<p>Matematiska problem finns och uppstår naturligt i vardagen. Barn upptäcker inte dem själva utan vi måste göra dem synliga för att de ska lära sig förstå. Hur barn utvecklar matematiken beror på hur vi vuxna lyfter fram den vid olika rutinsituationer.</p><p>Syftet med examensarbetet är att undersöka barns strategier, då de utmanas att mäta längden på ett föremål. Vidare observerade vi hur barn delger ett annat barn sitt resultat och hur det mottagande barnet sedan tar emot och återskapar ett eget resultat utifrån det de blivit delgivna.</p><p>För att kunna besvara vår frågeställning observerade vi barn födda 2001, både enskilt och två och två. De iakttagelser vi gjorde var att barnen inte låstes i sina tankar, utan använde sig av olika hjälpmedel när de skulle mäta föremålets längd. Även deras kamrater hade olika tillvägagångssätt när de återskapade resultatet.</p>

<p>Matematiska problem finns och uppstår naturligt i vardagen. Barn upptäcker inte dem själva utan vi måste göra dem synliga för att de ska lära sig förstå. Hur barn utvecklar matematiken beror på hur vi vuxna lyfter fram den vid olika rutinsituationer.</p><p>Syftet med examensarbetet är att undersöka barns strategier, då de utmanas att mäta längden på ett föremål. Vidare observerade vi hur barn delger ett annat barn sitt resultat och hur det mottagande barnet sedan tar emot och återskapar ett eget resultat utifrån det de blivit delgivna.</p><p>För att kunna besvara vår frågeställning observerade vi barn födda 2001, både enskilt och två och två. De iakttagelser vi gjorde var att barnen inte låstes i sina tankar, utan använde sig av olika hjälpmedel när de skulle mäta föremålets längd. Även deras kamrater hade olika tillvägagångssätt när de återskapade resultatet.</p>

<p>Avsikten med denna studie är att studera och få en inblick i elevers möjligheter att klara av Matematikkurs B på gymnasienivå. Tyngdpunkten ligger på att beskriva elevernas uppfattning och färdigheter när det gäller algebra, aritmetiska beräkningar, matematiskt termer, ord och symboler samt elevernas inställning till ämnet. För att tillgodogöra sig vidare studier i ämnet bör elever ha goda förkunskaper med sig från högstadiet inom dessa områden. Men kunskaper i ämnet matematik är även relevant i andra skolämnen. För studien har en enkät använts, svaren till uppgifterna har sammanställts och analyserats både kvantitativt och kvalitativt. Den kvalitativa delen har bestått av att kartlägga vilka strategier och processer eleverna använder sig av när de löser matematikuppgifter samt vad de associerar de matematiska orden, termerna och begreppen till. Den kvantitativa delen har mest bestått av att omvandla den kvalitativa informationen till siffror och statistik och skapa en översikt på vilka kunskapsluckor de svaga eleverna uppvisar.</p><p>Ett resultat som kan påvisas ät att många elever har problem med algebraiska beräkningar och har svårt för att förstå innebörden av flera vanliga matematiska ord, termer och begrepp som man med all säkerhet har arbetat med under stora delar av grundskolan. Även enkla aritmetiska beräkningar ställer till svårigheter för många elever speciellt inom områdena negativa tal, bråkräkning och potenser. Studien påvisar att det finns en korrelation mellan motivation och studieresultat. Flera elever har valt att läsa Matematik B enbart för att kursen är högskoleförberedande och inte för att de är motiverade och har lust att lära sig mer i ämnet.</p><p>Andra resultat man kan avläsa är att elever upplever att Matematikkurs B är intensiv och stressig och flera elever anser att de får för lite lärarledda lektioner. Samtidigt visar studien att många elever lägger för lite tid på sitt lärande i ämnet utanför lektionerna. Dessutom uppger endast 48 % av eleverna som deltog i undersökningen att de tillgodogör sig lärarledda lektioner maximalt.</p><p>Ett positivt resultat är att ett stort antal eleverna tycker att matematikämnet är kul och intressant när de klarar av att lösa uppgifterna i fråga. Att lyckas ger elever självförtroende och ökar deras lust till fortsatt lärande inom ämnet. Enkäten visar dock att många elever har så allvarliga brister i sina förkunskaper att de har svårt att tillgodogöra sig ny kunskap. En slutsats jag kom fram till är att elever bör utsättas för mer abstrakt matematik på lägre nivåer. Steget från aritmetiska beräkningar till generella beräkningar inom algebrans område upplever många elever som mycket stort.</p>

