<p>Embedded and automated tests reduce maintenance costs for embedded systems installed in remote locations. Testing multiple components of an embedded system, connected on a scan chain, using deterministic test patterns stored in a system provide high fault coverage but require large system memory. This thesis presents an approach to reduce test data memory requirements by the use of a test controller program, utilizing the observation of that there are multiple components of the same type in a system. The program use deterministic test patterns specific to every component type, which is stored in system memory, to create fully defined test patterns when needed. By storing deterministic test patterns specific to every component type, the program can use the test patterns for multiple tests and several times within the same test. The program also has the ability to test parts of a system without affecting the normal functional operation of the rest of the components in the system and without an increase of test data memory requirements. Two experiments were conducted to determine how much test data memory requirements are reduced using the approach presented in this thesis. The results for the experiments show up to 26.4% reduction of test data memory requirements for ITC´02 SOC test benchmarks and in average 60% reduction of test data memory requirements for designs generated to gain statistical data.</p>

Svensk filmindustri idag finansieras huvudsakligen genom statliga medel. Dock finns det inte tillräckligt med finansiella medel jämfört det antal svenska filmer som produceras varje år. När finansieringen är otillräcklig kan det vara av största vikt att förstå och kunna arbeta med finansiell bootstrapping som verktyg för att kunna slutföra produktionen av filmen. Finansiell bootstrapping är ett begrepp som kan fungera som ett resursanskaffande verktyg för att tillföra resurser till en produktion till en lägre kostnad än marknadspriset, eller till ingen kostnad alls. Denna uppsats syftar till att undersöka om detta verktyg finns inom svensk filmproduktion – och i så fall vilka som använder verktyget och varför. Forskningen avser också att utreda tillvägagångssätt och tankar kring känslor om användandet, både inom kort- och långfilmsproduktioner. Vi har funnit att användning av finansiell boostrapping finns och är generellt sett mer frekvent använt i produktioner som inte är fullt finansierade. Förekomsten av användandet är oftast vanligare i kortfilm än i långfilm, men att det existerar inom båda formerna av filmproduktion samt att verktyget används av olika befattningshavare. Utsagorna om känslor kring användandet av finansiell bootstrapping är tvetydiga – det uppstår enligt respondenterna ofta positiva känslor när det finns en ömsesidig vinning mellan de berörda avtalsparterna, men också negativa känslor när utbytet av överenskommelsen är mest gynnsamt för den ena parten. / Contemporary Swedish film industry is financed mainly by government funding. However, there is potentially not enough funding in comparison to how many films are produced in Sweden every year. When funding is inadequate it could be paramount to master the concept and instrument of financial bootstrapping in order to complete a film. Financial bootstrapping is a term and tool regarding the acquirement of resources, albeit to a lower cost than market value or to no costs at all. This essay aims to investigate whether this phenomenon exist within the Swedish film industry, if so - who is using this tool and why. The research also intends to chart the approach and feelings of users both in short film as well as full feature film. We have found that utilization exists and is generally more frequent amongst films that are not fully financed. The occurrence is often more common in short films than in feature films; also it exists within the different levels of film production and is used by various positions. Thoughts regarding the practice of financial bootstrapping are ambiguous; there are positive approaches when there is a mutual gain between the relevant participants, but also, negative approaches when the benefits from the collaboration are divided unfairly.

In this dissertation we study free boundary problems that model the evolution of interfaces in the presence of elasticity, such as thin film profiles and material void boundaries. These problems are characterized by the competition between the elastic bulk energy and the anisotropic surface energy. First, we consider the evolution equation with curvature regularization that models the motion of a two-dimensional thin film by evaporation-condensation on a rigid substrate. The film is strained due to the mismatch between the crystalline lattices of the two materials and anisotropy is taken into account. We present the results contained in [62] where the author establishes short time existence, uniqueness and regularity of the solution using De Giorgi’s minimizing movements to exploit the L2 -gradient flow structure of the equation. This seems to be the first analytical result for the evaporation-condensation case in the presence of elasticity. Second, we consider the relaxed energy introduced in [20] that depends on admissible pairs (E, u) of sets E and functions u defined only outside of E. For dimension three this energy appears in the study of the material voids in solids, where the pairs (E, u) are interpreted as the admissible configurations that consist of void regions E in the space and of displacements u of the atoms of the crystal. We provide the precise mathematical framework that guarantees the existence of minimal energy pairs (E, u). Then, we establish that for every minimal configuration (E, u), the function u is C 1,γ loc -regular outside an essentially closed subset of E. No hypothesis of starshapedness is assumed on the voids and all the results that are contained in [18] hold true for every dimension d ≥ 2.

