Este trabalho tem como objetivo principal o estudo da expansão decimal dos números reais. Primeiramente provamos que todo número real possui ao menos uma expansão decimal. Na sequência, um método para encontrar a expansão decimal de um número entre 0 e 1 é apresentado, bem como um estudo sobre a expansão decimal de números racionais e irracionais. Em seguida, o estudo apresenta métodos que permitem encontrar aproximações racionais de números irracionais, além dos erros cometidos por essas aproximações. Na parte final, por seu turno, o foco do trabalho recai sobre a análise da regularidade (frequência) dos dígitos das expansões decimais. / This work has as main objective the study of the decimal expansion of the real numbers. First we prove that every real number has at least one decimal expansion. Further, a method to find the decimal expansion of real numbers between 0 and 1 is provided as well as a the study of the decimal expansion of rational and irrational numbers. Next, the study presents methods that provide rational approximations to irrational numbers, in addition to the errors committed by these approximations. At the end, by its turn, the focus of the work is put on the analysis of the regularity (frequency) of the digits of the decimal expansion.

Neste trabalho é apresentado um pouco da história da criptografia, assim como sua importância nos dias atuais, a base da teoria dos números e de congruência modular necessárias para compreender a criptografia RSA, que é o foco deste trabalho. A criptografia RSA é a mais usada atualmente por causa da dificuldade em ser decodificada. Foi elaborada e apresentada uma aula aos alunos do ensino fundamental e médio participantes do Programa de Iniciação Científica Júnior da OBMEP, sendo mostrado o porquê ela funciona, os métodos de codificação e decodificação. / In this work some of the history of cryptography is presented, as well as its nowadays applications. The RSA encryption is the most widely used because of the difficulty to being decoded. In order to understand the RSA encryption, which is the focus of this work, we recall some basis of number theory and modular congruence. Also, it was prepared and presented a lecture to the students of middle and high school participants in the Program of Junior Scientific Initiation of OBMEP, being shown why it works, methods of encoding and decoding.

Neste trabalho, estudamos alguns números e procedimentos que facilitam na solução de problemas no campo da contagem, sendo esses: O Princípio da Inclusão e Exclusão, Triângulo de Pascal, Binômios de Newton, números binomiais e multinomiais, números de funções, permutações, grafos, números de Stirling, lemas de Kaplansky e sequência de Fibonacci. / We studied some numbers and procedures that facilitate the solution of problems in the field of counting, these being: The Principle of Inclusion and Exclusion, Pascal\'s Triangle, Newton binomial, binomial and multinomial numbers, numbers of functions, permutations, graphs, Stirling numbers, slogans Kaplansky and the Fibonacci sequence.

Essa dissertação versa sobre o conjunto dos números complexos e uma breve introdução sobre o Cálculo Diferencial de Funções em uma Variável Complexa. Como proposta didática apresentamos uma atividade que relaciona números complexos e geometria voltada para professores do Ensino Médio. / This dissertation asserts on the set of complex numbers and brief introduction on Differential Calculus to one Complex Variable Functions. As didactic proposal we present an activity involving complex numbers and geometry that may be applied to teachers in high school level.

