Sammanfattning   I den här rapporten har vi undersökt sex lärares uppmuntrande av resonemang under matematiken med extra fokus på algebra. Lärarna undervisar årskurserna 5-7. Syftet var att se vilka resonemang som lärarna uppmuntrar till i matematiken och hur de introducerar algebra för eleverna. Vi har i rapporten utgått från två typer av resonemang nämligen det imiterande och det kreativa. Med det imiterande resonemanget menas att eleverna plagierar en metod som visats för dem av läraren, läroboken eller liknande. Med ett kreativt resonemang menas att eleverna får reflektera, diskutera och få en djupare förståelse av metoderna. För att undersöka detta har vi gjort kvalitativa intervjuer med samtliga sex lärare och dessutom observerat tre av dessa lärares matematiklektioner. Resultatet visade att fyra av de sex lärarna inleder med en genomgång följt av att eleverna får räkna i matematikboken eller annan form av enskilt arbete. Detta medför att eleverna ofta får träna imiterande resonemang. Även när läraren står och hjälper eleven vid dennes bänk syntes det imiterande resonemanget dominera. En orsak som framkom var tidspressen över att hinna hjälpa samtliga elever i klassen. Ett fåtal inslag av det kreativa resonemanget syntes dock bland annat då en av lärarna använde sig mycket av problemlösning under sina lektioner vilket gynnar kreativiteten. Vad gällde algebran så blev vi presenterade för några olika sätt att introducera och det är svårt att säga vilket sätt som är att föredra. Dock är lärarna överens om att algebra är något som eleverna uppfattar som svårt i början och därför anser vi att introduktionen är av största vikt för att fånga elevernas intresse.

Resonemangsförmågan är betydelsefull för att elever ska ha en god matematisk grund. Ett av skolans uppdrag i ämnet matematik är att utveckla den förmågan hos elever. Forskning har visat att elevers svårigheter i matematik kan vara bakomliggande resonemang i deras beräkningsstrategier. Syftet med den kvalitativa studien var att utifrån Lithners (2008) teoretiska ramverk belysa hur elevers resonemangsförmåga framträder angående matematiska resonemang. Ramverket utgörs av två huvudkategorier som är imitativa och kreativa resonemang. Med imitativa resonemang innebär det att elever memorerat en strategi som de lärts sig från antingen läraren, läroboken eller liknande. Kreativa resonemang innefattar att elever reflekterar, diskuterar och få en djupare förståelse av strategin. För att undersöka elevers resonemang valdes deltagande observation som metod. Totalt bygger studiens empiri på sju genomförda observationer. I resultatet synliggjordes intressanta faktorer i elevers resonemang. Majoriteten av de faktorer som synliggjordes i elevernas resonemang var av imitativ karaktär. Vidare forskning om resonemangsförmåga bör inriktas på hur olika arbetssätt möjliggör för att kreativa resonemang ska bli mer vanligt i våra klassrum

