Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique des gaz à faible nombre de Mach. Le modèle étudié provient des équations de Navier-Stokes complètes lorsque le nombre de Mach tend vers zéro. On cherche à montrer que le problème de Cauchy correspondant est bien posé. Les cas visqueux et non visqueux sont tous deux considérés. Les coefficients physiques peuvent dépendre de la densité (ou de la température) inconnue. En articulier, nous prenons en compte les effets de onductivité thermique et on autorise de grandes variations d'entropie. Rappelons qu'en absence de diffusion thermique, la limite à faible nombre de Mach implique la condition d'incompressibilité. Dans le cadre étudié ici, en introduisant un nouveau champ de vitesses à divergence nulle, le système devient un couplage non linéaire entre une équation quasi-parabolique pour la densité et un système de type Navier-Stokes (ou Euler) pour la vitesse et la pression. \\\\ Pour le cas avec viscosité, on établit le résultat classique, à savoir qu'il existe une solution forte existant localement (resp. globalement) en temps pour des données initiales grandes (resp. petites). On considère ici le problème de Cauchy avec données initiales dans des espaces de Besov critiques. Lorsque les coefficients physiques du système vérifient une relation spéciale, le système se simplifie considérablement, et on peut alors établir qu'il existe des solutions faibles globales en temps à énergie finie. Par un argument d'unicité fort-faible, on en déduit que les solutions fortes à énergie finie existent pour tous les temps positifs en dimension deux. \\\\ Pour le cas sans viscosité, on montre d'abord le caractère bien posé dans des espaces de Besov limites, qui s'injectent dans l'espace des fonctions lipschitziennes. Des critères de prolongement et des estimations du temps de vie sont établis. Si l'on suppose la donnée initiale à énergie finie dans l'espace de Besov limite à exposant de Lebesgue infini, on a également un résultat d'existence locale. En dimension deux, le temps de vie tend vers l'infini quand la densité tend vers une constante positive. \\\\ Des estimations de produits et de commutateurs, ainsi que des estimations a priori pour les équations paraboliques et pour le système de Stokes (ou d'Euler) à coefficients variables, se trouvent dans l'annexe.Ces estimations reposent sur la théorie de Littlewood-Paley et le calcul paradifférentiel.

Cette étude porte sur le calcul numérique du champ acoustique rayonné par des écoulements subsoniques turbulents présentant des inhomogénéités de température. Des méthodes hybrides sont développées grâce à un développement de Janzen-Rayleigh des équations de Navier-Stokes. L'écoulement est résolu par un calcul quasi incompressible puis les perturbations acoustiques sont propagées selon deux méthodes : les équations d'Euler linéarisées (EEL) et l'approximation à faible nombre de Mach perturbée (PLMNA). Les méthodes sont validées sur des cas simples puis appliquées à une couche de mélange isotherme et anisotherme en développement spatial.

