I detta examensarbete har jag studerat hur elever i år 6 tänker vid decimalform inom taluppfattningens område. Begreppet taluppfattning är ett mycket brett område där det dessutom finns många olika uppfattningar om vad som ingår i begreppet. Därför har jag fokuserat mitt arbete på övergången från heltal till decimaltal. Syftet med undersökningen är att belysa vikten av att lärare har goda matematiska och metodiska kunskaper, hur elever utvecklar sin taluppfattning och förhoppningsvis ge lite tips och idéer som kan användas i undervisningen med elever. Studien omfattar en litteraturgenomgång som behandlar begreppet taluppfattning där jag delat upp kapitlet i tre underrubriker: Vad innebär det att elever har en grundläggande taluppfattning? Hur utvecklar elever en god taluppfattning? Vilka speciella svårigheter finns vid övergången från heltal till decimaltal? Under metoddelen skriver jag om hur pilot- och huvudundersökningen gjordes innan läsaren får ta del av undersökningarnas resultat. Resultatet av undersökningen är att många elever har svårt för övergången från heltal till decimaltal. Det finns tre moment i förståelsen av positionssystemet som tycks orsaka större svårigheter och det är platssiffrans värde, multiplikation med tal mindre än ett och uppskattning av rimligheten av svaret i en beräkning. Uppsatsen innehåller också ett avsnitt om vad vi lärare kan göra för att underlätta elevers förståelse för övergången från heltal till decimaltal.

Syftet med denna studie är att synliggöra några elevers svårigheter när det gäller de centrala aspekterna i grundläggande taluppfattning, med fokus på addition och subtraktion. Studien grundar sig på 13 intervjuer med elever i årskurs 3-5. Som utgångsmaterial för intervjuerna användes den muntliga diagnosen Individuella samtal som ingår i Diagnostiska uppgifter i matematik för användning i de tidiga skolåren (Skolverket, 2010c). I samband med intervjuerna observerades även hur eleverna konkretiserar uppgifterna med stöd av sina fingrar och tiobasmaterial. Den muntliga diagnosen ger en tydlig bild av vilka strategier eleverna använder sig av när de löser en uppgift samt visar vilka svårigheter eleverna har när det gäller grundläggande taluppfattning. Studiens resultat visar att eleverna har svårigheter med den grundläggande taluppfattningen, dock i varierande grad. Eleverna använder sig till stor del av en och samma strategi där de vid addition använder sig av uppåträkning med stöd av fingerräkning och vid subtraktion använder de sig antingen av uppåträkning eller nedåträkning med fingrarna som stöd. Flera av eleverna verkar ha lärt sig en strategi för addition och en för subtraktion som de sedan konsekvent använder sig av när de ska lösa en uppgift. Eleverna reflekterar vare sig över om svaret de kommer fram till eller om den strategi de använder är rimlig och effektiv. Många av eleverna visar att de kan tiokamraterna, men de har svårt att generalisera den kunskapen när de ska lösa andra uppgifter där talet tio inte implicit används i uppgiften. Även dubblorna visar de att de kan men det tycks se de som kunskaper som skilda från varandra där de vare sig har förståelse eller ser hur de kan använda sig av den kunskapen i andra sammanhang. Eleverna uttrycker att de tycker att subtraktion är svårt, vilket kan tyda på att de inte ser sambandet mellan addition och subtraktion. I mina intervjuer visade det sig på så vis att de elever som inte behärskade talraden till fullo också visade på stora svårigheter med de nakna additions- och subtraktionsuppgifterna.

