Les travaux présentés dans cette thèse peuvent être divisés en deux parties. Dans une première partie, nous avons étudié le processus de photoisomérisation dans plusieurs systèmes. Une analyse de structure électronique accompagnée d’un calcul préliminaire de dynamique semi-classique ont été appliqué à un modèle minimal du rétinal afin d’extraire les degrés de libertés les plus importants lors de l’isomérisation. Cela dans le but de construire des surfaces d’énergie potentielle diabatiques pour effectuer une étude de dynamique quantique. Une approche de type dynamique semi-classique a été appliquée à un modèle de moteur moléculaire dans le but d’étudier l’origine de l’uni-directionalité de sa rotation. Finalement, une étude de structure électronique d’un complexe de Rhénium contenant un ligand de type rétinal a été effectué pour étudier l’influence du métal sur la spectroscopie du ligand rétinal. Dans une deuxième partie nous nous sommes intéressés à l’étude des croisements intersystème dans un complexe de Rhénium. Afin de pouvoir apporter une explication à un comportement contrintuitif de ce complexe, nous avons développé un Hamiltonien modèle capable de tenir compte des couplages vibroniques interétats et spin-orbit. Cet Hamiltonien a été testé sur ce-dit système, et nous a permis, grâce à une étude de structure électronique de proposer un mécanisme de relaxation différent de celui proposé expérimentalement. / This thesis can be divided in two parts.In the first one, we have studied the photoisomerization process in several systems. An electronic structure analysis mixed with a preliminary semi-classical dynamics investigation has been applied to a minimal model of the retinal chromophore in order to select the most important degrees of freedom involved in the process. The goal of this is to build diabatic potential energy surfaces in order to conduct quantum dynamics simulations. A semi-classical approach has also been applied to a molecular motor model to study the origin of the unidirectionality of its rotary motion. Finally, an electronic structure of a rhenium complex with a retinal-like ligand has been performed to study the effect of the coordination to a metallic atom on the spectroscopy of the retinal ligand. In the second part, we have investigated the intersystem crossings in a rhenium complex. In order to bring an explanation to an experimentally observed conterintuitive behavior of this complex, we have developed a model Hamiltonian that includes both interstate vibronic coupling and spin-orbit coupling. This Hamiltonian has been tested on the said complex and, in complement to an electronic structure study, allowed us to formulate a decay mechanism different from the one proposed based on experiments.

Un graphe arête-colorié Gc est un graphe dont les arêtes sont coloriées par un ensemble de couleurs données. Un sous-graphe de Gc est dit proprement colorié s'il ne contient pas d'arêtes adjacentes de même couleur. Un graphe ou multigraphe c-arête-colorié Gc, est dit k-lié (respectivement k-arête-lié) si et seulement si quelque soient 2k sommets distincts de V(Gc), notés, x1 y1 , x2 y2 , ..., xk yk , il existe k chaînes élémentaires sommet-disjointes (respectivement arête-disjointes) proprement arête-coloriées, reliant x1 à y1 , x2 à y2 , ... , xk à yk .Un arbre couvrant propre d'un graphe Gc est un sous-graphe de Gc qui est un arbre couvrant proprement colorié.Un arbre couvrant faiblement colorié est une arborescence telle qu'il existe une chaîne proprement coloriée entre la racine et chaque sommet du graphe.Dans la première partie de cette thèse, nous donnons des conditions suffisantes pour qu'un graphe arête-colorié soit k-lié. C'est un problème classique en théorie des graphes, avec des applications multiples. Ainsi, nous avons établi entre autres les résultats suivants.A) Tout multigraphe 2-arête-colorié