O ensino de Matemática é, de modo geral, orientado pelos processos contidos nos livros didáticos. Sendo assim, a organização dos conceitos matemáticos nesses livros deveria ser capaz de permitir ao leitor interpretar a Matemática em sua essência, admitindo o estabelecimento de relações entre os conteúdos. No entanto, o que geralmente se observa nos materiais é um aglomerado de definições e conceitos desconexos que conduzem o leitor a dificuldades de aprendizado na área. Por essa razão, a presente dissertação teve o objetivo principal de localizar, além de caracterizar, os pontos notáveis do triângulo: o centróide ou baricentro (G), o ortocentro (H), o circuncentro (O), o centro (N) da circunferência de nove pontos, os três ex-centros das circunferências ex-inscritas, as projeções ortogonais dos vértices sobre os lados opostos e os pontos de tangência da circunferência inscrita e ex-inscrita. Quatro abordagens são apresentadas em busca de tal objetivo: a-) apresentar a geometria do triângulo segundo técnicas de percepção visual; b-) caracterizar alguns pontos notáveis do triângulo, como pontos de máximo ou de mínimo de funções com as demonstrações utilizando desigualdade de Cauchy-Schwarz e entre média aritmética e geométrica; c-) utilizar um sistema cartesiano adequado para o cálculo das abscissas e ordenadas do centróide (G), do ortocentro (H) e do circuncentro (O) de um triângulo; d-) utilizar os números complexos para a completa localização de todos os pontos notáveis do triângulo além de apresentar a equação da reta de Euler, o incentro (I) e os três excentros IA, IB e IC localizados em fórmulas simples. A dissertação finaliza com o Teorema de Feuerbach, apresentado com uma prova elementar, mostrando que a circunferência de nove pontos e a circunferência inscrita são tangentes internamente e que a circunferência dos nove pontos é tangente exteriormente a cada uma das três ex circunferências e o Teorema de Napoleão, no qual os baricentros de triângulos equiláteros, construídos a partir dos lados de um triângulo qualquer, formam um outro triângulo equilátero. Comparando as várias abordagens da dissertação, a conclusão é a de que a compreensão dos números complexos paradoxalmente simplifica a resolução de problemas de geometria plana e a solução de equações polinomiais. Assim, acredita-se que uma maior exploração desse conteúdo no ensino da Matemática poderia tornar o aprendizado mais atraente e simplificado / The teaching of Mathematics is generally guided by the procedures contained in the textbooks. Thus, the organization of the mathematical concepts in these books should be able to allow the reader to interpret the Mathematics in its essence, admitting the establishment of relationships between the contents. However, what is observed in the materials is a conglomeration of disparate definitions and concepts that lead the reader to learning difficulties in the area. For this reason, this work aimed to locate and characterize the notable points of the triangle: the centroid or barycenter (G), the orthocenter (H), the circumcenter (O), the center (N) of circumference of nine points, three former centers of the ex-inscribed circles, orthogonal projections of the vertices on the opposite sides and the points of tangency of the inscribed and the ex-inscribed circumference. Four approaches are presented to achieve these goals: a-) to introduce the geometry of the triangle using visual perception techniques, b-) to characterize some notable points of the triangle, as points of maximum or minimum of functions with the demonstrations using the Cauchy-Schwarz inequality and between the arithmetic and geometric mean;-c) to use a suitable Cartesian system for calculating the abscissas and ordinates of the centroid (G), of orthocenter (H) and of the circumcenter (O) of a triangle;-d) to use complex numbers for the complete location of all notable points of the triangle, beyond depicting the Euler equation of the line, the incenter (I) and the three former centers IA, IB and IC located in simple formulas. The work is concluded with the Feuerbach\'s Theorem, presented with an elementary proof, showing that the nine-point circle and the incircle is tangent internally and that the circumference of the nine points is externally tangent to each of the three ex-inscribed circles and the Napoleons Theorem, in which the barycenters of equilateral triangles, constructed from the sides of any triangle, form another equilateral triangle. Comparing the approaches detached hitherto, the conclusion is that the understanding of complex numbers paradoxically simplifies troubleshooting of plane geometry and the solution of polynomial equations. Thus, it is believed that further exploration of this content in mathematics education could make learning more attractive and simplified

Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T00:20:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andrade_CeciliaPereirade_D.pdf: 1476737 bytes, checksum: ad3ad78834fa61c06f515c2172ae896c (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Este trabalho foi baseado em uma nova maneira de representar, combinatoriamente, os coeficientes de várias importantes séries por meio de matrizes de duas linhas. Os resultados que apresentamos neste trabalho foram obtidos por meio do uso desta nova representação. Descrevemos interpretações para partições irrestritas e a correspondente bijeção entre os dois respectivos conjuntos. Também obtemos resultados para algumas Mock Theta Functions e relacionamos algumas Mock Theta Functions distintas. / Abstract: This work was based on a new way to represent combinatorially the coefficients of several important series by two-line array. The results presented in this work were obtained by the use of this new representation. We describe interpretations of unrestricted partitions and the corresponding bijection between the two respective sets. We also obtain some results for Mock Theta Functions and relate some distinct Mock Theta Functions. / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutora em Matemática Aplicada