Syftet med denna empiriska studie är att undersöka hur pedagoger och barn arbetar och använder sig av Gelman och Gallistels fem principer i förskolan. Dessa principer ligger till grund för barns taluppfattning. För att få syn på vilka principer som används samt i vilka situationer de kommer till uttryck hos de yngsta barnen i förskolan, ska vi göra observationer på två småbarnsavdelningar. Resultatet visar att samtliga principer förekommit på varierande sätt i rutinsituationer och i leken, men ett par av principerna är mer framträdande. I resultatet framkommer det även att pedagogens roll och miljöns utformning har en stor betydelse för barns matematiska lärande. I diskussionen tar vi upp vikten av att ta tillvara alla situationer som uppstår under en dag i förskolan. Pedagogerna har en viktig uppgift att lyfta fram och visa barnen den matematik som finns runt omkring. / The purpose of this empirical study is to explore how teachers and children working with and use of Gelman and Gallistels five principles in preschool. These principles form the basis for the child’s number sense. To catch sight of the principles that are used and in what situations they are expressed in the youngest children in the nursery, we will make observations on two toddlers departments. The results shows that all the principles occurred in varying ways in routine situations and the play, but a few of the principles are more prominent. The results also shows that a teacher’s role and environment design has a great impact on children’s mathematical learning. In the discussion, we discuss the importance of taking advantage of all the situations that arise during a day in kindergarten. The teachers have an important role to highlight and show the kids the mathematics around them.

Number sense is a basic concept within Mathematics. This basic knowledge is developed and often mastered in early compulsory school settings. The purpose of this thesis is to examine the different conceptions of mathematics teachers and students with attention difficulties in regards to the possibilities of these students to develop good number sense. The theory used to analyse this data is twofold. One perspective of it is directly connected to previous research on the topic therefore a literature overview is included in the paper. The second perspective is current research about educative methods and the field of special education. Special education and current research is discussed in relation to interdisciplinary fields of study such as Psychology and Sociology. The paper is a case study where three mathematics teachers and three students with attention difficulties participated to explain their conceptions and thoughts regarding the topic. A thematic overview was created using the collected data. The result shows that the majority of the students and the teachers believe there is a connection between difficulties in developing good number sense and attention difficulties. Both groups explain that consequences of attention difficulties often are low work input during mathematics lessons and low motivation regarding the lessons. The groups also suggested educational methods in the classroom and the approach or attitude of the teacher made a difference.

This study was conducted in Gauteng Province and Tshwane North District. The study explored the poor performance of learners in Mathematics in the early grades. Learners’ performance is dependent on teacher input in class. Learners’ Mathematics performance is also influenced by various aspects contributing towards development such as nutrition, parental literacy which includes teachers’ knowledge of content and language in the subject taught. The poor Mathematics performance is exacerbated by lack of visual perceptual skills as the basis for learning. This study sought to investigate whether early grade teachers met this requirement. The proposed research investigated the teaching of number sense in the early grades. The research was informed by daily experience as subject advisor. The study was informed by theories of both Vygotsky and Piaget. Teaching in the Foundation Phase is mainly through group work and play and therefore this theory is appropriate. The primary research question for this study was as follows: How do teachers experience teaching number sense in the Foundation Phase? Data were collected using semi-structured interviews and observation. Purposive sampling was used to select participants for this study. Teachers from Grades 1-3 were interviewed and it was found that many lacked content knowledge and different strategies to teach number sense. Furthermore, teachers indicated that there was minimal support from HODs and subject advisors. They agreed that they needed more capacity building workshops to strengthen their knowledge and understanding of teaching number sense. The study revealed that teachers teach Mathematics in Foundation Phase without the relevant qualification. Due to the lack of knowledge and understanding of the Foundation Phase content, strategies and methods of teaching, teachers experienced challenges mainly in teaching number sense in the early grades. / Dissertation (MEd)--University of Pretoria, 2019. / Early Childhood Education / MEd / Unrestricted

Vårt syfte med denna litteraturstudie var att undersöka vilka undervisningsmetoder som var gynnande för lågpresterande elevers grundläggande taluppfattning i årskurs F-3. Den grundläggande taluppfattningen är viktig för eleven för att kunna utvecklas vidare i sitt matematiska kunnande. Det är ingenting eleven kan utveckla själva utan det krävs tydlig vägledning av läraren och många möjligheter för eleven att praktisera kunskapen. I och med det ville vi se vilka metoder som var gynnande. Vi sökte artiklar på databaserna Eric och Unisearch och fick i resultatet fram fyra metoder som var gynnande. De metoderna var att jobba med konkret – abstrakt, laborativt material, lekfulla aktiviteter och ”tänka högt”. Tillsamman med metoderna framförs även betydelsen av att jobba i olika konstellationer.

