Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3207.pdf: 939340 bytes, checksum: b708a600566bb7e50aa91c249a665893 (MD5) Previous issue date: 2010-06-21 / In this work, we will see that if the transpose operator of a smooth real vector field L defined on the N-dimensional torus, regarded as a linear differential operator with coefficients in C1(TN), is globally hypoelliptic, then there exists a vector field with constant coefficients L0 such that L and L0 are C1-conjugated, with such constants satisfying a condition called Diofantina (*). We will also show the converse of this fact, that is, if there is a coordinate system such that in this new system L has constant coefficients with such constant satisfying the Diophantine condition (*) then its transpose L* is globally hypoelliptic. We will see that the Diophantine condition implies that the flow generated by the field, regarded as a Dynamical system is minimal. / Neste trabalho, veremos que se o operador transposto de um campo vetorial real suave L definido no toro N-dimensional, visto como um operador diferencial linear com coeficientes em C1(TN), for globalmente hipoelíptico, então existe um campo vetorial com coeficientes constantes L0 tal que L e L0 são C1- conjugados, com tais constantes satisfazendo uma condição chamada de Diofantina (*). Mostraremos também a recíproca deste fato, isto é, se existir um sistema de coordenadas tal que, neste novo sitema L possui coeficientes constantes com tais constantes satisfazendo a condição Diofantina (*) então, seu transposto L* é globalmente hipoelíptico. Veremos que a condição Diofantina implica que, os fluxos gerados pelo campo, vistos como um sistema dinânico, são minimais.

Submitted by Daniele Amaral (daniee_ni@hotmail.com) on 2016-09-26T19:12:51Z No. of bitstreams: 1 TeseWPTG.pdf: 8829688 bytes, checksum: b3e17827424a33d80b946014119c4790 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-04T18:33:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseWPTG.pdf: 8829688 bytes, checksum: b3e17827424a33d80b946014119c4790 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-04T18:33:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseWPTG.pdf: 8829688 bytes, checksum: b3e17827424a33d80b946014119c4790 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-04T18:34:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseWPTG.pdf: 8829688 bytes, checksum: b3e17827424a33d80b946014119c4790 (MD5) Previous issue date: 2015-09-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Aphids are important pests in agriculture, mainly because they are vectors of phyto-pathogenic virus. One of the ways to control these insects, is the use of botanical insecticides. However in order to the control to be effective it is also necessary to know their biological characteristics. In this context, the aim of the present study was to evaluate the bioactivity of several plant extracts upon Toxoptera citricidus, presently considered one of the most important pests of citric plantations. For this purpose its life cycle has been studies and important metabolic processes as: consumption, production, respiration and excretion were quantified. Based on these data the species life table and energy budget were constructed. The bioactivity of 11 species of plants including a nanoformulation of the neen, Azadirachta indica, was evaluated through acute toxicity tests. T. citricidus was maintained on Citrus limonia under controlled constant conditions in the laboratory. Among these 5 had insecticide activity upon T. citricidus causing mortality to 80 % of the individuals tested or more. The lethal median concentration (CL50 48h) varied from 0.17 to 4.10 mg/mL for the nynphal phases and from 0.30 to 5.01 mg/mL to adults thus evidencing insecticide properties and presenting high to be used in the management of this pest. A magnetic nuclear ressonance of honeydew, the excretion product of this aphid, evidenced the presence of important aminoacids besides carbohydrates allowing an advance in the knowledge on aphid-ants and aphid- host plant. The total energy budget of of T. citricidus varied According to the aphid age. Mean daily energy consumption were 0.3717 cal for nymphs and 0.4761cal for adults. The energy fraction invested in production by T. citricidus was high, with a mean value around 60%, evidencing high efficiency of energy retention. It was concluded that considering its biological characteristics T. citricidus has a relevant role in the energy transference across the ecosystem. / Os afídeos são importantes pragas na agricultura, principalmente por serem vetores de vírus fitopatogênicos. Entre as formas de controle desses insetos, estão incluídos os inseticidas botânicos, no entanto, para que o seu controle seja eficiente é necessário também que se conheçam as suas características biológicas. Nesse contexto, esse trabalho teve como objetivo avaliar a bioatividade de diversos extratos vegetais sobre Toxoptera citricidus, considerado uma das mais importantes pragas das plantações cítricas. Para isso foi estudado o ciclo de vida e quantificados importantes processos metabólicos, como: consumo, produção, respiração e excreção, e com base nestes, determinado o balanço energético e construída a tabela de vida da espécie. A bioatividade de 11 espécies de plantas incluindo uma nanoformulação do nim, Azadirachta indica, foi avaliada por meio de toxicidade aguda. Para isso T. citricidus foi mantida sobre Citrus limonia em condições controladas e contantes de laboratório. Destas, 5 espécies tiveram ação inseticida sobre T. citricidus, causando mortalidade igual ou superior a 80%. A concentração letal mediana (CL50) variou de 0,17 a 4,10 mg/mL para ninfas e de 0,30 a 5,01 mg/mL para adultos, assim evidenciando propriedades inseticidas e apresentando elevado potencial para serem utilizados no manejo dessa praga. Uma análise por ressonância magnética nuclear do honeydew permitiu evidenciar a presença de importantes aminoácidos além de carboidratos permitindo aprofundar o conhecimento sobre as interações afídeo-formiga e afídeoplanta hospedeira. O balanço energético total do T. citricidus variou dependendo da idade do afídeo. O consumo energético diário foi em média 0,3717 cal para as ninfas e de 0,4761 cal para os adultos. A fração energética à produção foi bastante elevada, em média 60%, evidenciando alta eficiência na retenção de energia. Conclui-se que T. citricidus tem importante papel na transferência de energia através dos ecossistemas.

