In praktischen Aufgabenstellungen können zur Modellierung zufälliger Einflüsse, welche sich durch schwache Abhängigkeiten auszeichnen, schwach korrelierte zufällige Funktionen genutzt werden. Die nähere Untersuchung von Funktionalen schwach korrelierter zufälliger Funktionen ist durch die Gestalt der Lösungen von praktischen Fragestellungen motiviert. Die stochastischen Charakteristiken dieser Lösungen lassen sich im Allgemeinen nicht exakt bestimmen, so dass auf Approximationsverfahren zurückgegriffen werden muss. Diese stehen im Mittelpunkt der Dissertation. Zu Beginn werden Entwicklungen von Momenten und Kumulanten der betrachteten linearen Integralfunktionale schwach korrelierter Prozesse nach der Korrelationslänge des Prozesses hergeleitet und eine Vermutung über die exakte Darstellung der Kumulanten formuliert. Für Integralfunktionale von schwach korrelierten Simulationsprozessen, welche aus der Interpolation von Moving-Average-Prozessen entstehen, werden die definierten Charakteristiken hergeleitet. Außerdem steht die Approximation der unbekannten Dichtefunktion im Fokus der Arbeit. Es werden verschiedene Zugänge genutzt. Eine alternative Herleitung zur bereits in der Literatur untersuchten Gram-Charlier-Entwicklung wird in Form der Edgeworth-Entwicklung angegeben. Des Weiteren werden die Sattelpunkt-Approximation und die Maximum-Entropie-Methode untersucht und anhand von Simulationsergebnissen für Integralfunktionale von Simulationsprozessen miteinander verglichen. / In engineering applications stochastic influences which are characterized by weak dependencies can be modelled, among others, by weakly correlated random functions. The solutions of such problems shape up as integral functionals of weakly correlated random functions which motivates more detailed investigations. In general the exact calculation of stochastic characteristics of such integral functionals is impossible so that we have to be content with approximation methods this thesis focuses on. At the beginning expansions of moments and cumulants of linear integral functionals of weakly correlated random processes with respect to the correlation length are considered and an explicit formula of cumulants is conjectured. For integral functionals of weakly correlated random simulation processes, defined as interpolations of moving average processes, the required expansion coefficients are derived. Furthermore the approximation of the unknown probability density is requested. In the thesis there are different approaches used. First we state an alternative way to achieve the already known Gram Charlier approximation by means of Edgeworth expansion. Then we study two further methods, namely the saddlepoint approximation and the maximum entropy method and compare them on the basis of simulation results for integral functionals of simulation processes.

In mathematics the parameter is used as a special kind of a variable. The classification of the terms \"variable\" and \"parameter\" is often done by intuition and changes due to different situations and needs. The history of mathematics shows that these two terms represent the same abstract object in mathematics. In today´s mathematics, compared to variables, the parameter is declared as an unknown constant measure. This interpretation of parameters can be used in set theory for describing sets with an infinite number of elements. Due to this perspective the structure of vector spaces can be developed as a special structured set theory. Further, the concept of parameters can be seen as a model for developing mathematics education in linear algebra.

Universiẗat, Diss.--Hohenheim, 1999.

Seit mehr als einem Jahr wird der Alltag unzähliger Menschen auf der ganzen Welt maßgeblich durch das Coronavirus Sars-CoV-2 bestimmt. Einzelhandelsgeschäfte, Restaurants, Hotels und kulturelle Einrichtungen unterliegen seit Beginn der Pandemie erheblichen Einschränkungen, die zuletzt zu mehrmonatigen Schließungen der genannten Dienstleistungsbetriebe führten. Es wurden Ausgangssperren und Kontaktbeschränkungen verhängt, die regional noch immer bestehen, sodass das öffentliche und private Leben in Deutschland auf ein Minimum heruntergefahren wurde. Auch die Schulen sind von den Maßnahmen zur Eindämmung der Pandemie betroffen, wodurch sich der Tagesablauf der Kinder grundlegend veränderte. [...] Zum einen erfordert ein gelungener Fernunterricht ein durchdachtes Konzept, welches die Abwesenheit der Lehrperson im Lernprozess zumindest annähernd kompensiert. Denn häufig reicht die Präsentation von Tafelbildern und das Erteilen standardisierter Rechenaufgaben nicht aus, um mathematische Begriffe in ihrer gesamten Vielfalt zu vermitteln. Es bedarf geeigneter Angebote, welche den Lernenden einen angemessenen Zugang zur Mathematik ermöglichen sowie Kompetenzen nachhaltig aufbauen. Andererseits erfordern die Aufbereitung und Umsetzung dieser innovativen Unterrichtsideen ein gewisses Maß an digitalem Know-how. Gleichzeitig wird den Lehrenden durch die notwendige Neuausrichtung ihrer Unterrichtsmaterialien ein zeitlicher Mehraufwand abverlangt, der im normalen Schulalltag kaum zu bewältigen ist. An dieser Stelle setzt die vorliegende wissenschaftliche Arbeit an und untersucht, wie Lehr-Lern-Arrangements in Zeiten ausgeprägter Selbstlernphasen erfolgreich aufbereitet werden können. Dazu wurde in Zusammenarbeit mit der Carl-von-Ossietzky-Schule in Berlin eine Materialreihe zum Thema „Lineare Funktionen“ entwickelt, welche die aktuelle Situation aufgreift und die Bedürfnisse der Schüler*innen berücksichtigt. Der ausgeprägten Heterogenität der Kinder wird durch binnendifferenzierte und klar strukturierte Arbeitsmaterialien Rechnung getragen, die einen individualisierten Aneignungsprozess ermöglichen. Ferner wird das Potential digitaler Medien genutzt, um die Lernenden bei der Auseinandersetzung mit funktionalen Zusammenhängen gezielt zu unterstützen und so pandemiebedingten Lernverlusten bestmöglich vorzubeugen. [Aus der Einleitung.]

