Cette thèse présente des contributions à la modélisation multivariée et spatiale des valeurs extrêmes. Au travers d'une extension de la représentation par coordonnées pseudo-polaires, représentation très utilisée en théorie des valeurs extrêmes, une approche unifiée et générale pour la modélisation en valeurs extrêmes est proposée. La variable radiale de ces coordonnées est donnée par une fonction non négative et homogène dite fonction d'agrégation permettant d'agréger un vecteur dans un scalaire. La loi de la variable d'angle est caractérisée par une mesure dite angulaire ou spectrale. Nous définissons les lois radiales de Pareto et une version inversée de ces lois, toutes deux motivées dans le cadre de la variation régulière multivariée. Cette classe de modèles est assez souple et permet de modéliser les valeurs extrêmes de vecteurs aléatoires dont la variable agrégée est à décroissance de type Pareto ou Pareto inversé. Dans le cadre spatial, nous mettons l'accent sur les lois bivariées à l'instar des méthodes couramment utilisées. Des approches inférentielles originales sont développées, fondées sur un nouvel outil de représentation appelé spectrogramme. Le spectrogramme est constitué des mesures spectrales caractérisant le comportement extrémalbivarié. Enfin, la construction dite spectrale du processus limite max-stable des processus elliptiques, à savoir le processus t-extrémal, est présentée. Par ailleurs, nous énonçons des méthodesd'inférence et explorons des méthodes de simulation des processus de type max-stable et de type Pareto. L'intérêt pratique des modèles et méthodes proposés est illustré au travers d'applications à des données environnementales et financières. / This PhD thesis presents contributions to the modelling of multivariate andspatial extreme values. Using an extension of commonly used pseudo-polar representations inextreme value theory, we propose a general unifying approachto modelling of extreme value dependence. The radial variable of such coordinates is obtained from applying a nonnegative and homogeneous function, called aggregation function, allowing us to aggregate a vector into a scalar value. The distribution of the angle component is characterized by a so-called angular or spectral measure. We define radial Pareto distribution and an inverted version of thesedistributions, both motivated within the framework of multivariateregular variation. This flexible class of models allows for modelling of extreme valuesin random vectors whose aggregated variable shows tail decay of thePareto or inverted Pareto type. For the purpose of spatial extreme value analysis, we follow standard methodology in geostatistics of extremes and put the focus on bivariatedistributions. Inferentialapproaches are developed based on the notion of a spectrogram,a tool composed of thespectral measures characterizing bivariate extreme value behavior. Finally, the so-called spectral construction of the max-stable limit processobtained from elliptical processes, known as extremal-t process, ispresented. We discuss inference and explore simulation methods for the max-stableprocess and the corresponding Pareto process. The utility of the proposed models and methods is illustrated throughapplications to environmental and financial data.

Nous étudions:<br /><br />1) la régularité locale de solutions d'EDP elliptiques non-linéaires à données mesures<br /><br />2) des schémas numériques de type volumes finis pour équations elliptiques à seconds membres peu réguliers<br /><br />3) l'approximation, par sa régularisation parabolique, d'une loi de conservation scalaire avec conditions au bord<br /><br />4) des EDP faisant intervenir un opérateur non-local (de type laplacien fractionnaire).

Notre travail porte sur le phénomène de cutoff pour des n-échantillons de processus de Markov, dans le but de l'appliquer à la détection de la convergence d'algorithmes parallélisés. Dans un premier temps, le processus échantillonné est un processus d'Ornstein-Uhlenbeck. Nous mettons en évidence le phénomène de cutoff pour le n-échantillon, puis nous faisons le lien avec la convergence en loi du temps d'atteinte par le processus moyen d'un niveau fixé. Dans un second temps, nous traitons le cas général où le processus échantillonné converge à vitesse exponentielle vers sa loi stationnaire. Nous donnons des estimations précises des distances entre la loi du n-échantillon et sa loi stationnaire. Enfin, nous expliquons comment aborder les problèmes de temps d'atteinte liés au phénomène du cutoff.