Since mathematical tasks are central to the teaching of mathematics, it is crucial to extend our knowledge of the characteristic features of tasks that are conducive to student development of problem-solving and reasoning abilities as well as conceptual understanding.   The aim of the dissertation is to investigate how different types of mathematical tasks affect student learning and choice of learning strategies. This is done through a twofold approach: 1) to test the hypothesis that tasks affording students the opportunity and responsibility for constructing knowledge are more effective learning tools than tasks for which the solution is presented, and 2) to analyse the educational message embedded in the teacher’s formulation of the mathematical tasks on the Internet.   The main conclusion is that the type of task students engage with is important for their learning of new things. The participants who were engaged in creating their own solutions were less successful during practice but performed better on the tests in comparison with the participants who were involved in solving the tasks with a given method. The results of the sub-studies indicate that in a learning situation consisting of repeated practice of a solution method, the results are closely related to the students’ cognitive ability. The investigation shows that tasks inviting the opportunity to be solved through creative reasoning, to a certain extent serve a compensatory function in relation to students’ cognitive resources. This means that the participants need not put in so much effort in the test situation if they have practiced creative reasoning.   One conclusion to be drawn from the study of the educational message in Internet documents, when it comes to teachers’ formulation of tasks, is that there are many teachers who design tasks that encourage young students’ creative reasoning. However, the educational message in the documents shows that the teachers demand relatively little of the students in the majority of the tasks. The result indicates that there is some uncertainty about how to formulate and use tasks to support the older student’s mathematical development. The way the tasks are formulated indicates a lack of discursive tools to clarify the intended educational situation. Thus, the qualities in the tasks are hidden resources. / Det övergripande syftet med avhandlingen är att undersöka hur olika typer av matematikuppgifter påverkar elevers möjligheter till lärande och val av lärandestrategi. Resultaten visar att i en lärandesituation som består av upprepad träning av en lösningsmetod är elevernas resultat starkt beroende av deras kognitiva förmåga. Uppgifter som ger eleverna möjligheter att lösa dem med kreativa resonemang verkar i viss mån kompensatoriskt i förhållande till elevers kognitiva resurser. Testdeltagare som tränat via kreativa resonemang har en lägre kognitiv belastning. Studien av lärarkonstruerade uppgifter på internet visar exempel på uppgifter som upplevs som användbara i undervisningen. Uppgiftskonstruktörerna tenderar att ställa förhållandevis låga krav på eleverna i merparten av uppgifterna. Resultatet tyder även på en osäkerhet inför hur uppgifter skall kommuniceras för att stötta elevers matematiska utveckling. De kvalitéer som finns i uppgifterna kommer därför i skymundan. Matematikuppgifter är centrala i matematikundervisningen. Det är därför viktigt att öka kunskapen om matematikuppgifter och hur dessa kan bidra till elevers möjligheter att utveckla sin matematiska kompetens. Väl utformade matematikuppgifter kan bidra till att minska elevers utantillärande.

Detta är en kvalitativ studie med fenomenografisk ansats vars syfte är att fördjupa kunskapen angående ett antal lärares uppfattningar om problemlösningsförmågan. Ytterligare är studiens syfte att fördjupa kunskapen hur de deltagande lärarna ger elever möjlighet att utveckla problemlösningsförmågan. Lärare ska enligt Skolverket (2019) ge elever möjlighetatt utveckla sin problemlösningsförmåga i ämnet matematik. I studien har tidigare forskningoch styrdokument studerats med fokus på problemlösningsförmågan samt hur lärare kan ge elever möjlighet att utveckla problemlösningsförmågan inom undervisningen. Genom fyra semistrukturerade intervjuer har datamaterialet samlats in för att sedan analyserats. Resultatet visar att lärarna uppfattar problemlösningsförmågan på liknande sätt, exempelvis att det primärt handlar om att elever ska utveckla lösningsstrategier för att kunna lösa olika typer av problem. De inkluderade lärarna i studien har olika metoder i sin undervisning för att utveckla elevernas problemlösningsförmåga. Detta varierar från samtliga lärare i studien. Vidare visar studien att inkluderade lärare upplever att eleverna brister inom kreativa resonemang, vilket påverkar dem att uttrycka sig inom problemlösningsuppgifter. Detta är något som i sin tur påverkar elevernas problemlösningsförmåga.

Studiens syfte var att få syn på förutsättningarna för elever i särskilda undervisningsbehov i matematik att utveckla samtliga matematiska förmågor, med huvudfokus på resonemangsförmågan. Genom intervjuer undersöktes hur mellanstadielärare arbetade med de olika förmågorna och hur de såg på inkludering i matematik samt deras önskningar om specialpedagogiskt stöd. Intervjuerna genomfördes med åtta lärare från fem olika skolor. Resultatet visade att lärarna i studien ansåg att elever i särskilda undervisningsbehov i matematik hade lika goda förutsättningar som andra elever att utveckla resonemangsförmågan. Men lärarna upplevde att de behövde prioritera arbete med procedurer och metoder för att eleverna skulle klara de nationella proven. Lärarnas uppfattningar om innebörden och betydelsen av matematiska resonemang formades av erfarenheter från genomförandet av de nationella proven. Studien visade också att lärarna strävade efter en inkluderande undervisning i matematik.

