Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T01:08:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_KeniaCristinaPereira_D.pdf: 1388554 bytes, checksum: 5bb3b8622c46807f58b3ebf6cb458fca (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho apresentamos novas interpretações combinatórias para sequências que incluem os números de Fibonacci, os números de Pell e os números de Jacobsthal, em termos de partição. Na primeira parte listamos as identidades, definições e resultados que foram utilizados durante o trabalho. Na segunda parte introduzimos o método de Andrews para encontrar as relações de recorrência usadas nas interpretações combinatórias e exemplos de como estas interpretações foram feitas. Os capítulos seguintes estão dedicados a novas interpretações para as sequências de Fibonacci, Pell, Jacobsthal, entre outras. No último capítulo encontramos identidades entre as sequências, algumas provadas bijetivamente, através das interpretações combinatórias estabelecidas nos capítulos anteriores / Abstract: We have presented in this work new combinatorial interpretations for sequences including Fibonacci numbers, Pell numbers and Jacobsthal numbers, in terms of partitions. At the first moment we have listed the identities, definitions and results that we used in this work. Next we have introduced the Andrews method to find out the recurrence relations used at combinatorial interpretations and examples that them had been done. The next chapters are dedicated to new interpretations to Fibonacci, Pell and Jacobsthal sequences, and others. Lastly we have found identities among the sequences, some of them proved bijectively, through combinatorial interpretations setted up on previous chapters / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutora em Matemática Aplicada

Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T02:14:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Spreafico_ElenVivianiPereira_D.pdf: 1192138 bytes, checksum: 2b12cd351b94a0f2f7ec24fc172305c9 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho, colaboramos com provas combinatórias que utilizam a contagem e a q-contagem de elementos em conjuntos de ladrilhamentos com restrições. Na primeira parte do trabalho utilizamos os ladrilhamentos para demonstrar algumas identidades da teoria das partições, dentre elas, o Teorema dos Números Triangulares e o Teorema q-análogo da Série q-Binomial. Na segunda parte do trabalho apresentamos interpretações combinatórias, via ladrilhamento, para algumas identidades envolvendo os números de Jacobsthal e os números generalizados de Jacobsthal . Na terceira parte do trabalho são dadas novas identidades envolvendo os números q-análogos de Jacobsthal e encontramos generalizações para essas novas identidades. Por fim, definimos duas novas sequências: números de Fibonacci generalizados e números de Lucas generalizados e, utilizando ladrilhamentos, estabelecemos e demonstramos novas identidades envolvendo esses números / Abstract: In this work we present combinatorial proofs by making use of tilings. In the first part we use tilings to prove some identities on Partitions Theory, including Triangular Numbers' Theorem and q-analogue of q-Binomial Theorem. In the second part we present combinatorial interpretations, using tilings, for some identities involving Jacobsthal numbers and generalized Jacobsthal numbers. Next we find new identities involving an q-analogue of Jacobsthal numbers and generalizations for these new identities. Finally, we define two new sequences: generalized Fibonacci numbers and generalized Lucas numbers, and using tilings, we prove new identities involving these numbers / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutora em Matemática Aplicada

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation subtly discuss some historical facts in relation to the number and number of Euler and some basics on the sets of rational numbers and reais. We will also show some numbers algebraic and transcendental, as well as their enumerabilidades, the rst transcendental number and nally the demonstration of the transcendence of Liouville numbers, Euler and . / Nesta dissertação abordaremos de maneira sutil alguns fatos históricos em relação ao número Pi e ao número de Euler e alguns conceitos básicos sobre os conjuntos dos números racionais e reais. Mostraremos também alguns números algébricos e transcendentes, assim como suas enumerabilidades, o primeiro número transcendental e por fim a demonstração da transcendência dos números de Liouville, Euler e de Pi.

Ingeniera Civil Matemática / En la presente memoria se considera la relación entre coloreamiento de vértices y la noción de inmersión. Específicamente, se estudia una conjetura propuesta por Abu-Khzam y Langston, la cual dice que el grafo completo de tamaño t está inmerso en todo grafo t-cromático. En primer lugar, se ven algunos resultados generales de inmersiones y se prueba que la conjetura se cumple para los grafos cuyo complemento no contiene ciclos inducidos de largo cuatro y también para los grafos tales que todo conjunto de cinco vértices induce un subgrafo con al menos seis aristas. Luego, se da una breve mirada a una nueva relación definida, en un intento de generalizar la relación de inmersión. Finalmente, se estudia en detalle una clase especial de grafos, aquella de los grafos sin conjunto independiente de tamaño tres. Se presentan condiciones suficientes para que se cumpla la conjetura de Abu-Khzam y Langston. Luego, se introduce una nueva conjetura, implicada por la conjetura de Abu-Khzam y Langston y se demuestra una versión un tanto más débil que ésta. Se prueba además, que ambas conjeturas son equivalentes. Por último, se exhiben una serie de propiedades que debería cumplir un contraejemplo mínimo, en caso de existir alguno.