d'ordre n ≥ 242k tel que dc(Gc) ≥ n/2+k –1, est k-lié. B) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k et de taille m≥ cn(n–1)/2 – c(n–2k +1)+1 est k-lié.C) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k tel que dc(x) ≥ n/2 pour tout sommet x, est k-arête-lié.D) Tout multigraphe 2-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k ≥ 10 et de taille m ≥ n2 –5n + 11 tel que dc(x) ≥ 1 pour tout sommet x, est k-arête-lié.Dans la seconde partie de cette thèse, deux autres problèmes classiques en théorie des graphes sont traités dans la version arête-coloriée. Il s'agit des arbres couvrants et des chaînes hamiltoniennes. Nous donnons ci-dessous quelques résultats.E) Tout graphe simple c-arête-colorié k-connexe d'ordre n ≥ C²k+1 + k + 2 avec c ≥ C²n–k–1 + k +1, a un arbre couvrant propre.F) Tout graphe Gc connexe c-arête-colorié de degré rainbow rd(Gc)=k et d'ordre n ≥ C²k+1 + k + 2 avec c ≥ C²n–k–1 + k +1, possède un arbre couvrant propre.G) Tout graphe simple c-arête-colorié k-connexe d'ordre n ≥ ((k + j)2 + 3(k + j) – 2)/2 avec c ≥ ((n – k – j)(n – k – j – 1))/2 + 2 , où j(j –1)=k , possède un arbre couvrant faiblement colorié.H) Tout multigraphe Gc d'ordre n ≥ 14 et de taille m ≥ (n – 3)(n – 4) + 3n – 2 tel que rd(Gc) = 2, possède une chaîne hamiltonienne propre. I) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≠ 5, 7 et de taille m ≥ n2 – 3n + 4, possède une chaîne hamiltonienne propre.La plupart des résultats exposés, sont les meilleurs possibles relativement aux propriétés sur les conditions suffisantes. / A c-edge-colored graph Gc is a graph whose edges are colored by a given set of colors. A subgraph of Gc is proper if no two adjacent edges have the same color.A c-edge-colored graph or multigraph Gc is k-linked (respectively k-edge-linked) if for any 2k distinct vertices, say x1 y1 , x2 y2 , ..., xk yk , there exist k vertex-disjoint (respectively edge-disjoint) proper paths joining x1 to y1 , x2 to y2 , ... , xk to yk .A proper spanning tree of a graph Gc is a spanning tree such that any two adjacent edges differ in colors.A weak spanning tree is a spanning rooted tree such that there exists a proper path between the root and every vertex of the graph.In the first part of this thesis, we provide conditions which are sufficient for an edge-colored graph to be k-linked. It is a classic problem in graph theory , with many applications. So, we established among others the following results.A) Every 2-edge-colored multigraph of order n ≥ 242k such that dc(Gc) ≥ n/2+k –1, is k-linked.B) Every c-edge-colored multigraph of order n ≥ 2k and size m≥ cn(n–1)/2 – c(n–2k +1)+1 is k-linked.C) Every c-edge-colored multigraph of order n ≥ 2k is k-edge-linked if for each vertex x, dc(x) ≥ n/2.D) Every 2-edge-colored multigraph of order n ≥ 2k ≥ 10 and size m ≥ n2 – 5n + 11 is k-edge-linked if for each vertex x, dc(x) ≥ 1.In the second part of this thesis, two other classic problems in graph theory are treated in edge-colored version: spanning trees and hamiltonian paths. We give below some results.E) Every c-edge-colored simple k-connected graph of order n ≥ C²k+1 + k + 2 with c ≥ C²n–k–1 + k +1, has a proper spanning tree.F) Every c-edge-colored connected graph Gc of rainbow degree rd(Gc)=k and order n ≥ C²k+1 + k + 2 with c ≥ C²n–k–1 + k +1, has a proper spanning tree. G) Every c-edge-colored simple k-connected graph of order n ≥ ((k + j)2 + 3(k + j) – 2)/2 and c ≥ ((n – k – j)(n – k – j – 1))/2 + 2 , with j(j –1)=k , has a weak spanning tree.H) Every c-edge-colored multigraph Gc of order n ≥ 14 and size m ≥ (n – 3)(n – 4) + 3n – 2 such that rd(Gc) = 2, has a proper hamiltonian path.I) Every c-edge-colored multigraph of order n ≠ 5, 7 and size m ≥ n2 – 3n + 4, has a proper hamiltonian path.Most of the given results are the best possible with regard to the properties on the sufficient conditions.

