Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-06-12T20:20:38Z No. of bitstreams: 1 JeanJansen.pdf: 632903 bytes, checksum: a79e3fd5973bedce51d31e6bc7abf0a5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-12T20:20:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JeanJansen.pdf: 632903 bytes, checksum: a79e3fd5973bedce51d31e6bc7abf0a5 (MD5) Previous issue date: 2016-10-06 / It is about Cryptography for High School students and the primary purpose of this study is to facilitate and to encourage teenagers to learn Mathematics topics using practical and modern applications. In this thesis, it will be showed the concept of Cryptography, part of a variety of message encryption and decryption methods as well as its importance today. Then it will be presented some valuable Mathematical contents, such as Functions,Matrices, and some notions in Number Theory applied to cryptographic systems. / O trabalho versa sobre a Criptografi a em uma abordagem para o Ensino Médio com finalidade de facilitar e estimular a aprendizagem de conteúdos matemáticos através de aplicações práticas e modernas. É abordado sobre o conceito de criptografi a e parte da variedade de métodos de encriptação e desencriptação de mensagens, bem como sua importância nos dias atuais. Além disso, são apresentados conceitos e classi ficações matemáticas de Funções, Matrizes e noções de Teoria dos Números, que são aplicados aos sistemas criptográfi cos.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-06-12T20:28:48Z No. of bitstreams: 1 SegundoCabanillas.pdf: 2228720 bytes, checksum: a6e02304416e03c2afc432c9a11f24f2 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-12T20:28:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SegundoCabanillas.pdf: 2228720 bytes, checksum: a6e02304416e03c2afc432c9a11f24f2 (MD5) Previous issue date: 2016-10-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This dissertation was prepared in order to provide subsidies to mathematics teachers to improve the performance of high scholl students of Y Bacanga college of the State of Maranhãao, specifically the students of three years in math discipline, subject refers to the study of complex numbers. The main idea is to use the Geogebra software and using the various features that the software offers facilitate student learning, and motivate their participation in the classroom, making reference to the theory of complex numbers is used in the study and analysis of electrical circuits. Thus, it presents a brief history of advancing the theory of complex numbers and how the structure was completed, using the Geogebra we study their different forms of representation and its operations are carried out, it shows how subject of complex numbers are used in the study of electrical circuits with emphasis on alternating current AC, solving practical exercises and finally it present a basic concept regarding the way to estimate the power electric consumption in a residence. / Este trabalho de dissertação foi elaborado com o objetivo de fornecer subsídios aos professores de matemática, para melhorar o rendimento dos alunos do Ensino Médio do colégio Y Bacanga do Governo do Estado do Maranhão, especificamente dos alunos do 3o ano, na disciplina de matemática, no assunto que se refere ao estudo dos números complexos. A ideia principal é utilizar o software Geogebra e utilizando os diversos recursos que o software oferece facilitar o aprendizado dos alunos, assim como motivar a sua participação na sala de aula, fazendo referência de como a teoria dos números complexos é utilizada no estudo e análise dos circuitos elétricos. Assim, apresenta-se uma breve história do avanço da teoria dos números complexos e a forma como a sua estrutura foi concretizada, utilizando o Geogebra estudam-se as suas diferentes formas de representação e como são efetuadas as suas operações, mostra-se como o assunto dos números complexos é utilizado no estudo dos circuitos elétricos, com ênfase na corrente alternada CA, resolvem-se alguns exercícios de aplicação e por último apresenta-se uma noção básica em relação é forma de estimar o consumo de energia elétrica em uma residência.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-06-12T20:44:03Z No. of bitstreams: 1 SebastiaoAlvesSilva.pdf: 1093667 bytes, checksum: 7d7111ace431e2e93ddfa2af4ec78c6c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-12T20:44:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SebastiaoAlvesSilva.pdf: 1093667 bytes, checksum: 7d7111ace431e2e93ddfa2af4ec78c6c (MD5) Previous issue date: 2016-09-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this work we make a presentation on continued fractions, from its intuitive historical origin, along with the evolution and maturation of their concept to get your formal mathematical definition. We use continued fractions to represent the real numbers, sort irrational numbers, as well as some of its applications in solving problems ranging from real numbers approximations by rational numbers, solving linear Diophantine equations in two variables, calculation of numerical roots resolution exponential and logarithmic equations, solving geometry problems. In addition, we present what we consider to be classic problems solved by continued fractions, they are: construction of gears, analysis of lunar eclipses, and analysis of construction schedules. / Neste trabalho fazemos uma apresentação sobre frações contínuas, desde sua origem histórica intuitiva, juntamente com a evolução e maturação de seu conceito até chegar a sua definição matemática formal. Utilizamos frações contínuas para representar os números reais, classificar números irracionais, bem como algumas de suas aplicações na resolução de problemas, que vão de aproximações de números reais por números racionais, resolução de equações diofantinas lineares de duas variáveis, cálculo de raízes numéricas, resolução de equações exponenciais e logarítmicas, resolução de problemas de Geometria. Além disso, apresentamos o que consideramos serem problemas clássicos resolvidos por fações contínuas, são eles: construção de engrenagens, análises de eclipses lunares, e análise da construção de calendários.

