Nous appliquons la théorie asymptotique des expériences statistiques à des problèmes liés aux valeurs extrêmes. Quatre modèles semi-paramétriques sont envisagés. Tout d'abord le modèle d'échantillonnage de fonction de répartition de type Pareto. L'index de Pareto est le paramètre d'intérêt tandis que la fonction à variation lente, qui intervient dans la décomposition de la fonction de survie, joue le rôle de nuisance. Nous considérons ensuite des observations i.i.d. de fonction de répartition de type Weibull. Le troisième modèle étudié est un modèle de régression. On considère des couples d'observations $(Y_i,X_i)$ indépendants, les v.a. $X_i$ sont i.i.d. de loi connue et on suppose que la fonction de répartition de la loi de $Y$ conditionnellement à $X$ est de type Pareto, avec une fonction à variation lente et un index $gamma$ qui dépendent de $X$. On fait l'hypothèse que la fonction $gamma$ a une forme quelconque mais connue, qui dépend d'un paramètre $ heta$ dans $SR^K$. Le paramètre d'intérêt est $ heta$. Enfin, nous étudions un modèle linéaire avec des innovations de fonction de répartition de type Pareto. Pour chacun de ces modèles, notre démarche est de construire des alternatives, d'établir la normalité locale asymptotique et l'existence d'un estimateur asymptotiquement efficace, ce qui n'est possible que parce que les alternatives que nous avons construites sont des alternatives les plus difficiles. Pour les deux derniers modèles, l'estimateur asymptotiquement efficace que nous proposons n'a, à notre connaissance, pas encore fait l'objet d'une publication.

L’objectif de cette thèse est d’étudier le résultat d’élections et l’impact des facteurs socio-économiques sur les parts de vote dans le système multipartite d’un point de vue mathématique. Les votes de l’élection départementale en France en 2015 forment un vecteur appelé composition. Ainsi, le modèle de régression classique ne peut pas être utilisé directement pour modéliser ces parts de vote en raison de contraintes de données de composition. Au chapitre 2, nous présentons un modèle de régression dans lequel la variable dépendante est une variable de composition et les variables explicatives contiennent à la fois des variables classiques et des variables de composition. Nous analysons les impacts des facteurs socio-économiques sur l’issue de l’élection en prédisant les parts de vote en fonction d’une variable explicative classique ou d’une variable explicative de composition. Quelques techniques graphiques sont également présentées. Néanmoins, il serait plus judicieux d’interpréter les coefficients du modèle de régression sur le simplexe. Par ailleurs, certains auteurs montrent que les données électorales présentent souvent un comportement extrême. Nous proposons donc de remplacer la distribution Normale par la distribution de Student. Cependant, il existe deux versions de la distribution Student : la distribution Student non corrélée (UT) et la distribution Independent Student(IT). Dans la troisième partie, nous présentons un résumé complet de la distribution Student, comprenant les distributions Student univariée et multivariée, IT et UT à degrés de liberté fixes. Nous prouvons que l’estimateur de maximum de vraisemblance de la matrice de covariance dans le modèle UT est asymptotiquement biaisé. Nous fournissons également un algorithme itératif repondéré pour calculer l’estimateur du maximum de vraisemblance du paramètre du modèle IT. Une simulation est fournie et certains tests de Kolmogorov – Smirnov basés sur la distance de Mahalanobis sont effectués pour sélectionner le bon modèle. Cependant, cela ne fonctionne pas pour le modèle UT en raison d’une seule réalisation de n observations de la distribution multivariée. Enfin, nous étudions l’hypothèse d’indépendance statistique entre unités territoriales, qui peut être mise en doute du fait de l’autocorrélation spatiale potentielle des données de composition. Nous développons un modèle autorégressif spatial simultané pour les données de composition qui permet à la fois la corrélation spatiale et les corrélations entre équations en utilisant des méthodes de moindres carrés à deux étages et à trois étages. Nous présentons une étude de simulation pour illustrer ces méthodes. Une application à un ensemble de données de l’élection départementale française de 2015 est également présentée. Il reste encore du travail à faire pour surmonter le problème des zéros dans les parts de vote. Ce problème est déjà présent pour les élections départementales françaises au niveau cantonal lorsque l’on regroupe les partis électoraux en trois catégories. Cela aurait été encore plus grave si l’on considérait les partis politiques d’origine sans agrégation. En outre, une autre direction consiste à examiner la distribution multivariée de Student pour le modèle spatial. / The objective of this thesis is to investigate the outcome of an election and the impacts of the socio-economics factors on the vote shares in the multiparty system from mathematical point of view. The vote shares of the departmental election in France in 2015 form a vector called composition. Thus, the classical