Syftet med detta arbete är att studera styrkor och brister i matematik hos elever med utländsk bakgrund utifrån matematiska kompetenser. Det finns flera rapporter som visar på att denna elevgrupp får sämre resultat på de nationella ämnesproven i matematik årskurs 9 jämfört med genomsnittsresultat i Sverige. För att få en djupare förståelse för elevernas kunskaper har studien en kvalitativ ansats. Nio elever har fått ett antal uppgifter att lösa, följt av en intervju där de har fått tillfälle att förklara och motivera sina lösningar. Uppgifterna var hämtade från det nationella ämnesprov i matematik årskurs 9 och valda utifrån att kunna se på olika matematiska kompetenser som speglas i svenska styrdokument. I intervjuerna fick eleverna också berätta om sin tidigare erfarenhet och kort om sin bakgrund. Transkriptionerna av intervjuerna tillsammans med elevlösningarna har analyserats utifrån ett ramverk där man kan se på tre olika matematiska aktiviteter, tolka, göra och bedöma, kopplade till varje kompetens. Studien visar att styrkan hos de flesta eleverna är att göra och använda sina kunskaper för att lösa uppgifterna. Flera elever kan tolka uppgifterna och de lösningsförslag de gett. Det är dock få av eleverna som visar att de kan reflektera och bedömer sina lösningsprocesser och procedurer. Den sistnämnda aktiviteten ingår i den bedömning av elevens kunnande i ämnet som en lärare skall göra. Studien kan utgöra en grund för att hitta infallsvinklar på vilken typ av aktivitet eleverna behöver träna på, för att därmed att ge förutsättningar att höja denna elevgrupps resultat på nationella ämnesproven i matematik. / The aim of this paper is to examine strengths and weaknesses in mathematics for students in Sweden with a background in a foreign education system. There are several studies that show that this particular demographic tends to score lower than the national average on the Swedish national exams in mathematics grade nine. In order to attain a thorough understanding of the students' knowledge and proficiency, this investigation has adopted a qualitative research model. Nine students were given a series of mathematical problems to solve, followed by interviews where they were asked to explain and qualify their results and approach to solving the problems. The problems were selected to correspond to the curriculum guidelines and specified competence goals for grade nine, and were taken directly from existing national exams.  During the interviews students were asked about their background and previous schooling experience. The interviews were transcribed and then analysed together with the students' problem-solving approaches. Special attention was paid to three particular activities, namely interpret, do and use, and judge, as they relate to the individual competencies. The results of this study show that the students' strengths lie primarily in the domain of doing and using and in applying their knowledge to solving problems. Several students were able to interpret both the given problem and their own approach to its solution. Few students, however, exhibited the ability to judge their own problem-solving process and approaches. The latter is part of a prescribed learning outcome that teachers must consider in evaluating the students' competence in the subject. This study is relevant in that it can contribute to evaluating and finding pedagogical approaches and activities specifically tailored to the challenges faced by this particular demographic, and thereby help to bolster their achievement on the national exams.

Syftet med mitt examensarbete var att ta reda på hur läromedel i matematik för år 4-6 tar upp kunskapen om prefixen kring vikt, längd och volym och vilka kunskaper elever i år 6 har i ämnet. Jag har analyserat fem olika läromedel och gjort en enkätundersökning i fem klasser. Genom min undersökning har jag kommit fram till att läromedlen ger eleverna för få tillfällen att praktiskt erfara kunskaper om de olika enheterna. De flesta informerar om vad prefixen betyder men det förekommer inga arbetsuppgifter där eleverna får lära och förstå sammanhanget och nyttan med att kunna dem. Resultatet av min enkätundersökning visade att många elever vet vad enheterna för längd, vikt och volym heter, men har dåliga kunskaper i vad prefixen betyder och svårigheter med att omvandla enheterna. I slutet av mitt examensarbete ger jag några förslag på hur undervisningen kan läggas upp för att ge eleverna större möjlighet att förstå prefixens betydelse och nyttan med kunskapen.

Matematiska problem finns och uppstår naturligt i vardagen. Barn upptäcker inte dem själva utan vi måste göra dem synliga för att de ska lära sig förstå. Hur barn utvecklar matematiken beror på hur vi vuxna lyfter fram den vid olika rutinsituationer. Syftet med examensarbetet är att undersöka barns strategier, då de utmanas att mäta längden på ett föremål. Vidare observerade vi hur barn delger ett annat barn sitt resultat och hur det mottagande barnet sedan tar emot och återskapar ett eget resultat utifrån det de blivit delgivna. För att kunna besvara vår frågeställning observerade vi barn födda 2001, både enskilt och två och två. De iakttagelser vi gjorde var att barnen inte låstes i sina tankar, utan använde sig av olika hjälpmedel när de skulle mäta föremålets längd. Även deras kamrater hade olika tillvägagångssätt när de återskapade resultatet.

