Esta tese aborda as relações numéricas na aprendizagem inicial das frações. O referencial teórico aborda estudos da Psicologia Cognitiva e da Educação Matemática e revisa a complexidade do conceito dos números racionais, que representa um desafio enfrentado pelas crianças e adolescentes na aprendizagem da Matemática na educação básica. O método compreendeu uma pesquisa survey de caráter quali-quantitativo e envolveu um estudo piloto com o objetivo de testar, avaliar e aprimorar os instrumentos e os procedimentos da pesquisa. No estudo transversal, buscou-se verificar como a compreensão da relação inversa entre quantidades, em situação de divisão, influencia na aprendizagem inicial das frações menores do que a unidade. Já no estudo comparativo, buscou-se verificar se existem diferenças e semelhanças no desempenho dos estudantes brasileiros e portugueses quanto à compreensão da relação inversa entre quantidades, em situações de divisão e de fração. A amostra envolveu 90 estudantes brasileiros (M=9,88 anos) e 73 portugueses (M=9,69 anos), do 4º ano do ensino fundamental de escolas da rede pública de ensino das cidades de Porto Alegre – Brasil, e de Braga – Portugal. Utilizou-se, um instrumento de avaliação individual com 22 problemas, que foi aplicado aos estudantes, de forma coletiva, na sala de aula. Os resultados indicaram que a situação de fração quociente promove mais facilmente a compreensão da relação inversa entre quantidades. A correlação forte entre o princípio de ordenação e as situações de fração quociente evidenciou desempenho superior na resolução dos problemas de fração quociente por parte dos estudantes de ambos os países. Houve diferença significativa de desempenho entre os estudantes brasileiros e portugueses, indicando superioridade destes. Este estudo fornece evidência de que, no quarto ano, as crianças podem entender a relação inversa entre quantidades, e que momentos de exploração em torno desse assunto poderiam ser interessantes nas aulas nos anos iniciais. A ausência dessa exploração, nessa etapa da educação básica, pode comprometer a compreensão sobre quantidades e operações com números racionais, bem como o conhecimento algébrico. / This thesis discusses numerical relationships in the initial learning of fractions. The theoretical framework covers studies of Cognitive Psychology and Psychology of Mathematics Education, and revises the complexity of the concept of rational numbers, which is a challenge faced by children and adolescents in learning Mathematics in Basic Education. The method comprised a qualitative and quantitative survey, and involved a pilot study aimed to test, evaluate and improve the instruments and procedures of the survey. In the cross-sectional study, we sought to verify how the understanding of the inverse relationship between quantities, in a division situation, influences the initial learning of fractions smaller than a unity. In the comparative study, we sought to verify if there are differences and similarities in the performance of Brazilian and Portuguese students, regarding the understanding of the inverse relationship between quantities, in division and fraction situations. The sample involved 90 Brazilian students (m=9,88 years old) and 73 Portuguese students (m=9,69 years old) from the 4th grade of elementary school, in public schools of the cities of Porto Alegre – Brazil, and Braga – Portugal. An individual questionnaire with 22 problems was used, which was collectively applied to students in the classroom. The results indicated that the fraction quotient situation promotes understanding of the inverse relationship between quantities more easily. A strong correlation between fraction quotient situations and the well-ordering principle showed superior performance in solving situation quotient problems by students in both countries. There was a significant difference in the performance of Brazilian and Portuguese students, indicating higher performance of the Portuguese pupils. There is evidence that children in grade 4 can understand the inverse relationship between quantities and moments of exploration around that subject could be interesting in elementary education classes from 1st to 5th