Les récupérateurs d'énergie vibratoire électrostatiques (REV) sont des systèmes convertissant une partie de l'énergie cinétique de leur environnement en énergie électrique, afin d'alimenter de petits systèmes électroniques. Les REV inertiels sont constituées d'un sous-système mécanique bâti autour d'une masse mobile, ainsi que d'une interface électrique. Ces deux blocs sont couplés par un transducteur électrostatique. Cette thèse étudie l'amélioration des performances des REV par la conception optimisée de leur interface électrique. La première partie de cette thèse étudie une famille d'interfaces électriques appelées pompes de charge (PC). On commence par la construction d'une théorie formelle des PC. Des interfaces rapportées dans la littérature sont identifiées comme membres de cette famille. Cette dernière est ensuite complétée par une nouvelle topologie de PC. Une comparaison des différents PC est alors faite dans le domaine électrique, puis un outil semi-analytique est présenté pour la comparaison des PC en prenant en compte le couplage électromécanique. L'étude des PC se termine par la présentation d'une nouvelle méthode de mesure du potentiel d'électret des REV. La deuxième partie de la thèse présente une approche de conception radicalement différente de ce qui est présenté dans les travaux actuels sur les REV. Elle préconise une synthèse active de la dynamique de la masse des REV à travers leur interface électrique. Nous montrons d'abord que cela permet la conversion d'énergie en quantités proches des limites physiques, et ce à partir de vibrations d'entrée de forme arbitraire. Enfin, une architecture pour un tel REV est proposée et testée en simulation. / Electrostatic vibration energy harvesters (e-VEHs) are systems that convert part of their surroundings' kinetic energy into electrical energy, in order to supply small-scale electronic systems. Inertial E-VEHs are comprised of a mechanical subsystem that revolves around a mobile mass, and of an electrical interface. The mechanical and electrical parts are coupled by an electrostatic transducer. This thesis is focused on improving the performances of e-VEHs by the design of their electrical interface. The first part of this thesis consists in the study of a family of electrical interfaces called charge-pumps conditioning circuits (CPCC). It starts by building a formal theory of CPCCs. State-of-the-art reported conditioning circuits are shown to belong to this family. This family is then completed by a new CPCC topology. An electrical domain comparison of different CPCCs is then reported. Next, a semi-analytical tool allowing for the comparison of CPCC-based e-VEHs accounting for electromechanical effects is reported. The first part of the thesis ends by presenting a novel method for the measurement of e-VEHs' built-in electret potential. The second part of the thesis presents a radically different design approach than what is followed in most of state-of-the-art works on e-VEHs. It advocates for e-VEHs that actively synthesize the dynamics of their mobile mass through their electrical interface. We first show that this enables to convert energy in amounts approaching the physical limits, and from arbitrary types of input vibrations. Then, a complete architecture such an e-VEH is proposed and tested in simulations submitted to human body vibrations.