Le travail porte sur deux grandes classes de modèles mécaniques à gradient : les modèles de comportement élastoplastiques et les modèles de fatigue à grand nombre de cycles. Sa principale motivation vient du fait que les problématiques nanomécaniques deviennent de plus en plus importantes dans l'ingénierie et les technologies microélectromécaniques. Dans ces problèmes à petites échelles, les effets de gradient et d'échelle deviennent significatifs. Leur prise en compte dans le dimensionnement et donc dans les modèles de comportement et de durée de vie est nécessaire pour une bonne estimation de la fiabilité de tels dispositifs. Dans cette thèse, l'auteur s'est attaché à étudier d'une part les modèles de comportement élastoplastiques à gradient dans un cadre standard généralisé, d'autre part les possibilités d'extension des critères fatigue à grand nombre de cycles. Ces deux thématiques constituent les deux grandes parties (A et B) du mémoire présenté. Partie A- Modèles de comportement standards à gradient Après une analyse de la littérature abondante sur les formulations des lois de comportement élastoplastiques à gradient, l'auteur a retenu celles proposées par Q.S. Nguyen (2000, 2005, 2011 et 2012). Elle se base sur une approche globale cohérente, mise en oeuvre dans le cadre standard généralisé (à partir du potentiel thermodynamique et du potentiel de dissipation). Elle permet l'obtention des équations de comportement, d'évolution ainsi que des principes variationnels associés. Ce cadre rend aisé aussi le traitement des questions relatives à l'unicité des solutions. Les modèles à gradient élastoplastiques considérés comprennent différents types d'écrouissage (cinématique et isotrope). Lorsque le potentiel de dissipation dépend du gradient des variables internes, l'implémentation numérique de ces modèles présente des difficultés. Une méthode de régularisation de l'énergie permet de surmonter celles-ci. La présence du gradient conduit à un problème d'évolution non standard avec une équation de Laplace et des conditions aux limites traduites par des équations différentielles du second ordre. La méthode de résolution choisie et implémentée dans la code CAST3M est similaire à celle utilisée pour les problèmes de diffusion. Quelques exemples typiques d'illustration sont ensuite traités et comparés aux résultats de la littérature pour montrer la pertinence des modèles. Il s'agit de la torsion des fils minces, du cisaillement des films minces ainsi de la croissance des microcavités. L'effet bien connu resumé par les mots "smaller is stronger" est retrouvé. Cette partie comporte quatre chapitres. Partie B- Critères de fatigue à gradient Les effets de gradient et de taille sont bien connus en fatigue des matériaux. Ils sont souvent mis en évidence dans les problèmes d'entailles, de fretting fatigue et de micromécaniques. S'il existe un très grand nombre de critères de fatigue, très peu de ceux-ci sont à même de reproduire ces effets. Un travail pertinent est celui effectué par Papadopoulos et Panoskaltsis en 1996. A partir d'une analyse des essais disponibles dans la littérature, il met en évidence les effets de gradients et ceux de taille et propose un critère de fatigue prenant en compte uniquement le gradient de la contrainte hydrostatique. Les travaux de la thèse partent de cette analyse et reformulent les critères de fatigue multiaxiale à gradient pour prendre en compte le gradient des contraintes dans les deux principales composantes des critères (relatives à l'amplitude du cisaillement et à la contrainte hydrostatique) d'une manière générale en définissant une amplitude de cisaillement et une contrainte hydrostatique étendues intégrant des termes de gradient. Deux critères classiques, très utilisés dans le dimensionnement des structures industrielles, sont en particulier formulés dans le nouveau cadre à gradient. Il s'agit du critère de Crossland et de celui de Dang Van. Une validation de ces propositions est ensuite effectuée en utilisant les résultats expérimentaux de la littérature. De très bonnes corrélations sont obtenues. Cette partie comporte deux chapitres, suivis d'une conclusion générale et d'une annexe sur l'implémentation numérique.

Beginning in the 16th century, the Isthmus of Panama was identified as a region of strategic importance. Although mountainous and prone to adverse weather, it provided the most direct route between the Atlantic and Pacific oceans. During this period the Isthmus served as the primary route for the shipments of silver and gold extracted from the mines of Peru. The bullion was transported via coastal armadas from Peru to Panamá la Vieja, where it was loaded onto pack mules and hauled across the Isthmus to Nombre de Dios until 1597, and after that to Portobelo. Once the bullion arrived at the Caribbean port cities it was transferred to the ships of the Armada de la Guardia de la Carrera de Indias and shipped across the Atlantic to the royal coffers of Spain. Because of the Isthmus’s role in the transportation of valuable commodities, it quickly became a region prone to attacks by pirates and privateers looking to profit from the plunder of Spanish assets. Thus the Spanish crown began a campaign to defend the Isthmus early on and repeatedly adapted its defensive strategy in order to meet the ever-changing tactics of the pirates and privateers. This thesis investigates the history of the Isthmus of Panama and the ways in which Spain defended this strategically significant locale during the 16th century. It incorporates an historical analysis of the tactics planned, ordered, and executed by the crown; an overview of the most relevant structural remains of the fortifications built during this period; and a synopsis of previous archaeological investigations, as well as the prospects of future archaeological research. The thesis begins with a brief history of the three main cities located on the Isthmus as well as a general description of the geography and climate in order to better explain the challenges faced by the inhabitants, soldiers, and attackers in this region. It then discusses the strategic importance of the Isthmus as it was perceived in the 16th century. Since defense would not have been necessary had it not been for the presence of pirates and privateers, the history of attacks on the Isthmus is discussed, and a general overview of piracy in the Spanish Main during the period under analysis is presented. Lastly, the archaeological work previously undertaken in the region is examined and summarized, and recommendations for further research are provided in an effort to provide a basis for future study of the ships and infrastructure used during this era for the defense of the Isthmus of Panama.