A teoria de sistemas semidinâmicos impulsivos é um capítulo importante e moderno da teoria de sistemas dinâmicos topológicos. Sistemas impulsivos descrevem processos de evolução que sofrem variações de estado de curta duração e que podem ser consideradas instantâneas. Os sistemas impulsivos admitem vários fenômenos interessantes às vezes, por causa da sua irregularidade, e às vezes por causa da sua regularidade. Para muitos fenômenos naturais, os modelos determinísticos mais realistas são frequentemente descritos por sistemas que envolvem impulsos. Esta teoria vem sendo desenvolvida continuamente. O presente trabalho apresenta resultados originais sobre a teoria de conjuntos minimais, movimentos recorrentes, movimentos quase periódicos e fracamente quase periódicos, teoria de estabilidade de Lyapunov, teoria da quase estabilidade de Zhukovskij e, finalmente, a construção de trajetórias negativas para sistemas semidinâmicos com impulsos. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos em três artigos, dos quais dois já foram aceitos para publicação. Veja [13], [14] e [15] / The theory of impulsive semidynamical systems is an important and modern chapter of the theory of topological dynamical systems. Impulsive systems describe the evolution of process whose continuous dynamics are interrupted by abrupt changes of state. This kind of systems admits various interesting phenomena sometimes, because of their irregularity, and sometimes because of their regularity. In many natural phenomena, the real deterministic models are often described by systems which involve impulses. This theory has been developed continuously. This work presents original results involving the theory of minimal sets, recurrent motions, almost periodic and weakly almost periodic motions, the study of Lyapunov stability and Zhukovshij Quasi stability and the construction of negative trajectories for impulsive semidynamical systems. The new results presented in this work are contained in three papers namely [13], [14] and [15]

Neste trabalho estudamos os homomorfismos entre anéis de polinômios do ponto de vista da teoria de bases de Groebner. Em particular, determinamos o núcleo de um tal homomorfismo e desenvolvemos um método para determinar quando este é sobrejetivo. Estes resultados são então generalizados para anéis quocientes. O estudo de tais homomorfismos nos permite determinar os polinômos minimais de elementos em extensões de corpos, bem como encontrar soluções para um problema de programação inteira. / In this work we study the homomorphisms between polynomial rings as an application of the Groebner basis theory. In particular, we determine generators for the kemel of such a homomorphism and we give a method to determine whether it is onto. We then generalize these results to the case of quocient rings. The study of these homomorphisms allows us to determine mini mal polynomials of elements in field extensions, as well as to find solutions to an integer programming problem.

Neste trabalho estudamos os homomorfismos entre anéis de polinômios do ponto de vista da teoria de bases de Groebner. Em particular, determinamos o núcleo de um tal homomorfismo e desenvolvemos um método para determinar quando este é sobrejetivo. Estes resultados são então generalizados para anéis quocientes. O estudo de tais homomorfismos nos permite determinar os polinômos minimais de elementos em extensões de corpos, bem como encontrar soluções para um problema de programação inteira. / In this work we study the homomorphisms between polynomial rings as an application of the Groebner basis theory. In particular, we determine generators for the kemel of such a homomorphism and we give a method to determine whether it is onto. We then generalize these results to the case of quocient rings. The study of these homomorphisms allows us to determine mini mal polynomials of elements in field extensions, as well as to find solutions to an integer programming problem.

