propriedades desses sólidos, podendo-se dizer que algumas dessas construções indicadas se tratam de uma inovação didática. As montagens e aplicações sugeridas atendem aos princípios educacionais apresentados nos Parâmetros Curriculares Nacionais. Essas técnicas podem facilmente ser aproveitadas aos demais poliedros que se deseja trabalhar no ensino / The aim of this dissertation is exploring some teaching solid geometry possibilities starting from models of regular convex polyhedra and of prisms and pyramids, for which we introduce some construction techniques using materials accessible and easy to manipulate, such as paper, plastic sheet, metal and wooden rods, magnets, steel balls, among others. The geometric solids thus constructed can be applied in primary and secondary schools as support material, recreation or curiosities, or as motivation for investigating properties of these solids, could say that some of these are indicated constructs a didactic innovation. Assemblies and suggested applications meet the educational principles presented in the National Curricular Parameters. These techniques can be easily applied to other polyhedra we wish to work in teaching

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1123884 bytes, checksum: 0b9e6a7e26799ac54ef0dcb5fb98d15b (MD5) Previous issue date: 2012-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We consider the geometry of affine connections and take, as particular examples, Weyl and Riemann-Cartan geometies. In a modern geometrical approach, we take up the problem of local embedding of manifolds in Weyl spaces and in spaces endowed with semi-symmetric torsion. We then obtain the extrinsic curvature, Weingarten operator and Gauss-Codazzi equations in the mentioned non-riemannian spaces. We investigate some important properties of a Weyl structure in the case of a warped product and carry out an analysis of the geodesics in a foliation de…ned in such a space. We consider the particular case when the embedding space is a warped product manifold and has a Riemann-Cartan geometry. As an application, we show that the torsion …eld of de bulk may provide a mechanism of geometrical con…nement. In this way, we exhibit a classical analogue of the quantum con…nement induced by scalar …elds. / Consideramos a geometria de uma conexão a…m e abordamos como exemplos, as geometrias de Weyl e Riemann-Cartan, esta ultima considerando o caso em que a torção é semi-simétrica. Após uma exposição moderna das propriedades destas geometrias, abordamos o problema de imersões isométricas em espaços de Weyl e de torção semi-simétrica. Introduzimos um roteiro para a obtenção da curvatura extrínseca, operador de Weingarten e das equações de Gauss-Codazzi para tais espaços. Em seguida, analisamos as propriedades de uma estrutura de Weyl em um espaço produto distorcido (EPD) e analisamos as geodésicas das folhas em tal espaço. Consideramos, também, o caso particular quando o espaço ambiente para um (EPD) com uma geometria de Riemann-Cartan. Mostramos como o confi…namento e as propriedades de estabilidade de geodésicas próximas ao mundo-brana podem ser afetadas pela torção do bulk. Deste modo, construímos um análogo clássico do confi…namento quântico inspirado em modelos de teoria de campo, substituindo um campo escalar por um campo de torção.

Orientador: Weber Flávio Pereira / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Resumo: Este trabalho tem o propósito de desenvolver e auxiliar o estudo sobre pavimentações no Plano Euclidiano, mostrando diversos tipos de pavimentações e algumas aplicações. Analisamos algumas classes de políıgonos convexos e não convexos para que possamos entender melhor o porquê eles são ou não aceitáveis na pavimentação. O objetivo central do trabalho é aplicar o estudo da pavimentação em sala de aula, onde é mostrado maneiras diferentes para aprendizagem em diferentes faixas etárias / Abstract: This work has the purpose to develop and assist the study about tessellations in Euclidean Plane, showing various types of paving and some applications. We analyze some classes of convex polygons and not convex so we can better understand why they are or not acceptable in paving. The central objective in this work is the application the study of paving in the classroom, where it is shown different ways to learning at different ages / Mestre

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Eduardo Tengan / Banca: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Resumo: O objetivo desde trabalho e estimar um cota para o n umero de pontos racionais de uma curva. Observando as várias semelhanças entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios em uma variável, iremos usar ferramentas da teoria dos números para resolver um problema da geometria algébrica. Desta fusão nasce uma das mais nobres areas da matemática: a geometria aritmética. Fazendo uso do célebre teorema de Riemann-Roch e das ferramentas da teoria dos números demonstraremos a hipótese de Riemann para a funço-zeta de uma curva não singular e qual consequência tal hipótese tem para a contagem de pontos racionais de uma curva / Abstract: The aim of this work is to estimate a bound for the number of rational points of a curve. Observing the various similarities between the ring of integers and the ring of polynomials in one variable, we use tools from number theory to solve a problem of algebraic geometry. From this merger is born one of the noblest areas of mathematics: arithmetic geometry. Making use of the famous Riemann-Roch's theorem and tools of number theory we demonstrate the Riemann hypothesis for the zeta-function of a nonsingular curve and which consequence this hypothesis has to count rational points on a curve / Mestre