regression model cannot be used directly to model these vote shares because of contraints of compositional data. In Chapter 2, we present a regression model in which the dependent variable is a compositional variable and the set of explanatory variables contains both classical variables and compositional variables. We analyze the impacts of socio-economic factors on the outcome of the election through predicting the vote shares according to either a classical explanatory variable or a compositional explanatory variable. Some graphical techniques are also presented. However, it would be more appreciated to interpret the coefficients of regression model on the simplex. Furthermore, some authors show that electoral data often exhibit heavy tail behavior. Thus, we propose to replace the Normal distribution by the Student distribution. However, there are two versions of the Student distribution: the uncorrelated Student(UT) distribution and the independent Student (IT) distribution. In Chapter 3, we present a complete summary for the Student distributions which includes the univariate and multivariate Student, the IT and the UT distribution with fixed degrees of freedom. We prove that the maximum likelihood estimator of the covariance matrix in the UTmodel is asymptotically biased. We also provide an iterative reweighted algorithm to compute the maximum likelihood estimator of parameter of the IT model. A simulation is provided and some Kolmogorov–Smirnov tests based on the Mahalanobis distance are carried out to select the right model. However, this does not work for the UT model because of a single realization of n observation of the multivariate distribution. In Chapter 4, we apply the multivariate Student (IT) regression model to our political economy data. We then compare this model to the multivariate Normal regression model. We also apply the Kolmogorov–Smirnov tests based on the Mahalanobis distance which is proposed in chapter 3 to select a better model. Finally, we investigate the assumption of statistical independence across territorial units which may be questionable due to potential spatial autocorrelation for compositional data. We develop a simultaneous spatial autoregressive model for compositional data which allows for both spatial correlation and correlations across equations by using two-stage and three-stage least squares methods. We present a simulation study to illustrate these methods. An application to a data set from the 2015 French departmental election are also showed. There is still work to continue in the direction of overcoming the problem of zeros in vote shares. This problem is already present for the departmental French elections at the canton level when aggregating the electoral parties in three categories. It would have been even more serious when considering the original political parties with no aggregation. Besides, another direction consists in considering the multivariate Student distribution for a spatial model.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux données fonctionnelles. La généralisation du modèle linéaire généralisé fonctionnel au modèle défini par des équations estimantes est étudiée. Nous obtenons un théorème du type théorème de la limite centrale pour l'estimateur considéré. Les instruments optimaux sont estimés, et nous obtenons une convergence uniforme des estimateurs. Nous nous intéressons ensuite à différents tests en données fonctionnelles. Il s'agit de tests non-paramétriques pour étudier l'effet d'une covariable aléatoire fonctionnelle sur un terme d'erreur, qui peut être directement observé comme une réponse ou estimé à partir d'un modèle fonctionnel comme le modèle linéaire fonctionnel. Nous avons prouvé, pour pouvoir mettre en oeuvre les différents tests, un résultat de réduction de la dimension qui s'appuie sur des projections de la covariable fonctionnelle. Nous construisons des tests de non-effet et d'adéquation en utilisant soit un lissage par un noyau, soit un lissage par les plus proches voisins. Un test d'adéquation dans le modèle linéaire fonctionnel est proposé. Tous ces tests sont étudiés d'un point de vue théorique et pratique. / In this thesis, we are interested in the functional data. The problem of estimation in a model of estimating equations is studying. We derive a central limit type theorem for the considered estimator. The optimal instruments are estimated, and we obtain a uniform convergence of the estimators. We are then interested in various testing with functional data. We study the problem of nonparametric testing for the effect of a random functional covariate on an error term which could be directly observed as a response or estimated from a functional model like for instance the functional linear model. We proved, in order to construct the tests, a result of dimension reduction which relies on projections of the functional covariate. We have constructed no-effect tests by using a kernel smoothing or a nearest neighbor smoothing. A goodness-of-fit test in the functional linear model is also proposed. All these tests are studied from a theoretical and practical perspective.

