Ce travail se place dans le cadre de l'assimilation de données en mécanique des structures. Il vise à développer de nouveaux outils numériques pour l'assimilation de données robuste et en temps réel afin d'être utilisés dans diverses activités d'ingénierie. Une activité cible est la mise en œuvre d'applications DDDAS (Dynamic Data Driven Application System) dans lesquelles un échange continu entre les outils de simulation et les mesures expérimentales est requis dans le but de créer une boucle de contrôle rétroactive sur des systèmes mécaniques connectés. Dans ce contexte, et afin de prendre en compte les différentes sources d'incertitude (erreur de modélisation, bruit de mesure,...), une méthodologie stochastique puissante est considérée dans le cadre général de l’inférence bayésienne. Cependant, un inconvénient bien connu d'une telle approche est la complexité informatique qu’elle engendre et qui rend les simulations en temps réel et l'assimilation séquentielle des données difficiles.Le travail de thèse propose donc de coupler l'inférence bayésienne avec des techniques numériques attrayantes et avancées afin d'envisager l’assimilation stochastique de données de façon séquentielle et en temps réel. Premièrement, la réduction de modèle PGD est introduite pour faciliter le calcul de la fonction de vraisemblance, la propagation des incertitudes dans des modèles complexes et l'échantillonnage de la densité a posteriori. Ensuite, l'échantillonnage par la méthode des Transport Maps est étudiée comme un substitut aux procédures classiques MCMC pour l'échantillonnage de la densité a posteriori. Il est démontré que cette technique conduit à des calculs déterministes, avec des critères de convergence clairs, et qu'elle est particulièrement adaptée à l'assimilation séquentielle de données. Là encore, l'utilisation de la réduction de modèle PGD facilite grandement le processus en utilisant les informations des gradients et hessiens d'une manière simple. Enfin, et pour accroître la robustesse, la correction à la volée du biais du modèle est abordée à l'aide de termes d'enrichissement fondés sur les données. Aussi, la sélection des données les plus pertinentes pour l’objectif d’assimilation est abordée.Cette méthodologie globale est appliquée et illustrée sur plusieurs applications académiques et réelles, comprenant par exemple le recalage en temps réel de modèles pour le contrôle des procédés de soudage, ou l’étude d'essais mécaniques impliquant des structures endommageables en béton instrumentées par mesures de champs. / The work is placed into the framework of data assimilation in structural mechanics. It aims at developing new numerical tools in order to permit real-time and robust data assimilation that could then be used in various engineering activities. A specific targeted activity is the implementation of DDDAS (Dynamic Data Driven Application System) applications in which a continuous exchange between simulation tools and experimental measurements is envisioned to the end of creating retroactive control loops on mechanical systems. In this context, and in order to take various uncertainty sources (modeling error, measurement noise,..) into account, a powerful and general stochastic methodology with Bayesian inference is considered. However, a well-known drawback of such an approach is the computational complexity which makes real-time simulations and sequential assimilation some difficult tasks.The PhD work thus proposes to couple Bayesian inference with attractive and advanced numerical techniques so that real-time and sequential assimilation can be envisioned. First, PGD model reduction is introduced to facilitate the computation of the likelihood function, uncertainty propagation through complex models, and the sampling of the posterior density. Then, Transport Map sampling is investigated as a substitute to classical MCMC procedures for posterior sampling. It is shown that this technique leads to deterministic computations, with clear convergence criteria, and that it is particularly suited to sequential data assimilation. Here again, the use of PGD model reduction highly facilitates the process by recovering gradient and Hessian information in a straightforward manner. Eventually, and to increase robustness, on-the-fly correction of model bias is addressed using data-based enrichment terms.The overall cost-effective methodology is applied and illustrated on several academic and real-life test cases, including for instance the real-time updating of models for the control of welding processes, or that of mechanical tests involving damageable concrete structures with full-field measurements.