L’amélioration des performances du transistor MOS passe par la réduction de ses dimensions. Dans quelques années, la longueur de grille des dispositifs va descendre en dessous de 10 nm. A cette échelle, les effets quantiques deviennent prépondérants et dégradent considérablement les performances électriques des transistors à simple grille. Le transistor à nanofil avec grille enrobante est une architecture alternative intéressante pour augmenter le contrôle électrostatique du canal de conduction. Malgré les améliorations apportées par cette architecture, le courant à l’état bloqué reste perturbé par l’effet tunnel dans la direction source-drain. Afin de réduire ce courant sans réduire celui à l’état passant, nous avons étudié l’impact d’un rétrécissement local de la section transverse du canal coté drain (architecture notch-MOSFET). Pour cela, nous avons développé un simulateur 3D basé sur le formalisme des fonctions de Green hors équilibre couplé de façon auto-cohérente avec l’équation de Poisson. Ces calculs sont effectués dans l’approximation de la masse effective. Nous avons ensuite étudié le transport des trous dans les transistors à nanofil de type p, ainsi que l’influence d’une impureté ionisée dans le canal de ces dispositifs. La complexité de la bande de valence a nécessité la mise en œuvre d’un modèle k∙p à 6 bandes inclus dans le simulateur 3D évoqué précédemment. / Performances improvement of MOS transistors involves reduction of its dimensions. In a few years, the gate length of devices will reach sub-10 nm regime. At this scale, quantum effects become preponderant and considerably degrade electric performances of simple-gate transistors. The Gate-all-around nanowire transistor is an interesting alternative architecture to improve electrostatic control of the conduction channel. Despite the improvements made thanks to this architecture, the OFF-current remains disturbed by tunneling effect in source-drain direction. In order to decrease this current without decreasing the ON-current, we have studied the impact of local narrowing of transverse cross-section in drain side of the channel (notch-MOSFET architecture). To this purpose, we have developed a 3D simulator based on Non-equilibrium Green function formalism coupled self-consistently with Poisson equation. These simulations are performed in the effective mass approximation. Then we have studied holes transport in p-type nanowire transistors and the influence of an ionized impurity in the channel of these devices. The valence band complexity required six-band k∙p model development include into previously mentioned 3D simulator.

Les chambres réverbérantes à brassage de modes (CRBM) utilisées dans l'industrie pour tester l'immunité ou la susceptibilité des systèmes électroniques embarqués (avion, automobile , smartphone,...) vis-à-vis des ondes électromagnétiques (EM) présentes dans leur environnement. Les CRBM doivent toutes répondre à un certain nombre de critères statistiques fixés par une norme internationale. Le critère principale étant l'obtention d'un champ statistiquement uniforme et isotrope autour de l'objet sous test. Afin améliorer et de mieux maîtriser les propriétés statistiques de ces systèmes pour des fréquences proches de leur fréquence minimale d'utilisation, nous proposons de les rendre chaotiques afin de profiter des propriétés statistiques universelles des résonances des cavités chaotiques. Nous commencerons par montrer comment rendre chaotique, par des modifications simples, des chambres réverbérantes conventionnelles, et comment étendre les prédictions de la théorie des matrices aléatoire appliquée (TMA) à l'hamiltonien effectif, permettant de décrire les systèmes chaotiques ouverts, au cas de systèmes décrits par des champs vectoriels. Ensuite, nous comparerons, au moyen de simulations et d’expériences, les distributions d'intensité et les fluctuations des maxima du champ EM dans une CRBM conventionnelle et dans une CR chaotique au voisinage de la fréquence minimale d’utilisation. Ce travail illustre que les propriétés statistiques spectrales et spatiales universelles des CR chaotiques permettent de mieux répondre aux critères exigés par la norme internationale pour réaliser des tests de compatibilité électromagnétiques. / Mode-stirred reverberation chambers (RC) are used in the industry to test the immunity or the susceptibility of on-board electronic systems (plane, automobile, smartphone) towards the electromagnetic waves present in their environment. Mode-stirred RCs have to comply with a number of statistical criteria fixed by international standards. The chief criterion relies on a statistically uniform and isotropic field around the object under test. In order to improve and master the statistical properties of these systems for frequencies close to their lowest useable frequency, we suggest making them chaotic to take advantage of universal statistical properties of the resonances of chaotic cavities. We first show how to make chaotic RCs by simple modifications of a conventional RC and how to extend the predictions of the random matrix theory applied to the effective hamiltonien describing the open chaotic systems, to the case of vectorial fields. Then, we compare, by means of simulations and experiments, the distributions of intensity and the fluctuations of the maxima of the field in a conventional RC and in a chaotic RC close to the lowest useable frequency. This work illustrates that the universal spectral and spatial statistical properties of chaotic RCs allow to better comply with the criteria required by the international standards.