We focus on the two overlapping areas of preference queries and dataset summarization. A (linear) preference query specifies the relative importance of the attributes in a dataset and asks for the tuples that best match those preferences. Dataset summarization is the task of representing an entire dataset by a small, representative subset. Within these areas, we focus on three important sub-problems, significantly advancing the state-of-the-art in each. We begin with an investigation into a new formulation of preference queries, identifying a neglected and important subclass that we call threshold projection queries. While literature typically constrains the attribute preferences (which are real-valued weights) such that their sum is one, we show that this introduces bias when querying by threshold rather than cardinality. Using projection, rather than inner product as in that literature, removes the bias. We then give algorithms for building and querying indices for this class of query, based, in the general case, on geometric duality and halfspace range searching, and, in an important special case, on stereographic projection. In the second part of the dissertation, we investigate the monochromatic reverse top-k (mRTOP) query in two dimensions. A mRTOP query asks for, given a tuple and a dataset, the linear preference queries on the dataset that will include the given tuple. Towards this goal, we consider the novel scenario of building an index to support mRTOP queries, using geometric duality and plane sweep. We show theoretically and empirically that the index is quick to build, small on disk, and very efficient at answering mRTOP queries. As a corollary to these efforts, we defined the top-k rank contour, which encodes the k-ranked tuple for every possible linear preference query. This is tremendously useful in answering mRTOP queries, but also, we posit, of significant independent interest for its relation to myriad related linear preference query problems. Intuitively, the top-k rank contour is the minimum possible representation of knowledge needed to identify the k-ranked tuple for any query, without apriori knowledge of that query. We also introduce k-regret minimizing sets, a very succinct approximation of a numeric dataset. The purpose of the approximation is to represent the entire dataset by just a small subset that nonetheless will contain a tuple within or near to the top-k for any linear preference query. We show that the problem of finding k-regret minimizing sets—and, indeed, the problem in literature that it generalizes—is NP-Hard. Still, for the special case of two dimensions, we provide a fast, exact algorithm based on the top-k rank contour. For arbitrary dimension, we introduce a novel greedy algorithm based on linear programming and randomization that does excellently in our empirical investigation. / Graduate / 0984

Embedded and automated tests reduce maintenance costs for embedded systems installed in remote locations. Testing multiple components of an embedded system, connected on a scan chain, using deterministic test patterns stored in a system provide high fault coverage but require large system memory. This thesis presents an approach to reduce test data memory requirements by the use of a test controller program, utilizing the observation of that there are multiple components of the same type in a system. The program use deterministic test patterns specific to every component type, which is stored in system memory, to create fully defined test patterns when needed. By storing deterministic test patterns specific to every component type, the program can use the test patterns for multiple tests and several times within the same test. The program also has the ability to test parts of a system without affecting the normal functional operation of the rest of the components in the system and without an increase of test data memory requirements. Two experiments were conducted to determine how much test data memory requirements are reduced using the approach presented in this thesis. The results for the experiments show up to 26.4% reduction of test data memory requirements for ITC´02 SOC test benchmarks and in average 60% reduction of test data memory requirements for designs generated to gain statistical data.

No description available.

