La quantification par déformation et la correspondance de McKay forment les grands thèmes de l'étude qui porte sur des variétés algébriques singulières, des quotients d'algèbres de polynômes et des algèbres de polynômes invariants sous l'action d'un groupe fini. Nos principaux outils sont les cohomologies de Poisson et de Hochschild et la théorie des représentations. Certains calculs formels sont effectués avec Maple et GAP. Nous calculons les espaces d'homologie et de cohomologie de Hochschild des surfaces de Klein, en développant une généralisation du Théorème de HKR au cas de variétés non lisses et utilisons la division multivariée et les bases de Gröbner. La clôture de l'orbite nilpotente minimale d'une algèbre de Lie simple est une variété algébrique singulière sur laquelle nous construisons des star-produits invariants, grâce à la décomposition BGS de l'homologie et de la cohomologie de Hochschild, et à des résultats sur les invariants des groupes classiques. Nous explicitons les générateurs de l'idéal de Joseph associé à cette orbite et calculons les caractères infinitésimaux. Pour les algèbres de Lie simples B, C, D, nous établissons des résultats généraux sur l'espace d'homologie de Poisson en degré 0 de l'algèbre des invariants, qui vont dans le sens de la conjecture d'Alev et traitons les rangs 2 et 3. Nous calculons des séries de Poincaré à 2 variables pour des sous-groupes finis du groupe spécial linéaire en dimension 3, montrons que ce sont des fractions rationnelles, et associons aux sous-groupes une matrice de Cartan généralisée pour obtenir une correspondance de McKay algébrique en dimension 3. Toute l'étude a donné lieu à 4 articles.

Les algèbres Artin-Schelter régulières sont des analogues non-commutatifs d'algèbres de polynomes. En dimension globale 3, ces algèbres graduées sont homogènes et ont des relations de degré 2 ou 3. Dans cette thèse, nous nous intéressons à certaines algèbres Artin-Schelter régulières de dimension globale 3, à relations cubiques. Nous commencons par calculer l'homologie de Hochschild des algèbres Artin-Schelter régulières de dimension globale 3, cubiques de type A à coefficients génériques. Soit $A$ une telle algèbre. Nous suivons la méthode employée par M. Van den Bergh (K-Theory 8 (1994) 213-230) dans le cas quadratique, en considérant cette algèbre comme déformation d'une algèbre de polynomes, avec crochet de Poisson remarquable. Nous calculons alors l'homologie de Poisson et nous montrons que la suite spectrale de Brylinski associée dégénère. Pour cela, nous utilisons le fait que cette algèbre est de Koszul au sens généralisé défini par R. Berger (J. Algebra 239 (2001) 705-734) et nous donnons un nouveau quasi-isomorphisme entre la résolution de Koszul de $A$ par des $A$-$A$-bimodules et la bar-résolution de $A$. Nous déduisons la cohomologie de de Rham, l'homologie cyclique et l'homologie cyclique périodique de l'homologie de Hochschild de $A$, en utilisant des résultats classiques. La propriété de Koszul généralisée nous permet d'écrire un quasi-isomorphisme explicite entre le complexe qui calcule la cohomologie de Hochschild de $A$ et le complexe qui calcule l'homologie de Hochschild de $A$, obtenant ainsi une dualité de Poincaré. Nous déduisons alors la cohomologie de Hochschild de $A$ de l'homologie de Hochschild de $A$. Nous déterminons le centre de $A$, ce qui n'était pas connu. Nous terminons par divers compléments. En particulier, nous explicitons une injection de la résolution de Koszul par des $A$-$A$-bimodules vers la bar-résolution de $A$, valable pour toute algèbre de Koszul généralisée $A$.

Dans cette thèse, on s'intéresse, sous deux aspects différents, à la cohomologie des variétés de Griffiths-Schmid attachées à une forme anisotrope du groupe SU(2,2). Ces variétés ont l'avantage, au contraire des variétés de Shimura, de parfois faire apparaître dans leur cohomologie des limites dégénérées de séries discrètes. La première partie étudie ce phénomène dans le cas des limites totalement dégénérées. On prouve que les classes attachées à ces représentations peuvent s'exprimer comme cup-produits d'autres classes attachées à des séries discrètes. La seconde partie étudie les liens entre deux différentes variétés de Griffiths-Schmid obtenues à partir de deux structures complexes. L'une est celle considérée dans la première partie, et l'autre est fibrée holomorphiquement sur une variété de Shimura. On prouve l'existence d'une application bijective entre certains espaces de cohomologie, en s'appuyant sur une interprétation en termes de fonctions holomorphes de la cohomologie de Dolbeault. Ce résultat est généralisé dans l'annexe aux cas des groupes SU(n,n) et SU(n+1,n).