Au cours des dernières années, nous avons observé le développement de dispositifs connectéset nomades tels que les téléphones mobiles, tablettes ou même les ordinateurs portablespermettant aux gens d’utiliser dans leur quotidien des services géolocalisés qui sont personnalisésd’après leur position. Néanmoins, les services géolocalisés présentent des risques enterme de vie privée qui ne sont pas forcément perçus par les utilisateurs. Dans cette thèse,nous nous intéressons à comprendre les risques en terme de vie privée liés à la disséminationet collection de données de localisation. Dans ce but, les attaques par inférence que nousavons développé sont l’extraction des points d’intérêts, la prédiction de la prochaine localisationainsi que la désanonymisation de traces de mobilité, grâce à un modèle de mobilité quenous avons appelé les chaînes de Markov de mobilité. Ensuite, nous avons établi un classementdes attaques d’inférence dans le contexte de la géolocalisation se basant sur les objectifsde l’adversaire. De plus, nous avons évalué l’impact de certaines mesures d’assainissement àprémunir l’efficacité de certaines attaques par inférence. En fin nous avons élaboré une plateformeappelé GEoPrivacy Enhanced TOolkit (GEPETO) qui permet de tester les attaques parinférences développées. / In recent years, we have observed the development of connected and nomad devices suchas smartphones, tablets or even laptops allowing individuals to use location-based services(LBSs), which personalize the service they offer according to the positions of users, on a dailybasis. Nonetheless, LBSs raise serious privacy issues, which are often not perceived by the endusers. In this thesis, we are interested in the understanding of the privacy risks related to thedissemination and collection of location data. To address this issue, we developed inferenceattacks such as the extraction of points of interest (POI) and their semantics, the predictionof the next location as well as the de-anonymization of mobility traces, based on a mobilitymodel that we have coined as mobility Markov chain. Afterwards, we proposed a classificationof inference attacks in the context of location data based on the objectives of the adversary.In addition, we evaluated the effectiveness of some sanitization measures in limiting the efficiencyof inference attacks. Finally, we have developed a generic platform called GEPETO (forGEoPrivacy Enhancing Toolkit) that can be used to test the developed inference attacks

Les lentilles gravitationnelles de type galaxie-galaxie se produisent lorsque la lumière d'une galaxie en arrière-plan est déviée par le champ gravitationnel d'une galaxie en avant-plan, formant des images multiples ou même des anneaux d'Einstein selon le point de vue d'un observateur sur Terre. Ces phénomènes permettent non seulement d'étudier les galaxies lointaines, magnifiées par la galaxie-lentille, mais aussi de comprendre la distribution de masse de la galaxie-lentille et de son environnement, une opportunité unique pour sonder la matière noire contenue dans ces galaxies. Or, les méthodes traditionnelles pour analyser ces systèmes requièrent une quantité significative de temps ordinateur (de quelques heures à quelques jours), sans compter le temps des experts pour faire converger les analyses MCMC requises pour obtenir les paramètres d'intérêts. Ce problème est significatif, considérant qu'il est projeté que les grands relevés du ciel comme ceux qui seront menés aux observatoires Rubin et Euclid découvrirons plusieurs centaines de milliers de lentilles gravitationnelles. De plus, le Télescope géant européen (ELT), faisant usage de la technologie d'optique adaptative, et le télescope spatial James Webb, vont nous offrir une vue sans précédent de ces systèmes, avec un pouvoir de résolution qui rendra possible certaines analyses comme la recherche de halo de matière noire froide, longtemps prédite par le modèle cosmologique standard $\Lambda$CDM. Les approximations traditionnelles faites pour simplifier la reconstruction des lentilles gravitationnelles ne seront plus valides dans ce régime. Dans ce mémoire, je présente un travail qui s'attaque à ces deux problèmes. Je présente une méthode d'optimisation basée sur les machines à inférence récurentielle pour reconstruire deux images, soit celle d'une galaxie en arrière-plan et une image pour la distribution de masse de la galaxie en avant-plan. La représentation paramétrique choisie a le potentiel de reconstruire une classe très large de lentilles gravitationnelles, incluant des halos et sous-halos de matière noire, ce qu'on démontre dans ce travail en utilisant des profiles de densité réalistes provenant de