Les principales contributions de cette thèse concernent le développement de méthodes pour la synthèse de contrôleurs et pour l'analyse de la stabilité des systèmes linéaires, soit variant ou invariant dans le temps. Concernant les systèmes invariant dans le temps, le but est la synthèse de contrôleurs robustes d'ordre réduit pour les systèmes en temps continu qui présentent des paramètres incertains. La méthode présentée pour la synthèse est basée sur une technique en deux étapes, où un gain de retour d'état est construit dans la première étape, et appliqué à la deuxième, fournissant le contrôleur robuste souhaité. Chaque étape consiste à la résolution de conditions sous la forme d'inégalités matricielles linéaires.Dans le cas des systèmes variant dans le temps, en général, en fonction des informations disponibles, deux modèles mathématiques peuvent être utilisés. D'un côté, pour des systèmes dont les éléments variant dans le temps sont bornés mais pas complètement connus, on peut utiliser des modèles dépendant de paramètres variants, ce qui donne une représentation polytopique. Dans ce cas là, la technique de stabilisation proposée est basée sur la méthode en deux étapes, pour générer des contrôleurs dépendants des paramètres. On suppose que les paramètres sont mesurables en ligne, et les contrôleurs sont synthétisés pour qu'ils soient robustes à des bruits de mesures. De l'autre côté, si les dynamiques variantes dans le temps sont connues, on peut traiter directement le système sans utiliser aucune paramétrisation. Deux techniques de synthèse sont proposées pour ce cas: la construction des gains stabilisants en utilisant directement la matrice de transition d'état, et une technique de synthèse conçue à partir d'un nouveau critère de vérification de la stabilité du système. La validité des méthodes proposées est illustrée par plusieurs exemples numériques, qui montrent la qualité des résultats qui peuvent être obtenus / The main contributions of this thesis concern the development of methods for the stability analysis and the synthesis of controllers for linear systems, either time-varying or time-invariant. Concerning time-invariant systems, the objective is the synthesis of reduced-order robust controllers for continuous-time systems presenting uncertain parameters. The method presented for the synthesis is based on a two-stages technique, in which a stabilizing state-feedback gain is constructed in the first stage and then applied on the second stage to search for the desired controller. Each stage consists in the resolution of conditions based on linear matrix inequalities. In the case of time-varying systems, depending on the amount of available information, twomathematical models may be used. On one hand, if the time-varying elements of the system are not entirely known, one can model the system as function of time-varying parameters, resulting on a polytopic representation. In this case, the stabilization method proposed is based on the two-stages technique, which yields parameter-dependent controllers. The parameters are supposed to be real-time measurable, and the controllers are robust with respect to noises and uncertainties on the measures. On the other hand, if the time-varying dynamics are known, the system may be directly handled without using any parameterization. Two synthesis techniques are proposed in this case: the construction of stabilizing gains by using the state transition matrix, and a synthesis technique derived from a new stability criterion for time-varying systems. The validity of the proposed methods is illustrated through numerical examples, that show the efficiency of the results that can be obtained

[pt] Este trabalho faz uma introdução básica aos temas Cadeias de Markov e Matriz de Leontief visando mostrar aplicações práticas de sistemas lineares e matrizes com foco na aplicação no Ensino Médio brasileiro. Para tal, revisou-se as bases teóricas necessárias para o aluno ser capaz de entender e resolver problemas com estes temas. Em complemento, apresenta-se uma proposta de introdução à álgebra linear com geometria analítica, assim como a forma de cobrança da álgebra linear em concursos militares no Brasil. Com o uso de vídeos e ferramentas online, criando caminhos mais amistosos em assunto tão teórico, demonstra-se como o Youtube pode ser uma ferramenta poderosa na visualização de problemas abstratos envolvendo a álgebra linear. / [en] This work makes a basic introduction to the themes Markov Chains and Leontief Matrix aiming to show practical applications of linear systems and matrices with a focus on its application in Brazilian High School. To achieve this goal, the theoretical bases necessary for the student to be able to understand and solve problems with these themes has been revised. In addition, we present a proposal to introduce linear algebra with analytical geometry, as well as the way of taking linear algebra in military tests in Brazil. With the use of videos and online tools and creating friendlier paths on such a theoretical theme, it is demonstrated how Youtube can be a powerful tool in visualizing abstract problems involving linear algebra.

[pt] Esta dissertação tem o objetivo de aplicar os conceitos e ferramentas da Análise Real e Álgebra Linear num estudo sobre a teoria de existência, unicidade e estabilidade de soluções de sistemas de equações diferenciais ordinárias, considerando sistemas gerais parametrizados, lineares e não-lineares. / [en] This dissertation aims to apply the concepts and tools of Real Analysis and Linear Algebra to the theory of existence, uniquiness and stability of solutions of ordinary differential equations systems, considering general parametric, linear and non-linear systems.