The paper treats the theory of thin coated plates under a variety of load and deposition conditions. In addition to some bending problems caused by external load the so called Stoney-equation is considered.

Diese Arbeit leistet einen Beitrag zur Modellierung und Regelung nichtlinearer dynamischer Systeme mit Hilfe von Takagi-Sugeno Fuzzy-Systemen. Zielsetzung ist es, zur Modellierung von nichtlinearen dynamischen Systemen fuzzy-verknüpfte, lokal gültige lineare Modelle einzusetzen, deren Systemverhalten lokal dem der nichtlinearen Systeme entspricht. Ein Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der Ableitung einer geeigneten Partition des Eingangsgrößenbereichs, d.h. auf der Ableitung optimaler Klassen, bestehend aus Gültigkeitsbereichen und lokalen Modellen, die sich durch geringe Redundanz auszeichnen. Dazu wird ein adaptives Verfahren hergeleitet, das die Anpassung der Gültigkeitsbereiche durch die Bewertung der Ähnlichkeit zwischen den lokalen Modellen und dem zu approximierenden Referenzsystem durchführt. Die Leistungsfähigkeit des Verfahrens wird anhand der Simulation und der Regelung des Antriebsstrangs einer Windkraftanlage mit Überlagerungsgetriebe demonstriert. Hierzu wird für die nichtlineare Abhängigkeit des Rotormoments eine Modellstruktur abgeleitet, die zur Modellierung mit lokalen linearen Modellen verwendet werden kann. Zur Regelung wird auf das Prinzip der LQI-Zustandsregler zurückgegriffen, wobei der Einfluss der Windgeschwindigkeit mit dem Prinzip der Störgrößenaufschaltung reguliert wird. Um dies realisieren zu können, werden die Werte der nicht exakt messbaren Windgeschwindigkeit durch einen Störgrößenbeobachter bereitgestellt, der ebenfalls auf dem Prinzip der lokalen linearen Modelle basiert.

Es werden effiziente Algorithmen vorgestellt, die auf algebraischen Methoden beruhen um die Unerfüllbarkeit aussagenlogischer 4-SAT Formeln zu zertifizieren. Die Algorithmen werden implementiert und auf praktische Weise hinsichtlich der Laufzeit mit Backtracking-Algorithmen verglichen.

In diesem Preprint wird die Weiterentwicklung der 3D-FEM Software SPC-PM3Adh-XX kurz vorgestellt. Die Einleitung beschreibt schematisch den Ablauf des Programms und sechs Programmversionen. Weiterhin werden die allgemeinen Bedienungsanleitungen und die Funktionalität der einzelnen Versionen aufgeführt. Im letzten Abschnitt, dem Anhang, werden kurz das Standardfile und das Radiale Basisfunktionen-Datenfile erklärt.

In the last two decades, hyperbranched (hb) polymers have drawn much attention and obtained intensive research activities both from industry and academia. They are known to have unique and interesting properties which derive from their three dimensional structure and the large number of functional groups. These structural characteristics provide high possibilities for controlling functional group interactions and modifications of other polymers in blends and therefore, they are expected to result in novel materials with desired properties. Furthermore, the easy synthetic accessibility of hb polymers by one-pot synthesis is advantageous as well and allows easy scale-up of laboratory reactions. Having the characteristics as mentioned above, hb polymers are considered good candidates for blend components or melt processing modifiers. In fact, hb polymers have already been used as blend components or additives aiming for different effects. In many cases, reduced viscosity and formation of miscible blends were observed by modification of a linear matrix polymer with hb polymers. More information will be introduced in the following theoretical section. In this work two hb polyester systems based on AB2 and A2+B3 approaches were synthesized and studied. Their possible applications as additives in the blends of linear polyamides were investigated.

Diese Dissertation untersucht einen möglichen Zusammenhang zwischen dem beschriebenen klinischen Verlauf bei Patienten mit konstitutiv aktivierenden TSH-Rezeptormutationen und der gemessenen in vitro Aktivität. Konstitutiv aktivierende Mutationen finden sich als somatische Mutationen in autonomen Adenomen und als Keimbahnmutationen bei Patienten mit sporadischer bzw. familiärer nicht-autoimmuner Hyperthyreose. Die in vitro Aktivität der zu Grunde liegenden TSH-Rezeptormutationen wird mit Hilfe der Linearen Regressions-Analyse bestimmt. Dies ist ein Verfahren, welches die basale Produktion des second messenger cAMP (Cyclo-Adenosinmonophosphat) misst, unter Berücksichtigung der Expression des TSH-Rezeptors. Die Analyse der Krankheitsverläufe der sporadischen nicht-autoimmunen Hyperthyreose zeigt keinen eindeutigen Bezug zur gemessenen in vitro Aktivität. Es besteht jedoch eine höhere in vitro Aktivität bei Mutationen, die sowohl bei der nicht-autoimmunen sporadischen Hyperthyreose und in autonomen Adenomen zu finden sind, im Vergleich zu ausschließlich familiären Mutationen. Dies entspricht auch dem klinischen Eindruck. Für die wenigen bekannten Fälle der sporadischen nicht-autoimmunen Hyperthyreose wurden dramatische Verläufe mit häufigen Rückfällen unter medikamentöser Therapie und zahlreichen Komplikationen (z.B. mentale Retardierung, Kraniosynostose, zerebrale Ventrikulomegalie, beschleunigte Knochenreifung) beschrieben.