Afin d'étudier et de représenter l'évolution spatio-temporelle de la végétation du nord-ouest de la France depuis la fin de la dernière glaciation, un protocole mettant en œuvre des outils d'analyses cartographiques (SIG) et statistiques a été mis au point. Ce travail a entraîné la saisie d'environ 150000 données géoréférencées (archéobotaniques, géographiques, archéologiques, édaphiques, géologiques, météorologiques...) et des méthodes d'analyses ont été développées. Ainsi, pour chaque période chronologique on a cherché à obtenir : - des tendances de la répartition spatiale des données archéobotaniques (ex. krigeage des taux de pollen d'arbres), - des corrélations spatiales entre paramètres paléoenvironnementaux et activités humaines, (ex. distribution des taux de pollen d'arbres et répartition des sites archéologiques), - des analyses globales des données archéobotaniques, anthropiques et abiotiques grâce à l'utilisation d'analyses multivariées (utilisation du principe de la co-inertie). Pour mettre en perspective les résultats archéobotaniques, des reconstitutions paléo-paysagères de trois sites à vocations patrimoniales (culturelles et naturelles) ont été intégrées dans des projets d'aménagements paysagers.

Les approches statistiques en génétique des populations visent deux objectifs distincts qui sont la description des données et la possibilité d'inférer les processus évolutifs qui ont généré les patrons observés. Le premier chapitre de ce manuscrit décrit nos apports théoriques et méthodologiques concernant le calcul bayésien approché (Approximate Bayesian Computation) qui permet de réaliser l'objectif d'inférence des processus évolutifs. Je décris des résultats asymptotiques qui permettent de décrire des propriétés statistiques du calcul bayésien approché. Ces résultats mettent en évidence à la fois l'intérêt des méthodes dites avec ajustement qui reposent sur des équations de régression et aussi l'intérêt de réduire la dimension des descripteurs statistiques utilisés dans le calcul bayésien approché. Je présente ensuite une méthode originale de calcul bayésien approché qui permet de manière conjointe d'effectuer des ajustements et de réduire la dimension des descripteurs statistiques. Une comparaison des différentes méthodes de réduction de dimension clos le premier chapitre. Le deuxième chapitre est consacré à l'objectif de description des données et se place plus particulièrement dans un cadre spatial. Les méthodes statistiques proposées reposent sur le concept d'isolement par la distance qui est une forme particulière de l'autocorrélation spatiale où la corrélation entre individus décroit avec la distance. Une approche originale de krigeage nous permet de caractériser des patrons d'isolement par la distance non-stationnaire où la manière avec laquelle la corrélation entre individus décroit avec la distance dépend de l'espace. Une deuxième extension que nous proposons est celle d'isolement par la distance anisotrope que nous caractérisons et testons à partir d'une équation de régression. La conclusion de ce manuscrit met l'accent sur les problèmes d'interprétation des résultats statistiques, l'importance de l'échantillonnage et la nécessité de tester l'adéquation des modèles aux données. Je conclus par des perspectives qui se proposent de faire passer l'analyse statistique bayésienne à l'échelle des données massives produites en génétique.