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Il est bien connu que la synchronisation de l’activité oscillatoire dans les réseaux de neurones joue un rôle important dans le fonctionnement du cerveau et pour le traitement des informations données pas les neurones. Cette thèse porte sur l’analyse de l’activité de synchronisation en utilisant des outils et des méthodes issues de la théorie du contrôle et de la théorie de la stabilité. En particulier, deux modèles ont été étudiés pour décrire l’activité oscillatoire des réseaux de neurones : le modèle de Kuramoto et le modèle de Hindmarsh-Rose. Une partie de ce manuscript est consacrée à l’étude du modèle de Kuramoto, qui est un des systèmes les plus simples utilisé pour modéliser un réseau de neurones, avec une connexion complète (all-to-all). Il s’agit d’un modèle classique qui est utilisé comme une version simplifiée d’un réseau de neurones. Nous construisons un système linéaire qui conserve les informations sur les fréquences naturelles et sur les gains d’interconnexion du modèle original de Kuramoto. Les propriétés de stabilité de ce modèle sont ensuite analysées et nous montrons que les solutions de ce nouveau système linéaire convergent vers un cycle limite périodique et stable. Finalement, nous montrons que contraint au cycle limite, les dynamiques du système linéaire coïncident avec le modèle de Kuramoto. Dans une seconde partie, nous avons considéré un modèle de réseau de neurones plus proche de la réalité d’un point de vue biologique, mais qui est plus complexe que le modèle de Kuramoto. Plus précisément, nous avons utilisé le modèle de Hindmarsh-Rose pour décrire la dynamique de chaque neurone que nous avons interconnecté par un couplage diffusif (c’est à dire linéaire). A partir des propriétés de semi-passivité du modèle de Hindmarsh- Rose, nous avons analysé les propriétés de stabilité d’un réseau hétérogène de Rindmarsh-Rose. Nous avons également montré que ce réseau est pratiquement synchronisé pour une valeur suffisamment grande du gain d’interconnexion. D’autre part, nous avons caractérisé le comportement limite des neurones synchronisés et avons établi une approximation de ce comportement par une moyenne des dynamiques de tous les neurones. / It is widely recognized that rhythmic oscillatory activity in networks of neurons plays an important role in the brain functionning and a key role in processing neural information. This thesis is devoted to the analysis of this synchronized activity by using tools and methods issued from automatic control and stability theory. Two models are used to describe oscillatory activity of neural networks : Kuramoto model and network of Hindmarsh-Rose neurons. First, we consider Kuramoto model with complete (all-to-all) coupling, which is one of the simplest systems used to model neural network. For this model we construct an auxiliary linear system that preserves information on the natural frequencies and interconnection gains of the original Kuramoto model. Next, stability properties of this model are analyzed and we show that the solutions of the new linear system converge to a stable periodic limit cycle. Finally, we show that constrained to the limit cycle, dynamics of the linear system coincide with the original Kuramoto model. Second, a model for the network (population) with a better behavior, with respect to the Kuramoto model, from a biological point of view but more complex is considered. Particularly, we consider a network of diffusively coupled neurons where we use a Hindmarsh-Rose model to describe the dynamics of each individual neuron. Based on semi-passivity of individual Hindmarsh-Rose neurons, we analyse stability properties of a heterogeneous network of such neurons and show that network is practically synchronized for sufficient large values of interconnection gains. Moreover, we characterize the limiting synchronized behavior by using an averaging of all neuron dynamics.

