We compute the Groebner basis of a system of polynomial equations related to the Jacobian conjecture using a recursive formula for the Catalan numbers. / En este artículo calculamos la base de Groebner de un sistema polinomial de ecuaciones relacionada con la conjetura del jacobiano utilizando una fórmula recursiva para los numeros de Catalan.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2018-09-12T18:22:03Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Saulo Ferreira Felix - 2018.pdf: 1677659 bytes, checksum: 857a3b7c28b7d35b954e9f9013c30c8b (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2018-09-12T18:22:12Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Saulo Ferreira Felix - 2018.pdf: 1677659 bytes, checksum: 857a3b7c28b7d35b954e9f9013c30c8b (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-12T18:22:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Saulo Ferreira Felix - 2018.pdf: 1677659 bytes, checksum: 857a3b7c28b7d35b954e9f9013c30c8b (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-06-29 / This work aimed to carry out an investigation in the approaches developed on the set of irrational numbers in the final years of elementary school. The methodology used is of a qualitative and technical nature of documentary analysis. Therefore, it does not need immediate interference in empirical practice and does not impose immediate interaction of the construction of theory and practice. In this way it was observed how the teaching of these numbers is exposed to these students and how this subject is approached in the textbooks of mathematics of this series. As support for the work is presented the exposition of mathematical procedures of the elements pertinent to the study and analysis of literatures in two collections of primary school mathematics. An alternative model is proposed. There was a static and repetitive approach to the teaching of irrational numbers, which is summarized in a didactic material without changes related to this approach or methodology applied to the teaching of rational and irrational numbers. / Este trabalho objetivou realizar uma investigação nas abordagens desenvolvidas sobre o conjunto dos números irracionais nos anos finais do ensino fundamental A metodologia utilizada é de natureza qualitativa e técnica de análise documental. Portanto, não necessita de interferência imediata na prática empírica e não impõe interação de imediato da construção da teoria e a prática. Deste modo foi observado como o ensino destes números é exposto a estes alunos e como este assunto é abordado nos livros didáticos de matemática destas séries. Como suporte para o trabalho é apresentada a exposição de procedimentos matemáticos dos elementos pertinentes ao estudo e à análise de literaturas em duas coleções de matemática do ensino fundamental. Um modelo alternativo é proposto. Verificou-se uma abordagem estática e repetitiva para o ensino dos números irracionais, a qual se resume em um material didático sem mudanças relacionadas a essa abordagem ou metodologia aplicada ao ensino dos números racionais e irracionais.

Esta pesquisa trata da elaboração de um indicador de custos proporcionais de logística da indústria de transformação do estado de São Paulo, tendo em vista a carência dessas informações, bem como do levantamento dos índices conjunturais atualmente disponibilizados no mercado. Os índices de logística divulgados avaliam apenas informações estruturais relacionadas à logística, mas não a participação direta dessa área tão importante na atividade da empresa, que na atualidade, agrega valor ao produto, serve como um diferenciador de mercado, além de garantir a competitividade para a empresa. As análises anteriormente elaboradas pelas empresas levam em conta mais os fatores financeiros (dados constantes do balanço patrimonial) do que a atividade de logística como fator de ganho de mercado. A elaboração do indicador com informações obtidas diretamente nas indústrias possibilitará comparações entre os resultados por ela apresentados, os resultados obtidos pelo setor de atividade em que atua, como também a comparação com o comportamento do total das indústrias. Este estudo tem como objetivo levantar a viabilidade da construção de indicador de custos proporcionais de logística para a indústria de transformação do estado de São Paulo. / The theme of this work is the elaboration of logistic indexes for the industry transformation of the State of São Paulo. The available indexes express only structural information related to the logistic, but not the direct and important participation of this area in the company activities, which at present adds value to the products, is a differential in the market and guarantees the competitiveness of the company. The analyses elaborated before for the companies consider more the financial factors than the logistic activities as a factor of market gains. The indexes based on the information obtained directly from the companies will make possible the comparison between results of the own company with its sector of activity, as well its comparison against all the industries. The objective of this work is to study the feasibility to construct a logistic index series logistic for the industry transformation of the State of São Paulo.

