Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-10-22Bitstream added on 2014-06-13T18:47:57Z : No. of bitstreams: 1 souza_ccl_me_rcla.pdf: 694689 bytes, checksum: 6f7ac4f1f83b7264538168e98f437103 (MD5) / Neste trabalho, apresentamos sistemas criptográ cos clássicos, como o criptossistema Di e-Hellman, o criptossistema RSA e o criptossistema de ElGamal. Estudamos alguns aspectos da criptogra a quântica e alguns sistemas de criptogra a pós-quântica, como o criptossistema Ajtai-Dwork, o criptossistema NTRU, o criptossistema de McEliece e o criptossistema de Niederreiter. Discutimos a segurança dos métodos de criptogra a e possíveis soluções apresentadas para garantir a troca de informações con - dencias mesmo com o avanço da computação quântica / In this work, we show classic cryptography systems, as the Di e-Hellman cryptosystem, the RSA cryptosystem and the ElGamal cryptosystem. We studied some aspects of quantum cryptography and some post-quantum cryptography systems, as the Ajtai-Dwork cryptosystem, the NTRU cryptosystem, the McEliece cryptosystem and the Niederreiter cryptosystem. We discussed the classic cryptography methods security and possible solutions that are introduced to ensure the con dential information exchange even with the quantum computing advancement

Orientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Ligia Laís Fêmina / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Resumo: Neste trabalho são apresentadas propostas de atividades para abordar o número de Euler no Ensino Médio, uma vez que existem muitas situações cotidianas em que a única maneira de descrevê-las convenientemente por meio de modelos matemáticos é utilizando a função exponencial com a base sendo o número de Euler. Por exemplo, o decaimento radioativo, a lei do resfriamento de Newton, o estudo de uma certa epidemia numa população e investimento de capital. Inicialmente, são apontados fatos históricos desde o surgimento do número de Euler até o momento de sua notação. Em seguida, são apresentadas uma abordagem sobre a função exponencial e propostas de atividades envolvendo as situações cotidianas mencionadas / Abstract: In this work we present proposals of activities to approach the Euler number in High School, since there are many daily situations in which the only way to describe them conveniently by means of mathematical models is to use the exponential function with the base being the Euler number. For example, radioactive decay, Newton's law of cooling, the study of a certain epidemic in a population and capital investment. Initially, historical facts are pointed out from the appearance of the Euler number until the moment of its notation. Next, we present an approach on the exponential function and proposals of activities involving the daily situations mentioned / Mestre

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Behrooz Mirzaii / Resumo: Atualmente tem-se percebido uma grande dificuldade em atrelar os conteúdos matemáticos ao cotidiano e estimular os alunos para as aulas. Diante disso percebe-se que demonstrar as fascinantes descobertas do Triângulo de Pascal e a Sequência de Fibonacci ao longo dos anos e suas diversas facetas podem despertar os jovens para um olhar investigativo e curioso, quebrando as barreiras existentes no ensino/aprendizagem de matemática. O objetivo deste estudo foi investigar algumas propriedades e suas demonstrações existentes no Triângulo de Pascal e na Sequência de Fibonacci. Devido ao intrigante assunto escolhido e a pouca exploração nos livros didáticos consultados, abrimos leques de possibilidades para expansão do tema como: Fractais, Sequência de Lucas e Razão Áurea. Para sugestões aos docentes, há na pesquisa aplicações para a sala de aula sobre os temas aqui mencionados, vale ressaltar que o conteúdo relacionado as aplicações da Sequência de Fibonacci e Razão Áurea é espetacular. E como dizia Aristóteles: Os filósofos que afirmam que a Matemática não tem nada a ver com a Estética, estão seguramente errados. A Beleza é de fato o objeto principal do raciocínio e das demonstrações matemáticas / Abstract: There has been a great difficulty in mathematical content to everyday life and to stimulate students to classrooms. From this we can see that demonstrating the fascinating of the Pascal Triangle and the Fibonacci Sequence to the over the years and its many facets can awaken young people for an investigative and curious look, breaking the barriers in mathematics teaching / learning. The objective of this study was to investigate some