Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-19T14:13:04Z No. of bitstreams: 1 Etinevaldo Santos Matos.pdf: 601712 bytes, checksum: 1ef09ed3143501bf44112f3aa7c9cdf7 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-29T12:57:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Etinevaldo Santos Matos.pdf: 601712 bytes, checksum: 1ef09ed3143501bf44112f3aa7c9cdf7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-29T12:57:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Etinevaldo Santos Matos.pdf: 601712 bytes, checksum: 1ef09ed3143501bf44112f3aa7c9cdf7 (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo apresentar aos alunos do ensino médio a grande importância de se estudar os números complexos, como uma ferramenta facilitadora na resolução de problemas matemáticos. Inicialmente, será apresentado o contexto histórico, mostrando o seu avanço ao longo dos séculos; em seguida, apresenta-se a definição e as operações algébricas e trigonométricas. Será feito também uma abordagem geométrica desses números, mostrando que os mesmos se apresentam como pontos ou vetores no plano, e que as operações entre eles aparecem como transformações geométricas. Desta forma introduz-se uma representação para a forma trigonométrica desses números, usando os complexos unitários, com o intuito de facilitar as operações e a sua visualização no plano. Será abordado também como os números complexos estão intrinsecamente relacionados com a geometria e outros conteúdos da matemática. A proposta de se fazer uma abordagem geométrica dos números complexos através de vetores no plano, é mais viável, pois possibilita aos alunos do ensino médio ter uma visualização dessas transformações geométricas, o que dá um significado maior ao conteúdo estudado.

QUEIROZ, Paulo Alexandre Sousa. Uma proposta metodológica para o ensino de números complexos: história e prática.2016. 123 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Encima encima (encima@ufc.br) on 2017-03-31T19:23:15Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_pasqueiroz.pdf: 3009242 bytes, checksum: 0f28b8cb741f7606c33dfbbea5cab5ff (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-04-03T16:38:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_pasqueiroz.pdf: 3009242 bytes, checksum: 0f28b8cb741f7606c33dfbbea5cab5ff (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-03T16:38:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_pasqueiroz.pdf: 3009242 bytes, checksum: 0f28b8cb741f7606c33dfbbea5cab5ff (MD5) Previous issue date: 2016-03-31 / Given the low learning outcomes presented by large-scale assessments of indicators such as: SPAECE and PISA, one sees the challenging environment for math education in Brazilian public schools, especially in didactic transposition of content deemed abstract and the methodology used for execution teaching. Given this reality, this paper presents an educational proposal of complex numbers, structured from the Fedathi sequence as a methodology through hand-in-pocket pedagogy. Research hi directed to thirty-five students of third year of a public school in vocational education of Ceara. The goal was to provide a methodological possibility to professor of mathematics in the teaching of all complex numbers, mainly because it is a content difficult to practice visualization. three teaching sessions were applied using the four steps proposed in Fedathi sequence: making position, maturity, and solution testing. an analysis from the results obtained in the pre-test to compare the qualitative and quantitative results of the post-test as well as a profile analysis of the subjects involved in the research will be done. Finally, it is expected that the Sequence Fedathi methodology, used as a methodological resource, promotes the teacher in mediating the teaching of complex numbers. / Diante dos baixos resultados de aprendizagem apresentados pelos indicadores de avaliações em larga escala como: SPAECE e PISA, percebe-se o cenário desafiador para o ensino de matemática nas escolas públicas brasileiras, especialmente na transposição didática de conteúdos considerados abstratos e na metodologia utilizada para efetivação do ensino. Diante dessa realidade, o presente trabalho apresenta uma proposta de ensino dos números complexos, estruturado a partir da Sequência Fedathi como metodologia através da pedagogia mão-no-bolso. A pesquisa foi direcionada à trinta e cinco alunos de terceiro ano de uma escola pública de ensino profissionalizante do Estado do Ceará. O objetivo foi oferecer uma possibilidade metodológica ao professor de matemática no ensino do conjunto dos números complexos, principalmente por se tratar de um conteúdo de difícil visualização prática. Foram aplicadas três sessões didáticas com a utilização das quatro etapas propostas na Sequência Fedathi: tomada de posição, maturação, solução e prova. Será feita uma análise a partir dos resultados obtidos no pré-teste para confrontar os resultados qualitativos e quantitativos obtidos no pós-teste bem como uma análise do perfil dos sujeitos envolvidos na pesquisa. Por fim, espera-se que a metodologia Sequência Fedathi, utilizada como recurso metodológico, favoreça o professor na mediação do ensino de números complexos.