Algumas relações entre A-invariantes de germes de aplicações de coposto 1 equidimensionais f : \'C POT. n\' , 0 \'SETA\' \"C POT.n\', 0 são descritas. O principal resultado estabelece que a soma alternada de números de Milnor dos fechos dos conjuntos Ai na fonte de f é igual a multiplicidade local de f menos n + 1. E existem fórmulas correspondentes para os s-tipos estáveis locais A(\'k IND.1\' ,...\'k IND.s\'). As relações nos garantem condiçõoes para a A-finitude de f e para a A-trivialidade topológica de deformações de f. Também classificamos os germes de aplicações A-simples f : \'C POT.2\', 0 \'SETA\' \'C POT.5\', 0, para multiplicidades 1, 2 e 3 / Some new relations between A-invariants of equidimensional corank-1 map germs f :\'C POT.n\', 0 \' \'ARROW\' \'C POT.n\', 0 are described. The main local result states that the alternating sum ofthe Milnor numbers of the closures of the Ai sets in the source of f is equal to the local multiplicity of f minus n + 1. And there are corresponding formulas for the s-local stable types A(\'k IND.1\' ,...,\'k IND.s\'). The realations provide simplified (or weaker) conditions for the A-finiteness of f and for the topological A-triviality of deformations of f. We also classify the A-simple germs f : \'C POT.2\', 0 \'ARROW\' \'C POT.5\', 0 for multiplicities 1, 2, and 3

Esta dissertação desenvolve uma proposta de ensino com alunos do 6º ano de uma escola privada de Porto Alegre, tratando da aprendizagem do conceito de número fracionário através de seu significado "medida". A proposta foi desenvolvida com base nas etapas da Engenharia Didática, uma metodologia de pesquisa que contempla experiências em sala de aula acompanhadas de análises a priori e a posteriori . Na análise das aprendizagens foi usada a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, a qual proporcionou embasamento teórico para observar o processo de aprendizagem vivenciado pelos alunos. Os resultados obtidos ao longo do gradual processo de construção de uma régua numerada indicam que os alunos compreenderam os números fracionário no seu significado "medida" e também validam a seqüência didática que foi implementada em sala de aula. / This work presents a teaching experience with students from 6th grade at a private school in Porto Alegre and it aims to provoke the understanding of the fractional numbers concept through its meaning of "measure". The Didactic Engineering was used as a research methodology, grounded on classroom experiences and supported by a priori and a posterior analysis that can validate the teaching experiment. To carry out the analysis of student's learning, this study relied on the Conceptual Fields Theory of Vergnaud, which provides the theoretical framework for the identification of knowledge that students put into action during the activities. The results point to students understanding of the fractional number concept through a sequence involving didactic meaning "measure" of fractional numbers and also certify the teaching sequence applied in the classroom.

Esta tese aborda as relações numéricas na aprendizagem inicial das frações. O referencial teórico aborda estudos da Psicologia Cognitiva e da Educação Matemática e revisa a complexidade do conceito dos números racionais, que representa um desafio enfrentado pelas crianças e adolescentes na aprendizagem da Matemática na educação básica. O método compreendeu uma pesquisa survey de caráter quali-quantitativo e envolveu um estudo piloto com o objetivo de testar, avaliar e aprimorar os instrumentos e os procedimentos da pesquisa. No estudo transversal, buscou-se verificar como a compreensão da relação inversa entre quantidades, em situação de divisão, influencia na aprendizagem inicial das frações menores do que a unidade. Já no estudo comparativo, buscou-se verificar se existem diferenças e semelhanças no desempenho dos estudantes brasileiros e portugueses quanto à compreensão da relação inversa entre quantidades, em situações de divisão e de fração. A amostra envolveu 90 estudantes brasileiros (M=9,88 anos) e 73 portugueses (M=9,69 anos), do 4º ano do ensino fundamental de escolas da rede pública de ensino das cidades de Porto Alegre – Brasil, e de Braga – Portugal. Utilizou-se, um instrumento de avaliação individual com 22 problemas, que foi aplicado aos estudantes, de forma coletiva, na sala de aula. Os resultados indicaram que a situação de fração quociente promove mais facilmente a compreensão da relação inversa entre quantidades. A correlação forte entre o princípio de ordenação e as situações de fração quociente evidenciou desempenho superior na resolução dos problemas de fração quociente por parte dos estudantes de ambos os países. Houve diferença significativa de desempenho entre os estudantes brasileiros e portugueses, indicando superioridade destes. Este estudo fornece evidência de