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:52:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000435694-Texto+Completo-0.pdf: 3885284 bytes, checksum: 54401ee51d7541473fb42512ca1d13a3 (MD5) Previous issue date: 2011 / The teaching of Mathematics, and of Spatial Geometry in particular, is potentially benefited by the technology associated with the Web 2. 0 features, especially regarding the possibilities of media integration and interaction between students and the objects of study. Besides the aspect related to resources that can make a methodological approach to teaching and learning, the ease of locating and retrieving information on the Internet allows you to make possible a more contextualized and challenging work. In this sense, we consider the study of concepts related to Spatial Geometry in a perspective that uses the History of Mathematics. The research is supported by theoretical assumptions that the historical context is needed to liven and arouse the interest of the student to relate the content to his daily life. Moreover, it is considered that for effective teaching improvement it is important for a teacher to incorporate technology to the classes.In the search for answers to the research question guiding this work, which sought to see how we could diversify the way Geometry is studied in High School, we developed a teaching method using the History of Mathematics in a blog especially created for this activity. The investigation was conducted with High School students from second grade classes. The content covered, in a sequence of ten activities, is related to the study of the Pyramids, and the background to the historical context could not be timelier: the Pyramids of Egypt. After the development of the activities, all students responded to the survey instrument, where it was possible to record their feelings and opinions about the work done. The work being completed, it was considered that the result was very satisfactory, because there are indicators, from the sensations perceived by the author during the work and later in this analysis, which the proposal methodology allowed the students to have their performance and motivation increased as we supposed to be. / O ensino de Matemática, especialmente de Geometria Espacial, é potencialmente beneficiado pelas tecnologias associadas aos recursos da Web 2. 0, principalmente no que tange às possibilidades de integração de mídias e interação entre os alunos e os objetos de estudos. Além do aspecto relacionado aos recursos que podem compor uma abordagem metodológica para ensino e aprendizagem, a facilidade de localização e recuperação de informações na Internet permite que se viabilize um trabalho mais contextualizado e desafiador. Nesse sentido, consideramos o estudo dos conceitos relacionados à Geometria Espacial numa perspectiva que utilize a História da Matemática. A investigação está amparada pelos pressupostos teóricos de que a contextualização histórica se faz necessária para dar vivacidade e despertar o interesse do aluno para relacionar os conteúdos ao seu cotidiano. Além disso, considera-se que, para uma efetiva qualificação no ensino, seja importante o professor incorporar a tecnologia às aulas.Na busca por respostas à questão de pesquisa norteadora deste trabalho que buscava verificar como se poderia diversificar a forma como se estuda Geometria no Ensino Médio, desenvolveu-se uma metodologia de ensino usando a História da Matemática em um blog, especialmente criado para esta atividade. A investigação foi realizada com alunos de turmas de 2ª série do Ensino Médio. O conteúdo abordado, numa sequência de dez atividades, está relacionado ao estudo de Pirâmides e o pano de fundo para a contextualização histórica não poderia ser mais oportuno: as pirâmides do Egito. Após o desenvolvimento das atividades os alunos responderam ao instrumento de pesquisa onde foi possível registrar suas sensações e opiniões sobre o trabalho realizado. Finalizado o trabalho, considerou-se que o resultado foi bastante satisfatório, pois existem indicadores, oriundos das sensações percebidas pelo autor no decorrer do trabalho e posteriormente nessa análise, de que a proposta permitiu que os alunos tivessem seu desempenho e motivação elevados.

Nesta pesquisa, que consiste de um estudo de caso, elaboramos uma sequência didática que prevê atividades que devem ser resolvidas de duas maneiras distintas. Uma das maneiras utiliza conceitos de Geometria Plana – como Teorema de Pitágoras e semelhanças – e a outra maneira utiliza conceitos de Geometria Analítica – como equações de reta e cálculos de área via determinantes. Para analisar os dados coletados, com a aplicação desta sequência, a Teoria de Registros de Representação Semiótica foi utilizada. Duval (2009), autor da teoria, trata sobre a importância dos registros em Ensino de Matemática, sobre a conversão de um registro em outro e sobre a necessidade de utilização de mais de um registro como um meio de entender o modo matemático de pensar. Como meio de dar um suporte a nossa pesquisa, em nossa revisão bibliográfica, procuramos produções recentes, nas quais foram utilizadas a mesma teoria sob o aspecto da conversão, e analisamos também se os livros didáticos de Matemática, do terceiro ano do Ensino Médio, contemplam atividades que incentivem a utilização de mais de um registro para resolução de atividades. Esta sequência foi aplicada em uma turma de alunos do terceiro ano, de uma escola de Ensino Médio Técnico integrado e sua estrutura foi inspirada na Investigação Matemática de Ponte (2006). Nesta pesquisa, os registros, majoritariamente utilizados pelos alunos, foram os de Geometria Plana – Figural – e de Geometria Analítica – Gráfico – e verificamos que os alunos conseguiram, quando solicitados, articular a utilização destes dois tipos de registro. / In this case study we elaborate a didactic sequence that predicts activities that should be solved in two different ways. One of them uses the concepts of plane geometry – such as the Pythagorean theorem and similarities – and the other uses the concepts of analytic geometry – such as the equations of a line and area calculations. To analyze the data assembled with the application of this sequence we used The Theory of Registers of Semiotic Representation. Duval (2009), the author of this theory, addresses the importance of registers in Mathematics Teaching, the conversion of one register to another, and the need to use more than one register as a way to understand the mathematical way of thinking. To support our research, we looked in our bibliographical review for recent articles that made use of the same theory under the conversion aspect, and we also analyzed whether third year high school mathematics textbooks offer activities that encourage the use of more than one register in the solution of activities. This sequence was applied in a class of third-year students, from an integrated technical high school and its structure was inspired by Ponte’s Mathematical Investigation (2006). In this research, the registers most used by the students were those of plane geometry – figure – and of analytic geometry – graph – and we verified that the students, on request, achieved to articulate the use of these two types of registers.