grade. Not exploring this education in the early years can compromise the understanding of quantities and operations with rational numbers and algebraic knowledge. / Esta tesis trata de las relaciones numéricas en el aprendizaje inicial de las fracciones. La referencia teórica abarca estudios de la Psicología Cognitiva y de la Psicología de la Enseñanza Matemática, y revisa la complejidad del concepto de los números racionales, lo que representa un desafio para los niños y los jóvenes en el aprendezaje de las matemáticas, en la enseñanza primaria. El método incluyó una investigación survey de carácter cuali-cuantitativo e involucró un estudio piloto cuyo objetivo era poner a prueba, evaluar y perfeccionar los instrumentos y los procedimientos de la investigación. En el estudio transversal, se buscó estudiar cómo la comprensión de la relación inversa entre cantidades, en situaciones de división, ejerce influencia en el aprendizaje de las fracciones inferiores a la unidad. Y en el estudio comparativo, se analizó si hay diferencias y semejanzas en el desempeño de los estudiantes brasileños y portugueses con relación a la comprensión de la relación inversa entre cantidades, en situaciones de división y de fracción. La muestra fue formada por 90 estudiantes brasileños (m=9,88 años) y 73 portugueses (m=9,69 años), del 4º año de enseñanza primaria de escuelas públicas de las ciudades de Porto Alegre, Brasil, y de Braga, en Portugal. Se utilizó un cuestionario individual con 22 ejercícios, que se les aplicó a los estudiantes de forma colectiva. Los resultados apuntan que la situación de fracción cociente conlleva más facilmente la comprensión de la relación inversa entre cantidades. La fuerte correlación entre situaciones de fracción cociente y el principio de la ordenación, evidencia el desempeño superior en la resolución de estes problemas, por parte de los estudiantes de los dos países. Hubo diferencia significativa entre el desempeño de los estudiantes brasileños y los portugueses, indicando mejor desempeño de los portugueses. Hay evidencias de que los niños, del 4º año, pueden comprender la relación inversa entre cantidades. De esta manera, momentos de investigación sobre ese asunto, podríam ayudar a los niños en las clases de los años iniciales. La ausencia de esta exploración, puede comprometer, en los años posteriores, la comprensión sobre cantidades y operaciones con números racionales, así como el conocimiento de álgebra.

FONTENELLE, A. S. Proposta metodológica de avaliação de riscos em barragens do nordeste brasileiro - estudo de caso: barragens do estado do Ceará. 2007. 213 f. Tese (Doutorado em Engenharia Civil: Recursos Hídricos) – Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2007. / Submitted by João silva (jpauloqxb@gmail.com) on 2016-04-19T18:35:11Z No. of bitstreams: 1 2007_tese_asfontenelle.pdf: 1996932 bytes, checksum: efcabf0bc2a5119c223d4e421bc6eb3c (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2016-04-22T14:00:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_tese_asfontenelle.pdf: 1996932 bytes, checksum: efcabf0bc2a5119c223d4e421bc6eb3c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-22T14:00:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_tese_asfontenelle.pdf: 1996932 bytes, checksum: efcabf0bc2a5119c223d4e421bc6eb3c (MD5) Previous issue date: 2007-08-10 / The methodological proposal of risk analysis in dams of the brazilian northeast, with case study of 77 dams (62 State and 15 Federal dams) in the State of Ceará, aims to hierarchize a set of dams from the inspections, incorporating level of danger, probabilities, costs, severity (damage to be avoided), equivalent net benefits, which is the cost of elimination of the anomalies with level of danger reduced from the severity and its risks to search for the efficiency in the application of the financial resources improvement of dams safety to the welfare of the society. The proposal begins with the determination of the annual rupture probability (from the hazard) and the costs (from the rehabilitation of an hypothetical rupture of the dam and from the elimination of the anomalies that presents hazard). Three criteria were considered for classification of