Neste trabalho formulações chamadas de "Sistemas de Parâmetros Concentrados': são usadas na obtenção de uma solução em forma fechada de um problema bidimensional de solidificação de ligas. Os sistemas concentrados são obtidos a partir do sistema diferencial original que descreve a distribuição de temperatura, resultando em modelos matemáticos mais simples que relacionam a temperatura no contorno do meio com uma nova temperatura média gerada por um processo de integração . A determinação de equações que relacionam a temperatura média e do contorno geram diferentes abordagens sendo a principal delas relacionada ao uso de fórmulas de integração numérica de Hermite, que propiciam a introdução de informações do contorno no modelo simplificado. Aqui o modelo bidimensional é abordado em meio simples e composto sendo que as equações unidimensionais simplificadas obtidas pela integração são tratadas pela Técnica das Transformadas Integrais Generalizadas (GITT). Resultados numéricos, obtidos com o software matemático Maple são apresentados. / In this work the so-called "lumped analysis'' is used to obta.in a closedform solution to a multidimensional solidification problem. The lumped systems provide simpler model, than the original one by using an integration scheme that results in average variables. Different approaches are basead on the choice of auxiliary equations to relate the average and the original variable after the integration process. Here the bidimensional problem is solved in homogeneous end in a composite medium and the resulting one-dimensional equation is solved by the Generalized Integral Tranform Technique. Numerical results are obta.ined by the symbolic software Maple.

Ultra wide band (UWB) is an extremely promising wireless technology for researchers and industrials. One of the most interesting is its high data rate and fading robustness due to selective frequency fading. However, beside such advantages, UWB system performance is highly affected by existing narrowband interference (NBI), undesired UWB signals and tone/multi-tone noises. For this reason, research about NBI cancellation is still a challenge to improve the system performance vs. receiver complexity, power consumption, linearity, etc. In this work, the two major receiver sections, i.e., analog (radiofrequency or RF) and digital (digital signal processing or DSP), were considered and new techniques proposed to reduce circuit complexity and power consumption, while improving signal parameters. In the RF section, different multiband UWB low-noise amplifier key design parameters were investigated like circuit configuration, input matching and desired/undesired frequency band filtering, highlighting the most suitable filtering package for efficient UWB NBI cancellation. In the DSP section, due to pulse transmitter signals, different issues like modulation type and level, pulse variety, shape and color noise/tone noise assumptions, were addressed for efficient NBI cancelation. A comparison was performed in terms of bit-error rate, signal-to-interference ratio, signal-to-noise ratio, and channel capacity to highlight the most suitable parameters for efficient DSP design. The optimum number of filters that allows the filter bandwidth to be reduced by following the required low sampling rate and thus improving the system bit error rate was also investigated.

Three- and four-derivative k-step Hermite-Birkhoff-Obrechkoff (HBO) methods are constructed for solving stiff systems of first-order differential equations of the form y'= f(t,y), y(t0) = y0. These methods use higher derivatives of the solution y as in Obrechkoff methods. We compute their regions of absolute stability and show the three- and four-derivative HBO are A( 𝜶)-stable with 𝜶 > 71 ° and 𝜶 > 78 ° respectively. We conduct numerical tests and show that our new methods are more efficient than several existing well-known methods.

In this paper we derive the eigenfunctions to the Hamiltonian operator associated with the Harmonic Oscillator, and show that they are given by the Hermite functions. Then we prove that the Hermite functions form an orthonormal basis in the underlying Hilbert space. We also classify the inverse to the Hamiltonian operator as a Schatten-von Neumann operator. Finally, we derive the fundamental solution to the Schrödinger Equation corresponding to the Harmonic Oscillator using Mehler’s formula.