properties and their demonstrations in the Pascal Triangle and the Sequence of Fibonacci. Due to the intriguing subject chosen and the few in the textbooks we consulted, we possibilities for expansion of the theme as: Fractais, Sequence of Lucas and Golden Ratio. For suggestions to teachers, there are in the research room applications about the topics mentioned here, it is worth mentioning that the content related to the applications of the Fibonacci Sequence and Golden Ratio is spectacular. And what about Aristotle: 'The philosophers who claim that mathematics has nothing to do with Aesthetics, are surely wrong. THE Beauty is in fact the main object of reasoning and mathematical demonstrations' / Mestre

Esta tese aborda as relações numéricas na aprendizagem inicial das frações. O referencial teórico aborda estudos da Psicologia Cognitiva e da Educação Matemática e revisa a complexidade do conceito dos números racionais, que representa um desafio enfrentado pelas crianças e adolescentes na aprendizagem da Matemática na educação básica. O método compreendeu uma pesquisa survey de caráter quali-quantitativo e envolveu um estudo piloto com o objetivo de testar, avaliar e aprimorar os instrumentos e os procedimentos da pesquisa. No estudo transversal, buscou-se verificar como a compreensão da relação inversa entre quantidades, em situação de divisão, influencia na aprendizagem inicial das frações menores do que a unidade. Já no estudo comparativo, buscou-se verificar se existem diferenças e semelhanças no desempenho dos estudantes brasileiros e portugueses quanto à compreensão da relação inversa entre quantidades, em situações de divisão e de fração. A amostra envolveu 90 estudantes brasileiros (M=9,88 anos) e 73 portugueses (M=9,69 anos), do 4º ano do ensino fundamental de escolas da rede pública de ensino das cidades de Porto Alegre – Brasil, e de Braga – Portugal. Utilizou-se, um instrumento de avaliação individual com 22 problemas, que foi aplicado aos estudantes, de forma coletiva, na sala de aula. Os resultados indicaram que a situação de fração quociente promove mais facilmente a compreensão da relação inversa entre quantidades. A correlação forte entre o princípio de ordenação e as situações de fração quociente evidenciou desempenho superior na resolução dos problemas de fração quociente por parte dos estudantes de ambos os países. Houve diferença significativa de desempenho entre os estudantes brasileiros e portugueses, indicando superioridade destes. Este estudo fornece evidência de que, no quarto ano, as crianças podem entender a relação inversa entre quantidades, e que momentos de exploração em torno desse assunto poderiam ser interessantes nas aulas nos anos iniciais. A ausência dessa exploração, nessa etapa da educação básica, pode comprometer a compreensão sobre quantidades e operações com números racionais, bem como o conhecimento algébrico. / This thesis discusses numerical relationships in the initial learning of fractions. The theoretical framework covers studies of Cognitive Psychology and Psychology of Mathematics Education, and revises the complexity of the concept of rational numbers, which is a challenge faced by children and adolescents in learning Mathematics in Basic Education. The method comprised a qualitative and quantitative survey, and involved a pilot study aimed to test, evaluate and improve the instruments and procedures of the survey. In the cross-sectional study, we sought to verify how the understanding of the inverse relationship between quantities, in a division situation, influences the initial learning of fractions smaller than a unity. In the comparative study, we sought to verify if there are differences and similarities in the performance of Brazilian and Portuguese students, regarding the understanding of the inverse relationship between quantities, in division and fraction situations. The sample involved 90 Brazilian students (m=9,88 years old) and 73 Portuguese students (m=9,69 years old) from the 4th grade of elementary school, in public schools of the cities of Porto Alegre – Brazil, and Braga – Portugal. An individual questionnaire with 22 problems was used, which was collectively applied to students in the classroom. The results indicated that the fraction quotient situation promotes understanding of the inverse relationship between quantities more easily. A strong correlation between fraction quotient situations and the well-ordering principle showed superior performance in solving situation quotient problems by students in both