Cette thèse traite d’une routine d’algèbre linéaire largement utilisée pour la résolution des systèmes li- néaires, il s’agit de la factorisation LU. Habituellement, pour calculer une telle décomposition, on utilise l’élimination de Gauss avec pivotage partiel (GEPP). La stabilité numérique de l’élimination de Gauss avec pivotage partiel est caractérisée par un facteur de croissance qui est reste assez petit en pratique. Toutefois, la version parallèle de cet algorithme ne permet pas d’atteindre les bornes inférieures qui ca- ractérisent le coût de communication pour un algorithme donné. En effet, la factorisation d’un bloc de colonnes constitue un goulot d’étranglement en termes de communication. Pour remédier à ce problème, Grigori et al [60] ont développé une factorisation LU qui minimise la communication(CALU) au prix de quelques calculs redondants. En théorie la borne supérieure du facteur de croissance de CALU est plus grande que celle de l’élimination de Gauss avec pivotage partiel, cependant CALU est stable en pratique. Pour améliorer la borne supérieure du facteur de croissance, nous étudions une nouvelle stra- tégie de pivotage utilisant la factorisation QR avec forte révélation de rang. Ainsi nous développons un nouvel algorithme pour la factorisation LU par blocs. La borne supérieure du facteur de croissance de cet algorithme est plus petite que celle de l’élimination de Gauss avec pivotage partiel. Cette stratégie de pivotage est ensuite combinée avec le pivotage basé sur un tournoi pour produire une factorisation LU qui minimise la communication et qui est plus stable que CALU. Pour les systèmes hiérarchiques, plusieurs niveaux de parallélisme sont disponibles. Cependant, aucune des méthodes précédemment ci- tées n’exploite pleinement ces ressources. Nous proposons et étudions alors deux algorithmes récursifs qui utilisent les mêmes principes que CALU mais qui sont plus appropriés pour des architectures à plu- sieurs niveaux de parallélisme. Pour analyser d’une façon précise et réaliste / This dissertation focuses on a widely used linear algebra kernel to solve linear systems, that is the LU decomposition. Usually, to perform such a computation one uses the Gaussian elimination with partial pivoting (GEPP). The backward stability of GEPP depends on a quantity which is referred to as the growth factor, it is known that in general GEPP leads to modest element growth in practice. However its parallel version does not attain the communication lower bounds. Indeed the panel factorization rep- resents a bottleneck in terms of communication. To overcome this communication bottleneck, Grigori et al [60] have developed a communication avoiding LU factorization (CALU), which is asymptotically optimal in terms of communication cost at the cost of some redundant computation. In theory, the upper bound of the growth factor is larger than that of Gaussian elimination with partial pivoting, however CALU is stable in practice. To improve the upper bound of the growth factor, we study a new pivoting strategy based on strong rank revealing QR factorization. Thus we develop a new block algorithm for the LU factorization. This algorithm has a smaller growth factor upper bound compared to Gaussian elimination with partial pivoting. The strong rank revealing pivoting is then combined with tournament pivoting strategy to produce a communication avoiding LU factorization that is more stable than CALU. For hierarchical systems, multiple levels of parallelism are available. However, none of the previously cited methods fully exploit these hierarchical systems. We propose and study two recursive algorithms based on the communication avoiding LU algorithm, which are more suitable for architectures with multiple levels of parallelism. For an accurate and realistic cost analysis of these hierarchical algo- rithms, we introduce a hierarchical parallel performance model that takes into account processor and network hierarchies. This analysis enables us to accurately predict the performance of the hierarchical LU factorization on an exascale platform.

