Este trabalho tem como objetivo principal o estudo da expansão decimal dos números reais. Primeiramente provamos que todo número real possui ao menos uma expansão decimal. Na sequência, um método para encontrar a expansão decimal de um número entre 0 e 1 é apresentado, bem como um estudo sobre a expansão decimal de números racionais e irracionais. Em seguida, o estudo apresenta métodos que permitem encontrar aproximações racionais de números irracionais, além dos erros cometidos por essas aproximações. Na parte final, por seu turno, o foco do trabalho recai sobre a análise da regularidade (frequência) dos dígitos das expansões decimais. / This work has as main objective the study of the decimal expansion of the real numbers. First we prove that every real number has at least one decimal expansion. Further, a method to find the decimal expansion of real numbers between 0 and 1 is provided as well as a the study of the decimal expansion of rational and irrational numbers. Next, the study presents methods that provide rational approximations to irrational numbers, in addition to the errors committed by these approximations. At the end, by its turn, the focus of the work is put on the analysis of the regularity (frequency) of the digits of the decimal expansion.

The notion of surreal number was introduced by J.H. Conway in the mid 1970\'s: the surreal numbers constitute a linearly ordered (proper) class No containing the class of all ordinal numbers (On) that, working within the background set theory NBG, can be defined by a recursion on the class On. Since then, have appeared many constructions of this class and was isolated a full axiomatization of this notion that been subject of interest due to large number of interesting properties they have, including model-theoretic ones. Such constructions suggests strong connections between the class No of surreal numbers and the classes of all sets and all ordinal numbers. In an attempt to codify the universe of sets directly within the surreal number class, we have founded some clues that suggest that this class is not suitable for this purpose. The present work is an attempt to obtain an \"algebraic (set) theory for surreal numbers\" along the lines of the Algebraic Set Theory - a categorial set theory introduced in the 1990\'s: to establish abstract and general links between the class of all surreal numbers and a universe of \"surreal sets\" similar to the relations between the class of all ordinals (On) and the class of all sets (V), that also respects and expands the links between the linearly ordered class of all ordinals and of all surreal numbers. We have introduced the notion of (partial) surreal algebra (SUR-algebra) and we explore some of its category theoretic properties, including (relatively) free SUR-algebras (SA, ST). We have established links, in both directions, between SUR-algebras and ZF-algebras (the keystone of Algebraic Set Theory). We develop the first steps of a certain kind of set theory based (or ranked) on surreal numbers, that expands the relation between V and On. / A noção de número surreal foi introduzida por J.H. Conway em meados da década de 1970: os números surreais constituem uma classe (própria) linearmente ordenada No contendo a classe de todos os números ordinais (On) e que, trabalhando dentro da base conjuntista NBG, pode ser definida por uma recursão na classe On. Desde então, apareceram muitas construções desta classe e foi isolada uma axiomatização completa desta noção que tem sido objeto de estudo devido ao grande número de propriedades interessantes, incluindo entre elas resultados modelos-teóricos. Tais construções sugerem fortes conexões entre a classe No de números surreais e as classes de todos os conjuntos e todos os números ordinais. Na tentativa de codificar o universo dos conjuntos diretamente na classe de números surreais, encontramos algumas pistas que sugerem que esta classe não é adequada para esse fim. O presente trabalho é uma tentativa de se obter uma \"teoria algébrica (de conjuntos) para números surreais\" na linha da Teoria dos Algébrica dos Conjuntos - uma teoria categorial de conjuntos introduzida nos anos 1990: estabelecer links abstratos e gerais entre a classe de todos números surreais e um universo de \"conjuntos surreais\" emelhantes às relações entre a classe de todos os ordinais (On) e a classe de todos os conjuntos (V), que também respeite e expanda os links entre as classes linearmente ordenadas de todos ordinais e de todos os números surreais. Introduzimos a noção de álgebra surreal (parcial) (SUR-álgebra) e exploramos algumas das suas propriedades categoriais, incluindo SUR-álgebras (relativamente) livres (SA, ST). Nós estabelecemos links, em ambos os sentidos, entre SUR-álgebras e álgebras ZF (a pedra angular da Teoria Algébrica dos Conjuntos). Desenvolvemos os primeiros passos de um determinado tipo de teoria de conjuntos baseada (ou ranqueada) em números surreais, que expande a relação entre V e On.