Le problème d’approvisionnement conjoint (JDP) proposé est un problème de planification des tournées de livraisons sur un horizon de temps décomposé en périodes élémentaires, l’horizon de temps étant la période commune de livraison de tous les produits,. La donnée de ces paramètres permet d’obtenir une formulation linéaire du problème, avec des variables de décision binaires. Le modèle intègre aussi des contraintes de satisfaction de la demande à partir des stocks et des quantités livrées, des contraintes sur les capacités de stockage et de transport.Afin de résoudre aussi le problème de choix des tournées de livraison, il est nécessaire d'introduire dans le modèle des contraintes et des variables liées aux sites visités au cours de chaque tour. Il est proposé de résoudre le problème en deux étapes. La première étape est le calcul hors ligne du coût minimal de la tournée associé à chaque sous-ensemble de sites. On peut observer que pour tout sous-ensemble donné de sites, le cycle hamiltonien optimal reliant ces sites à l'entrepôt peut être calculé à l'avance par un algorithme du problème du voyageur de commerce (TSP). Le but ici n'est pas d'analyser pleinement le TSP, mais plutôt d'intégrer sa solution dans la formulation de JRP. .Dans la deuxième étape, des variables binaires sont associées à chaque tour et à chaque période pour déterminer le sous-ensemble de sites choisi à chaque période et son coût fixe associé. / The proposed joint delivery problem (JDP) is a delivery tour planning problem on a time horizon decomposed into elementary periods or rounds, the time horizon being the common delivery period for all products. The data of these parameters provides a linear formulation of the problem, with binary decision variables. The model also incorporates the constraints of meeting demand from stock and the quantities supplied, storage and transport capacity constraints.In order to also solve the problem of choice of delivery rounds, it is necessary to introduce in the model several constraints and variables related to the sites visited during each round. It is proposed to solve the problem in two steps. The first step is the calculation of the minimum off-line cost of the tour associated with each subset of sites. One can observe that for any given subset of sites, the optimal Hamiltonian cycle linking those sites to the warehouse can be calculated in advance by a traveling salesman problem algorithm (TSP). The goal here is not to fully analyze the TSP, but rather to integrate its solution in the formulation of the JRP. In the second stage, binary variables are associated with each subset and each period to determine the selected subset of sites in each period and its associated fixed cost.