Orientador: Laécio Carvalho de Barros / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T12:45:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cabral_ValtemirMartins_D.pdf: 2169233 bytes, checksum: c4051eaa1a73354d7ada77be53b8fd51 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho estudamos as equações diferenciais fuzzy (EDF) que possuem coeficientes e/ou condições iniciais incertas e modeladas por conjuntos fuzzy interativos. São estudadas duas formas de interatividade: via t-normas e pelo conceito de números fuzzy completamente correlacionados. As EDF são tratadas de duas formas distintas: Via inclusão diferencial e via princípio de extensão. Provamos que os conjuntos atingíveis através da família de inclusões diferenciais coincidem com as soluções estendidas, via extensão do sistema determinístico associado. Quando a interatividade é definida a partir das t-normas básicas, são gerados 4 problemas de valor inicial com parâmetro fuzzy. Para estes problemas, mostramos que os diâmetros das soluções satisfazem uma relação de inclusão. Quando a interatividade é dada por conjuntos fuzzy completamente correlacionados verificamos que a solução da EDF associada possui diâmetro contido na solução da EDF com parâmetros não interativos. Além disso, mostramos que neste ambiente o Teorema de Nguyen permanece válido. Propomos um modelo SI com parâmetros completamente correlacionados e um modelo para a dinâmica HIV com retardo e taxa de mortalidade do vírus completamente correlacionados. Para o modelo HIV apresentamos uma solução fuzzy e a comparamos com solução obtida por Jafelice et al [36] na qual os parâmetros da equação diferencial fuzzy são não interativos / Abstract: In this work we study the fuzzy differential equations (EDF) that have coefficients and/or initial conditions uncertain and modeled by interactive fuzzy sets. Are studied two forms of interactivity: via t-norms and the concept of completely correlated fuzzy numbers. The EDF are treated of two different forms: Via differential inclusion and extension principle. We prove that the sets attainable through the family of differential inclusions coincide with the extended solutions, via extension of the associated deterministic system. When the interactivity is defined from the basic 4 t- norm, are generated 4 initial value problems with fuzzy parameters. For these problems, we show that the diameters of the solutions satisfy a relation of inclusion. When the interactivity is given by completely correlated fuzzy sets, we verified the solution of the EDF associated have diameters contained in the solution of the EDF with noninteractive parameters. Furthermore we show that this environment the Nguyen's Theorem remain valid. We propose a model SI with completely correlated parameters and a model for HIV dynamics with delay and mortality rate of the virus completely correlated. For the HIV we present a fuzzy solution and we compared it with the solution obtained by Jafelice et al [36] in which the parameters of fuzzy differential equation are not interactive / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Carlos Alberto F. Murari / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-03T17:27:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Canoas_AnaCarolinaGarcia_M.pdf: 4135143 bytes, checksum: f6ef8465e18519f5d64e2b52515a43d2 (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: Este trabalho de pesquisa apresenta uma nova aplicação da lógica nebulosa no desenvolvimento de metodologia de análise de desempenho de redes de energia elétrica de qualquer dimensão, sendo estimulada pela possibilidade de aplicar os conceitos de conjuntos nebulosos para traduzir resultados numéricos em lingüísticos. Para representar os números nebulosos foi utilizada a função de pertinência sinusoidal. Os modelos matemáticos podem ser adaptados com a finalidade de se obter resultados o mais próximos da realidade, mas há situações onde isto não é possível, como por exemplo na operação dos sistemas de energia elétrica, onde um operador poderá afirmar "a tensão em determinada barra está boa", sendo que tal tipo de informação pode ser interpretada de diferentes maneiras por diferentes pessoas. Assim, associando-se um grau de pertinência em um determinado intervalo de variação, viabiliza-se a determinação de padrões de análise / Abstract: This work presents a new application of fuzzy sets in the development of new methodologies for electric energy performance analysis.The main motivation for the application of fuzzy sets concepts is the ability in translating numeric results into linguistics. For certain problem classes, the mathematical model can be adapted for the purpose of getting as close as possible to the reality. However, there are situations in which it is not possible, for example in power systems operation, where an operator could say: "the voltage in determined bus is good", being this kind of information can be interpreted by differentoperators in differentways. Thus, associatinga