Tato práce se zabývá výpočtovými simulacemi zkoušek jednoosým tahem a tříbodovým ohybem kompozitního vzorku složeného z elastomerové matrice a ocelových výztužných vláken orientovaných pod různými úhly, jakož i jejich experimentální verifikací. Simulace byly provedeny pomocí dvou různých modelů - bimateriálového a unimateriálového výpočtového modelu. Při použití bimateriálového modelu, který detailně zohledňuje strukturu kompozitu, tzn. pracuje s matricí a jednotlivými vlákny, je zapotřebí vytvořit model každého vlákna obsaženého v kompozitu, což přináší řadu nevýhod (pracná tvorba výpočtového modelu, řádově větší množství elementů potřebných k diskretizaci v MKP systémech a delší výpočetní časy). Na druhé straně v unimateriálovém modelu se nerozlišují jednotlivá vlákna, pracuje se pouze s kompozitem jako celkem tvořeným homogenním materiálem a výztužný účinek vláken je zahrnut v měrné deformační energii. Porovnání experimentů se simulacemi ukázalo, že bimateriálový model je v dobré shodě s experimenty, na rozdíl od unimateriálového modelu, který je schopen poskytnou odpovídající výsledky pouze v případě tahového namáhání. Z tohoto důvodu byl hledán způsob, který by umožnil rozšířit unimateriálový model o ohybovou tuhost výztužných vláken. V roce 2007 Spencer a Soldatos publikovali rozšířený unimateriálový model, který je schopen pracovat nejen s tahovou, ale i ohybovou tuhostí vlákna. Představený obecný model je však založen na Cosseratově teorii kontinua a jeho praktické využití je pro jeho složitost nemožné. Proto byl vytvořen zjednodušený model (částečně podle Spencera a Soldatose) s vlastní navrženou formou měrné deformační energie. Za účelem ověření nového unimateriálového modelu s ohybovou tuhostí vláken byly odvozeny všechny potřebné rovnice a byl napsán vlastní konečno-prvkový řešič. Tento řešič je založen na Cosseratově teorii kontinua a obsahuje zmíněný anizotropní hyperelastický unimateriálový model zahrnující ohybovou tuhost vláken. Vzhledem k tomu, že v případě Cosseratovy teorie jsou při výpočtu potřebné i druhé derivace posuvů, bylo nutné použít tzv. C1 prvky, které mají spojité jak pole posuvů, tak jejich prvních derivací. Nakonec byly provedeny nové simulace s využitím vlastního řešiče, které ukazují, že tuhost vláken lze u nového unimateriálového modelu řídit odpovídající materiálovou konstantou. V závěru práce je pak diskutováno, zda je nový unimateriálový model s ohybovou tuhostí schopen poskytnout stejné výsledky jako model bimateriálový, a to jak při tahovém tak i ohybovém namáhání kompozitního vzorku.

Les Moments ont été largement utilisés dans la reconnaissance de formes et dans le traitement d'image. Dans cette thèse, nous concentrons notre attention sur les 3D moments orthogonaux de Gauss-Hermite, les moments invariants 2D et 3D de Gauss-Hermite, l'algorithme rapide de l'attribut de cohérence et les applications de l'interprétation sismique en utilisant la méthode des moments.Nous étudions les méthodes de suivi automatique d'horizon sismique à partir de moments de Gauss-Hermite en cas de 1D et de 3D. Nous introduisons une approche basée sur une étude multi-échelle des moments invariants. Les résultats expérimentaux montrent que la méthode des moments 3D de Gauss-Hermite est plus performante que les autres algorithmes populaires.Nous avons également abordé l'analyse des faciès sismiques basée sur les caractéristiques du vecteur à partir des moments 3D de Gauss -Hermite, et la méthode de Cartes Auto-organisatrices avec techniques de visualisation de données. L'excellent résultat de l'analyse des faciès montre que l'environnement intégré donne une meilleure performance dans l'interprétation de la structure des clusters.Enfin, nous introduisons le traitement parallèle et la visualisation de volume. En profitant des nouvelles performances par les technologies multi-threading et multi-cœurs dans le traitement et l'interprétation de données sismiques, nous calculons efficacement des attributs sismiques et nous suivons l'horizon. Nous discutons également l'algorithme de rendu de volume basé sur le moteur Open-Scene-Graph qui permet de mieux comprendre la structure de données sismiques. / Moments have been extensively used in pattern recognition and image processing. In this thesis, we focus our attention on the study of 3D orthogonal Gaussian-Hermite moments, 2D and 3D Gaussian-Hermite moment invariants, fast algorithm of coherency attribute, and applications of seismic interpretation using moments methodology.We conduct seismic horizon auto-tracking methods from Gaussian-Hermite moments and moment invariants. We introduce multi-scale moment invariants approach. The experimental results show that method of 3D Gaussian-Hermite moments performs better than the most popular methods.We also approach seismic facies analysis based on feature vectors from 3D Gaussian-Hermite moments, and Self-Organizing Maps method with data visualization techniques. The excellent result shows that the integrated environment gives the best performance in interpreting the correct cluster structure.Finally, we introduce the parallel processing and volume visualization. Taking advantage of new performances by multi-threading and multi-cores technologies into seismic interpretation, we efficiently compute the seismic attributes and track the horizon. We also discuss volume rendering algorithm based on Open-Scene-Graph engine which provides better insight into the structure of seismic data.