countries. There was a significant difference in the performance of Brazilian and Portuguese students, indicating higher performance of the Portuguese pupils. There is evidence that children in grade 4 can understand the inverse relationship between quantities and moments of exploration around that subject could be interesting in elementary education classes from 1st to 5th grade. Not exploring this education in the early years can compromise the understanding of quantities and operations with rational numbers and algebraic knowledge. / Esta tesis trata de las relaciones numéricas en el aprendizaje inicial de las fracciones. La referencia teórica abarca estudios de la Psicología Cognitiva y de la Psicología de la Enseñanza Matemática, y revisa la complejidad del concepto de los números racionales, lo que representa un desafio para los niños y los jóvenes en el aprendezaje de las matemáticas, en la enseñanza primaria. El método incluyó una investigación survey de carácter cuali-cuantitativo e involucró un estudio piloto cuyo objetivo era poner a prueba, evaluar y perfeccionar los instrumentos y los procedimientos de la investigación. En el estudio transversal, se buscó estudiar cómo la comprensión de la relación inversa entre cantidades, en situaciones de división, ejerce influencia en el aprendizaje de las fracciones inferiores a la unidad. Y en el estudio comparativo, se analizó si hay diferencias y semejanzas en el desempeño de los estudiantes brasileños y portugueses con relación a la comprensión de la relación inversa entre cantidades, en situaciones de división y de fracción. La muestra fue formada por 90 estudiantes brasileños (m=9,88 años) y 73 portugueses (m=9,69 años), del 4º año de enseñanza primaria de escuelas públicas de las ciudades de Porto Alegre, Brasil, y de Braga, en Portugal. Se utilizó un cuestionario individual con 22 ejercícios, que se les aplicó a los estudiantes de forma colectiva. Los resultados apuntan que la situación de fracción cociente conlleva más facilmente la comprensión de la relación inversa entre cantidades. La fuerte correlación entre situaciones de fracción cociente y el principio de la ordenación, evidencia el desempeño superior en la resolución de estes problemas, por parte de los estudiantes de los dos países. Hubo diferencia significativa entre el desempeño de los estudiantes brasileños y los portugueses, indicando mejor desempeño de los portugueses. Hay evidencias de que los niños, del 4º año, pueden comprender la relación inversa entre cantidades. De esta manera, momentos de investigación sobre ese asunto, podríam ayudar a los niños en las clases de los años iniciales. La ausencia de esta exploración, puede comprometer, en los años posteriores, la comprensión sobre cantidades y operaciones con números racionales, así como el conocimiento de álgebra.

Esta dissertação desenvolve uma proposta de ensino com alunos do 6º ano de uma escola privada de Porto Alegre, tratando da aprendizagem do conceito de número fracionário através de seu significado "medida". A proposta foi desenvolvida com base nas etapas da Engenharia Didática, uma metodologia de pesquisa que contempla experiências em sala de aula acompanhadas de análises a priori e a posteriori . Na análise das aprendizagens foi usada a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, a qual proporcionou embasamento teórico para observar o processo de aprendizagem vivenciado pelos alunos. Os resultados obtidos ao longo do gradual processo de construção de uma régua numerada indicam que os alunos compreenderam os números fracionário no seu significado "medida" e também validam a seqüência didática que foi implementada em sala de aula. / This work presents a teaching experience with students from 6th grade at a private school in Porto Alegre and it aims to provoke the understanding of the fractional numbers concept through its meaning of "measure". The Didactic Engineering was used as a research methodology, grounded on classroom experiences and supported by a priori and a posterior analysis that can validate the teaching experiment. To carry out the analysis of student's learning, this study relied on the Conceptual Fields Theory of Vergnaud, which provides the theoretical framework for the identification of knowledge that students put into action during the activities. The results point to students understanding of the fractional number concept through a sequence involving didactic meaning "measure" of fractional numbers and also certify the teaching sequence applied in the classroom.

