This thesis aims to analyze the effects of geometric imperfections on the load-bearing capacity of high-strength steel grades and how the industry implements these imperfections in Finite Element Method (FEM) modeling. The goal was to examine the industry's implementation of these geometric imperfections in relation to compliance with established standards and regulations. Through conducted interviews, hand calculations, and numerical simulations, the study provided SSAB with a deeper understanding of geometric imperfections. The interview focused on handling geometric imperfections in the manufacturing of truck cranes, exploring various strategies to ensure structural integrity and compliance with industry standards. The company in focus oversized the construction in nominal analyses and followed EN 13001 and internal guidelines to prevent the effects of imperfections. A test specimen from SSAB's laboratory was used as a reference against the simulations. The test specimen consisted of a high-strength steel profile mimicking those used in cranes. The geometry of the test specimen was then applied to the numerical simulations   In numerical simulations, the flat and round sides of the test specimen were compared under compression. When the round part was in compression, the simulation underestimated the moment capacity by approximately 14 kN, equivalent to about 7.1%, compared to the actual test results. When the flat part was in compression, the simulation overestimated the moment capacity by approximately 7 kN, equivalent to 8.4%. The differences between simulations and tests were relatively small, and simulations were deemed quite representative compared to tests.   Simulations with imperfections showed marginal effects on load-bearing capacity. For the profile simulated with imperfections, the load-bearing capacity before failure was 84.5 kN, while the capacity for the profile without imperfections was 82.6 kN, with a difference of 2.24%. No major conclusions regarding the impact of imperfections can be drawn with such a small difference, but it is interesting that the profile with applied imperfections has 2.24% better load-bearing capacity than the one without. The impact of thickness on load-bearing capacity was also examined. The most significant difference noted between the ideal geometry and the one with imperfections was at a thickness of 8 mm. The main reason imperfections made the most difference there is the slenderness. Thinner thicknesses of 2, 4, and 6 mm were so slender that all would be limited by local buckling. For the larger thickness of 10 mm, the idea was that the profile becomes thick and rigid enough to avoid buckling affecting load capacity. In the case of 8 mm, the cross-section was right on the border between cross-section class 3 and 4, where imperfections take a larger part of the cross-section to class 4. It can be concluded that in cases where the part in compression is right on the verge of being so slender that cross-section reduction is almost relevant, imperfections can significantly reduce load capacity. It is noted that thicker profiles can be affected by imperfections much more than slender ones.   Hand calculations revealed differences between calculated and experimental failure loads, varying between 18% and 29%. These differences can be attributed to discrepancies in strength class and the geometry of the test component. Adjusting the strength class to 850 MPa in hand calculations improved the agreement with experiments. Geometric uncertainties include variations in thickness, where a larger thickness increases load capacity. Additional uncertainties arise for the flat part regarding cross-section reduction.   In conclusion, hand calculations align reasonably well with test results, but differences were scattered and challenging to attribute to geometric imperfections. For future studies, a closer examination of the company's method with safety factors for imperfection calculations is suggested, along with investigations into cross-sectional profiles and the transition between cross-section classes. Furthermore, the need for more simulations with different geometries is emphasized to better understand the effects of geometric imperfections.

Syftet med denna studie var att eleverna skulle få kunskaper om siffror, antal och geometriska figurer, genom dans och rörelse. Studien riktar in sig mot årskurs 1. Innan och efter genomförandet av lektionsmallen fick eleverna besvara enkät, med samma innehåll, som i efterhand har analyserats och bearbetats. Denna metod resulterade i att man tydligt har kunnat utläsa om eleverna hade fått några nya kunskaper eller ej i ämnet matematik, med inriktning mot siffror, antal och geometriska figurer. Genomgående struktur och pedagogisk tanke under genomförandet har varit att eleverna ska få vara i en miljö som de känner till, där det finns gott om plats att röra sig på, både enskilt och i grupp, samt att eleverna ska få kommunicera, samarbeta, reflektera och tillsammans berikas med kunskap genom sin kropp och sina sinnen.