Cette thèse s'articule autour de trois essais. Le premier chapitre analyse l'impact des 27 ans de guerre civile en Angola sur les dépenses par équivalent adulte, le capital humain et la fécondité. La prédiction des effets de la guerre se fait à l'aide d'un modèle néoclassique de ménage unitaire dans la tradition de Rosenzweig. A partir de l'approche d'estimation par variable instrumentale, cette thèse montre que la guerre civile a un impact négatif et désastreux à court terme sur la santé des enfants, cet effet est persistant. La guerre civile n'a pas d'impact sur les dépenses par équivalent adulte. Elle accroit la scolarisation et décroit la fécondité à court terme. Le second chapitre de cette thèse analyse l'efficacité d'un programme social dans un environnement en conflit comme celui de l'Angola et s'interroge si cette efficacité dépend de l'intensité du conflit. Notre stratégie d'identification est basée sur la géographie politique du déploiement du programme basée sur un modèle de compétition spatiale à la Hotelling. Cette thèse montre que le Fonds Social Angolais a eu un impact positif sur les dépenses par équivalent adulte et sur l'une des principales mesures anthropométriques à savoir le z-score de la taille pour âge. L'efficacité du programme en fonction de l'intensité du conflit est analysée à l'aide de l'estimateur de variable instrumental local. La thèse montre que l'efficacité du programme augmente avec l'intensité du conflit. Le dernier chapitre de cette thèse analyse dans le cas du Cameroun, l'impact de la formation des enseignants en matière de VIH/SIDA. Les deux critères retenus pour le choix des écoles participant au programme, nous amène à choisir comme stratégie d'identification la régression discontinue. Cette thèse montre que les filles âgées de 15 à 17 ans dans les écoles traitées sont moins susceptibles d'avoir une grossesse involontaire. Pour les élèves âgés de 12 à 13 ans, la probabilité d'abstinence auto déclarée et l'utilisation du préservatif est également significativement plus élevé dans les écoles traitées.

La survie nette est un indicateur incontournable pour juger du control du cancer. Par définition, elle correspond à la survie que l’on observerait dans un monde hypothétique où le cancer étudié serait la seule cause possible de décès. L’objectif principal de cette thèse était de montrer l’intérêt de cet indicateur dans le cadre de la recherche clinique en prenant en compte quelques défis méthodologiques qui peuvent être rencontrés dans ce contexte. Nous avons présenté d’abord le concept de survie nette et ses méthodes d’estimation. Par la suite nous nous sommes intéressés à quelques problématiques rencontrées dans les essais cliniques à long terme lorsque l’on s’intéresse à l’estimation de la survie nette. Nous avons étudié également l’impact de l’utilisation de l’approche classique d’estimation de la survie nette dans les essais cliniques, i.e. la méthode cause-spécifique dans différentes configurations d’erreurs de classifications de la cause de décès. La deuxième problématique de cette thèse a porté sur la prise en compte du biais de sélection en termes de mortalité autres causes des patients. Nous avons proposé un modèle de mortalité en excès prenant en compte ce type de biais de sélection. Une troisième problématique qui est complémentaire à la deuxième est de prendre en compte inter-centres en même temps que le biais de sélection. Ce travail propose ainsi de nouveaux outils pouvant aider les spécialistes de la recherche clinique à évaluer de nouvelles stratégies thérapeutiques dans les essais cliniques en cancérologie, mais aussi dans d’autres domaines cliniques d’applications. / Net survival is a key indicator for measuring cancer control. By definition, it corresponds to the survival that would be observed in a hypothetical world where the cancer studied is the only possible cause of death. The main objective of this thesis was to show the interest of this indicator in the context of clinical research taking into account some methodological challenges that can be encountered. In this work, we have first presented the concept of net survival and its estimation methods. Subsequently, we were interested in some of the problems encountered in long-term clinical trials when the interest is in estimating net survival. We studied the impact of using the classic approach when estimating net survival in clinical trials, i.e. the cause-specific method in different configurations of misclassifications of the cause of death. The second objective of this thesis was to take into account the selection bias in terms of other causes mortality in the modeling of excess mortality, because of the noncomparability between patients from general population and those of clinical trials. We proposed an excess hazard model that corrects this type of selection bias. A third problem which is complementary to the second is to take into account the heterogeneity of patients in the different recruitment centers at the same time as the selection bias. This work proposes new tools which can help clinical research specialists to evaluate new therapeutic strategies in cancer clinical trials, but also in other areas of clinical application.