Este trabalho busca, num primeiro momento, caracterizar a problemática aprendizagem do número real na Escola Básica, aplicando questionários-sondagem, analisando livros didáticos e comparando-os com os Parâmetros Curriculares Nacionais. Num segundo momento desenvolvemos um efetivo estudo de Matemática: as maneiras mais comuns de se construir números reais e a equivalência entre todas elas. Mostramos também como, a partir de cada uma destas abordagens, chega-se à representação decimal de um número real positivo. Finalizamos com uma proposta pedagógica para o Ensino Fundamental, e uma experiência didática, numa 8ª série, de construção de um número real via medição exata de segmentos de reta. / The first part of this work is an attempt to characterize the problem of learning the concept of real number in Elementary School, making use of questionnaires and analyzing school books as well as the National Parameters for the teaching of Mathematics. The second part deals with the Mathematics involved in the construction of the real numbers, namely, different ways of constructing this set and also the equivalence between all those constructions. We also show how each one of those constructions leads to the decimal representation of a positive real number. The last part of this work consists of a pedagogic proposal for the construction of the real number making use of the (exact) measure of a line segment and the description and conclusions of its implementation in an 8th year of Elementary School.

A presente pesquisa investiga a aquisição do conceito de número racional na sua representação fracionária. O estudo justifica-se devido ao alto índice de dificuldades apresentadas pelos alunos na compreensão do conceito de número racional, que faz parte do pensamento multiplicativo. Apontamos a conexão entre os números fracionários e o raciocínio multiplicativo, destacando que as frações são números produzidos por divisões que resultam sempre em partes iguais. Nosso objetivo de pesquisa é comparar as estratégias cognitivas utilizadas por alunos com bom desempenho em Matemática com as estratégias cognitivas utilizadas por alunos que apresentam baixo desempenho escolar em Matemática, durante o processo de aquisição dos diferentes significados dos números fracionários: parte-todo, quociente e operador multiplicativo. Descrevemos as estratégias cognitivas utilizadas por cinqüenta alunos, de 4ª à 8ª séries do Ensino Fundamental, de uma escola privada da cidade de Porto Alegre. Verificamos a desconexão entre a compreensão dos alunos sobre a divisão e a aprendizagem de frações e a relacionamos à tendência metodológica de ensinar o conceito de número fracionário enfatizando somente o significado parte-todo. Constatamos que existem semelhanças na utilização das estratégias pelos alunos dos dois grupos. Percebemos que, embora as estratégias sejam comuns, os resultados mostram diferenças na recuperação automática de fatos na memória, que afetam a resolução de problemas mais complexos. A pesquisa aponta a necessidade de explorar a aquisição dos números fracionários em várias situações e em diferentes contextos, repensando o ensino de fração na escola. Tal ensino deve levar em consideração os conhecimentos informais, valorizar as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos, promover interações entre eles para observar suas estratégias, proporcionar diversidade de ensino e reflexão das estratégias utilizadas, possibilitando um avanço no sentido de estratégias mais eficientes e econômicas. / The present research investigates the acquisition of the concept of rational number in its fractional representation. This study is justified due to the high degree of difficulty presented by students in understanding the concept of rational number, which is part of the multiplicative thought, observing that fractions are numbers produced by divisions which always result in equal parts. The objective of this research is to compare the cognitive strategies used by two groups of students: one with high performances in Math and the other one with low performance, during the process of learning different meanings