Syftet med denna studie är att undersöka och analysera hur genomförandet av matematikundervisning kring grundläggande taluppfattning går till i årskurserna F-3. Detta utifrån studiens teoretiska ramverk, Foundational number sense (FoNS): Åtta nyckelkomponenter. Metoderna som används är enkätundersökning och semistrukturerade intervjuer. Resultatet från studien visar att flera nyckelkomponenter inkluderas i matematikundervisningen i F-3, men i varierande utsträckning. Vissa nyckelkomponenter är mindre förekommande än andra, och dessa kan knytas an till de utmaningar som uppstår under matematikundervisningen. För att förbättra elevers förståelse av grundläggande taluppfattning är en slutsats att det krävs en ökad inkludering av de olika nyckelkomponenterna i matematikundervisningen, då de spelar olika aspekter av grundläggande taluppfattning. Elevers svårigheter med en specifik nyckelkomponent kan kompenseras genom att fokusera mer på en annan, vilket möjliggör en mer helhetsförståelse av ämnet. / The purpose of this study is to investigate and analyze the implementation of mathematics education concerning basic numerical understanding in grades F-3, based on the study's theoretical framework, Foundational number sense (FoNS): Eight Key Components. The methods used include surveys and semi-structured interviews. The results of the study show that several key components are included in mathematics education in F-3, but to varying extents. Some key components are less prevalent than others, and these can be linked to the challenges that arise during mathematics education. To improve students' understanding of basic numerical understanding numeracy, a conclusion is that there needs to be increased inclusion of the various key components in mathematics education, as they represent different aspects of basic numeracy. Students' difficulties with a specific key component can be compensated for by focusing more on another, enabling a more holistic understanding of the subject.

