Apesar das perdas provocadas pela sarcopenia, o sistema neuromuscular do idoso ainda mantém parte da sua plasticidade. No entanto, as adaptações promovidas pelos treinamentos de força (TF) e de potência (TP) não foram totalmente elucidadas, assim como se existem diferenças entre essas adaptações nessa população. Para responder tais questões, 43 idosos (63,8 ± 4,0 anos; 67,2 ±13,4kg e 160,2 ±8,4cm), inexperientes em treinamento com pesos e independentes participaram desse estudo. Os voluntários foram distribuídos em três grupos: GF (n= 14; 70 a 90% de 1RM), GP (n= 16; 30 a 50% de 1RM) e GC (n= 13, não treinou). Durante 16 semanas o GF e o GP realizaram duas sessões de treino semanalmente. Os resultados significantes foram: aumento de 42,7% em GF e 33,8% em GP no teste de 1RM (leg press) e 31% em GF e 25,4% em GP (chest press); aumento de 6% em GF e 3,6% em GP na ASTq; aumento de 22,4% em GF e 17,1% em GP na CVIM e uma diminuição de 28% em GF e 32% em GP no REM. Não houve diferenças significativas entre GF e GP nas variáveis analisadas. Nenhum dos grupos apresentou aumento no sinal eletromiográfico nem na TDF. Não houve alteração significativa na funcionalidade. Portanto, ainda que com características distintas, o TF e o TP são similares em relação às adaptações analisadas, equiparando-se como estratégias de treinamento eficazes no combate à sarcopenia e seus efeitos / In spite of sarcopenia-induced losses, elderly peoples neuromuscular system keeps its plasticity. However, strength and power training-induced adaptations have not been completely elucidated. It also unknown if these adaptations are related to elderly functionality. Fourty three healthy and independent old men and women (63.8 ± 4.0 yrs; 67.2 ±13.4kg e 160.2 ±8.4cm) with no resistance training experience volunteered for this study. Participants were randomly distributed into three groups: GF (n= 14; 70 - 90%-1RM), GP (n= 16; 30 - 50%-1RM) e GC (n= 13, no training). GF and GP trained twice a week for 16 weeks. Leg-press (42.7% in GF and 33.8% in GP) and chest-press 1-RM (31% in GF and 25.4% in GP), quadriceps cross sectional area (6% in GF and 3.6% in GP), maximal voluntary isometric contraction (22.4% in GF and 17.1% in GP) were significantly increased in both groups. Electromechanical delay decreased 28% in GF and 32% in GP. There were no significant differences between groups. EMG and rate of force development did not change throughout the training period. Only main effect of time was observed for the functional tests. These results suggest that even with different characteristics, both strength and power training induce similar neuromuscular adaptations. Thus, both training regimens are equally effective in preventing and treating sarcopenia

Avaliou-se os efeitos da utilização de um comando verbal detalhado (CVD) e um simplificado (CVS) sobre a força muscular e a flexibilidade em 31 alunos dos cursos de Fisioterapia e de Terapia Ocupacional. O Grupo A submeteu-se a um programa de alongamento muscular com CVD, e o Grupo B, com CVS. Mensurou-se a força muscular por meio da miometria e avaliou-se a flexibilidade e a postura, associando esta com categorias de encurtamentos musculares pré definidas. Observou-se mudanças no contorno de todas as curvaturas e da cadeia posterior no Grupo A e na curvatura cervical e diminuição do ângulo de flexão do quadril no Grupo B. Não houve significância estatística nas demais variáveis estudadas / The use effects of a comprehensive (CVC) and a simplified verbal command (SVC) in 31 physical Therapy and Occupational Therapy students were evaluated. A Group was submitted to a stretching muscle program with CVC, and B Group, With SVC. The muscle strength was measured by myometry and flexibility and posture were evaluated, associating posture with pre defined muscle shortening categories. Changes were found in every spinal curve outline and posterior muscle chain in A Group and in cervical curve outline and decrease of the hip flexion angle in B Group. There was no statistic significance in the other analyzed variables