Neste trabalho estudamos os homomorfismos entre anéis de polinômios do ponto de vista da teoria de bases de Groebner. Em particular, determinamos o núcleo de um tal homomorfismo e desenvolvemos um método para determinar quando este é sobrejetivo. Estes resultados são então generalizados para anéis quocientes. O estudo de tais homomorfismos nos permite determinar os polinômos minimais de elementos em extensões de corpos, bem como encontrar soluções para um problema de programação inteira. / In this work we study the homomorphisms between polynomial rings as an application of the Groebner basis theory. In particular, we determine generators for the kemel of such a homomorphism and we give a method to determine whether it is onto. We then generalize these results to the case of quocient rings. The study of these homomorphisms allows us to determine mini mal polynomials of elements in field extensions, as well as to find solutions to an integer programming problem.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, under the view of commutative algebra, we will study reductions of an ideal, the concept was introduced by Northcott and Rees. First of all, we will give preliminary no- tions about dimension theory, Hilbert’s polynomial, Hilbert-Samuel’s polynomial, regularity of modules and superficial elements. Next we will discuss the main theme of this dissertation, where we will talk about integral closure of ideal, reduction and the Rees algebra, moreover, we will establish connections between these concepts. Finally, we will discuss some applica- tions in Hilbert-Samuel's polynomial and multiplicity theory, in which some recent results will be presented. / Neste trabalho, sob a luz da álgebra comutativa, estudaremos reduções de um ideal, tal conceito foi introduzido por Northcott e Rees. Em um primeiro momento, daremos noções preliminares sobre teoria de dimensão, polinômio de Hilbert, polinômio de Hilbert-Samuel, regularidade de módulos e elementos superficiais. Na sequência discutiremos o tema principal da dissertação, no qual falaremos de fecho integral de um ideal, redução e a álgebra de Rees, além disso, estabeleceremos conexões entre esses conceitos. Por fim, discutiremos algumas aplicações na teoria de multiplicidade e polinômio de Hilbert-Samuel, no qual será apresentado alguns resultados recentes. / São Cristóvão, SE

A teoria de sistemas semidinâmicos impulsivos é um capítulo importante e moderno da teoria de sistemas dinâmicos topológicos. Sistemas impulsivos descrevem processos de evolução que sofrem variações de estado de curta duração e que podem ser consideradas instantâneas. Os sistemas impulsivos admitem vários fenômenos interessantes às vezes, por causa da sua irregularidade, e às vezes por causa da sua regularidade. Para muitos fenômenos naturais, os modelos determinísticos mais realistas são frequentemente descritos por sistemas que envolvem impulsos. Esta teoria vem sendo desenvolvida continuamente. O presente trabalho apresenta resultados originais sobre a teoria de conjuntos minimais, movimentos recorrentes, movimentos quase periódicos e fracamente quase periódicos, teoria de estabilidade de Lyapunov, teoria da quase estabilidade de Zhukovskij e, finalmente, a construção de trajetórias negativas para sistemas semidinâmicos com impulsos. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos em três artigos, dos quais dois já foram aceitos para publicação. Veja [13], [14] e [15] / The theory of impulsive semidynamical systems is an important and modern chapter of the theory of topological dynamical systems. Impulsive systems describe the evolution of process whose continuous dynamics are interrupted by abrupt changes of state. This kind of systems admits various interesting phenomena sometimes, because of their irregularity, and sometimes because of their regularity. In many natural phenomena, the real deterministic models are often described by systems which involve impulses. This theory has been developed continuously. This work presents original results involving the theory of minimal sets, recurrent motions, almost periodic and weakly almost periodic motions, the study of Lyapunov stability and Zhukovshij Quasi stability and the construction of negative trajectories for impulsive semidynamical systems. The new results presented in this work are contained in three papers namely [13], [14] and [15]