Nous nous intéressons, dans cette thèse, à l'étude des méthodes d'extrapolation polynômiales et à l'application de ces méthodes dans l'accélération de méthodes de points fixes pour des problèmes donnés. L'avantage de ces méthodes d'extrapolation est qu'elles utilisent uniquement une suite de vecteurs qui n'est pas forcément convergente, ou qui converge très lentement pour créer une nouvelle suite pouvant admettreune convergence quadratique. Le développement de méthodes cycliques permet, deplus, de limiter le coût de calculs et de stockage. Nous appliquons ces méthodes à la résolution des équations de Navier-Stokes stationnaires et incompressibles, à la résolution de la formulation Kohn-Sham de l'équation de Schrödinger et à la résolution d'équations elliptiques utilisant des méthodes multigrilles. Dans tous les cas, l'efficacité des méthodes d'extrapolation a été montrée.Nous montrons que lorsqu'elles sont appliquées à la résolution de systèmes linéaires, les méthodes d'extrapolation sont comparables aux méthodes de sous espaces de Krylov. En particulier, nous montrons l'équivalence entre la méthode MMPE et CMRH. Nous nous intéressons enfin, à la parallélisation de la méthode CMRH sur des processeurs à mémoire distribuée et à la recherche de préconditionneurs efficaces pour cette même méthode. / In this thesis, we study polynomial extrapolation methods. We discuss the design and implementation of these methods for computing solutions of fixed point methods. Extrapolation methods transform the original sequance into another sequence that converges to the same limit faster than the original one without having explicit knowledge of the sequence generator. Restarted methods permit to keep the storage requirement and the average of computational cost low. We apply these methods for computing steady state solutions of incompressible flow problems modelled by the Navier-Stokes equations, for solving the Schrödinger equation using the Kohn-Sham formulation and for solving elliptic equations using multigrid methods. In all cases, vector extrapolation methods have a useful role to play. We show that, when applied to linearly generated vector sequences, extrapolation methods are related to Krylov subspace methods. For example, we show that the MMPE approach is mathematically equivalent to CMRH method. We present an implementation of the CMRH iterative method suitable for parallel architectures with distributed memory. Finally, we present a preconditioned CMRH method.

Cette thèse présente une méthode de résolution parallèle de systèmes linéaires creux qui combine efficacement les techniques de résolutions directes et itératives en utilisant une approche de type complément de Schur. Nous construisons une décomposition de domaine. L'intérieur des sous-domaines est éliminé de manière directe pour se ramener à un problème sur l'interface. Ce problème est résolu grâce à une méthode itérative préconditionnée par une factorisation incomplète. Un réordonnancement de l'interface permet la construction d'un préconditionneur global du complément de Schur. Des algorithmes minimisant le pic mémoire de la construction du préconditionneur sont proposés. Nous exploitons un schéma d'équilibrage de charge utilisant une répartition de multiples sous-domaines sur les processeurs. Les méthodes sont implémentées dans le solveur HIPS et des résultats expérimentaux parallèles sont présentés sur de grands cas tests industriels. / This thesis presents a parallel resolution method for sparse linear systems which combines effectively techniques of direct and iterative solvers using a Schur complement approach. A domain decomposition is built ; the interiors of the subdomains are eliminated by a direct method in order to use an iterative method only on the interface unknowns. The system on the interface (Schur complement) is solved thanks to an iterative method preconditioned by a global incomplete factorization. A special ordering on the Schur complement allows to build a scalable preconditioner. Algorithms minimizing the memory peak that appears during the construction of the preconditioner are presented. The memory is balanced thanks to a multiple domains per processors parallelization scheme. The methods are implemented in the HIPS solver and parallel experimental results are presented on large industrial test cases.

