Cette thèse est consacrée aux actions des groupes de transformations algébriques sur les variétés affines algébriques. Dans la première partie, on étudie la normalité des adhérences des orbites de tore maximal dans un module rationnel de groupe algébrique simple. La seconde partie porte sur les actions du groupe d'automorphismes d'une variété affine. Nous nous intéressons aux propriétés de transitivité et de transitivité multiple de ces actions sur le lieu lisse de la variété. / This thesis is devoted to the actions of groups of algebraic transformations on affine algebraic varieties. In the first part we study normality of closures of maximal torus orbits in the rational modules of simple algebraic groups. The second part deals with actions of automorphism groups on affine varieties. We study here transitivity and multiple transitivity of such an action on the set of smooth points.

Le dual topologique de l'espace des séries en un nombre quelconque, éventuellement infini, de variables non commutatives avec un corps topologique séparé de coefficients, pour la topologie produit, n'est autre que l'espace des polynômes. Il en résulte de façon immédiate que les endomorphismes continus sur les séries sont exactement les matrices infinies mais finies en ligne. Les matrices triangulaires infinies, puisque formant une algèbre de Fréchet, disposent quant à elles d'un calcul intégral et différentiel, que nous développons dans un cadre assez général, et qui permet d'établir une correspondance exponentielle-logarithme de type Lie. Nous déployons ces outils sur l'algèbre de Weyl (à deux générateurs) réalisée fidèlement comme une algèbre d'opérateurs agissant continûment sur l'espace des séries formelles (en une variable). Puis nous démontrons que chaque endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension infinie dénombrable peut s'obtenir explicitement sous la forme de la somme d'une famille sommable en des opérateurs plus élémentaires, les opérateurs d'échelle (généralisation de l'algèbre de Weyl), précisant de la sorte le théorème de densité de Jacobson. Par dualité (topologique) un résultat similaire concernant les opérateurs continus sur un espace de combinaisons linéaires infinies tombent presque gratuitement. Par ailleurs nous développons la notion d'algèbre (contractée) large d'un monoïde à zéro (obtenue par complétion de l'algèbre contractée) qui nous permet de calculer de nouvelles formules d'inversion de Möbius ainsi que des séries de Hilbert.

Dans cette thèse de Doctorat, on étudie dans un premier temps les processus d'Ornstein-Uhlenbeck à valeurs complexes (Zt = Xt + iYt, t ≥ 0), où (Xt, t ≥ 0) et (Yt, t ≥ 0) sont ses coordonnées cartésiennes. En prenant le paramètre du processus d'Ornstein-Uhlenbeck égal à 0, on discute, en particulier, le cas du mouvement brownien plan. Plus précisément, on étudie la distribution de certains temps d'atteinte associés aux nombres de tours autour d'un point fixé. Pour obtenir des résultats analytiques, on utilise et on étend l'identité de Bougerol. Cette identité dit que, pour un mouvement brownien réel Nous développons quelques identités en loi concernant les processus d'Ornstein-Uhlenbeck à valeurs complexes, qui sont équivalentes à l'identité de Bougerol. Ces identités nous permettent de caractériser les lois de temps d'atteinte Tc ≡ inf{t : θt = c}, (c > 0) du processus continu des nombres de tours θt, t ≥ 0 associé au processus d'Ornstein-Uhlenbeck à valeurs complexes Z. De plus, on étudie la distribution du temps aléatoire T−d,c ≡ inf{t : θt= −d ou c}, (c, d > 0) et particulièrement de T−c,c ≡ inf{t : θt=−c, c}, (c > 0). Une étude approfondie de l'identité de Bougerol montre que 1/Au(β), où Au(β) est l'horloge qui intervient dans l'identité de Bougerol, considéré sous une mesure appropriée, changée à partir de la mesure de Wiener, est infiniment divisible. En utilisant les résultats précédents, on estime le temps de rotation moyen, noté TRM. Ce dernier est la moyenne du premier temps pour qu'un polymère plan modélisé comme une collection de n cordes paramétrées par un angle brownien fasse un tour autour d'un autre point (winding). On est ainsi conduit à étudier une somme d'exponentielles i.i.d. avec un mouvement brownien réél en argument. On montre que la position finale satisfait à une nouvelle équation stochastique, avec un drift non-linéaire. Finalement, on obtient une formule asymptotique pour le TRM. Le terme dominant dépend de √n et, notablement, il dépend aussi faiblement de la configuration initiale moyenne. Nos résultats analytiques sont confirmés par des simulations browniennes.