Zur Simulation technischer Prozesse ist eine hinreichend genaue Beschreibung des Materialverhaltens notwendig. Die hierfür häufig verwendeten phänomenologischen Ansätze, wie im vorliegenden Fall die HILLsche Fließbedingung, enthalten materialspezifische Parameter, welche nicht direkt messbar sind. Die Identifikation dieser Materialparameter erfolgt in der Regel durch Minimierung eines Fehlerquadratfunktionals, welches Differenzen von Messwerten und zugehörigen numerisch berechneten Vergleichswerten enthält. In diesem Zusammenhang haben sich zur Lösung dieser Minimierungsaufgabe die Trust-Region Verfahren als gut geeignet herausgestellt. Die Aufgabe besteht darin, die verschiedenen Möglichkeiten zur Steuerung eines Trust-Region Verfahrens, im Hinblick auf die Eignung für das vorliegende Identifikationsproblem, zu untersuchen. Dazu werden die Quadratmittelprobleme und deren Lösungsverfahren überblicksmäßig betrachtet. Danach wird näher auf die Trust-Region Verfahren eingegangen, wobei sich im Weiteren auf Verfahren mit positiv definiten Ansätzen für die Hesse-Matrix, den Levenberg-Marquardt Verfahren, beschränkt wird. Danach wird ein solcher Levenberg-Marquardt Algorithmus in verschiedenen Ausführungen implementiert und an dem vorliegenden Identifikationsproblem getestet. Als Ergebnis stellt sich eine gute Kombination aus verschiedenen Teilalgorithmen des Levenberg-Marquardt Algorithmus mit einer hohen Konvergenzgeschwindigkeit heraus, welche für das vorliegende Problem gut geeignet ist.

Die kontinuierliche Weiterentwicklung und Verbesserung technischer Prozesse erfolgt heute auf der Basis stochastischer und deterministischer Optimierungsstrategien in Kombination mit der numerischen Simulation dieser Abläufe. Da die FE-Simulation von Umformvorgängen in der Regel sehr zeitintensiv ist, bietet sich für die Optimierung solcher Prozesse der Einsatz deterministischer Methoden an, da hier weniger Optimierungsschritte und somit auch weniger FE-Simulationen notwendig sind. Eine wichtige Anforderung an solche Optimierungsverfahren ist globale Konvergenz zu lokalen Minima, da die optimalen Parametersätze nicht immer näherungsweise bekannt sind. Die zwei wichtigsten Strategien zum Ausdehnen des beschränkten Konvergenzradius der natürlichen Optimierungsverfahren (newtonschrittbasierte Verfahren und Gradientenverfahren) sind die Line-Search-Strategie und die Trust-Region-Strategie. Die Grundlagen der Line-Search-Strategie werden aufgearbeitet und die wichtigsten Teilalgorithmen implementiert. Danach wird dieses Verfahren auf eine effiziente Kombination der Teilalgorithmen und Verfahrensparameter hin untersucht. Im Anschluss wird die Leistung eines Optimierungsverfahrens mit Line-Search-Strategie verglichen mit der eines ebenfalls implementierten Optimierungsverfahrens mit skalierter Trust-Region-Strategie. Die Tests werden nach Einfügen der implementierten Verfahren in das Programm SPC-Opt anhand der Lösung eines Quadratmittelproblems aus der Materialparameteridentifikation sowie der Formoptimierung eines Umformwerkzeugs vorgenommen.