À partir des observations Z(n) = {(Xi, Yi), i = 1, ..., n} satisfaisant Yi = f(Xi) + ζi, nous voulons reconstruire la fonction f. Nous évaluons la qualité d'estimation par deux critères : le risque Ls et le risque uniforme. Dans ces deux cas, les hypothèses imposées sur la distribution du bruit ζi serons de moment borné et de type sous-gaussien respectivement. En proposant une collection des estimateurs à noyau, nous construisons une procédure, qui est initié par Goldenshluger et Lepski, pour choisir l'estimateur dans cette collection, sans aucune condition sur f. Nous prouvons ensuite que cet estimateur satisfait une inégalité d'oracle, qui nous permet d'obtenir les estimations minimax et minimax adaptatives sur les classes de Hölder anisotropes. / From the observation Z(n) = {(Xi, Yi), i = 1, ..., n} satisfying Yi = f(Xi) + ζi, we would like to approximate the function f. This problem will be considered in two cases of loss function, Ls-risk and uniform risk, where the condition imposed on the distribution of the noise ζi is of bounded moment and of type sub-gaussian, respectively. From a proposed family of kernel estimators, we construct a procedure, which is initialized by Goldenshluger and Lepski, to choose in this family a final estimator, with no any assumption imposed on f. Then, we show that this estimator satisfies an oracle inequality which implies the minimax and minimax adaptive estimation over the anisotropic Hölder classes.

Cette thèse s’articule autour de trois essais. Le premier chapitre analyse l'impact des 27 ans de guerre civile en Angola sur les dépenses par équivalent adulte, le capital humain et la fécondité. La prédiction des effets de la guerre se fait à l’aide d’un modèle néoclassique de ménage unitaire dans la tradition de Rosenzweig. A partir de l’approche d’estimation par variable instrumentale, cette thèse montre que la guerre civile a un impact négatif et désastreux à court terme sur la santé des enfants, cet effet est persistant. La guerre civile n’a pas d’impact sur les dépenses par équivalent adulte. Elle accroit lascolarisation et décroit la fécondité à court terme. Le second chapitre de cette thèse analyse l’efficacité d’un programme social dans un environnement en conflit comme celui de l’Angola et s’interroge si cette efficacité dépend de l’intensité du conflit. Notre stratégie d’identification est basée sur la géographie politique du déploiement du programme basée sur un modèle de compétition spatiale à la Hotelling. Cette thèse montre que le Fond Social Angolais a eu un impact positif sur les dépenses par équivalent adulte et sur l’une des principales mesures anthropométriques à savoir le z-Score de la taille pour âge. L’efficacité du programme en fonction de l’intensité du conflit est analysée à l’aide de l’estimateur de variable instrumental local. La thèse montre que l’efficacité du programme augmente avec l’intensité du conflit. Le dernier chapitre de cette thèse analyse dans le cas du Cameroun, l’impact de la formation des enseignants en matière de VIH/SIDA. Les deux critères retenus pour le choix des écoles participant au programme, nous amène à choisir comme stratégie d’identification la régression discontinue. Cette thèse montre que les filles âgées de 15 à 17 ans dans les écoles traitées sont moins susceptibles d’avoir une grossesse involontaire. Pour les élèves âgés de 12 à 13 ans, la probabilité d'abstinence auto déclarée et l'utilisation du préservatif est également significativement plus élevé dans les écoles traitées / This thesis is based on three essays. The first chapter analyses the impact of 27 years of civil war in Angola on human capital, expenditures per adult equivalent and fertility. The prediction of the effects of civil war is done through a neoclassical unitary household