Matematiska problem finns och uppstår naturligt i vardagen. Barn upptäcker inte dem själva utan vi måste göra dem synliga för att de ska lära sig förstå. Hur barn utvecklar matematiken beror på hur vi vuxna lyfter fram den vid olika rutinsituationer. Syftet med examensarbetet är att undersöka barns strategier, då de utmanas att mäta längden på ett föremål. Vidare observerade vi hur barn delger ett annat barn sitt resultat och hur det mottagande barnet sedan tar emot och återskapar ett eget resultat utifrån det de blivit delgivna. För att kunna besvara vår frågeställning observerade vi barn födda 2001, både enskilt och två och två. De iakttagelser vi gjorde var att barnen inte låstes i sina tankar, utan använde sig av olika hjälpmedel när de skulle mäta föremålets längd. Även deras kamrater hade olika tillvägagångssätt när de återskapade resultatet.

Avsikten med denna studie är att studera och få en inblick i elevers möjligheter att klara av Matematikkurs B på gymnasienivå. Tyngdpunkten ligger på att beskriva elevernas uppfattning och färdigheter när det gäller algebra, aritmetiska beräkningar, matematiskt termer, ord och symboler samt elevernas inställning till ämnet. För att tillgodogöra sig vidare studier i ämnet bör elever ha goda förkunskaper med sig från högstadiet inom dessa områden. Men kunskaper i ämnet matematik är även relevant i andra skolämnen. För studien har en enkät använts, svaren till uppgifterna har sammanställts och analyserats både kvantitativt och kvalitativt. Den kvalitativa delen har bestått av att kartlägga vilka strategier och processer eleverna använder sig av när de löser matematikuppgifter samt vad de associerar de matematiska orden, termerna och begreppen till. Den kvantitativa delen har mest bestått av att omvandla den kvalitativa informationen till siffror och statistik och skapa en översikt på vilka kunskapsluckor de svaga eleverna uppvisar. Ett resultat som kan påvisas ät att många elever har problem med algebraiska beräkningar och har svårt för att förstå innebörden av flera vanliga matematiska ord, termer och begrepp som man med all säkerhet har arbetat med under stora delar av grundskolan. Även enkla aritmetiska beräkningar ställer till svårigheter för många elever speciellt inom områdena negativa tal, bråkräkning och potenser. Studien påvisar att det finns en korrelation mellan motivation och studieresultat. Flera elever har valt att läsa Matematik B enbart för att kursen är högskoleförberedande och inte för att de är motiverade och har lust att lära sig mer i ämnet. Andra resultat man kan avläsa är att elever upplever att Matematikkurs B är intensiv och stressig och flera elever anser att de får för lite lärarledda lektioner. Samtidigt visar studien att många elever lägger för lite tid på sitt lärande i ämnet utanför lektionerna. Dessutom uppger endast 48 % av eleverna som deltog i undersökningen att de tillgodogör sig lärarledda lektioner maximalt. Ett positivt resultat är att ett stort antal eleverna tycker att matematikämnet är kul och intressant när de klarar av att lösa uppgifterna i fråga. Att lyckas ger elever självförtroende och ökar deras lust till fortsatt lärande inom ämnet. Enkäten visar dock att många elever har så allvarliga brister i sina förkunskaper att de har svårt att tillgodogöra sig ny kunskap. En slutsats jag kom fram till är att elever bör utsättas för mer abstrakt matematik på lägre nivåer. Steget från aritmetiska beräkningar till generella beräkningar inom algebrans område upplever många elever som mycket stort.

Syftet med arbetet var att ta reda på hur pedagoger arbetar med matematiska begrepp med de elever som har svenska som andraspråk. Vidare var avsikten att undersöka om det finns skillnader i begreppsuppfattningen när andraspråkselever genomför uppgifter på sitt modersmål respektive på svenska. Undersökningen genomfördes genom att intervjua pedagoger som undervisar andraspråkselever i matematik. det fördes även samtal med modersmålslärare och lärare i svenska som andraspråk. En elevaktivitet med utgångaspunkt i matematiska begrepp genomfördes på svenska respektive på arabiska med elever i år 1, 3 och 5. Alla pedagoger anser att modersmålet har betydelse för begreppsuppfattningen inom matematiken. För att stödja andraspråkselevernas matematikinlärning använder sig samtliga pedagoger av att rita bilder och försöka ge exempel utifrån elevernas veklighet och vardag. Detta är dock något som upplevs som svårt eftersom man saknar gemensamma referensramar att utgå från. Skillnader i begreppsuppfattningen när eleverna arbetar på sitt modersmål respektive på svenska kan urskiljas. Elevunderlaget i undersökningen är dock alldeles för litet för att kunna dra generella slutsatser av resultatet.

