Dans ce travail, nous étudions de manière approfondie les lois $\al$-stables (lois à variance infinie). Dans le premier chapitre, nous rappelons les différentes propriétés des lois $\al$-stables univariées (stabilité, calcul des moments, simulation). Nous introduisons ensuite les lois symétriques $\al$-stables (\SaS) multivariées. Après avoir parlé de la mesure spectrale et de son intérêt pour caractériser l'indépendance, nous nous concentrons sur les mesures de dépendance. Constatant que le coefficient de covariation, largement utilisé actuellement, admet certaines limites, nous construisons dans le deuxième chapitre une nouvelle mesure de dépendance, appelée coefficient de covariation symétrique. Ce dernier nous permet, entre autres, de découvrir quelques spécificités des vecteurs \SaS. En effet, contrairement aux vecteurs gaussiens, on peut obtenir pour certains vecteurs \SaS\ à la fois une dépendance positive et une dépendance négative. Après avoir conclu le chapitre par l'étude de la loi asymptotique de l'estimateur du coefficient de covariation, nous abordons, dans le troisième chapitre, les processus autorégressifs à innovations stables. Nous présentons les différentes méthodes d'identification de l'ordre d'un processus AR: autocorrélation partielle (Brockwell et Davis) et statistiques quadratiques asymptotiquement invariantes basées sur les rangs (Garel et Hallin). De nombreuses simulations, effectuées en Matlab et Fortran, nous permettent de comparer ces méthodes et de constater l'importance du rôle joué par les statistiques de rang dans ce domaine. Pour finir, un problème de test séquentiel, développé dans le cadre d'un contrat industriel, nous permet d'introduire la notion de niveau de confiance après décision.

Après le traitement du gaz naturel, le méthanol est présent sous forme de traces. Notre objectif est de déterminer les propriétés thermodynamiques des mélanges “hydrocarbure(s) – méthanol“ aux conditions opératoires rencontrées lors du fractionnement du gaz naturel, à hautes et basses températures. En effet, les industries peuvent être pénalisées financièrement lorsque la teneur finale en méthanol dépasse 50 ppm molaire. Pour cela, nous souhaitons connaître les équilibres entre phases aux conditions spécifiques régnant dans ces unités. Peu de données existent pour de si faibles teneurs en méthanol. De plus, les modèles thermodynamiques utilisables sur l'ensemble du domaine de compositions ne permettent pas de représenter correctement les équilibres à dilution infinie. Un appareillage, basé sur une technique "statique-analytique" avec échantillonnages des phases et analyse par CPG est utilisé. A hautes températures, nous avons déterminé les coefficients de partage du méthanol. L'appareillage a été adapté au cours du temps, afin d'améliorer la quantification de traces de méthanol (inférieures à 1 000 ppm). Une procédure d'étalonnage originale tenant compte de l'adsorption du méthanol dans les circuits d'analyse a été mise au point. Les nouvelles mesures montrent qu'à l'incertitude expérimentale près, la pression totale du système ainsi que le coefficient de partage du méthanol sont seulement fonctions de la température. Les constantes de la loi de Henry ainsi que les coefficients d'activité à dilution infinie du méthanol sont calculés. A basses températures, nous souhaitons déterminer les valeurs limites de solubilité du méthanol dans les mélanges liquides : azote - hydrocarbure(s). Un appareillage est en cours d'adaptation pour réaliser ces mesures. Les nouvelles données serviront de bases au développement des simulateurs de procédés de fractionnement, en vue d'estimer le plus précisément possible les teneurs en méthanol dans les hydrocarbures produits.

Soit $\mathcal D$ un domaine borné symétrique réalisé comme boule unité d'un système triple de Jordan hermitien $E$. On suppose $\mathcal D$ de type tube, simple et de rang $r$. La frontière de Shilov $\Sigma$ de $\mathcal D$ est l'ensemble des tripotents inversibles de $E$. La composante neutre $G$ du groupe des automorphismes de $\mathcal D$ agit (transitivement) sur $\Sigma$, et son action sur $\Sigma\times\Sigma$ se compose de $r$ orbites, dont une seule ouverte, constituée des couples dits transverses. L'indice de transversalité d'un couple de tripotents inversibles mesure son défaut de transversalité et donne une paramétriation de ces orbites (il varie entre $0$, lorsque le couple est transverse, et $r$). Le groupe fondamental de $\Sigma$ est cyclique infini. L'indice de Maslov d'un chemin continu dans $\Sigma$ (relativement à un tripotent inversible $e$) caractérise sa classe d'homotopie à extémités fixées. Il peut se définir comme l'indice d'intersection du chemin avec le cycle de Maslov $\Sigma(e)=\bigsqcup_{k=1\dots r}\Sigma_k(e)$, où $\Sigma_k(e)$ est l'ensemble des tripotents inversibles dont l'indice de tranversalité avec $e$ est $k$. Cet indice généralise l'indice de Malov des chemins dans la Lagrangienne d'espace vectoriel symplectique réel. On considère désormais un domaine borné symétrique d'un espace de Banach réalisé comme boule unité d'un $JB^*$-triple $E$, et supposé de type tube. Nous construisons, dans notre thèse, l'indice de Maslov d'un chemins continu dans $\Sigma$ relativement à un tripotent inversible $e$. Un tel chemin doit vérifier une condition de type Fredholm relativement à $e$. Nous définissons une telle condition puis nous définissons l'indice de transversalité d'une paire de Fredholm. Nous établissons alors un lemme de perturbation pour cet indice qui nous permet de construire l'indice de Maslov, non plus comme un indice d'intersection mais comme un flot specral, et de montrer qu'il est invariant par homotopies à extrémités fixées.