que, no quarto ano, as crianças podem entender a relação inversa entre quantidades, e que momentos de exploração em torno desse assunto poderiam ser interessantes nas aulas nos anos iniciais. A ausência dessa exploração, nessa etapa da educação básica, pode comprometer a compreensão sobre quantidades e operações com números racionais, bem como o conhecimento algébrico. / This thesis discusses numerical relationships in the initial learning of fractions. The theoretical framework covers studies of Cognitive Psychology and Psychology of Mathematics Education, and revises the complexity of the concept of rational numbers, which is a challenge faced by children and adolescents in learning Mathematics in Basic Education. The method comprised a qualitative and quantitative survey, and involved a pilot study aimed to test, evaluate and improve the instruments and procedures of the survey. In the cross-sectional study, we sought to verify how the understanding of the inverse relationship between quantities, in a division situation, influences the initial learning of fractions smaller than a unity. In the comparative study, we sought to verify if there are differences and similarities in the performance of Brazilian and Portuguese students, regarding the understanding of the inverse relationship between quantities, in division and fraction situations. The sample involved 90 Brazilian students (m=9,88 years old) and 73 Portuguese students (m=9,69 years old) from the 4th grade of elementary school, in public schools of the cities of Porto Alegre – Brazil, and Braga – Portugal. An individual questionnaire with 22 problems was used, which was collectively applied to students in the classroom. The results indicated that the fraction quotient situation promotes understanding of the inverse relationship between quantities more easily. A strong correlation between fraction quotient situations and the well-ordering principle showed superior performance in solving situation quotient problems by students in both countries. There was a significant difference in the performance of Brazilian and Portuguese students, indicating higher performance of the Portuguese pupils. There is evidence that children in grade 4 can understand the inverse relationship between quantities and moments of exploration around that subject could be interesting in elementary education classes from 1st to 5th grade. Not exploring this education in the early years can compromise the understanding of quantities and operations with rational numbers and algebraic knowledge. / Esta tesis trata de las relaciones numéricas en el aprendizaje inicial de las fracciones. La referencia teórica abarca estudios de la Psicología Cognitiva y de la Psicología de la Enseñanza Matemática, y revisa la complejidad del concepto de los números racionales, lo que representa un desafio para los niños y los jóvenes en el aprendezaje de las matemáticas, en la enseñanza primaria. El método incluyó una investigación survey de carácter cuali-cuantitativo e involucró un estudio piloto cuyo objetivo era poner a prueba, evaluar y perfeccionar los instrumentos y los procedimientos de la investigación. En el estudio transversal, se buscó estudiar cómo la comprensión de la relación inversa entre cantidades, en situaciones de división, ejerce influencia en el aprendizaje de las fracciones inferiores a la unidad. Y en el estudio comparativo, se analizó si hay diferencias y semejanzas en el desempeño de los estudiantes brasileños y portugueses con relación a la comprensión de la relación inversa entre cantidades, en situaciones de división y de fracción. La muestra fue formada por 90 estudiantes brasileños (m=9,88 años) y 73 portugueses (m=9,69 años), del 4º año de enseñanza primaria de escuelas públicas de las ciudades de Porto Alegre, Brasil, y de Braga, en Portugal. Se utilizó un cuestionario individual con 22 ejercícios, que se les aplicó a los estudiantes de forma colectiva. Los resultados apuntan que la situación de fracción cociente conlleva más facilmente la comprensión de la relación inversa entre cantidades. La fuerte correlación entre situaciones de fracción cociente y el principio de la ordenación, evidencia el desempeño superior en la resolución de estes problemas, por parte de los estudiantes de los dos países. Hubo diferencia significativa entre el desempeño de los estudiantes brasileños y los portugueses, indicando mejor desempeño de los portugueses. Hay evidencias de que los niños, del 4º año, pueden comprender la relación inversa entre cantidades. De esta manera, momentos de investigación sobre ese asunto, podríam ayudar a los niños en las clases de los años iniciales. La ausencia de esta exploración, puede comprometer, en los años posteriores, la comprensión sobre cantidades y operaciones con números racionales, así como el conocimiento de álgebra.