Introdução - A análise da força de preensão manual durante a força realizada ao longo do tempo fornece dados referentes ao funcionamento biomecânico dos grupos musculares, com destaque à influência da musculatura flexora profunda e superficial dos dedos, bem como traz informações pertinentes ao desempenho funcional para atividades cotidianas. Objetivos - Analisar as curvas força-tempo da preensão palmar sob os aspectos de seus parâmetros discretos e de sua característica temporal. Identificar a influência da musculatura flexora profunda de dedos na preensão palmar. Método - Os voluntários realizaram o teste de esforço isométrico máximo utilizando o dinamômetro Jamar® e o transdutor de força computadorizado com duas empunhaduras, uma que permitia a ação do músculo flexor superficial de dedos e outra que a bloqueava. Foram analisadas as curvas força-tempo geradas de 9 indivíduos tanto em seus parâmetros discretos como em suas características temporais. Resultados - A força máxima média obtida com o Jamar® na Posição 1, sem distinção entre os sexos, (30,76 Kgf) aproximou-se dos valores da média nacional para mulheres (30,4 Kgf). Tanto no teste com o Jamar® como com o transdutor de força, os valores discretos foram maiores na Posição 1 (Fmáx Jamar®: 30,76/25,14 kgf; Fmáx transdutor: 22,16/17,37 kgf; Tmáx: 1,41/1,54 seg; Finf: 7,06/5,80 kgf). A fase de manutenção da força, equivalente a força de resistência, teve menor decréscimo nos testes realizados na Posição 2 (-1,02/-0,61). Além disso, os valores obtidos entre os dinamômetros mostram que o Jamar® superestima os valores de força máxima. Conclusões - Os dados apontam que há diferença na capacidade de manutenção da força, para a qual a ação do músculo flexor profundo dos dedos mostrou-se mais eficaz do que quando em conjunto com o flexor superficial dos dedos, tendo assim, grande importância funcional para a execução das atividades de vida diária. Evidencia-se que a análise da força por meio de suas características temporais fornece maior elucidação do desempenho muscular durante a força de preensão do que testes dinamométricos pontuais. / Introduction - The analysis of the manual grip force along time presents the biomechanical movement of muscle groups data, with emphasis on the deep and superficial flexor musculature of the fingers, as well as provides relevant information for the functional performance of daily activities. Objectives - To analyze the force-time curves of the palmar grip under the aspects of its discrete parameters and its temporal characteristic. Either, to identify the the influence of the flexor muscles of fingers in the palmar grip. Method - The volunteers performed the maximum isometric effort test using the Jamar® dynamometer and the computerized force transducer with two grips, one that allowed the action of the flexor superficial finger muscle, and another that blocks it. The force-time curves generated from 9 individuals were analyzed in both their discrete parameters and their temporal characteristics. Results - The medium of maximum strength obtained with Jamar® at Position 1, without distinction between gender, (30.76 Kgf) approached the national average for women (30.4 Kgf). In both the Jamar® and the force transducer tests, the discrete values were higher in Position 1 (Fmax Jamar®: 30.76 / 25.14 kgf; Fmax transducer: 22.16 / 17.37 kgf; Tmax: 1.41 / 1.54 sec; Finf: 7.06 / 5.80 kgf). The strength maintenance phase, equivalent to the resistive force, had a smaller decrease in the tests performed in Position 2 (-1.02 / -0.61). In addition, the values obtained between the dynamometers show that the Jamar® overestimates the maximum force values. Conclusions - The data points that there is a difference between the action of the flexor profound muscle group of the fingers and the flexor superficial one in the capacity of maintaining the force, showing that the profound group is more effective than combined with the superficial flexor, thus, the first one has great functional importance for performing activities of daily life. It evidences that the analysis of force on its temporary characteristics is more elucidative of the muscular performance during the grip force than the punctual dynamometric tests.