Le but de ce travail était l'étude de la dynamique des vortex dans des couches minces au voisinage de la transition "solide de vortex - liquide de vortex". Cette région du diagramme de phase (H <= 6 T, 80 <= T <= 100 K) n'est que très peu étudiée dans une large gamme de fréquences jusqu'à 20 GHz. Nous présentons une nouvelle méthode d'étalonnage large bande travaillant à basse température. Sa validation par des mesures de microrubans métalliques, ainsi que la comparaison avec un étalonnage largement utilisé montrent ses performances. L'analyse des résultats est effectuée dans le cadre d'une théorie de champ moyen de la réponse ac des vortex et dans le cadre de la théorie des lois d'échelle au voisinage de la température de transition Tg. Nous démontrons que la théorie champ moyen n'arrive pas à rendre compte de façon cohérente des résultats si l'on veut expliquer à la fois la variation en fréquence et en champ de la partie réelle et imaginaire de l'impédance linéique Zl. L'analyse de type "lois d'échelle" semble bien vérifiée à Tg sur toute la gamme de fréquence contrairement à ce qui est suggéré dans la littérature. Les exposants critiques obtenus sans champ et sous champ étant nettement différents, nous pouvons en déduire que les classes d'universalité sont différentes. Nous avons finalement mis en évidence un comportement original de la partie imaginaire de la conductivité o2 qui au-delà d'une certaine température augmente avec la fréquence. Ce comportement s'observe quelque soit le champ H, mais la température d'apparition de cet effet évolue en suivant la ligne où dp/dT est maximale. Ce phénomène attend pour le moment une explication théorique.

Fruit d'une expérience de recherche de près de 30 ans dans le domaine des cavités salines, ce mémoire présente succinctement le problème industriel à l'origine de mes recherches. Qu'il s'agisse d'exploitation de sel par dissolution ou de cavités de stockage, le problème industriel ouvre en effet de nombreux axes de recherche dans diverses disciplines concernant les géomatériaux avec en particulier un couplage thermomécanique dans un matériau élastoviscoplastique subissant des transformations finies. La partie "Comportement mécanique des roches salines" rappelle les notions de base de lois de comportement d'un matériau solide et souligne deux difficultés actuelles concernant le sel gemme. Le premier problème est relatif au frettage au niveau des plateaux de la presse au cours des essais classiques de laboratoire qui peut fausser la détermination des lois qui régissent l'endommagement et la rupture de la roche (phénomène non souhaité d'hétérogénéité des contraintes dans l'éprouvette). Une démarche déjà proposée par l'auteur est utilisée pour montrer que les mêmes résultats de laboratoire concernant le phénomène de dilatance (endommagement) peuvent être interprétés par un modèle rhéologique dans lequel le matériau ne subit L'endommagement que lorsque l'une des contraintes principales est une traction. La seconde difficulté relève du caractère restreint de la gamme de validité de certaines lois classiques proposées pour décrire le comportement ductile des roches salines et en particulier la gamme de variation des contraintes (prise en compte des faibles déviateurs). Ce phénomène concernant le comportement des roches salines sous faibles déviateurs était déjà connu et ici, il est illustré par un exemple théorique original. Le chapitre "Modélisation des ouvrages souterrains" souligne l'intérêt des modélisations 1D (malgré les hypothèses simplificatrices sur la géométrie des ouvrages souterrains) et attire l'attention sur le fait qu'un modèle rhéologique qui ne représente pas correctement le comportement sous faible déviateur peut conduire à des résultats bien différents de ce qui se passe in situ. Le problème était déjà connu mais méritait que l'on y insistât avec un exemple qui peut être décliné sous diverses variantes. Dans le cadre général de la thermoélasto-viscoplasticité, il est possible d'expliquer la forte influence des faibles déviateurs sur la variation du volume d'une cavité. Par ailleurs, une méthodologie simple de prise en compte de la phase de lessivage en mécanique est présentée. On revient alors sur cette mobilité des parois des cavités durant la phase de lessivage dans le chapitre "Prise en compte du lessivage des cavités salines" mais cette fois avec l'aspect thermique. En effet, les logiciels qui modélisent le phénomène physico-chimique de dissolution ont besoin de la température dans la cavité avec une bonne précision. Aborder le problème thermique dans sa généralité (2D ou 3D) est pour le moment relativement difficile. Mais l'on peut contourner la difficulté par un modèle qui combine astucieusement des approches 1D cylindrique autour du puits, 1D sphérique autour de la cavité et 0D dans le fluide contenu dans la cavité. Une méthode originale pour le choix du modèle sphérique est décrite. Son utilisation pour un cas réel de cavité de stockage de gaz est encourageante.