Les législations européennes imposent aux constructeurs automobiles que leurs véhicules ne dépassent pas un certain niveau de bruit. De plus, du point de vue économique, leurs clients ac- cordent de plus en plus d'importance aux aspects liés à la qualité acoustique lors de l'achat d'une voiture. Une des sources principales de bruit est le Groupe Moto Propulseur. Or, si des outils suc- cincts existent très en amont dans la conception, les concepteurs ne possèdent pas d'outils in- formatiques adaptés pour orienter la conception et ont donc peu de marge de manœuvre. Si le moteur s'avère bruyant en fin de projet, seules des solutions palliatives coûteuses et souvent mal adaptées peuvent alors être appliquées. L'objectif de cette thèse est par conséquent de permettre d'évaluer le bruit émis par le moteur plus tôt dans de cycle de conception grâce à des simulations numériques. Ces simulations doivent être effectuées sur des pièces de géométrie simplifiées conformément au niveau de connaissance à ce stade de la conception. De plus, des méthodes numériques rapides doivent permettre de com- parer plusieurs architectures moteur afin de privilégier la plus favorable par rapport à l'acoustique et aux vibrations. Pour y parvenir, nous avons déterminé les paramètres géométriques correspondant à un stade précoce de la conception qui doivent apparaître sur les pièces simplifiées afin d'obtenir des simu- lations représentatives vis-à-vis de la vibroacoustique. Dans ce but, nous avons mis en place une méthodologie de représentation simplifiée juste nécessaire correspondant à ces prestations. Elle a été évaluée en dynamique d'une part et en acoustique d'autre part. De plus, il est indispensable de disposer de nouvelles méthodologies de calcul du rayonne- ment acoustique, adaptées à la comparaison d'architectures. Pour cela, nous avons développé la Sous Structuration Soustractive (SDM) qui permet de décomposer un problème complexe de rayonnement acoustique en deux sous problèmes, l'un fini et l'autre infini. En choisissant de fa- çon adéquate cette décomposition lorsqu'on souhaite comparer plusieurs architectures moteur, cette méthode permet de conserver les résultats du calcul infini souvent traité avec les éléments de frontières. Les résolutions des sous problèmes finis résultants sont alors effectuées par une mé- thode éléments finis. Le calcul infini utilisant les éléments de frontière étant plus long à réaliser, nous avons également proposé une méthode appelée Sous Structuration Infinie ou Algorithme de clonage qui permet de traiter ce type de problème en utilisant les éléments finis. Enfin la SDM a été appliquée à un cas industriel. Les résultats numériques ont été comparés avec succés à ceux obtenus avec une méthode de référence.

L'objet de cette thèse est d'étudier l'applicabilité de la méthode d'approximation rationnelle en norme de Hankel à des systèmes dynamiques linéaires de dimension d'état infinie. On illustre par trois exemples concrets les possibilités d'utilisation des techniques d'approximation développées ces dernières années, notamment par Curtain, Glover et Partington. Les exemples choisis représentent des phénomènes d'évolution décrits par des équations aux dérivées partielles, par rapport au temps et aux variables d'espace. Il s'agit: d'un problème de diffusion de chaleur, de type parabolique, pour lequel les techniques d'approximation s'adaptent assez directement ; de deux problèmes hyperboliques décrivant l'évolution d'une poutre en flexion et en torsion, pour lesquels une méthode originale appelée ``relaxation'' a été mise au point: préalable à l'approximation de Hankel, elle permet son application lorsque les pôes associés au système hyperbolique croissent suffisamment rapidement.