Orientador: Salatiér Buzetti / Resumo: As áreas de cultivo do eucalipto têm ocupado novas regiões do Brasil, sendo que o estado do Mato Grosso do Sul lidera esta expansão. Nessas novas áreas, a condição edafoclimática é um fator limitante ao desenvolvimento dessa cultura, pois os solos do bioma Cerrado apresentam baixa fertilidade natural, com pouca disponibilidade de fósforo (P) e potássio (K), e baixo teor de matéria orgânica (M.O.), além disso, o clima é caracterizado pela presença de déficit hídrico acentuado e frequente. Portanto, a carência de nutrientes no solo aliado às condições climáticas influenciam no desenvolvimento da cultura. Neste contexto, objetivou-se avaliar a adubação nitrogenada, fosfatada e potássica dado à importância desses nutrientes na cultura do eucalipto, e a suas limitações no solo em estudo. O experimento foi conduzido na Fazenda Renascença, fundo agrícola administrado pela Cargill Agrícola S/A, localizado no município de Três Lagoas/MS, de setembro de 2011 a julho de 2017, em um NEOSSOLO QUARTZARÊNICO Órtico. Utilizou-se o delineamento em blocos casualizados com quatro tratamentos e cinco repetições. Os tratamentos foram constituídos de doses de nitrogênio (N) (0, 70, 105 e 140 kg ha-1), de P (0, 40, 70 e 100 kg ha-1 de P2O5) e de K (0, 90, 135 e 180 kg ha-1 de K2O). Cada parcela foi composta por 56 plantas, distribuídas em sete linhas de oito plantas cada, totalizando 420 m2. Nas linhas de plantio, as mudas do clone I144 (Eucalyptus urophylla) foram espaçadas em 2,5 m e nas entrelin... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The areas of eucalyptus cultivation have occupied new regions of Brazil, being that the state of Mato Grosso do Sul leads this expansion. In these new areas, the soil and soil conditions of the Cerrado biome have low natural fertility, with low availability of phosphorus (P) and potassium (K), and low organic matter (OM), in addition, the climate is characterized by the presence of accentuated and frequent water deficit. Therefore, the lack of nutrients in the soil combined with climatic conditions influence the development of the crop. In this context, the objective was to evaluate the nitrogen, phosphate and potassium fertilization given to the importance of these nutrients in the eucalyptus crop and its limitations in the soil under study. The experiment was conducted at Fazenda Renascença, an agricultural fund managed by Cargill Agrícola S / A, located in the municipality of Três Lagoas / MS, from September 2011 to July 2017, in a Entisols. A randomized block design with four treatments and five replications. The treatments were composed rates of nitrogen (N) (0, 70, 105 and 140 kg ha-1), P (0, 40, 70 and 100 kg ha-1 P2O5) and K (0, 90, 135 and 180 kg ha-1 K2O). Each plot was composed of 56 plants, distributed in seven lines of eight plants each, totaling 420 m2. In the planting lines, the seedlings of clone I144 (Eucalyptus urophylla) were spaced at 2.5 m and in between lines at 3.0 m. The following were evaluated: wood productivity; nutrient concentrations in leaves; fo... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

<div>Manual function is a key determinant of functional independence. It is well known that manual dexterity declines with aging and negatively impacts quality of life. Therefore, much work has focused on understanding the biomechanics and motor control of manual function in general, and the action of the fingers in particular. Previous research has revealed consistent patterns of interdependence in the action of the fingers that (1) alter with age, and (2) have consequences for manual control, and thereby manual function. Most of this previous work on finger behavior quantifies finger capacities and interactions in terms of maximal forces. However, activities of daily living likely require individuals to rapidly change forces more frequently than produce maximal forces. Therefore, the present work quantifies, for the first time, finger capacities and interactions during rapid increase and decrease in finger forces, and how these quantities change with age. </div><div><br></div><div>Young and older adults performed maximal force production tasks and also tasks that required them to rapidly increase or decrease finger forces from three initial force levels using multiple combinations of the fingers of their dominant hand. The maximal finger forces and force rates, and the interdependence of the fingers (enslaving, individuation, sharing, and deficit) during both behaviors are reported in detail. Overall, similarities in finger behavior patterns obtained from maximal force and maximal force rates were observed. However, some differences are also noted, and novel findings (especially, comparison between force increase and decrease) are reported. Finally, future work that may lead to clinical applications is discussed. </div>

Apresentaremos alguns resultados de rigidez e de bifurcação para soluções do problema de Yamabe em variedades produto com bordo. / We will discuss some rigidity and bifurcation results for solutions of the Yamabe problem in product manifolds with boundary.