A presente pesquisa investiga a aquisição do conceito de número racional na sua representação fracionária. O estudo justifica-se devido ao alto índice de dificuldades apresentadas pelos alunos na compreensão do conceito de número racional, que faz parte do pensamento multiplicativo. Apontamos a conexão entre os números fracionários e o raciocínio multiplicativo, destacando que as frações são números produzidos por divisões que resultam sempre em partes iguais. Nosso objetivo de pesquisa é comparar as estratégias cognitivas utilizadas por alunos com bom desempenho em Matemática com as estratégias cognitivas utilizadas por alunos que apresentam baixo desempenho escolar em Matemática, durante o processo de aquisição dos diferentes significados dos números fracionários: parte-todo, quociente e operador multiplicativo. Descrevemos as estratégias cognitivas utilizadas por cinqüenta alunos, de 4ª à 8ª séries do Ensino Fundamental, de uma escola privada da cidade de Porto Alegre. Verificamos a desconexão entre a compreensão dos alunos sobre a divisão e a aprendizagem de frações e a relacionamos à tendência metodológica de ensinar o conceito de número fracionário enfatizando somente o significado parte-todo. Constatamos que existem semelhanças na utilização das estratégias pelos alunos dos dois grupos. Percebemos que, embora as estratégias sejam comuns, os resultados mostram diferenças na recuperação automática de fatos na memória, que afetam a resolução de problemas mais complexos. A pesquisa aponta a necessidade de explorar a aquisição dos números fracionários em várias situações e em diferentes contextos, repensando o ensino de fração na escola. Tal ensino deve levar em consideração os conhecimentos informais, valorizar as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos, promover interações entre eles para observar suas estratégias, proporcionar diversidade de ensino e reflexão das estratégias utilizadas, possibilitando um avanço no sentido de estratégias mais eficientes e econômicas. / The present research investigates the acquisition of the concept of rational number in its fractional representation. This study is justified due to the high degree of difficulty presented by students in understanding the concept of rational number, which is part of the multiplicative thought, observing that fractions are numbers produced by divisions which always result in equal parts. The objective of this research is to compare the cognitive strategies used by two groups of students: one with high performances in Math and the other one with low performance, during the process of learning different meanings of fractional numbers such as: whole-part, quotient’ and multiplicative operator. Cognitive strategies of fifty 4th to 8th Elementary School students from a private school in Porto Alegre were studied. A disconnection between the students’ understanding of division and their learning about fractions was verified. There is a tendency of teaching students the fractional number concept only emphasizing the meaning of the whole-part. Results of the research suggest that both groups of students used similar strategies and although strategies were alike, the results showed differences in the automatic retrieval of facts in the memory which affects solving higher complexity problems. The research shows the need of exploring the acquisition of fractional numbers in different situations and contexts, rethinking the teaching of fractions in schools. Such teaching should take into consideration informal knowledge, emphasize different strategies used by students, promote interaction between students in order to observe their strategies, and stimulate diversity in teaching and reflection on strategies used by students. Thus, more efficient and economical strategies would be possible.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2015-05-14T12:33:04Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DissertacaoHermanDoLagoMendes.pdf: 5219934 bytes, checksum: 7696ce466bfb8c7472686d5878e2a3c0 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-14T12:33:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DissertacaoHermanDoLagoMendes.pdf: 5219934 bytes, checksum: 7696ce466bfb8c7472686d5878e2a3c0 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / Os números binários são utilizados atualmente como elemento necessário e fundamental na comunicação entre artefatos tecnológicos digitais por serem utilizados como representação de número (sequências de 0s e 1s) em codificações de caracteres, de imagens, de sons, de qualquer outro tipo de informação. A partir desta aplicação social proporcionada pelo conhecimento científico de números binários, é proposto investigar o lócus dos Números Binários, enquanto saber escolar, saber a ser ensinado e saber científico. Para tal, recorre a duas teorias desenvolvidas por Yves Chevallard: Teoria da Transposição Didática e Teoria Antropológico do Didático (TAD). Esta primeira teoria parte do princípio de que aqueles três saberes possuem funcionamentos próprios, de tal maneira que o saber escolar, assim como o saber a ser