Submitted by Maria Aparecida (cidazen@gmail.com) on 2017-07-17T13:37:47Z No. of bitstreams: 1 Rodinely Mendes.pdf: 747062 bytes, checksum: 8d872de2414320c64b8f55c204d1f3d1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-17T13:37:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodinely Mendes.pdf: 747062 bytes, checksum: 8d872de2414320c64b8f55c204d1f3d1 (MD5) Previous issue date: 2016-09-30 / We present a vector approach of the complex numbers, and using its associated geometry, we discuss and solve several problems of the plane analytical geometry. Moreover, we prove and treat the elementary properties of the complex numbers in this context. / Apresentamos uma abordagem vetorial dos números complexos, e usando sua geometria associada, discutimos e resolvemos diversos problemas da geometria analítica plana. Além disso, demonstramos e interpretamos propriedades elementares dos números complexos neste contexto.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-08-25T20:16:22Z No. of bitstreams: 1 RubensNetto.pdf: 2421411 bytes, checksum: bee2aacb0b0ca366a59fd77459463bff (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T20:16:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RubensNetto.pdf: 2421411 bytes, checksum: bee2aacb0b0ca366a59fd77459463bff (MD5) Previous issue date: 2017-05-30 / In this work we will present a new theorem that consists of the restriction of the Theorem of the Average Value to a particular case. This theorem applies to real, continuous, and derivable functions in a given interval. Its application allows us to calculate a determinated point on a curve where the straight line tangent to this curve has a specific inclination. As this theorem is related to the concepts of inclination, tangent and secant, this one can be applied in the High School to solve problems of Analytical Geometry that involve such concepts, as we will see in some examples given. / Nesta dissertação apresentamos uma aplicação do Teorema do Valor Médio que consiste em sua restrição a um caso particular. Este resultado se aplica às funções reais, contínuas e deriváveis em um dado intervalo. Geometricamente esse resultado diz que, dados uma função f contínua em [a, b] e derivável em (a, b) e dois pontos P(a, f(a)) e Q(b, f(b)) do gráfico de f, existe um ponto (c, f(c)) entre os pontos A e B onde a reta tangente à curva possui inclinação igual ao coeficiente angular da reta suporte da corda que une os pontos P(a, f(a)) e Q(b, f(b)) adicionado a um m´ultiplo da distˆancia vertical entre o ponto (c, f(c)) do gráfico de f e o ponto correspondente na reta secante ↔ P Q.