L’objectif de cette thèse est de proposer des solutions et améliorations de performance à certains problèmes de sélection des paramètres acoustiques pertinents dans le cadre de la reconnaissance de la parole. Ainsi, notre première contribution consiste à proposer une nouvelle méthode de sélection de paramètres pertinents fondée sur un développement exact de la redondance entre une caractéristique et les caractéristiques précédemment sélectionnées par un algorithme de recherche séquentielle ascendante. Le problème de l’estimation des densités de probabilités d’ordre supérieur est résolu par la troncature du développement théorique de cette redondance à des ordres acceptables. En outre, nous avons proposé un critère d’arrêt qui permet de fixer le nombre de caractéristiques sélectionnées en fonction de l’information mutuelle approximée à l’itération j de l’algorithme de recherche. Cependant l’estimation de l’information mutuelle est difficile puisque sa définition dépend des densités de probabilités des variables (paramètres) dans lesquelles le type de ces distributions est inconnu et leurs estimations sont effectuées sur un ensemble d’échantillons finis. Une approche pour l’estimation de ces distributions est basée sur la méthode de l’histogramme. Cette méthode exige un bon choix du nombre de bins (cellules de l’histogramme). Ainsi, on a proposé également une nouvelle formule de calcul du nombre de bins permettant de minimiser le biais de l’estimateur de l’entropie et de l’information mutuelle. Ce nouvel estimateur a été validé sur des données simulées et des données de parole. Plus particulièrement cet estimateur a été appliqué dans la sélection des paramètres MFCC statiques et dynamiques les plus pertinents pour une tâche de reconnaissance des mots connectés de la base Aurora2. / The objective of this thesis is to propose solutions and performance improvements to certain problems of relevant acoustic features selection in the framework of the speech recognition. Thus, our first contribution consists in proposing a new method of relevant feature selection based on an exact development of the redundancy between a feature and the feature previously selected using Forward search algorithm. The estimation problem of the higher order probability densities is solved by the truncation of the theoretical development of this redundancy up to acceptable orders. Moreover, we proposed a stopping criterion which allows fixing the number of features selected according to the mutual information approximated at the iteration J of the search algorithm. However, the mutual information estimation is difficult since its definition depends on the probability densities of the variables (features) in which the type of these distributions is unknown and their estimates are carried out on a finite sample set. An approach for the estimate of these distributions is based on the histogram method. This method requires a good choice of the bin number (cells of the histogram). Thus, we also proposed a new formula of computation of bin number that allows minimizing the estimator bias of the entropy and mutual information. This new estimator was validated on simulated data and speech data. More particularly, this estimator was applied in the selection of the static and dynamic MFCC parameters that were the most relevant for a recognition task of the connected words of the Aurora2 base.

Les matériaux constitutifs des digues sont souvent des sables silteux dont le comportement mécanique peut manifester une « instabilité » à des états de contraintes situés bien avant la limite de plasticité de Mohr-Coulomb. Ce mécanisme de rupture pourrait expliquer plusieurs brèches dont l'occurrence n'a pas été attribuée aux mécanismes classiques de rupture de digues telle que l'érosion interne. L'objectif de cette thèse est de mieux comprendre, au regard de ce phénomène d'instabilité, le comportement mécanique d'un sable silteux provenant de la zone adjacente à une brèche de digue du Rhône lors de la crue de 2003, à l'aide d'essais triaxiaux.Les résultats sur le sable propre montrent que le matériau étudié est très sensible au phénomène d'instabilité. Ce dernier peut être prédit par une courbe d'instabilité reliant, au déclenchement de l'instabilité, le rapport des contraintes au paramètre d'état. L'analyse de ces résultats suggère qu'une forte contractance du matériau est la condition nécessaire pour que l'instabilité du sable lâche ait lieu et qu'une direction appropriée du vecteur d'incrément de contraintes est la condition suffisante.Les résultats sur les mélanges constitués du sable avec des fines montrent qu'un départ de fines, causé par exemple une érosion de type suffusion, favorise l'occurrence de l'instabilité dans les digues. Par ailleurs, ces résultats révèlent que l'indice des vides équivalent est un paramètre pertinent dans l'analyse du comportement du sable silteux. Le calcul de l'indice des vides équivalent nécessite la détermination du paramètre b pour lequel une nouvelle formule a été proposée. / The constitutive materials of dikes are often silty sands whose mechanical behavior can become unstable at stress states located well under the Mohr-Coulomb plasticity limit criterion. This failure mechanism could explain several dike breaches whose occurrence has not been assigned to conventional mechanisms of dike failure such as internal erosion. The objective of this thesis is to better understand, with respect to the instability phenomenon, the mechanical behavior of a silty sand which is collected in the area adjacent of a breach of the Rhone embankment dike during the flood of 2003, by means of triaxial tests.The test results obtained on clean sand show that this material is very sensitive to the instability phenomenon. The occurrence of the latter can be predicted by an instability curve relating, at the onset of instability, the stress ratio to the state parameter. The analysis of these results suggests that a strong contractiveness of the material is the necessary condition for instability of loose sand and an appropriate direction of stress increment vector is the sufficient condition.The test results obtained on mixtures of sand with fines show that a removal of fine particles caused by an erosion, such as suffusion for example, favors the occurrence of instability in the dikes. Moreover, these results indicate that the equivalent void ratio is a relevant parameter in analyzing the behavior of silty sand. The calculation of the equivalent void ratio requires the determination of the parameter b for which a new formula has been proposed.