Dans un contexte industriel compétitif, une prévision fiable du rendement est une information primordiale pour déterminer avec précision les coûts de production et donc assurer la rentabilité d'un projet. La quantification des risques en amont du démarrage d'un processus de fabrication permet des prises de décision efficaces. Durant la phase de conception d'un produit, les efforts de développement peuvent être alors identifiés et ordonnés par priorité. Afin de mesurer l'impact des fluctuations des procédés industriels sur les performances d'un produit donné, la construction de la probabilité du risque défaillance est développée dans cette thèse. La relation complexe entre le processus de fabrication et le produit conçu (non linéaire, caractéristiques multi-modales...) est assurée par une méthode de régression bayésienne. Un champ aléatoire représente ainsi, pour chaque configuration du produit, l'information disponible concernant la probabilité de défaillance. Après une présentation du modèle gaussien, nous décrivons un raisonnement bayésien évitant le choix a priori des paramètres de position et d'échelle. Dans notre modèle, le mélange gaussien a priori, conditionné par des données mesurées (ou calculées), conduit à un posterior caractérisé par une distribution de Student multivariée. La nature probabiliste du modèle est alors exploitée pour construire une probabilité de risque de défaillance, définie comme une variable aléatoire. Pour ce faire, notre approche consiste à considérer comme aléatoire toutes les données inconnues, inaccessibles ou fluctuantes. Afin de propager les incertitudes, une approche basée sur les ensembles flous fournit un cadre approprié pour la mise en oeuvre d'un modèle bayésien imitant le raisonnement d'expert. L'idée sous-jacente est d'ajouter un minimum d'information a priori dans le modèle du risque de défaillance. Notre méthodologie a été mise en oeuvre dans un logiciel nommé GoNoGo. La pertinence de cette approche est illustrée par des exemples théoriques ainsi que sur un exemple réel provenant de la société STMicroelectronics.

La conception optimale de turbomachines repose usuellement sur des méthodes itératives avec des évaluations soit expérimentales, soit numériques qui peuvent conduire à des coûts élevés en raison des nombreuses manipulations ou de l’utilisation intensive de CPU. Afin de limiter ces coûts et de raccourcir les temps de développement, le présent travail propose d’intégrer une méthode de paramétrisation et de métamodélisation dans un cycle de conception d’une turbomachine axiale basse vitesse. La paramétrisation, réalisée par l’étude de sensibilité d’ordre élevé des équations de Navier-Stokes, permet de construire une base de données paramétrée qui contient non seulement les résultats d’évaluations, mais aussi les dérivées simples et les dérivées croisées des objectifs en fonction des paramètres. La plus grande quantité d’informations apportée par les dérivées est avantageusement utilisée lors de la construction de métamodèles, en particulier avec une méthode de Co-Krigeage employée pour coupler plusieurs bases de données. L’intérêt économique de la méthode par rapport à une méthode classique sans dérivée réside dans l’utilisation d’un nombre réduit de points d’évaluation. Lorsque ce nombre de points est véritablement faible, il peut arriver qu’une seule valeur de référence soit disponible pour une ou plusieurs dimensions, et nécessite une hypothèse de répartition d’erreur. Pour ces dimensions, le Co-Krigeage fonctionne comme une extrapolation de Taylor à partir d’un point et de ses dérivées. Cette approche a été expérimentée avec la construction d’un méta-modèle pour une hélice présentant un moyeu conique. La méthodologie fait appel à un couplage de bases de données issues de deux géométries et deux points de fonctionnement. La précision de la surface de réponse a permis de conduire une optimisation avec un algorithme génétique NSGA-2, et les deux optima sélectionnés répondent pour l’un à une maximisation du rendement, et pour l’autre à un élargissement de la plage de fonctionnement. Les résultats d’optimisation sont finalement validés par des simulations numériques supplémentaires. / The turbomachinery optimal design usually relies on some iterative methods with either experimental or numerical evaluations that can lead to high cost due to numerous manipulations and intensive usage of CPU. In order to limit the cost and shorten the development time, the present thesis work proposes to integrate a parameterization method and the meta-modelization method in an optimal design cycle of an axial low speed turbomachine. The parameterization, realized by the high order sensitivity study of Navier-Stokes equations, allows to construct a parameterized database that contains not only the evaluations results, but also the simple and cross derivatives of objectives as a function of parameters. Enriched information brought by the derivatives are utilized during the meta-model construction, particularly by the Co-Kriging method employed to couple several databases. Compared to classical methods that are without derivatives, the economic benefit of the proposed method lies in the use of less reference points. Provided the number of reference points is small, chances are a unique point presenting at one or several dimensions, which requires a hypothesis on the error distribution. For those dimensions, the Co-Kriging works like a Taylor extrapolation from the reference point making the most of its derivatives. This approach has been experimented on the construction of a meta-model for a conic hub fan. The methodology recalls the coupling of databases based on two fan geometries and two operating points. The precision of the meta-model allows to perform an optimization with help of NSGA-2, one of the optima selected reaches the maximum efficiency, and another covers a large operating range. The optimization results are eventually validated by further numerical simulations.