Nous nous intéresserons aux graphes avec conflits (un conflit est une paire d’arêtes ne pouvant pas simultanément faire partie d’un même sous-graphe), dans lesquels nous étudierons différents types de problèmes liés à l’existence de sous-graphes sans conflit, de nature aussi bien algorithmique que combinatoire, notre ligne directrice étant la notion de connectivité. Nous verrons que plusieurs résultats, simples sans conflit, ne le sont plus lors de l’ajout de conflits. Nous présenterons : des algorithmes exacts (non polynomiaux), des résultats de \mathcal{N P}-complétude, et des conditions suffisantes assurant l’existence de certains objets (arbre couvrant, chemin et cycle hamiltonien) sans conflits. / We will look at graphs with conflicts (conflict is a pair of edges can not simultaneously be part of the same subgraph), in which we will study different types of problems related to the existence of subgraphs without conflict. The nature of the problems is both combinatorial and algorithmic. Our guideline is the notion of connectivity. We will see several results, simple without conflict, are no longer when adding conflicts. We will present exact algorithms (not polynomial), \mathcal{N P}-completeness results and sufficient conditions ensuring the existence of certain objects (spanning tree, path and Hamiltonian cycle) without conflict.

Cette thèse est consacrée à l'étude de solutions globales et régulières de certaines EDP hamiltoniennes, du point de vue de la croissance de leurs normes de Sobolev. Un tel phénomène traduit une modification de la répartition de l'énergie dans l'espace des fréquences, appelée parfois "turbulence faible". On étudie d'abord une équation d'évolution non-linéaire où intervient un laplacien fractionnaire, et l'on prouve des estimées a priori sur la vitesse de croissance des normes de Sobolev. On introduit ensuite une équation où de telles estimées sont optimales : une équation de Szegő, intégrable, avec une non-linéarité quadratique, et où certaines solutions régulières croissent à vitesse exponentielle tout en restant bornées dans l'espace d'énergie. On classifie les ondes progressives de cette équation de Szegő quadratique, et l'on met en évidence l'instabilité d'une partie d'entre elles. Enfin, on exhibe pour cette équation une hiérarchie de lois de conservation, qui permet d'étudier plus précisément les solutions rationnelles turbulentes. / In this thesis we study global smooth solutions of certain Hamiltonian PDEs, in order to capture the possible growth of their Sobolev norms. Such a phenomenon is typical for what is sometimes called "weak turbulence" : a change in the distribution of energy between Fourier modes. We first study a nonlinear evolution equation involving a fractional Laplacian, and we prove a priori estimates on the growth of Sobolev norms. We then introduce an equation where these estimates turn out to be optimal : an integrable Szegő equation with a quadratic nonlinearity, which admits exponentially growing smooth solutions that remain bounded in the energy space. We classify the traveling wave solutions of this quadratic Szegő equation, and show that some of them are unstable. Eventually we find a hierarchy of conservation laws for this equation, which leads us into a deeper study of rational turbulent solutions.

The aim of the presented thesis is to create a compact publication which deals with properties, solution and examination of behavior of dynamical systems as models of mechanical structures. The opening portion of the theoretical part leads the reader through the subject of description of dynamical systems, offers solution methods and investigates solution stability. As the introduction proceeds, possible forms of structure loading, damping and response are presented. Following chapters discuss extensively the possible approaches to system behavior observation and identification of nonlinear and chaotic phenomena. The attention is also paid to displaying methods and color spaces as these are essential for the examination of complex and sensitive systems. The theoretical part of the thesis ends with an introduction to fractal geometry. As the theoretical background is laid down, the thesis proceeds with an application of the knowledge and shows the approach to numerical simulation and study of models of real structures. First, the reader is introduced to the single pendulum model, as the simplest model to exhibit chaotic behavior. The following double pendulum model shows the obstacles of observing systems with more state variables. The models of free rod and cantilever serve as examples of real structure models with many degrees of freedom. These models show even more that a definite or at least sufficiently relevant monitoring of behavior of such deterministic systems is a challenging task which requires sophisticated approach.

