La circulation atmosphérique en Afrique de l'Ouest est caractérisée par des vents de sud-ouest (mousson) pendant la saison humide et par des vents de nord-est (harmattan) pendant la saison sèche. Cette alternance des saisons est due aux variations de pression liée à l'état des surfaces (rugosité, albédo, végétation) en réaction au forçage solaire. Ces mêmes états de surface génèrent une variabilité de flux turbulents de surface et des circulations secondaires qui rendent complexes les analyses des mesures effectuées sur place en vue de documenter les interactions surface-atmosphère. La modélisation fine échelle (LES) couramment utilisée dans l'étude de la couche limite atmosphérique est requise pour pouvoir palier à ces difficultés en raison de sa capacité à prendre en compte les flux turbulents en 3D et sur topographie complexe. Notre site d'étude est le bassin versant d'ARA située au Nord du Bénin dans un contexte Soudanien avec des propriétés de surface variables. Une analyse climatique est effectuée sur la base des observations de radiosondage, de radar UHF et de stations au sol afin d'extraire des données composites représentatives des saisons sèche et humide. Ces données composites ont servi par la suite à forcer le modèle Méso-NH dans sa version LES. Pour pouvoir caractériser les échelles de longueur des flux turbulents de surface relatives aux saisons sèche et humide, les données standard de forçage de surface de Méso-NH que sont le relief GTOPO30 (1km de résolution) et la végétation ECOCLIMAP (1km de résolution) ont été respectivement remplacer par le SRTM (90m de résolution) et les données de SPOT/HRV (20m de résolution) reéchantillonné à 90m de résolution. A l'aide d'outils statistiques comme la variographie 2D et le suivi Lagrangien, il ressort que la variabilité spatiale de la chaleur sensible H est gouvernée par le couple vent-relief tandis que celle de la chaleur latente E est difficile à mettre en lien sur végétation hétérogène (SPOT/HRV) en saison sèche. En saison humide, la variabilité spatiale du champ H dépend du vent tandis que celle du champ E dépend de la végétation. Cette étude révèle dans tous les cas que les échelles caractéristiques de ces deux champs diffèrent dans les mêmes conditions de forçage de surface et atmosphérique.

Ce mémoire présente des travaux portant (i) sur les méthodes numériques lagrangiennes et (ii) sur le développement des méthodes dites arbitrairement lagrangienne-eulérienne (ALE). Ces deux thématiques ont en commun de tenter de résoudre les équations de la mécanique des fluides compressibles en multi-dimensions sur des maillages mobiles se déplaçant soit à la vitesse du fluide (lagrangienne), soit à une vitesse arbitraire (ALE). En particulier nous abordons les problèmes de viscosité artificielle, de consistance et précision, de stabilité, de consistance en volume, le traitement des points exceptionnels ou encore les lignes de glissement. Dans le chapitre ALE nous proposons des études sur les phase de projection conservative, correction a posteriori, reconnexion topologique de maillage ou de reconstruction d'interface dans des mailles mixtes. (iii) Une troisième partie propose un ensemble de sujets plus hétéroclites : reconstruction d'interface dans des schémas multi- matériaux sur maillage fixe, schémas cinétiques ultra rapides, et des schémas de type volumes finis d'ordre très élevé.

