Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Mariana Rodrigues da Silveira / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Neste trabalho apresentamos a evolução histórica do conceito de número real. Partindo de noções preliminares para quantificações e representações numéricas, introduzimos sistemas de numeração, com enfoque especial aos sistemas de numeração decimal e também sistema de numeração ternário. A partir do problema de medição, abordamos o conceito de grandezas comensuráveis e grandezas incomensuráveis. Especial ênfase é dada aos números irracionais e e π, evidenciando conceitos, propriedades e particularidades desses números. Além disso, discutimos como abordar o estudo de números irracionais no ensino médio, finalizando com propostas de atividades pertinentes aos temas apresentados / In this work, we present the historical evolution of the concept of real number. From the preliminary sense of quantifications we introduce numerical systems, specially the decimal one and the ternary one. From the measure problem we introduce the concept of commensurable and incommensurable magnitudes. It is given special emphasis to the irrational numbers e and π, for which we discuss the concepts, properties and some particularities. Moreover, we discuss how to introduce the study of irrational numbers at high school and we propose some activities connected to the presented themes / Mestre

As imagens digitais são frequentemente corrompidas por ruídos ou distorcidas pelo processo de aquisição. A teoria dos conjuntos fuzzy e a lógica fuzzy constituem uma alternativa mais adequada para lidar com tais incertezas, em comparação com os sistemas convencionais, baseados na lógica tradicional (crisp). Este trabalho propõe uma nova metodologia para análise de micropadrões de imagens digitais baseada em números fuzzy. Um micropadrão é uma estrutura de níveis de cinza dos pixels de uma vizinhança e pode descrever o contexto espacial da imagem, como borda, textura, linha, canto e padrões mais complexos. Na literatura de visão computacional, algumas abordagens foram desenvolvidas para extrair estas características, tais como Texture Unit (TU), Local Binary Pattern (LBP) e Fuzzy Number Edge Detector (FUNED). O trabalho apresenta um novo método que modela a distribuição dos níveis de cinza de um micropadrão como um conjunto fuzzy, e com base nas funções de pertinência usadas gera códigos-fuzzy que representam o grau de pertinência de cada pixel vizinho com nível de cinza próximo do pixel central. A metodologia proposta é chamada de Local Fuzzy Pattern (LFP) e é aplicada na análise de textura usando a função sigmoide (LFP-s), a função triangular e simétrica (LFP-t) e a função gaussiana (LFP-g) para calcular o grau de pertinência do pixel central em relação à sua vizinhança. Para avaliar o desempenho da técnica proposta foram usados bases de texturas, cujas imagens foram amostradas aleatoriamente. Após processá-las pelas abordagens LFP-s, LFP-t, LFP-g e LBP, foram comparadas as taxas de acertos alcançadas usando a distância Chi-quadrado. Nos experimentos realizados também é avaliado o esforço computacional do LFP, comparando-o com o descritor LBP. Os resultados mostram que o LFP é eficaz na descrição de textura e que supera o LBP nos diferentes testes realizados. Neste trabalho também é demonstrado que a formulação do LFP é uma generalização de técnicas previamente publicadas, como Texture Unit, Local Binary Pattern e FUNED. / Digital images are often corrupted by noise and distorted by the acquisition process. The fuzzy set theory and fuzzy logic are an alternative more appropriate to deal with these uncertainties, in comparison with conventional treatment based on traditional logic (crisp). This work proposes a new methodology for the analysis of micro-patterns of digital images based on fuzzy numbers. A micro-pattern is the structure of the gray-level pixels within a neighborhood and can describe the spatial context of the image, such as edge, texture, line, corner and more complex patterns. In the literature of computer vision, some approaches have been developed to extract these features, such as Texture Unit (TU), Local Binary Pattern (LBP) and Fuzzy Number Edge Detector (FUNED). This work presents a new method that models the distribution of the gray levels of a micro-pattern as a fuzzy set, and based on the membership functions used generates fuzzy-codes that represent the membership degree of each neighbor pixel neighbor with gray-levels near of the central pixel. The proposed methodology is called Local Fuzzy Pattern (LFP) and is applied in the texture analysis by using a sigmoid (LFP-s), a symmetrical triangular (LFP-t) function and Gaussian function (LFP-g) for calculating the membership degree of a central pixel of a neighborhood. To evaluate the performance of the proposed technique were used two database, whose images were randomly sampled. After processing these images by the LFP-s, LFP-t, LFP-g and LBP approaches, it was compared the hit-rate reached by using the Chi-square distance. In the experiments also evaluated the computational effort of the LFP and surpasses the LBP that the different tests. The results show that the LFP-s is efficient to describe texture and that it surpasses the LBP in different tests. This work also demonstrates that the proposed formulation for the LFP is a generalization of previously published techniques such as Texture Unit, LBP and FUNED.