Cette thèse porte sur la construction de solutions particulières de type ondes progressives ou ondes planes pour différentes équations aux dérivées partielles (EDP) et en particulier le modèle de Frenkel-Kontorova et une équation des ondes régularisée. Ce mémoire s’articule comme suit. Le chapitre 1 est destiné à une introduction générale dans laquelle je présente une motivation physique et un résumé de mon travail. Le chapitre 2 est destiné à l’étude d’existence et d’unicité des ondes progressives avec le terme d’accélération. Ce modèle consiste d’un système d’ODE qui décrit le mouvement de particules en interaction. Les applications les plus importantes que nous avons à l’esprit est le mouvement des défauts cristallins appelés dislocations. Pour ce modèle, nous montrons l’existence des ondes progressives sous des hypothèses très faibles. L’unicité de la vitesse a été étudiée ainsi que l’unicité du profil en utilisant les différents types du principe de maximum fort. Comme ce que nous savons, c’est le premier résultat concernant les ondes progressives pour un système accéléré, spatialement discret. Ce chapitre est un article publié à la revue Journal of Dynamic and Differential Equation : Existence and uniqueness of traveling wave for accelerated Frenkel-Kontorova model, Journal of Dynamic and Differential Equation : Volume 26, Issue 24 (2014), page 1133-1169. Le chapitre 3 est réservé à l’homogénéisation numérique du modèle Frenkel-Kontrova dans le cas amortie. Je présente deux méthodes pour calculer l’hamiltonien effectif: la méthode grand temps et la méthode de Newton. Quelques simulations de l’hamiltonien effectif sont fournies. Le chapitre 4 est destiné à l’étude d’équation d’onde dans un domaine périodique. Selon certaines hypothèses, je construis une solution d’onde plane pour le problème approché et je montre que cette solution satisfait certaines propriétés. Je définis un opérateur non local et un terme correcteur afin de contrôler les oscillations de la solution dans l’espace et dans le temps. Je prouve la construction d’une solution d’onde plane pour un problème approché en utilisant la notion de solution de viscosité. / This thesis deals with the construction of particular solutions of traveling wave or plane wave for different equations partial derivative (EDP) and in particular the Frenkel-Kontorova model and a regularized wave equation. This memory is structured as follows. The chapter 1 is preserved for a general introduction in which i present a physical motivation and a abstract of my work. In chapter 2, I interested to the study the existence and uniqueness of traveling wave solution for the accelerated Frenkel-Kontorova model. This model consist in a system of ODE that describe the motion particles in interaction. The most important applications ihave inmind in the motion of cristal defects called dislocations. For this model, i prove the exxistence of traveling wave solutions under very weak assumptions. The uniqueness of the velocity is also studied as well the uniqueness of the profile which used ddifferent types of strpng maximum principle. As far as we know, this is the first result concerning traveling waves for accelerated, spatially discrete system. This chapter is an article published in the Journal Dynamic and Differential Equation:Existence and uniqueness of traveling wave for accelerated Frenkel-Kontorova model, Journal of dynamic and Differential Equation : Volume 26, Issue 24 (2014), page 1133-1169. In chapter 3, i interested in the numerical homogenization of fully overdomped frenkel-Kontorova model. I present two methods for computing the effective hamiltonian : large time method and Newton-like method. Some simulations of the effective hamiltonian are provided. Le chapter 4 is preserved to the study a wave equation in a periodic medium. Under certain assumption, i construct a plane wave like solution, and show that this solution satisfy some properties. I define a non- local operator and a term corrector in order to control the oscillations of the solution in space and in time. We prove the construction of a plane wave like solution for the approched problem using the notion of viscosity solution.