I Norden har humle använts vid ölbryggning sedan vikingatiden. Under historisk tid var öletmer än bara en dryck, det innehöll så mycket kalorier och näringsämnen att det kunde ersättaen hel måltid (Karlsson Strese 2008). Skåne har under historiens gång tillhört både Danmark och Sverige. Vid freden i Roskilde år 1658 blev Skåne svenskt och har varit det sedan dess. Efter freden började Skåne försvenskas och de svenska lantmätarna började framställa kartor över det skånska landskapet. Humle är den enda gröda som historiskt varit lagstadgad att odla i Sverige, även i Danmark har det funnits lagar om humleodling. Detta examensarbete är en studie av lantmäteriakter som bygger på geometriska kartor, där humleodlingar i Skåne mellan åren 1658 och 1758 studerats. Syftet med studien var dels att försöka ta reda på hur humleodlingarna var fördelade i Skåne under de 100 åren, dels att se om det fanns någon koppling mellan humleförekomst och bygdetillhörighet för att kunna identifiera en eventuell regional specialisering i humleodling. Tidigare forskning kring humleodling i Skåne är mycket begränsad. Den forskning vi valt att utgå ifrån är en studie över humleodling i Västergötland, Östergötland och Uppland, utförd av Pia Nilsson, 2010. Avsaknaden av studier av humle i Skåne tillsammans med Nilssons avhandling gjorde att vi valde att skriva vårt examensarbete om humleodling i Skåne under åren 1658 – 1758. Vårt resultat har jämförts med Nilssons resultat samt med Åke Campbells bygdeindelning över Skåne för att se om det fanns något samband mellan bygdeindelningen och humleodling. Resultatet styrker Nilssons och Campbells tidigare forskning om att det finns en koppling mellan humleodling, bygdetillhörighet och regional specialisering i humleodling i Skåne under 1600-1700-talen. Specialisterna på humleodling kunde kopplas till skogsbygden, i studien återfanns inga humleodlingar i rena slättbygder.

Tidigare studier visar att svenska elever har svårt för generaliseringar och förståelsen av variabelbegreppet inom matematiken och forskare menar att detta kan utvecklas vid arbete med talföljder. Flera studier har undersökt elevers uppfattningar av aritmetiska, kvadratiska och rekursiva talföljder, men i stort sett saknas forskning om elevers uppfattningar av geometriska talföljder. Syftet med denna studie är att undersöka hur elever i årskurs 9 uppfattar geometriska talföljder. De frågeställningar studien ämnar besvara är vilka kvalitativt skilda strategier elever använder när de behandlar geometriska talföljder, vad som utmärker dessa, samt hur de behandlar generalisering av denna slags talföljd. Utifrån ett förtest utvaldes åtta elever till kvalitativa intervjuer, där eleverna fick resonera kring fyra geometriska talföljder och givna generellla uttryck. De elevstrategier som framkom under intervjuerna resulterade i fem kvalitativt skilda huvudkategorier, med underkategorier. Elevers resonemang kring generaliseringar meningskategoriserades och visade att eleverna allmänt hade svårigheter med detta. Vi hoppas att denna studie kan bidra till en ökad förståelse för elevers sätt att behandla geometriska talföljder.

Svenska elever har bristande kunskaper inom algebra, tidigare forskning visar dock att arbete med talföljder främjar elevers förståelse för variabelbegreppet och generalisering. Flera studier har un-dersökt elevers sätt att se på och arbeta med aritmetiska, kvadratiska och rekursiva talföljder, dock saknas på det hela taget forskning om geometriska talföljder.Denna studie syftar till att undersöka hur elever uppfattar geometriska talföljder när de mött dessa i undervisningen. De frågeställningar studien avser att ge svar på är vilka kvalitativt skilda strategier elever använder när de behandlar geometriska talföljder, vad som utmärker dessa, hur de behand-lar generalisering av denna slags talföljd samt hur elever som mött geometriska talföljder i under-visningen uppfattar dessa i förhållande till de som inte mött dem i undervisningen.Som grund för urvalet gjordes ett förtest och tio kvalitativa intervjuer genomfördes, där eleverna fick beräkna saknade element och generalisera fyra geometriska talföljder. De strategier som ele-verna använde vid behandling av geometriska talföljder resulterade i sex kvalitativt åtskilda huvud-kategorier, med underkategorier. Elevers sätt att behandla generaliseringar resulterade i fyra kate-gorier. Studien jämfördes med en tidigare studie med elever utan förkunskaper av geometriska talföljder. Det visade sig att de till stor del använde samma strategier, dock fanns vissa skillnader. Flera av huvudkategorierna som framkommit återfinns i tidigare forskning om talföljder.