dams, named as Criteria 1, 2 and 3, as follows: Criterion 1: best efficiency in application of the resources for the physical reduction of hazard of the dams (NPB/CeNP); Criterion 2: economic equivalent Net Benefit (BLe); and Criterion 3: Score of Risk (ER) developed from three known risk qualitative methodologies. The proposal methodology permits the decision makers to classify the dams from the weigh of the three criteria set before. The methodology also permits to verify which of the three criteria presents better efficiency in application of the financial resources to reduce the risks, and also enable to perform an economic efficiency analysis having as base the economic equivalent net benefit in function of the value invested in the elimination of the danger. The methodology proposes to obtain the economic risk from the theory of Fuzzy Sets using the two main uncertainties of the model: the estimation of the probability of annual rupture and the cost of rehabilitation of the dam, applying in the two criteria that consider costs (criteria 1 and 2). In the case study it was observed in the criterion 2 that the risk increases with investments. In the case of partial use of resources, the risks are lesser for the criterion 2 (BLe). In this criterion the economic risk increases with the spent resources. The same does not happen in criterion 1, which presents an intermediate minimum risk. The diffuse economic risk of the equivalent net benefit to be negative is 3,83%, to both criteria, in case of eliminating all the hazards. / A proposta metodológica de avaliação de riscos em barragens do nordeste brasileiro, com estudo de caso em 77 barragens do Estado do Ceara, sendo 62 barragens estaduais e 15 federais, visa hierarquizar um conjunto de barragens a partir das inspeções, incorporando: o nível de perigo; probabilidades; custos; severidade (prejuízo a ser evitado); benefício líquido equivalente, o qual é o resultado da severidade decrescida do custo da eliminação da anomalia com nível de perigo; e seus riscos, para buscar a eficiência na aplicação dos recursos financeiros de melhoria da segurança através de obras de recuperação das barragens a fim de atender a sociedade. A proposta metodológica parte, inicialmente, da determinação da probabilidade de ruptura anual da barragem (a partir do nível de perigo da anomalia) e dos custos (da recuperação da ruptura hipotética da barragem e da eliminação das anomalias que apresentam perigo). A metodologia considera três critérios a saber: Critério 1: critério da melhor eficiência na aplicação dos recursos para a redução física do perigo da barragem (NPB/CeNP); Critério 2: critério do Benefício Líquido equivalente (BLe); e Critério 3: critério do Escore de Risco (ER), desenvolvido a partir de três metodologias conhecidas de avaliação qualitativa de risco. A metodologia propõe para os tomadores de decisão a classificação das barragens através da ponderação destes três critérios. A metodologia permite também verificar qual dos 3 critérios apresenta melhor eficiência na aplicação dos recursos financeiros para a redução dos riscos, como também possibilita averiguar a eficiência econômica, através do benefício líquido equivalente, em função do valor a ser investido na eliminação da anomalia com perigo. A metodologia proposta possibilita obter-se o risco econômico do benefício líquido equivalente a partir da Teoria dos Números Difusos utilizando as duas principais incertezas do modelo: a estimativa da probabilidade de ruptura anual (PRA) e o custo de recuperação da ruptura da barragem (CRrup), aplicando-se nos dois critérios que consideram custos (critérios 1 e 2). Observou-se para o caso estudado que o risco do benefício líquido econômico, quando a priorização das barragens é feita pelo critério do benefício líquido (Critério - 2), é crescente com a disponibilidade financeira. Os riscos são menores para o critério 2 (BLe), sendo este crescente com o valor a ser utilizado na recuperação. O mesmo não se visualiza no critério 1, quando se tem um risco mínimo intermediário. O risco econômico difuso do benefício líquido equivalente (para ambos os critérios) no caso de se eliminar todos os perigos das anomalias é de 3,83%.