la simulation cosmologique hydrodynamique IllustrisTNG. Nos reconstructions atteignent un niveau de réalisme jamais atteint auparavant et s'exécutent sur une fraction du temps requis pour exécuter une analyse traditionnelle, soit un pas significatif vers une méthode pouvant adresser le défi d'analyser autant de systèmes complexes et variés en un temps à l'échelle humaine. / Galaxy-Galaxy gravitational lenses is a phenomenon that happens when the light coming from a background galaxy is bent by the gravitational field of a foreground galaxy, producing multiple images or even Einstein ring images of the background source from the point of view of an observer on Earth. These phenomena allow us to study in detail the morphology of the background galaxy, magnified by the lens, but also study the mass density distribution of the lens and its environment, thus offering a unique probe of dark matter in lensing galaxies. Traditional methods studying these systems often need significant compute time (from hours to days), and this is without taking into account the time spent by experts to make the MCMC chains required to obtain parameters of interest converge. This problem is significant, considering that large surveys from observatories like Rubin and Euclid are projected to discover hundreds of thousands of gravitational lenses. Moreover, the Extremely Large Telescope (ELT), using adaptive optics, and the James Webb Space Telescope will offer an unprecedented glimpse of these systems, with a resolving power predicted to enable searches for cold dark matter subhalos — objects long predicted by the standard cosmological model CDM. Approximations used to make analysis tractable in traditional methods will no longer be valid in that regime. In this thesis, I present a method that aims to address these two issues. The method, based on Recurrent Inference Machines (RIM), reconstructs two pixelated maps, one for the background source and another for the mass density map of the foreground lensing galaxy. This free-form parametric representation has the potential to reconstruct a large class of gravitational lenses, including those with dark matter halos and subhalos, which we demonstrate using realistic mass density profiles from the cosmological hydrodynamic simulation IllustrisTNG. Our method can achieve an unmatched level of realism in a fraction of the time required by traditional methods, which is a significant step toward solving the challenge of studying such a large number of complex and varied systems in a human timescale.

Dans ce mémoire, nous nous intéressons à une façon géométrique de voir la méthode du Lasso en régression linéaire. Le Lasso est une méthode qui, de façon simultanée, estime les coefficients associés aux prédicteurs et sélectionne les prédicteurs importants pour expliquer la variable réponse. Les coefficients sont calculés à l’aide d’algorithmes computationnels. Malgré ses vertus, la méthode du Lasso est forcée de sélectionner au maximum n variables lorsque nous nous situons en grande dimension (p > n). De plus, dans un groupe de variables corrélées, le Lasso sélectionne une variable “au hasard”, sans se soucier du choix de la variable. Pour adresser ces deux problèmes, nous allons nous tourner vers le Lasso Linéaire. Le vecteur réponse est alors vu comme le point focal de l’espace et tous les autres vecteurs de variables explicatives gravitent autour du vecteur réponse. Les angles formés entre le vecteur réponse et les variables explicatives sont supposés fixes et nous serviront de base pour construire la méthode. L’information contenue dans les variables explicatives est projetée sur le vecteur réponse. La théorie sur les modèles linéaires normaux nous permet d’utiliser les moindres carrés ordinaires (MCO) pour les coefficients du Lasso Linéaire. Le Lasso Linéaire (LL) s’effectue en deux étapes. Dans un premier temps, des variables sont écartées du modèle basé sur leur corrélation avec la variable réponse; le nombre de variables écartées (ou ordonnées) lors de cette étape dépend d’un paramètre d’ajustement γ. Par la suite, un critère d’exclusion basé sur la variance de la distribution de la variable réponse est introduit pour retirer (ou ordonner) les variables restantes. Une validation croisée répétée nous guide dans le choix du modèle final. Des simulations sont présentées pour étudier l’algorithme en fonction de différentes valeurs du paramètre d’ajustement γ. Des comparaisons sont effectuées entre le Lasso Linéaire et des méthodes compétitrices en petites dimensions (Ridge, Lasso, SCAD, etc.). Des améliorations dans l’implémentation de la méthode sont suggérées, par exemple l’utilisation de la règle