Beaucoup de procédés utilisés dans l'industrie sidérurgique (coulée de lingots,coulée continue, …) peuvent générer des défauts : macro-ségrégation, mauvaises propriétés de la microstructure, défauts surfaciques. Ces problèmes peuvent être résolus par un contrôle de la température et de l’écoulement d'acier liquide. Le brassage électromagnétique (EMS) est une technique largement utilisée pour contrôler l’écoulement d'acier liquide par l’imposition d'un champ électromagnétique. Cette technique est complexe car elle couple plusieurs types de problèmes physiques:écoulement multiphasique, solidification,transfert de chaleur et induction électromagnétique à basse fréquence.En outre, l’approche expérimentale est difficile de par la dimension,l'environnement et le coût des procédés considérés. Pour ces raisons, des simulations numériques efficaces sont nécessaires pour comprendre les applications EMS et améliorer les procédés évoqués. L'objectif de cette thèse est de développer une méthodologie numérique robuste,efficace et précise pour la simulation multi-physique de l'EMS, en particulier pour le brassage dans le moule dans le cadre de la coulée continue d'acier. Cette méthodologie a été mise en oeuvre dans le code commercial THERCAST® pour être utilisé dans le cadre d’applications industrielles / Many of the processes used in thesteelmaking industry (e.g. ingot casting,continuous casting, …) can lead todefects: macro-segregation, poormicrostructure properties, surfacedefects. These issues can be solved bycontrolling the temperature and the flowof molten steel. Electromagnetic stirring(EMS) is a widely used technique to steerthe flow of liquid steel by thesuperimposition of an electro-magneticfield. This application is complex becauseit couples several physical problems:multi-phase flow, solidification, heattransfer and low frequency electromagneticinduction. In addition,experimental work is difficult because ofthe size, environment and cost of theconsidered processes. For thesereasons, efficient and effective numericalsimulations are needed to understandEMS applications and improve theaforementioned processes.The objective of this thesis is to developa robust, efficient and accurate numericalprocedure for the multi-physicssimulation of EMS, especially for in-moldstirring in the framework of continuouscasting of steel. This procedure has beenimplemented in the commercial codeTHERCAST® in order to be used forindustrial applications.

Depuis l'introduction du premier système ABS par Bosch, en 1978, de nombreux algorithmes de commande pour les systèmes ABS ont été proposés dans la littérature. En général, ces algorithmes peuvent être divisés en deux catégories : ceux basés sur une logique de régulation déterminée par des seuils sur l'accélération angulaire des roues et ceux basés sur la régulation du taux de glissement. Chaque approche a ses avantages et ses inconvénients. D'une manière simplifiée, on peut dire que le point fort du premier type est sa robustesse ; tandis que ceux du deuxième type sont leur courte distance de freinage (sur les terrains secs) et leur absence de cycles limite. Au milieu de cette dichotomie industrielle/académique, en se basant sur un concept appelé extended braking stiffness (XBS), une classe complètement différente de stratégies de commande pour l'ABS a été proposée par certains chercheurs. Ce concept combine les avantages des deux approches. Néanmoins, puisque l’XBS n'est pas directement mesurable, elle introduit la question de son estimation en temps réel. La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de ce problème d'estimation et à une généralisation de la technique proposée à une plus grande classe de systèmes. D'un point de vue technologique, la conception des systèmes de contrôle pour l'ABS est fortement dépendante des caractéristiques physiques du système et des performances de l'actionneur. Les algorithmes de commande actuels pour l'ABS sur les véhicules, par exemple l'algorithme ABS de Bosch, sont basés sur des approches heuristiques qui sont profondément liées à la nature hydraulique de l'actionneur. Ils ne fonctionnent correctement qu'en présence d'un retard spécifique associé à la nature hydraulique de l'actionneur. Pour les systèmes de freinage qui ont un retard différent de ceux des actionneurs hydrauliques, comme les moteurs-roues électriques par exemple (un retard plus court) ou les freins pneumatiques des semi-remorques (un retard plus grand), ils ne sont plus appropriés et ont un fonctionnement déficient. Par conséquent, l'adaptation des algorithmes standards de l'ABS pour d'autres actionneurs avancés devient un objectif primordial dans l'industrie automobile. Cet objectif peut être atteint par la compensation des retards induits par les actionneurs. La deuxième partie de cette thèse se concentre sur cette question, et à la généralisation de la technique proposée à une classe particulière de systèmes non linéaires.Tout au long de cette thèse, nous utilisons deux techniques de linéarisation différentes : la linéarisation de la