No description available.

Läromedel har ofta en dominerande roll i matematikundervisningen. Dock har läromedlen många gånger en allt för stor inriktning mot att imitera procedurer och minnas algoritmer, vilket både får påverkan på elevernas lärande och matematiska förståelse. I denna studie har det därför undersökts hur stor andel av algebrauppgifterna i läromedel, hämtade från tre olika matematikböcker med inriktning mot årskurs 6, som eleverna behöver använda sig av ett kreativt resonemang för att nå en lösning. Ett kreativt resonemang som i sammanhanget innebär att en algoritm eller metod som kan användas för att lösa uppgiften inte finns presenterad för eleven i förhand. Resultatet visar att det är en liten andel av uppgifterna i läromedlen som kräver detta. Istället finns det i de flesta fall en färdig algoritm eller metod som eleven kan härma för att lösa uppgifterna. Detta betyder att de fördelar som användandet av kreativa resonemang medför för elevernas lärande och matematiska förståelse i stor del går förlorat om läromedlen används oreflekterat från lärarens sida. / <p>matematik</p>

<p>Trots att läroböcker i matematik har en viktig roll i undervisningen, så finns det inte mycket forskning på hur väl de uppfyller sin uppgift. Rapporter om lärobokens roll i skolan förekommer, dock oftast med en negativ klang. Forskning som vi har uppmärksammat tar upp att läroböckerna styr undervisning. Det nationella provet som utfördes för årskurs 3 2009, visade att eleverna har vissa brister i sina matematikkunskaper. Det står i kursplanen för matematik att det är skolans uppgift att utveckla kunskaper som behövs i matematiken för att eleverna ska kunna fatta välgrundade beslut i valsituationer (Skolverket, 2009-11-28). Med ovanstående i åtanke uppkom denna studie med syfte i att ta reda på hur en matematikbok kan se ut och i vilken grad den kan erbjuda eleverna tillfällen att träna de uppsatta målen som finns för årskurs 3.</p><p> </p><p>Resultatet av föreliggande studie visar att de undersökta matematikböckerna inte motsvarar de krav som finns gällande de uppsatta målen för vad eleverna ska uppnå i matematik, till och med årskurs 3. Matematikböckerna tränar ej alla de utsatta målen för matematik. I vår undersökning delade vi upp uppgifterna i kreativa respektive imitativa resonemang. Imitativa resonemang innebär uppgifter som kräver en inövad metod eller ett memorerat svar och dessa uppgifter fanns det betydligt fler av. Kreativa resonemang kräver en ny sorts lösningsmetod för eleverna och var mycket mindre representerade i de båda matematikböckerna vi undersökt. Tidigare forskning har visat på att kreativa resonemang ger eleverna större förståelse för matematik. Med resultatet från nationella provet i åtanke, visade det sig att inte alla elever hade lyckats ta till sig förståelse för de olika räknesätten. Matematikböckernas uppgifter har i studien delats upp i delar som bygger på målen för matematik i årskurs 3. Utifrån delarna har vi sedan kunnat hitta mönster och dragit slutsatser om matematikböckerna som helhet. De undersökta matematikböckerna utger sig ej för att träna alla målen och det är upp till lärarna att kunna ge förutsättningar så att eleverna når alla målen i slutet på årskurs 3. Böckerna utger sig heller inte för att träna imitativa eller kreativa resonemang.</p><p> </p><p>Vi kan genom denna studie rekommendera lärare att uppmärksamma olika matematikböckers innehåll. De bör undersöka vad böckerna kan erbjuda eleverna, för att eleverna ska kunna ha goda förutsättningar för att bli mästare i matematik.</p>