It is not uncommon for math difficulties and reading difficulties to occur simultaneously. Despite this, math and reading difficulties are thought to have different cognitive profiles where math difficulties are linked to number sense; an innate ability to understand, approximate and manipulate both quantities and numerical information, whereas reading difficulties are linked to phonological ability; an innate ability to understand, create representations of and manipulate phonological information. A possible link between the difficulties is that phonological abilities also could affect mathematical ability. Support for this comes from studies where comorbid math and reading difficulties are associated with more severe difficulties in arithmetic ability compared to those with isolated math difficulties. The purpose of this study is to examine whether isolated math difficulties, isolated reading difficulties and comorbid math and reading difficulties can be linked to deficits in number sense, phonological ability or both of these, and whether comorbid math and reading difficulties differ in performance in mathematical tasks compared to isolated math difficulties for children in second grade. The study was carried out by testing 161 second grade children in arithmetic performance, reading performance, number sense and phonological ability. Based on performance in arithmetic and reading participants were divided into four groups: math difficulties (MD), reading difficulties (LD), comorbid math and reading difficulties (MD/LD) and control group. Statistical comparisons between groups were calculated by use of ANCOVAs, with non-verbal intelligence as covariate, and by independent t-test. Results gave partial support for the proposed core deficits for math and reading difficulties respectively, mainly concerning math difficulties and number sense deficits. The MD group performed significantly poorer in the non-symbolic number sense test.The group LD did not perform significantly poorer in respect to any task. The group MD/LD performed significantly poorer regarding subtraction, symbolic number sense tests and phonological awareness. Based on these results it can be discussed whether a link between number sense deficits and phonological awareness deficits may cause difficulty with learning and manipulating symbolic digit number. / Det är inte ovanligt att matematiksvårigheter förekommer tillsammans med lässvårigheter. Däremot förefaller matematiksvårigheter och lässvårigheter ha skilda kognitiva profiler där matematiksvårigheter kopplas till bristande number sense; en medfödd förmåga för att förstå, approximera och manipulera kvantiteter och numerisk information, medan lässvårigheter kopplas till bristande fonologisk förmåga; en medfödd förmåga att förstå, skapa representationer för och manipulera fonologisk information. En möjlig länk mellan svårigheterna är att fonologisk förmåga även kan påverka den matematiska förmågan. Stöd för detta har framkommit i studier där komorbida matematik- och lässvårigheter kopplats till mer uttalade matematiksvårigheter i jämförelse med isolerade matematiksvårigheter. Syftet med föreliggande studie är att undersöka huruvida isolerade matematiksvårigheter, isolerade lässvårigheter samt komorbida matematik- och lässvårigheter kan kopplas till bristande number sense, bristande fonologisk förmåga eller båda samt huruvida komorbida matematik- och lässvårigheter skiljer sig gentemot isolerade matematiksvårigheter gällande matematiksvårigheternas omfattning hos barn i andra klass. För att besvara syftet testades 161 barn i andra klass gällande aritmetisk färdighet, läsfärdighet, number sense och fonologisk förmåga. Efter sin prestation i matematik och läsningdelades deltagarna in i fyra grupper; matematiksvårigheter (MS), lässvårigheter (LS), komorbida matematik- och lässvårigheter (MS/LS) samt kontrollgrupp. Statistiska jämförelser beräknades mellan grupperna genom kovariansanalyser (ANCOVA), med icke-verbal intelligens som kovariat, samt genom oberoende t-test. Resultatet gav delvis stöd för den tänkta kärnproblematiken för matematiksvårigheter respektive lässvårigheter, främst gällande matematiksvårigheter och bristande number sense. Gruppen MS var signifikant sämre på ett icke-symboliskt number sense-test. Gruppen LS var inte signifikant sämre gällande något test. Gruppen MS/LS var signifikant sämre gällande subtraktion och symboliska number sense-test samt gällande fonologisk medvetenhet. Utifrån resultatet diskuteras huruvida en länk mellan bristande number sense och bristande fonologisk medvetenhet kan orsaka svårigheter med inlärning och hantering av symboliska siffertal.

The whole thesis has been the view on the level of the understanding to the number among children at first grade of the elementary school. The beginning part focuses on the general summary of the points related to the main subject. This means the developing of cognitive functions at the time when children start attending school, summary of the technical terms connected with mathematical abilities and describing the development of the mathematical abilities at the first grade. The research applies to the topics in the field of mathematical abilities, which are relatively new in the Czech Republic. I tried to describe the number sense among children at the first grade, their strategies during solving the tasks and also to describe the measure of their math anxiety. Another outcome is finding out the dependence of results of the powers of intellect test, number knowledge test and the math anxiety measure. My research was realized under the patronage of the research realized at the Australian University, Sydney. The conclusion of the thesis focuses on the suggestions how to support the children's mathematical abilities development before they start attending school. The translation of two research methods is also the partial result. Key words: number sense, math anxiety, mathematical abilities

My research study aimed to explore the pedagogic shifts between working with concrete to more abstract conceptions of number. By using a case study approach focused on a grade 2 (G2) Foundation Phase (FP) teacher who retained her class into grade 3 (G3), I gathered data on her teaching over two years (2012-13) in the context of the ‘Lesson Starters Project’ (LSP). In addition, the teacher also participated in another project within the Wits Maths Connect Primary project (WMC-P) which was focused on developing content knowledge related to primary mathematics during 2013. Whilst content knowledge course assessment indicated gains through this year, the teacher’s results indicated gaps in mathematical content knowledge - a feature that literature has highlighted as quite common amongst primary teachers in South Africa and internationally. My focus in this study is on the extent to which this teacher in the LSP professional development project specialised content and modes of representation and showed connections between these aspects. The findings showed that there were varying degrees of specialisation of content and specialisation of representations. In other words, the teacher is seen to make the mathematics more sophisticated in conjunction with the use of a variety of representations or strategies. There was evidence that the degree of shifts towards more abstract strategies depended at least partially on the teacher’s beliefs about the abilities of different learners in her class.