Neste trabalho, após analisar a prática pedagógica deste pesquisador relativa ao conceito dos números inteiros, identificamos as dificuldades para explicá-lo aos alunos da Educação Básica, que resultou no seguinte problema de pesquisa: Quais elementos devem conter uma atividade para o ensino dos números inteiros de modo a propiciar uma melhor aprendizagem para os alunos? Esta pesquisa tem um aspecto qualitativo (BOGDAN E BIKLEN, 1994) e outro documental (PÁDUA, 1997). Com Tardif (2002) e Cardoso (2012) buscamos entender os elementos sobre os saberes docentes e a relação com a formação profissional de professores e, em Shulman (2014) a análise das bases do conhecimento, essenciais para nos fundamentarmos no exercício da docência. Procuramos os elementos textuais necessários ao desenvolvimento das ideias iniciais, analisando documentos oficiais que nos guiaram à história dos números inteiros como um elemento facilitador da aprendizagem. Consequentemente, nos baseamos na necessidade de sobrevivência do comerciante indicado por Crosby (1999) para inserirmos esse contexto na matemática escolar, acreditando que ele possibilita um pensamento fora das estruturas matemáticas. Nessa pesquisa, os elementos textuais sobre o ensino dos números inteiros na Educação Básica, indicados por LIMA E MOISÉS (1998), alicerçam o pensamento com contrários e aproximam-se das situações do comerciante medieval de Crosby (1999). Finalmente, formulamos e apresentamos atividades para o ensino da matemática escolar que forneceram elementos textuais sobre o ensino do conceito dos números inteiros para alunos do Ensino Fundamental. Essas atividades visam facilitar o processo de ensino-aprendizagem e reduzir as dificuldades dos alunos na área numérica. / In this dissertation, after analyzing the pedagogical practice of this researcher on concept of integers, we identify the difficulties to explain it to the students of Basic Education, which resulted in the following research problem: What elements should an activity contain for the teaching of whole numbers in order to provide a better learning for the students? This research has a qualitative aspect (Bogdan and Biklen, 1994) and another documentary (Padua, 1997). With Tardif (2002) and Cardoso (2012) we seek to understand the elements about teacher knowledge and the relation with the professional formation of teachers, in Shulman (2014) the analysis of knowledge bases, essential to be based on the exercise of teaching. We searched for the textual elements necessary for the development of initial ideas, analyzing official documents that guided us to the history of integers as a facilitator of learning. Consequently, we rely on the merchant\'s need for survival as indicated by Crosby (1999) to insert this context into school mathematics, believing that it enables one thinking outside of mathematical structures. In this research, the textual elements on the teaching of integers in Basic Education, indicated by LIMA AND MOISÉS (1998) support the thinking with opposites and approach the situations of the medieval merchant of Crosby (1999). Finally, we formulate and present activities for the teaching of school mathematics that provided textual elements on the teaching of the concept of integers for elementary school students. These activities aim to facilitate the teaching-learning process and reduce students difficulties in the numerical area.

Els programes de simulació Monte Carlo de caràcter general s'utilitzen actualment en una gran varietat d'aplicacions.Tot i això, els models geomètrics implementats en la majoria de programes imposen certes limitacions a la forma dels objectes que es poden definir. Aquests models no són adequats per descriure les superfícies arbitràries que es troben en estructures anatòmiques o en certs aparells mèdics i, conseqüentment, algunes aplicacions que requereixen l'ús de models geomètrics molt detallats no poden ser acuradament estudiades amb aquests programes.L'objectiu d'aquesta tesi doctoral és el desenvolupament de models geomètrics i computacionals que facilitin la descripció dels objectes complexes que es troben en aplicacions de física mèdica. Concretament, dos nous programes de simulació Monte Carlo basats en PENELOPE han sigut desenvolupats. El primer programa, penEasy, utilitza un algoritme de caràcter general estructurat i inclou diversos models de fonts de radiació i detectors que permeten simular fàcilment un gran nombre d'aplicacions. Les noves rutines geomètriques utilitzades per aquest programa, penVox, extenen el model geomètric estàndard de PENELOPE, basat en superfícices quàdriques, per permetre la utilització d'objectes voxelitzats. Aquests objectes poden ser creats utilitzant la informació anatòmica obtinguda amb una tomografia computeritzada i, per tant, aquest model geomètric és útil per simular aplicacions que requereixen l'ús de l'anatomia de pacients reals (per exemple, la planificació radioterapèutica). El segon programa, penMesh, utilitza malles de triangles per definir la forma dels objectes simulats. Aquesta tècnica, que s'utilitza freqüentment en el camp del disseny per ordinador, permet representar superfícies arbitràries i és útil per simulacions que requereixen un gran detall en la descripció de la geometria, com per exemple l'obtenció d'imatges de raig x del cos humà.Per reduir els inconvenients causats pels llargs temps d'execució, els algoritmes implementats