of fractional numbers such as: whole-part, quotient’ and multiplicative operator. Cognitive strategies of fifty 4th to 8th Elementary School students from a private school in Porto Alegre were studied. A disconnection between the students’ understanding of division and their learning about fractions was verified. There is a tendency of teaching students the fractional number concept only emphasizing the meaning of the whole-part. Results of the research suggest that both groups of students used similar strategies and although strategies were alike, the results showed differences in the automatic retrieval of facts in the memory which affects solving higher complexity problems. The research shows the need of exploring the acquisition of fractional numbers in different situations and contexts, rethinking the teaching of fractions in schools. Such teaching should take into consideration informal knowledge, emphasize different strategies used by students, promote interaction between students in order to observe their strategies, and stimulate diversity in teaching and reflection on strategies used by students. Thus, more efficient and economical strategies would be possible.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-06-16T16:52:45Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1638110 bytes, checksum: 4b249793975a7cc0ebd13dfd22703f0e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-16T16:52:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1638110 bytes, checksum: 4b249793975a7cc0ebd13dfd22703f0e (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, estudamos 0 Grupo Fuchsiano Γ 8g-4 relacionado a família de tes- selações hiperbólicas {8g - 4, 4}, que é um subgrupo discreto de PSL(2, R), onde g >= 2 representa 0 género. Esta tesselação apresenta propriedades geométricas interessantes, e os resultados ligados a essa teoria têm aplicações na teoria de códigos. Nosso objetivo é encontrar os geradores do grupo Γ 8g-4 para o caso em que g = 2. Também identificamos os elementos de Γ 12 com os elementos da ordem O associada a uma álgebra dos quatérnios A. / In this work, we study the Fuchsian Group Γ 8g-4 related to the family of hyperbo- lic tessellations {8g-4, 4} which is a discrete subgroup of PSL(2, R), where g >= 2 represents the genus. This tessellation presents interesting geometric properties, and the results linked to this theory produce applications in coding theory. Our intention is to find the generators of the group Γ 8g-4 for the case where g = 2. We also aim to identify the elements of Γ 12 with the elements of order O associated with an quaternion algebra of A.

FROTA, M. B. Relação de equivalência, conjunto quociente e aplicações. 2017. 94 f.Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017 / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-18T18:48:42Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_mbfrota.pdf: 1705952 bytes, checksum: e6627661f34b5b55d718b5ce2d30aa38 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Revisei a Dissertação de MARCELO BRISENO FROTA e encontrei alguns erros de formatação que devem ser corrigidos pelo autor. Tais erros estão listados a seguir: 1- CAPA (o quarto elemento da capa deve ser alterado para: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL) 2- FOLHA DE ROSTO ( A formatação deste elemento do trabalho deve seguir o padrão constante no GUIA DE NORMALIZAÇÃO DE TRABALHOS ACADÊMICOS DA UFC, o mesmo encontra-se disponível no endereço eletrônico: http://www.biblioteca.ufc.br/images/arquivos/documentos_tecnicos/guia_normalizacao_trabalhos_ufc_2013.pdf 3- EPÍGRAFE (a formatação da epígrafe também deve seguir o padrão do GUIA DE NORMALIZAÇÃO) 4- RESUMO E ABSTRACT (retire o recuo de parágrafo da primeira linha do RESUMO e do ABSTRACT. Retire o sublinhado presente no termo KEYWORDS 5- SUMÁRIO (consulte o GUIA DE NORMALIZAÇÃO e verifique a formatação adequada para os títulos de capítulos, seções e subseções) OBS.: revise os títulos dos capítulos e das seções ao longo do trabalho, pois a formatação desses elementos deve ser a mesma do sumário. Retire também o último ponto final que existe na