<p>Syftet med arbetet var att ta reda på hur pedagoger arbetar med matematiska begrepp med de elever som har svenska som andraspråk. Vidare var avsikten att undersöka om det finns skillnader i begreppsuppfattningen när andraspråkselever genomför uppgifter på sitt modersmål respektive på svenska.</p><p>Undersökningen genomfördes genom att intervjua pedagoger som undervisar andraspråkselever i matematik. det fördes även samtal med modersmålslärare och lärare i svenska som andraspråk. En elevaktivitet med utgångaspunkt i matematiska begrepp genomfördes på svenska respektive på arabiska med elever i år 1, 3 och 5.</p><p>Alla pedagoger anser att modersmålet har betydelse för begreppsuppfattningen inom matematiken. För att stödja andraspråkselevernas matematikinlärning använder sig samtliga pedagoger av att rita bilder och försöka ge exempel utifrån elevernas veklighet och vardag. Detta är dock något som upplevs som svårt eftersom man saknar gemensamma referensramar att utgå från. Skillnader i begreppsuppfattningen när eleverna arbetar på sitt modersmål respektive på svenska kan urskiljas. Elevunderlaget i undersökningen är dock alldeles för litet för att kunna dra generella slutsatser av resultatet.</p>

<p>I detta examensarbete har intervjuer med gymnasieelever och gymnasielärare genomförts för att ta reda på hur lärarna arbetar med bevisbegreppet i matematiken, vad lärarna anser om matematiska bevis, hur elever förklarar begreppet bevis samt om elever kan känna igen matematiska bevis och skilja mellan generella matematiska bevis och enskilda exempel. Syftet har varit att undersöka hur elever förklarar bevisbegreppet och om eleverna har några felaktiga föreställningar om vad ett matematiskt bevis är. Resultatet av elevintervjuerna, tillsammans med lärarintervjuerna, bildar sedan en grund till ett förslag på några lektioner som syftar till att introducera viktiga matematiska begrepp hos eleverna. Intervjuerna visar att eleverna har svårt att förklara vad ett matematiskt bevis är. De har inte tillägnat sig de grundläggande begrepp som behövs för att kunna förklara bevisbegreppet. Några elever verkar också ha svårt att skilja mellan de olika betydelserna av begreppet bevis i matematiken och i naturvetenskaperna. Lärarintervjuerna visar att lärarna uppfattar bevis som något viktigt som skall ingå i matematikkurserna, men att det kan vara svårt att motivera eleverna och att det är stor skillnad i hur stort intresse eleverna visar för matematiska bevis. Några av lärarna har också tyckt att matematiska bevis och kravet på elevernas beviskunskaper har minskat alltför mycket i dagens matematikkurser.</p>

Resonemangsförmågan är betydelsefull för att elever ska ha en god matematisk grund. Ett av skolans uppdrag i ämnet matematik är att utveckla den förmågan hos elever. Forskning har visat att elevers svårigheter i matematik kan vara bakomliggande resonemang i deras beräkningsstrategier. Syftet med den kvalitativa studien var att utifrån Lithners (2008) teoretiska ramverk belysa hur elevers resonemangsförmåga framträder angående matematiska resonemang. Ramverket utgörs av två huvudkategorier som är imitativa och kreativa resonemang. Med imitativa resonemang innebär det att elever memorerat en strategi som de lärts sig från antingen läraren, läroboken eller liknande. Kreativa resonemang innefattar att elever reflekterar, diskuterar och få en djupare förståelse av strategin. För att undersöka elevers resonemang valdes deltagande observation som metod. Totalt bygger studiens empiri på sju genomförda observationer. I resultatet synliggjordes intressanta faktorer i elevers resonemang. Majoriteten av de faktorer som synliggjordes i elevernas resonemang var av imitativ karaktär. Vidare forskning om resonemangsförmåga bör inriktas på hur olika arbetssätt möjliggör för att kreativa resonemang ska bli mer vanligt i våra klassrum

Diss. Uppsala : Uppsala universitet, 2005.