du 1se nous permettant d’obtenir des modèles plus parcimonieux. Une implémentation de l’algorithme LL est fournie dans la fonction R intitulée linlasso, disponible au https://github.com/yanwatts/linlasso. / In this thesis, we are interested in a geometric way of looking at the Lasso method in the context of linear regression. The Lasso is a method that simultaneously estimates the coefficients associated with the predictors and selects the important predictors to explain the response variable. The coefficients are calculated using computational algorithms. Despite its virtues, the Lasso method is forced to select at most n variables when we are in highdimensional contexts (p > n). Moreover, in a group of correlated variables, the Lasso selects a variable “at random”, without caring about the choice of the variable. To address these two problems, we turn to the Linear Lasso. The response vector is then seen as the focal point of the space and all other explanatory variables vectors orbit around the response vector. The angles formed between the response vector and the explanatory variables are assumed to be fixed, and will be used as a basis for constructing the method. The information contained in the explanatory variables is projected onto the response vector. The theory of normal linear models allows us to use ordinary least squares (OLS) for the coefficients of the Linear Lasso. The Linear Lasso (LL) is performed in two steps. First, variables are dropped from the model based on their correlation with the response variable; the number of variables dropped (or ordered) in this step depends on a tuning parameter γ. Then, an exclusion criterion based on the variance of the distribution of the response variable is introduced to remove (or order) the remaining variables. A repeated cross-validation guides us in the choice of the final model. Simulations are presented to study the algorithm for different values of the tuning parameter γ. Comparisons are made between the Linear Lasso and competing methods in small dimensions (Ridge, Lasso, SCAD, etc.). Improvements in the implementation of the method are suggested, for example the use of the 1se rule allowing us to obtain more parsimonious models. An implementation of the LL algorithm is provided in the function R entitled linlasso available at https://github.com/yanwatts/linlasso.

Cette étude porte sur les mécanismes d'inférence en lecture. Elle s'articule autour de trois volets. Le premier volet vise à étudier l'influence de sept variables d'importance pour le processus inférentiel, soit le décodage, la fluidité, les inférences à l'oral, le vocabulaire, les stratégies de détection, les stratégies de résolution et la mémoire de travail. Le second volet a pour but de nuancer les données en étudiant l'influence des sept variables pour la génération de deux types d'inférences : les inférences de cohérence et les inférences élaboratives. Le troisième volet a pour objectif d'identifier différents profils de lecteurs homogènes (clusters) à partir de l'ensemble des variables reliées à la compréhension des inférences. Les données ont été recueillies auprès de 244 élèves de sixième année du primaire. Les épreuves administrées collectivement aux élèves ont porté sur les inférences en lecture et à l'oral, la fluidité, le décodage, le vocabulaire, les stratégies de détection et de résolution et la mémoire de travail. Concernant le premier volet, les résultats de l'analyse de régression révèlent que quatre des sept variables sont significatives dans la prédiction du rendement aux tâches inférentielles en lecture. Il s'agit, en ordre d'importance, des inférences à l'oral, de la fluidité, des stratégies de résolution et de la mémoire de travail. Concernant le deuxième volet, les résultats des analyses de régression indiquent que, bien qu'il y ait des similitudes entre les variables d'importance pour les inférences de cohérence et élaboratives, les variables n'ont pas tout à fait le même lien d'important pour les deux types d'inférences. En effet, d'une part, l'ordre d'importance des variables n'est pas le même selon qu'il s'agisse des inférences de cohérence ou des inférences élaboratives. D'autre part, deux variables ressortent comme importantes pour la génération d'un seul type d'inférences, soit la mémoire de travail qui est importante uniquement pour les inférences de cohérence et les habiletés en vocabulaire qui sont importantes seulement pour les inférences élaboratives. Enfin, les analyses de regroupement du troisième volet ont révélé la présence de profils différenciés de lecteurs faibles en inférence, ce qui suggère que les difficultés en inférence ont des origines multiples.