numeração de algumas seções e subseções, ficando da seguinte forma: “2.2.1”, no caso de dúvidas consulte o GUIA. 6- Espaço entre seções (insira um espaço duplo entre o final de uma seção e o título de outra, com um espaço simples entre o título e o primeiro parágrafo) 7- REFERÊNCIAS (este item do trabalho deve seguir o padrão ABNT, caso tenha dúvidas você poderá encontrar as referências na forma correta na página de pesquisa de livros da Biblioteca Universitária, clicando no item “Referências”, após encontrar o exemplar desejado. Segue o link: https://pergamum.ufc.br/pergamum/biblioteca/index.php Atenciosamente, on 2017-07-19T15:38:17Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-21T19:24:34Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_mbfrota.pdf: 1707590 bytes, checksum: 8a489a3e84535cf0e3023a7f57ddbc65 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Estou reenviando a Dissertação de MARCELO BRISENO FROTA, pois há erros de preenchimento no Repositório Institucional, que devem ser corrigidos quem faz o depósito no sistema e erros em algumas partes do trabalho que devem ser alterados pelo autor do texto. Erros no repositório: 1- Deve ser inserido o título do trabalho em inglês no Repositório Institucional. 2- Devem ser inseridas as Keywords abaixo das palavras chaves na ficha do Repositório. Erros na Dissertação: 1- FICHA CATALOGRÁFICA (está faltando a ficha catalográfica da Dissertação, a mesma pode ser elaborada no sistema CATALOG, disponível no endereço eletrônico: http://fichacatalografica.ufc.br/ 2- FOLHA DE APROVAÇÃO (deve ser inserida a folha de aprovação do trabalho após a ficha catalográfica; ressaltamos que, para resguardar as assinaturas dos membros da banca examinadora, a folha de aprovação não deve estar assinada) 3- INVERSÃO DE PARTES (a página com a epígrafe e com os agradecimentos estão invertidas: primeiro deve-se colocar a página dos agradecimentos e em seguida a da epígrafe) 4- SUMÁRIO (sumário apresenta erros de digitação e formatação. Assim, deve ser retirado o último ponto final que aparece depois de alguns números. Ex.: “2.2.1.” retire o último ponto, ficando “2.2.1” Com relação aos erros de formatação, os títulos de todas as seções primarias (2.1 Construção do ...) devem estar com a formatação “CAIXA BAIXA e NEGRITO”. As seções secundárias (Ex.: 2.2.1 Adição de ...) devem apresentar a formatação “CAIXA BAIXA, SEM NEGRITO” OBS.: os títulos dos capítulos e seções ao longo do trabalho apresentam os mesmos erros citados no item 4. Por isso, recomendo que revise o texto e corrija tais erros. Em caso de dúvidas consulte o Guia de Normalização de Trabalhos Acadêmicos da UFC, disponível no endereço eletrônico: http://www.biblioteca.ufc.br/images/arquivos/documentos_tecnicos/guia_normalizacao_trabalhos_ufc_2013.pdf Atenciosamente, on 2017-07-24T16:02:50Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-26T14:32:42Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_mbfrota.pdf: 1744589 bytes, checksum: ccb31928aa020b878ac4880006c8c513 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-07-26T15:18:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_mbfrota.pdf: 1744589 bytes, checksum: ccb31928aa020b878ac4880006c8c513 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-26T15:18:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_mbfrota.pdf: 1744589 bytes, checksum: ccb31928aa020b878ac4880006c8c513 (MD5) Previous issue date: 2017-07 / This work initially aims at presenting the construction of integers, rational and real, as well as their equivalence relations. We will also analyze the equivalence classes in a quotient space, the theorem of the nucleus and the image, form of Jordan and finalizing with the study of surfaces quotients: projective plane, torus and bottle of Klein. / Este trabalho visa inicialmente apresentar a construção dos números inteiros, racionais e reais, bem como suas relações de equivalência. Serão também analisadas as classes de equivalências em um espaço quociente, o teorema do núcleo e da imagem, forma de Jordan e finalizando com o estudo das superfícies quocientes: plano projetivo, toro e garrafa de Klein.