Dans la veine du programme d'Erlangen de Klein, travaux d'E. Cartan, M. Gromov, et d'autres, ce travail se trouve à cheval, entre la géométrie et les actions de groupes. Le thème global serait de comprendre les groupes d'isométries des variétés pseudo-riemanniennes. Plus précisément, suivant une "conjecture vague" de Gromov, classifier les variétés pseudo-riemanniennes dont le groupe d'isométries agit non-proprement, i.e. que son action ne préserve pas de métrique riemannienne auxiliaire?Plusieurs travaux ont été accomplis dans le cas des métriques lorentziennes (i.e. de signature (- +...+)). En revanche, le cas pseudo-riemannien général semble hors de portée.Les structures Hermite-Lorentz se trouvent entre le cas lorentzien et le premier cas pseudo-riemannien général, i.e. de signature (- - +…+). De plus, elle se définit sur des variétés complexes, et promet une extra-rigidité. Plus précisément, une structure Hermite-Lorentz sur une variété complexe consiste en une métrique pseudo-riemannienne de signature (- - +…+) qui est hermitienne au sens qu'elle est invariante par la structure presque complexe. Par analogie au cas hermitien classique, on définit naturellement une notion de métrique Kähler-Lorentz.Comme exemple, on a l'espace de Minkowski complexe ; dans un certain sens, on a un temps de dimension 1 complexe (du point de vue réel, le temps est 2-dimensionnel). On a également l'espace de Sitter et anti de Sitter complexes. Ils ont une courbure holomorphe constante, et généralisent dans ce sens les espaces projectifs et hyperboliques complexes.Cette thèse porte sur les variétés Hermite-Lorentz homogènes. En plus des exemples cités, il y a deux autres espaces symétriques, qui peuvent naturellement jouer le rôle de complexification des espaces de Sitter et anti de Sitter réels.Le résultat principal de la thèse est un théorème de rigidité de ces espaces symétriques : tout espace Hermite-Lorentz homogène à isotropie irréductible est l'un des cinq espaces symétriques précédents. D'autres résultats concernent le cas où l'on remplace l'hypothèse d'irréductibilité par le fait que le groupe d'isométries soit semi-simple. / In the vein of Klein's Erlangen program, the research works of E. Cartan, M.Gromov and others, this work straddles between geometry and group actions. The overall theme is to understand the isometry groups of pseudo-Riemannian manifolds. Precisely, following a "vague conjecture" of Gromov, our aim is to classify Pseudo-Riemannian manifolds whose isometry group act’s not properly, i.e that it’s action does not preserve any auxiliary Riemannian metric. Several studies have been made in the case of the Lorentzian metrics (i.e of signature (- + .. +)). However, general pseudo-Riemannian case seems out of reach. The Hermite-Lorentz structures are between the Lorentzian case and the former general pseudo-Riemannian, i.e of signature (- -+ ... +). In addition, it’s defined on complex manifolds, and promises an extra-rigidity. More specifically, a Hermite-Lorentz structure on a complex manifold is a pseudo-Riemannian metric of signature (- -+ ... +), which is Hermitian in the sense that it’s invariant under the almost complex structure. By analogy with the classical Hermitian case, we naturally define a notion of Kähler-Lorentz metric. We cite as example the complex Minkowski space in where, in a sense, we have a one-dimensional complex time (the real point of view, the time is two-dimensional). We cite also the de Sitter and Anti de Sitter complex spaces. They have a constant holomorphic curvature, and generalize in this direction the projective and complex hyperbolic spaces.This thesis focuses on the Hermite-Lorentz homogeneous spaces. In addition with given examples, two other symmetric spaces can naturally play the role of complexification of the de Sitter and anti de Sitter real spaces.The main result of the thesis is a rigidity theorem of these symmetric spaces: any space Hermite-Lorentz isotropy irreducible homogeneous is one of the five previous symmetric spaces. Other results concern the case where we replace the irreducible hypothesis by the fact that the isometry group is semisimple.

Markov-type inequalities provide upper bounds on the norm of the (higher order) derivative of an algebraic polynomial in terms of the norm of the polynomial itself. The present thesis considers the cases in which the norms are of the Laguerre, Gegenbauer, or Hermite type, with respective weights chosen differently on both sides of the inequality. An answer is given to the question on the best constant so that such an inequality is valid for every polynomial of degree at most n. The demanded best constant turns out to be the operator norm of the differential operator. The latter conicides with the tractable spectral norm of its matrix representation in an appropriate set of orthonormal bases. The methods to determine these norms vary tremendously, depending on the difference of the parameters accompanying the weights. Up to a very small gap in the parameter range, asymptotics for the best constant in each of the aforementioned cases are given. / Markovungleichungen liefern obere Schranken an die Norm einer (höheren) Ableitung eines algebraischen Polynoms in Bezug auf die Norm des Polynoms selbst. Diese vorliegende Arbeit betrachtet den Fall, dass die Normen vom Laguerre-, Gegenbauer- oder Hermitetyp sind, wobei die entsprechenden Gewichte auf beiden Seiten unterschiedlich gewählt werden. Es wird die kleinste Konstante bestimmt, sodass diese Ungleichung für jedes Polynom vom Grad höchstens n erfüllt ist. Die gesuchte kleinste Konstante kann als die Operatornorm des Differentialoperators dargestellt werden. Diese fällt aber mit der Spektralnorm der Matrixdarstellung in einem Paar geeignet gewählter Orthonormalbasen zusammen und kann daher gut behandelt werden. Zur Abschätzung dieser Normen kommen verschiedene Methoden zum Einsatz, die durch die Differenz der in den Gewichten auftretenden Parameter bestimmt werden. Bis auch eine kleine Lücke im Parameterbereich wird das asymptotische Verhalten der kleinsten Konstanten in jedem der betrachteten Fälle ermittelt.