Através dos números, os homens são capazes de comparar, ordenar, medir e quantificar tudo o que há à sua volta. Além da sua utilização para a matemática, muitos números receberam significados simbólicos. Na Bíblia Hebraica, os números são freqüentes, e possuem diversas funções e significados. Alguns números se destacam, como é o caso do número cento e vinte, utilizado para medidas ou contagens de tempo, espaço (áreas ou territórios), peso, pessoas ou animais. Este número figura no Livro do Gênese (6:3), como medida de tempo, no momento em que um limite de cento e vinte anos é decretado como expectativa máxima de vida do homem uma punição às transgressões do homem, falível e mortal, comparável à expulsão de Adão e Eva do Jardim do Éden (Gn 3:23-24) ou à diversificação das línguas faladas durante o episódio da Torre de Babel (Gn 11:7). Este decreto é estabelecido em uma interpolação de uma narrativa lacônica, aparentemente mitológica, em que seres conhecidos como filhos de Deus se relacionam com as filhas dos homens, dando origem a descendentes conhecidos como gigantes ou heróis. O número cento e vinte está relacionado ao período de cento e vinte anos em que Noé construiu a arca para sobreviver ao dilúvio (Gn 6), aos cento e vinte dias em que Moisés esteve sobre o Monte Sinai em três períodos de quarenta dias cada (Ex 24:12-18, 32:15, 30-31, 34:4, 29), como também ao período de três gerações convencionais de quarenta anos cada, exemplificado pelo pacto de Deus com o povo de Israel: ...guardes todos os Seus estatutos e os Seus preceitos que eu te ordeno tu, teu filho e o filho de teu filho... (Dt 6:2). Assim, apesar de que o número cento e vinte possui uma quantidade enorme de divisores, sua subdivisão em três períodos ou gerações de quarenta anos cada possui um simbolismo que instiga a investigação. / Through the numbers, men are able to compare, sort, measure and quantify everything there is around them. Besides their use for mathematics, many numbers have symbolic meanings. In the Hebrew Bible, numbers are frequent, and have different functions and meanings. Some numbers are highlighted, such as the number one hundred and twenty, used to measure or counting of time, space (areas or territories), weight, people or animals. This number can be found in the Book of Genesis (6:3), as a measure of time, at the moment when a limit of one hundred and twenty years is decreed as the maximum life expectancy of man a punishment for man\'s transgressions comparable to the expulsion of Adam and Eve from the Garden of Eden (Gen. 3:23-24) or the confusion of speech during the episode of the Tower of Babel (Gen. 11:7). This decree is established on an interpolation of a seemingly mythological, laconic narrative in which beings known as the \"sons of God\" had relationships to the \"daughters of men\", giving rise to offspring known as \"giants\" or \"heroes\". The number one hundred and twenty is related to the period of one hundred and twenty years in which Noah built the ark to survive the flood (Gen. 6), to one hundred and twenty days in which Moses was on Mount Sinai in three forty-day periods each (Ex 24 :12 -18 , 32:15 , 30-31 , 34:4, 29), as well as the conventional period of three generations of forty years each, exemplified by the covenant of God with the people of Israel: \" ... keep all His rules and laws that I am prescribing to you you, your children and your childrens children\" (Deut. 6:2). Thus, although the number one hundred and twenty has a huge amount of dividers, its subdivision into three periods or generations of forty years each has a symbolism that instigates the investigation.

Este trabalho busca, num primeiro momento, caracterizar a problemática aprendizagem do número real na Escola Básica, aplicando questionários-sondagem, analisando livros didáticos e comparando-os com os Parâmetros Curriculares Nacionais. Num segundo momento desenvolvemos um efetivo estudo de Matemática: as maneiras mais comuns de se construir números reais e a equivalência entre todas elas. Mostramos também como, a partir de cada uma destas abordagens, chega-se à representação decimal de um número real positivo. Finalizamos com uma proposta pedagógica para o Ensino Fundamental, e uma experiência didática, numa 8ª série, de construção de um número real via medição exata de segmentos de reta. / The first part of this work is an attempt to characterize the problem of learning the concept of real number in Elementary School, making use of questionnaires and analyzing school books as well as the National Parameters for the teaching of Mathematics. The second part deals with the Mathematics involved in the construction of the real numbers, namely, different ways of constructing this set and also the equivalence between all those constructions. We also show how each one of those constructions leads to the decimal representation of a positive real number. The last part of this work consists of a pedagogic proposal for the construction of the real number making use of the (exact) measure of a line segment and the description and conclusions of its implementation in an 8th year of Elementary School.

Orientador: Carina Alves / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Grasiele Cristiane Jorge / Resumo: Neste trabalho é feito um estudo sobre tópicos de Teoria dos Números Algébricos como extensão de corpos, decomposição de ideais primos, corpos quadráticos e ciclotômicos, número de classe e unidade. Nosso principal objetivo é apresentar uma aplicação dessa teoria na construção de reticulados e solução de equações diofantinas / Abstract: This work presents a study of topics in algebraic number theory as eld extensions, prime ideal decomposition, quadratic and cyclotomic elds, class number and units. Our main goal is to present an application of this theory in the construction of lattices and solution of Diophantine equations / Mestre

Essa dissertação versa sobre o conjunto dos números complexos e uma breve introdução sobre o Cálculo Diferencial de Funções em uma Variável Complexa. Como proposta didática apresentamos uma atividade que relaciona números complexos e geometria voltada para professores do Ensino Médio. / This dissertation asserts on the set of complex numbers and brief introduction on Differential Calculus to one Complex Variable Functions. As didactic proposal we present an activity involving complex numbers and geometry that may be applied to teachers in high school level.