model in the tradition of Rosenzweig. Using instrumental variable method, this thesis shows that civil war has a negative and disastrous impact in short-Term on health of children, this effect is persistent. Civil war has no impact on expenditures per adult equivalent. It increases enrollment and decreases fertility in the short term. The second chapter ofthis thesis analyzes the effectiveness of a social program in a conflict country such as Angola and explores whether this effectiveness depends on the intensity of the conflict. Our identification strategy is based on the political geography of the deployment of the program based on a model of spatial competition of Hotelling. This thesis shows that the Angola Social Fund had a positive impact on expenditures per adult equivalent and on one of the main anthropometric measurements namely the height for age z-Score. The program's effectiveness in function to the intensity of the conflict is analyzed using the local instrumental variable estimator. The thesis shows that the program's effectiveness increases with the intensity of the conflict. The last chapter of this thesis analyzes in the case of Cameroon, the impact of teacher training on HIV/AIDS. The two criteria for selecting participating schools, leads us to choose as identification strategy the regression discontinuity design. This thesis shows that 15 to 17 year old girls in teacher training schools are between 7 and 10 percentage points less likely to have started childbearing. For 12 to 13 year old girls, the likelihood of self-Reported abstinence and condom use is also significantly higher in treated schools.

Dans le cadre d'une analyse par ondelettes, nous étudions les propriétés statistiques de diverses classes de procédures. Plus précisément, nous cherchons à déterminer les espaces maximaux (maxisets) sur lesquels ces procédures atteignent une vitesse de convergence donnée. L'approche maxiset nous permet alors de donner une explication théorique à certains phénomènes observés en pratique et non expliqués par l'approche minimax. Nous montrons en effet que les estimateurs de seuillage aléatoire sont plus performants que ceux de seuillage déterministe. Ensuite, nous prouvons que les procédures de seuillage par groupes, comme certaines procédures d'arbre (proches de la procédure de Lepski) ou de seuillage par blocs, ont de meilleures performances au sens maxiset que les procédures de seuillage individuel. Par ailleurs, si les maxisets des estimateurs Bayésiens usuels construits sur des densités à queues lourdes sont de même nature que ceux des estimateurs de seuillage dur, nous montrons qu'il en est de même pour ceux des estimateurs Bayésiens construits à partir de densités Gaussiennes à grande variance et dont les performances numériques sont très bonnes.

On étudie deux modèles statistiques: le modèle de régression à pas aléatoire et le modèle de bruit blanc gaussien. Dans ces modèles, le but est d'estimer en norme sup une fonction f inconnue, à partir des observations, en supposant que f appartient à une classe de Holder. Dans le modèle de régression, pour l'estimation d'une fonction unidimensionnelle, on obtient la constante exacte et un estimateur asymptotiquement exact. Dans le modèle de bruit blanc, on s'intéresse à l'estimation sur deux classes de fonctions multidimensionnelles anisotropes dont une est une classe additive. Pour ces deux classes, on détermine la constante exacte et un estimateur asymptotiquement exact et on met en évidence leur lien avec l'"optimal recovery". La dernière partie donne des résultats d'asymptotique exacte dans un cadre adaptatif dans le modèle de bruit blanc. On détermine la constante exacte adaptative et un estimateur asymptotiquement exact adaptatif pour l'estimation sur des classes anisotropes.