A cossimulação de teores em depósitos multivariados complexos com mais de três variáveis envolvidas, quando realizada por métodos clássicos, é extremamente trabalhosa e acaba por gerar resultados que precisam de ajuste posterior, principalmente com relação ao fechamento da soma dos teores nos blocos ou faixas granulométricas de interesse. A necessidade de ajustes posteriores, aliada à falta de praticidade destes métodos, motiva a busca por soluções alternativas que gerem resultados tão ou mais precisos e, sejam mais facilmente implementáveis no dia a dia da indústria mineira. Nesta tese foi analisada a viabilidade de aplicação de cinco combinações de métodos como alternativa aos métodos clássicos: a simulação individual pelo método de bandas rotativas de cada uma das variáveis, em suporte de pontos posteriormente reblocados (combinação 1); a simulação das transformações ilrs, também pelo métodos de bandas rotativas, de forma individual e em suporte de pontos posteriormente reblocados (combinação 2); a simulação diretamente em suporte de blocos dos fatores MAFs (combinação 3); a simulação diretamente em suporte de blocos dos fatores MAFs das ilrs, com a utilização da variável artificial Resto, também utilizada nas combinações 1,2 e 3 (combinação 4) e; a simulação diretamente em suporte de blocos dos fatores MAFs das ilrs, com a operação de fechamento (combinação 5). Para aplicação da metodologia proposta foram simulados os teores das variáveis Alap, Fe, Si e Ti, retidas na faixa 14#, para um depósito de bauxita do norte do Brasil. Os resultados obtidos em todas as combinações foram analisados com relação ao grau de reprodução das características estatísticas e de continuidade espacial, reprodução das somas dos teores dos dados originais também na faixa simulada e a reprodução das correlações, ou reprodução da ausência de correlações, também nos cenários simulados. Após a análise dos resultados obtidos, se pode concluir que todas as combinações testadas são passíveis de utilização, no entanto, somente as combinações quatro e cinco proveem uma solução acabada para o problema em questão. Isto se deve ao fato de estas duas combinaões de métodos serem as únicas que combinaram: a decomposição MAF, para descorrelacionar as variáveis, simular cada uma de modo independente das demais e mesmo assim garantir a reprodução das correações no final do processo; a transformação ilr, que, por considerar as amostras como composições pertencentes ao espaço de soma restrita e constante, Simplex, garante que a soma dos teores esteja garantida nos resultados das simulações; e, a simulação diretamente em suporte de blocos, que foi incluída por evitar que um grande número de pontos precise ser simulado e posteriormente ajustado para o suporte de blocos, dando agilidade ao processo. A combinação cinco se mostrou ainda mais vantajosa por não fazer uso da variável artificial Resto, o que diminui o número de variáveis a serem efetivamente simuladas. Apesar das vantagens apontadas, é inegável que o usuário precisa conhecer e estar atento à sequência em que as transformações devem ser aplicadas sobre os dados originais. / Cossimulation of complex multivariate deposits with more than three variables involved, when performed by classical methods, is extremely labor intensive and ultimately generate results that need further adjustment, especially with respect to the closing of the sum of the attributes of interest. The need for further adjustments, together with the difficulties in practical implementation of these methods, motivates the search for alternative solutions that generate results as or more accurate and which can be more easily implementable at the mining industry. This thesis analyzed the feasibility of five combinations of methods as an alternative to the classical ones: individual simulation by turning bands method, each variable at a time, in subsequent block support adjustment (combination 1); the simulation of ILRs transformations, also using the turning bands method, individually and followed by the block support correction (combination 2); the directly block simulation of MAFs factors (combination 3); direct block simulation