壹、引言 近年來，訊號傳送的途徑，已擺脫了傳統上著重管線傳送的優勢；有愈來愈多的訊號 彌漫在廣闊的空間裡，而這種無線式的傳送所需面臨的問題是：不具有排它性，任何 有接收器材的非原始接收者都可以截聽到訊息，由於因應而生的保密技術格外受矚目 ，密碼學（CRYPTOGRAPHY）便是滿足此需要的學問。本論文所探討的排列多項式（PE RMUTATION POLYNOMIAL）是密碼學中重要的工具之一。 貳、論文主體 所謂排列多項式，即是佈於代數體上的多項式，把此多項式當成函數而作用於代數體 （FIELD ）上，如果此函數具有一對一的性質，則是排列多項式。即 ｆ（ｘ）＝ａ。+ ａ1 ｘ1 + ....ａnｘn ≡ Ｆq〔Ｘ〕且 ｆ（ａ）╪ｆ（ｂ），ａ，ｂ≡Ｆｑ，ａ╪ｂ． 在論文中，介紹先進學者對排列多項式的認識。如：LAGRANGE'S INTERPOLATION是利 用函數值來描繪多項式，著名的學者CARLITZ ，利用特殊多項式來合成出排列多項式 ，論文中有更進一步的合成法提出，而HERMITE 跟DICKSON 學者則提出Ft函數其冪次 的變化情形，來判別排列多項式之是否，是最通俗的判別理論。 此外，由吾人所蒐集的資料中發現，在祗有兩項的多項式中，被發現到其它更簡捷快 速的判別方法，故二項式的多項式的探討是本論文的第一主題，對於 k j Ｘ＋ｂｘ ≡Ｆｑ〔Ｘ〕， 給予固定類型的ｑ，ｋ，ｊ情形下，祗須檢定ｂ是否具特 殊性質就可決定是否為排列多項式，這是一種方法。另有學者並不固定ｑ，ｋ，ｊ， 反而從ｑ，ｋ，ｊ數字下手，找尋出某種關連性，其結果使得係數ｂ，只有當ｂ＝０ ，時才有機會是排列多項式，乘下單項式的判別過程，就很容易了。另外還有一種方 法也是找尋ｑ，ｋ，ｊ間的關係，不過其結果在找出：多項式為非排列多項式，是比 較特別的地方。上述三方法，本論文網羅大部份有關論文，綜合各家之長，並適當給 予一同於原作者的新觀點證明方法。 至於本論文第二主題是著名的CARLITZ'S CONJECTURE此預測敘述：對於任何具有最高 冪次是偶數的多項式，必定存在一個自然數ｋ，使得給定的代數體，其元素個數只要 超過ｋ，則此多項式必定不是排列多項式。此預測當degree n=10,12,14, and 2m 時 已被證實為真。本論文僅就n=2m，做系統地探討及重新證明。 參、結語 本論文所論的兩主題，對於佈於代數體上的多項式是否為排列多項式，在判別的過程 上應有相當的助益才是。

Soit $M$ une variété projective lisse. Soit $\mathscr{F}$ une filtration holomorphe sur $M$, c'est à dire une filtration d'un fibré vectoriel holomorphe $\mathcal{F}$ induite par des sous-fibrés. Nous introduisons une notion de Gieseker stabilité pour de tels objets puis donnons une condition analytique équivalente en terme de métriques sur $\mathcal{F}$, dites équilibrées au sens de S.K. Donaldson, provenant d'une construction de la Théorie des Invariants Géométriques. Si le fibré $\mathcal{F}$ peut être muni d'une métrique $h$ solution de l'équation $\boldsymbol{\tau}$-Hermite-Einstein étudiée par \'lvarez-C\'{o}nsul et Garc\'a-Prada:<br />$$\sqrt\Lambda F_h = \sum_i \widetilde_i\pi^_$$<br />alors nous prouvons que la suite de métriques équilibrées existe, converge et sa limite est, à un changement conforme, solution de l'équation précédente. De ce résultat nous déduisons, par réduction dimensionnelle, un théorème d'approximation dans le cas des équations Vortex de Bradlow ainsi que leurs généralisations aux équations couplées Vortex.