Les îles tropicales sont soumises à un ennuagement hétérogène et changeant rapidement. Par ailleurs, elles ont une ressource solaire importante mais significativement variable d’un jour à l’autre. Dans le sud-ouest de l’océan indien (SWIO), La Réunion fait partie de ces îles tropicales ayant un potentiel solaire colossal mais fortement intermittent. Dans cette étude, nous proposons une nouvelle approche de prévision déterministe des cartes journalières rayonnement solaire (SSR), basée sur quatre modèles de régression linéaire : une régression linéaire multiple (MLR), une régression en composantes principales (PCR), une régression des moindres carrés (PLSR) et une régression pas à pas (stepwise--SR). Ces quatre régressions sont appliquées sur les données satellites SARAH-E (CM SAF) à 5km de résolution entre 2007 et 2016, en vue d’en effectuer la prévision. Pour obtenir de meilleures performances, nous proposons d'inclure les paramètres multi-fractale (H,C_1 et α) comme nouveaux paramètres prédictifs. Ceux-ci sont obtenus à partir de l'analyse de l'intermittence du SSR basée sur la méthode d’analyse d’ordre spectral arbitraire de Hilbert. Cette analyse qui est une extension de la transformation d’Hilbert Huang (HHT) est utilisée afin d’estimer l’exposant d’échelle ξ(q). On effectue la combinaison d’une décomposition en mode empirique et de l’analyse spectrale de Hilbert (EMD + HSA). Dans une première étape, l’analyse multi-fractale est appliquée sur une mesure du SSR d'une seconde échelle à partir d'un pyranomètre SPN1 à Moufia en 2016. La moyenne infra journalière, journalière et saisonnière de la structure multi-fractale a été dérivée, et la loi d’échelle d’exposants ξ(q) a été analysée. Dans une seconde partie, l’analyse de l’intermittence est effectuée sur les mesures du SSR, d'une période d’une minute, à partir le réseau de SPN1 contenant 11 stations en 2014. Les modèles spatiaux pour toutes les stations avec les paramètres multi-fractales H,C_1 et α sont mis en évidence. La variabilité de la largeur du spectre de singularité est considérée pour étudier l'intermittence spatiale et la multi-fractalité dans l'échelle quotidienne et l'échelle saisonnière. Sur la base de ces analyses d'intermittence faites sur les mesures de plusieurs stations, les paramètres multi-fractaux universels (H,C_1 et α) pourraient être choisis comme de nouveaux prédicteurs afin d’indiquer les propriétés multi-fractales du SSR. / Due to the heterogeneous and rapidly-changing cloudiness, tropical islands, such as Reunion Island in the South-west Indian Ocean (SWIO), have significant solar resource that is highly variable from day-to-day. In this study, we propose a new approach for deterministic prediction of daily surface solar radiation (SSR) maps based on four linear regression models: multiple linear regression (MLR), principal component regression (PCR), partial least squares regression (PLSR), and stepwise regression (SR), that we have applied on the SARAH-E@5km satellite data (CM SAF) for the period during 2007-2016. To improve the accuracy of prediction, the multifractal parameters (H,C_1 and α) are proposed to include as new predictors in the predictive model. These parameters are obtained from the analysis of SSR intermittency based on arbitrary order Hilbert spectral analysis. This analysis is the extension of Hilbert Huang Transform (HHT) and it is used to estimate the generalized scaling exponent ξ(q). It is the combination of the Empirical Mode Decomposition and Hilbert spectral analysis (EMD+HSA). In a first step, the multifractal analysis is applied onto one-second SSR measurements form a SPN1 pyranometer in Moufia in 2016. The mean sub-daily, daily and seasonal daily multifractal patterns are derived, and the scaling exponent ξ(q) is analyzed. In a second step, the intermittency study is conducted on one-minute SSR measurements from a SPN1 network with 11 stations in 2014. The spatial patterns for all the stations with the multifractal parameters H,C_1 and α are shown. The variability of singularity spectrum width is considered to study the spatial intermittency at the daily and seasonal scale. Based on this intermittency analysis from measurements at several stations, the universal multifractal parameters (H,C_1 and α) could be taken as new predictors for indicating the multifractal properties of SSR.