Cette thèse est une contribution à l'étude de problèmes de contrôle optimal dont le caractère non linéaire se traduit par la présence, dans les équations d'état, d'un terme bilinéaire relativement à l'état et au contrôle. Malgré les difficultés liées à la non linéarité, nous obtenons des propriétés spécifiques au cas bilinéaire. L'introduction générale constitue la première partie. La seconde partie est consacrée à l'étude des équations d'état ; ce sont des équations aux dérivées partielles d'évolution. Nous établissons des estimations a priori sur les solutions à partir des inégalités de Willett et Wong et nous démontrons que les équations d'états sont bien posées. Dans le cas où les contrôles subissent une contrainte liée aux états, ces estimations permettent de déduire l'existence de solutions dans le cadre des inclusions différentielles. Les troisième et quatrième parties de ce mémoire sont dévolues à la démonstration de l'existence de contrôles optimaux, puis à l'analyse de la sensibilité relative à une perturbation qui intervient de façon additive dans l'équation d'état. Le caractère bilinéaire permet de vérifier des conditions suffisantes d'optimalité du second ordre. Nous fournissons sur des exemples, une formule explicite des dérivées directionnelles de la fonction valeur optimale

L'objet de cette thèse est d'étudier la théorie du transport optimal sur un espace de Wiener abstrait. Les résultats qui se trouvent dans quatre principales parties, portent :Sur la convexité de l'entropie relative. On prolongera des résultats connus en dimension finie, sur l'espace de Wiener muni d'une norme uniforme, à savoir que l'entropie relative est (au moins faiblement) 1-convexe le long des géodésiques induites par un transport optimal sur l'espace de Wiener.Sur les mesures à densité logarithmiquement concaves. Le premier des résultats importants consiste à montrer qu'une inégalité de type Harnack est vraie pour le semi-groupe induit par une telle mesure sur l'espace de Wiener. Le second des résultats obtenus nous fournit une inégalité en dimension finie (mais indépendante de la dimension), contrôlant la différence de deux applications de transport optimal.Sur le problème de Monge. On s'intéressera au problème de Monge sur l'espace de Wiener, muni de plusieurs normes : des normes à valeurs finies, ou encore la pseudo-norme de Cameron-Martin.Sur l'équation de Monge-Ampère. Grâce aux inégalités obtenues précédemment, nous serons en mesure de construire des solutions fortes de l'équation de Monge-Ampère (induite par le coût quadratique) sur l'espace de Wiener, sous de faibles hypothèses sur les densités des mesures considérées