Le travail général de cette thèse consiste à étendre les outils analytiques et algébriques usuellement employés dans la résolution de problèmes combinatoires déterministes à un cadre combinatoire stochastique. Deux cadres distincts sont étudiés : les problèmes combinatoires stochastiques discrets et les problèmes stochastiques continus. Le cadre discret est abordé à travers le problème de la forêt couvrante de poids maximal dans une formulation Two-Stage à multi-scénarios. La version déterministe très connue de ce problème établit des liens entre la fonction de rang dans un matroïde et la formulation duale, via l'algorithme glouton. La formulation stochastique discrète du problème de la forêt maximale couvrante est transformée en un problème déterministe équivalent, mais du fait de la multiplicité des scénarios, le dual associé est en quelque sorte incomplet. Le travail réalisé ici consiste à comprendre en quelles circonstances la formulation duale atteint néanmoins un minimum égal au problème primal intégral. D'ordinaire, une approche combinatoire classique des problèmes de graphes pondérés consiste à rechercher des configurations particulières au sein des graphes, comme les circuits, et à explorer d'éventuelles recombinaisons. Pour donner une illustration simple, si on change d'une manière infinitésimale les valeurs de poids des arêtes d'un graphe, il est possible que la forêt couvrante de poids maximal se réorganise complètement. Ceci est vu comme un obstacle dans une approche purement combinatoire. Pourtant, certaines grandeurs analytiques vont varier de manière continue en fonction de ces variations infinitésimales, comme la somme des poids des arêtes choisies. Nous introduisons des fonctions qui rendent compte de ces variations continues, et nous examinons dans quels cas les formulations duales atteignent la même valeur que les formulations primales intégrales. Nous proposons une méthode d'approximation dans le cas contraire et nous statuons sur la NP complétude de ce type de problème.Les problèmes stochastiques continus sont abordés via le problème de sac à dos avec contrainte stochastique. La formulation est de type ''chance constraint'', et la dualisation par variable lagrangienne est adaptée à une situation où la probabilité de respecter la contrainte doit rester proche de $1$. Le modèle étudié est celui d'un sac à dos où les objets ont une valeur et un poids déterminés par des distributions normales. Dans notre approche, nous nous attachons à appliquer des méthodes de gradient directement sur la formulation en espérance de la fonction objectif et de la contrainte. Nous délaissons donc une possible reformulation classique du problème sous forme géométrique pour détailler les conditions de convergence de la méthode du gradient stochastique. Cette partie est illustrée par des tests numériques de comparaison avec la méthode SOCP sur des instances combinatoires avec méthode de Branch and Bound, et sur des instances relaxées.

La circulation atmosphérique en Afrique de l'Ouest est caractérisée par des vents de sud-ouest (mousson) pendant la saison humide et par des vents de nord-est (harmattan) pendant la saison sèche. Cette alternance des saisons est due aux variations de pression liée à l'état des surfaces (rugosité, albédo, végétation) en réaction au forçage solaire. Ces mêmes états de surface génèrent une variabilité de flux turbulents de surface et des circulations secondaires qui rendent complexes les analyses des mesures effectuées sur place en vue de documenter les interactions surface-atmosphère. La modélisation fine échelle (LES) couramment utilisée dans l'étude de la couche limite atmosphérique est requise pour pouvoir palier à ces difficultés en raison de sa capacité à prendre en compte les flux turbulents en 3D et sur topographie complexe. Notre site d'étude est le bassin versant d'ARA située au Nord du Bénin dans un contexte Soudanien avec des propriétés de surface variables. Une analyse climatique est effectuée sur la base des observations de radiosondage, de radar UHF et de stations au sol afin d'extraire des données composites représentatives des saisons sèche et humide. Ces données composites ont servi par la suite à forcer le modèle Méso-NH dans sa version LES. Pour pouvoir caractériser les échelles de longueur des flux turbulents de surface relatives aux saisons sèche et humide, les données standard de forçage de surface de Méso-NH que sont le relief GTOPO30 (1km de résolution) et la végétation ECOCLIMAP (1km de résolution) ont été respectivement remplacer par le SRTM (90m de résolution) et les données de SPOT/HRV (20m de résolution) reéchantillonné à 90m de résolution. A l'aide d'outils statistiques comme la variographie 2D et le suivi Lagrangien, il ressort que la variabilité spatiale de la chaleur sensible H est gouvernée