degreeofmembershipin a determined variation interval, the determination of ana1ysispattern is made possible / Mestrado / Energia Eletrica / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador : João Luiz Cardoso / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Agricola / Made available in DSpace on 2018-08-04T00:28:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Campos_RodrigoFerrarinide_M.pdf: 503446 bytes, checksum: 8cbabe70f8cf724d4a28d756c7bf3214 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: O Pronaf, Programa Nacional de Fortalecimento da Agricultura Familiar, foi criado para promover o desenvolvimento sustentável da agricultura familiar, mediante o apoio financeiro das atividades agropecuárias e não agropecuárias. No entanto, desde a sua criação, em 1996, o grau de financiamento para custeio das lavouras familiares, proporcionado pelo Programa, apresentou grande variabilidade entre as unidades da federação, sobrepujando-se, principalmente, a região Sul do Brasil. O trabalho foi elaborado a partir de dados dos Anuários Estatísticos do Crédito Rural, publicados pelo Banco Central do Brasil, referentes aos anos de 1996, quando foi criado o Programa, até 2001 (último ano de dados disponíveis quando da elaboração do estudo). Nesse contexto, o objetivo geral do trabalho foi analisar as características da participação dos recursos do Pronaf no Sistema Nacional de Crédito Rural (SNCR). Além disso, foram analisadas as características próprias da distribuição dos recursos financeiros do Programa. Neste caso, foram calculados e analisados índices gerais que caracterizaram os valores médios dos contratos, os números de contratos e o grau de financiamento, no âmbito do Pronaf, por unidade da federação. Para o cálculo dos índices gerais, foram utilizadas as metodologias de Laspeyres, Paasche e Fisher, aplicadas ao caso específico do financiamento. Os resultados indicaram que, embora tenha ocorrido um substancial aumento no número de contratos realizados para a agricultura familiar no Brasil, não houve uma contrapartida distributiva desse montante. Assim, verificou-se que a desconcentração do crédito de custeio familiar, na região Sul, vem ocorrendo de forma bastante lenta. Além disso, alguns estados da região Norte e Nordeste perderam grande parte dos recursos financeiros concedidos pelo Programa em 2001, sendo que as culturas mais afetadas foram aquelas mais importantes na alimentação popular. Finalmente, espera-se que o Plano Safra para a Agricultura Familiar 2003-2004 contribua ainda mais para minimizar a falta de recursos enfrentada pelo Programa, mas será fundamental que a Secretaria de Agricultura Familiar concentre esforços na maior divulgação e distribuição dos recursos financeiros entre as unidades da federação, sobretudo para aquelas pertencentes às regiões Norte e Nordeste do Brasil / Abstract: The Pronaf, National Program of Improvement of Familiar Agriculture, was created to promote the development sustainable of familiar agriculture, by means of the financial support of the farming and not farming activities. However, since its creation, in 1996, the degree of financing for expenditure of the familiar farmings, proportionate for the Program, presented great variability enters the units of the federacy, being distinguished, mainly, the South region of Brazil. The work was elaborated from data of Statistical Yearbooks of the Agricultural Credit, published for the Brazilian Central Bank, referring to the years of 1996 the 2001. In this context, the general objective of the work was to analyze the characteristics of the participation of the resources of the Pronaf in the National System of Agricultural Credit. Moreover, the proper characteristics of the distribution of the financial resources of the Program had been analyzed. In this in case that, they had been calculated and analyzed general indices that had characterized the average values of contracts, the contract numbers and the degree of financing, in the scope of the Pronaf, for unit of the federacy. For the calculation of the general indices, the methodologies of Laspeyres, Paasche and Fisher had been used, applied to the specific case of the financing. The results had indicated that, even so a substantial increase in the contract number has occurred carried through for familiar agriculture in Brazil, did not have a distributive counterpart of this sum. Thus, it was verified that the redistribution of the credit of familiar expenditure, for is of the South region, comes occurring of sufficiently slow form. Moreover, some states of the region North and Northeast had lost great part of the financial resources granted by the Program in 2001, being that the affected cultures more had been the those most important ones in the popular feeding. Finally, one expects that the Plan Harvest for Familiar Agriculture 2003-2004 contributes still more to minimize the lack of resources faced by the Program, but will be basic that the Secretariat of Familiar Agriculture concentrates efforts in the biggest spreading and distribution of the financial resources between the units of the federacy, over all for that pertaining to the regions North and Northeast of Brazil / Mestrado / Planejamento e Desenvolvimento Rural Sustentável / Mestre em Engenharia Agrícola