Trots att läroböcker i matematik har en viktig roll i undervisningen, så finns det inte mycket forskning på hur väl de uppfyller sin uppgift. Rapporter om lärobokens roll i skolan förekommer, dock oftast med en negativ klang. Forskning som vi har uppmärksammat tar upp att läroböckerna styr undervisning. Det nationella provet som utfördes för årskurs 3 2009, visade att eleverna har vissa brister i sina matematikkunskaper. Det står i kursplanen för matematik att det är skolans uppgift att utveckla kunskaper som behövs i matematiken för att eleverna ska kunna fatta välgrundade beslut i valsituationer (Skolverket, 2009-11-28). Med ovanstående i åtanke uppkom denna studie med syfte i att ta reda på hur en matematikbok kan se ut och i vilken grad den kan erbjuda eleverna tillfällen att träna de uppsatta målen som finns för årskurs 3.   Resultatet av föreliggande studie visar att de undersökta matematikböckerna inte motsvarar de krav som finns gällande de uppsatta målen för vad eleverna ska uppnå i matematik, till och med årskurs 3. Matematikböckerna tränar ej alla de utsatta målen för matematik. I vår undersökning delade vi upp uppgifterna i kreativa respektive imitativa resonemang. Imitativa resonemang innebär uppgifter som kräver en inövad metod eller ett memorerat svar och dessa uppgifter fanns det betydligt fler av. Kreativa resonemang kräver en ny sorts lösningsmetod för eleverna och var mycket mindre representerade i de båda matematikböckerna vi undersökt. Tidigare forskning har visat på att kreativa resonemang ger eleverna större förståelse för matematik. Med resultatet från nationella provet i åtanke, visade det sig att inte alla elever hade lyckats ta till sig förståelse för de olika räknesätten. Matematikböckernas uppgifter har i studien delats upp i delar som bygger på målen för matematik i årskurs 3. Utifrån delarna har vi sedan kunnat hitta mönster och dragit slutsatser om matematikböckerna som helhet. De undersökta matematikböckerna utger sig ej för att träna alla målen och det är upp till lärarna att kunna ge förutsättningar så att eleverna når alla målen i slutet på årskurs 3. Böckerna utger sig heller inte för att träna imitativa eller kreativa resonemang.   Vi kan genom denna studie rekommendera lärare att uppmärksamma olika matematikböckers innehåll. De bör undersöka vad böckerna kan erbjuda eleverna, för att eleverna ska kunna ha goda förutsättningar för att bli mästare i matematik.

Elever i grundskolan stöter på problemlösning i matematikämnet och skall därför utveckla flera förmågor för att ha möjligheten att anpassa lösningsstrategier till varje problem. Syftet med studien är att ur ett elevperspektiv undersöka hur elever med hjälp av matematiska resonemang löser två problemlösningsuppgifter. Genom en semistrukturerad intervju med klassläraren justerades två uppgifter som sedan användes i studien. Därefter observerades tre grupper om tre elever från årskurs 3 innan en semistrukturerad gruppintervju tog vid med eleverna. Empirin från studien har sedan analyserats med hjälp av ett analysverktyg som baserats på Lithner (2008) samt Bergqvist, Lithner och Sumpters (2008) tidigare forskning om matematiska resonemang. Resultatet i studien visar att elever använder sig av kreativa resonemang i stor utsträckning vid lösandet av problemlösningsuppgifter och att det behövs kunskap för att avgöra vilken typ av uppgift som löses. Resultatet visar också att eleverna själva säger att de gynnas av att förklara hur de tänkt och att lyssna på andra. Utöver detta visar resultatet även att eleverna använder olika representationsformer för att lösa uppgifterna. En slutsats är att det finns vissa skillnader mellan vad som syns i observationen och i gruppintervjun. En andra slutsats är att det krävs en definition av begreppet ansträngning för att göra en precis analys. En tredje slutsats är att eleverna tycker att det är jobbigt att testa sig fram. / <p>Matematik</p>