Le but de cette étude est de proposer une loi de commande permettant de contrôler la qualité d'un polymère en sortie de filière d'une extrudeuse bivis corotative. Pour atteindre cet objectif, nous avons élaboré un modèle dynamique capable de prédire le comportement du système par rapport aux différentes variables d'actions (vitesse des vis, débit d'alimentation, puissances de chauffe des fourreaux et le rapport d'entrée monomère-amorceur). <br />La modélisation a été réalisée en adoptant une démarche mixte alliant l'aspect mécanique des milieux continus à celui du génie des procédés. Le schéma d'écoulement intrinsèquement à paramètres distribués, est approché par une cascade de réacteurs parfaitement agités avec reflux. Les caractéristiques de l'écoulement sont issues de la mécanique des fluides. Le modèle global est alors obtenu en écrivant sur chaque RCPA de la cascade les bilans d'énergie sur la matière, les fourreaux et les vis puis les bilans de masse globaux et par espèce. <br />Cette étape de modélisation a été suivie par une phase d'analyse dans le but de simplifier les phénomènes les moins influents sur l'évolution des variables d'état du procédé (température, pression, viscosité,...) puis par une étape de réduction de modèle. <br /><br />Enfin, la synthèse de la loi de commande a été effectuée à partir du linéarisé autour d'un point de fonctionnement de ce modèle réduit. La technique de commande utilisée a été la synthèse Hinf, avec modèle de référence sur la trajectoire en viscosité. Cette synthèse a abouti à une loi de commande satisfaisante fonctionnant à la fois sur le modèle linéarisé mais aussi sur le modèle complet non linéaire au voisinage du domaine de fonctionnement.

À l'aide de méthodes probabilistes, nous donnons des propriétés qualitatives de solutions d'équations aux dérivées partielles de type Schrödinger ou ondes. Nous tirons profit de l'aléa grâce à des propriétés de régularisation de séries aléatoires ou en éliminant un certain nombre de mauvaises valeurs d'un paramètre de l'équation. Ainsi, nous obtenons, sur un gros ensemble de paramètres, des résultats concernant la dynamique de l'équation. Notons que physiquement cette approche a un sens puisque les paramètres et les conditions initiales de l'équation ne peuvent être déterminés de façon absolue. De plus, dans chacune de nos méthodes employées, nous obtenons des résultats de stabilité de la dynamique par rapport aux conditions initiales. Enfin, nous montrons que l'approche précédente est pertinente en construisant, pour des choix particuliers de paramètres, des trajectoires exceptionnelles en utilisant des phénomènes de résonance.

Ce travail de thèse se situe dans le contexte de l'appariement d'images par difféomorphismes qui a été récemment développé dans le but d'applications à l'anatomie computationnelle et l'imagerie médicale. D'un point de vue mathématique, on utilise l'action de groupe de difféomorphismes de l'espace euclidien pour décrire la variabilité des formes biologiques. <br /><br />Le cas des images discontinues n'était compris que partiellement. La première contribution de ce travail est de traiter complètement le cas des images discontinues en considérant comme modèle d'image discontinues l'espace des fonctions à variations bornées. On apporte des outils techniques pour traiter les discontinuités dans le cadre d'appariement par difféomorphismes. Ces résultats sont appliqués à la formulation Hamiltonienne des géodésiques dans le cadre d'un nouveau modèle qui incorpore l'action d'un difféomorphisme sur les niveaux de grille de l'image pour prendre en compte un changement d'intensité. La seconde application permet d'étendre la théorie des métamorphoses développée par A.Trouvé et L.Younes aux fonctions discontinues. Il apparait que la géométrie de ces espaces est plus compliquée que pour des fonctions lisses.<br /><br />La seconde partie de cette thèse aborde des aspects plus probabilistes du domaine. On étudie une perturbation stochastique du système Hamiltonien pour le cas de particules (ou landmarks). D'un point de vue physique, on peut interpréter cette perturbation comme des forces aléatoires agissant sur les particules. Il est donc naturel de considérer ce modèle comme un premier modèle de croissance de forme ou au moins d'évolutions aléatoires de formes.<br /><br />On montre que les solutions n'explosent pas en temps fini presque sûrement et on étend ce modèle stochastique en dimension infinie sur un espace de Hilbert bien choisi (en quelque sorte un espace de Besov ou Sobolev sur une base de Haar). En dimension infinie la propriété précédente reste vraie et on obtient un important (aussi d'un point de vue numérique) résultat de convergence du cas des particules vers le cas de dimension infinie. Le cadre ainsi développé est suffisamment général pour être adaptable dans de nombreuses situations de modélisation.