Esta pesquisa trata da elaboração de um indicador de custos proporcionais de logística da indústria de transformação do estado de São Paulo, tendo em vista a carência dessas informações, bem como do levantamento dos índices conjunturais atualmente disponibilizados no mercado. Os índices de logística divulgados avaliam apenas informações estruturais relacionadas à logística, mas não a participação direta dessa área tão importante na atividade da empresa, que na atualidade, agrega valor ao produto, serve como um diferenciador de mercado, além de garantir a competitividade para a empresa. As análises anteriormente elaboradas pelas empresas levam em conta mais os fatores financeiros (dados constantes do balanço patrimonial) do que a atividade de logística como fator de ganho de mercado. A elaboração do indicador com informações obtidas diretamente nas indústrias possibilitará comparações entre os resultados por ela apresentados, os resultados obtidos pelo setor de atividade em que atua, como também a comparação com o comportamento do total das indústrias. Este estudo tem como objetivo levantar a viabilidade da construção de indicador de custos proporcionais de logística para a indústria de transformação do estado de São Paulo. / The theme of this work is the elaboration of logistic indexes for the industry transformation of the State of São Paulo. The available indexes express only structural information related to the logistic, but not the direct and important participation of this area in the company activities, which at present adds value to the products, is a differential in the market and guarantees the competitiveness of the company. The analyses elaborated before for the companies consider more the financial factors than the logistic activities as a factor of market gains. The indexes based on the information obtained directly from the companies will make possible the comparison between results of the own company with its sector of activity, as well its comparison against all the industries. The objective of this work is to study the feasibility to construct a logistic index series logistic for the industry transformation of the State of São Paulo.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este é um trabalho de pesquisa sobre um conjunto de números (irracionais) que é pouco trabalhado no ensino básico de matemática. Foi uma procura muito interessante e enriquecedora, pois encontrei matemáticos e historiadores com visões bem diferentes. Muitos deles não aceitavam este novo conjunto. Para Leopold Kronecker, só existia o conjunto dos números inteiros. Já para Cantor e Dedekind, o aparecimento dos irracionais foi extremamente importante para o desenvolvimento da matemática, abrindo novos horizontes. Menciono aqui um pouco da vida e da obra de alguns matemáticos que se envolveram com os números irracionais. Tratamos ainda da descoberta dos incomensuráveis, ou seja, como iniciou-se o problema da incomensurabilidade, e do retângulo áureo e sua importância em outras áreas. O trabalho mostra também dois grupos de números que não são mencionados quando ensinamos equações algébricas, que são os números algébricos e os números transcendentes, assim como teoremas essenciais para a prova da transcendência dos irracionais especiais e . Por fim, proponho uma aula para uma turma do 3 ano do Ensino Médio com o objetivo de mostrar a irracionalidade de alguns números, usando os teoremas pertinentes / This is a research about a set of numbers (irrationals) that is little explored in secondary school mathematics teaching. It was a very interesting and enriching search, because quite contrary facts were found. Several 19th century mathematicians did not accept this new set of numbers. To Leopold kronecker, only the set of the integers existed. To Cantor and Dedekind, the irrational numbers were extremely important for the development of mathematics, opening new horizons. I also mention the life and work of some mathematicians who were involved with the irrational numbers the discovery of the incommensurability was iniciated. The golden rectangle and its importance in other areas. The work also presents two groups of numbers that are not mentioned when algebraic equations are taught, the algebraic numbers and transcendental numbers. Essential theorems for the proof of the special irrational numbers e . Finnaly, I propose a lesson to a 3rd year high school class in order to show the irrationality of some numbers, using the relevant theorems

Orientador: João Carlos da Motta Ferreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2013

Orientador: Armando Caputi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2013

Submitted by ROMARIO SIDRONE DE SOUZA null (romario.sidrone@gmail.com) on 2017-03-22T13:09:53Z No. of bitstreams: 1 Equações Diofantinas Lineares, Quadráticas e Aplicações.pdf: 841142 bytes, checksum: 07c262b2dc6963eba6f51b8c68808746 (MD5) / Rejected by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo a orientação abaixo: O arquivo submetido não contém o certificado de aprovação. O arquivo submetido está sem a ficha catalográfica. A versão submetida por você é considerada a versão final da dissertação/tese, portanto não poderá ocorrer qualquer alteração em seu conteúdo após a aprovação. Corrija esta informação e realize uma nova submissão com o arquivo correto. Agradecemos a compreensão. on 2017-03-22T19:27:07Z (GMT) / Submitted by ROMARIO SIDRONE DE SOUZA null (romario.sidrone@gmail.com) on 2017-03-23T17:44:35Z No. of bitstreams: 1 Equações Diofantinas Lineares, Quadráticas e Aplicações.pdf: 921393 bytes, checksum: d6bb7d5e6be28758897ddf73120e42b2 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-03-24T17:25:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 souza_rs_me_rcla.pdf: 921393 bytes, checksum: d6bb7d5e6be28758897ddf73120e42b2 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-24T17:25:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 souza_rs_me_rcla.pdf: 921393 bytes, checksum: d6bb7d5e6be28758897ddf73120e42b2 (MD5) Previous issue date: 2017-03-07 / Este trabalho é resultado de uma pesquisa bibliográfica sobre Diofanto e as equações que levam seu nome, as equações diofantinas. Mais especificamente, apresentamos as equações diofantinas lineares e alguns casos particulares das equações diofantinas quadráticas. Ainda, abordamos um estudo sobre alguns tópicos de teoria dos números e frações contínuas, afim de facilitar o entendimento sobre os teoremas e resultados acerca do tema central deste trabalho. / This work is the result of a bibliographical research about Diophantus and the equations that take his name, the Diophantine equations. More specifically, we present the linear diophantine equations and some particular cases of the quadratic diophantine equations. We have also studied topics about number theory and continuous fractions, in order to facilitate the understanding of theorems and results that are related to the central theme of this work.