Zur Simulation technischer Prozesse ist eine hinreichend genaue Beschreibung des Materialverhaltens notwendig. Die hierfür häufig verwendeten phänomenologischen Ansätze, wie im vorliegenden Fall die HILLsche Fließbedingung, enthalten materialspezifische Parameter, welche nicht direkt messbar sind. Die Identifikation dieser Materialparameter erfolgt in der Regel durch Minimierung eines Fehlerquadratfunktionals, welches Differenzen von Messwerten und zugehörigen numerisch berechneten Vergleichswerten enthält. In diesem Zusammenhang haben sich zur Lösung dieser Minimierungsaufgabe die Trust-Region Verfahren als gut geeignet herausgestellt. Die Aufgabe besteht darin, die verschiedenen Möglichkeiten zur Steuerung eines Trust-Region Verfahrens, im Hinblick auf die Eignung für das vorliegende Identifikationsproblem, zu untersuchen. Dazu werden die Quadratmittelprobleme und deren Lösungsverfahren überblicksmäßig betrachtet. Danach wird näher auf die Trust-Region Verfahren eingegangen, wobei sich im Weiteren auf Verfahren mit positiv definiten Ansätzen für die Hesse-Matrix, den Levenberg-Marquardt Verfahren, beschränkt wird. Danach wird ein solcher Levenberg-Marquardt Algorithmus in verschiedenen Ausführungen implementiert und an dem vorliegenden Identifikationsproblem getestet. Als Ergebnis stellt sich eine gute Kombination aus verschiedenen Teilalgorithmen des Levenberg-Marquardt Algorithmus mit einer hohen Konvergenzgeschwindigkeit heraus, welche für das vorliegende Problem gut geeignet ist.:1 Einleitung 8 2 Nichtlineare Quadratmittelprobleme 9 2.1 Herkunft der Residuen: Das Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate 10 2.2 Auftretende Differentialmatrizen 11 2.2.1 Lipschitzbedingung für die Unterscheidung der Aufgabenklasse im Hinblick auf die Residuen 12 2.3 Aufgabenklassen 13 2.3.1 Kleine und Null-Residuen 13 2.3.2 Große Residuen 13 2.3.3 Große Probleme 14 2.4 Modellstufen für f(x) um eine lokale Konstellation xk 15 2.5 Eigenschaften der Gauß-Newton Approximation der Hesse-Matrix 16 3 Identifikation der Materialparameter der HILLschen Fließbedingung für die plastische Verformung anisotroper Werkstoffe 17 4 ¨Ubersicht über monoton fallende Optimierungsverfahren für nichtlineare Funktionen 19 4.1 Die Idee der Line-Search Verfahren 19 4.2 Die Idee der Trust-Region Verfahren 20 4.3 Übersichtstabelle Über die Verfahren zur unrestringierten Optimierung 21 4.4 Ermittlungsmethoden fÜr die Suchrichtung sk bei Line-Search Methoden 22 4.4.1 Gradientenverfahren 22 4.4.2 Das Newton Verfahren 22 4.4.3 Quasi-Newton Verfahren 23 4.4.4 Gauß-Newton Verfahren 24 4.4.5 Methode der konjugierten Gradienten 25 4.4.6 Koordinatenabstiegsmethode nach Ahlers,Schwartz,Waldmann [1] 25 4.5 Modelle für die Trust-Region Verfahren 26 4.5.1 Der Cauchy Punkt 26 4.5.2 Das Newton Trust-Region Verfahren 27 4.5.3 Quasi-Newton Trust-Region Verfahren 27 4.5.4 Gauß-Newton Trust-Region: Levenberg-Marquardt Verfahren 27 4.6 Vergleich der Hauptstrategien 27 5 Die Trust-Region Verfahren 29 5.1 Die Konvergenz des Trust-Region Algorithmus zu stationären Punkten 34 5.2 Die Berechnung des Trust-Region Schrittes 35 5.3 Der Cauchy Punkt 37 5.4 Die Lösungsverfahren 38 5.5 Nahezu exakte Lösung des Trust-Region Problems, Regularisierung . 