Denna studie handlar om hur emotioner synliggörs och värderas i rättsprocessen. Studien behandlar och analyserar tre stycken rättsfall mellan år 2009 och år 2017. Samtliga rättsfall innefattar sammateman i form av bevisvärdering i sexualbrottmål. Frågeställningarna utgår därför ifrån vilka emotionsnormersom återfinns i domar för respektive gärningsman och brottsoffer. Frågeställningarna tar också upp vilka känslor som syns och vems känslor som uppvisas. Materialet har analyserats med hjälp av Hoschilds teori om emotionsregler samt Nils Christies teori om det ideala offret. Metoden för arbetet har varit kvalitativ innehållsanalys för tolkandet av domarna. Resultatet för arbetet visade att olika typer av känslor uppvisas samt att de i olika fall ligger till grund för ett juridiskt beslutsfattande.

In [GH09] M. Goresky and N. Hingston described and investigated various properties of a product on the cohomology of the free loop space of a closed, oriented manifold M relative to the constant loops. In this thesis we will give Morse and Floer theoretic descriptions of the product. There is a theorem due to J. Jones in [JJ87] which describes an isomorphism between cohomology of the free loop space and Hochschild homology of the singular cochain algebra of M with rational coefficients. We will use the theorem of J. Jones to find an algebraic model for the Goresky-Hingston product. We then use the algebraic model to explore further properties and applications of the Goresky Hingston product. In particular we use it to compute the ring structure for the n-spheres.

<p dir="ltr">We develop a cyclic theory for categorical coalgebras and show that, when applied to the categorical coalgebra of singular chains on a space, this provides an algebraic model for its free loop space as an S¹-space. In other words, the natural circle action on loop spaces, given by rotation of loops, is encoded in the algebraic structure. In particular, the cyclic homology of the categorical coalgebra of singular chains on a topological space X is isomorphic to the S¹-equivariant homology of the free loop space. This extends known results relating cyclic theories for the algebra of chains on the based loop space and the equivariant homology of its free loop space. In fact, our statements do not require X to be simply connected, and we work over an arbitrary commutative ring. Along the way, we introduce a family of polytopes, coined as Goodwillie polytopes, that control the combinatorics behind the relationship of the coHochschild complex of a categorical coalgebra and the Hochschild complex of its associated differential graded category.</p>

Ce mémoire a deux objectifs principaux. Premièrement de développer et interpréter les groupes de cohomologie de Hochschild de basse dimension et deuxièmement de borner la dimension cohomologique des k-algèbres par dessous; montrant que presque aucune k-algèbre commutative est quasi-libre. / The aim of this master’s thesis is two-fold. Firstly to develop and interpret the low dimensional Hochschild cohomology of a k-algebra and secondly to establish a lower bound for the Hochschild cohomological dimension of a k-algebra; showing that nearly no commutative k-algebra is quasi-free.

Dans la première partie de cette thèse, on définit de déformations des $L_\infty$-algèbres de telle façon que les bases de déformation sont aussi des $L_\infty$-algèbres. Pour les $L_\infty$-algèbres dont le complexe tangent est scindé on construit une déformation universelle et une déformation semi-universelle. Ensuite, on construit explicitement une $L_\infty$-structure minimale sur la cohomologie $H$ d'une algèbre differentielle graduée de Lie $L$ et un $L_\infty$-quasi-isomorphisme entre $H$ et $L$. Comme application, on montre que les singularités peuvent être décrites par les $L_\infty$-algèbres et on donne une nouvelle preuve pour l'existence des espaces formels de module pour les singularités isolées. La deuxième partie contient une approche abstraite de la (co)homologie de Hochschild en utilisant de ``bonnes paires de catégories''. On généralise le théorème HKR classique (qui donne un isomorphisme entre la $n$-ième homologie de Hochschild d'une algèbre lisse et la $n$-ième puissance extérieure de son module de differentielles de Kähler) pour des algèbres simpliciales, graduées commutatives dans de bonnes paires de catégories. On applique cette généralisation aux espaces complexes et aux schémas Noetheriens et on déduit plusieurs théorèmes de décomposition de leurs (co)homologies de Hochschild relatives.

Nous construisons un inverse explicite à l'isomorphisme d'antisymétrisation de Cartan-Eilenberg qui permet d'identifier la cohomologie d'une algèbre de Lie sur un anneau de caractéristique zéro et la cohomologie de Hochschild de son algèbre universelle enveloppante.

Goldman [Gol86] introduced a Lie algebra structure on the free vector space generated by the free homotopy classes of oriented closed curves in any orientable surface F . This Lie bracket is known as the Goldman bracket and the Lie algebra is known as the Goldman Lie algebra. In this dissertation, we compute the center of the Goldman Lie algebra for any hyperbolic surface of finite type. We use hyperbolic geometry and geometric group theory to prove our theorems. We show that for any hyperbolic surface of finite type, the center of the Goldman Lie algebra is generated by closed curves which are either homotopically trivial or homotopic to boundary components or punctures. We use these results to identify the quotient of the Goldman Lie algebra of a non-closed surface by its center as a sub-algebra of the first Hochschild cohomology of the fundamental group. Using hyperbolic geometry, we prove a special case of a theorem of Chas [Cha10], namely, the geometric intersection number between two simple closed geodesics is the same as the number of terms (counted with multiplicity) in the Goldman bracket between them. We also construct infinitely many pairs of length equivalent curves in any hyperbolic surface F of finite type. Our construction shows that given a self- intersecting geodesic x of F and any self-intersection point P of x, we get a sequence of such pairs.