Dans ce travail, nous étudions de manière approfondie les processus à mémoire longue saisonniers avec variance infinie des innovations. Dans le premier chapitre, nous rappelons les différentes propriétés des lois -stables univariées (stabilité, calcul des moments, simulation, : : :). Nous introduisons ensuite deux modèles à variance infinie largement utilisés dans la littérature statistique : les modèles ARMA -stables et les modèles ARFIMA -stables développés respectivement par Mikosch et al. [57] et Kokoszka et Taqqu [45]. Constatant les limites de ces modèles, nous construisons dans le second chapitre de nouveaux modèles appelés processus ARFISMA symétriques -stables. Ces modèles nous permettent de prendre en compte dans une modélisation la présence éventuelle des trois éléments caractéristiques suivants : mémoire longue, saisonnalité et variance infinie, que l'on rencontre souvent en finance, en télécommunication ou en hydrologie. Après avoir conclu le chapitre par l'étude du comportement asymptotique du modèle par des simulations, nous abordons dans le troisième chapitre, le problème d'estimation des paramètres d'un processus ARFISMA -stable. Nous présentons plusieurs méthodes d'estimation : une méthode semiparamétrique développée par Reisen et al.[67], une méthode de Whittle classique utilisée par Mikosch et al. [57] et par Kokoszka et Taqqu [45], et une autre approche de la méthode de Whittle basée sur l'évaluation de la vraisemblance de Whittle par une méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). De nombreuses simulations, effectuées avec le logiciel R [64], permettent de comparer ces méthodes d'estimation. Cependant, ces méthodes ne permettent pas d'estimer le paramètre d'innovation . Ainsi, nous introduisons, dans le quatrième chapitre deux méthodes d'estimation : la méthode de la fonction caractéristique empirique développée par Knight et Yu [43] et la méthode des moments généralisés basée sur des moments conditionnels continus, suggérée par Carrasco et Florens [16]. De plus, afin de comparer les propriétés asymptotiques des estimateurs, des simulations de Monte Carlo sont effectuées. Enfin, dans le cinquième chapitre, nous appliquons ce modèle sur des données de débits du fleuve Sénégal à la station de Bakel. En guise de comparaison, nous considérons le modèle linéaire classique de Box et Jenkins [11], et nous comparons leurs capacités prédictives.

L'objectif principal de ce travail de recherche est de contrôler l'évolution de la distribution des tailles de cristaux (DTC) dans un procédé de cristallisation en batch. Nous avons été amenés à chercher une résolution numérique du bilan de population et à proposer un algorithme rapide et précis. La méthode numérique a été étendue au cas de la taille des cristaux multidimensionnels en utilisant un maillage mouvant. Nous avons étudié le problème de la commandabilité du système à partir de son modèle discrétisé et puis à partir du modèle continu. Nous avons conçu une loi de commande en boucle fermée pour atteindre la DTC désirée à partir de la condition initiale. Pour compenser l'incertitude des paramètres du modèle, nous avons ajouté un second contrôle par retour d'état afin d'assurer la poursuite de la DTC désirée en présence de l'incertitude des paramètres. Nous avons construit un observateur qui nous permet d'avoir en ligne l'estimation des variables d'états. Ces variables d'état estimées sont utilisées dans la synthèse de la loi du contrôle

Les techniques d’optimisation non-lisse permettent de résoudre des problèmes difficiles de l’ingénieur automaticien qui étaient inaccessibles avec les techniques classiques. Il s’agit en particulier de problèmes de commande ou de filtrage impliquant de multiples modèles ou faisant intervenir des contraintes de structure pour la réduction des couts et de la complexité. Il en résulte que ces techniques sont plus à même de fournir des solutions réalistes dans des problématiques pratiques difficiles. Les industriels européens de l’aéronautique et de l’espace ont récemment porté un intérêt tout particulier à ces nouvelles techniques. Ces dernières font parfois partie du "process" industriel (THALES, AIRBUS DS Satellite, DASSAULT A) ou sont utilisées dans les bureaux d’étude: (SAGEM, AIRBUS Transport). Des études sont également en cours comme celle concernant le pilotage atmosphérique des futurs lanceurs tels d’Ariane VI. L’objectif de cette thèse concerne l'exploration, la spécialisation et le développement des techniques et outils de l'optimisation non-lisse pour des problématiques d'ingénierie non résolues de façon satisfaisante - incertitudes de différente nature - optimisation de l'observabilité et de la contrôlabilité - conception simultanée système et commande Il s’agit aussi d’évaluer le potentiel de ces techniques par rapport à l’existant avec comme domaines applicatifs l’aéronautique, le spatial ou les systèmes de puissance de grande dimension qui fournissent un cadre d’étude particulièrement exigeant. / Non-smooth optimization techniques help solving difficult engineering problems that would be unsolvable otherwise. Among them, control problems with multiple models or with constraints regarding the structure of the controller. The thesis objectives consist in the exploitation, specialization and development of non smooth optmization techniques and tools for solving engineering problems that are not satisfactorily solved to the present.