On présente tout d’abord une série d’essais de cisaillement direct 2D monotones et cycliques sur l’interface sable de Fontainebleau-plaque rugueuse et lisse, `a contrainte normale constante (CNL) et à rigidité normale imposée (CNS). Le but de ces essais est de simuler la situation mécanique le long de pieux soumis à un grand nombre de cycles d’origine environnementale ou anthropique. Ces cycles (typiquement 10000) de faible amplitude (10`a 40 kPa en terme de contrainte de cisaillement) ne sont pas cens´es produire de rupture prématurée. Ces tests incluent une série de cycles d’amplitudes (successives) variées. Le problème de la perte de sable entre la boite et la plaque est trait´e avec attention. Nous avons interprété l’effet de la position du ”centre des cycles” dans le plan de contraintes (variables cycliques moyennes) et de la densité initiale. Plusieurs facteurs tels que l’indice initial de densité (ID0), la contrainte normale cyclique moyenne (_n cm0), le niveau initial moyen de contrainte de cisaillement (_cm0), l’amplitude cyclique réduite (__) et la rigidité normale imposée (k qui dans cette thèse, va de 1000 `a 5000 kPa/mm), influencent les déplacements relatifs cycliques moyens normal ([u]cm) et tangentiel [w]cm) et sont pris en considération.On observe soit de la dilatance, soit de la contractance en accord avec l’état caractéristique développé par Luong. L’influence du chemin de contrainte (CNL ou CNS) est également analysée. Un modèle phénoménologique et analytique de comportement d’interface sur chemins cycliques CNL est propos´e. C’est également le cas pour le comportement monotone sur chemins oedométrique et CNL, la variable de mémoire unique étant la densité d’interface (sous contrainte) ou le déplacement relatif normal. Cette formulation permet de traiter, par incréments analytiques finis, les chemins comportant une variation d’amplitude cyclique, et les chemins CNS, ce qui introduit la notion de nombre de cycles équivalent. On notera que les chemins CNS sont toujours contractants. Ces essais sont utilisés pour aborder la simulation par éléments finis, avec le logiciel Plaxis, selon une approche de pseudo-viscoplasticité, le nombre de cycles tenant lieu de temps fictif. L’essai de cisaillement monotone`a la boite est modélisé en densités faible et forte, ainsi que deux essais de pieux modèles centrifugés, l’un en traction, l’autre en compression. Des recommandations sont proposées pour le calcul courant des pieux sous sollicitations cycliques. Cette thèse a été soutenue par l’ANR SOLCYP et le programme national ” recherches sur le comportement des pieux soumis à des sollicitations cycliques”. / A series of monotonic and cyclic 2D direct shear tests on sand (Fontainebleau)-rough/smoothmaterial interfaces under constant normal load (CNL) and constant normal stiffness (CNS)conditions are presented. The aim of these tests is to simulate the situation along the shaftof piles subjected to a large number of cycles due to environmental or anthropic loadings.These cycles (typically 104) are of small amplitude (10, 20 and 40 kPa in terms of shearstress) as the service loads are not supposed to produce an early failure. These tests in-clude the series of changing the cyclic amplitude in succession. The problem of loss of sandbetween the box and the rough plate, typical phenomenon in this type of test, receives aspecial attention. It is interesting to observe, according to the initial density, the positionof the ”center of cycles” in the stress plane (mean cyclic variables). Several factors such asinitial density (ID0), initial normal stress (_n cm0), level of initial mean cyclic stress ratio(_cm0), reduced cyclic amplitude (__) and imposed normal stiffness (in this thesis, k =1000, 2000 and 5000 kPa/mm) that influence the intensity of mean cyclic normal ([u]cm)and shear ([w]cm) displacements are considered. Along CNL paths either dilation or con-traction is exhibited, in agreement with the characteristic state developed by Luong. Theinfluence of the stress path (under constant normal stress or prescribed normal stiffness)is also highlighted. It should be highlighted that CNS paths are ever contractive. Themodel of