Magíster en Economía Aplicada. Ingeniero Civil Matemático / El objetivo de este trabajo es estudiar el problema de asignación escolar como uno de asignación probabilística y poder entender como diversos mecanismos de asignación escolar se desempeñan en términos de las probabilidades que le asignan a los alumnos de poder acceder a los colegios. Para éste fin se asume que el planificador central determina una función que les permite generar preferencias sobre loterías desde preferencias ordinales por los colegios, estás funciones se denominan extensiones. Se elabora una nueva noción de equidad (estabilidad) la cual generaliza nociones previas tanto en la literatura de asignación escolar como en la de asignación probabilística. El resultado principal de éste trabajo corresponde a la caracterización, bajo supuestos razonables en las preferencias, del conjunto de asignaciones probabilísticas estables. También se desarrollan nuevos resultados de existencia de asignaciones probabilísticas estables y eficientes, se presentan resultados de mecanismos probabilísticos compatibles en incentivos y se evalúan los mecanismos de asignación escolar Boston, Deferred Acceptance, Top Trading Cycles y Fraction Deferred Acceptance en términos de eficiencia, estabilidad e incentivos. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por MIPP

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação. / Made available in DSpace on 2012-10-20T03:27:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 190643.pdf: 1193174 bytes, checksum: 8a0b3b6d90b6a6d7ed20f1947d129c7c (MD5)

Made available in DSpace on 2016-02-05T18:29:16Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-24. Added 1 bitstream(s) on 2016-02-05T18:33:02Z : No. of bitstreams: 1 000856863.pdf: 777534 bytes, checksum: 909775f1499bec6c0e032d80b0a95b99 (MD5) / Neste trabalho é feito um estudo sobre tópicos de Teoria dos Números Algébricos como extensão de corpos, decomposição de ideais primos, corpos quadráticos e ciclotômicos, número de classe e unidade. Nosso principal objetivo é apresentar uma aplicação dessa teoria na construção de reticulados e solução de equações diofantinas / This work presents a study of topics in algebraic number theory as eld extensions, prime ideal decomposition, quadratic and cyclotomic elds, class number and units. Our main goal is to present an application of this theory in the construction of lattices and solution of Diophantine equations

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-04-13Bitstream added on 2014-06-13T19:42:15Z : No. of bitstreams: 1 pasquini_rcg_dr_rcla.pdf: 1007339 bytes, checksum: 43892a0ae82fdfd1ac9fc740266e4bb3 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Entendendo o Material Um tratamento, via medição para os números reais como uma alternativa para abordar os números reais em cursos de formação de professores, buscou-se as possibilidades que o mesmo poderia apresentar ao introduzir os números reais a partir de um processo de medição de segmentos. Esta investigação foi realizada a partir do acompanhamento da utilização do Material numa sala de aula, cujos alunos eram professores de Matemática. A análise foi conduzida em dois momentos. Um deles denominado Apresentação/Comentário, que situou os dados do Diário de Campo ao centro, e, o outro, que traz essas possibilidades da análise de Entrevistas. A literatura mostra que a forma como o conjunto dos números reais tem sido apresentada aos futuros professores furta a oportunidade de que noções e conceitos inerentes ao mesmo sejam discutidos. Introduzir os números reais via medição, oportuniza que noções e conceitos intrínsecos ao número real possam ser explorados, em particular, conceitos básicos da Análise, como convergência, continuidade, completude, etc., e mesmo que indiretamente àqueles relacionados a outros campos da Matemática como a Álgebra, a Geometria e a História da Matemática. / Understanding the Material A treatment, via measurement for the real numbers as an alternative to deal with the real numbers in teacher education courses, we looked for the possibilities the Material presents when introducing the real numbers from a process of measuring segments. This investigation was done through the observation of using the Material in a classroom, whose students were Mathematics teachers. The analysis was conducted in two moments. One of them denominated Presentation/Comment, sited the data of the Camp Diary to the center, and, the other one that brought these possibilities of the analysis of the Interviews. The literature shows that the way how the set of the real numbers has been presented to the future teachers steals the opportunity for notions and concepts inherent to this set to be discussed. Introducing the real numbers via measurement, gives the opportunity that notions and intrinsic concepts to the real number can be explored, in particular, basic concepts of Analysis as convergence, continuity, completion, etc; and even indirectly those related to other branches of Mathematics as Algebra, Geometry and History of Mathematics.