On étudie l'équation de Hamilton-Jacobi évolutive du premier ordre, couplée avec une donnée initiale lipschitzienne. Le but est de comparer les solutions de viscosité et les solutions variationnelles pour cette équation, deux notions de solutions faibles qui coïncident en dynamique hamiltonienne convexe. Pour travailler dans un cadre pertinent pour les deux types de solutions, on doit d’abord construire une solution variationnelle sans hypothèse de compacité sur la variété ou le hamiltonien étudiés. On retrace dans ce cas la construction historique des solutions variationnelles, en détaillant les propriétés de la famille génératrice obtenue par la méthode des géodésiques brisées. Il en découle des estimées permettant d’obtenir la solution de viscosité à partir de la solution variationnelle par un procédé d’itération. Après avoir vérifié que la solution variationnelle construite coïncide effectivement avec la solution de viscosité pour un Hamiltonien convexe, on caractérise les Hamiltoniens intégrables pour lesquels cette propriété persiste, en étudiant attentivement des exemples élémentaires en dimension 1 et 2. / We study the first order Hamilton-Jacobi equation associated with a Lipschitz initial condition. The purpose of this thesis is to compare two notions of weak solutions for this equation, namely the viscosity solution and the variational solution, that are known to coincide in convex Hamiltonian dynamics. In order to work in a relevant framework for both notions, we first need to build a variational solution without compactness assumption on the manifold or the Hamiltonian. To do so, we follow the historical construction, detailing properties of the generating family obtained via the broken geodesics method. Local estimates allow to prove that the viscosity solution can be obtained from the variational solution via an iterative process. We then check that this construction gives effectively the viscosity solution for a convex Hamiltonian, and characterize the integrable Hamiltonians for which this property persists by carefully studying elementary examples in dimension 1 and 2.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit den besonderen elektronischen Eigenschaften der Übergangsmetall-Aluminide. In Anlehnung an die Quasikristalle und ihre Approximanten zeigt sich, dass selbst Materialien mit kleinen Einheitszellen die gleichen überraschenden Effekte aufweisen. So gibt es unter den Übergangsmetall-Aluminiden auch semimetallische und halbleitende Verbindungen, auch wenn sie aus klassisch-metallischen Komponenten wie Fe, Al oder Cr bestehen. Diese Eigenschaften sind außerdem mit einem tiefen Pseudogap bzw. Gap in der Zustandsdichte und starken kovalenten Bindungen gekoppelt. Bindungen werden im Rahmen dieser Arbeit durch zwei wesentliche Eigenschaften beschrieben. Erstens durch die Bindungsladung und zweitens durch die energetische Auswirkung der Bindung. Es ergibt sich, dass im Fall halbleitender Übergangsmetall-Aluminide zum einen eine Sättigung von bestimmten Bindungen, wie auch ein bindungs-antibindungs-Wechsel bei der Fermi-Energie vorliegt. Mit der Analyse der Nahordnung in Form der sogenannten lokalen Koordinationspolyeder ist es gelungen, eine einfache Regel für Halbleiter aufzustellen, die Fünffachkoordination für Al. Diese Regel besagt, dass Aluminium-Atome mit ihren drei Valenzelektronen nicht in der Lage sind, mehr als fünf gesättigte Bindungen zu ihren nächsten Übergangsmetall-Nachbarn aufzubauen. In exzellenter Übereinstimmung mit den in Annahme gleichartiger Bindungen theoretisch vorhergesagten Bindungswinkel ergibt sich, dass alle binären Übergangs-Aluminid-Halbleiter für die Al-Atome die gleiche Nahordnung aufweisen. Typische Werte für spezifische Widerstände der untersuchten Materialien bei Raumtemperatur liegen im Bereich von einigen 100µOhm cm, was weit größer ist als einige 10µOhm cm wie im Fall der unlegierten Metalle. Überraschend ist außerdem eine hohe Transportanisotropie mit einem Verhältnis der spezifischen Widerstände bis zu 3.0. Eine wesentliche Errungenschaft der Arbeit kann in der Verknüpfung der Eigenschaft des elektronischen Transports und der Bindungseigenschaften gesehen werden. Die geringen Leitfähigkeiten konnten durch geringe Werte in der Zustandsdichte (DOS) und einem bei gleicher Energie stattfindenden bindungs-antibindungs-Wechsel erklärt werden.