Les réseaux hydrographiques jouent un rôll3 prépondérant dans la régulation des flux d'eau et de matière à la surface des continents. Sièges d'une érosion intense, ils contrebalancent, en découpant le paysage par un réseau de vallées, les apports endogènes d'origine tectonïque. Leur structure et leur degré d'extension et de ramification sont des paramètres clés dans l'évolution du relief sur des pas de temps longs (103 -107 années), et danJ3 la propagation d'ondes de crues sur des pas de temps courts Cl heure, qques jours). Comprendre leur évolution est un enjeu intéressant à la fois d'un point de vue fondamental, pour la détermination des processus physiques fondamentaux de transferts de matière à des échelles variant du continent au versant, mais également dans une perspective d'application' à .des besoins de prévision hydrologiques. Le travail présenté s'attache d'une part à définir un schéma d'organisation possible et, d'autre part, à définir un modèle simple d'extension et d'évolution des réseaux hydrographiques et du relief. L'analyse statistique des propriétés géométriques de deux réseaux hydrographiques bretons: la Vilaine et le Blavet, met en évidence, entre autre, une dis(ribution aléatoire des confluences au sein du système hydrographique et une densité homogène sur 4 ordres de grandeur d'échelle. Ces deux observations témoignent d'une géométrie aléatoire et oriente la modélisation vers u" modèle mixte stochastique-déterministe. Le modèle proposé traduit la physique des principaux processus d'érosion par des règles simples de déplacement et d'action de marcheurs lancés aléatoirement sur une topographie. D'utilisation très souple, cet outil offre la possibilité d'aborder l'étude de l'évolution des reliefs et des axes de drainage en fonction de l'importance relative des processus fondamentaux que sont les déplacements et les transports de matière par diffusion et advection. Il est . ainsi possible de simuler la croissance de perturbations . ~~~~~~~~ suivant la prépondérance de processus particulier.

Cette thèse d'intéresse à l'analyse exploratoire des données multimdimensionnelles souvent qualitatives voire textuelles par des modèles particuliers de carte auto-organisatrice de Kohonen. Il s'agit d'effectuer une classification et une projection simultanées des lignes ou colonnes d'une matrice de données. Le résultat de ces méthodes est une réduction sous la forme d'une surface de régression discrète. Nous étudions plus particulièrement les modèles de mélange de lois de probabilité : les paramètres correspondant aux espérances des vecteurs classés sont contraints en les plaçant aux nœuds d'une grille rectangulaire. Après une présentation de ces méthodes, et des algorithmes d'estimation basés sur l'EM (Expectation - Maximization), nous introduisons essentiellement deux nouvelles approches. La première vise à "généraliser la méthode d'Analyse Factorielle des Correspondances" aux grandes matrices : l'algorithme CASOM est un classifieur naïf de Bayes contraint en un TPEM (Topology Preserving EM) pour tableau de contingence. La seconde consiste en un schéma général d'adaptation des méthodes de segmentation d'image en carte auto-organisatrice. Pour l'illustrer, nous modifions un algorithme de segmentation par champs moyens, et obtenons un algorithme appelé TNEM. Nous utilisons ces méthodes pour aider à la navigation dans un corpus textuel. En effet, nous aboutissons à des critères et des moyens de représentation objectifs.