par le couple vent-relief tandis que celle de la chaleur latente E est difficile à mettre en lien sur végétation hétérogène (SPOT/HRV) en saison sèche. En saison humide, la variabilité spatiale du champ H dépend du vent tandis que celle du champ E dépend de la végétation. Cette étude révèle dans tous les cas que les échelles caractéristiques de ces deux champs diffèrent dans les mêmes conditions de forçage de surface et atmosphérique. / West Africa atmosphere circulation is characterized by south-westerly wind (monsoon regime) during the wet season and north-easterly wind (harmattan regime) during the dry season. This alternation of wind regime is due to surface pressure variability linked to surface heterogeneities. Surface heterogeneities generate surface flux variability, secondary circulation and make complex analysis when trying to document surface-atmosphere feedbacks. LES modelling usually used for boundary-layer studies due to its potential to take into account 3D turbulence over complex topography, is used here to overcome these difficulties. Our site of interest is located in north of Benin characterized by Soudanian climate and heterogeneous surface properties. Climate analysis are first performed with radiosoundings, UHF radar, and EC station data in order to extract composite profile representing dry and wet season.. These composite profiles are then used to force atmosphere part of the Méso-NH LES model. To characterize turbulent fluxes length scales relative to dry and wet season, standard surface forcing data with Méso-NH like GTOPO30 orography (1km ) and ECOCLIMAP vegetation (1km) are respectively replaced by SRTM (90m) and SPOT/HRV vegetation data (20m) resampled to 90m. Along with statistical tools like 2D variography and Lagrangian, we notice that during dry season on heterogeneous vegetation, sensible heat flux H is more driven by wind and orography while we not able to discuss the latent heat flux E case. During wet season with the same surface forcing, it appears that H is driven by wind while E is more dependent to vegetation variability. Our study concludes in all case that H and E are not characterized by the same length scale.

Un certain nombre d’écoulements géophysiques, tels que les écoulements de glace ou de lave magmatique, impliquent le mouvement gravitaire à faible nombre de Reynolds d’un fluide viscoplastique à surface libre sur un socle rocheux. Leur modélisation fait apparaître des lois de comportement rhéologique et des descriptions de leurs intéractions avec le socle rocheux qui reposent sur des paramétrisations empiriques. Par ailleurs, l’observation systématique de ce type d’écoulements avec une grande précision est rarement possible ; les données associées à l’observation de ces écoulements, principalement des données de surface (télédétections), peuvent être peu denses, manquantes ou incertaines. Elles sont aussi le plus souvent indirectes : des paramètres inconnus comme le glissement basal ou la rhéologie sont difficilement mesurables in situ.Ce travail de thèse s’attache à la modélisation directe et inverse de ces écoulements géophysiques, particulièrement les écoulements de glace, par des méthodes variationnelles à travers la résolution du problème de Stokes pour les fluides en loi de puissance.La méthode de résolution du problème direct (Stokes non-linéaire) repose sur le principe du minimum de dissipation qui mène à un problème variationnel de type point-selle à quatre champs pour lequel on montre l’existence de solutions. La condition d’incompressibilité et la loi de comportement représentent alors des contraintes associées au problème de minimisation. La recherche des points critiques du lagrangien correspondant est réalisée à l’aide d’un algorithme de type lagrangien augmenté, discrétisé par éléments finis triangles à trois champs. Cet algorithme conduit à un important gain tant en temps de calcul qu’en utilisation mémoire par rapport aux algorithmes classiques.On s’intéresse ensuite à la modélisation numérique inverse de ces fluides à l’aide du modèle adjoint et des deux principaux outils associés : l’analyse de sensibilité et l’assimilation de données. On étudie tout d’abord la modélisation rhéologique de ces fluides à travers les deux paramètres principaux de la loi de comportement : la consistance du fluide et l’exposant rhéologique. Des analyses de sensibilité sur ces paramètres définis localement, permettent de quantifier leurs poids relatifs au sein du modèle d’écoulement, en termes de vitesses de surface. L’identification de ces grandeurs est également réalisée. L’ensemble des résultats est résumé comme une méthodologie vers une “rhéométrie virtuelle” pouvant représenter une aide solide à la mesure rhéologique.Le glissement basal, paramètre majeur dans la dynamique de la glace, est investigué