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5482.pdf: 3803461 bytes, checksum: 541a7a25201287babdcc67da6eeb4792 (MD5) Previous issue date: 2012-12-14 / This research is qualitative and has as main objective to analyze the main elaborations explained by students from 7th year of elementary school on integers and its operations. Students were enrolled in a public school in the city of Fernandópolis - SP. The question that guides the study is: What elaborations students manifest and / or explicit experience while guiding the activities of teaching with integers? The route goes through the history of this work of integers, number theory, and curriculum of the State of São Paulo, including therein, the experience of the students with the concepts studied, from Guiding Teaching Activities. The activities were prepared by the teacher of the class, and initially considered the learning situations proposed by books, the Department of Education of the State of São Paulo. During their development was necessary to make adjustments so that students can understand the concepts studied. These adjustments were made, fed back from the students as well as the reflections of the teacher. The focus of the research is the process and not just the result obtained by students after solving activities. The elaborations of the students are explained through dialogues that occur during the experience of the activities in the classroom. Students explicit oral that: a) believe that below zero there is no number, b) the minus sign is meaningless and c) it is impossible to operate negative quantities. The activities are aimed at questioning and questioning the "truths" momentary explained by students, providing moments in which to formulate new ideas, based on the needs required activities. / Esta pesquisa é qualitativa e tem como principal objetivo analisar as principais elaborações explicitadas por estudantes do 7° ano de ensino fundamental sobre números inteiros e suas operações. Foram envolvidos alunos de uma escola municipal de cidade de Fernandópolis SP. A questão que norteia o estudo é: Quais elaborações os estudantes manifestam e/ou explicitam enquanto vivenciam as atividades orientadoras de ensino com números inteiros? O percurso desse trabalho perpassa pela história dos números inteiros, teoria dos números e proposta curricular do Estado de São Paulo, incluindo-se aí, a vivência dos estudantes com os conceitos estudados, a partir de Atividades Orientadoras de Ensino. As atividades foram preparadas pela professora da turma, e, inicialmente, consideraram as situações de aprendizagens propostas pelos cadernos, da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Durante o desenvolvimento das mesmas foi necessário fazer adaptações de forma que os estudantes pudessem compreender os conceitos estudados. Tais adaptações foram feitas, a partir das devolutivas dos alunos, bem como, das reflexões da professora. O foco da pesquisa é o processo e não apenas o resultado obtido pelos estudantes, após a resolução das atividades. As elaborações dos alunos são explicitadas através dos diálogos que ocorrem durante a vivência das atividades, na sala de aula. Os estudantes explicitam, oralmente que: a) acreditam que abaixo de zero não existe nenhum número; b) o sinal de menos não tem significado e c) é impossível operar quantidades negativas. As atividades desenvolvidas têm por objetivo Questionar e problematizar as verdades momentâneas explicitadas pelos estudantes, proporcionando momentos em que possam formular novas ideias, a partir das necessidades exigidas nas atividades.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:29:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5387.pdf: 1981689 bytes, checksum: d7657ff128e5ecd14df43dc5726ade07 (MD5) Previous issue date: 2013-04-10 / Financiadora de Estudos e Projetos / This dissertation presents the development of activities related to the teaching of rational numbers in fractional form so diverse and unique to the teacher and the students, through the exploitation of that content with manipulatives - construction of a fractional fractal card, use graph paper and in particular the construction of a curtain fractional color to the classroom - made in mathematics classes in 6th grade C Elementary School II of the afternoon, in order to show the importance and use of mathematical theory combined with practice. Highlights the importance of the teaching of mathematics, a brief history of the use of fractions in ancient Egyptian civilization and the construction of an instructional sequence based on the Didactic Engineering. Describes the steps for implementing the instructional sequence, its development in the classroom and conclusions pointing out that the use of manipulatives improves understanding of concepts related to rational numbers in fractional form. It also presents design variations, which can be developed by teachers in Elementary and High School. / A presente dissertação apresenta o desenvolvimento de atividades relacionadas ao ensino de números racionais na forma fracionária de maneira diversificada e inédita para a professora e os alunos, por meio da exploração desse conteúdo com materiais manipuláveis construção de um cartão fractal fracionário, utilização de papel