monotonic interface behaviour under CNL and oedometer paths is fully analyt-ical and based on the rate-type framework with the normal relative displacement or theinterface density as unique memory parameter. While the analytical formulations for iden-tification are first proposed to describe the interface behaviour under cyclic CNL condition,the variation of cyclic amplitude and CNS condition are modeled by applying the analyticalformulations for validation using finite analytical increments and introducing the notion ofequivalent number of cycles. For numerical simulations by the FEM (Plaxis) these tests areinterpreted and formulated according to a pseudo visco-plastic framework, the number ofcycles being a fictitious time. The direct shear tests and two centrifuge pile tests (pull-outand compression) are also modeled. Recommendations are proposed for the calculation ofreal usual piles under cyclic loading. This thesis is one part of the national French project”ANR and National Program SOLCYP” (Research on behaviour of piles subjected to cyclicloading).

Les travaux de ma thèse s'articulent en trois parties distinctes.Dans la première partie j'étudie les mesures de Malliavin-Shavguldize sur les difféomorphismes du cercle et de l'intervalle. Il s'agit de mesures de type « Haar » pour ces groupes de dimension infinie : elles furent introduites il a une vingtaine d'années pour permettre une étude de leur théorie des représentations. Un premier chapitre est dédié à recueillir les résultats présents dans la littérature et et les représenter dans une forme plus étendue, avec un regard particulier sur les propriétés de quasi-invariance de ces mesures. Ensuite j'étudie de problèmes de nature plus dynamique : quelle est la dynamique qu'on doit s'attendre d'un difféomorphisme choisi uniformément par rapport à une mesure de Malliavin-Shavguldize ? Je démontre en particulier qu'il y a une forte présence des difféomorphismes de type Morse-Smale.La partie suivante vient de mon premier travail publié, obtenu en collaboration avec Andrés Navas. Inspirés d'un théorème récent de Avila et Kocsard sur l'unicité des distributions invariantes par un difféomorphisme lisse minimal du cercle, nous analysons le même problème en régularité faible, avec des argument plus géométriques.La dernière partie est constituée des résultats récemment obtenus avec Mikhail Khristoforov et Victor Kleptsyn. Nous abordons les problèmes reliés à la gravité quantique de Liouville en étudiant des espaces auto-similaires qui sont la limite de graphes finis. Nous démontrons qu'il est possible de trouver des distances aléatoires non-triviales sur ces espaces qui sont compatibles avec la structure auto-similaire. / This thesis is divided into three different parts.In the first part, we study the Malliavin-Shavgulidze measure on circle and interval diffeomorphisms. They are Haar-like measures for these infinite-dimensional groups: they were introduced about twenty years ago to help to study their represantation theory. The first chapter collects the results that were obtained in the past years and in some cases we present them under a renewed point of view, with particular attention on quasi-invariance properties for this measures. Then we study some questions of dynamical nature: which is the typical dynamics that we must expect described by a diffeomorphism chosen randomly according to some Malliavin-Shavguldize measure? In particular, we prove that there is a strong presence of Morse-Smale diffeomorphisms.The third chapter comes from the published joint work with Andrés Navas. Inspired by a recent theorem by Avila and Kocsard about the uniqueness of the invariant distribution for a minimal smooth circle diffeomorphism, we analyse the same problem in low regularity, with more geometric arguments.The last part corresponds to the recent results obtained with Mikhail Khristoforov and Victor Kleptsyn. We consider problems in relation with Liouville quantum gravity, by studying self-similar metric spaces which are the limit of finite graphs. We prove that it is possible to find nontrivial random distances on these spaces which are compatible with the self-similar structure.