Pac est un système de calcul formel dédié a une machine Mind massivement parallèle. Dans une première partie, l'architecture du système est décrite. Elle est illustrée par une modélisation théorique et pratique de la parallélisation du produit de deux polynômes. Le système Pac est implante sur la machine t40 de Fps (32 processeurs). Dans une deuxième partie, l'arithmétique nodale en précision infinie sur les rationnels est étudiée. Différents algorithmes sont dégagés, notamment pour la multiplication, la division et le pgcd d'entiers de taille quelconque. Une vectorisation de l'arithmétique de base est discutée et expérimentée

En vue d'analyser les résultats expérimentaux de spectroscopie d'impédance sur des électrodes de piles à combustible de type PEFC, nous avons développé un nouveau modèle de connaissance et de compréhension du comportement dynamique d'un assemblage Electrodes-Membrane. Ce modèle, de nature multiéchelle et mécanistique, est basé sur la thermodynamique irréversible et l'électrodynamique. Il dépend des paramètres physiques internes, tels que la surface active spécifique, les permittivités électriques des matériaux, les constantes cinétiques et les coefficients de diffusion des réactifs.<br />Le modèle réalise le couplage d'une description des phénomènes de transport de charges (électronique et protonique) à travers l'épaisseur des électrodes et de la membrane, avec des modèles spatialement distribués de l'interface nanoscopique Nafion®-Pt/C et de la diffusion des réactifs (hydrogène et oxygène) à travers la couche de Nafion® recouvrant les particules de Pt/C. Le modèle interfacial nanoscopique est basé sur une nouvelle description interne de la dynamique de la double couche électrochimique prenant en compte à la fois les phénomènes de transport dans la couche diffuse et les réactions électrochimiques et l'adsorption d'eau dans la couche compacte.<br />Des nombreux couplages entre domaines de la physique, comme le transport par diffusion-migration et l'électrochimie, sont introduits. L'écriture du Bond Graph dimension infinie de ce modèle nous a permis de déterminer les causalités de ces différents couplages, à l'aide de 20-Sim®, et de le doter d'une structure modulaire et modulable (pour l'incorporation future d'autres phénomènes physico-chimiques, ou sa réutilisation dans d'autres systèmes électrochimiques). Enfin, la résolution numérique a été réalisée sous Matlab/Simulink® couplé à Femlab® (méthode d'éléments finis).<br />La réponse dynamique d'une cellule de PEFC, dépendante du courant, de la température, des pressions de réactifs et de la composition structurale des électrodes, peut être simulée. Le modèle permet d'évaluer la sensibilité des spectres d'impédance aux conditions de fonctionnement et à la composition des électrodes, ainsi que les contributions des différents phénomènes et couches constitutives. <br />Nous avons réalisé un protocole expérimental sur une cellule PEFC de petite taille en vue de valider le modèle. Les mesures de spectroscopie d'impédance réalisées sur ce banc ont permis la validation des modèles proposés ainsi que l'estimation partielle de ses paramètres.

L'objet de cette thèse est d'étudier expérimentalement et théoriquement les régimes permanents et oscillants observés lors de la vidange et du remplissage de réservoirs. La première partie concerne l'étude de la vidange continue d'un tube par l'intermédiaire d'une bulle infinie (bulle de Dumitrescu-Taylor). L'étude expérimentale de la dynamique de ces bulles est menée en fonction de la forme de la section du tube, de la viscosité et de la tension de surface. Dans le domaine des grands nombres de Reynolds, la longueur pertinente pour l'étude de la dynamique s'avère être le périmètre mouillé tandis qu'`a faible nombre de Reynolds, c'est la surface de la section qui pilote la dynamique. La seconde partie est consacrée `a l'étude aux temps longs (régime permanent) du remplissage et de la vidange de réservoirs cylindriques. On montre expérimentalement que les bulles infinies jouent un rôle central dans les processus de vidange et de remplissage de réservoirs. Le temps court des oscillations, i.e. la période d'apparition des bulles d'air, est ensuite étudié dans les deux configurations vidange-remplissage. Dans le cas de la vidange, le rôle de la poche d'air compressible présente au fond du tube est mis en évidence ; ce phénomène s'apparente au "glouglou" de la bouteille que l'on vide. Dans le cas du remplissage, on montre la présence d'un oscillateur de nature différente.

Cette thèse est consacrée aux actions des groupes de transformations algébriques sur les variétés affines algébriques. Dans la première partie, on étudie la normalité des adhérences des orbites de tore maximal dans un module rationnel de groupe algébrique simple. La seconde partie porte sur les actions du groupe d'automorphismes d'une variété affine. Nous nous intéressons aux propriétés de transitivité et de transitivité multiple de ces actions sur le lieu lisse de la variété.