selon la même approche. Les analyses de sensibilité mettent en avant une capacité à voir à travers le caractère “filtré” et non-local de la transmission de la variabilité basale vers la surface, ouvrant des perspectives vers l’utilisation des sensibilités pour la définition de lieux d’intérêt pour l’observation et la mesure. Ce glissement basal, modélisation empirique d’un processus complexe et multiéchelle, est ensuite utilisé pour la comparaison avec une méthode inverse approximative courante en glaciologie (méthode négligeant la dépendance de la viscosité à la vitesse, i.e. la non-linéarité). Le modèle adjoint, obtenu par différentiation automatique et évalué par accumulation retour, permet de définir cette approximation comme un cas limite de la méthode inverse complète. Ce formalisme mène à une généralisation du processus d’évaluation numérique de l’état adjoint, ajustable en précision et en temps de calcul en fonction de la qualité des données et du niveau de détail souhaité dans la reconstruction.L’ensemble de ces travaux est associé au développement du logiciel DassFlow-Ice de simulation directe et inverse de fluides viscoplastiques à surface libre. Ce logiciel prospectif bidimensionnel, diffusé dans la communauté glaciologique, a donné lieu au développement d’une version tridimensionnelle. / Several geophysical flows, such as ice flows or lava flows, are described by a gravity-driven low Reynolds number movement of a free surface viscoplastic fluid over a bedrock. Their modeling involves constitutive laws, typically describing their rheological behavior or interactions with their bedrock, that lean on empirical parameterizations. Otherwise, the thorough observation of this type of flows is rarely possible; data associated to the observation of these flows, mainly remote-sensed surface data, can be sparse, missing or uncertain. They are also generally indirect : unknown parameters such as the basal slipperiness or the rheology are difficult to measure on the field.This PhD work focuses on the direct and inverse modeling of these geophysical flows described by the power-law Stokes model, specifically dedicated to ice flows, using variational methods.The solution of the direct problem (Stokes non-linear) is based on the principle of minimal dissipation that leads to a variational four-field saddle-point problem for which we ensure the existence of a solution. In this context, the incompressibility condition and the constitutive rheological law represent constraints associated to the minimization problem. The critical points of the corresponding Lagrangian are determined using an augmented Lagrangian type algorithm discretized using three- field finite elements. This algorithm provides an important time and memory saving compared to classical algorithms.We then focus on the inverse numerical modeling of these fluids using the adjoint model through two main associated tools : sensitivity analysis and data assimilation. We first study the rheological modeling through the two principal input parameters (fluid consistency and rheological exponent). Sensitivity analyses with respect to these locally defined parameters allow to quantify their relative weights within the flow model, in terms of surface velocities. Identification of these parameters is also performed. The results are synthetized as a methodology towards “virtual rheometry” that could help and support rheological measurements.The basal slipperiness, major parameter in ice dynamics, is investigated using the same approach. Sensitivity analyses demonstrate an ability to see beyond the ”filtered” and non-local transmission of the basal variability to the surface. Consequently these sensitivities can be used to help defining areas of interest for observation and measurement. This basal slipperiness, empirical modeling of a multiscale complex process, is then used to carry on a comparison with a so called “self-adjoint” method, common in glaciology (neglecting the dependency of the viscosity on the velocity, i.e. the non-linearity). The adjoint model, obtained by automatic differentiation and evaluated by reverse accumulation, leads to define this approximation as a limit case of the complete inverse method. This formalism allows to generalize the process of the numerical evaluation of the adjoint state into an incomplete adjoint method, adjustable in time and accuracy depending on the quality of the data and the level of detail required in the identification.All this work is associated to the development of DassFlow-Ice software dedicated to the direct and inverse numerical simulation of free-surface viscoplastic fluids. This bidimensional prospective software, distributed within the glaciological com- munity, serves as a model for the current development of the tridimensional version.