Les stratégies de contrôle d’écoulement, telles que le soufflage / aspiration, ont prouvé leur efficacité à modifier les caractéristiques d’écoulement à des fins diverses en cas de configurations usuellement simples. Pour étendre cette approche sur des cas industriels, la simulation de dispositifs à échelle réelle et l’optimisation des paramètres de contrôle s’avèrent nécessaires. L’objectif de cette thèse est de mettre en place une procédure d’optimisation pour résoudre cette catégorie de problèmes. Dans cette perspective, l’organisation de la thèse est divisé en trois parties. Tout d’abord, le développement et la validation d’un solveur d’écoulement turbulent compressible instationnaire, résolvant les équations de Navier-Stokes moyennées (RANS) dans le cadre d’une discrétisation mixte de type éléments finis / volumes finis (MEV) sont présentés. Une attention particulière est portée sur la mise en œuvre de modèles numériques de jet synthétique à l’aide de simulations sur une plaque plane. Le deuxième axe de la thèse décrit et valide la mise en œuvre d’une méthode d’optimisation globale basée sur un modèle réduit du type processus gaussien (GP), incluant une approche de filtrage d’erreurs numériques liées aux observations. Cette méthode EGO (Efficient Global Optimization), est validée sur des cas analytiques bruités 1D et 2D. Pour finir, l’optimisation de paramètres de contrôle de jet synthétique sur deux cas test pertinents pour les industriels : un profil d’aile NACA0015, avec objectif de maximiser la portance moyenne et une marche descendante avec objectif de minimiser la longueur de recirculation moyenne. / Active flow control strategies, such as oscillatory blowing / suction, have proved their efficiency to modify flow characteristics for various purposes (e.g. skin friction reduction, separation delay, etc.) in case of rather simple configurations. To extend this approach to industrial cases, the simulation of a large number of devices at real scale and the optimization of parameters are required. The objective of this thesis is to set up an optimization procedure to solve this category of problems. In this perspective, the organization of the thesis is split into three main parts. First, the development and validation of an unsteady compressible turbulent flow solver using the Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) using a Mixed finite-Element/finite-Volume (MEV) framework is described. A particular attention is drawn on synthetic jet numerical model implementation by comparing different models in the context of a simulation over a flat plate. The second axis of the thesis describes and validates the implementation of a Gaussian Process surrogate model based global optimization method including an approach to account for some numerical errors during the optimization. This EGO (Efficient Global Optimization) method, is validated on noisy 1D and 2D analytical test cases. Finally, the optimization of two industrial relevant test cases using a synthetic jet actuator are considered: a turbulent flow over a NACA0015 for which the time-averaged lift is regarded as the control criterion to be maximized, and an incompressible turbulent flow over a Backward Facing Step for which the time-averaged recirculation length is minimized.