PEREIRA, Horacio Eufrasio. A função exponencial natural e aplicações . 2015. 68 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-22T12:15:36Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_hepereira.pdf: 2498644 bytes, checksum: 0428b39035779c498456b3ee51ad1a29 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-22T12:16:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_hepereira.pdf: 2498644 bytes, checksum: 0428b39035779c498456b3ee51ad1a29 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-22T12:16:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_hepereira.pdf: 2498644 bytes, checksum: 0428b39035779c498456b3ee51ad1a29 (MD5) Previous issue date: 2015 / This paper presents a study of the exponential functions, emphasizing basic exponential function e - also known as natural exponential function -, and its many applications that involve several areas of knowledge such as economics, biology, archeology, demographics, architecture, among others, making it therefore an object of interest. The work is divided into three chapters: Initial concepts, Natural exponential function and Applications. In the first, we present some basic sequence of real numbers, as well as the definitions of powers of rational exponent and exponential and logarithmic functions. In the second, we present historical aspects surrounding the number e and also its definition. We continue to study the natural exponential function, with its main properties, emphasizing aspects of the instantaneous rate of change (derivative) of this function. In addition, we see that the type f(x)= b. eαx, based on e, is derived proportional to herself. Finally, in the third chapter, we show how the functions of the type f(x)= b. eαx arising spontaneously in practicalsituations, such as continuous interest capitalization. And how, in general, it is closely linked to numerous situations and phenomena, where the rate of change of any magnitude is proportional to the value of own greatness at a given instant. / Este trabalho apresenta um estudo sobre as funções exponenciais, dando ênfase a função exponencial de base e - também conhecida como função exponencial natural- ,bem como as suas inúmeras aplicações, que permeiam diversas áreas de conhecimento como: Economia, Biologia, Arqueologia Demografia, Arquitetura, entre outras, fazendo dela, portanto, um objeto de interesse. O trabalho esta dividido em três capítulos: Conceitos iniciais, A função exponencial natural e Aplicações. No primeiro, apresentamos noções básicas de sequência de números reais, como também as definições de potências de um expoente racional e das funções exponencial e logarítmica. No segundo, apresentamos aspectos históricos que cercam o número e e também sua definição. Seguimos com estudo da função exponencial natural, apresentando as suas principais propriedades, enfatizando aspectos relacionados a taxa instantânea de variação (derivada) dessa função. Neste, ainda, veremos que a função do tipo f(x) = b. eαx, com base e, tem derivada proporcional à si mesma. Por fim, no terceiro capítulo, mostramos como as funções do tipo f(x) = b. eαx surgem espontaneamente em situações de ordem prática, como na capitalização contínua de juros e como, de modo geral, ela está intimamente ligada a inúmeras situações e fenômenos, em que a taxa de variação de alguma grandeza é proporcional ao valor da própria grandeza em um dado instante.