Le travail effectué au cours de cette thèse s'inscrit au sein du projet ANR Mascaret, dont l'objectif est la compréhension du phénomène de mascaret, l'étude de ses conséquences sur l'environnement et sa sensibilité aux modifications de cet environnement. La contribution de cette thèse s'inscrit uniquement dans la partie numérique de ce projet. Seul l'aspect transport sédimentaire causé par le mascaret sera abordé. Le but est de construire un modèle numérique de transport sédimentaire général qui pourra notamment s'appliquer au cas du mascaret. Trois méthodes numériques sont explorées, une première permettant le suivi individuel des grains sédimentaires et deux autres permettant de suivre l'évolution de la concentration en grains au sein de l'écoulement. La première méthode considérera les plus petites échelles et sera appelée méthode tracker et consistera en un suivi individuel des grains sédimentaires. La seconde méthode, dite méthode particulaire, portera sur des échelles plus larges et le transport d'une concentration locale en grains sédimentaires. Enfin, la troisième méthode, que l'on appellera méthode des moments, s'intéressera aux échelles les plus larges en transportant un nuage de particules sédimentaires dans son ensemble grâce à une seule particule numérique caractérisée par les moments de sa distribution en concentration interne. Ceci permettra de caractériser le transport sédimentaire de manière locale qui se produit lors du passage d'un mascaret. Deux mascarets ondulés de nombre de Froude proches seront étudiés. Il sera notamment montré que le nombre de Froude n'est pas un critère permettant de caractériser le transport sédimentaire induit par les mascarets. / The work performed during this thesis is a part of the Mascaret ANR project, which aims to understand the phenomenon of tidal bore, the study of its impact on the environment and its sensitivity to changes in that environment. The contribution of this thesis lies solely in the numerical part of this project. Only the sediment transport caused by the tidal bore is discussed. The goal is to build a generic numerical model of sediment transport which can therefore be applied to the specific case of tidal bores. Three methods are explored, a first for individual tracking of sediment grains and two to model the concentration of grains in the flow. The first method considers the smallest scales and will be called tracking method and consists of individual tracking of sediment grains. The second method, called particle method, focuses on larger scales and the transport of local concentration of sedimentary grains. The third method, which we call moments method, will focus on the largest scales, carrying a cloud of sediment grains as a whole using a single numerical particle characterized by the moments of its internal concentration distribution. This will characterize the local sediment transport process occurring during the passage of a tidal bore. Two undulating bores will be studied whose Froude numbers are close. It will be shown in particular that the Froude number is not a criterion to deduce the intensity of the induced tidal bores sediment transport.

Nous étudions la dynamique de nage de bactéries Escherichia coli dans différents environnements. Leur mouvement 3D est déterminé au moyen d'un système de suivi Lagrangien 3D automatisé pour suivre des objets fluorescents que nous avons développé. Les bactéries étudiées avec ce système présentent une dispersion du coefficient de diffusion rotationnel particulièrement large, ce qui contredit la vision communément admise de la dynamique "run-and-tumble" qui a été établie pour une bactérie qui nage. Ce résultat est interprété comme une conséquence de la distribution en loi de puissance des temps de "run" expérimentaux d'un flagelle individuel, qui jusqu'alors restait indépendant de la description cinématique. Dans des écoulements confinés, la migration vers l'amont d'E. coli sur les bords reste possible pour des taux de cisaillement bien plus grands que ceux de la surface plane. La vitesse des bactéries sur les bords n'est pas influencée par l'écoulement advectif. Le mouvement vers l'amont a lieu près des parois dans une "couche limite" dont la taille varie avec le taux de cisaillement imposé. La migration vers l'amont sous écoulement et persistance de direction se combinent lors du processus de contamination. Nous montrons que les bactéries peuvent contaminer des régions propres par nage vers l'amont dans des environnements confinés.Un modèle simple, qui prend en compte la statistique de rotation du moteur, décrit de manière satisfaisante les principales caractéristiques du processus de contamination, en faisant l'hypothèse d'une distribution en loi de puissance des temps de “run”. Le modèle échoue à reproduire la dynamique quanlitative lorsque l'on prend en compte la distribution classique de run-and-tumble. Nous en concluons que le transport macroscopique de bactéries est déterminé pour la statistique de rotation du moteur. / We present a study of the swimming dynamics of Escherichia coli bacteria in different physical conditions. Their 3D motion is assessed by means of a device for automated 3D Lagrangian tracking of fluorescent objects, that we developed for that purpose. Bacteria studied in that way display consistently large dispersion of the rotational diffusion coefficient, contradicting the standard vision of run-and-tumble dynamics established for an adapted bacterium. The result is interpreted as a consequence of the power law distribution of run times experimentally found for individual flagella, that up to now remained uncoupled with the motility description.We also study the bacterial swimming in polymeric suspensions, as well as in more concentrated active suspensions.In confined flows, upstream migration of E. coli at the edges remains possible at much larger flow rates compared to the motion at the flat surfaces. The bacteria speed at the edges is not influenced by the advective flow. Upstream motion takes place close to the edges in an “edge boundary layer” whose size varies with the applied flow rate. Upstream migration under flow and direction persistence combine during contamination processes. We show that bacteria can contaminate clean regions by upstream swimming in confined environments. A simple model considering the motor rotation statistics describes well the main features of the contamination process, assuming a power law distribution of run times. The model fails to reproduce the qualitative dynamics when the classical run-and-tumble distribution is determined by the motor rotation statistics.