Cette thèse est une contribution à la résolution du problème d’optimisation sous contrainte de fiabilité. Cette méthode de dimensionnement probabiliste vise à prendre en compte les incertitudes inhérentes au système à concevoir, en vue de proposer des solutions optimales et sûres. Le niveau de sûreté est quantifié par une probabilité de défaillance. Le problème d’optimisation consiste alors à s’assurer que cette probabilité reste inférieure à un seuil fixé par les donneurs d’ordres. La résolution de ce problème nécessite un grand nombre d’appels à la fonction d’état-limite caractérisant le problème de fiabilité sous-jacent. Ainsi,cette méthodologie devient complexe à appliquer dès lors que le dimensionnement s’appuie sur un modèle numérique coûteux à évaluer (e.g. un modèle aux éléments finis). Dans ce contexte, ce manuscrit propose une stratégie basée sur la substitution adaptative de la fonction d’état-limite par un méta-modèle par Krigeage. On s’est particulièrement employé à quantifier, réduire et finalement éliminer l’erreur commise par l’utilisation de ce méta-modèle en lieu et place du modèle original. La méthodologie proposée est appliquée au dimensionnement des coques géométriquement imparfaites soumises au flambement. / This thesis is a contribution to the resolution of the reliability-based design optimization problem. This probabilistic design approach is aimed at considering the uncertainty attached to the system of interest in order to provide optimal and safe solutions. The safety level is quantified in the form of a probability of failure. Then, the optimization problem consists in ensuring that this failure probability remains less than a threshold specified by the stakeholders. The resolution of this problem requires a high number of calls to the limit-state design function underlying the reliability analysis. Hence it becomes cumbersome when the limit-state function involves an expensive-to-evaluate numerical model (e.g. a finite element model). In this context, this manuscript proposes a surrogate-based strategy where the limit-state function is progressively replaced by a Kriging meta-model. A special interest has been given to quantifying, reducing and eventually eliminating the error introduced by the use of this meta-model instead of the original model. The proposed methodology is applied to the design of geometrically imperfect shells prone to buckling.

Nous proposons une approche spectrale permettant d'aborder des problèmes d'interpolation à noyaux dont la résolution numérique n'est pas directement envisageable. Un tel cas de figure se produit en particulier lorsque le nombre de données est infini. Nous considérons dans un premier temps le cadre de l'interpolation optimale dans les sous-espaces hilbertiens. Pour un problème donné, un opérateur intégral est défini à partir du noyau sous-jacent et d'une paramétrisation de l'ensemble des données basée sur un espace mesuré. La décomposition spectrale de l'opérateur est utilisée afin d'obtenir une formule de représentation pour l'interpolateur optimal et son approximation est alors rendu possible par troncature du spectre. Le choix de la mesure induit une fonction d'importance sur l'ensemble des données qui se traduit, en cas d'approximation, par une plus ou moins grande précision dans le rendu des données. Nous montrons à titre d'exemple comment cette approche peut être utilisée afin de rendre compte de contraintes de type "conditions aux limites" dans les modèles d'interpolation à noyaux. Le problème du conditionnement des processus gaussiens est également étudié dans ce contexte. Nous abordons enfin dans la dernière partie de notre manuscrit la notion de noyaux conditionnellement positifs. Nous proposons la définition générale de noyaux symétriques conditionnellement positifs relatifs à une espace de référence donné et développons la théorie des sous-espaces semi-hilbertiens leur étant associés. Nous étudions finalement la théorie de l'interpolation optimale dans cette classe d'espaces. / We propose a spectral approach for the resolution of kernel-based interpolation problems of which numerical solution can not be directly computed. Such a situation occurs in particular when the number of data is infinite. We first consider optimal interpolation in Hilbert subspaces. For a given problem, an integral operator is defined from the underlying kernel and a parameterization of the data set based on a measurable space. The spectral decomposition of the operator is used in order to obtain a representation formula for the optimal interpolator and spectral truncation allows its approximation. The choice of the measure on the parameters space introduces a hierarchy onto the data set which allows a tunable precision of the approximation. As an example, we show how this methodology can be used in order to enforce boundary conditions in kernel-based interpolation models. The Gaussian processes conditioning problem is also studied in this context. The last part of this thesis is devoted to the notion of conditionally positive kernels. We propose a general definition of symmetric conditionally positive kernels relative to a given space and exposed the associated theory of semi-Hilbert subspaces. We finally study the optimal interpolation problem in such spaces.