of MAFs factors of ILRs with the use of artificial variable “Resto” also used in combinations 1,2 and 3 (combination 4) and direct block simulation of MAFs factors of ILRs with the closing operation (combination 5). To apply the proposed methodology, the following variables from a large bauxite deposit were chosen: mass retained at 14 # sieve, Alap, Fe, Si and Ti were simulated. The results obtained in all combinations were analyzed with respect to the level of reproduction of statistical characteristics and spatial continuity, reproduction of the sums of the grades of the original data also in the simulated scenarios, allied to variables cross-correlation reproduction in the simulated scenarios. The results lead to conclude that all tested combinations are amenable to use, however, only the 4 and 5 combinations provide a finished solution to the problem in question. The MAF decomposition was used to decorrelate the variables and so each one of those could be independently simulated, and the maintenance of correlations after the procces was assured, and the ilr transformation was included in both combinations 4 and 5 to provide results with constant sums of the grades in the sieve of interest. These two combinations guarantee the maintenance of the grades closed sum and correlations reproduction in simulated scenarios, and, still are computationally efficient as the block simulation was used to avoid the simulation of a large amount of points that need to be post processed. The last workflow proved to be even more advantageous for not using an artificial variable Resto, which reduces the number of variables to be effectively simulated. Despite of these advantages, it is undeniable that the user needs to know and to be aware of the sequence in which transformation should be applied to the original data.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Esta tese teve dois objetos de estudo: propriedades estocÃsticas em uma variedade Riemanniana, a saber, Completude EstocÃstica, Parabolicidade e propriedade Feller, e a geometria do tensor de Bakry-Emery. Na primeira parte da tese estudamos tais propriedades estocÃsticas no contexto de submersÃes Riemannianas e imersÃes isomÃtricas, tendo como ponto de partida o trabalho de Pigola e Setti [28] sobre a propriedade Feller. No nosso primeiro resultado, provamos que se uma imersÃo isomÃtrica em uma variedade Cartan-Hadamard possui vetor curvatura mÃdia com norma limitada entÃo a imersÃo à Feller. Um anÃlogo desse resultado jà era conhecido para o caso de completude estocÃstica [30]. Em seguida estabelecemos condiÃÃes necessÃrias e suficientes para que uma submersÃo seja estocasticamente completa (respec. parabÃlica), a saber, se uma submersÃo Riemanniana tem fibra mÃnima e o espaÃo total à estocasticamente completo (respec. parabÃlico) entÃo a base à estocasticamente completa (respec. parabÃlica). Reciprocamente, se a submersÃo Riemanniana tem fibra mÃnima e compacta e a base à estocasticamente completa (respec. parabÃlica) entÃo o espaÃo total à estocasticamente completo (respec. parabÃlico). Finalmente provamos que uma submersÃo Riemanniana tem fibra mÃnima e compacta entÃo o espaÃo total Âe Feller, se, e somente se, a base à Feller. Na segunda parte desta tese estudamos o tensor de Bakry-Emery Ricci, Ricf, que à uma extensÃo, no caso de variedades ponderadas, do tensor de Ricci. Estudamos a seguinte situaÃÃo: Ricci &#8805; -cG, onde c à uma constante positiva e G &#8805; O à uma funÃÃo suave. Esta limitaÃÃo nos permitiu obter algumas consequencias geomÃtricas e topolÃgicas, que passamos a descrever. Seja Mf uma variedade Riemanniana ponderada e po &#1028; Mf fixado. Nosso primeiro resultado à uma estimativa superior, fora da bola geodÃsica de raio ro, para o Laplaciano ponderado da funÃÃo distÃncia r ao ponto po, mf, em termos da integral da funÃÃo G. A primeira consequÃncia dessa estimativa à uma estimativa para o volume ponderado Volf (B(R)) de uma bola geodÃsica de raio R em termos da integral da funÃÃo G. A estimativa de mf, juntamente com a hipÃtese de Æ ser radial e &#1240;r Æ &#8805; -a,a &#8805; 0 (ou | Æ|&#8804; k) tambÃm nos permite demonstrar um teorema de