en els nous programes s'han accelerat utilitzant tècniques sofisticades, com per exemple una estructura octree. També s'ha desenvolupat un paquet de programari per a la paral·lelització de simulacions Monte Carlo, anomentat clonEasy, que redueix el temps real de càlcul de forma proporcional al nombre de processadors que s'utilitzen.Els programes de simulació que es presenten en aquesta tesi són gratuïts i de codi lliures. Aquests programes s'han provat en aplicacions realistes de física mèdica i s'han comparat amb altres programes i amb mesures experimentals.Per tant, actualment ja estan llestos per la seva distribució pública i per la seva aplicació a problemes reals. / Monte Carlo simulation of radiation transport is currently applied in a large variety of areas. However, the geometric models implemented in most general-purpose codes impose limitations on the shape of the objects that can be defined. These models are not well suited to represent the free-form (i.e., arbitrary) shapes found in anatomic structures or complex medical devices. As a result, some clinical applications that require the use of highly detailed phantoms can not be properly addressed.This thesis is devoted to the development of advanced geometric models and accelration techniques that facilitate the use of state-of-the-art Monte Carlo simulation in medical physics applications involving detailed anatomical phantoms. To this end, two new codes, based on the PENELOPE package, have been developed. The first code, penEasy, implements a modular, general-purpose main program and provides various source models and tallies that can be readily used to simulate a wide spectrum of problems. Its associated geometry routines, penVox, extend the standard PENELOPE geometry, based on quadric surfaces, to allow the definition of voxelised phantoms. This kind of phantoms can be generated using the information provided by a computed tomography and, therefore, penVox is convenient for simulating problems that require the use of the anatomy of real patients (e.g., radiotherapy treatment planning). The second code, penMesh, utilises closed triangle meshes to define the boundary of each simulated object. This approach, which is frequently used in computer graphics and computer-aided design, makes it possible to represent arbitrary surfaces and it is suitable for simulations requiring a high anatomical detail (e.g., medical imaging).A set of software tools for the parallelisation of Monte Carlo simulations, clonEasy, has also been developed. These tools can reduce the simulation time by a factor that is roughly proportional to the number of processors available and, therefore, facilitate the study of complex settings that may require unaffordable execution times in a sequential simulation.The computer codes presented in this thesis have been tested in realistic medical physics applications and compared with other Monte Carlo codes and experimental data. Therefore, these codes are ready to be publicly distributed as free and open software and applied to real-life problems.

Orientador: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Banca: André Luíz Flores / Banca: José Othon Dantas Lopes / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é calcular a densidade de centro da representação geométrica do ideal totalmente ramificado em corpos de condutor primo. Primeiro, fazemos a caracterização dos subcorpos do p-ésimo corpo ciclotômico e dos elementos do ideal, também calculamos a norma desse ideal. Em seguida, é apresentada uma forma quadrática e explicitado o seu mínimo para o cálculo do raio de empacotamento dessa representação geométrica. Finalizamos com o cálculo da densidade de centro. / Abstract: The main aim of this work is to calculate density of the center from the geometric representation of the totally ramified ideal in prime conductor fields. First of all, we make the characterization of the elements from subfields of the p-th cyclotomic field and from the ideal of the elements, we also calculate the norm of this ideal. After that, a quadratic form is presented and exhibit its minimun for the radius of packing calculation this geometric representation. Concluding with the center density calculation. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-22Bitstream added on 2014-06-13T20:08:02Z : No. of bitstreams: 1 jorge_gc_me_sjrp.pdf: 1092482 bytes, checksum: 1742732c98df30cfd53ed52747fc2b4e (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo deste trabalho é o estudo de reticulados ideais. Neste estudo enfatizamos o artigo Lattices and Number Fields de Eva Bayer-Fluckiger, que apresenta alguns reticulados ideais com as mesmas propriedades que os reticulados Ap¡1, p primo, D4, E6, E8, K12 e ¤24. / The aim of this work is the study of ideal lattices. In this study we stress a Eva Bayer-Fluckiger's article \Lattices and Number Fields with presents some ideal lattices with same properties that lattices Ap¡1, p prime number, D4, E6, E8, K12 e ¤24.