Este trabalho apresenta a construção dos conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais, buscando contemplar uma mediação entre alunos e professores do ensino médio que possa contribuir em uma abordagem facilitadora para o processo de ensino e aprendizagem. A construção dos conjuntos numéricos é feita de modo progressivo, apresentando leis e propriedades que definem cada um deles. Os capítulos apresentam teoremas que são provados de modo que o leitor possa conseguir, efetivamente, estabelecer um elo entre a teoria matemática e suas abstrações iniciais inerentes aos estudantes em formação. / This work presents the construction of the sets of natural, integer, rational and real numbers, aiming to contemplate a mediation between high school students and teachers that can contribute to an easy approach to the teaching and learning processes. The construction of the numerical sets is done progressively presenting laws and properties that define each one of them. The chapters present theorems that are proven so that the reader can effectively establish a link between mathematical theory and its initial abstractions inherent in the students in formation.

Orientador: Tânia Baier. / Co-orientador: Márcia Regina Barcellos Vianna Vanti. / Com: Produto educacional: Números complexos e suas aplicações : uma proposta de ensino contextualizado com abordagem histórica. / Dissertação (mestrado) - Universidade Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática.

Desde que los números complejos aparecieron en el siglo XVI, tardaron dos siglos en ser, en cierta manera, aceptados. Aunque las aportaciones formales de Bombelli, Wessel, Argand, Gauss, Euler y Hamilton contribuyeron a una aceptación parcial de los matemáticos, los incomprendidos números complejos todavía eran considerados por los matemáticos del siglo XIX como entes espurios1 El presente trabajo tiene por objeto encontrar un enfoque en donde los números complejos aparezcan de una manera precisa, clara y natural . Este hecho histórico corrobora que el concepto de número complejo no es muy fácil de asimilar. / Tesis

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / A divisibilidade é um tópico fundamental da Aritmética, pois ela permite reduzir a análise de um número inteiro, por maior que ele seja, a seus fatores primos. Para descobrir quais são os fatores primos que compõem um número inteiro a um custo menor do que efetuar a divisão, surgem os critérios de divisibilidade. Este trabalho apresenta um critério de divisibilidade válido para qualquer número primo superior a cinco (teorema de Sebá), numa abordagem fundamentada na teoria de aprendizagem significativa de David Paul Ausubel, a partir da qual as atividades propostas a mais de 150 estudantes do 1 o ano do Ensino Médio de uma escola da rede privada possibilitaram comprovar a viabilidade do ensino do teorema de Sebá, bem como o levantamento de relevantes informações relacionadas às de ciências desses alunos em Aritmética. / The divisibility is a fundamental topic of Arithmetic, because it allows reducing the analysis of an integer, however large it may be, to its prime factors. To find out which prime factors make up an integer at a lower cost than dividing, the divisibility criteria appear. This work presents a criterion of divisibility valid for any prime number greater than five (Sebá's theorem), in an approach based on David Paul Ausubel's meaningful learning theory, from which the activities proposed to more than 150 1st year students Secondary education from a private school network made it possible to prove the viability of teaching the Sebá theorem, as well as the collection of relevant information related to the deficiencies of these students in Arithmetic.

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / El k-coloreo de vértices de un grafo es un ya conocido problema NP-completo, debido a esto, los esfuerzos se han concentrado en estudiar el problema restringido a ciertas clases de grafos, para intentar resolverlo en tiempo polinomial. Dentro de las clases de grafos más estudiada, están los grafos H-free, que son los grafos que no poseen un grafo isomorfo a H como subgrafo inducido. En el presente trabajo se investigó el problema de 3-coloreo en las clases de grafos (P_{2d+3},C_{≤ 2d-1})-free (donde C_{≤2d−1} = {C_{2k+1} ∣ k ∈ N y k ≤ d}), para d ≥ 3, obteniendo los siguientes resultados: Para el caso particular d = 3, se puede decidir si un grafo G de la clase ( P_9, C_5, C_3)-free posee un 3-coloreo (y encontrarlo si es que existe) en tiempo O(∣V (G)∣^4). Para todo d ≥ 3, se puede decidir si un grafo G de la clase (P_{2d+3},C_{≤ 2d-1}, C_8)-free posee un 3-coloreo (y encontrarlo si es que existe) en tiempo O(∣V (G)∣^4). Para todo d ≥ 3, se puede decidir si un grafo G de la clase ( P_{2d+3}, C_{≤2d−1})-free, que tiene un ciclo C de largo 2d + 3 como subgrafo inducido, posee un 3-coloreo (y encontrarlo si es que existe) en tiempo O(∣V (G)∣^4). / CMM - Conicyt PIA AFB170001

Orientador: Trajano P. da Nóbrega Neto / Banca: André Luiz Flores / Banca: José Othon Dantas Lopes / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar a densidade de centro de reticulados obtidos por meio do Método de Minkowski em subcorpos de Q(?pq), com p e q primos ímpares distintos e satisfazendo a condição oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). O cálculo da densidade de centro é feito a partir do discriminante do corpo, da norma do ideal e da minimização da forma traço. / Abstract: This work aims at studying the center density of the lattices got through the Minkowski's Method in subfields of Q(?pq), p and q prime number and oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). The calcule of the center density is done using the discriminant of the field, the norm of the ideal and the minimization of trace form. / Mestre