Cette thèse aborde à la fois des aspects comportementaux et numériques de la réponse mécanique du massif rocheux au creusement d'un tunnel. La comparaison de critères existants a mis l'accent sur quelques points clefs, comme la dépendance du critère à la contrainte moyenne et le ratio d'extension. Une fonction de charge, aisément identifiable à partir des essais, au caractère régulier et convexe, capable de tenir compte de la forme de l'enveloppe de Mohr du critère, ainsi que du ratio d'extension, a été proposée : on peut ainsi réaliser des formes régularisées des critères de Mohr-Coulomb et de Hœk-Brown. Le développement de ce nouveau critère a été complété par la proposition d'une méthode d'abaques numériques, accélérant grandement la résolution. Pour le critère proposé, le problème physique est équivalent à un problème purement géométrique, en coordonnées polaires dans le plan. On peut ainsi constituer des abaques numériques qui permettent d'obtenir directement la valeur des déformations plastiques, ce qui diminue drastiquement le temps de calcul Les méthodes de calcul des tunnels ont fait l'objet d'une synthèse biblio- graphique, précisant les domaines et les limites d'emploi des méthodes utilisées par les ingénieurs pour dimensionner les tunnels. La modélisation du creusement des tunnels a été réalisée à l'aide de l'algorithme stationnaire, conçu pour calculer le comportement de systèmes soumis à des chargements mobiles. Cet algorithme a été programmé pour intégrer le nouveau critère et la méthode des abaques numériques. Les outils ainsi développés ont pu être confrontés à un cas d'étude réel, à partir de données fournies par l'Agence Nationale de Gestion des Déchets Radioactifs (ANDRA) au titre du projet européen MODEX-REP (projet s'insérant dans le cadre du 5e plan EURATOM de la commission européenne). L'étude de ces données a permis de définir une variable de dégradation de la roche, aisément identifiable et permettant de paramétrer le critère pour la roche endommagée.

Ce travail a permis d'établir des corrélations entre les défauts ponctuels et les propriétés électriques de SnO₂, matériau utilisé en tant que capteur de gaz. L'influence des paramètres expérimentaux (atmosphère gazeuse, dopage) est étudiée afin d'identifier les défauts du dioxyde d'étain. Le comportement des défauts intrinsèques dans le SnO₂ polycristallin dopé à l'aluminium ou au niobium est caractérisé par thermoluminescence (TL) et par conductivité électrique. La courbe de TL du dioxyde d'étain présente trois pics. La variation de leur intensité avec la concentration en aluminium(III) ou en niobium(V) permet de corréler les deux pics de TL à basse température aux lacunes d'oxygène ionisées. Le troisième pic est lié aux groupements hydroxyles, espèces responsables du manque de reproductibilité des mesures de TL et probablement du manque de stabilité des capteurs de gaz. L'ajustement des donnéees expérimentales de TL à un modèle semi-analytique permet de quantifier les paramètres de piégeage des défauts de SnO₂. Les lois de pression d'oxygène et de vapeur d'eau sont étudiées par la mesure de conductivité électrique en isotherme sous atmosphère contrôlée. Un modèle numérique basé sur les réactions quasi-chimiques est également développé. Il permet de prévoir le comportement des concentrations des défauts ponctuels en fonction de la pression partielle d'oxygène ou de vapeur de l'eau ou en fonction de la concentration en dopant. La corrélation des résultats de TL et de conductivité électrique à ce modèle permet de vérifier les hypothèses concernant l'identification des défauts ponctuels et leur rôle dans les mécanismes de détection de gaz.

Dans cette thèse, on a surtout étudié le caractère bien posé pour des équations aux dérivées partielles et des problèmes de contrôle optimal. On a étudié les problèmes de Cauchy associés à des lois de conservation hyperboliques avec des vitesses non locales, pour un modèle 1D (système de fabrication industrielle), puis 2D (processus de sélection folliculaire). Dans les deux cas, on montre l'existence et l'unicité de solutions des problèmes de Cauchy, en utilisant le théorème du point fixe de Banach. On a étudié par la suite des problèmes de contrôle optimal, d'abord sur le modèle 2D, puis sur un modèle basé sur des équations differentielles ordinaires (amplification de protéines mal repliées). Dans le premier modèle, on montre que les contrôles optimaux sont bang-bang avec un seul instant de commutation. Dans le second modèle, les contrôles optimaux sont relaxés, nous déterminons leur positionnement dans l'espace des contrôles admissibles.