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-06-26Bitstream added on 2014-06-13T20:08:05Z : No. of bitstreams: 1 tambellini_l_me_sjrp.pdf: 1124234 bytes, checksum: 8cc4df0d667724def74ec4f0b65c3020 (MD5) / Neste trabalho abordamos um tema introdutório na interseção de duas áreas da Matemáticas, Sistemas Dinâmicos e Teoria dos Números. Através de um jogo aparentemente ingênuo, a Paciência Búlgara, estudamos dinâmicas em conjuntos finitos. Devidoà finitude do domínio, todos os pontos do sistema convergem para uma órbita periódica, mas interessante é saber quantas órbitas distintas o sistema apresenta em função da quantidade de elementos do domínio. Outra pergunta natural é sobre o tempo de convergência a estas órbitas. Estudamos também uma variação deste jogo, a Paciência Carolina / This work refers to a introductory topic in the intersection of two areas in Mathematics, Dynam-ical Systems and Number Theory. Motivated to a game seemingly naive, Bulgarian Solitaire, we study dynamics in finite sets. Due to the finiteness of the domain,all points of the sys-tem converge to a periodic orbit, but it is interesting to know how many distinct orbits the system displays depending on the size of the domain. Another natural question is about the convergence time of these orbits. We also study a variation of this game, Carolina Solitaire

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-17Bitstream added on 2014-06-13T20:47:38Z : No. of bitstreams: 1 quilles_cro_me_sjrp.pdf: 739363 bytes, checksum: b87b737abd0925a66989e0972946f214 (MD5) / O objetivo deste trabalho e mostrar duas maneiras de se calcular o discriminante de um corpo de números. Da primeira forma, utilizando a teoria algébrica dos números clássica vimos como calcular o discriminante dos corpos quadráticos e corpos ciclotômicos. Através desta teoria é possível calcular o discriminante somente desses corpos com um árduo trabalho. Da segunda maneira utilizando os caracteres de Dirichlet e seus condutores vimos o cálculo do discriminante para qualquer corpo abeliano de uma maneira não muito trabalhosa. Finalmente, utilizando esses resultados damos aplicações sobre reticulados algébricos. / The aim of this work is to make a parallel between two forms of computing discriminants of fields of numbers. In the first form, by classic algebraic number theory we computed the discriminant of quadratics fields and ciclotomic fields. Through of this theory, is possible to computing the discriminant alone of this fields with a arduous work. In the second form using Dirichlet's character and their conductors we computed the discriminant of any abelian field of a form not very hard. Finally, using this results we give applications on algebraic lattices.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-12-16Bitstream added on 2014-06-13T18:06:54Z : No. of bitstreams: 1 melo_fd_me_sjrp.pdf: 346555 bytes, checksum: ff1f3651e3e5a108fe83b33dbae4e46b (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é calcular a densidade de centro da representação geométrica do ideal totalmente ramificado em corpos de condutor primo. Primeiro, fazemos a caracterização dos subcorpos do p-ésimo corpo ciclotômico e dos elementos do ideal, também calculamos a norma desse ideal. Em seguida, é apresentada uma forma quadrática e explicitado o seu mínimo para o cálculo do raio de empacotamento dessa representação geométrica. Finalizamos com o cálculo da densidade de centro. / The main aim of this work is to calculate density of the center from the geometric representation of the totally ramified ideal in prime conductor fields. First of all, we make the characterization of the elements from subfields of the p-th cyclotomic field and from the ideal of the elements, we also calculate the norm of this ideal. After that, a quadratic form is presented and exhibit its minimun for the radius of packing calculation this geometric representation. Concluding with the center density calculation.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-16Bitstream added on 2014-06-13T20:35:15Z : No. of bitstreams: 1 sousa_anl_me_rcla.pdf: 535933 bytes, checksum: 76cd9ddeb4c3e3c566bae5395dfcaa14 (MD5) / Este trabalho apresenta a criptografia, que é estudada desde a antiguidade e suas técnicas hoje consistem basicamente em conceitos matemáticos. Os números inteiros prestam um papel importante na criptografia de chave pública RSA, onde são apresentados alguns conceitos importantes, propriedades e resultados desse conjunto, destacando as relações com os números primos, a função de Euler e a operação módulo, conhecida como problema do logaritmo discreto. Apresentam-se os fundamentos da Criptografia de Chave Pública RSA, em que a base é a cifra assimétrica, mostrando a garantia da privacidade e assinatura das mensagens. Finaliza-se com a ideia do protocolo de criptografia RSA, a construção de um sistema de correios eletrônico, cuja essência é o método para estabelecer uma criptografia de chave pública RSA, baseada no conceito apresentado por Diffie e Hellman / This dissertation presents Cryptography, which is studied since the ancient times and whose techniques consist basically of mathematical concepts. The integers play an important role on the Public Key Cryptography RSA, for which are presented some important results and properties of this set, emphasizing its relations with prime numbers, Euler’s totient function and the modulo operation, also known as the problem of discrete logarithm. We present the foundations of the Public Key Cryptography RSA, whose basis is the asymmetric cipher, showing the privacy security of the messages. It ends with the idea of the RSA cryptography protocol, a construction of an electronic mail system, whose gist lies in the method used to establish a Public Key Criptography system RSA, based on the concept presented by Diffie and Hellman