AVELA, Adriano Silva. O número médio de representações de um inteiro positivo como soma dos quadrados de dois inteiros. 2017. 46 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-08-16T14:27:56Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_asavela.pdf: 787094 bytes, checksum: 1b45101b32e7b3738ea38b152f128087 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Conferi a Dissertação de ADRIANO SILVA AVELA e detectei alguns erros que devem ser corrigidos pelo próprio autor. Os mesmos seguem listados abaixo: 1- CAPA (altere o termo MESTRADO PROFISIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL para PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL) 2- FICHA CATALOGRÁFICA (está faltando a ficha catalográfica do trabalho, a mesma poderá ser elaborada sistema CATALOG, no endereço eletrônico: - http://fichacatalografica.ufc.br/ - e deve ser inserida antes da folha de aprovação) 3- FOLHA DE APROVAÇÃO (a folha de aprovação do trabalho está com formatação inadequada a mesma deve ocupar apenas uma página. O modelo encontra-se disponível no GUIA DE NORMALIZAÇÃO DE TRABALHOS ACADÊMICOS DA UFC, disponível no endereço eletrônico: http://www.biblioteca.ufc.br/images/arquivos/documentos_tecnicos/guia_normalizacao_trabalhos_ufc_2013.pdf 4- DEDICATÓRIA (veja o modelo de formatação da dedicatória no GUIA DE NOEMALIZAÇÃO DA UFC) 5- AGRADECIMENTOS (este item do trabalho não deve conter o nome do autor ao final dos agradecimentos, verifique o modelo no GUIA DE NORMALIZAÇÃO) 6- NUMERAÇÃO INADEQUADA DE PÁGINAS (verifique o trabalho e retire as numerações desordenada das primeiras páginas do trabalho. O número das páginas só deve aparecer a partir da INTRODUÇÃO) 7- EPÍGRAFE (a frase que compõe este elemento do trabalho deve conter a identificação do autor ao qual ela pertence. Mas ela é um elemento opcional, assim você poderá retirá-la sem nenhum prejuízo) 8- RESUMO/ABSTRACT (a formatação dos termos RESUMO e ABSTRACT está incorreta, esses dois termos devem estar em CAIXA ALTA, NEGRITO e FONTE n° 12) 9- PALAVRAS-CHAVE/KEYWORD (acrescente um ponto final no lugar das vírgulas que separam as Palavras e as Keywords) 10 – LISTA DE FIGURAS/LISTA DE TABELAS (Veja o modelo adequado para esses dois itens no GUIA DE NORMALIZAÇÃO) 11 - SUMÁRIO (verifique no GUIA DE NORMALIZAÇÃO o modelo adequado para a elaboração do sumário. Ressalto que o item INTRODUÇÃO é um capítulo e deve constar no sumário com a numeração de primeiro capítulo, Já os termos REFERÊNCIAS e APÊNDICE não devem apresentar numeração de capítulo, verifique no GUIA a formatação desses itens) 12 - TITULO DOS CAPÍTULOS (os títulos de capítulos e seções devem seguir a seguinte formatação: 1 TÍTULOS DE CAPÍTULOS (incluindo a Introdução, CAIXA ALTA, FONTE n° 12, NEGRITO, ALINHADO À ESQUERDA) 1.1 Títulos de seções (seção primária, CAIXA BAIXA, NEGRITO, FONTE N° 12, ALINHADO À ESQUERDA) *NO CASO DE DUVIDA CONSULTE O GUIA DE NORMALIZAÇÃO 13 - NUMERAÇÃO DE PÁGINAS (a número das páginas deve começar a aparecer a partir da folha de introdução, no CANTO SUPERIOR DIREITO) 14- CONCLUSÃO (a conclusão é um item obrigatório que deve constar na dissertação, o GUIA DE NORMALIZAÇÃO DA UFC menciona que “A conclusão deve ser decorrência natural do que foi exposto no desenvolvimento. Assim, em qualquer tipo de trabalho, deve resultar de deduções lógicas sempre fundamentadas no que foi apresentado e discutido anteriormente. Visa a recapitular sinteticamente os resultados da pesquisa.” 15 – REFERÊNCIAS/APÊNDICE (verifique no GUIA DE NORMALIZAÃO a formatação adequada para os títulos da REFERÊNCIAS e APÊNCE) on 2017-08-16T16:56:52Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-08-21T13:41:34Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_asavela.pdf: 834141 bytes, checksum: 7d55f68b04bdc455d1c717f7a76571de (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Ainda há alguns erros na Dissertação de ADRIANO SILVA AVELA que devem ser corrigidos. Eu envie uma cópia desse email para ele, pois contem o anexo com a ficha catalográfica, que não tem como ser enviado aqui pelo repositório. 