Cette thèse comporte trois articles dont un est publié et deux en préparation. Le sujet central de la thèse porte sur le traitement des valeurs aberrantes représentatives dans deux aspects importants des enquêtes que sont : l’estimation des petits domaines et l’imputation en présence de non-réponse partielle. En ce qui concerne les petits domaines, les estimateurs robustes dans le cadre des modèles au niveau des unités ont été étudiés. Sinha & Rao (2009) proposent une version robuste du meilleur prédicteur linéaire sans biais empirique pour la moyenne des petits domaines. Leur estimateur robuste est de type «plugin», et à la lumière des travaux de Chambers (1986), cet estimateur peut être biaisé dans certaines situations. Chambers et al. (2014) proposent un estimateur corrigé du biais. En outre, un estimateur de l’erreur quadratique moyenne a été associé à ces estimateurs ponctuels. Sinha & Rao (2009) proposent une procédure bootstrap paramétrique pour estimer l’erreur quadratique moyenne. Des méthodes analytiques sont proposées dans Chambers et al. (2014). Cependant, leur validité théorique n’a pas été établie et leurs performances empiriques ne sont pas pleinement satisfaisantes. Ici, nous examinons deux nouvelles approches pour obtenir une version robuste du meilleur prédicteur linéaire sans biais empirique : la première est fondée sur les travaux de Chambers (1986), et la deuxième est basée sur le concept de biais conditionnel comme mesure de l’influence d’une unité de la population. Ces deux classes d’estimateurs robustes des petits domaines incluent également un terme de correction pour le biais. Cependant, ils utilisent tous les deux l’information disponible dans tous les domaines contrairement à celui de Chambers et al. (2014) qui utilise uniquement l’information disponible dans le domaine d’intérêt. Dans certaines situations, un biais non négligeable est possible pour l’estimateur de Sinha & Rao (2009), alors que les estimateurs proposés exhibent un faible biais pour un choix approprié de la fonction d’influence et de la constante de robustesse. Les simulations Monte Carlo sont effectuées, et les comparaisons sont faites entre les estimateurs proposés et ceux de Sinha & Rao (2009) et de Chambers et al. (2014). Les résultats montrent que les estimateurs de Sinha & Rao (2009) et de Chambers et al. (2014) peuvent avoir un biais important, alors que les estimateurs proposés ont une meilleure performance en termes de biais et d’erreur quadratique moyenne. En outre, nous proposons une nouvelle procédure bootstrap pour l’estimation de l’erreur quadratique moyenne des estimateurs robustes des petits domaines. Contrairement aux procédures existantes, nous montrons formellement la validité asymptotique de la méthode bootstrap proposée. Par ailleurs, la méthode proposée est semi-paramétrique, c’est-à-dire, elle n’est pas assujettie à une hypothèse sur les distributions des erreurs ou des effets aléatoires. Ainsi, elle est particulièrement attrayante et plus largement applicable. Nous examinons les performances de notre procédure bootstrap avec les simulations Monte Carlo. Les résultats montrent que notre procédure performe bien et surtout performe mieux que tous les compétiteurs étudiés. Une application de la méthode proposée est illustrée en analysant les données réelles contenant des valeurs aberrantes de Battese, Harter & Fuller (1988). S’agissant de l’imputation en présence de non-réponse partielle, certaines formes d’imputation simple ont été étudiées. L’imputation par la régression déterministe entre les classes, qui inclut l’imputation par le ratio et l’imputation par la moyenne sont souvent utilisées dans les enquêtes. Ces méthodes d’imputation peuvent conduire à des estimateurs imputés biaisés si le modèle d’imputation ou le modèle de non-réponse n’est pas correctement spécifié. Des estimateurs doublement robustes ont été développés dans les années récentes. Ces estimateurs sont sans biais si l’un au moins des modèles d’imputation ou de non-réponse est bien spécifié. Cependant, en présence des valeurs aberrantes, les estimateurs imputés doublement robustes peuvent être très instables. En utilisant le concept de biais conditionnel, nous proposons une version robuste aux valeurs aberrantes de l’estimateur doublement robuste. Les résultats des études par simulations montrent que l’estimateur proposé performe bien pour un choix approprié de la constante de robustesse. / This thesis focuses on the treatment of representative outliers in two important aspects of surveys: small area estimation and imputation for item non-response. Concerning small area estimation, robust estimators in unit-level models have been studied. Sinha & Rao (2009) proposed estimation procedures designed for small area means, based on robustified maximum likelihood parameters estimates of linear mixed model and robust empirical best linear unbiased predictors of the random effect of the underlying model. Their robust methods for