comparaÃÃo entre mf e maG, Laplaciano da funÃÃo distÃncia no modelo de curvatura aG, bem como um teorema de comparaÃÃo entre o volume ponderado de uma bola geodÃsica de raio R em Mf, VolÆ(B(R)), e o volume da bola geodÃsica de raio R no modelo MaG, de curvatura aG. Utilizando uma versÃo ponderada da fÃrmula de Bochner provamos que, se Ricci &#8805; Gâ entÃo Mf satisfaz o princÃpio do mÃximo de Omori-Yau, onde G à funÃÃo suave, positiva, nÃo decrescente e tal que G-1 nÃo à integrÃvel. Em particular concluÃmos que Mf à estocasticamente completa. O prÃximo resultado que obtivemos estende, para o tensor Ricf, um teorema de Myers devido a Ambrose [1]. Para tanto, uma hipÃtese sobre a funÃÃo Æ foi necessÃria. Como aplicaÃÃo, estendemos um resultado de compacidade de Ricci solitons de Fernando-Lopes e Garcia-Rio [15]. Em 1976, Yau [36] provou uma estimativa para o gradiente de uma funÃÃo u, positiva, harmÃnica em B(2R), no caso de M ser completa e Ricf &#8805; -k, k &#8805; 0. Tal estimativa depende apenas de R e k e foi estendida, no caso ponderado, para funÃÃes f harmÃnicas positivas, supondo Ricf &#8805; -k e Ric &#8805; -H, k, H &#8805; 0. Bringhton [9] obteve estimativas para o gradiente de uma funÃÃo *-harmÃnica positiva utilizando somente a hipÃtese Ricf &#8805; -k. As estimativas que obtivemos estendem as estimativas citas acima e, no caso em que Æ=G=0 resultam na estimativa original de Yau. Finalmente, provamos um teorema de comparaÃÃo entre o primeiro autovalor de Dirichlet da bola geodÃsica de raio R em Mf e o primeiro autovalor de Dirichlet da bola geodÃsica de raio MG. Tal resultado estende, para o caso ponderado, um resultado de Bessa e Montenegro [4]. / In this thesis we studied two objects(?): properties in Riemannian manifolds, more precisely stochastic completeness, parabolicity and the Feller property and geometric properties of Bakry Emery Ricci tensor. First, we studied such stochastic properties on Riemannian and isometric immersions. The initial motivation was the work of Pigola and Setti [30] about the Feller property. In our first result, we proved that if a isometric immersion on a Cartan-Hadamard manifold has bounded mean curvature vector then the immersion is Feller. An analogous result was know for stochastic completeness. After we stabilish necessary and sufficient conditions to a Riemannian submersion be stochastically complete (parabolic). More precisely if a Riemannian submersion has minimal fiber and the total space is stochastically complete (parabolic ) then the basis is also stochastically complete ( parabolic ). Conversely, if the Riemannian submersion has compact minimal fiber and the basis is stochastically complete ( parabolic, Feller ) then the total space also is. We also proved that if a Riemannian submersion has compact minimal fiber then the total space is Feller if, and only if the the basis is Feller. In the second part we studied the Barkry Emery Ricci tensor Ricf, wich is a natural extension of the Ricci tensor in the context of weighted manifolds. We studied the following: suppose that Ricf has a lower bound âcG where G is a smooth nonnegative function and c a positive constant. Such lower bound allow us to obtain some geometric and topological consequences as we describe below. Consider Mf a weighted Riemannian manifold. The first consequence is an upper estimate, outside a geodesic ball of radius r0, for the weighted Laplacian of the Riemannian distance in terms of the function G. Let Mf be a weighted Riemannian manifold and po &#1028; Mf fixed. Our first result is an upper bound, outside of a geodesic ball of radius R centered in po, for the weighted Laplacian os the Riemannian distance function from po in terms od the function G. The first consequence of this estimate is an estimate for the weighted volume Volf (B(R)) of a geodesic ball with radius R in terms of the integral of G. This estimate together the assumption of f be radial and &#1240; f &#8805; - a, a&#8805; 0 (or | f | &#8804;k ) allow us to prove a comparison theorem for mf e mag, the Laplacian of distance function of the Riemannian model fo curvature aG, as such as a comparison theoremfor the weighted