Note that equations and expressions has been omitted here and is instead presented in the work.  This thesis focuses on the geometric phase in pure and mixed quantum states. For the case of a pure quantum state, Berry's adiabatic approach (4.1.10) and Aharonov & Anandan's non-adiabatic generalization of Berry's approach (4.2.8) are included in this work. Mixed quantum state involves Uhlmanns approach (5.1.42), which is used extensively in Section 7 and Sjöqvist's et al. approach (5.2.22), used extensively in Section 6. Sjöqvist's approach states that the Uhlmann phase is an observable and provides the experimental groundworkusing an interferometer.􀀀This was later proven, by Du et al.[45] to reproduce experimental data (Figure 19) on page 56. The Uhlmann phase can be used to observe the behaviour of topological kinks. This was tested on 3 models, the Creutz-ladder, the Majorana chain andthe SSU-model. It is found that the Uhlmann phase is split into two regimes with the dividing parameter being the temperature. This temperature is called the critical temperature, Tc. If the temperatureis is below the critical temperature, the Uhlmann phase yields Π and if thetemperature is above the critical temperature, the Uhlmann phase yields zero. / Observera att ekvationer och andra uttryck har exkluderats här och är presenterade i själva arbetet. Detta examensarbete behandlar geometriska faser i rena och blandade kvanttillsånd. I rena kvanttillstånd finner man Berrys adiabatiska behandling av den geometriska fasen (4.1.10) och Aharonov & Anandan icke-adiabatiska generaliseringav Berry fasen (4.2.8). I det blandade kvanttillstånden har Uhlmann introducerat en förlängning av den geometriska fasen som sträcker sig till det blandadekvanttillstånden (5.1.42), detta finner man i sektion 7. Senare har Sjöqvistet al. introducerat ett alternativ till att angripa geometriska faser (5.2.22) som beskrivs i sektion 6. Sjöqvist konstaterade att Uhlmannfasen är observerbar,i kvantmekanisk mening, och presenterade ett  experimentelt upplägg där han visade just detta med hjälp av en interferometer. vilket senare bevisades av Du et al.[45] där de experimentella mätvärdena stämde överens med dem teoertiska (se figur 19 på sidan 56). Uhlmannfasen kan även användas för att observera topologiska "kink"-lösningar. Detta testades för 3 olika modeller; Creutz stege formationen, Majorana kedjan och SSU modellen. Det visade sig att Uhlmannfasen delades up i två regioner och var starkt beroende av temperaturen. Denna temperaturen kallades för den kritiska temperaturen Tc. Om temperaturen liggerunder eller över den kritiska temperaturen får man att Uhlmannfasen ger Π eller 0 respective.

Studien försöker bidra med kunskap om hur lärare, med fokus på årskurs 4-6, arbetar med växande geometriska mönster i skolan. Avsikten med studien är att bidra med kunskap om vilka metoder lärare använder, vilka svårigheter de upplever med undervisningen samt hur de tror att undervisningen kan utvecklas. Då det anses att växande geometriska mönster är en ingång för elever att gå från ett rekursivt till ett algebraiskt tänkande ingår det som en del i kursplanen för matematikämnet. Inom forskningsfältet finns det två skilda teorier om hur undervisning om växande geometriska mönster ska bedrivas, nämligen hierarkisk- eller dynamisk undervisning. Studien undersöker på ett kvalitativt sätt ovan nämnda teorier. Studien använder fenomenologin som teoretisk utgångspunkt för att förstå det komplexa fenomenet undervisning. Semistrukturerade intervjuer har genomförts med fyra grundskolelärare i Västsverige. De data som insamlats från intervjuerna har analyserats ett flertal gånger enligt den hermeneutiska spiralen. Det för att säkerställa att resultatet blir vetenskapligt trovärdigt. Studien fann att lärare föredrar att arbeta praktiskt med växande geometriska mönster, bland annat genom metoden ”mattemaskinen” och genom att skapa egna mönster med praktiskt material. Vidare fann studien att lärare har svårt att undervisa elever om hur de ska skriva en formel till ett givet mönster, då lärarna upplever att elever ofta har svårt att ens förstå hur de ska ta sig an uppgiften. Det framkom även att läromedlet spelar en stor roll för hur mycket tid det matematiska området får i undervisningen. För att undervisningen om växande geometriska mönster ska kunna förbättras menar lärarna att de behöver mer utbildning om hur undervisningen ska bedrivas, framförallt när det kommer till att undervisa om formelskapandet. Lärarna anser att det matematiska området borde uppmuntras mer av Skolverket. / This study investigates how teachers work with growing geometric patterns, with a focus on students aged 10-12 in the west of Sweden. Specifically, it uncovers what methods teachers use and the difficulties they experience when teaching growing geometrical patterns, as well as outlining how they believe teaching in this subject can be developed.  Teaching growing geometrical patterns is part of the Swedish curriculum, because it is seen as a pathway to algebra. Current research says that there are two main theories on teaching growing geometrical pattern, hierarchically or dynamically. This study takes a qualitative approach to investigate these theories further. It uses phenomenology as a theoretical framework, as a way to understand the complex phenomenon of teaching. Semi-structured interviews were conducted with four primary school teachers in Sweden. The data gained from these interviews was analysed multiple times using the hermeneutical spiral, to ensure scientific rigour. The findings demonstrate that teachers prefer using hands on methods when teaching growing geometrical patterns to students, such as a method called the “math machine” and using real objects to create patterns. However, they experience difficulties when instructing students how to turn the pattern into a formula, as students often find this progression difficult to grasp. Additionally, the teachers explained that study material has a big impact on how much time teaching growing geometrical patterns is allocated in the classroom, as most of them will only teach this topic if it is covered in the textbook. For the teaching to improve, teachers need more resources regarding how to teach growing geometrical patterns, particularly when it comes to developing formula, and the teaching of the topic needs to be further promoted by the Swedish National Agency for Education.