estimating area means are of the plug-in type, and in view of the results of Chambers (1986), the resulting robust estimators may be biased in some situations. Biascorrected estimators have been proposed by Chambers et al. (2014). In addition, these robust small area estimators were associated with the estimation of the Mean Square Error (MSE). Sinha & Rao (2009) proposed a parametric bootstrap procedure based on the robust estimates of the parameters of the underlying linear mixed model to estimate the MSE. Analytical procedures for the estimation of the MSE have been proposed in Chambers et al. (2014). However, their theoretical validity has not been formally established and their empirical performances are not fully satisfactorily. Here, we investigate two new approaches for the robust version the best empirical unbiased estimator: the first one relies on the work of Chambers (1986), while the second proposal uses the concept of conditional bias as an influence measure to assess the impact of units in the population. These two classes of robust small area estimators also include a correction term for the bias. However, they are both fully bias-corrected, in the sense that the correction term takes into account the potential impact of the other domains on the small area of interest unlike the one of Chambers et al. (2014) which focuses only on the domain of interest. Under certain conditions, non-negligible bias is expected for the Sinha-Rao method, while the proposed methods exhibit significant bias reduction, controlled by appropriate choices of the influence function and tuning constants. Monte Carlo simulations are conducted, and comparisons are made between: the new robust estimators, the Sinha-Rao estimator, and the bias-corrected estimator. Empirical results suggest that the Sinha-Rao method and the bias-adjusted estimator of Chambers et al (2014) may exhibit a large bias, while the new procedures offer often better performances in terms of bias and mean squared error. In addition, we propose a new bootstrap procedure for MSE estimation of robust small area predictors. Unlike existing approaches, we formally prove the asymptotic validity of the proposed bootstrap method. Moreover, the proposed method is semi-parametric, i.e., it does not rely on specific distributional assumptions about the errors and random effects of the unit-level model underlying the small-area estimation, thus it is particularly attractive and more widely applicable. We assess the finite sample performance of our bootstrap estimator through Monte Carlo simulations. The results show that our procedure performs satisfactorily well and outperforms existing ones. Application of the proposed method is illustrated by analyzing a well-known outlier-contaminated small county crops area data from North-Central Iowa farms and Landsat satellite images. Concerning imputation in the presence of item non-response, some single imputation methods have been studied. The deterministic regression imputation, which includes the ratio imputation and mean imputation are often used in surveys. These imputation methods may lead to biased imputed estimators if the imputation model or the non-response model is not properly specified. Recently, doubly robust imputed estimators have been developed. However, in the presence of outliers, the doubly robust imputed estimators can be very unstable. Using the concept of conditional bias as a measure of influence (Beaumont, Haziza and Ruiz-Gazen, 2013), we propose an outlier robust version of the doubly robust imputed estimator. Thus this estimator is denoted as a triple robust imputed estimator. The results of simulation studies show that the proposed estimator performs satisfactorily well for an appropriate choice of the tuning constant.

Le travail de thèse présenté dans ce document porte sur la conception d'un service de validation et d'enrichissement d'annotations pour un outil industriel de gestion des connaissances basé sur le langage des Topic Maps (TM). Un tel service nécessitant la mise en oeuvre de raisonnements sur les connaissances, il a été nécessaire de doter le langage des TM d'une sémantique formelle. Ceci a été réalisé par l'intermédiaire d'une transformation réversible des TM vers le formalisme logique des graphes conceptuels qui dispose d'une représentation graphique des connaissances (les TM pouvant facilement en être munie d'une). La solution a été mise en oeuvre dans deux applications, l'une conçue pour la veille médiatique et l'autre pour la promotion de ressources touristiques. Schématiquement, des annotations sont extraites automatiquement des documents selon le domaine concerné (actualité/économie ou tourisme) puis ajoutées à la base de connaissances. Elles sont ensuite fournies au service d'enrichissement et de validation qui les complète de nouvelles connaissances et décide de leur validité, puis retourne à la base de connaissance le résultat de l'enrichissement et de la validation.