1- FICHA CATALÓGRAFICA (havia alguns erros na ficha catalográfica, por isso enviamos em anexo a nova ficha para ser inserida no trabalho) 2- RESUMO E ABSTRACT (Retire o recuo do parágrafo na primeira linha do resumo e do abstract. A letra inicial das duas palavras chaves e das Keywords deve ser maiúscula) 3- NUMERAÇÃO DAS PÁGINAS ( o modelo da numeração está coreto, apenas comece com o número 9 na página da INTRODUÇÃO) 4- SUMÁRIO (segue abaixo o modelo do sumário com a formatação adequada, apenas deve ser inserida a numeração das páginas e a linha pontilhada) 1 INTRODUÇÃO 2 ARITMÉTICA DO RESTOS 2.1 A relação de congruência 2.2 Congruências lineares 2.3 Resíduos quadráticos 3 NÚMEROS PRIMOS E SOMAS DE QUADRADOS 4 FUNÇÃO˜ s2 E FUNÇÃO˜ s3 4.1 Função s2 4.2 Função s3 5 SOMA DE DOIS QUADRADOS 6 SOMA DE TRES QUADRADOS 7 CONCLUSÃO REFERÊNCIAS APÊNDICE A - TABELAS DE VALORES APÊNDICE B - RESULTADOS COMPLEMENTARES APÊNDICE C - TEOREMA DOS QUATRO QUADRADOS on 2017-08-21T17:16:15Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-08-22T15:34:15Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_asavela.pdf: 833511 bytes, checksum: 0e2b00b8533fc647e6c76928c5de4671 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-08-23T11:09:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_asavela.pdf: 833511 bytes, checksum: 0e2b00b8533fc647e6c76928c5de4671 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T11:09:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_asavela.pdf: 833511 bytes, checksum: 0e2b00b8533fc647e6c76928c5de4671 (MD5) Previous issue date: 2017-07 / This paper aims to address two themes: the representation of positive integers as sum of squares and the average number of representations of a positive integer as the sum of two squares. About the first theme, we will prove several results to understand under what conditions a positive integer has a representation as a sum of two, three or four squares. About the second theme, we will prove that the mean number of representations of a positive integer as the sum of the squares of two integers is . To do so, we will introduce the function s 2 which associates an integer n with the cardinality of the set X n = {( a, b ) ∈ Z 2 ; a 2 + b 2 = n } and we will calculate the limit of its average value. Finally, as an analogy to the result regarding the mean value of s 2 , we will define the function s 3 , that associates a positive integer n with the cardinality of the set Y n = {( a, b, c ) ∈ Z 3 ; a 2 + b 2 + c 2 = n } and we will prove that there is no mean number of representations of a positive integer as the sum of the squares of three integers. / Este trabalho tem como objetivo abordar dois temas: a representação de inteiros positivos como soma de quadrados e o número médio de representações de um inteiro positivo como soma de dois quadrados. Sobre o primeiro tema, provaremos diversos resultados para entender em quais condições um inteiro positivo possui uma representação como soma de dois, três ou quatro quadrados. Sobre o segundo tema, provaremos que um inteiro positivo tem, em média,pi representações como soma dos quadrados de dois inteiros. Para tanto, introduziremos a função s2 (n), que associa um inteiro n com a cardinalidade do conjunto Xn = {(a, b) Z2 ; a2 + b2 = n} e calcularemos o limite do seu valor médio. Por fim, como analogia ao resultado a respeito do valor médio de s2, definiremos uma outra função s3 que associa um inteiro positivo n com a cardinalidade do conjunto Yn = {(a, b, c) Z3 ; a2 + b2 + c2 = n} e provaremos que não existe um número médio de representações de um inteiro positivo como soma dos quadrados de três inteiros.