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Henrique Lazari / Banca: Tatiana Betoldi Carlos / Resumo: O objetivo deste trabalho é o estudo de reticulados ideais. Neste estudo enfatizamos o artigo "Lattices and Number Fields" de Eva Bayer-Fluckiger, que apresenta alguns reticulados ideais com as mesmas propriedades que os reticulados Ap¡1, p primo, D4, E6, E8, K12 e ¤24. / Abstract: The aim of this work is the study of ideal lattices. In this study we stress a Eva Bayer-Fluckiger's article \Lattices and Number Fields" with presents some ideal lattices with same properties that lattices Ap¡1, p prime number, D4, E6, E8, K12 e ¤24. / Mestre

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Helton Hideraldo Bíscaro / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Resumo: Este trabalho tem como objetivo construir os sistemas numéricos usuais, a saber, o conjunto dos números naturais N, o conjunto dos números inteiros Z, o conjunto dos números racionais Q e o conjunto dos números reais R. Iniciamos o trabalho tratando de noções sobre conjuntos e relações binárias. Em seguida, apresentamos o conjunto dos números naturais, definido através dos axiomas de Peano; o conjunto dos números inteiros via uma relação de equivalência com o conjunto dos números naturais; o conjunto dos números racionais, que são obtidos também via relação de equivalência, mas dessa vez com o conjunto dos números inteiros; a construção do conjunto dos números reais, feita via cortes no conjunto dos números racionais; e, para todos esses casos, mostramos a imersão do conjunto anterior no conjunto que surge na sequência. Por fim, observamos alguns materiais do ensino fundamental e médio com o intuito de investigar de que forma esses temas estão sendo apresentados para os alunos / Abstract: This work aims to construct the usual numerical systems, namely the set of natural numbers N, the set of integers Z, the set of rational numbers Q and the set of real numbers R. We begin the work dealing with notions about sets and binary relations. Next, we present the set of natural numbers, defined by Peano's axioms; the set of integers via an equivalence relation with the set of natural numbers; the set of rational numbers, which are also obtained via equivalence relation, but this time with the set of integers; the construction of the set of real numbers, made through cuts in the set of rational numbers; end for all these cases we show the immersion of the previous set in the ensemble that appears in the sequence. Finally, we observed some materials in elementary school and high school in order to investigate how these themes are being presented to the students / Mestre

Orientador: Lilian Yuli Isoda / Banca: Silvia Regina Vieira da Silva / Banca: Marcela Luciano Vilela de Souza / Resumo: Esta pesquisa trata da investigação e resultados obtidos no processo de ensino-aprendizagem de Matemática por meio de projetos. O estudo foi baseado nas dificuldades na aprendizagem de números decimais e desenvolvido com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Doutor Moacyr Teixeira em Estrela do Norte, São Paulo. Os procedimentos utilizados permitiram levantar, a partir principalmente da fala e postura dos alunos, suas perspectivas perante a aprendizagem de Matemática quando utilizada a metodologia de projetos. Essa metodologia pode dar subsídios ao trabalho do professor de Matemática levando em consideração a possibilidade, relevância e realidade do ambiente escolar / Abstract: This research deals with the investigation and results obtained in Mathematics teaching-learning process through projects. The study was based on difficulties in learning decimals and developed with students from the 7th elementary level of the State School Doctor Moacyr Teixeira in Estrela do Norte, Sao Paulo. The procedures used allowed to raise, especially from speech and attitudes of the students, their prospects before the Mathematics learning when using the projects methodology. This methodology can give subsidies to the work of Math teachers taking into account the possibility, relevance and reality of the school environment / Mestre