Cet ouvrage a été rédigé en LaTeX, ce qui permet d'atteindre directement certaines sections, notes ou références bibliographiques par le biais des hyperliens. / Ce mémoire se veut une synthèse critique de la littérature portant sur la logique déontique. Le premier objectif est d'y présenter un aperçu historique de son origine et de son évolution. Cet objectif sera principalement atteint par le biais du chapitre 2 portant sur les paradoxes, lequel nous permettra non seulement de voir en réaction à quoi les principales approches se sont développées, mais nous donnera aussi une vue d'ensemble quant aux différents courants que l'on retrouve en logique déontique. En second lieu, cet ouvrage vise à fournir une synthèse de la littérature portant sur l'analyse formelle du discours normatif. Les chapitres 3, 4 et 5 offrent une synthèse des principaux courants qui cherchent à répondre à cet objectif, ce que l'on peut regrouper sous trois banières, à savoir les logiques monadiques, les logiques dyadiques et les logiques temporelles. Finalement, nous proposons une lecture critique de cette littérature. Cette critique, qui repose notamment sur la prémisse à savoir que la logique déontique se doit non pas de rendre compte de l'utilisation du discours normatif mais plutôt de sa structure, vise à montrer que les systèmes actuels ne parviennent pas à rendre compte adéquatement de certaines caractéristiques fondamentales au discours juridique. / In this essay we aim to provide a critical analysis of the literature regarding deontic logic. First of all, we wish to give a historical account of deontic logic's evolution, which will be done mainly by chapter 2. This chapter concerns the paradoxes of deontic logic and gives an overview of the usual systems and their origin. Our second objective is to provide a synthesis of the literature regarding the formal analysis of the normative discourse. The chapters 3, 4 and 5 give an account of the three principal ways which deal with deontic operators, that is the monadic deontic logic, the dyadic deontic logic and the temporal deontic logic. Finally, we propose a critical analysis of that literature and we show that these systems do not represent adequately some of the normative discourse's fundamental characteristics. We will accomplish this by providing an analysis of the legal discourse and show that the concept of obligation has some properties and behaves in a way that cannot be represented by the actual systems.

Ce mémoire analyse l’espérance du temps de fixation conditionnellement à ce qu’elle se produise et la probabilité de fixation d’un nouvel allèle mutant dans des populations soumises à différents phénomènes biologiques en uti- lisant l’approche des processus ancestraux. Tout d’abord, l’article de Tajima (1990) est analysé et les différentes preuves y étant manquantes ou incomplètes sont détaillées, dans le but de se familiariser avec les calculs du temps de fixa- tion. L’étude de cet article permet aussi de démontrer l’importance du temps de fixation sur certains phénomènes biologiques. Par la suite, l’effet de la sé- lection naturelle est introduit au modèle. L’article de Mano (2009) cite un ré- sultat intéressant quant à l’espérance du temps de fixation conditionnellement à ce que celle-ci survienne qui utilise une approximation par un processus de diffusion. Une nouvelle méthode utilisant le processus ancestral est présentée afin d’arriver à une bonne approximation de ce résultat. Des simulations sont faites afin de vérifier l’exactitude de la nouvelle approche. Finalement, un mo- dèle soumis à la conversion génique est analysé, puisque ce phénomène, en présence de biais, a un effet similaire à celui de la sélection. Nous obtenons finalement un résultat analytique pour la probabilité de fixation d’un nouveau mutant dans la population. Enfin, des simulations sont faites afin de détermi- nerlaprobabilitédefixationainsiqueletempsdefixationconditionnellorsque les taux sont trop grands pour pouvoir les calculer analytiquement. / The expected time for fixation given its occurrence, and the probability of fixa- tion of a new mutant allele in populations subject to various biological phe- nomena are analyzed using the approach of the ancestral process. First, the paper of Tajima (1990) is analyzed, and the missing or incomplete proofs are fully worked out in this Master thesis in order to familiarize ourselves with calculations of fixation times. Our study of Tajima’s paper helps to show the importance of the fixation time in some biological phenomena. Thereafter, we extend the work of Tajima (1990) by introducing the effect of natural selec- tion in the model. Using a diffusion approximation, the work of Mano (2009) provides an interesting result about the expected time of fixation given its oc- currence. We derived an alternative method that uses an ancestral process that approximates well Mani’s result. Simulations are made to verify the accuracy ofthenewapproach.Finally,onemodelsubjecttogeneconversionisanalyzed, since this phenomenon, in the presence of bias, has a similar effect as selection. We deduce an analytical result for the probability of fixation of a new mutant in the population. Finally, simulations are made to determine the probability of fixation and the time of fixation given its occurrence when rates are too large to be calculated analytically.