O ensino de Matemática é, de modo geral, orientado pelos processos contidos nos livros didáticos. Sendo assim, a organização dos conceitos matemáticos nesses livros deveria ser capaz de permitir ao leitor interpretar a Matemática em sua essência, admitindo o estabelecimento de relações entre os conteúdos. No entanto, o que geralmente se observa nos materiais é um aglomerado de definições e conceitos desconexos que conduzem o leitor a dificuldades de aprendizado na área. Por essa razão, a presente dissertação teve o objetivo principal de localizar, além de caracterizar, os pontos notáveis do triângulo: o centróide ou baricentro (G), o ortocentro (H), o circuncentro (O), o centro (N) da circunferência de nove pontos, os três ex-centros das circunferências ex-inscritas, as projeções ortogonais dos vértices sobre os lados opostos e os pontos de tangência da circunferência inscrita e ex-inscrita. Quatro abordagens são apresentadas em busca de tal objetivo: a-) apresentar a geometria do triângulo segundo técnicas de percepção visual; b-) caracterizar alguns pontos notáveis do triângulo, como pontos de máximo ou de mínimo de funções com as demonstrações utilizando desigualdade de Cauchy-Schwarz e entre média aritmética e geométrica; c-) utilizar um sistema cartesiano adequado para o cálculo das abscissas e ordenadas do centróide (G), do ortocentro (H) e do circuncentro (O) de um triângulo; d-) utilizar os números complexos para a completa localização de todos os pontos notáveis do triângulo além de apresentar a equação da reta de Euler, o incentro (I) e os três excentros IA, IB e IC localizados em fórmulas simples. A dissertação finaliza com o Teorema de Feuerbach, apresentado com uma prova elementar, mostrando que a circunferência de nove pontos e a circunferência inscrita são tangentes internamente e que a circunferência dos nove pontos é tangente exteriormente a cada uma das três ex circunferências e o Teorema de Napoleão, no qual os baricentros de triângulos equiláteros, construídos a partir dos lados de um triângulo qualquer, formam um outro triângulo equilátero. Comparando as várias abordagens da dissertação, a conclusão é a de que a compreensão dos números complexos paradoxalmente simplifica a resolução de problemas de geometria plana e a solução de equações polinomiais. Assim, acredita-se que uma maior exploração desse conteúdo no ensino da Matemática poderia tornar o aprendizado mais atraente e simplificado / The teaching of Mathematics is generally guided by the procedures contained in the textbooks. Thus, the organization of the mathematical concepts in these books should be able to allow the reader to interpret the Mathematics in its essence, admitting the establishment of relationships between the contents. However, what is observed in the materials is a conglomeration of disparate definitions and concepts that lead the reader to learning difficulties in the area. For this reason, this work aimed to locate and characterize the notable points of the triangle: the centroid or barycenter (G), the orthocenter (H), the circumcenter (O), the center (N) of circumference of nine points, three former centers of the ex-inscribed circles, orthogonal projections of the vertices on the opposite sides and the points of tangency of the inscribed and the ex-inscribed circumference. Four approaches are presented to achieve these goals: a-) to introduce the geometry of the triangle using visual perception techniques, b-) to characterize some notable points of the triangle, as points of maximum or minimum of functions with the demonstrations using the Cauchy-Schwarz inequality and between the arithmetic and geometric mean;-c) to use a suitable Cartesian system for calculating the abscissas and ordinates of the centroid (G), of orthocenter (H) and of the circumcenter (O) of a triangle;-d) to use complex numbers for the complete location of all notable points of the triangle, beyond depicting the Euler equation of the line, the incenter (I) and the three former centers IA, IB and IC located in simple formulas. The work is concluded with the Feuerbach\'s Theorem, presented with an elementary proof, showing that the nine-point circle and the incircle is tangent internally and that the circumference of the nine points is externally tangent to each of the three ex-inscribed circles and the Napoleons Theorem, in which the barycenters of equilateral triangles, constructed from the sides of any triangle, form another equilateral triangle. Comparing the approaches detached hitherto, the conclusion is that the understanding of complex numbers paradoxically simplifies troubleshooting of plane geometry and the solution of polynomial equations. Thus, it is believed that further exploration of this content in mathematics education could make learning more attractive and simplified