Submitted by Marcia Bacha (marcia.bacha@fgv.br) on 2011-03-24T19:21:58Z No. of bitstreams: 1 000100543.pdf: 4829938 bytes, checksum: 94ad863797b4bf07892022c50a3530eb (MD5) / Approved for entry into archive by Marcia Bacha(marcia.bacha@fgv.br) on 2011-03-24T19:22:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 000100543.pdf: 4829938 bytes, checksum: 94ad863797b4bf07892022c50a3530eb (MD5) / Made available in DSpace on 2011-03-24T19:22:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000100543.pdf: 4829938 bytes, checksum: 94ad863797b4bf07892022c50a3530eb (MD5) Previous issue date: 1982

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2017-08-23T11:52:55Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1724972 bytes, checksum: f481fb12dad64b6f3d354b843058db0f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T11:52:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1724972 bytes, checksum: f481fb12dad64b6f3d354b843058db0f (MD5) Previous issue date: 2017-03-14 / Este trabalho aborda conceitos da Teoria dos Números que é essencial para o desenvolvimento da Criptografia RSA e da Criptografia ElGamal que, juntamente com a Teoria de Matrizes, se torna essencial para o desenvolvimento da Cifra de Hill. É apresentado também um software matemático que pode ser de grande ajuda para o desenvolvimento da Teoria de Matrizes no ensino Médio. / This work approaches concepts of Number Theory that is essential for the development of RSA Cryptography and ElGamal Cryptography which, together with Matrix Theory, becomes essential for the development of the Hill Cipher. It is also presented of mathematical software that can be of great help for the development of Matrix Theory in High School. / O título dos resumos estão diferentes em relação ao da ficha catalográfica.

Quando tomamos o valor absoluto usual e o completamento de Q em relação à métrica induzida por ele, o resultado é o corpo IR dos números reais; fazendo o mesmo processo com qualquer outro valor absoluto definido em Q, obtemos um dos corpos p-ádicos QP. O propósito deste trabalho é explorar a convergência de séries em QP e em IR, construindo algumas séries de números racionais com propriedades de convergência surpreendentes. Provamos também que é possível construir uma série de números racionais que converge em qualquer completamento de Q para um valor pré-fixado de Q e de R. / When we consider the completion of Q with respect to the usual absolute value we obtain the field of the real numbers R But if we do the same with respect to any other absolute value of Q we obtain the field of the p -adie numbers QP, where p is a prime. In this work we consider the convergence of series in QP and in lR and construct series of racional numbers with amazing convergence properties. We also prove that it is possible to obtain a series of rational numbers that converges in all completions of Q even if we prescribe its sum in each completion.

O presente trabalho tem por objetivo apresentar a prova de um teorema de James Ax e Simon B. Kochen relacionada com uma conjectura de Artin. A demonstração apresentada usa essencialmente Teoria de Modelos e Teoria de Valorizações. O teorema nos diz que para cada grau dεn* existe uma cota nd tal que, para todo primo p>=nd, cada polinômio homogêneo sobre Qp de grau d em mais de d² variáveis possui uma raiz não trivial no corpo de números p-ádicos Qp. A solução encontrada por Ax e Kochen para a conjectura de Artin é um dos mais importantes exemplos de aplicação de Teoria de Modelos - um ramo da Lógica Matemática - à Álgebra, neste caso, à Teoria de Números. / The present work has objective to present a proof of a theorem due to James Ax and Simon B. Kochen related to an Artin's conjecture. The demonstration shown uses essencially Model Theory and Valuation Theory. The theorem tell us that for each degree dεn* exists a bound nd such that, for all prime p>=nd, each homogeneous polynomial over Qp of degree d in more than d² variables has a non-trivial root in the field of p-adic numbers Qp. The solution found by Ax and Kochen for the Artin's conjecture is one of the most important examples of application of Model Theory - a branche of Mathematical Logic - to Algebra, in this case, to Number Theory.