Les données provenant de l'échantillonnage fin d'un processus continu (champ aléatoire) peuvent être représentées sous forme d'images. Un test statistique permettant de détecter une différence entre deux images peut être vu comme un ensemble de tests où chaque pixel est comparé au pixel correspondant de l'autre image. On utilise alors une méthode de contrôle de l'erreur de type I au niveau de l'ensemble de tests, comme la correction de Bonferroni ou le contrôle du taux de faux-positifs (FDR). Des méthodes d'analyse de données ont été développées en imagerie médicale, principalement par Keith Worsley, utilisant la géométrie des champs aléatoires afin de construire un test statistique global sur une image entière. Il s'agit d'utiliser l'espérance de la caractéristique d'Euler de l'ensemble d'excursion du champ aléatoire sous-jacent à l'échantillon au-delà d'un seuil donné, pour déterminer la probabilité que le champ aléatoire dépasse ce même seuil sous l'hypothèse nulle (inférence topologique). Nous exposons quelques notions portant sur les champs aléatoires, en particulier l'isotropie (la fonction de covariance entre deux points du champ dépend seulement de la distance qui les sépare). Nous discutons de deux méthodes pour l'analyse des champs anisotropes. La première consiste à déformer le champ puis à utiliser les volumes intrinsèques et les compacités de la caractéristique d'Euler. La seconde utilise plutôt les courbures de Lipschitz-Killing. Nous faisons ensuite une étude de niveau et de puissance de l'inférence topologique en comparaison avec la correction de Bonferroni. Finalement, nous utilisons l'inférence topologique pour décrire l'évolution du changement climatique sur le territoire du Québec entre 1991 et 2100, en utilisant des données de température simulées et publiées par l'Équipe Simulations climatiques d'Ouranos selon le modèle régional canadien du climat. / Data coming from a fine sampling of a continuous process (random field) can be represented as images. A statistical test aiming at detecting a difference between two images can be seen as a group of tests in which each pixel is compared to the corresponding pixel in the other image. We then use a method to control the type I error over all the tests, such as the Bonferroni correction or the control of the false discovery rate (FDR). Methods of data analysis have been developped in the field of medical imaging, mainly by Keith Worsley, using the geometry of random fields in order to build a global statistical test over the whole image. The expected Euler characteristic of the excursion set of the random field underlying the sample over a given threshold is used in order to determine the probability that the random field exceeds this same threshold under the null hypothesis (topological inference). We present some notions relevant to random fields, in particular isotropy (the covariance function between two given points of a field depends only on the distance between them). We discuss two methods for the analysis of non\-isotropic random fields. The first one consists in deforming the field and then using the intrinsic volumes and the Euler characteristic densities. The second one uses the Lipschitz-Killing curvatures. We then perform a study of sensitivity and power of the topological inference technique comparing it to the Bonferonni correction. Finally, we use topological inference in order to describe the evolution of climate change over Quebec territory between 1991 and 2100 using temperature data simulated and published by the Climate Simulation Team at Ouranos, with the Canadian Regional Climate Model CRCM4.2.