dynamique d'erreur dans la construction des observateurs basés sur des modèles et la linéarisation basée sur le retour d'état restreint. La première est l'une des façons les plus simples pour synthétiser un observateur pour des systèmes dynamiques avec sortie et pour analyser sa convergence. L'idée principale est de transformer le système non linéaire original via un changement de coordonnées en un système différemment formalisé, qui admette un observateur avec une dynamique d'erreur linéaire et les gains de l'observateur peuvent donc être facilement calculés pour en assurer la convergence. Cette dernière est une méthode classique pour commander des systèmes non linéaires en les convertissant en une équation d'état linéaire contrôlable via l'annulation de leurs non-linéarités. Il convient de mentionner que les résultats existants pour la synthèse des observateurs par la linéarisation de l'erreur dans la littérature ne sont appliqués que pour le cas des changements réguliers de l'échelle de temps. Cette thèse explique comment les étendre aux cas des changements singuliers de l'échelle de temps. Par ailleurs, la thèse combine la linéarisation classique par retour d'état avec une nouvelle méthode de compensation du retard de l'entrée pour résoudre le problème de suivi de la sortie pour des systèmes linéarisables par retour d'état restreint avec des retards de l'entrée. / Many control algorithms for ABS systems have been proposed in the literature since the introduction of this equipment by Bosch in 1978. In general, one can divide these control algorithms into two different types: those based on a regulation logic with wheel acceleration thresholds that are used by most commercial ABS systems; and those based on wheel slip control that are preferred in the large majority of academic algorithms. Each approach has its pros and cons [Shida 2010]. Oversimplifying, one can say that the strength of the first ones is their robustness; while that of the latter ones their short braking distances (on dry grounds) and their absence of limit cycles. At the midpoint of this industry/academy dichotomy, based on the concept of extended braking stiffness (XBS), a quite different class of ABS control strategies has been proposed by several researchers (see, e.g., [Sugai 1999] and [Ono 2003]). This concept combines the advantages from both the industrial and academic approaches. Nevertheless, since the slope of the tyre characteristic is not directly measurable, it introduces the question of real-time XBS estimation. The first part of this thesis is devoted to the study of this estimation problem and to a generalization of the proposed technique to a larger class of systems. From the technological point of view, the design of ABS control systems is highly dependent on the ABS system characteristics and actuator performance. Current ABS control algorithms on passenger cars, for instance the Bosch ABS algorithm, are based on heuristics that are deeply associated to the hydraulic nature of the actuator. An interesting observation is that they seem to work properly only in the presence of a specific delay coming from the hydraulic actuation [Gerard 2012]. For brake systems that have different delays compared to those of hydraulic actuators, like electric in-wheel motors (with a smaller delay) or pneumatic trailer brakes (with a bigger delay), they might be no longer suitable [Miller 2013]. Therefore, adapting standard ABS algorithms to other advanced actuators becomes an imperative goal in the automobile industry. This goal can be reached by the compensation of the delays induced by actuators. The second part of this thesis is focused on this issue, and to the generalization of the proposed technique to a particular class of nonlinear systems. Throughout this thesis, we employ two different linearization techniques: the linearization of the error dynamics in the construction of model-based observers [Krener 1983] and the linearization based on restricted state feedback [Brockett 1979]. The former is one of the simplest ways to build an observer for dynamical systems with output and to analyze its convergence. The main idea is to transform the original nonlinear system via a coordinate change to a special form that admits an observer with a linear error dynamics and thus the observer gains can be easily computed to ensure the observer convergence. The latter is a classical method to control nonlinear systems by converting them into a controllable linear state equation via the cancellation of their nonlinearities. It is worth mentioning that existing results for observer design by error linearization in the literature are only applied to the case of regular time scalings ([Guay 2002] and [Respondek 2004]). The thesis shows how to extend them to the case of singular time scalings. Besides, the thesis combines the classical state feedback linearization with a new method for the input delay compensation to resolve the output tracking problem for restricted feedback linearizable systems with input delays.