Orientador: Tiago de Carvalho / Resumo: Nesta tese abordaremos aspectos qualitativos e dinâmicos de problemas envolvendo campos de vetores suaves por partes, também conhecidos como campos descontínuos. Primeiramente, apresentamos aplicações da teoria de campos de vetores descontínuos em modelos de tratamento intermitente de Câncer e Vírus da Imunodeficiência Humana onde exibimos a existência de singularidades típicas e órbitas periódicas. Ainda no contexto de aplicações, revisitamos um modelo predador-presa descontínuo de modo a concluir que o mesmo tem um comportamento caótico através da existência de uma órbita de Shilnikov. Posteriormente, respondemos questões sobre existência de conjuntos minimais e caóticos para campos de vetores descontínuos na esfera bidimensional. Em seguida, partimos ao estudo de bifurcação de ciclos limites em campos de vetores descontínuos tri e bidimensionais. No primeiro caso, perturbamos um campo descontínuo tangente a uma folheação por toros de modo a gerar uma quantidade finita ou infinita de ciclos limites. No segundo caso, estudamos uma família de campos descontínuos apresentando uma dobra-dobra invisível de costura, sua ciclicidade e a relação entre os coeficientes de Lyapunov desta família e sua regularização. Além disso, estudamos campos vetoriais suaves por partes Hamiltonianos contendo uma dobra-dobra invisível de costura donde apresentamos uma fórmula explícita para o cálculo dos cinco primeiros coeficientes de Lyapunov, além de explorar os diagramas de bifurcação gerados pe... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this work we discuss qualitative and dynamic features of problems involving piecewise smooth vector fields, also known as discontinuous vector fields. Firstly, we present applications of discontinuous vector field theory in Human Immunodeficiency Virus and Cancer intermittent treatment models where we exhibit typical singularities and periodic orbits. Moreover, we revisit a discontinuous predator-prey model in order to conclude that it has a chaotic behavior through the existence of a Shilnikov orbit. Next, we answer questions about the existence of minimal and chaotic sets in the bidimensional sphere for discontinuous vector fields. Subsequently, we investigate the creation of limit cycles in three and two-dimensional discontinuous vector fields. In the first case, we perturb a discontinuous vector field tangent to a foliation composed by topological nested tori to generate a finite or infinite number of limit cycles. In the second case, we analyze a family of discontinuous vector fields containing a crossing invisible fold-fold, their cyclicity and the relation between the Lyapunov coefficients of this family and their regularization. Also, we study general piecewise Hamiltonian vector fields presenting a crossing invisible fold-fold where we give an explicit formula for the computation of the five first Lyapunov coefficients in addition to the investigation of the bifurcation diagrams. / Doutor

Pontos de equilíbrio assintoticamente estáveis de sistemas dinâmicos não lineares geralmente não são globalmente estáveis. Na maioria dos casos, há um subconjunto de condições iniciais, chamada região de estabilidade (ou área de atração), cujas trajetórias tendem ao ponto de equilíbrio quando o tempo tende ao infinito. Devido à importância das regiões de estabilidade em aplicações, e motivado principalmente pelo problema de analise de estabilidade transitória em sistemas elétricos de potência, uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade foi desenvolvida. Esta caracterização foi desenvolvida sob a suposição de que o sistema dinâmico é bem conhecido e que os parâmetros de seu modelo são constantes. Na prática, variações de parâmetros ocorrem e bifurcações desta podem ocorrer. Nesta tese, desenvolveremos uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade de sistemas dinâmicos autônomos não lineares admitindo a existência de pontos de equilíbrio não hiperbólicos do tipo Hopf na fronteira da região de estabilidade. Sob certas condições de transversalidade, apresentaremos uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade admitindo tanto a presença de pontos de equilíbrio não hiperbólicos do tipo Hopf como também a existência de órbitas periódicas na fronteira. Ofereceremos também uma caracterização da fronteira da região de estabilidade fraca do ponto de equilíbrio não hiperbólico Hopf supercrítico do tipo zero e uma caracterização topológica da sua região de atração. Além disso, exibiremos resultados relativos ao comportamento da região de estabilidade de um ponto de equilíbrio assintoticamente estável e da sua fronteira na vizinhança do valor crítico de bifurcação do tipo Hopf. / Asymptotically stable equilibrium points of nonlinear dynamical systems are generally not globally stable. In most cases, there is a subset of initial conditions, called stability region (or attraction area), in which trajectories tend to the equilibrium point when time approaches innity. Due to the importance of stability regions in applications, and mainly motivated by the problem of transient stability analysis in electric power systems, a complete characterization of the boundary of the stability region was developed. This characterization was developed under the assumption that the dynamic system is well known and the parameters of its model are constant. In practice, parameter variations happen and bifurcations may occur. In this thesis, we will develop a complete characterization of the boundary of the stability region of autonomous nonlinear dynamical systems admitting the existence of non-hyperbolic equilibrium points of the type Hopf on the boundary of the stability region. Under certain transversality conditions, we present a complete characterization of the boundary of the stability region admitting the presence of both non-hyperbolic equilibrium points of the type Hopf and periodic orbits on the boundary. Also a complete characterization of the boundary of the region of weak stability of a supercritical Hopf non-hyperbolic equilibrium point of the type zero and a topological characterization of its region of attraction is developed. Furthermore, the behavior of the stability region of an asymptotically stable equilibrium point and its boundary in the neighborhood of a critical value of bifurcation of the type Hopf is studied.