quadriculado e em especial, a construção de uma cortina fracionária colorida para a sala de aula realizadas nas aulas de Matemática no 6º ano C do Ensino Fundamental II, do período da tarde, a fim de mostrar a importância e utilização da teoria matemática aliada à prática. Destaca-se a importância do ensino de Matemática, um breve histórico da utilização de frações na civilização egípcia antiga e a construção de uma sequência didática baseada na Engenharia Didática. Descrevem-se as etapas de realização da sequência didática, seu desenvolvimento em sala de aula e as conclusões apontando que a utilização de materiais manipuláveis melhora a compreensão dos conceitos relacionados com os números racionais na forma fracionária. É apresentado também variações do projeto, que podem ser desenvolvidas por professores no Ensino Fundamental e Médio.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:29:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6172.pdf: 12347251 bytes, checksum: 13431f4e524b082003ce456c4a9de23e (MD5) Previous issue date: 2014-08-21 / Financiadora de Estudos e Projetos / The main aim of this master´s degree dissertation is the Mathematics teaching as well as the pedagogical and teaching practices related to the topic of rational numbers, particularly, fractions. The Fractions project, main title of this paper, aims at reaching not only basic education students but also educators with the objective of proposing understandable and attractive ways of teaching the subject matter in focus.The methodology applied in learning rational numbers in their fractional form was achieved through the playful and practical exercises involving two groups of 6th graders in the Fundamental from public schools. The material handling and display of results contribute to the construction of knowledge on Mathematics and consequently its learning. The teaching activities and experiments are the hallmark and engine for the development of this dissertation project due to the fact that the use of manipulable material (graded PET bottles, funnels and water) ensures originality to the teaching/learning relationship of Mathematics.Mathematical concepts such as equivalence and comparison between fractions and even basic operations (addition and subtraction) purposely confine in the teaching sequences carried out in the educational project. / O objetivo desta dissertação de mestrado é o Ensino da Matemática bem como as práticas didático-pedagógicas acerca do tema números racionais , em particular, frações. O projeto Frações , título principal desse trabalho, pretende atingir estudantes da Educação Básica e também educadores com a intenção de propor meios compreensíveis e atrativos do ensino da disciplina em questão. A metodologia empregada para a aprendizagem de números racionais na forma fracionária foi o exercício prático e lúdico envolvendo alunos de duas turmas do 6º ano do Ensino Fundamental da escola pública. A manipulação de materiais e a visualização de resultados concorrem para a construção do conhecimento da Matemática e, consequentemente, de seu aprendizado. As atividades e experimentações didáticas são a marca e o propulsor do desenvolvimento deste projeto dissertativo, pois ao empregar materiais manipuláveis (garrafas PET graduadas, funis e água) isto nos garante originalidade para a relação ensino/aprendizagem da Matemática. Os conceitos matemáticos como a equivalência e comparação entre frações e ainda as operações básicas (adição e subtração) circunscrevem, propositadamente, as sequências didáticas executadas no projeto educacional.

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-20. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:49:05Z : No. of bitstreams: 1 000846316.pdf: 1370473 bytes, checksum: cd1e458ce59775678b953644d8fd577b (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Esta pesquisa trata da investigação e resultados obtidos no processo de ensino-aprendizagem de Matemática por meio de projetos. O estudo foi baseado nas dificuldades na aprendizagem de números decimais e desenvolvido com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Doutor Moacyr Teixeira em Estrela do Norte, São Paulo. Os procedimentos utilizados permitiram levantar, a partir principalmente da fala e postura dos alunos, suas perspectivas perante a aprendizagem de Matemática quando utilizada a metodologia de projetos. Essa metodologia pode dar subsídios ao trabalho do professor de Matemática levando em consideração a possibilidade, relevância e realidade do ambiente escolar / This research deals with the investigation and results obtained in Mathematics teaching-learning process through projects. The study was based on difficulties in learning decimals and developed with students from the 7th elementary level of the State School Doctor Moacyr Teixeira in Estrela do Norte, Sao Paulo. The procedures used allowed to raise, especially from speech and attitudes of the students, their prospects before the Mathematics learning when using the projects methodology. This methodology can give subsidies to the work of Math teachers taking into account the possibility, relevance and reality of the school environment