Esta dissertação apresenta uma proposta para trabalhar, na escola, com a argumentação dedutiva em geometria. A proposta faz uso de material digital consistindo de instrumentos virtuais de desenho que realizam as transformações geométricas de translação, reflexão, rotação e ampliação. Fazendo uso do material digital, elaboramos uma seqüência didática composta por três etapas – atividades de exploração, construção e argumentação, e uma experiência foi realizada em turma de Ensino Médio. Na analise do processo de aprendizagem dos alunos utilizamos a teoria de Van Hiele sobre níveis de pensamento geométrico e a teoria de Duval sobre registros de representações semióticas. No laboratório de informática, inicialmente os alunos sujeitos da experiência foram instigados a explorar os instrumentos virtuais, expressando seu entendimento em registro discursivo; construíram o instrumento virtual a partir do protocolo de construção, aqui transitando entre registros discursivo e geométrico; e finalmente trabalharam na argumentação que explica as transformações realizadas pelos instrumentos. Os resultados obtidos mostram que o uso dos instrumentos virtuais de desenho contribuiu para que os alunos entendessem, no contexto da geometria, o propósito de um raciocínio dedutivo. / This dissertation presents a proposal to work, at school, the deductive reasoning in geometry. The proposal makes use of digital material consisting of virtual drawing tools that perform geometric transformations of translation, reflection, rotation and enlargement. Making use of digital material, it was developed a didactic sequence consists of three stages - exploration, construction and argumentation, and an experiment was performed in a high school class. In the analysis of the learning process of the students it was used the theory of Van Hiele related to levels of geometric thought and the theory of Duval related to registers of semiotic representations. In the computer lab, initially the students were encouraged to explore the virtual instruments, expressing their understanding in a discursive register; they made the geometric construction of the instruments, making use of discursive and geometric registers; finally they worked on the argument that explains the transformations performed by the instruments. The results show that the use of virtual instruments helped students to understand, in the geometric context, the purpose of a deductive reasoning.

A Teoria dos Registros de Representação, de Duval, compreende e analisa a peculiaridade dos objetos matemáticos, acessíveis através de suas diferentes representações. Fischbein e Hershkowitz, entre outros teóricos, desenvolveram as noções de Imagem Mental e Imagem Conceitual como a interpretação de um dado conceito matemático por um sujeito. Esta dissertação estabelece conexões entre estas duas discussões teóricas e, a partir disto, faz uma proposta de ensino para alguns conceitos de Geometria Analítica através do uso dos registros dinâmicos no software GeoGebra. A proposta, na forma de sequência didática, foi implementada em turma do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da rede particular de ensino do município de Porto Alegre. A análise da produção dos estudantes estabelece diálogo constante com os referenciais teóricos escolhidos. É uma pesquisa, sob a forma de estudo de caso, que busca investigar como ocorre o processo de aprendizagem de Geometria Analítica através utilização do software GeoGebra no ensino e aprendizagem de matemática, apresentando e discutindo os resultados obtidos de modo a contribuir para esta área de pesquisa. / The Registers of Representation Theory, from Duval, understands and analysis the peculiarity of mathematics objects, accessible through its different representations. Fischbein and Hershkowitz, among others researchers, developed the notions of Mental Image and Conceptual Image to explain the construction process of mathematical concepts by the subject. This dissertation establishes connections between these theories and uses this approach to propose a didactic sequence for teaching some concepts of Analytic Geometry using dynamic representation offered by the GeoGebra software. The proposal was implemented in a 3rd grade private high school. The research is a case study. The analysis of students’ production establishes constant dialog with the theoretical approach and presents results that can be a contribution to research in the area of dynamic representations and learning of school mathematics.