La thèse porte sur la simulation de la thermohydraulique et des transferts thermiques dans un faisceau d'aiguilles d'assemblage combustible de réacteur à neutrons rapides à caloporteur sodium.Des premiers calculs ont été réalisés par une approche moyennée de type RANS à l'aide du code industriel STAR-CCM+. De cette modélisation, il ressort une meilleure compréhension des transferts de chaleur opérés entre les aiguilles et le sodium. Les principales grandeurs macroscopiques de l'écoulement sont en accord avec les corrélations. Cependant, afin d'obtenir une description détaillée des fluctuations de température au niveau des fils espaceur, une approche plus détaillée de type LES et DNS est apparue indispensable. Pour la partie LES, le code TRIO_U a été utilisé. Concernant la partie DNS, un code de recherche a été utilisé. Ces approches requièrent des temps de calculs considérables qui ont nécessité des géométries représentatives mais simplifiées.L'approche DNS permet d'étudier l'écoulement à bas nombre de Prandtl, qui induit un comportement très différent du champ thermique relativement au champ hydraulique. Le calcul LES de l'assemblage montre que la présence du fil espaceur génère l'apparition de points chauds locaux (~20°C) en aval de celui-ci par rapport à l'écoulement sodium, au niveau de son contact avec l'aiguille. Les fluctuations de température au niveau des fils espaceur sont faibles (~1°C-2°C). En régime nominal, l'analyse spectrale montre l'absence de grande amplitude d'oscillations de température à basse fréquence (2-10 Hz); les conséquences sur la tenue mécanique des structures devront être analysées. / The thesis focuses on the numerical simulation of sodium flow in wire wrapped sub-assembly of Sodium-cooled Fast Reactor (SFR).First calculations were carried out by a time averaging approach called RANS (Reynolds- Averaged Navier-Stokes equations) using industrial code STAR-CCM+. This study gives a clear understanding of heat transfer between the fuel pin and sodium. The main variables of the macroscopic flow are in agreement with correlations used hitherto. However, to obtain a detailed description of temperature fluctuations around the spacer wire, more accurate approaches like LES (Large Eddy Simulation) and DNS (Direct Numerical Simulation) are clearly needed. For LES approach, the code TRIO_U was used and for the DNS approach, a research code was used. These approaches require a considerable long calculation time which leads to the need of representative but simplified geometry.The DNS approach enables us to study the thermal hydraulics of sodium that has very low Prandtl number inducing a very different behavior of thermal field in comparison to the hydraulic field. The LES approach is used to study the local region of sub-assembly. This study shows that spacer wire generates the local hot spots (~20°C) on the wake side of spacer wire with respect to the sodium flow at the region of contact with the fuel pin. Temperature fluctuations around the spacer wire are low (~1-2°C). Under nominal operation, the spectral analysis shows the absence of any dominant peak for temperature oscillations at low frequency (2-10Hz). The obtained spectra of temperature oscillations can be used as an input for further mechanical studies to determine its impact on the solid structures.