38 5.6 Struktur und Lösung der nahezu exakten Methode für den Normalfall 42 5.6.1 Ermitteln des Minimums s( lambda) des aktuellen Modells 46 5.6.1.1 Lösung mittels Cholesky Faktorisierung 47 5.6.1.2 Lösung mittels QR-Faktorisierung 47 5.6.1.3 Lösung mittels Singulärwertzerlegung 47 5.6.2 Das Ermitteln des Regularisierungsparameters 48 5.6.3 Ermitteln der Ableitung 0i( ) 51 5.6.4 Abbruch der -Iteration 52 5.6.5 Absichern der -Iteration 52 5.6.6 Ermitteln des Verhältnisses k 52 5.6.7 Auffrischen der Schrittnebenbedingung k 53 5.6.8 Startwerte für den Trust-Region Algorithmus 56 5.6.8.1 Startwerte 0 für den Trust-Region Radius 56 5.6.8.2 Startwerte für den Regularisierungsparameter 0 56 5.6.9 Konvergenz von Algorithmen, basierend auf nahezu exakten Lösungen 57 5.7 Approximation des Trust-Region Problems 57 5.7.1 Die Dogleg Methode 58 5.7.2 Die zweidimensionale Unterraumminimierung 60 5.7.3 Das Steihaug Vorgehen 61 5.7.4 Konvergenz der Approximationsverfahren 62 6 Trust-Region Verfahren mit positiv definiter Approximation der Hesse-Matrix: Das Levenberg-Marquardt Verfahren 63 6.1 Vorhandene Matrizen und durchführbare Methoden 64 6.2 Lösen des Levenberg-Marquardt Problems 66 6.2.1 Ermitteln von s( ) 68 6.2.1.1 Cholesky Faktorisierung 68 6.2.1.2 QR-Faktorisierung 68 6.2.1.3 Singulärwertzerlegung 68 6.2.2 Ermittlung des Regularisierungsparameter 69 6.2.3 Absichern der -Iteration 71 6.2.3.1 Absichern für die Strategie von Hebden 71 6.2.3.2 Absichern für die Newtonmethode 72 6.2.4 Weitere Teilalgorithmen 73 6.3 Ein prinzipieller Levenberg-Marquardt Algorithmus 73 7 Skalierung der Zielparameter 74 8 Abbruchkriterien für die Optimierungsalgorithmen 76 8.1 Abbruchkriterien bei Erreichen eines lokalen Minimums 76 8.2 Abbruchkriterien bei Erreichen der Maschinengenauigkeit für Trust-Region Verfahren 77 9 Test der Implementation des Levenberg-Marquardt Verfahrens 78 9.1 Test der Leistung für einzelne Parameter 79 9.2 Test der Leistung für Optimierungen mit mehreren Parametern 80 9.3 Test des Moduls 1 80 9.4 Test Modul 2 und Modul 3 81 9.5 Test des Moduls 4 81 9.6 Test des Moduls 5 81 9.7 Test des Modul 6 82 9.8 Test des Modul 7 83 9.9 Test des Modul 8 84 9.10 Modul 9 und Modul 10 84 9.11 Test mit verschiedenen Verfahrensparametern 85 9.12 Optimale Konfiguration 86 10 Zusammenfassung 87 11 Ausblick 88 11.1 Weiterführendes zu dem bestehenden Levenberg-Marquardt Verfahren 88 11.2 Weiterführendes zu den Trust-Region Verfahren 88 11.3 Weiterführendes zu den Line-Search Verfahren 89 11.4 Weiterführendes zu den Gradientenverfahren 89 Literaturverzeichnis 93 A Implementation: Das skalierte Levenberg-Marquardt Verfahren 95 A.1 Modul 1.x: 0-Wahl 95 A.1.1 Modul 1.1 95 A.1.2 Modul 1.2 96 A.1.3 Modul 1.3 96 A.1.4 Programmtechnische Umsetzung Modul 1 96 A.2 Modul 2.x: Wahl der Skalierungsmatrix 96 A.2.1 Modul 2.1 96 A.2.2 Modul 2.2 97 A.2.3 Programmtechnische Umsetzung Modul 2 97 A.3 Modul 3.x: Wahl der oberen und unteren Schranke l0, u0 für die - Iteration 97 A.3.1 Modul 3.1 97 A.3.2 Modul 3.2 97 A.3.3 Programmtechnische Umsetzung Modul 3 98 A.4 Modul 4.x: Wahl des Startwertes für den Regularisierungsparameter 0 98 A.4.1 Modul 4.1 98 A.4.2 Modul 4.2 99 A.4.3 Modul 4.3 99 A.4.4 Modul 4.4 99 A.4.5 Programmtechnische Umsetzung Modul 4 100 A.5 Modul 5.x: Die abgesicherte -Iteration 100 