Denna undersökning syftade till att undersöka om Larson m.fl. (2012) teori om kantiga och runda former kan appliceras på silhuetter i ett ovanifrånperspektiv, samt om de kan förmedla hotande eller lättsammare intryck för betraktaren. Kan betraktaren uppfatta vilken roll karaktären är ämnad att inneha inom ett MOBA-spel och blir någon av rollerna lättare eller svårare att avläsa när dess geometri förändras? För att ge bakgrund till undersökningen går arbetet igenom tidigare arbeten och undersökningar inom geometriska former, silhuett, analys med ikonografi, strategispel och karaktärsdesign. Som artefakt till undersökningen skapades tre olika karaktärskoncept som behandlar klasserna Carry, Support och Tank. Varje koncept utvecklades till två olika versioner, ett koncept med runda former och ett med kantiga former, totalt 6 bilder. Karaktärerna tecknades i ett ovanifrånperspektiv vilket skulle simulera samma perspektiv som förekommer inom MOBA-spel. Undersökningen genomfördes genom två olika metoder. En kvantitativ metod med enkäter och en kvalitativ metod med intervjuer. Spelvana personer inom MOBA-spel fick besvara och delta i båda undersökningarna. Resultatet i arbetet visar att deltagarna kan se vilken karaktärsroll som koncepten föreställer och att geometriska former kan påverka hur karaktärers egenskaper tolkas, men att andra visuella attribut var viktigare för många deltagare. Resultatet visade också att karaktärsrollerna blir lättare eller svårare att avläsa när deras geometri förändras, men i de här exemplen ändå inte tillräckligt för att majoriteten skulle missförstå karaktärkoncepteten.

Den här studien undersöker om personer med erfarenhet av hjältebaserade spel kan kategorisera en karaktär som rollen Tank, när karaktären har en kroppstyp som inte normalt är associerad med rollen. De fem deltagarna i undersökningen fick se två karaktärer, en med bred kroppsform och en med smal kroppsform. Båda karaktärerna finns i två versioner, en spetsig och en rund, och deltagarna fick sedan gissa deras roll i ett hypotetiskt spel.     Resultatet visar att en karaktär med smal kroppsform har svårare att få deltagarna att uppfatta den som Tank än en bred karaktär. Överlag var svaren att karaktärsrollen inte var Tank.

Syftet med studien är att belysa hur geometriska objekt framställs i läroböcker för matematik och hur olika representationsformer används i detta sammanhang. Syftet är även att undersöka hur innehållet framställs utifrån variationsmönster och hur dessa kan synliggöra kritiska aspekter. Två läroböcker används och dessa är riktade mot årskurs 1. De geometriska objekten som behandlas är kvadrat, rektangel, cirkel och triangel. Läroböckerna analyseras genom en innehållsanalys och utgår från variationsteorin samt tidigare forskning om representationsformer och kritiska aspekter för geometriska objekt. Resultatet visar att läroböckerna använder olika representationsformer för att framställa geometriska objekt och att bildmodell är den representation som används i störst utsträckning. Representationsformerna används ofta separat från varandra, vilket inte överensstämmer med tidigare forskning om att en integrerad användning gynnar lärandet. Resultatet visar även att läroböckerna innehåller olika variationsmönster men att graden av variation kan skilja sig åt mellan olika böcker. Den kritiska aspekten rumsuppfattning synliggörs genom generalisering och begreppen sida, hörn och vinkel synliggörs genom kontrastering. Läromedelsanalysen medvetandegör hur kritiska aspekter kan synliggöras i innehållet och vad som eventuellt bör kompletteras med i undervisningen. Studien bidrar därmed till insikt om betydelsen av att verksamma lärare bör göra läromedelsgranskning.