Este trabalho faz uma relação entre primalidade de números inteiros e os polinômios de Chebyshev, estudando resultados recentemente descobertos. Um dos principais resultados é uma generalização do Pequeno Teorema de Fermat, que mostra a congruência, Tn(a) =a ( mod n) para n primo, em que Tn(x) é o n- ésimo polinômio de Chebyshev. A recíproca desse resultado, se verdadeira, conduziria a um teste de primalidade determinístico eficiente. Através de cálculo computacional, mostramos que para n < 1,9 x 104 , a recíproca é verdadeira. Além disso, os resultados dessa simulação, podem servir de base para o desenvolvimento de um algoritmo probabilístico para verificação da primalidade. Alguns testes de primalidade existentes na literatura, assim como definições e propriedades algébricas dos polinômios de Chebyshev também são apresentadas. / This work makes a relation between integer primality and Chebyshev polynomials, discussing recently found results. One of the most important results is a generalization of Fermat's little theorem. lt shows that Tn(a) =a ( mod n ), for n prime, where Tn(x) is the ndegree Chebyshev polynomial. The converse o f this result, if true, would lead to an efficient deterministic primality test. Tbrough a machine computation, we show that for n < 1,9 x 1 04 , the converse is true. The results of this simulation may serve to structure a probabilistic primality testing algorithm. Also, some existent primality tests, as well as definitions and algebraic properties o f Chebyshev polynomials are presented.

SOUSA, Francisco José Calixto de. Combinações afins. 2013. 29 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará,Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-07-02T16:44:25Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_fjcdesousa.pdf: 351209 bytes, checksum: d34d8f5b964d44a044deea780b1be60f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-07-02T16:44:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_fjcdesousa.pdf: 351209 bytes, checksum: d34d8f5b964d44a044deea780b1be60f (MD5) / Made available in DSpace on 2013-07-02T16:44:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_fjcdesousa.pdf: 351209 bytes, checksum: d34d8f5b964d44a044deea780b1be60f (MD5) Previous issue date: 2013 / In this paper, we consider combinations of related vectors of a vector space with special applications in high school through the weighted arithmetic mean and the Jensen inequality. We observed characteristics of specific sets of linear transformations in the vector spaces as convex sets and related varieties through the core and image transformations. Established relations between affine transformations, combinations thereof and linear transformations. We discuss the size of the hyperplane relating it as affine variety. We see that all of Rn vector subspace with dimension n - 1 is a hyperplane, as the core of a linear functional. / Neste trabalho, consideramos combinações afins de vetores de um espaço vetorial com especiais aplicações no ensino médio através da média aritmética ponderada e da desigualdade de Jensen. Verificamos características de transformações lineares de conjuntos específicos nos espaços vetoriais como conjuntos convexos e variedades afins, através do núcleo e da imagem das transformações. Estabelecemos relações entre transformações afins, combinações afins e transformações lineares. Discutimos a dimensão do hiperplano relacionando-o como variedade afim. Vemos que todo subespaço vetorial de Rn com dimensão n - 1 é um hiperplano, assim como o núcleo de um funcional linear.

LIMA JÚNIOR, Gustavo Oliveira. Números inteiros, congruências e somas de quadrados. 2013. 61 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-10-03T16:25:07Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_goljunior.pdf: 932965 bytes, checksum: cc70ad0da63a94e679bac5b94a71396c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-10-03T16:25:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_goljunior.pdf: 932965 bytes, checksum: cc70ad0da63a94e679bac5b94a71396c (MD5) / Made available in DSpace on 2013-10-03T16:25:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_goljunior.pdf: 932965 bytes, checksum: cc70ad0da63a94e679bac5b94a71396c (MD5) Previous issue date: 2013 / This paper proposes a way of presenting to primary pupils some concepts associated with the set of integers such as divisibility, GCD, LCM, congruences and sums of squa-res in a more pragmatic and less abstract way. Presenting them through visual forms or contextualized problems with our physical reality more immediate, favoring a better understanding of the axioms, operations and properties for those students as well as new methods of conduct for teachers so that their work processes teaching become easier. / O presente trabalho propõe uma forma de apresentação aos alunos do ensino básico alguns conceitos associados ao conjunto dos números inteiros tais como, divisibilidade, MDC,MMC, congruências e somas de quadrados de uma maneira mais pragmática e menos abstrata. Apresentando-os através de formas visuais ou de problemas contextualizados com nossa realidade física mais imediata, favorecendo o melhor entendimento dos axiomas, operações e propriedades por aqueles alunos como também novos métodos de conduta para os professores a fim de que suas tarefas nos processos ensino-aprendizagem se tornem mais fáceis.