A.5.1 Modul 5.1 Die Iteration nach dem Schema von Hebden für 1 101 A.5.2 Modul 5.2 Die abgesicherte Iteration mit dem Newtonverfahren für 2 101 A.5.3 Die abgesicherte Iteration mit dem Newtonverfahren für 2 mittels Cholesky Zerlegung 102 A.5.4 Programmtechnische Umsetzung Modul 5 102 A.6 Modul 6.x: Die Ermittlung des Verhältnisses k 103 A.6.1 Modul 6.1: Herkömmliche Ermittlung 103 A.6.2 Modul 6.2: Numerisch stabile Ermittlung 104 A.6.3 Programmtechnische Umsetzung Modul 6 104 A.7 Modul 7.x: Auffrischen der Schrittnebenbedingung 105 A.7.1 Modul 7.1: Einfache Wahl 105 A.7.2 Modul 7.2: Wahl mit Berücksichtigung von Werten k < 0 105 A.7.3 Modul 7.3: Wahl mit Approximation von ffl 105 A.7.4 Programmtechnische Umsetzung Modul 7 106 A.8 Modul 8.x: Entscheidung über Akzeptanz des nächsten Schrittes sk . 107 A.8.1 Modul 8.1: Eine Akzeptanzbedingung 107 A.8.2 Modul 8.2: Zwei Akzeptanzbedingungen 107 A.8.3 Programmtechnische Umsetzung Modul 8 107 A.9 Modul 9.x: Abbruchbedingungen für den gesamten Algorithmus 107 A.9.1 Programmtechnische Umsetzung Modul 9 108 A.10 Modul 10.x: Berechnung des Schrittes s( ) 108 A.10.1 Modul 10.1 108 A.10.2 Modul 10.2 108 A.10.3 Programmtechnische Umsetzung Modul 10 108 A.11 Benötigte Prozeduren 109 A.11.1 Vektormultiplikation 109 A.11.2 Matrixmultiplikation 109 A.11.3 Matrixaddition 109 A.11.4 Cholesky Faktorisierung 110 A.11.5 Transponieren einer Matrix 111 A.11.6 Invertieren einer Matrix 111 A.11.6.1 Determinante einer Matrix 111 A.11.7 Normen 112 A.11.7.1 Euklidische Vektornorm 112 A.11.7.2 Euklidische Matrixnorm 112 A.11.8 Ermittlung von 1 112 A.11.9 Ermittlung von 2 112 A.11.10Ermittlung von 01 112 A.11.11Ermittlung von 02 .112 A.11.12Ermittlung von mk(s) 113 A.12 Programmablauf 113 A.13 Fehlercodes 114 B Weiterführendes: Allgemeines 116 B.1 Total Least Squares, Orthogonal distance regression 116 B.2 Lipschitz Konstante und Lipschitz Stetigkeit in nichtlinearen Quadratmittelproblemen 116 B.3 Beweis für das Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate als beste Möglichkeit der Anpassung von Modellgleichungen an Messwerte 117 B.4 Konvergenzraten 119 B.5 Betrachtung der Normalengleichung als äquivalente Extremalbedingung 119 B.6 Der Cauchy Punkt 120 B.7 Minimumbedingungen 122 C Weiterführendes: Matrizen 123 C.1 Reguläre und singuläre Matrizen 123 C.2 Rang einer Matrix 123 C.3 Definitheit von quadratischen Matrizen 124 C.4 Kondition einer Matrix 125 C.5 Spaltenorthonormale und orthogonale Matrizen 125 C.6 Singulärwertzerlegung einer Matrix, SVD 126 C.7 Der Lanczos Algorithmus 127 C.8 Die QR Zerlegung einer Matrix 127 C.8.1 Gram Schmidt Orthogonalisierung 127 C.8.2 Householder Orthogonalisierung 127 C.9 Die Cholesky Faktorisierung 130 C.10 Die LINPACK Technik 131 D Daten und Bilder zum Levenberg-Marquardt Verfahren 132 D.1 Wichtige Funktionsverläufe des LM-Verfahrens 134 D.2 Einzelne Parameteroptimierungen 136 D.3 Kombinierte Parameteroptimierungen, P1,P2,P3 139 D.4 Vergleich Ableitungsgüte, Konvergenzproblem 142 D.5 Test des Modul 1 145 D.6 Test Modul 4 und 5 146 D.7 Test des Modul 6 147 D.8 Test des Modul 7 148 D.9 Test des Modul 8 151 D.10 Test verschiedener Algorithmusparameter 152 D.11 Standartalgorithmus und Verbesserter 155