Ce manuscrit de thèse traite de l'analyse asymptotique de problèmes paraboliques possédant des termes raides. Dans un premier temps, on fait l'analyse asymptotique d'un système parabolique possédant des termes de transport raide. Une analyse à deux échelles, basée sur des résultats de théorie ergodique, nous permet de dériver un système limite effectif. Ce système effectif se trouve être, de nouveau, un système parabolique dont le champ de diffusion peut être explicité par une moyenne du champ de diffusion initial le long d'un groupe d'opérateurs unitaires. L'introduction d'un correcteur nous permet d'obtenir un résultat de convergence forte, avec un ordre de convergence, pour des données initiales non nécessairement bien préparées. On propose dans un second temps une méthode numérique permettant de calculer le champ de diffusion effectif. Celle-ci est basée sur la combinaison d'un schéma Runge-Kutta et d'un schéma de type semi-Lagrangien. L'ordre de convergence obtenu théoriquement est mis en évidence de manière numérique. On propose une méthode numérique basée sur un splitting d'opérateur pour la résolution du système parabolique avec termes de transport raide. Enfin, on effectue l'analyse asymptotique d'un système parabolique fortement anisotrope. Sous de bonnes hypothèses de régularité, un système variationnel effectif est proposé et l'introduction d'un correcteur adapté permet d'obtenir un résultat de convergence forte avec un ordre de convergence. Les arguments utilisés relèvent une nouvelle fois de l'analyse à deux échelles et de la théorie ergodique. / This manuscript is devoted to the asymptotic analysis of parabolic equations with stiff terms. First, we perform the asymptotic analysis of a parabolic equation with stiff transport terms. An effective limit model is obtained by a two-scale analysis based on ergodic theory results. This effective system is again a parabolic system whose diffusion field is an average of the initial diffusion field along a group of unitary operators. The introduction of a corrector allows us to obtain a strong convergence result, with an order of convergence, for initial data not necessarily well prepared. We propose a numerical method to compute the effective diffusion field. This method is based on a Runge-Kutta scheme and a semi-Lagrangian scheme. The theoretically order of convergence is obtained numerically. We propose a numerical method based on operator splitting for the resolution of the parabolic system with stiff transport terms. Finally, we perform the asymptotic analysis of a strongly anisotropic parabolic problem. Under suitable smoothness hypotheses, an effective variational system is proposed. By using a suitable corrector, we obtain a strong convergence result and we are able to perform the error analysis. The arguments relate again to the two-scale analysis and the ergodic theory.