I detta examensarbete har intervjuer med gymnasieelever och gymnasielärare genomförts för att ta reda på hur lärarna arbetar med bevisbegreppet i matematiken, vad lärarna anser om matematiska bevis, hur elever förklarar begreppet bevis samt om elever kan känna igen matematiska bevis och skilja mellan generella matematiska bevis och enskilda exempel. Syftet har varit att undersöka hur elever förklarar bevisbegreppet och om eleverna har några felaktiga föreställningar om vad ett matematiskt bevis är. Resultatet av elevintervjuerna, tillsammans med lärarintervjuerna, bildar sedan en grund till ett förslag på några lektioner som syftar till att introducera viktiga matematiska begrepp hos eleverna. Intervjuerna visar att eleverna har svårt att förklara vad ett matematiskt bevis är. De har inte tillägnat sig de grundläggande begrepp som behövs för att kunna förklara bevisbegreppet. Några elever verkar också ha svårt att skilja mellan de olika betydelserna av begreppet bevis i matematiken och i naturvetenskaperna. Lärarintervjuerna visar att lärarna uppfattar bevis som något viktigt som skall ingå i matematikkurserna, men att det kan vara svårt att motivera eleverna och att det är stor skillnad i hur stort intresse eleverna visar för matematiska bevis. Några av lärarna har också tyckt att matematiska bevis och kravet på elevernas beviskunskaper har minskat alltför mycket i dagens matematikkurser.

Internationell forskning visar att svenska elever presterar sämre i matematik i jämförelse med genomsnittet av elever i andra länder, där en förklaring tycks vara att eleverna inte har en full förståelse för begreppet lika med vid ekvationslösning. En annan förklaringsmodell kan vara att elevers resonemang tenderar att vara imitativa istället för baserade på matematisk grund. Kreativa resonemang däremot, som behövs för att skapa duktiga problemlösare, kräver att eleven verkligen använder den matematiska grunden. Denna studie undersöker elevers matematiska resonemang vid lösning av problem baserade på begreppet lika med. Elever i årskurs 2 har genom kvalitativ metod studerats med hjälp av videoobservationer när de enskilt i en laborationsliknande situation löst problemuppgifter om lika med. Resultaten visar på en ovanligt stor mängd kreativa resonemang. Tidigare studier avseende elevers matematiska resonemang har gjorts på äldre elever, vilket kan vara en av förklaringarna till detta avvikande resultat.

Trots alla rapporter om sjunkande resultat i matematikämnet i den svenska skolan så finns det lärare vars elever har en hög uppfyllelse av målen i läroplan och kursplan. Denna studie ägnas åt att genom observationer och intervjuer av en handfull matematiklärare urskilja mönster och gemensamma drag hos dessa. Studien visar att det finns vissa gemensamma drag hos de lärare som bedriver framgångsrik matematikundervisning. För det första finns det ett tydigt mål med undervisningen. Det andra är att de alla tar på sig ledarskapet i klassrummet och ansvaret för undervisningen samtidigt som eleverna involveras i planeringen, både direkt och indirekt. Vidare så betonar lärarna fördelarna med en intressant och rolig undervisning. Det ska vara roligt och intressant att gå i skolan eftersom det gynnar inlärningen. De framhåller alla vikten av att hela tiden ha en dialog med eleverna, att det måste finnas ett samarbete mellan läraren och eleven/eleverna. Att ställa frågor, snarare än att ge svar, är ännu ett gemensamt drag hos de observerade lärarna. Lektionerna präglas i hög grad av att lärarna ställer frågor och följdfrågor till eleverna. Matematisk kunskap ses som viktig av lärarna och de vill erbjuda en undervisning som leder till ett livslångt lärande. Fokus i undervisningen ligger på inte på process utan på förståelse.

<p>Syftet med mitt examensarbete var att ta reda på hur läromedel i matematik för år 4-6 tar upp kunskapen om prefixen kring vikt, längd och volym och vilka kunskaper elever i år 6 har i ämnet.</p><p>Jag har analyserat fem olika läromedel och gjort en enkätundersökning i fem klasser. Genom min undersökning har jag kommit fram till att läromedlen ger eleverna för få tillfällen att praktiskt erfara kunskaper om de olika enheterna. De flesta informerar om vad prefixen betyder men det förekommer inga arbetsuppgifter där eleverna får lära och förstå sammanhanget och nyttan med att kunna dem. Resultatet av min enkätundersökning visade att många elever vet vad enheterna för längd, vikt och volym heter, men har dåliga kunskaper i vad prefixen betyder och svårigheter med att omvandla enheterna. I slutet av mitt examensarbete ger jag några förslag på hur undervisningen kan läggas upp för att ge eleverna större möjlighet att förstå prefixens betydelse och nyttan med kunskapen.</p>