Orientador: Luiz Antonio Daniel / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Agricola / Made available in DSpace on 2018-08-04T02:45:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_MarcosRobertoda_M.pdf: 353242 bytes, checksum: b9155986ab1f3a4e32ff75d3c314b432 (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: O Sistema Plantio Direto (SPD) está consagrado na agricultura, no entanto muitas informações ainda estão distantes dos agricultores, principalmente as relacionadas com a tecnologia utilizada pelos fabricantes de máquinas na oferta de modelos de semeadoras-adubadoras de precisão indicadas para o sistema. O principal veículo de informações sobre modelos de semeadoras-adubadoras é o catálogo de fabricante, cuja finalidade é expressar de maneira resumida as principais características técnicas que compõem os modelos. Frente a esses fatos e apoiados em análise bibliográfica e na vivência prática, estabeleceu-se a hipótese de que com técnicas de sistematização de dados e recursos da informática é possível processar esses dados de catálogos e produzir um ¿estudo censitário¿ referente à variabilidade ofertada nos modelos de emeadoras-adubadoras produzidas pela indústria brasileira e, que também é possível, com base na ¿teoria de números índices¿ estabelecer um parâmetro que expresse as características de cada modelo, permitindo uma classificação em categorias de acordo com as suas características técnicas. O objetivo do trabalho foi o de sistematizar os dados contidos num conjunto de catálogos tecnológicos referente aos modelos de semeadoras-adubadoras de precisão, analisando as informações de modo a permitir a construção de um banco de dados e posteriormente subsidiar a aplicação de métodos estatísticos viabilizando a obtenção de um levantamento das características técnicas dos modelos oferecidos no mercado brasileiro, além de possibilitar a proposição de um índice classificatório dos modelos com base nas suas características técnicas. Os resultados mostram uma análise em 93 catálogos fornecidos por fabricantes brasileiros de semeadoras-adubadoras de precisão, que representam aproximadamente 90 % do mercado nacional, gerando informações para caracterizar 278 modelos. Constitui-se um banco de dados com base em 40 características técnicas descritas nos catálogos, sendo que 15 foram selecionadas para análise estatística e, dentre estas, 7 foram utilizadas na formulação de um número índice, denominado ¿Índice de Adequação¿ de semeadoras-adubadoras para semeadura direta cuja aplicação permitiu classificar 250 modelos em cinco categorias diferentes; sendo que 73% dos modelos analisados compõem as categorias A e B; indicadas para pequenas e médias propriedades; 19% compõem a categoria C, indicada para médias e grandes propriedades e 8% dos modelos compõem as categorias D e E; indicadas para grandes propriedades. Conclui-se então que o levantamento destas informações com base em catálogos fornecidas pelos fabricantes permite uma análise detalhada das características técnicas que compõem os modelos de semeadoras-adubadoras de precisão para o SPD ofertadas no mercado e, que a proposição de um número índice permitiu sintetizar as informações de catálogos e classificar o modelo de acordo com as categorias de adequação, específicas para cada tipo de propriedade agrícola / Abstract: No-Tillage Farming is consecrated in agriculture nowadays. However many information is still far from the farmers, especially those related to the technology used by the machinery manufacturers in offering no-till and precision models planting and fertilizing equipment. The most important information vehicle about the planters is the manufacturer¿s catalogue, which objective is to show the major techniques characteristics of the machine models in a concise manner. So, considering those facts, with bibliographical analysis and practical experience a hypothesis was established, that those catalogue data can be processed with data systematization techniques and electronic informative computer science resources. It produces a census study related to the technological variability offered by the Brazilian models of planting-fertilizing machines, what is also possible based on the index numbers theory to establish a parameter that express each model characteristics and permits to classify the machines according with its techniques characteristics. The objective of this work was to systematize the data of a set of 93 planting machine catalogues, which represent 90% of the national market approximately. A data base was constructed and further used to provide information to the application of the statistical analysis. This made possible the knowledge of the techniques characteristics of models of direct planting and fertilizing precision machine offered by the Brazilian manufacturers and their classification based in theirs characteristics. Each machine¿s data base enclosed 40 techniques characteristics and 15 of them was selected for the statistical analysis and, amongst these, 7 had been used in the formularization of a number index, called "Index of Adequacy". From this, it was possible to classify 250 models in 5 different categories: in the A and B categories, for small and medium properties 73% was fitted; 19% compounded the category C, for the medium and big properties and 8% of the machines were classified in the categories D and E, for the largest properties. The results showed that the survey of the machine catalogue data, furnished by the manufacturers permits a detailed analysis of the techniques characteristics of the precision and direct planting and fertilizing machines and that the models available in the market can be classified using an index number or adequacy index, that synthesize the catalogues¿ data / Mestrado / Agua e Solo / Mestre em Engenharia Agrícola