ensinado, não se constitui de simplificação de processos provindos do saber científico, mas que cada um deles possui saberes próprios e distintos. A TAD complementa esta primeira teoria por potencializar mecanismos metodológicos e teóricos de análise de processos transpositivos de saberes existentes entre diferentes instituições, uma vez que defende a existência de princípios inter-relacionados de elementos práticos e teóricos de qualquer que seja a ação humana; Auxilia também a análise desses processos transpositivos (matemáticos) entre instituições ao investigar a existência de condições, de escolhas, de decisões e de limitações de uma instituição para/com outra. Investiga-se o lócus dos números binários partindo da análise praxeológica de livros didáticos de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental avaliados pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) e de computação, (por assim representarem o saber escolar - consideradas como instituições de ensino e de transposição de saber); Realiza-se, posteriormente, a análise praxeológica e a análise dos níveis de co-determinação didática de diretrizes curriculares nacionais (BRASIL, 1997, 1998, 2000), estadual (PERNAMBUCO, 2012) e internacionais (CSTA, 2011; ONTARIO, 2008, 2009, 2011; UNESCO, 1997) (por assim representarem o saber a ser ensinado - consideradas como tipos de instituições transpositivas). Por fim, estuda-se o lócus dos números binários identificados nessas instituições no saber científico (da Matemática e da Computação) (consideradas como instituições produtivas e utilizadoras de saberes). Como principais resultados destacam-se: os números binários são produzidos na ciência Matemática; São sugeridos em diretrizes curriculares estadual (Pernambuco) e nacionais como conteúdo básico de aprendizagem por meio de estudo de unidades de medida de informação; São trabalhados em livros didáticos de matemática, a partir dos anos finais do Ensino Fundamental, de maneira auxiliar ao estudo de potenciação ou curiosidade (em sua maioria) ou servido como leitura complementar ao docente (no Manual do Professor). No entanto, os números binários são sugeridos, ampliados e aprofundados em instituições produtivas, utilizadoras, transpositivas e ensino referentes à computação; A abordagem de números binários em livro didático de computação analisado se aproxima da abordagem proposta pelas instituições transpositivas analisadas assim como, estas se aproximam da proposta trabalhada na ciência Computação. Identifica-se a existência de condições, restrições e limitações postas pelos níveis não positivos de co-determinação didática (pedagogia, escola e sociedade) a respeito das diretrizes curriculares de matemática e de computação.

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-02-26T17:33:55Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Josue Ferreira dos Santos Filho.pdf: 941032 bytes, checksum: b7fabcb17ae2b0805a2376dbf14ec1f5 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-26T17:33:55Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Josue Ferreira dos Santos Filho.pdf: 941032 bytes, checksum: b7fabcb17ae2b0805a2376dbf14ec1f5 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / A presente dissertação teve por objetivo investigar como os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental julgam propostas de ensino para o trabalho com os números racionais, tomando por base as expectativas de aprendizagem dos Parâmetros Curriculares de Matemática de Pernambuco. Para tanto, utilizamos como aporte teórico os estudos de Kieren (1976, 1988), Behr et al. (1983), Nunes e Bryant (1997), Kerslake (1986), Cunha (2002), Santos (2005), Merlini (2005), Canova (2006), Teixeira (2008), Esteves (2009) e o modelo teórico conhecimento matemático para o ensino proposto por Ball et al. (2008). Posteriormente realizamos um estudo diagnóstico com 152 professores que ensinam no 4º e no 5º ano do Ensino Fundamental em escolas da rede municipal de Jaboatão dos Guararapes – PE. O instrumento diagnóstico foi um questionário composto de vinte propostas de ensino sobre os números racionais, sendo quatro propostas para cada uma das cinco expectativas de aprendizagem dos Parâmetros de Pernambuco. Os resultados indicam que “reconhecer a fração como partes iguais de um todo” foi a expectativa de aprendizagem que teve o maior valor médio (24,5%) de justificativas que manifestaram conhecimento matemático para o ensino. Já “identificar e representar frações maiores e menores que a unidade” teve o menor valor médio (4,5%). Quanto aos entraves para o trabalho com as expectativas de aprendizagem analisadas, destacamos: não conceber a fração como um número; não compreender o princípio da ordenação de frações; utilizar regras dos números naturais para ordenar e comparar números decimais; dentre outros. Estes resultados levam-nos a concluir a necessidade de se rever a questão da formação dos professores que ensinam nos anos iniciais do Ensino Fundamental e o seu conhecimento de Matemática. / This work aimed to investigate how teachers in the early years of elementary school teaching