Lärare är personen som planerar, genomför och utvärderar undervisning. Eftersom att elevers matematiska resonemang, enligt aktuella styrdokument, ska utvecklas i undervisningen har läraren en given roll som påverkar hur eleven ges möjlighet att utveckla resonemangskompetens. Hur lärare uppfattar matematiska resonemang blir därmed en nyckelkomponent i vad som sker i undervisningen. Kan elevers förmåga att resonera påverkas om lärare uppfattar matematiska resonemang på skilda sätt? I denna studie diskuteras aktuell forskning om matematiska resonemang och dess betydelse i undervisningen. Två lärare har intervjuats och deras utsagor jämförs med den aktuella forskningen. Dessa kvalitativa intervjuer i relation till forskningen har visat sig öppna dörren för mer omfattande forskning inom detta ämnesområde då intressanta slutsatser har dragits, utan att dessa har generaliserats. I resultaten har det framkommit att elevers förmåga att resonera påverkas i en hög utsträckning av lärarens val att antingen ge elever en redan fungerande strategi eller att låta eleverna själva kämpa med en uppgift. Av intervjumaterialet med två lärare har det framkommit att frågeställningen varför saknas helt medan frågeställningen hur är vanligt förekommande. I denna studie har lärarnas utlåtanden blivit intressanta då forskning har visat att om elevers förmåga att argumentera för egna strategival ska utvecklas är frågeställningen varför avgörande. Därmed påverkar lärares uppfattningar om matematiska resonemang elevers förmåga att föra matematiska resonemang. / <p>Matematik</p>

Syftet med denna studie var att undersöka om användningen av programmering i matematikundervisningen kan ge gymnasieelever förutsättningar att utveckla sin förmåga att föra matematiska resonemang samt om elevernas sätt att resonera matematiskt kan påverkas av programmering. Uppgiften som användes i denna studie handlade om att skriva ett program eller skript som ritade en kvadrat vars sidor inte var parallella med koordinataxlarna x och y, och som skulle lösas genom att använda programmeringsspråket Scratch. Totalt var det 14 stycken förstaårselever från två olika yrkesprogram som deltog i denna studie. Undersökningen genomfördes genom att dela upp eleverna i par och varje par undersöktes enskilt. Det insamlade datamaterialet omfattade inspelningar av elevernas samtal med varandra samt skärmaktivitet (tangenttryckningar, rörelse av muspekaren, etc.), observationer av elevernas kroppsspråk och en kvalitativ intervju. Allt detta transkriberades sedan i ett dokument och analyserades enligt en analysmall för att kunna hitta svar på studiens frågeställningar. Studiens resultat visar bl.a. att programmering gav majoriteten av de undersökta eleverna möjlighet att utveckla sin förmåga att resonera matematiskt genom användning av kreativa matematiska resonemang som kännetecknas av att uppgiftlösningen är något nytt för eleverna, att de argumenterar för sina val och att dessa argument är förankrade i matematiken. Studien visar också att samtliga elevers sätt att föra matematiska resonemang påverkades av programmeringen genom att elevernas val anpassades efter den feedbacken de fick av Scratch under tiden de jobbade med uppgiften samt även när de var klara med den och skulle testköra sina färdiga skript och rätta eventuella fel eller bekräfta att de hade kommit fram till en korrekt lösning. / <p>Matematik</p>

Syftet med denna studie är att bidra med kunskap om på vilket sätt den multimodala texten i vanligt förekommande svenska läroböcker i matematik för årskurs fyra erbjuder möjligheter för elever att utveckla förståelse för matematiska begrepp. Detta studeras genom analys av textens struktur, begreppens betoning, semiotiska resurser samt appellering till elevers tidigare erfarenheter. Detta undersöks genom kvalitativ textanalys med avstamp i konstruktivistisk teoribildning och ett vidgat textbegrepp. En analysmodell har utarbetats och i enlighet med denna har ett urval ur tre matematikböcker analyseras för att besvara studiens syfte och forskningsfrågor. Denna metod har valts för att få syn på vilka speciella textegenskaper som kan erbjuda möjligheter för elever att tillägna sig matematiska begrepp. Resultatet visar på att det empiriska materialet erbjuder eleverna möjligheter att tillägna sig matematiska begrepp. Textuella egenskaper såsom läroböckernas struktur, betoning av begreppen samt användande och kombinering av semiotiska resurser såsom naturligt språk, bilder eller symboler, kan genomgående ses stötta elevernas konstruktion av kunskap. Då studiens omfattning är begränsad kan inte resultatet generaliseras till att omfatta matematikläroböcker i allmänhet utan betydelsen av resultatet blir att användningen av olika textuella egenskaper i de tre studerade läromedlen kan ses erbjuda möjligheter för tillägnande av matematiska begrepp. Resultatet visar även på djupgående information om i vilken utsträckning de studerade läromedlen främjar möjligheter för tillägnande.