La simulation de cas réalistes d'écoulements ou de transferts thermiques implique souvent l'utilisation d'obstacles ou d'interfaces de forme complexe. De part leur manque de flexibilité, les maillages structurés ne sont pas initialement adaptés au traitement d'interfaces irrégulières, ces dernières coïncidant rarement avec les lignes du maillage. Afin de permettre à l'approche structurée de traiter des interfaces complexes avec précision, des méthodes dites de domaines fictifs sont nécessaires. La première contribution de cette thèse est une nouvelle méthode de travail sur maillage curviligne structuré qui permet de réutiliser de nombreuses méthodes fonctionnant initialement sur des maillages cartésiens sur maillages curvilignes. Nous avons ensuite mis au point deux nouvelles méthodes de domaines fictifs : la méthode de pénalisation de sous-maille (PSM) pour la gestion des frontières immergées pour les équations elliptiques et de Navier-Stokes et la méthode d'interface immergée algébrique (IIA) pour les problèmes d'interfaces immergées pour les équations elliptiques. L'un des intérêts de ces deux méthodes à l'ordre deux en espace est leur simplicité. Ces différents développements ont finalement été appliqués à des cas de couplage fluide-structure académiques et réalistes (sédimentation d'un cylindre, hydroplanage d'un pneu, écoulements dans une tête de forage et convection naturelle dans la grotte de Lascaux).

Nous présentons une contribution autour de la modélisation des écoulements viscoplastiques. En vue d'applications réalistes telle que la simulation numérique des coulées de lave volcanique, le travail se concentre particulièrement sur les fluides complexes dont la rhéologie dépend fortement de grandeurs physiques telle que la température ou la concentration en particule. Nous développons un nouvel algorithme de résolution numérique des équations de Herschel-Bulkley combinant une méthode de Lagrangien augmenté à paramètre d'augmentation variable, une méthode des caractéristiques d'ordre 2 et une adaptation de maillage automatique. Sur des problèmes stationnaires ou en évolution tel que le problème test de la cavité entraînée, il apporte une solution efficace pour garantir à la fois une précision numérique élevée et un temps de calcul raisonnable. Cet algorithme est ensuite étendue et adapté au cas des rhéologies non-isothermes et aux suspensions. Concernant la simulation numérique des coulées de lave volcanique, nous détaillons une méthode de réduction par analyse asymptotique des équations de Herschel-Bulkley pour des écoulements de faible épaisseur sur une topographie arbitraire. Elle permet alors de décrire ces écoulements tridimensionnels de fluides viscoplastiques à surface libre par des équations bidimensionnelles surfaciques. Cette approche est ensuite étendue au cas non-isotherme en y ajoutant l'équation de la chaleur et des dépendances thermiques sur la rhéologie. Par intégration verticale de l'équation de la chaleur, on retrouve un modèle bidimensionnel. Le modèle non-isotherme est validé sur une expérience de dôme réalisée en laboratoire et une simulation numérique est réalisée autour d'une coulée qui a eu lieu sur le volcan du Piton de la Fournaise à la Réunion, en décembre 2010. La comparaison donne des résultats qui sont de notre point de vue satisfaisants et encourageants. / We present a contribution about modeling of viscoplastic flows. For realistic applications such as numerical simulation of volcanic lava flows, the work focuses particularly on complex fluids whose rheology strongly depends on physical quantities such as temperature or the particle concentration. We develop a new numerical resolution algorithm of Herschel-Bulkley's equations combining an augmented Lagrangian method with variable augmentation parameter, a second order characteristic method and an auto-adaptive mesh procedure. On stationary or evolving problems as the lid-driven cavity flow benchmark, it provides an effective solution to ensure both a high numerical accuracy within a reasonable computing time. This algorithm is then extended and adapted to the case of non-isothermal rheological and suspensions. On the numerical simulation of volcanic lava flows, we describe a method of reducing by asymptotic analysis of the Herschel-Bulkley's equations for thin flows on arbitrary topography. It allows to describe the three-dimensional flows of viscoplastic fluid with free surface by bidimensional surface equations. This approach is then extended to the non-isothermal case by adding the heat equation and thermal dependencies on rheology. By vertical integration of the heat equation, a two-dimensional model is maintained . The non-isothermal model is validated on a laboratory experiment of dome and a numerical simulation is performed on a December 2010 Piton de la Fournaise lava flow from La Réunion island. In our view, the comparison gives satisfactory and encouraging results.