proposals judge to work with rational numbers building on the learning expectations of Mathematics Curriculum Standards of Pernambuco. For this use as the theoretical studies of Kieren (1976, 1988), Behr et al. (1983), Nunes and Bryant (1997), Kerslake (1986), Cunha (2002), Santos (2005), Merlini (2005), Canova (2006), Teixeira (2008), Esteves (2009) and the theoretical model knowledge mathematician to education proposed by Ball et al. (2008). Subsequently conducted a diagnostic study with 152 teachers who teach in the 4th and 5th year of primary education in municipal schools of Jaboatão Guararapes. The diagnostic tool was a questionnaire consisting of twenty teaching proposals on rational numbers, four proposals for each of the five learning expectations of Pernambuco parameters. The results indicate that "recognize the fraction as equal parts of a whole" was the expectation of learning that had the highest average value (24.5%) of justifications that expressed mathematical knowledge for teaching. Already, "identify and represent fractions larger and smaller than the unit", had the lowest average (4.5%). Of the barriers to work strain out the learning expectations analyzed include: not conceive the fraction as a number; not understand the principle of ordering fractions; use rules of natural numbers to order and compare decimal numbers. These results lead us to conclude the need to review the training of teachers teaching in the early years of elementary school and your math knowledge.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 ROSANE-FINAL PDF.pdf: 436181 bytes, checksum: f9ba1adcbe4d235baef9eec191236c59 (MD5) ROSANE-FINAL PDF.pdf.jpg: 3564 bytes, checksum: df7f9d56cbd4895b270f3d8161733ad3 (MD5) Previous issue date: 2006-10-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this research was to investigate whether the use of games improvises the learning of calculation with whole numbers or not. In doing so, a case study based on observation was done with a sample of students of the sixth grade registered at the elementary school of Colégio Militar de Santa Maria . Some games made on cards comprising black or red circumferences from one to twelve were used, which have represented scores won or lost, respectively, and were recorded on forms. A wooden base with two stems, similar to the abacus was used, where the scores won or lost were registered by means of black or red rings. Later, this abacus was used for adding and subtracting operations of whole numbers. Some games of bingo made on cards were also used for each operation: addition, subtraction, 7 multiplication, division and power of whole numbers. For this games there were rules which should be followed. Finally, a bingo was used comprising all the operations mentioned before. During the games some notes were taken based on observation, with speech register, on student s actions and expressions, and a questionary with semi structured questions was also applied, which was answered by the students of the sample. Based on the analysis of the questionary s answers, and from the notes, some tables were made, which have shown that the games helped in the learning of math operations of addition and subtraction of whole numbers, and raise the interest of the students of math. It was suggested to other researchers to use games to work on operations of whole numbers. / Esta pesquisa teve como objetivo investigar se o uso de jogos facilita a aprendizagem das operações com números inteiros. Para isto, foi feito um estudo de caso do tipo observacional, com alunos que constituíram a amostra, matriculados nas sextas séries do Ensino Fundamental do Colégio Militar de Santa Maria. Foram utilizados jogos usando cartas feitas em cartolinas, contendo de uma a doze circunferências pretas ou vermelhas, as quais representavam pontos ganhos ou perdidos, respectivamente, que foram registrados em fichas. Foi usada uma base de madeira com duas hastes, semelhante ao ábaco , onde seriam registrados pontos ganhos ou perdidos por meio de argolas pretas ou vermelhas. Este ábaco , posteriormente, foi usado para realizar as operações de soma e subtração de números inteiros. Foram utilizados, ainda, jogos de bingo feitos em cartolinas para cada uma das operações: soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de números inteiros, e para estes existiam regras que deveriam ser respeitadas. Por fim, foi usado um bingo contendo todas as operações citadas acima. Durante os jogos foram feitas anotações de campo, com registros de falas e observações de ações e expressões dos alunos, e também foi aplicado um questionário com perguntas semi-estruturadas, respondido pelos participantes da amostra. A partir da análise de conteúdo das respostas do questionário aplicado, e das anotações de campo, foram elaboradas tabelas as quais permitiram constatar que os jogos ajudam na aprendizagem das operações de soma e subtração de números inteiros e despertam o interesse do aluno pela Matemática. Sugere-se que outros pesquisadores utilizem jogos para trabalhar as operações de multiplicação e divisão de números inteiros.