volume of a geodesic ball with radius R on the Riemannian model MaG, with curvature aG. Using a weighted version of the Bochner formula we proved that Ricf &#8805; Gâ then Mf satisfies the Omori-Yau Maximum Principle, where G is a positive, nondecreasing smooth function, such that G-1 does not belong to L1(Mf). In particular we conclude that Mf is stochastically complete. The next result we proved extends, for the tensor Ricf, a type Myers theorem due to Ambrose [1]. For this an additional assumption on f was required. As an aplication of this result we extended a result about compacity of Ricci solitons due to Fernandez-Lopez e GarcÃa-Rio [15]. In 1976, Yau [36] proved an estimate for the gradient of a positive harmonic funcion u, defined on B(2R), when M is complete and Ric &#8805; -k, k&#8805; 0. Such estimate depends only on R and k and was extended, to the weighted, to the case, to f-harmonic positive functions, when Ricf &#8805; - k and Ric &#8805; - H, k, H &#8805; 0. Brighton [9] obtained estimates for the gradient of a positive f-harmonic function assuming only Ricf &#8805; -k. We obtained estimates for the case Ricf &#8805; -G where G is a smooth nonnegative function and when f= G = 0 we recover the original estimate of Yau. Finally we proved a comparison theorem between the first eigenvalue of the geodesic ball of radius r on Mf and the first eigenvalue of the geodesic ball of radius r of the model MG. Such result extends, to the weighted case, a result due to Bessa e Montenegro [4].

The purpose of this dissertation was to evaluate the stability of strength asymmetry over a long-term period (1 year) and investigate the relationship of strength asymmetry to field test performance asymmetry in NCAA division-1 athletes. Isometric mid-thigh pull (IMTP) peak force asymmetry, ground contact time and finish time asymmetries on 10m sprint and 505 agility test performances were also observed. The impact of strength was also investigated in these studies to determine its effect on the magnitude of asymmetry. In the second study, peak force asymmetry over a one-year period was observed to be a rather volatile quality, with ranges between 16% or 8%, depending on the formula used. Based on this finding, it is possible that there may be a “normal” range of asymmetry that an individual athlete exhibits that could be linked to training adaptations along with other factors. Based on simple observation, an individual tendency toward symmetry existed in certain athletes. This relationship may be useful to explore in future study.

The purpose of this investigation was to determine the existence of bilateral strength and force-production asymmetry and evaluate possible differences based on sex, as well as strength level. Asymmetry was assessed during weight-distribution (WtD) testing, unloaded and lightly loaded static- (SJ) and countermovement-jump (CMJ) testing, and isometric midthigh-pull (IMTP) strength testing. Subjects included 63 athletes (31 male, 32 female) for WtD, SJ, and CMJ tests, while 129 athletes (64 male, 65 female) participated in IMTP testing. Independent-samples t tests were used to determine possible differences in asymmetry magnitude between males and females, as well as between strong and weak athletes. Cohen d effect-size (ES) estimates were also used to estimate difference magnitudes. Statistically different asymmetry levels with moderate to strong ESs were seen between males and females in WtD, 0-kg SJ (peak force [PF]), 20-kg SJ (peak power [PP]), 0-kg CMJ (PF, PP, net impulse), and 20-kg CMJ (PF), but no statistical differences were observed in IMTP variables. Dividing the sample into strong and weak groups produced statistically significant differences with strong ES estimates in IMTP PF and rate of force development, and many ESs in jump symmetry variables increased. The results of this investigation indicate that females may be more prone to producing forces asymmetrically than males during WtD and jumping tasks. Similarly, weaker athletes displayed more asymmetry than stronger athletes. This may indicate that absolute strength may play a larger role in influencing asymmetry magnitude than sex.